山东省菏泽市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题B 扫描版 (1)
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山东省菏泽市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题
B
高一数学试题（B）参考答案
一、选择题：
C、B B A B C A A C A
二、填空题：
11． 12． 13． 14． 15．①②③
三、解答题
16．解：（Ⅰ） == …………………（4分）
（Ⅱ）原式＝sin2α－cos2α1＋2sin αcos α ………………（6分）
＝sin2α－cos2αsin2α＋cos2α＋2sin αcos α ………………（8分）
＝
＝sin α－cos αsin α＋cos α＝tan α－1tan α＋1 ………………（11分）
＝－11＝－3． ………………（12分）
17．解：Ⅰ）a＝3（1,0）－2（0,1）＝（3，－2），
b＝4（1,0）＋（0,1）＝（4,1）， ……………（4分）
＝3×4＋（－2）×1＝10． ……………（6分）
（Ⅱ） ∵|a＋b|2＝（a＋b）2＝a2＋2＋b2＝|a|2＋20＋|b|2＝13＋20＋17＝50，
∴|a＋b|＝5． ………………（9分）
cos〈a，b〉＝|a||b|a·b＝1710＝221221． ………………（12分）
18．解：（Ⅰ）圆变形为，
则其圆心坐标为， 由公共切点知，直线MC的方程为，
由圆O与圆C相切于点，
故圆O的圆心在直线MC即上， ……………………………………（3分）
显然点与关于直线对称，
故圆O的圆心在直线上，
于是圆O的圆心为原点，半径，
故圆O的方程为 ． …………………………………………（6分）
（Ⅱ）设直线与圆O交与A，B两点，
由直线截圆O两段弧长之比为3:1，
则，则是等腰直角三角形，…………………………………（8分）
设点O到直线的距离为圆心，则，…………………………（10分）
又直线可变形为，
所以， ………………………………………………………………（11分）
所以，解得． ………………………………………………（12分）
说明：学生的其他解法，参照给分.
19．解：（Ⅰ）由条形图可知，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，
其中选A款套餐的学生为40人，
由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了 份， ……（2分）
设事件=“同学甲被选中进行问卷调查”，
则 ， ……………………………（5分）
答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是． ………（6分）
（Ⅱ）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5．
其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 ， ……………………（7分）
记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；
对D款套餐不满意的学生是c，d．………………………………………………（8分）
设事件N=“从不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”，
从填写不满意的学生中选出2人，
共有（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）6个基本事件，
而事件N有（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）5个基本事件， …………（10分）
则． …………………………………………………………（12分）
20．解：（Ⅰ）因为x∈43π，所以x－4π∈2π，
于是， ……………………………………（3分）
则
= ………………………………………………（6分）
（Ⅱ）因为x∈43π，
所以cos x＝－＝－24＝－53， ………………………… （8分）
sin 2x＝2sin xcos x＝－2524， ……………………………………（10分）
cos 2x＝2cos2x－1＝－257， …………………………………………… （12分）
所以 ……………………（13分）
21．解析：（Ⅰ）在Rt△OBC中，，， ……（2分）
在Rt△ODA中，，∴，……（4分）
． ………………………… （6分）
（Ⅱ）在Rt△OBC中，， ……………………（8分）
在Rt△ODA中，∴， ………………（9分）
∴， ………………………………（10分）
则
…………（13分）
∵，所以 ，
∴当，即时，有最大值． …………………… （14分）
