六年级动点问题(2)

六年级动点题知识点动点问题是一种常见的数学问题，通常出现在几何和代数领域。

这类问题涉及到一个或多个点在几何图形中移动，并且需要学生根据这些移动来解决相应的数学问题。

对于六年级的学生来说，动点问题可以是一个很好的机会来锻炼他们的几何直觉和解决问题的能力。

理解动点问题动点问题通常要求学生理解点的移动如何影响几何图形的形状和大小。

例如，当一个点沿着直线移动时，它可能会形成不同的三角形或四边形。

学生需要能够识别这些形状，并理解它们的性质，如角度、边长和面积。

动点问题的类型1. 直线上的动点：学生需要考虑点在直线上的移动，并解决与距离、速度和时间相关的问题。

2. 曲线上的动点：在这种情况下，点可能沿着圆或其他曲线移动，学生需要理解圆的性质，如半径、直径和圆周率。

3. 封闭图形内的动点：点可能在矩形、三角形或其他封闭图形内部移动，学生需要考虑点的移动如何影响图形的周长和面积。

解决动点问题的方法1. 绘制图形：首先，学生应该能够根据问题描述绘制出相关的几何图形。

2. 标记关键点：在图形中标记出动点的起始位置和可能的移动路径。

3. 使用公式：应用相关的几何公式来计算距离、角度、面积等。

4. 考虑特殊情况：在某些情况下，动点可能会达到图形的边界或与其他点重合，这些特殊情况需要特别考虑。

练习动点问题为了更好地掌握动点问题，学生可以通过解决实际问题来练习。

例如：- 一个点从三角形的顶点开始沿着三角形的一边移动，求出当它移动到另一边的中点时，形成的新三角形的面积。

- 一个点从圆的边缘开始沿着切线移动，求出当它移动到圆心的距离。

总结动点问题是一种富有挑战性的数学问题，它要求学生不仅要理解几何图形的性质，还要能够灵活地应用数学知识来解决问题。

通过练习，学生可以提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

记住，解决这类问题时，清晰的思考和准确的计算是成功的关键。

数轴动点问题经典例题摘要：一、问题概述二、问题分析1.分析动点问题2.确定解题思路三、解题步骤1.确定两段区间2.计算两段区间长度3.计算总时间四、结论正文：一、问题概述数轴动点问题是数学中的一个经典问题，主要涉及到了数轴、动点以及时间等多个概念。

在数轴上，有一个动点在移动，我们需要求出在某个时间点，该动点所在的位置以及与某个固定点的距离。

这类问题在实际生活中也有很多应用，比如可以用来描述某个物体在数轴上的运动轨迹。

二、问题分析1.分析动点问题动点问题可以分为两类：一类是动点在数轴上做匀速直线运动，另一类是动点在数轴上做变速直线运动。

在解决动点问题时，我们需要先确定动点的运动状态，然后根据不同的运动状态选择不同的解题方法。

2.确定解题思路在解决数轴动点问题时，我们需要遵循以下步骤：（1）确定动点的运动状态：根据题目描述，判断动点是做匀速直线运动还是变速直线运动。

（2）确定解题方法：根据动点的运动状态，选择相应的解题方法。

（3）列方程求解：根据题目所给条件，列出方程，求解动点在特定时间点的位置。

三、解题步骤1.确定两段区间在数轴上，动点从起点到终点可以分为两段区间：一段是从起点到相遇点，另一段是从相遇点到终点。

我们需要分别计算这两段区间的长度。

2.计算两段区间长度（1）计算第一段区间长度：根据题目所给条件，可以得到动点在第一段时间内的速度和时间，从而计算出第一段区间的长度。

（2）计算第二段区间长度：在第二段时间内，动点的速度可能会发生变化。

因此，我们需要根据题目所给条件，计算出第二段时间内动点的平均速度，从而得出第二段区间的长度。

3.计算总时间根据题目所求，我们需要计算出动点从起点到终点所需的总时间。

由于动点在两段区间内的速度不同，因此我们需要分别计算出这两段区间所需的时间，然后将它们相加得到总时间。

四、结论通过以上步骤，我们可以求解出数轴动点问题中的动点位置和总时间。

1. B是线段AD上一动点，沿A T D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm , 设点B 运动时间为t秒。

(1) 当t=2时，AB= ( )cm，求线段CD的长度。

(2) 在运动过程中，若AB的中点为E,则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由。

2. 在数轴上有A，B两点，A，B两点所表示的有理数分别是a和b , a的倒数等于它本身，|b|=3,a<b 且ab<0.(1)求线段AB的长⑵动点P和Q分别从点A，O同时出发，沿线段AB方向同向而行，其中一个点到达B点时停止，另一个点继续运动，直至也到达B点停止，P，Q的运动速度分别是2个单位/秒和1个单位/秒，M是PQ的中点，设运动时间为t秒，当点P, Q都在线段0B上运动时，请用含有t的式子表示线段0M的长。

(3) 在(2)的条件下，是否存在t值使线段0M的长度是7?请说明理由。

43. 已知数轴上有A，B，C 三点，分别代表-24 ，-10 ，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位长度/ 秒。

(1)问多少秒后，甲到A，B，C 的距离和为40 个单位？(2)若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 A ，C 两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？(3)在(1 ),(2)的条件下，当甲到A , B, C的距离和为40个单位时，甲掉头返回，问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，说明理由。

4. 动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，2s 后，两点相距16 个单位长度，已知动点A， B 的速度比为1:3(速度单位： 1 个单位长度/ 秒)。

(1 )求两个动点运动的速度；(2)在数轴上标出A， B 两点从原点运动2s 时的位置；(3)若表示数0 的点记为O，A， B 两点分别从 ( 2)中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA ？5. 如图，p是定长AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（c在线段AP上，D在线段BP 上）。

动点问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2 cm/秒的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发，设移动时间为t 秒。

当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，且DM=1，N 为对角线AC 上任意一点，则DN+MN 的最小值为 53、如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ； （2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由． 解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED . ∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2, ∴∠A =300.∴AB =4,AC =23. ∴AO =12AC=3 .在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2.∴BD =2. ∴BD =BC . 又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.O E CDA α lOCA （备用图） CB AE D 图1 N M A B C D EM A C B E D N M 图3(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB② ∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ， 又∵AC=BC ， ∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 解：（1）正确． 证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°． CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠． 90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=． （2）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°． 四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t. 求（1）△ PAB 为等腰三角形的t 值；（2）△ PAB 为直角三角形的t 值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值AD FC G E B 图1 AD FG B 图3A D FC GE B 图2A D F C GB M A D FC G E B N7、如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠.求：（1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由解（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． ∵E 为AB 的中点， ∴122BE AB ==．在Rt EBG △中，60B =︒∠， ∴30BEG =︒∠． ∴22112132BG BE EG ===-=，．A D E BF C图4（备用）AD EBF C 图5（备用）A D E BF C图1 图2A D E BF C PNM图3A D EBF C PN M （第25题）即点E 到BC（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，， ∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥， ∴EP GM =，PM EG == 同理4MN AB ==． 如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥，∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM == ∴3cos302MH PM =︒=． 则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中，PN === ∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=．②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形． 当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =．∴23MN MR ==． ∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=．当MP MN =时，如图4，这时MC MN MP ===此时，615x EP GM ===-= 当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠． 则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠． 因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形． ∴tan301MC PM =︒=． 此时，6114x EP GM ===--=． 综上所述，当2x =或4或(5-时，PMN △为等腰三角形．8、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．(1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动图3A D E BFCPN M 图4A D EBF CP MN 图5A DEBF （P ） CM NGGRG图1A D EBF CG 图2A D EBFCPNMG H①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ②∵P Qv v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443Q CQ v t===厘米/秒。

动点问题（表达）（二）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.已知：如图，A，B，C三点在同一条直线上，线段AB=12厘米，AC=4厘米．动点P自点A 沿线段AB以2厘米/秒的速度向点B运动，同时动点Q自点C沿线段CB以1厘米/秒的速度向点B运动，当P运动到点B时，两点同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，请回答下列问题：（1）线段BP和CQ的长可用含t的式子分别表示为( )厘米．A.8-2t；tB.12-2t；tC.4-t；2tD.4-2t；8-t答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.（上接第1题）（2）当4≤t≤6时，线段PQ长可用含t的式子表示为( )厘米．A.12-3tB.t+4C.t-4D.4-t答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.如图，在长方形ABCD中，BC=8米，AC=10米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC方向向点C运动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB方向向点B运动，当P，Q两点中其中一点到达终点时，两点同时停止运动，连接PQ．设点P的运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）线段CP，CQ的长可用含t的式子分别表示为( )米．A.2t；tB.t；2tC.10-2t；tD.t；10-2t答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）当t为( )时，△PQC是以PQ为底的等腰三角形．A.5B.C.4D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.已知：如图，等边三角形ABC的边长为9，动点P从点A出发沿AB-BC-CA方向以每秒3个单位的速度运动，再次回到点A时停止运动．设点P运动时间为t秒．当3≤t≤6时，线段BP的长可用含t的式子表示为( )A.3t-9B.9-3tC.18-3tD.3t-18答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点B出发沿BC-CD-DA方向以每秒2个单位的速度运动，到达点A时停止运动．连接AP，BP．设点P运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）当点P在线段CD上运动时，线段CP的长可用含t的式子表示为( )A.8-2tB.2t-8C.18-2tD.16-2t答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题7.（上接第6题）（2）当8≤t≤12时，线段AP的长可用含t的式子表示为( )A.2tB.24-2tC.16-2tD.2t-16答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题8.（上接第6，7题）（3）若△ABP的面积为16，则t的值为( )A.1B.2C.2或10D.2或6答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题9.已知：如图，在梯形ABCD中，AB=DC=12cm，BC=15cm，∠B=∠C，点E为边AB上一点，且AE=5cm．点P在线段BC上由点C向点B运动，同时点Q在线段CD上以每秒2cm的速度由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）线段CQ，DQ的长可用含t的式子表示为( )cm．A.t；15-tB.12-2t；2tC.2t；12-2tD.2t；15-2t答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题10.（上接第9题）（2）若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值和线段BP的长，下列解题思路正确的是( )A.B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题。

动点问题六年级相关知识点动点问题是数学中的一个重要知识点，它与点的运动和位置有关。

在六年级，学生需要掌握一些与动点问题相关的基本知识。

本文将介绍一些六年级学生需要了解的动点问题知识点。

一、点和线在动点问题中，我们首先需要了解点和线的概念。

点是没有大小，没有形状的，只有位置的概念。

而线则由无数个点组成，它是一条没有宽度、没有厚度的直线。

在动点问题中，我们通常关注的是点在直线上的位置和运动。

二、点的表示方法在解决动点问题的过程中，我们需要使用一些符号和坐标来表示点的位置。

常见的符号有字母和数字，常见的坐标系统是笛卡尔坐标系。

在笛卡尔坐标系中，我们可以用x轴和y轴来表示点的位置。

例如，点A的坐标可以表示为(Ax, Ay)，其中Ax代表点A在x轴上的位置，Ay代表点A在y轴上的位置。

三、点的运动在动点问题中，我们关注的是点在空间中的运动。

点可以沿着直线向左、向右、向上或向下移动。

我们可以使用正数表示向右或向上的方向，负数表示向左或向下的方向。

例如，点A在x轴上向右移动3个单位，可以表示为Ax+3；点B在y轴上向左移动2个单位，可以表示为By-2。

四、图表和图像在解决动点问题的过程中，图表和图像可以帮助我们更清晰地理解点的运动。

我们可以绘制坐标轴和点的位置，用直线连接不同点，生成点的轨迹图。

在图表和图像中，我们可以观察到点的运动规律，从而更好地解决动点问题。

五、速度和时间在动点问题中，速度和时间是两个重要的概念。

速度表示点在单位时间内移动的距离，通常用单位距离除以单位时间表示。

时间表示点运动所经过的时间，通常用秒、分钟或小时来表示。

通过速度和时间的概念，我们可以计算点在不同时间内的位置，从而可以解决一些与时间有关的动点问题。

综上所述，动点问题是数学中的一个重要知识点，它涉及到点和线、点的表示方法、点的运动、图表和图像、速度和时间等概念。

六年级学生需要掌握这些知识，通过分析和解决不同的动点问题，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

动点问题及练习题一．概念 ：“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点二． 关键 : 动中求静.数学思想：分类 函数 方程 数形结合 转化三、 类型：专题一：建立动点问题的函数解析式1、应用勾股定理建立函数解析式。

2、应用比例式建立函数解析式。

3、应用求图形面积的方法建立函数关系式。

专题二：函数中因动点产生的相似三角形问题1. 相似三角形的证明2. 相似三角形的性质例题2. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点,当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设B M x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值．DM A CN专题三：以圆为载体的动点问题例题3：如图,已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o，∠C=60o，AD=3cm，BC=9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿A—D —C折线以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以3cm/s的速度向点A运动，如果⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；练习题1. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q 作直线QN ，使QN ∥PM. 设点Q 运动的时间为t 秒(0≤t ≤10)，直线PM 与QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为S cm2 .① 求S 关于t 的函数关系式；② (附加题) 求S 的最大值。

六年下数轴上的动点问题一、已知坐标求距离要点：同一数轴上任意两点间距离等于表示这两个点的数中与的差即A表示a，B表示b，A在B的左侧则AB= ;A在B的右侧则AB= ;1.填空（1）已知A表示-5，B表示4，则AB=（2）已知A表示-5，B表示-4，则AB=（3）已知A表示5，B表示4，则AB=（4）已知A表示5，B表示-4，则AB=2.已知A表示-6，B表示的数为m，求AB（用含m的式子表示）3.已知A表示-6，B表示的数为-10，点C在数轴上，点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,求MN4.已知A表示-6，B表示的数为-10，点C在点A的左侧,AC=3AB,点P由点C以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t，求AP（用含t的式子表示）5.已知A表示-6，B表示的数为-10，点C表示的数为t，点P是线段AC的中点，求BP（用含t的式子表示）二、已知距离求坐标要点1：在数轴上若要求一个点的坐标须知两个条件：1.2.要点2：已知点A表示的数为a，点B在点A的左侧，AB=m，则点B表示的数为已知点A表示的数为a，点B在点A的右侧，AB=m，则点B表示的数为1.填空：（1）数轴上O为原点，P为数轴上一点，已知OP=2，点P表示的数为,若点P在O的左侧，则点P表示的数为, （2）已知A表示表示-6，AB=20，则B表示的数为（3）已知A表示表示-6，AB=m，则B表示的数为(4)已知A表示-6，B表示的数为-10，点C在数轴上,AC=3AB,求点C表示的数(5)已知A表示-6，B表示的数为-10，点C是线段AB的中点,求点C表示的数（6）已知A表示-6，B表示的数为t，点C是线段AB的中点,求点C表示的数（用含t的式子表示）1.如图已知A、B是数轴上两点，A在原点O右，B在原点O左，AB=10，OB=4OA(1)则点A表示的数是点B表示的数是(2)点C是线段AB的中点，点P是数轴上一个动点，点P表示的数为t，求P、C两点间的距离.（用含t的代数式表示）（3）在（2）的条件下若PA=4PC,求t值及BP的长.2.如图已知A、B是数轴上两点，点A表示2，点B表示-8，点C 是线段AB的中点,(1)求点表示的数(2)点D是数轴上一个动点，点D表示的数为t，再取线段AD的中点P,求P、C两点间的距离.（用含t的代数式表示）（3）在（2）的条件下若AP=3PC,求t值及AP的长.3.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．。

做动点问题的解题技巧
动点问题是数学中常见的问题，通常涉及到在给定图形中，一个或多个点在某些条件下移动，并求出某些量（如距离、角度等）的变化。

解决这类问题需要一定的技巧和策略。

解题技巧：
1. 确定动点的轨迹：首先需要确定动点的移动轨迹，是直线、圆、抛物线还是其他曲线。

2. 找出动点的移动规律：如果动点的移动有特定的规律（如匀速、匀加速等），需要找出这个规律。

3. 运用数学模型：根据动点的轨迹和移动规律，建立数学模型，如方程、不等式或函数等。

4. 利用几何性质：在解决与图形相关的问题时，要充分利用几何性质，如勾股定理、相似三角形等。

5. 数形结合：将数学模型与图形结合起来，通过直观的图形来理解问题，有助于找到解题思路。

6. 分类讨论：对于涉及多种情况的问题，需要进行分类讨论，逐一解决。

7. 检验答案：得出答案后，需要进行检验，确保答案符合题目的要求和条件。

解题步骤：
1. 读懂题目：仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。

2. 分析问题：分析问题涉及的数学概念和知识点，确定解题思路。

3. 建立模型：根据题目的要求和条件，建立数学模型。

4. 求解模型：利用数学知识和技巧求解模型，得出答案。

5. 检验答案：对答案进行检验，确保其正确性和合理性。

通过掌握这些技巧和步骤，可以更好地解决动点问题。

六年级动点问题知识点动点是数学中的一个重要概念，主要用于描述物体在空间中的位置以及位置的变化。

在六年级数学中，学生需要学习和掌握一些与动点相关的知识点。

本文将从定义、性质和运用三个方面，为您介绍六年级动点问题的知识点。

一、定义动点是指在空间中不断变化位置的点。

它可以通过坐标来表示，常用的表示方式有实数坐标和有理数坐标。

实数坐标是指通过实数值来表示点在坐标轴上的位置，有理数坐标则是指通过有理数值来表示。

学生在学习动点时，需要学会根据坐标轴上的数线进行定位，并正确理解坐标的正负关系。

二、性质1. 平移性质：动点可以沿着坐标轴的正方向或负方向移动，移动的距离可以是整数或分数。

在平移过程中，动点的坐标会发生相应的变化，但相对位置关系保持不变。

2. 对称性质：若点A的坐标为(x,y)，则关于坐标轴的对称点为(-x,y)或(x,-y)。

对称性质可以帮助学生在处理动点问题时进行简化和推导，快速找到解决方案。

三、运用1. 描述物体的位置：动点可以用来描述物体在空间中的位置。

学生可以通过将物体与坐标轴相关联，使用动点来表示物体在不同时间点的位置。

2. 解决问题：动点问题常常涉及到变量和方程式，学生需要通过建立方程式来解决问题。

例如，根据已知条件设置方程，让动点的坐标满足这些条件，从而求解未知值。

3. 图形变换：通过变换动点的坐标，可以实现对图形的平移、翻转、旋转等操作。

学生可以通过练习动点问题，提高对二维图形变换的理解和应用能力。

4. 单元格坐标：在Excel等电子表格软件中，单元格可以看作是一个二维坐标系中的动点。

学生可以通过掌握动点的概念和性质，更好地理解和应用电子表格软件，提高数据处理和图表绘制的能力。

综上所述，六年级动点问题涉及动点的定义、性质和运用。

学生需通过实例练习，掌握动点在空间中的位置变化，能够建立方程和图形变换方面的联系。

通过运用动点知识，学生可以更好地解决位置相关的问题，提高数学思维与解决问题的能力。

动点问题1、如图，在平面直角坐标中，A (0，1)，B (2，0)，C （2，1.5）． （1）求△ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2、如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''；（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCS S=；（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQABCSS=．3、如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ；(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ； （3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点分别是A （0，0），B （7，0），C （9，5），D （2，7） （1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50，若能，求出P 点坐标， 若不能，说明理由．y P O C B A图1y xH O F ED A C B yQP DACO5、在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24. （1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.6.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴 和y 轴建立平面直角坐标系，点A (0，a )，C (b ，0)220a b b --=．(1) 则A 点的坐标为___________，C 点的坐标为__________；(2) 已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是(1，2)，设运动时间为t (t ＞0)秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝ S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由； (3) 点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC ＝∠FCO ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC ∠+∠∠的值是否OCE FHGy xA6、如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于B ．（1）求三角形ABC 的面积；（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．10、在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．xy OCBAP QxyOCBA（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．11、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连结PA ，PB ，使S △PAB ＝S △PDB ，若存在这样一点，求出点P 点坐标，若不存在，试说明理由；（3）若点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一？12、在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5，0）． （1）求△ABC 的面积（2）点D 为y是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=标；若不存在，请说明理由．（3）点F （5，n G 是x 轴上一点，若△ABG 点G 的坐标为 （用含n1、如图，正方形ABCD 的边长是１cm ，E 为CD 的中点．P 为正方形边上的一个动点，动点P 从A 出发沿A →B →C →E 运动，最终到达点E ，若点P 经过的路程为x cm ．备用图（1）当x ＝1cm 时，求△APE 的面积； （2）若△APE 的面积为31，求x 的值．2、如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2．P 是AB 的中点，点Q 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 的方向运动，设Q 点运动的时间为x (秒)． （1）求AP 的长．（2）若△APQ 的面积为S (平方单位)，用含x 的代数式表示S （0<x <8）．（3）如果点M 与点Q 同时从点A 出发，点M 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动；当M 、Q 两点相遇时，它们同时停止运动.在整个运动过程中,△AQM 按角来分类可以是什么三角形，请写出相应x 的取值范围．AD CBE P xADCBE备用图A D CBE备用图。

六年级动点问题(2)(1)当t=2时，AB=（ ）cm ，求线段CD 的长度。

(2)在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由。

2. 在数轴上有A ，B 两点，A ，B 两点所表示的有理数分别是a 和b ，a 的倒数等于它本身，|b|=3,a<b 且ab<0.(1)求线段AB 的长(2)动点P 和Q 分别从点A ，O 同时出发，沿线段AB 方向同向而行，其中一个点到达B 点时停止，另一个点继续运动，直至也到达B 点停止，P ，Q 的运动速度分别是2个单位/秒和1个单位/秒，M 是PQ 的中点，设运动时间为t 秒，当点P ，Q 都在线段OB 上运动时，请用含有t 的式子表示线段OM 的长。

(3)在（2）的条件下，是否存在t 值使线段OM 的长度是47？请说明理由。

（3）已知数轴上有A ，B ，C 三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒。

1.问多少秒后，甲到A ，B ，C 的距离和为40个单位？2.若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A ，C 两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？3.在（1）,(2)的条件下，当甲到A ，B ，C 的距离和为40个单位时，甲掉头返回，问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，说明理由。

（4）动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，2s 后，两点相距16个单位长度，已知动点A ，B 的速度比为1:3（速度单位：1个单位长度/秒）。

（1）求两个动点运动的速度；（2）在数轴上标出A ，B 两点从原点运动2s 时的位置；（3）若表示数0的点记为O ，A ，B 两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA ？（5）如图，p 是定长AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 和2cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（c 在线段AP 上，D 在线段BP 上）。

专题02 数轴上的动点问题点的往返运动1．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（）A．159B．-156C．158D．1【答案】A【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数．【详解】解：设向右为正，向左为负，则P表示的数为+1，1P表示的数为+32P表示的数为03P表示的数为-44P表示的数为+1……5运动时间问题，的值；(1)求a b(2)求AB的长；如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时，【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，熟知数轴的点表示的数②一个机器人从数轴上表示﹣1的点出发，并在数轴上移动2次，每次移动3个单位后到达B 点，则B 点表示的数是______；③数轴上点A 表示的数为m ．则点A 向左移动n 个单位长度所表示的数为______；(2)翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动．①若折叠纸条，表示﹣2的点与表示1的点重合，则表示﹣4的点与表示______的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为8，点A 在点B 的左侧，A 、B 两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示﹣2的点，则A 点表示的数为______；③在数轴上，点P 表示的数为4，点Q 表示的数为x ，将点P 、Q 两点重合后折叠，折痕与数轴交于M 点；将点P 与点M 重合后折叠，新的折痕与数轴交于N 点，若此时点P 与点N 的距离为3，数x 的值为______．【答案】(1)①1；②7-或5或1-；③m n -；(2)①3；②6-；③16或8-．【分析】（1）平移：①根据右加左减的平移规律即可求解；②分四种情况：①两次向左移动；②两次向右移动；③第一次向左移动，第二次向右移动；④第一次向右移动，第二次向左移动．根据右加左减的平移规律分别求解即可；③设需将点P 向左移动x 个单位，根据P ，A 两点的距离是A ，B 两点距离的2倍列出方程，解方程即可；（2）翻折：①设所求数为x ，根据重合点相同列出方程，解方程即可；②设A 点表示的数为x ，根据A 与表示2-的点之间的距离等于4列出方程，解方程即可；③根据中点坐标公式得出点M 、N 表示的数，根据点P 与点N 的距离为3列出方程，解方程即可．【详解】（1）①由题意可得，笔尖的位置表示的数是：02+3=1-．故答案为：1；②分四种情况：①如果两次向左移动，那么B 点表示的数是：133=7----；②如果两次向右移动，那么B 点表示的数是：1335-++=；③如果第一次向左移动，第二次向右移动，那么B 点表示的数是：13+3=1---；④如果是第一次向右移动，第二次向左移动，那么B 点表示的数是：1+33=1---．（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA=_______cm．（2）817 =1+(2)=33 CA--17(1)一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│。

易通六年级数学 动点问题典型练习题：
1 数轴上A 点表示-30，B 点表示70
（1）点P 从A 向正半轴以每秒2个单位，点Q 从B 向负半轴运动，每秒5个单位 ①t 秒后，P 、Q 表示的数各是多少？
②几秒后，P,Q 相距30个单位，此时P 、Q 所表示的数各是多少？
（2）点P 从A 向负半轴运动，点Q 从B 向负半轴运动
①t 秒后，P 、Q 所表示的数是多少？
②几秒后， P 、Q 相距30个单位，此时P 、Q 所表示的数是各是多少？
2 长方形ABCD 中，AB =20，BC=10 。

P 从A 向B 运动，每秒2个单位，Q 从B 向C 运动，每秒1个单位 ⑴ t 秒后 AP=________ BP= ________ BQ=________ CQ=________ ⑵ 用含t 的代数式表示△DPQ 的面积
3 在直角梯形ABCD 中，AD=10, BC=30， AB=16, P 从A 延射线AD 运动，每秒1个单
位Q 从C 出发在线段BC 上运动，以每秒2个单位
⑴ t 秒后 AP=________ DP=________
BQ=________ CQ=________
⑵用含t 表示△BPQ 的面积
⑶多少秒后面积为208
⑷用含t 的代数式表示△BPQ 的面积
4 在直接梯形ABCD 中 AD=10, BC=30, AB=16 ,P 从A 出发一每秒2个单位延直线AB 运动
A
B D
C
A B C
D
⑴AP=________ BP=________
A D
⑵用含t表示的代数式表示△DPC的面积
B C。

动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、三角形边上动点1、（2009年齐齐哈尔市）直线364y x=-+与坐标轴分别交于A B、两点，动点P Q、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．提示：第（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O、P、Q，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。

然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

图（3）B图（1）B图（2）2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60º． （1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．注意：第（3）问按直角位置分类讨论3、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线(1)20)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的运动．面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。

专题02 数轴上动点问题的三种考法【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.类型一、求值（速度、时间、距离）a______，b=______；(1)请直接写出=(2)如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段(3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为N，O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求出此时点(1)直接写出点B表示的数；(2)一动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；另一动点(1)若点Q运动速度为8cm/s，当点P和点Q都运动到线段中点时，求点Q运动的时间；(2)如图2，若点B也为射线OM上一点，且30cmAB=，当上且恰好满足13AQ AB=，求点Q的运动速度．(1)动点P从点A运动至E点需要秒，此时点(2)P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M(3)求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度与(1)数轴上A点表示的数为______，B点表示的数为______．(1)直接写出数a，b的值；(2)A，两点相距多少个单位长度？(1)求a、b的值；a______，(1)请直接写出a、b、c的值．=(1)求m、n的值；(2)①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，(1)若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点(1)填空，a=_______________，b=_______________(2)若点A与点C之间的距离表示为AC(1)AB= 、BC= 、AC= ；(1)求点B和点D分别表示的数；例．已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且12AB =．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B 匀速运动，动点Q 从点B 同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点A 匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t 秒．(1)【解决问题】：①当1t =秒时，写出数轴上点P ，Q 所表示的数；②问点P 运动多少秒与点Q 相距3个单位长度？(2)【探索问题】：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点，直接写出线段MN 与线段PQ 的数量关系．【答案】(1)①点P 表示的数为5；点Q 所表示的数为2-；②点P 运动1.8秒或3秒时与点Q 相距3个单位长度；(2)212MN PQ +=或212MN PQ -=．【分析】（1）①根据已知可得B 点表示的数为812-；根据点的运动方式即可得出点P 、Q 表示的数t ；②点P 运动x 秒时，与Q 相距2个单位长度，则3AP x =，2BQ x =，根据∵3AP BQ AB +=-，∵3AP BQ AB +=+，有：MN MQ NP PQ+-=11且12AB=．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P的运动时间为t秒．(1)解决问题：t=时，写出数轴上点B，P所表示的数；①当1②若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？(2)探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在A，B两点之间运动时，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．【答案】(1)①点B表示-4，点P表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，过程见解析【解析】(1)解：①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，∴点B表示的数是8-12=-4，∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴点P表示的数是8-3×1=5．②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，∵AP+BQ=AB-3，∴3x+2x=9，解得：x=1.8，∵AP+BQ=AB+3，∴3x+2x=15，解得：x=3．∴点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：P在Q右侧时有：MN=MQ+NP-PQ=12AQ+12BP-PQ=12（AQ+BP-PQ）-12PQ=12AB-12PQ=12（12-PQ），即2MN+PQ=12．同理P在Q左侧时有：2MN-PQ=12．课后训练t=时，线段PQ的长度是(1)当2(1)直接写出：a=______，②点Q 、点P 向右运动，点P 在点Q 右侧，316410t t -=-+，Q 点P 到达点C 的时间为32(364)33-¸=，32113>，11t \=不合题意，舍去；④点P 向左运动，点P 在点Q 左侧，121033232t t +-+-=，解得：312t =，(1)填空；a＝ ，b＝ ，(2)现将点A，点B和点C分别以每秒数轴上同时向右运动，设运动时间为。

专题02 数轴上的三种动点问题数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。

那么，本专题对其中常考的三种题型（求时间、求距离或者对应点、定值问题）做出详细分析与梳理。

【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.类型一、求时间例1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣8|＝0（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；当t＝5时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．CD=（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表【变式训练1】如图，有两条线段，2AB=（单位长度），1示的数是-12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是______，点C在数轴上表示的数是______，线段BC的长=______；（2）若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？（3）若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？【变式训练2】如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝10，a＋b＝60，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．①两只蚂蚁经过多长时间相遇？②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？【变式训练3】在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且|a+2|+（b﹣3）2＝0．（1）a＝ ，b＝ ；（2）在（1）的条件下，点A以每秒0.5个单位长度沿数轴向左移动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A运动到﹣4所在的点处时，求A、B两点间距离；（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距3个单位长度？类型二、求距离或对应点例.如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．（1）点B表示的数是，并在数轴上将点B表示出来．（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？【变式训练1】（知识储备）（1）数轴上点A表示的数为a，若向右移动m个长度单位后表示的数是；若向左移动n个长度单位后表示的数是．（2）在数轴上A点表示数a，B点示数b，A在B的右边，A、B两点间的距离等于a-b．（解决问题）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【变式训练2】我们知道，在数轴上，|a|表示数a表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示1和4的两点的距离是 ，数轴上表示﹣1和﹣4的两点之间的距离是 ．（2）|a﹣1|＝2，则a＝ ，|a﹣1|+|a+3|＝6，则a＝ ．（3）当|a﹣1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a是 ．（4）如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50；现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设t秒后两只蚂蚁相距10个单位长度，求此时点P表示的数是多少？类型三、求定值例.已知若数轴上点A 、点B 表示的数分别为,a b ，则AB a b =-∣∣，线段AB 的中点表示的数为2a b +．如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >．（1）填空：①,A B 两点间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为_____；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为_______；点Q 表示的数为______．（2）求当t 为何值时，,P Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．（3）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．【变式训练1】如图，数轴上原点为O ，A ，B 是数轴上的两点，点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且a ，b 满足2(2)40a b -++＝，动点M ，N 同时从A ，B 出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x 秒（x ＞0）．（1）A 、B 两点间的距离是 ；动点M 对应的数是 （用含x 的代数式表示）；动点N 对应的数是 ；（用含x 的代数式表示）（2）几秒后，线段OM 与线段ON 恰好满足3OM ＝2ON ？（3）若M ，N 开始运动的同时，R 从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R 与M 不重合时，求MB NB RM-的值．【变式训练2】已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足()250c a b -++=，请回答问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a = ，b = ，c = ．（2）在（1）的条件下数a ，b ，c 分别在数轴上对应的点A ，C 有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A ，C 两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒点，当两只电子蚂蚁在数轴上点M 处相遇时，求点M 表示的数．（3）在（1）的条件下，点a ，b ，c 分别对应点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．课后训练1．数学实验室：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB =|a ﹣b |．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是－2，若AB ＝2，那么x 为； （3）当x 是 时，代数式|2||1|5x x ++-=；（4）若点A 表示的数－1，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ ＝1？（请写出必要的求解过程）2．已知数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+20|+(b-13)2=0，点C表示的数为16，点D 表示的数为-7．（1）A，C两点之间的距离为__________；（2）已知|m－n|可理解为数轴上表示数m、n的两点之间的距离．若点P在数轴上表示的数为x，则满足|x+2|+|x-3|=5的所有的整数x的和为_______________；满足|x+2|+|x-3|=9的x值为______________．（3）点A，B从起始位置同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，当点A运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动，点B运动至点D后停止运动，当点B停止运动时，点A也停止运动，求在此运动过程中，求A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．。

六年级数学动点问题(北师大版)动点问题是数学中一个有趣且具有挑战性的题型。

在六年级中，学生将会遇到一些有关动点问题的题目。

本文将介绍六年级数学动点问题的基本概念和解题方法。

什么是动点问题？动点问题是指在一个平面或空间中，有一个或多个物体在运动，而我们需要根据给定的条件来求解相关问题的题目。

六年级数学动点问题的题目特点在六年级数学中，动点问题往往涉及到物体的运动轨迹、时间与距离的关系等。

这些问题需要学生能够理解并应用到实际生活中。

解题方法解决六年级数学动点问题，可以采用以下步骤：1. 理解题目：仔细阅读题目，理解问题所需求解的内容。

2. 画图表示：根据题目中的描述，将物体的运动轨迹以图形方式表示出来。

这有助于我们更好地理解问题和分析解决方法。

3. 建立方程：根据题目中给出的条件，我们可以将问题转化为数学方程。

例如，可以通过距离、速度、时间之间的关系来建立方程。

4. 解方程：根据建立的方程，利用代数运算等方法解出未知数的值。

5. 验证结果：将所求得的答案代入原方程，检查是否满足题目条件。

6. 总结：在解题过程中，及时总结解题思路和方法，以便在以后的研究中能够快速运用。

练题示例以下是一些六年级数学动点问题的示例：1. 甲乙两个人同时从相距100米的起点分别以10米/秒和15米/秒的速度向终点出发，问他们相遇的时间是多少？2. 若甲、乙两车分别以20km/h和30km/h的速度相向而行，相距120km，求两车相遇需要的时间。

3. 一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，而另一辆以每小时60公里的速度相向而行，相隔560公里，求它们分别行驶多久会相遇。

希望以上内容能帮助你更好地理解和解决六年级数学动点问题。

加油！。

1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。

若不存在，请说明理由？（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？2.已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。

（1）求AB中点M对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数27.（10分） 如图，在数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的有理数分别是2k －4和－2k+4，且k 为最大的负整数。

点C 在A 、B 之间，且C 到B 的距离是到A 点距离的2倍，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以每秒3个单位长度的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以每秒l 个单位长度的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为t 秒，当点P 与点Q 第二次重合时，P 、Q 两点停止运动，(1)直接写出A 、B 、C 三点所代表的数值；A: B: C: (2）当t 为何值时，P 到点A 与点Q 的距离相等；（3)当t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度.B(156)27.如图所示，在数轴上点A 表示的数是4，点B 位于点A 的左侧，与点A 的距离是10个单位长度。