广东省河源市紫金县正德中学九年级(上)第一次月考数学试卷
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广东省河源市紫金县正德中学九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）方程2x2
﹣6x﹣9＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6；2； 9
B．2；﹣6；﹣9
C．2；﹣6； 9
D．﹣2； 6；9
2．（3分）若关于x的方程ax2
﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是
（ ）
A．a＞0
B．a≠0
C．a＜0
D．a≠4
3．（3分）用配方法解方程x2
+4x+1＝0，配方后的方程是（ ）
A．（x+2）2
＝3
B．（x﹣2）2
＝3
C．（x﹣2）2
＝5
D．（x+2）2
＝5
4．（3分）在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无
其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A
．
B
．
C
．
D．1
5．（3
分）若
，则＝（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A
．
＝
B
．
＝
C
．
＝
D
．
＝
7．（3分）两个多边形相似的条件是（ ）
A．对应角相等
B．对应边成比例
C．对应角相等或对应边成比例
D．对应角相等且对应边成比例
8．（3分）顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．等腰梯形
9．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，
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则AC的长是（ ）
A．2
B．4
C
．
D
．
10．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠
BCE的度数是（ ）
A．22.5°
B．25°
C．23°
D．20°
二、填空题（第小题4分，共24分）
11．（4分）已知方程x2
﹣4x﹣1＝0的两个根分别为x
1，x
2，则x
1•x
2＝ ．
12．（4分）如果方程kx2
+2x+1＝0有两个不等实数根，则实数k的取值范围
是 ．
13．（4分）某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该
果园水果产量的年平均增长率为x，那么，要求年均增长率可列方程
为 ．
14．（4分）直角三角形斜边上的中线长为4cm，则斜边为 ．
15．（4分）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4
厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米．
16．（4分）如图，正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于点E，
连接EC，则∠BCE＝ °．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
17．（6分）选用你喜欢的方法解一元二次方程：x2
﹣4x+2＝0．
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18．（6分）如图，已知AD∥EF∥BC，AE＝4，EB＝6，DF＝3
（1
）则＝ ；
（2）求DC的长．
19．（6分）关于x的一元二次方程x2
﹣（2m﹣1）x+m2
+1＝0．若方程有实数根，
求实数m的取值范围．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20．（7分）袋中有外观相同的红球和白球各1个，随机摸出一球记下颜色，放
回摇匀后，再随机摸出一球，求两次摸到球的颜色相同的概率是多少？（先
画树状图或列表格，再求概率）
21．（7分）如图所示，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC．
（1）如果AE＝7cm，EB＝5cm，FC＝4cm，那么AF的长是多少？
（2）如果AB＝10cm，AE＝6cm，AF＝5cm，那么FC的长是多少？
22．（7分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于
点E．求证：四边形AECD是菱形．
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23．（9分）某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销
售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，若使商场投资少，
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收益大，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得350元？
24．（9分）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的
平分线DF交BC于点F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由．
25．（9分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动
点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到
达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2
；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．
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广东省河源市紫金县正德中学九年级（上）第一次月考
数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B； 2．B； 3．A； 4．A； 5．A； 6．B； 7．D； 8．A； 9．B； 10．A；
二、填空题（第小题4分，共24分）
11．﹣1； 12．k＜1且k≠0； 13．100（1+x）2
＝144； 14．8cm； 15．34； 16．65； 三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
17． ； 18．； 19． ；
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20． ； 21． ； 22． ；
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23． ； 24． ； 25． ；
