外啮合圆柱齿轮所有计算公式大全、检验方法、各精度差数表格汇总
名称及代号
计算公式及说明
直齿轮斜齿及人字齿轮
模数m
由强度计算或结构设计确
定，并取标准值。
法向模数m n取标准值。
端面模数：m t=m n cosβ
分度圆
螺旋角β
β=0 两轮螺旋角相等，方向相反
分度圆压力角α=20
°
αn=20°，tanαt=tanαn/cosβ
分度圆直径d d=mz d=m t z
标准中心距a a=(d1+d2)/2=(z1+z2)m/2 a=(d1+d2)/2=(z1+z2)m n/(2cosβ)
啮合角α＇情况Ⅰ：已知总变位系数(x1+x2)时，
invα＇=2(x1+x2)tanα/(z1+z2)+invα
invαt＇=2(x n1+x n2)tanαn/(z1+z2)+invαt
求出啮合角α＇后，可求出变位后的中心距a＇；
情况Ⅱ：已知变位后的中心距a＇时，
cosα＇=a cosα/a＇cosαt＇=a cosαt/a＇
求出啮合角α＇后，由上式求(x1+x2)值，再进行分配。
中心距变动系
数y y=(a＇-a)/m
=(z1+z2)(cosα/cosα＇-1)/2
y n=(a＇-a)/m n
=(z1+z2)(cosαt/cosαt＇-1)/(2cosβ)
y t=y n conβ
变位后的中心
距a＇
a＇=a+ym=a cosα/cosα＇a＇=a+y t m t=a+y n m n=a cosαt/cosαt＇齿根圆直径d f d f=d-2(h a+c-xm) d f=d-2(h an+c n-x n m n)
齿顶圆直径d a d a1=2a＇-d f2-2c
d a2=2a＇-d f1-2c
d a1=2a＇-d f2-2c n
d a2=2a＇-d f1-2c n
齿顶高h a h a=(d a-d)/2 齿根高h f h f=(d-d f)/2 齿高h h=h a+h f 基圆直径d b d b=d cosαd b=d cosαt
节圆直径d＇d＇=d b/cosα＇d＇=d b cosαt
分度圆齿距p p=mπp n=m nπ，p t=m tπ
基圆齿距p b p b=p cosαp bt=p t cosαt
齿顶压力角αaαa=arccos(d b/d a) αat=arccos(d b/d a)
基圆螺旋角βb
βb=0 tanβb=tanβcosαt
cosβb=cosβcosαn/cosαt
端面重合度εα
εα=[z1(tanαa1-tanα＇)+
z
2(tan
αa2-tanα＇)]/(2π)
εα=[z1(tanαat1-tanαt＇)+
z
2(tan
αat2-tanαt＇)]/(2π)
纵向重合度εβεβ=0 εβ=b sinβ/(m nπ)，b为齿轮宽度
总重合度εγεγ=εαεγ=εα+εβ
注：角标n为法面，t为端面；1为小齿轮，2为大齿轮。
齿轮标准模数（mm）
圆柱齿轮
（GB12368-90）
第1系列1 1.25 1.52 2.53456810121620
第2系列
1.75
2.25 2.75(
3.25) 3.5(3.75)
4.5
5.5(
6.5)
79(11)1418
锥齿轮
（GB12368-90）
1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75
2 2.25 2.5 2.75
3 3.25 3.5
3.754
4.55
5.56
6.578910111214161820
注：1. 斜齿轮及人字齿轮取法面模数为标准模数；锥齿轮取大端模数为标准模数。
2. 优先采用第1系列，括号内的模数尽可能不用。
渐开线圆柱齿轮的基本齿廓mm （GB1356—88）
基本齿廓参数代号数值
齿顶高
工作齿高
顶隙
全齿高
齿距
齿根圆角半径
h a
h′
c
h
p
R f
m
2m
0.25m
2.25m
πm
≈0.38m 注：1. 本标准适用于模数m≥1mm，齿形角α=20°的渐开线圆柱齿轮。
2. 允许齿顶修缘。
中心距系列（推荐使用）mm
第1系列
405063801001251602002503154005006308001000
1250160020002500
第2系列145 180 225 280 355 450 560 710 900 1120 1400 1800 2240
动力齿轮传动的最大圆周速度m/s
精度等级
圆柱齿轮传动锥齿轮传动
直齿斜齿直齿曲线齿5级以上≥15 ≥30 ≥12 ≥20 6级＜15 ＜30 ＜12 ＜20 7级＜10 ＜15 ＜8 ＜10 8级＜6 ＜10 ＜4 ＜7 9级＜2 ＜4 ＜1.5 ＜3
齿轮常用材料及其力学性能图例
45 正火
≤100 ≤50 588 294 169～217
40～50 101～300 51～150 569 284 162～217
调质
≤100 ≤50 647 373 229～286
101～300 51～150 628 343 217～255
42SiMn 调质
≤100 ≤50 784 510 229～286
45～55 101～200 51～100 735 461 217～269
201～300 101～150 686 441 217～255
40MnB 调质
≤200 ≤100 750 500 241～286
45～55 201～300 101～150 686 441 241～286
35CrMo 调质
≤100 ≤50 750 550 207～269
40～45 101～300 51～150 700 500 207～269
40Cr 调质
≤100 ≤50 750 550 241～286
48～55 101～300 51～150 700 500 241～286
20Cr
渗碳淬火
+低温回火
≤60 ≤30 637 392 56～62
20CrMnTi
渗碳淬火
+低温回火
30 15 1079 883
56～62 ≤80 ≤40 981 785
38CrMoAl 调质、渗氮30 1000 850 229 渗氮HV>850 ZG310-570 正火
ZG340-640 正火
ZG35CrMnSi 正火、回火700 350 ≤217 调质785 588 197～269
HT300 290 190～240 HT350 340 210～260
QT500-7 500 320 170～230
QT600-3 600 370 190～270
KTZ550-04 550 340 180～250
KTZ-650-02 650 430 210～260
齿轮传动荐用的润滑油运动粘度ν /40℃
齿轮材料
圆周速度v（m/s）
＜0.5 0.5～1 1～2.5 2.5～5 5～12.5 12.5～25 ＞25 铸铁、青铜320 220 150 100 80 60
钢
σB=(450～1000)MPa 500 320 220 150 100 80 60
σB=(1000～1250)MPa 500 500 320 220 150 100 80
σB=(1250～1600)MPa 1000 500 500 320 220 150 100
渗碳、表面淬火1000 500 500 320 320 150 100
齿轮精度等级、公差的说明
本网络手册中的圆柱齿轮精度摘自（GB10095—88），现将有关规定和定义简要说明如下：
(1) 精度等级
齿轮及齿轮副规定了12个精度等级，第1级的精度最高，第12级的精度最低。齿轮副中两个齿
轮
的精度等级一般取成相同，也允许取成不相同。
齿轮的各项公差和极限偏差分成三个组（参见）。
根据使用的要求不同，允许各公差组选用不同的精度等级，但在同一公差组内，各项公差与极限偏差应保持相同的精度等级。参见齿轮传动精度等级选择
(2) 齿轮检验与公差（参见）
根据齿轮副的使用要求和生产规模，在各公差组中选定检验组来检定和验收齿轮精度。
(3) 齿轮副的检验与公差（参见）
齿轮副的要求包括齿轮副的切向综合误差ΔF ic′，齿轮副的一齿切向综合误差Δf ic′，齿轮副的接触班点位置和大小以及侧隙要求，如上述四方面要求均能满足，则此齿轮副即认为合格。
(4) 齿轮侧隙
