半导体物理Lesson03

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库

1 第三章习题和答案

1. 计算能量在E=Ec到2*n2CL2m100EE 之间单位体积中的量子态数。

解：

2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

322233*28100E21233*22100E0021233*231000L8100)(3222)(22)(1ZVZZ)(Z)(22)(2322C22CLEmhEEEmVdEEEmVdEEgVddEEgdEEmVEgcncCnlmhECnlmECnncnc）（）（单位体积内的量子态数）（)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'213''''''2'21'21'21'2222222CaalttzyxacczlazytayxtaxztyxCCeEEmhkVmmmmkgkkkkkmhEkEkmmkkmmkkmmkmlkmkkhEkEKICEGsi•系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为）（半导体的、证明：3123221232'2123231'2'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~ltncnclttzmmsmVEEhmEsgEgsiVEEhmmmdEdzEgdkkkgVkkgdkdEEE••••）方向有四个，锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。空间所包含的空间的状态数等于在路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库

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3. 当E-EF为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数

1.5k0T 0.182 0.223

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精品 第三章习题和答案

1. 计算能量在E=Ec到2*n2CL2m100EE 之间单位体积中的量子态数。

解：

2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

322233*28100E21233*22100E0021233*231000L8100)(3222)(22)(1ZVZZ)(Z)(22)(2322C22CLEmhEEEmVdEEEmVdEEgVddEEgdEEmVEgcncCnlmhECnlmECnncnc）（）（单位体积内的量子态数）（)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'213''''''2'21'21'21'2222222CaalttzyxacczlazytayxtaxztyxCCeEEmhkVmmmmkgkkkkkmhEkEkmmkkmmkkmmkmlkmkkhEkEKICEGsi•系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为）（半导体的、证明：3123221232'2123231'2'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~ltncnclttzmmsmVEEhmEsgEgsiVEEhmmmdEdzEgdkkkgVkkgdkdEEE••••）方向有四个，锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。空间所包含的空间的状态数等于在.

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3. 当E-EF为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数

1.5k0T 0.182 0.223

4k0T 0.018 0.0183

10k0T

4. 画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。

第三章习题和答案

1. 计算能量在E=Ec到2*n2CL2m100EEh 之间单位体积中的量子态数。

解：

2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'213''''''2'21'21'21'2222222CaalttzyxacczlazytayxtaxztyxCCCeEEmhkVmmmmkgkkkkkmhEkEkmmkkmmkkmmkmlkmkkhEkEKKEGsi系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为）（半导体的、证明： 322233*28100E21233*22100E0021233*231000L8100)(3222)(22)(1ZVZZ)(Z)(22)(2322C22CLEmhEEEmVdEEEmVdEEgVddEEgdEEmVEgcncCnlmhECnlmECnncnchhhh）（）（单位体积内的量子态数）（

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3. 当E-EF为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数

1.5k0T 0.182 0.223

4k0T 0.018 0.0183

10k0T

4. 画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。

半导体物理教案－4

1 §1-4 典型半导体的能带结构

一、能带结构的基本表征内容

所谓能带结构，就是指布里渊区的具体E(k)关系，其主要内容包括

1、 导带极小值和价带极大值的位置，特别是导带底与价带顶的相对位置与能量差；

2、 极值附近电子或空穴的等能面形状，有效质量（E(k)曲线斜率）的大小；

3、 极值能量的简并状态

4、 禁带宽度随温度的变化规律

二、三维晶体的布里渊区

为了描述实际半导体的E(k)关系（即能带结构），需要首先熟习三维晶格的布里渊区，因为实际晶体的能带结构一般都是各向异性的

图1—11 面心立方晶格和金刚石结构的第一布里渊区

在标识半导体能带结构时常用到第一布里渊区中的一些特殊倒格点，它们是：

Γ：布里渊区中心；

L：布里渊区边沿与（111）轴的交点；

X：布里渊区边沿与（100）轴的交点；

Κ：布里渊区边沿与（110）轴的交点。

所有金刚石型结构和闪锌矿型结构皆与面心立方晶体的固体物理原胞相同，因而有相同的基矢，所以有相同的例格子和布里渊区，其第—布里渊区如图l—11所示

三、硅和锗的能带结构

1、导带结构

硅的导带底在布里渊区沿6个<100>方向的边界附近，从布里渊区中心到边界0.85长度处，其电子等能面是以该方向晶轴为旋转对称轴的长形椭球，共六个。

根据实验数据得出硅中电子的有效质量为ml=(0.980.04)m0 ; mt=(0.190.02)m0。

锗的导带极小值位于8个<111>方向的简约布里渊区边界上，即L点。极值附近等能面为沿<111>晶轴旋转的八个旋转椭球面，每个椭球面有半个在简略布里渊区内，因此，在简约布里渊区内共有四个椭球。实验测得锗中电子的有效质量为ml=(1.640.03)m0 ;

mt=(0.08190.0003)m0

2、价带结构

理论计算及对p型样品的实验结果指出，硅和锗的价带结构十分复杂。作为一般性的了解，只需记住：硅和锗的价带顶都位于布里渊区的中心，有两条能带在k=0处简并。两条半导体物理教案－4