宁夏银川一中2015届高三第一次模拟考试 数学理
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·1· 理 科 数 学
(银川一中第一次模拟考试)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=R，集合lg(1)Axyx，集合225Byyxx，
则A∩(CUB)=
A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2)
2．已知直线m、n和平面，则m∥n的必要非充分条件是
A．m、n与成等角 B. m⊥且n⊥
C. m∥且n D．m∥且n∥
3．若等比数列}{na的前n项和32nnSa，则2a
A．4 B．12 C．24 D．36
理科数学试卷 第1页(共6页) ·2· 是
否
(2)
(第5题图) i= i+1 输出S
结束 开始
S=0，n=2,i=1
(1)
1SSn4．已知复数ibiai42))(1(),(Rba，函数()2sin()6fxaxb图象的一个对称中心是
A. （1,6） B. （,018） C.（,36） D.（5,118）
5．如图给出的是计算11124100的值的程序框图，则图中
判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是
A. i＞100,n=n+1 B. i＞100,n=n+2
C. i＞50,n=n+2 D. i≤50,n=n+2
6．设0cossinaxxdx，则二项式
62axx展开式中的3x项的系数为
A. 160 B. 20 C. 20 D. 160
7．给出下列四个结论：
（1）如图RtABC中， 2,90,30.ACBC
D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|. 以B为起点
任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在
线段CD上的概率是32；
（2）设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为y^＝0.85x－85.71，则若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；
（3）为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力;
（4）已知随机变量服从正态分布21,,40.79,NP则20.21;P
其中正确结论的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯
视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正 A
B C D
E ·3· 方形.则这个四面体的外接球的表面积是
A. B. 3 C. 4 D. 6
9．已知yxz2，其中实数yx,满足axyxxy2，且z的最大值
是最小值的4倍，则a的值是
A. 112 B. 41 C. 4 D. 211
10．对于函数()yfx，部分x与y的对应关系如下表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 3 7 5 9 6 1 8 2
4
数列{}nx满足：11x，且对于任意*nN，点1(,)nnxx都在函数()yfx的图像上，则201420134321xxxxxx的值为
A. 7549 B. 7545
C. 7539 D. 7553
11．已知F2、F1是双曲线22221yxab(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为
A．3 B．3 C．2 D．2
12．已知函数f(x)=1axx-2lnx(a∈R)，g(x)=ax，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的范围为
A．[1，+∞) B．(1，+∞) C．[0，+∞) D．(0，+∞)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 理科数学试卷 第3页(共6页) ·4· 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．等差数列na中，48126aaa，则91113aa .
14．若(0,)，且3cos2sin()4，则sin2的值为 .
15．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 .
16．在直角坐标平面xoy中，F是抛物线C: 22xpy（p>0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为34，则抛物线C的方程为__________________．
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）
ABC中内角,,ABC的对边分别为,,abc，向量2(2sin,3),(cos2,2cos1)2BmBnB
2in,3),(cos2,2cos1)2BBnB且//mn
（1）求锐角B的大小；
（2）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值．
18．（本小题满分12分）
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面， DC∥EB，DCEB，4AB，41tanEAB．
⑴证明：平面ADE平面ACD；
⑵当三棱锥ADEC体积最大时，
求二面角DAEB的余弦值．
19．(本题满分12分)
某权威机构发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： ·5· （1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．
20．(本小题满分12分)
己知A、B、C是椭圆m：22221xyab（0ab）上的三点，其中点A的坐标为(23,0)，BC过椭圆的中心，且0ACBC，||2||BCAC。
（1）求椭圆m的方程；
（2）过点(0,)t的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y 轴负半轴的交点，且||||DPDQ，求实数t的取值范围．
21. (本小题满分12分)
已知函数)(xf=1lnkxx.
（1）求函数)(xf的单调区间；
（2）若0)(xf恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）证明：4)1(1ln43ln32lnnnnn（1,nNn）
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．
如图,圆O的直径10AB,P是AB延长线上一点,2BP,割线PCD交圆O于点C,D,过点P作AP的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F.
(I)求证:PDFPEC;
(II)求PFPE的值. 理科数学试卷 第5页(共6页) ·6·
23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．
已知直线:ttytx(.23,211为参数), 曲线:1Ccos,sin,xy （为参数）.
(I)设与1C相交于BA,两点,求||AB；
(II)若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C,设点P是曲线2C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
设不等式1|12|x的解集是M，Mba,．
（I）试比较1ab与ba的大小；
（II）设max表示数集A的最大数．babbaah2,,2max22,求证：2h．
银川一中2015届高三第一次模拟考试数学(理科)参考答案
一、选择题
题号 1
2 3 4 5 6 7
8 9 10 11
12
答案 D A B D C A C B B
A C
D
二、填空题
13. 43 14. 1或1817 15. 681 16. 22xy
三．解答题
17.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）nm// BBB2cos3)12cos2(sin22
BB2cos32sin 即 32tanB
又B为锐角 ,02B 322B 3B
