河南省名校联考2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题

河南省名校联考2020-2021学年高三上学期第一次

模拟考试文科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A．1 B．-1 C．0 D．

2. 设集合，，则（）A．B．C．D．

3. 如图来自中国古代的木纹饰图．若大正方形的边长为6个单位长度，每个小正方形的边长均为1个单位长度，则在大正方形内随机取一点，此点取自图形中小正方形内的概率是（）

A．B．C．D．

4. 已知，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列结论正确的为（）

A．，，则

B．，，，，则

C．，，，则

D．，，，则

5. 随着2020年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下

面结论中不正确的是（）

A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加

B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加

C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等

D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%

6. 已知，则（）

A．0 B．1

C．D．

7. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最大正奇数的值，那么在框中，可以填（）

A．“输出”B．“输出”C．“输出”D．“输出”

8. 已知圆:与直线相切，则圆与直线相交所得弦长为（）

A．B．C．D．

9. 已知函数的最大值为M，若存在实数

m，n，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为（）

A．B．C．D．

10. 已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，.且

，则的取值范围为（）

A．B．

C．D．

11. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，过

作轴的垂线交双曲线于、两点，若的平分线过点

，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

12. 若函数为偶函数，且时，，则不等式

的解集为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知实数、满足，则的最小值为__．

14. 若平面向量，满足，，则__________.

15. 已知函数在处有极大值，则常数c的值为________.

16. 如图，是边长为2的等边三角形，M为的中点．将沿

折起到的位置，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球

的表面积为__________．

三、解答题

17. 某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查；得到如下列表：（附

高于22.5℃不高于22.5℃合计

患新冠肺炎20 5 25

不患新冠肺炎10 15 25

合计30 20 50

（1）是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关，说明你的理由；

（2）为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为54人，36人，18人.按分层抽样的方法随机抽取6人进

行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一

0.10 0.05 0.025 0.01

2.701

3.841 5.024 6.635

18. 已知数列的首项，其前项和为，且满足

（1）求证：数列是等比数列；

（2）令，求数列的前项和

19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AD⊥AB，PA⊥平面ABCD，过AD的平面与PC，PB分别交于点M，N，连接MN.

（1）证明：BC//MN；

（2）已知PA=AD=AB=2BC，平面ADMN⊥平面PBC，求的值.

20. 已知函数.

(I)当a=-1时，

①求曲线y= f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

②求函数f(x)的最小值；

(II)求证:当时，曲线与有且只有一个交点.

21. 已知椭圆的离心率为且以椭圆上的点和长轴两端

点为顶点的三角形的面积的最大值为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）经过定点的直线l交椭圆C于不同的两点M，N，点M关于

x轴的对称点为，试证明：直线与x轴的交点S为一个定点，且

（O为坐标原点）．

22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设，直线与曲线交于，两点，求.

23. 已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设，，为正实数，若函数的最大值为，且，求证.