六年级下学期动点问题

沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若2(1)|3|0++-=x y ，则x ，y 的值分别为（）A ．1，3B ．1，3-C ．1-，3D ．1-，3-2、观察下列三组数的运算：3(2)8-=-，328-=-；3(3)27-=-，3327-=-；3(4)64-=-，3446-=-．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a 表示的式子：①当0a <时，33()a a =-；②当0a >时，33()a a -=-．其中表示的规律正确的是（）A ．①B ．②C ．①、②都正确D ．①、②都不正确3、计算20082009(1)(1)-+-所得结果是（）A ．2-B ．0C ．1D ．24、某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均盈利2万元，7～10月平均盈利1.7万元，11～12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况是（ ）A ．盈利0.1万元B ．亏损0.1万元C ．亏损0.3方元D ．盈利3.7万元 5、分数267介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（ ）A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和76、在数轴上，点A 表示－2，若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（）A ．2B ．4C ．6D ．-47、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg8、湖南省第十一次党代会以来，我省6820000建档立卡贫困人口全部脱贫．数据6820000用科学记数法表示正确的是（）A ．66.8210⨯B ．568.210⨯C ．56.8210⨯D ．70.68210⨯9、下列说法中正确的有（ ）①0乘任何数都得0；②一个数同1相乘，仍得原数；③﹣1乘任何有理数都等于这个数的相反数；④互为相反数的两个数相乘，积是1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、下列各组数中，运算结果相等的是（ ）A ．（﹣3）2与﹣32B ．（﹣3）3与﹣33C ．32()3-与323- D ．34与43第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、矿井下A ，B ，C 三处的高度分别是37-m ，129-m ，71.3-m ，那么最高处比最低处高______m ．2、某地气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么5千米高空的气温是 ______℃．3、计算：(−1)9(−32)2___________． 4、比较大小：23___35（填“＞”或“＜”）． 5、已知a 、b 互为相反数，m 是负整数中最大的数，n 是绝对值最小的数，则2023a b n m ++-=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）()()2464-÷⨯-（2）()2232112328.542⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ （3）()377604126⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭（4）()()6342312-+⨯---2、把下列各数填在相应的大括号内：﹣35，0.1，﹣47，0，﹣314，1，4.0100100……，22，﹣0.3，π． 正数：{ ……}；整数：{ ……}；负分数：{ ……}；非负整数：{ ……}．3、某模具厂规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个；但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小张的生产情况（超产记为正减产记为负）：（1）根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；（2）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元；少生产一个则倒扣2元，那么小张这一周的工资总额是多少元？4、把下列各数填在相应的集合里：3，1-，2-，0.5，0，110，13-，0.75-，30%，π． （1）负数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）正有理数集合：{ …}；5、计算：412|5|(3)26⎡⎤-+---÷+⎢⎥⎣⎦．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由平方和绝对值的非负性，即可求出x ，y 的值．【详解】解：∵2(1)|3|0++-=x y ，∴10x +=，30y -=，∴1x =-，3y =，故选：C ．【点睛】本题考查了非负性的应用，解题的关键是掌握绝对值的非负性，从而进行计算．2、B【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．【详解】解：由三组数的运算得：[]333222))8((-=-==----， []3333(3)(3)27-=--=--=-， []3334(4)(4)64-=--=--=-， 归纳类推得：当0a <时，33()a a =--，式子①错误；由三组数的运算得：3328(2)-=-=-，33327(3)--=-=，33464(4)--=-=，归纳类推得：当0a >时，33()a a -=-，式子②正确；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．3、B【分析】根据-1的奇数次幂是1，-1的偶数次幂1，先算乘方，再算加法．【详解】解：（-1）2008+（-1）2009=1+（-1）=0．故选：B．【点睛】本题考查的是有理数的乘方的法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4、D【分析】根据盈利为正、亏损为负，然后再求和计算即可．【详解】解：∵-1.5×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=3.7万元∴这个公司去年总盈利3.7万元．故选：D．【点睛】本题主要考查了正负数的应用、有理数加减运算等知识点，理解“盈利为正、亏损为负”并据此列式成为解答本题的关键．5、A【详解】解：267＝537，所以分数267介于3和4两个整数之间，故选：A．【点睛】本题考查了带分数和假分数的转换，假分数的分子除以分母可以得出商和余数，那么商就是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分数部分的分母还是假分数的分母，如果余数为0，那么假分数就转换成整数．6、A【分析】根据向右加的运算法则，计算-2+4的结果就是新数．【详解】根据题意，得点B表示的数是-2+4=2，故选A．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握新数的表示方法是解题的关键．7、B【分析】用最重的质量减去最轻的质量即可．【详解】解：由25±0.3可得最重为25+0.3=25.3kg，最轻为25-0.3=24.7kg，所以最多相差25.3-24.7=0.6kg，故选：B．【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数减法的应用，正确列出算式是解答本题的关键．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】6820000=6．6.8210故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．9、C【分析】根据有理数的乘法以及相反数的定义解决此题．【详解】解：①根据有理数的乘法，0乘以任何数等于0，那么①正确．②根据有理数的乘法，任何数乘以1都得本身，那么②正确．③根据有理数的乘法以及相反数的定义，得﹣1乘任何有理数都等于这个数的相反数，那么③正确．④根据相反数的定义（符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数），那么④不正确．综上：正确的有①②③，共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘法及相反数的意义，熟练掌握有理数的乘法及相反数的意义是解题的关键．【分析】根据有理数乘方的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故本选项错误；B 、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确；C 、32()3-＝827- ，323-＝83-，故本选项错误； D 、34＝81，43＝64，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握乘方的性质，从而完成求解．二、填空题1、故答案为：（2）1210100%20%2-⨯=． 故答案为：20%．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用．根据题意正确列出算式是解答本题的关键． 70．92【分析】先确定最高处和最低处，根据有理数的减法，可得两地的相对高度．【详解】解：∵最高处：-37m，最低处：-129m，最高处比最低处高：-37-（-129）=92m，故答案为：92．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．2、﹣10【分析】根据高度每增加1千米，气温大约下降5℃，求出下降的温度，再相减计算即可．【详解】解：15﹣5÷1×5＝15﹣5×5＝15﹣25＝﹣10（℃）．3、9 4 -【详解】解：29399 11.244故答案为：9 4 -【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算与乘方运算，掌握“负数的奇次方是负数”是解本题的关键.4、＞【详解】解：因为210315=，39515=，1091515， 所以2335>． 故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是熟记有理数大小比较法则．5、1【分析】根据：a 、b 互为相反数，m 是负整数中最大的数，n 是绝对值最小的数，可得：a +b =0，m =-1，n =0，代入计算即可．【详解】解：由题意可得：a +b =0，m =-1，n =0，∴()20230011a b n m ++-=+--=，故答案为：1．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三、解答题1、（1）16（2）-6（3）-10【分析】（1）先计算除法，再计算乘法；（2）先计算括号，再乘方，后乘除，最后加减；（3）利用乘法的分配律计算；（4）先计算乘方．（1）()()2464-÷⨯-=(4)(4)-⨯-=16．（2）()2232112328.542⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ =118948.544⎡⎤---⨯-÷⎢⎥⎣⎦ =11824-+÷ =1842-+⨯=82-+= -6．（3）()377604126⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭=453570--+（4）()()6342312-+⨯--- 16318=-+⨯+16385=-++=-．【点睛】本题考查了有理数加减乘除乘方的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．2、正数：{ 0.1，1，4.0100100……，22，π ……}；整数：{ ﹣35，0，1，22 ……}；负分数：{ ﹣47，﹣314，﹣0.3 ……}； 非负整数：{ 0，1，22 ……}【分析】根据有理数的分类可对给出数字进行分类．【详解】解：正数：{0.1，1，4.0100100……，22，π……}；整数：{﹣35，0，1，22 ……}；负分数：{47-，134-，﹣0.3……}； 非负整数：{0，1，22 ……}．【点睛】本题考查了有理数的分类，理解有理数的分类是解题的关键．3、（1）286个（2）1776元【分析】（1）用计划生产数量加上实际增减产量即可；（2）计算出玩具数量工资，再加上每日奖励或减去倒扣工资即可．（1）解：（1）()28091348170+--+-++2806=+286=（个）答：小张本周实际生产模具286个。

动点问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= 时，四边形是平行四边形；6当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 53、如图，在Rt ABC△中，9060ACB B∠=∠=°，°，2BC=．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE AB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴AB=4,AC∴AO=12AC.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（备用图）CBAED图1NMA BCDEMACBEDNM(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB② ∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ， 又∵AC=BC ， ∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解：（1）正确． 证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠． 90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=． （2）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°． 四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠． ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t. 求（1）△ PAB 为等腰三角形的t 值；（2）△ PAB 为直角三角形的t 值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值 AD FC G E B 图1 AD FG B 图3AD FC GE B 图2A D F C GB MA D FC G B N7、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD BC∥，E是AB的中点，过点E作EF BC∥交CD于点F．46AB BC==，，60B=︒∠.求：（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF⊥交BC于点M，过M作MN AB∥交折线ADC 于点N，连结PN，设EP x=.①当点N在线段AD上时（如图2），P M N△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由解（1）如图1，过点E作EG BC⊥于点G．∵E为AB的中点，∴122BE AB==．在Rt EBG△中，60B=︒∠，∴30BEG=︒∠．∴112BG BE EG====，A DEBFC图4（备用）A DEBFC图5（备用）A DEBFC图1 图2A DEBFCPNM图3A DEBFCPNM（第25题）即点E 到BC（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，， ∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥， ∴EP GM =，PM EG == 同理4MN AB ==． 如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥，∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM == ∴3cos302MH PM =︒=． 则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中，PN === ∴PMN △的周长=4PM PN MN ++．②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形． 当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =．∴23MN MR ==． ∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==． 此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=．当MP MN =时，如图4，这时MC MN MP ===此时，615x EP GM ===-= 当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠． 则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠． 因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形．∴tan 301MC PM =︒=． 此时，6114x EP GM ===--=． 综上所述，当2x =或4或(5-时，PMN △为等腰三角形．8、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．(1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动图3A D E BFCPN M 图4A D EBF CP MN 图5A DEBF （P ） CM NGGRG图1A D EBF CG 图2A D EBFCPNG H①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ②∵P Qv v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴51543Q CQ v t===厘米/秒。

六年级动点题知识点动点问题是一种常见的数学问题，通常出现在几何和代数领域。

这类问题涉及到一个或多个点在几何图形中移动，并且需要学生根据这些移动来解决相应的数学问题。

对于六年级的学生来说，动点问题可以是一个很好的机会来锻炼他们的几何直觉和解决问题的能力。

理解动点问题动点问题通常要求学生理解点的移动如何影响几何图形的形状和大小。

例如，当一个点沿着直线移动时，它可能会形成不同的三角形或四边形。

学生需要能够识别这些形状，并理解它们的性质，如角度、边长和面积。

动点问题的类型1. 直线上的动点：学生需要考虑点在直线上的移动，并解决与距离、速度和时间相关的问题。

2. 曲线上的动点：在这种情况下，点可能沿着圆或其他曲线移动，学生需要理解圆的性质，如半径、直径和圆周率。

3. 封闭图形内的动点：点可能在矩形、三角形或其他封闭图形内部移动，学生需要考虑点的移动如何影响图形的周长和面积。

解决动点问题的方法1. 绘制图形：首先，学生应该能够根据问题描述绘制出相关的几何图形。

2. 标记关键点：在图形中标记出动点的起始位置和可能的移动路径。

3. 使用公式：应用相关的几何公式来计算距离、角度、面积等。

4. 考虑特殊情况：在某些情况下，动点可能会达到图形的边界或与其他点重合，这些特殊情况需要特别考虑。

练习动点问题为了更好地掌握动点问题，学生可以通过解决实际问题来练习。

例如：- 一个点从三角形的顶点开始沿着三角形的一边移动，求出当它移动到另一边的中点时，形成的新三角形的面积。

- 一个点从圆的边缘开始沿着切线移动，求出当它移动到圆心的距离。

总结动点问题是一种富有挑战性的数学问题，它要求学生不仅要理解几何图形的性质，还要能够灵活地应用数学知识来解决问题。

通过练习，学生可以提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

记住，解决这类问题时，清晰的思考和准确的计算是成功的关键。

1. B是线段AD上一动点，沿A T D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm , 设点B 运动时间为t秒。

(1) 当t=2时，AB= ( )cm，求线段CD的长度。

(2) 在运动过程中，若AB的中点为E,则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由。

2. 在数轴上有A，B两点，A，B两点所表示的有理数分别是a和b , a的倒数等于它本身，|b|=3,a<b 且ab<0.(1)求线段AB的长⑵动点P和Q分别从点A，O同时出发，沿线段AB方向同向而行，其中一个点到达B点时停止，另一个点继续运动，直至也到达B点停止，P，Q的运动速度分别是2个单位/秒和1个单位/秒，M是PQ的中点，设运动时间为t秒，当点P, Q都在线段0B上运动时，请用含有t的式子表示线段0M的长。

(3) 在(2)的条件下，是否存在t值使线段0M的长度是7?请说明理由。

43. 已知数轴上有A，B，C 三点，分别代表-24 ，-10 ，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位长度/ 秒。

(1)问多少秒后，甲到A，B，C 的距离和为40 个单位？(2)若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 A ，C 两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？(3)在(1 ),(2)的条件下，当甲到A , B, C的距离和为40个单位时，甲掉头返回，问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，说明理由。

4. 动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，2s 后，两点相距16 个单位长度，已知动点A， B 的速度比为1:3(速度单位： 1 个单位长度/ 秒)。

(1 )求两个动点运动的速度；(2)在数轴上标出A， B 两点从原点运动2s 时的位置；(3)若表示数0 的点记为O，A， B 两点分别从 ( 2)中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA ？5. 如图，p是定长AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（c在线段AP上，D在线段BP 上）。

如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA 、OC 是方程1092xx -=的两个根（OA ＞OC ），在AB 边上取一点D ，将纸片沿CD 翻折，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处． （1）求OA 、OC 的长； （2）求D 、E 两点的坐标；（3）若线段CE 上有一动点P 自C 点沿CE 方向向E 点匀速运动（点P 运动到点E 后停止运动），运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒，过P 点作ED 的平行线交CD 于点M ．是否存在这样的t 值，使以C 、E 、M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出t 值及相应的时刻点M 的坐标；若不存在，请说明理由．如图1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，5OA =，4OC =．（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D E ，两点的坐标；（2）如图2，若AE 上有一动点P （不与A E ，重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（05t <<），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A M E ，，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M 的坐标．如图，点A 在Y 轴上，点B 在X 轴上，且OA=OB=1，经过原点O 的直线L 交线段AB 于点C ，过C 作OC 的垂线，与直线X=1相交于点P ，现将直线L 绕O 点旋转，使交点C 从A 向B 运动，但C 点必须在第一象限内，并记AC 的长为t ，分析此图后，对下列问题作出探究： （1）当△AOC 和△BCP 全等时，求出t 的值。

专题02 数轴上的四种动点问题【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.类型一、求动点表示的数例.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移3个单位长度得到点C．若CO BO=，则a的值为（）A．5−B．1−C．5−或1−D．3−【答案】C【解析】∵CO=BO，B点表示2，∴点C表示的数为±2，∴a=-2-3=-5或a=2-3=-1，故选：C．【变式训练1】在数轴上，点P从某点A开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，−，则点A表示的数是（）最后到达1A．3B．1−C．2−D．6−【答案】C【解析】由题意可得：-1+4-5=-2，故选C．【变式训练2】如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是_______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点A'表示的数是______．【答案】2π或2π− 41π−或41π−− 【解析】因为半径为1的圆的周长为2π，所以每滚动一周就相当于圆上的A 点平移了2π个单位，滚动2周就相当于平移了4π个单位；当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为2π−，当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为2π； 当A 点开始时与1−重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为41π−， 若向左滚动两周，则A'表示的数为41π−−； 故答案为：2π①或2π−；41π−②或41π−−．【变式训练3】已知数轴上点A 对应的数为6−，点B 在点A 右侧，且,A B 两点间的距离为8．点P 为数轴上一动点，点C 在原点位置．（1）点B 的数为____________；（2）①若点P 到点A 的距离比到点B 的距离大2，点P 对应的数为_________；②数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由；（3）已知在数轴上存在点P ，当点P 到点A 的距离与点P 到点C 的距离之和等于点P 到点B 的距离时，点P 对应的数为___________； 【答案】（1）2；（2）①-1；②23−或10；（3）-8和-4 【解析】（1）∵点A 对应的数为-6，点B 在点A 右侧，A ，B 两点间的距离为8， ∴-6+8=2，即点B 表示的数为2；（2）①设点P 表示的数为x ，当点P 在点A 的左侧，P A ＜PB ，不符合； 当点P 在A 、B 之间，x -（-6）=2-x +2，解得：x =-1； 当点P 在点B 右侧，P A -PB =AB =8，不符合；故答案为：-1； ②当点P 在点A 的左侧，P A ＜PB ，不符合； 当点P 在A 、B 之间，x -（-6）=2（2-x ），解得：x =23−； 当点P 在点B 右侧，x -（-6）=2（x -2），解得：x =10；∴P 对应的数为23−或10； （3）当点P 在点A 左侧时，-6-x +0-x =2-x ，解得：x =-8；当点P 在A 、O 之间时，x -（-6）+0-x =2-x ，解得：x =-4； 当点P 在O 、B 之间时，x -（-6）+x -0=2-x ，解得：x =43−，不符合； 当点P 在点B 右侧时，x -（-6）+x -0=x -2，解得：x =-8，不符合； 综上：点P 表示的数为-8和-4． 类型二、求动点的速度例.已知多项式2234x xy −−的常数项是a ，次数是b ，且a ，b 两个数轴上所对应的点分别为A 、B ，若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA OB =，求点B 的速度为（ ） A ．34B ．14 或 34C ．14或32D ．32【答案】C【解析】∵多项式x 3-3xy 2-4的常数项是a ，次数是b ，∴a=-4，b=3，设B 速度为v ，则A 的速度为2v ，3秒后点A 在数轴上表示的数为（-4+6v ），B 点在数轴上表示的数为3+3v ，且OB=3+3v当A 还在原点O 的左边时，OA=0-（-4+6v ）=4-6v ， 由32OA OB =可得3(46)332v v −=+，解得14v =； 当A 还在原点O 的右边时，OA=（-4+6v ）-0=6v -4，由32OA OB =可得3(64)332v v −=+，解得32v =. 故B 的速度为14或32，选C.故答案为：C类型三、求动点运动的时间例.如图所示，A 、B 是数轴上的两点，O 是原点，AO=10，OB=15，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，设运动的时间为t （t≥0） 秒，M 、Q 两点到原点O 的距离相等时，t 的值是（ ）A ．1t s =或252t s = B ．2t s =或253t s =C ．1t s =或253t s =D ．2t s =或252t s = 【答案】C【解析】∵O是原点，AO=10，OB=15，∴点A表示的数是-10，点B表示的数是15，∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，∴OM=|-10-t|，∵点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴OQ=|15-4t|，∵M、Q两点到原点O的距离相等，∴|-10-t|=|15-4t|，∴-10-t=15-4t或-10-t=-（15-4t），解得：t=253或t=1，故选：C．【变式训练1】如图，点A在数轴上表示的数是16−，B在数轴上表示的数是8．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当8AB=时，运动时间为多少秒？（）A．2秒B．13.4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒【答案】C【解析】设当AB=8时，运动时间为t秒，①当点A在点B的左边时，由题意得6t+2t+8=8-（-16），解得：t=2②当点A在点B的右边时，6t+2t=8-（-16）+8，解得：t=4．故选：C．【变式训练2】如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O A O→→以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当2PB=时，则运动时间t的值为（）A．32秒或72秒B．32秒或72秒或132或172秒C．3秒或7秒D．3秒或132或7秒或172秒【答案】B【解析】∵数轴上的点O和点A分别表示0和10，∴OA=10∵B是线段OA的中点，∴OB=AB=15 2OA=①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，2PB=此时点P 运动的路程OP=OB －PB=3，∴点P 运动的时间为3÷2=32s ； ②当点P 由点O 向点A 运动，且已过点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程OP=OB+PB=7，∴点P 运动的时间为7÷2=72s ； ③当点P 由点A 向点O 运动，且未到点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程为OA ＋AP=OA ＋AB －PB=13，∴点P 运动的时间为13÷2=132s ； ④当点P 由点A 向点O 运动，且已过点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程为OA ＋AP=OA ＋AB ＋PB=17，∴点P 运动的时间为17÷2=172s ； 综上所述：当2PB =时，则运动时间t 的值为32秒或72秒或132或172秒 故选B ．【变式训练3】已知数轴上有,,A B C 三点，分别表示数24,10−−，10，若两只电子蚂蚁甲、乙分别从,A C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒，（1）甲、乙两点在数轴上哪个点相遇？（2）多少秒后甲到,,A B C 三点的距离之和是40个单位长度？ 【答案】（1）-10.4；（2）2秒或5秒【解析】（1）设x 秒后甲与乙相遇，则4x +6x =34，解得x =3.4， 4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．故甲、乙在数轴上的-10.4相遇；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40解得y=2；②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，解得y=5，综上：2秒或5秒后甲到,,A B C三点的距离之和是40个单位长度．类型四、综合问题例.如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4．（1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是．（2）若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是．（3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是．（4）若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．【答案】（1）1；（2）2；（3）﹣4或6；（4）经过30秒或103秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度【解析】（1）∵点A、B对应的数分别为﹣2、4，∴AB=4-(-2)=6，∵点M到点A、点B的距离相等，∴MA=3，∴点M对应的数是-2+3=1；故答案为：1；（2）t秒后，点M表示4﹣t，点N表示﹣2+2t，若两点相遇则4﹣t＝﹣2+2t，解得t＝2，4﹣2＝2，所以点E对应的数是2．故答案为：2；（3）设点D对应的数是x，∵AB＝6，∴点D不可能在线段AB上．①点D在A的左边时，DA＝﹣2﹣x，DB＝4﹣x，（﹣2﹣x）+（4﹣x）＝10，解得x＝﹣4；②点D在B的右边时，DA＝2+x，DB＝x﹣4，（2+x）+（x﹣4）＝10，解得x＝6；故答案为：﹣4或6；（4）①若点N 向右运动，t 秒后，点M 对应的数是5t ﹣2，点N 对应的数是4+4t ，MN ＝|（5t ﹣2）﹣（4+4t ）|＝|t ﹣6|＝24，解得t ＝30或﹣18（舍去）； ②若点N 向左运动，t 秒后，点M 对应的数是5t ﹣2，点N 对应的数是4﹣4t ， MN ＝|（5t ﹣2）﹣（4﹣4t ）|＝|9t ﹣6|＝24，解得t ＝103或﹣2（舍去）； 答：经过30秒或103秒后，M 、N 两点间的距离为24个单位长度． 故答案为：（1）1；（2）2；（3）﹣4或6；（4）经过30秒或103秒后，M 、N 两点间的距离为24个单位长度【变式训练1】已知若数轴上点A 、点B 表示的数分别为,a b ，则AB a b =−∣∣，线段AB 的中点表示的数为2a b+．如图，数轴上点A 表示的数为2−，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >．（1）填空：①,A B 两点间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为_____；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为_______；点Q 表示的数为______． （2）求当t 为何值时，,P Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．（3）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长． 【答案】（1）①10，3；②-2+3t ，8-2t ；（2）t =2，4；（3）5 【解析】（1）①AB =8-（-2）=10，AB 中点为282−+=3，故答案为：10，3； ②t 秒后，点P 表示的数为-2+3t ，点Q 表示的数为8-2t ，故答案为：-2+3t ，8-2t ； （2）∵当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等 ∴-2+3t =8-2t ，解得：t =2，∴当t =2时，P 、Q 相遇， 此时，-2+3t =-2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵点M 表示的数为()2233222t t−+−+=−，点N 表示的数为()8233322t t +−+=+，∴MN =333222t t ⎛⎫+−− ⎪⎝⎭=5． 故答案为：（1）①10，3；②-2+3t ，8-2t ；（2）t =2，4；（3）5【变式训练2】如图，数轴上原点为O ，A ，B 是数轴上的两点，点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且a ，b 满足2(2)40a b −++＝，动点M ，N 同时从A ，B 出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x 秒（x ＞0）．（1）A 、B 两点间的距离是 ；动点M 对应的数是 （用含x 的代数式表示）；动点N 对应的数是 ；（用含x 的代数式表示）（2）几秒后，线段OM 与线段ON 恰好满足3OM ＝2ON ？（3）若M ，N 开始运动的同时，R 从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R 与M 不重合时，求MB NBRM−的值．【答案】（1）6，2x +，34x −；（2）143秒或29秒；（3）2或 2.−【解析】（1）∵a ，b 满足2(2)40a b −++＝，∴a ﹣2＝0，b +4＝0， ∴a ＝2，b ＝﹣4，∵点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，AB ＝2﹣（﹣4）＝6．当运动时间为x 秒时，动点M 对应的数是x +2，动点N 对应的数是3x ﹣4．故答案为：6；x +2；3x ﹣4． （2）由（1）中M ，N 所对的数得OM ＝x +2，ON ＝3x ﹣4，∵3OM ＝2ON ， ∴|32|(2)34x x+＝﹣， ①3（2+x ）＝2（3x ﹣4），解得x ＝143；②3（2+x ）＝﹣2（3x ﹣4），解得x ＝29；综上，143或29秒后，线段OM 与线段ON 恰好满足3OM ＝2ON ； （3）由题意得动点R 所对的数为﹣1+2x ，|12)((|3||2)RM x x x +−+−−＝＝，(2)(4)6MB x x =+−−=+，(43)(4)3NB x x =−+−−=， ∴MB﹣NB ＝6+x ﹣3x ＝6﹣2x ，∵2+x ＝﹣4+3x ，解得x ＝3，∴M 与N 相遇时时间为3s ，N 与M 相遇前，x ＜3s 时，62|3|MB NB x RM x −−=−＝623xx−−＝2，N 与M 相遇后，x ＞3s 时，MB NB RM −＝62|3|x x −−＝623x x −−＝﹣2，综上所述MB NBRM−的值为2或﹣2． 故答案为：（1）6，2x +，34x −；（2）143秒或29秒；（3）2或 2.−【变式训练3】如图，直线l 上有A 、B 、C 三点，AB ＝8cm ，直线l 上有两个动点P 、Q ，点P 从点A 出发，以12cm /秒的速度沿AB 方向运动，点Q 从点B 同时出发，以15cm /秒的速度沿BC 方向运动． （1）点P 、Q 出发几秒钟后，点B 是线段PQ 的中点？（2）运动过程中，点P 和点Q 能否重合？若能重合，几秒后重合？ （3）运动过程中，线段PQ 与线段AQ 的长度能否相等？说明你的理由．【答案】（1）807s ；（2）能，803s ；（3）能，理由见解析【解析】（1）设点P 、Q 出发t 秒钟后，点B 是线段PQ 的中点，则 8﹣12t ＝15t ，解得：t ＝807，即点P 、Q 出发807秒钟后，点B 是线段PQ 的中点；（2）假设点P 、Q 出发t 秒钟后，点P 和点Q 重合，则 8+15t ＝12t ．解得：t ＝803；（3）当点P 在点Q 左侧时，线段PQ 与线段AQ 的长度不可能相等．当点P 在点Q 右侧时，设点P 、Q 出发t 秒钟后，线段PQ 与线段AQ 的长度相等，则 8+15t ＝12t ﹣（8+15t ），解得：t ＝160．当t ＝160时，线段PQ 与线段AQ 的长度相等． 故答案为：（1）807s ；（2）能，803s ；（3）能，理由见解析。

动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、三角形边上动点1、（2009年齐齐哈尔市）直线364y x=-+与坐标轴分别交于A B、两点，动点P Q、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．提示：第（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O、P、Q，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。

然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

图（3）B图（1）B图（2）2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60º． （1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．注意：第（3）问按直角位置分类讨论3、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线(1)20)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的运动．面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。

1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。

若不存在，请说明理由？（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？2.已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。

（1）求AB中点M对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数27.（10分） 如图，在数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的有理数分别是2k －4和－2k+4，且k 为最大的负整数。

点C 在A 、B 之间，且C 到B 的距离是到A 点距离的2倍，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以每秒3个单位长度的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以每秒l 个单位长度的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为t 秒，当点P 与点Q 第二次重合时，P 、Q 两点停止运动，(1)直接写出A 、B 、C 三点所代表的数值；A: B: C: (2）当t 为何值时，P 到点A 与点Q 的距离相等；（3)当t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度.B(156)27.如图所示，在数轴上点A 表示的数是4，点B 位于点A 的左侧，与点A 的距离是10个单位长度。

动点问题六年级相关知识点动点问题是数学中的一个重要知识点，它与点的运动和位置有关。

在六年级，学生需要掌握一些与动点问题相关的基本知识。

本文将介绍一些六年级学生需要了解的动点问题知识点。

一、点和线在动点问题中，我们首先需要了解点和线的概念。

点是没有大小，没有形状的，只有位置的概念。

而线则由无数个点组成，它是一条没有宽度、没有厚度的直线。

在动点问题中，我们通常关注的是点在直线上的位置和运动。

二、点的表示方法在解决动点问题的过程中，我们需要使用一些符号和坐标来表示点的位置。

常见的符号有字母和数字，常见的坐标系统是笛卡尔坐标系。

在笛卡尔坐标系中，我们可以用x轴和y轴来表示点的位置。

例如，点A的坐标可以表示为(Ax, Ay)，其中Ax代表点A在x轴上的位置，Ay代表点A在y轴上的位置。

三、点的运动在动点问题中，我们关注的是点在空间中的运动。

点可以沿着直线向左、向右、向上或向下移动。

我们可以使用正数表示向右或向上的方向，负数表示向左或向下的方向。

例如，点A在x轴上向右移动3个单位，可以表示为Ax+3；点B在y轴上向左移动2个单位，可以表示为By-2。

四、图表和图像在解决动点问题的过程中，图表和图像可以帮助我们更清晰地理解点的运动。

我们可以绘制坐标轴和点的位置，用直线连接不同点，生成点的轨迹图。

在图表和图像中，我们可以观察到点的运动规律，从而更好地解决动点问题。

五、速度和时间在动点问题中，速度和时间是两个重要的概念。

速度表示点在单位时间内移动的距离，通常用单位距离除以单位时间表示。

时间表示点运动所经过的时间，通常用秒、分钟或小时来表示。

通过速度和时间的概念，我们可以计算点在不同时间内的位置，从而可以解决一些与时间有关的动点问题。

综上所述，动点问题是数学中的一个重要知识点，它涉及到点和线、点的表示方法、点的运动、图表和图像、速度和时间等概念。

六年级学生需要掌握这些知识，通过分析和解决不同的动点问题，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

聚智堂教育学科教师辅导讲义ECABD【答案】B【思路分析】由于D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），所以0<x<2，通过画图进行分析，画出的图形如图，在点D由A向B移动过程中，AE的长首先在减小如图1-图2所示，当运动到AB的中点时CE的长度达到最小值，当点D再向B移动过程中，CE的值开始增大，离点B越近CE的值越大，DE与AC越接近平行状态。

所以此函数图象函数y先随x的增大而减小，然后y先随x的增大而增大，此题选B。

3,平面直角坐标系中，已知点O（0,0）、A（0,2）、B（1,0.），点P是反比例函数1y=x图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（D)A.1个B.2个C. 3个D.4个【答案】D【思路分析】在△OPQ和△OAB中，∠PQO=∠AOB=90°，如果∠POQ=∠ABO或∠POQ=∠BAO时，两个三角形相似，此时直线PQ分别有2个交点，共有4个交点，即相应的点P共有4个.4，（2013•河北）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（ A ）A ．B ．C ．D ．解：在Rt △ADE 中，AD=2213AE DE +=，在Rt △CFB 中，BC=2213BF CF +=，①点P 在AD 上运动：过点P 作PM ⊥AB 于点M ，则PM=APsin ∠A=1213t ， 此时y=12EF ×PM=3013t ，为一次函数；②点P 在DC 上运动，y=12EF ×DE=30；③点P 在BC 上运动，过点P 作PN ⊥AB 于点N ，则PN=BPsin ∠B=1213（AD+CD+BC-t ）=12(31)13t -， 则y=12EF ×PN=30(31)13t -，为一次函数． 综上可得选项A 的图象符合． 故选A ． 5，（2013•荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，若动直线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S ，BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是（ A ）A ．B ．C ．D ．解：①当直线l 经过BA 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；②直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A选项的图象符合．故选A．6，（2013•永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ A ）A． B．C．D．7，如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t 的大致图象应为（ A ）A．B．C．D．8，（2013•衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ A ）A．B．C．D．,9，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE 是直角三角形时，t的值为（ D ）A．2 B．2.5或3.5C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.51．D10．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ D ）A．当x=3时，EC＜EMB．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC•CF的值增大D．当y增大时，BE•DF的值不变11，如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（ B ）A．B．C．D．12，如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ B ）A．2 B．3 C．4 D．513,如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ B ）14,如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线l ，从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ．设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图象是（ A ）15，,如图（1），在R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动，设S △DPB =y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图像如图（2）所示，则△ABC 的面积为（ B ）A . 4B . 6C . 12D . 14【思路分析】通过图（2）可以看出，当点P 运动到点C 时，点P 运动的路程为4，即BC=4；当点P运动到点A 时，点P 运动的路程为7，即AC=3，则S △ABC =21AC ×BC=616,如图，在△ABC 中，AB =20㎝，AC =12㎝，点P 从点B 出发以每秒3㎝的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2㎝的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是 （ D ） A ． 2.5 B ．3秒 C ．3.5秒 D ．4秒QCBPA17．（2013•丽水）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC ﹣CB 运动，到点B 停止，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示，当点P 运动5秒时，PD 的长是（ B ）A ． 1.5cmB ． 1.2cmC ． 1.8cmD ． 2cmA ．OytB ．OytC ．OytD ．Oyt（第14题）第8题图分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．解答：解：由图2可得，AC=3，BC=4，当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC﹣AC﹣CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BPsin∠B=2×==1.2cm．故选B．18．（2013•莱芜）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（B）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1．∴当点M位于点A处时，x=0，y=1．①当动点M从A点出发到AM=0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，x=6，y=4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y 的变化情况．19，如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是_（2011，2）_________．【答案】（2011，2）【思路分析】从点的坐标可以看出横坐标正好是运动的次数，所以第2011次运动后点的横坐标就是2011，纵坐标的数是1，0，2，0，1，02，0，……四个一循环，所以2011÷4=502……3，因此第2011次点的纵坐标是2，故点的坐标为（2011，2）．20，如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 4 。

六年级数学动点问题(北师大版)动点问题是数学中一个有趣且具有挑战性的题型。

在六年级中，学生将会遇到一些有关动点问题的题目。

本文将介绍六年级数学动点问题的基本概念和解题方法。

什么是动点问题？动点问题是指在一个平面或空间中，有一个或多个物体在运动，而我们需要根据给定的条件来求解相关问题的题目。

六年级数学动点问题的题目特点在六年级数学中，动点问题往往涉及到物体的运动轨迹、时间与距离的关系等。

这些问题需要学生能够理解并应用到实际生活中。

解题方法解决六年级数学动点问题，可以采用以下步骤：1. 理解题目：仔细阅读题目，理解问题所需求解的内容。

2. 画图表示：根据题目中的描述，将物体的运动轨迹以图形方式表示出来。

这有助于我们更好地理解问题和分析解决方法。

3. 建立方程：根据题目中给出的条件，我们可以将问题转化为数学方程。

例如，可以通过距离、速度、时间之间的关系来建立方程。

4. 解方程：根据建立的方程，利用代数运算等方法解出未知数的值。

5. 验证结果：将所求得的答案代入原方程，检查是否满足题目条件。

6. 总结：在解题过程中，及时总结解题思路和方法，以便在以后的研究中能够快速运用。

练题示例以下是一些六年级数学动点问题的示例：1. 甲乙两个人同时从相距100米的起点分别以10米/秒和15米/秒的速度向终点出发，问他们相遇的时间是多少？2. 若甲、乙两车分别以20km/h和30km/h的速度相向而行，相距120km，求两车相遇需要的时间。

3. 一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，而另一辆以每小时60公里的速度相向而行，相隔560公里，求它们分别行驶多久会相遇。

希望以上内容能帮助你更好地理解和解决六年级数学动点问题。

加油！。

动点问题（一）1.如图，在平行四边形OABC中，顶点O为坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，且∠AOC=60°，OC=2cm，OA=4cm．动点P从点O出发，以1cm／s的速度沿折线OA-AB运动；动点Q从点O同时出发，以相同的速度沿折线OC-CB运动．当其中一点到达终点B时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t（s）．设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式。

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D，E分别是AC，AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向以1cm/s的速度向点E匀速运动；点Q从点B同时出发，沿BA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止．连接PQ，设运动的时间为t（s），解答下列问题：（1）当PQ⊥AB时，求t的值。

（2）当点Q在线段BE上运动时，设五边形PQBCD的面积为，求y与t之间的函数关系式为（3）在（2）的条件下，若存在某一时刻t，使PQ将四边形BCDE分成面积之比为1:29的两部分，即，求t的值3.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm．点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B 运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP，AQ，PQ，设△APQ的面积为y（）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）AB=_____cm，AB与CD之间的距离为_____cm．A.10，B.5，C.5，D.10，（2）当时，求y与x之间的函数解析式（3）当时，若存在x使得PQ与菱形ABCD一边平行，求x的值4.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AD=4cm，DC=6cm，CB=5cm．点P从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BA向点A匀速运动；与此同时，点Q从点A出发，以2cm/s 的速度沿折线AD-DC匀速运动，过点P作PM⊥AB交折线BC-CD于点M，连接QM，PQ，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，△PQM的面积为S（）．（1）Q，M两点相遇时t的值为( )（2）当时，求S与t的函数关系式。

做动点问题的解题技巧
动点问题是数学中常见的问题，通常涉及到在给定图形中，一个或多个点在某些条件下移动，并求出某些量（如距离、角度等）的变化。

解决这类问题需要一定的技巧和策略。

解题技巧：
1. 确定动点的轨迹：首先需要确定动点的移动轨迹，是直线、圆、抛物线还是其他曲线。

2. 找出动点的移动规律：如果动点的移动有特定的规律（如匀速、匀加速等），需要找出这个规律。

3. 运用数学模型：根据动点的轨迹和移动规律，建立数学模型，如方程、不等式或函数等。

4. 利用几何性质：在解决与图形相关的问题时，要充分利用几何性质，如勾股定理、相似三角形等。

5. 数形结合：将数学模型与图形结合起来，通过直观的图形来理解问题，有助于找到解题思路。

6. 分类讨论：对于涉及多种情况的问题，需要进行分类讨论，逐一解决。

7. 检验答案：得出答案后，需要进行检验，确保答案符合题目的要求和条件。

解题步骤：
1. 读懂题目：仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。

2. 分析问题：分析问题涉及的数学概念和知识点，确定解题思路。

3. 建立模型：根据题目的要求和条件，建立数学模型。

4. 求解模型：利用数学知识和技巧求解模型，得出答案。

5. 检验答案：对答案进行检验，确保其正确性和合理性。

通过掌握这些技巧和步骤，可以更好地解决动点问题。

六年级动点问题知识点动点是数学中的一个重要概念，主要用于描述物体在空间中的位置以及位置的变化。

在六年级数学中，学生需要学习和掌握一些与动点相关的知识点。

本文将从定义、性质和运用三个方面，为您介绍六年级动点问题的知识点。

一、定义动点是指在空间中不断变化位置的点。

它可以通过坐标来表示，常用的表示方式有实数坐标和有理数坐标。

实数坐标是指通过实数值来表示点在坐标轴上的位置，有理数坐标则是指通过有理数值来表示。

学生在学习动点时，需要学会根据坐标轴上的数线进行定位，并正确理解坐标的正负关系。

二、性质1. 平移性质：动点可以沿着坐标轴的正方向或负方向移动，移动的距离可以是整数或分数。

在平移过程中，动点的坐标会发生相应的变化，但相对位置关系保持不变。

2. 对称性质：若点A的坐标为(x,y)，则关于坐标轴的对称点为(-x,y)或(x,-y)。

对称性质可以帮助学生在处理动点问题时进行简化和推导，快速找到解决方案。

三、运用1. 描述物体的位置：动点可以用来描述物体在空间中的位置。

学生可以通过将物体与坐标轴相关联，使用动点来表示物体在不同时间点的位置。

2. 解决问题：动点问题常常涉及到变量和方程式，学生需要通过建立方程式来解决问题。

例如，根据已知条件设置方程，让动点的坐标满足这些条件，从而求解未知值。

3. 图形变换：通过变换动点的坐标，可以实现对图形的平移、翻转、旋转等操作。

学生可以通过练习动点问题，提高对二维图形变换的理解和应用能力。

4. 单元格坐标：在Excel等电子表格软件中，单元格可以看作是一个二维坐标系中的动点。

学生可以通过掌握动点的概念和性质，更好地理解和应用电子表格软件，提高数据处理和图表绘制的能力。

综上所述，六年级动点问题涉及动点的定义、性质和运用。

学生需通过实例练习，掌握动点在空间中的位置变化，能够建立方程和图形变换方面的联系。

通过运用动点知识，学生可以更好地解决位置相关的问题，提高数学思维与解决问题的能力。

专题02数轴及数轴上的动点问题之七大题型用数轴上的点表示有理数【变式训练】(1)点A表示的数是___________，点B表示的数是17数轴上两点之间的距离【变式训练】根据点在数轴的位置判断式子的正负A ．0a b +>B ．【变式训练】数轴上的动点问题中求运动时间例题：（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）数轴上有A，B两点，点B在点A的右边，若点A表示的数为2AB=．-，线段12(1)点B表示的数为__________；(2)点P从A点出发，以每秒1个单位长度速度向右运动，点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．若点P，Q同时出发，当P，Q两点重合时对应的数是多少？(3)在（2）的条件下，P，Q两点运动多长时间相距6个单位长度？【变式训练】-，1．（2023上·河南郑州·七年级统考期末）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数208-，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为x秒．x=时，点P到点A的距离PA=______ ；此时点P所表示的数为______ ；(1)当6(2)当点P运动到B点时，点Q同时从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后也停止运动，则点Q出发5秒时与P点之间的距离QP=______ ；(3)在（2）的条件下，当点Q到达C点之前，请求出点Q移动几秒时恰好与点P之间的距离为2个单位？2．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图：在数轴上，点A对应的数是3-，点B对应的数是16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运动．设点M 的运动时间为()0116t <<秒．(1)当1t =时，线段MN 的长为________（直接填空）；当3t =时，线段MN 的长为________（直接填空）；(2)在运动过程中，当点M 与点N 重合时，求t 的值；(3)当线段MN 的长为7时，直接写出t 的值．数轴上的动点问题中求定值例题：（2022上·湖南长沙·七年级校考期末）如图，线段AB 和CD 在数轴上运动，开始时，点A 与原点O 重合，且32CD AB =-.(1)若8AB =，且B 为AC 线段的中点，求点D 在数轴上表示的数.(2)在(1)的条件下，线段AB 和CD 同时开始向右运动，线段AB 的速度为3个单位/秒，线段CD 的速度为2个单位/秒，经过t 秒恰好有24AC BD +=，求t 的值.(3)若线段AB 和CD 同时开始向左运动，且线段AB 的速度大于线段CD 的速度，在点A 和C 之间有一点P (不与点B 重合)，且有AB AP AC DP ++=，此时线段BP 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.【变式训练】1．（2021上·江苏无锡·七年级校考期末）如图，O 为原点，在数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a ，b 满足|a +2|＋(3a ＋b )2＝0．数轴上的动点问题中找点的位置(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数【变式训练】数轴上的动点问题中几何意义最值【变式训练】A ．b c >B ．2a ->A ．12B ．8C ．2-A ．1-或5B ．3-或二、填空题5．（2022上·四川宜宾·七年级统考期末）数轴上三、解答题7．（2022上·福建龙岩·七年级校考期末）将下列各数在数轴上表示出来，并用2(1)①若点A表示的数为0，则点B、点C表示的数分别为：(1)AB=______；①若点B表示的数为2，则在数轴上点(1)直接写出a= ___________，b= ___________。

易通六年级数学 动点问题典型练习题：
1 数轴上A 点表示-30，B 点表示70
（1）点P 从A 向正半轴以每秒2个单位，点Q 从B 向负半轴运动，每秒5个单位 ①t 秒后，P 、Q 表示的数各是多少？
②几秒后，P,Q 相距30个单位，此时P 、Q 所表示的数各是多少？
（2）点P 从A 向负半轴运动，点Q 从B 向负半轴运动
①t 秒后，P 、Q 所表示的数是多少？
②几秒后， P 、Q 相距30个单位，此时P 、Q 所表示的数是各是多少？
2 长方形ABCD 中，AB =20，BC=10 。

P 从A 向B 运动，每秒2个单位，Q 从B 向C 运动，每秒1个单位 ⑴ t 秒后 AP=________ BP= ________ BQ=________ CQ=________ ⑵ 用含t 的代数式表示△DPQ 的面积
3 在直角梯形ABCD 中，AD=10, BC=30， AB=16, P 从A 延射线AD 运动，每秒1个单
位Q 从C 出发在线段BC 上运动，以每秒2个单位
⑴ t 秒后 AP=________ DP=________
BQ=________ CQ=________
⑵用含t 表示△BPQ 的面积
⑶多少秒后面积为208
⑷用含t 的代数式表示△BPQ 的面积
4 在直接梯形ABCD 中 AD=10, BC=30, AB=16 ,P 从A 出发一每秒2个单位延直线AB 运动
A
B D
C
A B C
D
⑴AP=________ BP=________
A D
⑵用含t表示的代数式表示△DPC的面积
B C。