6.2 立方根
教材分析：
《立方根》这一节课是人教版七年级下册第六章《实数》第二节《立方根》的内容。本节课的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的。本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征。求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一，在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中经常要用到。
学情分析：
本届学生素质不齐两极分化比较严重，基础差的学生有一大批，因此在教学上有一定得难度。在平方根的基础上学习本节课对优生可能比较简单，但基础差一点的学生就需要一定的时间。所以在教学上就需要顾全大局，让差等生多练习巩固。
教法设想：
立方根的概念：采用类比法；立方根的性质：采用层层递进、从特殊到一般。以生活中的实际问题来引课，激发学生学习兴趣；以问题驱动为导向，让学生在解决问题的过程中从感性认识上升到理性认识。在教学中注意及时的启发、疏导、点拔、评价；学生学到立方根时容易出现以下几种错误：(1)对立方根概念理解不透，混淆立方根和平方根概念和特性，认为负数没有立方根或正数有两个立方根；（2）漏写根指数3；（3）符号问题。在教学中对于学生以上这些出错点给予加强。
学法指导：
本节是新课内容的学习，学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。学生通过独立思考，小组讨论，合作交流，在“自主探索，合作交流”中
充分发挥了他们的主观能动性。在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、练习法等形式。
教学目标：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.
4、分清一个数的立方根与平方根的区别.
教学重点：立方根的概念和求法.
教学难点：立方根与平方根的区别.
教学过程：
一、情境导入：
问题：要制作一种容积为273
m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
设这种包装箱的边长为x m,则3x=27这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为33=27，
所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m
二、新课：
1、归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a
=，那么x叫做a的立方根
2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为328
=，所以8的立方根是（ 2 ）
因为()3
0.50.125
=，所以0.125的立方根是（0.5）
因为()300=，所以8的立方根是（0 ）
因为()328
-=-，所以8的立方根是（2-）
因为
3
28
327
⎛⎫
-=-
⎪
⎝⎭
，所以8的立方根是（
2
3
-）
【总结归纳】
一个数a ，读作：“三次根号a ”
，其中a 叫被开方数，3
叫根指数，不能省略，若省略表示平方.
表示27
3=；
27-3=-
.
3、探究：
____,
____,==
=
____,____==
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互
逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方
)0a =>.
4、例 求下列各式的值： （1）364； （2）27-； （3
）327
102 （4 （5）64±； （6）64 三、练习：详见课件
四、小结：
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征．
3.立方根与平方根的异同．
五、作业： 习题6.2 第1、2、3、5、6题
六、板书设计
6.2立方根
一、立方根的概念
二、立方根的性质：正数 负数 0
三、开立方运算
四、立方根与平方根的区别与联系
七、评价与反思
本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上有很多类似的地方，因此在教学中利用类比的方法，让学生通过类比旧知识学习新知识，教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系和区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。
在“探究1”环节中讨论数的立方根的特征，以计算的方式让学生计算正数，0，负数的立方根，寻找他们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳立方根的特征，这样就让学生通过探究活动经历了一个从探特殊到一般的认识过程。在“探究2”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数立方根的问题，让学生体会转化的思想。
《立方根》教案 一、教学目标： 1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质. （2）会用根号表示一个数的立方根. （3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性. 2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力. 3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系. 二、教学重点难点： 1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质. 2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别. 三、教法分析： 定义推导上：采用引导探索法. 定义应用上：采用递进练习法. 用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中. 四、学习方法： 观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结. 五、教学过程： （一）知识回顾： 口答： (1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？ (2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习： 给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？ （三）想一想： 1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？ 2、什么数的立方等于-27？ 归纳： 1.立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 即X3=a，把X叫做a的立方根. 如53 =125则把5叫做125的立方根.（-5） 3 =-125则把-5叫做-125的立方根. 数a”表示，读作“三次根号a”.
2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. （四）例题讲解 例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3） （4）0.216 （5）0 引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质： 1、正数有一个正的立方根. 2、负数有一个负的立方根. 3、0的立方根还是0. 让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？. 练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）827的立方根是±23 （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0 （6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生） （五）当堂检测 计算： （六）归纳小结： 学生概括： 1、通过本节课的学习你获得了那些知识？ 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 教师概括： 相同点： （1）0的平方根、立方根都有一个是0 （2）平方根、立方根都是开方的结果. 不同点： （1）定义不同. （2）个数不同. （3）表示方法不同. （4）被开方数的取值范围不同. （七）布置作业 8 27 -+
6. 2立方根 班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学习目标 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 学习重点:掌握立方根的定义。 学习难点: 运用所学知识解决问题。 教学流程 一、基础知识回顾 1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 这就是说， 如果x 2=a,那么x 叫做 a 的＿＿＿＿＿.正数有＿＿＿平方根，它们＿＿＿，其中正的平方根是＿＿＿＿；0的平方根是＿＿，负数＿＿＿＿。 2、求下列各式的值： ① 144 ②64.0- ③2)3(- ④169121± 二、自主学习 探究一:立方根的概念 1．填空：23=（ ） 33=（ ） （ ）3=64 （ ）3=125 2. 归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的 （也叫做 ）， 即：如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根。如33=27，所以 是27的立方根。 3.求一个数的立方根的运算,叫做＿＿＿＿＿,开立方与立方运算互为逆运算, 因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 探究二：立方根的性质 1、根据立方根的意义填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？ ①因为23=8，所以8的立方根是( )； ②因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( ); ③因为( )3=0，所以0的立方根是（ ）； ④因为( )3=-8，所以-8的立方根是( ); ⑤因为( )3=278-，所以27 8-的立方根是( ). 性质： 正数的立方根是＿＿＿数； 0的立方根是＿＿＿；负数的立方根是＿＿＿数；任何数只有＿＿＿立方根。 练一练：1.填空： ①因为( )3＝27所以27的立方根是 ； ②因为( )3＝－27，所以－27的立方根是＿＿＿； ③因为( )3＝64125，所以64125 的立方根是 ； ④因为( )3＝64125- ，所以64125-的立方根是 . 2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. ① 1的平方根是1.（ ） ②1的立方根是1. （ ） ③－1的平方根是－1. （ ） ④－1的立方根是－1。（ ） ⑤4的平方根是±2. （ ） ⑥27的立方根是±3. （ ） 探究三：立方根的表示方法
《立方根》教学设计 这节内容与平方根的内容基本平行，主要探究立方根的概念和求法.学习立方根的意义在于，一方面有着广泛的应用，另一方面，类似平方根是偶次方根的特例一样，立方根是奇次方根的特例. 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，能用立方运算求某些数的立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算，掌握立方根的性质. 3.在学了平方根的基础上，要学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想. 4.通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法. 【教学重点】 立方根的概念及性质. 【教学难点】 求某数的立方根. 一、创设情境，导入新课 问题：要做一个体积为273m的正方体模型，它的棱长要取多少？
设它的棱长为x m ，根据题意得 273=x 那么=x ？ 如果棱长是2，那么这个正方体的体积是多少呢？如果是5呢？ 之前咱们学习过乘方的问题，今天咱们来学习另一种计算方法，也就是说如果知道立方体的体积，它的棱长是多少呢？今天咱们来学习《立方根》. 设计意图：从学生熟悉的正方体体积与棱长的关系出发，自然地引出开立方运算的需求. 二、类比交流，得出新知 提问：(1)什么叫一个数的平方根？如何用符号表示数 a(a ≥0)的平方根？ (2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ (3)平方和开平方运算有何关系？ 答：(1)一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ，那么这个数 x 就叫做a 的平方根，也叫做二次方根. (2)一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0. (3)平方和开平方互为逆运算. 通过类比的方法，引入立方根概念：一般地，如果一个数 x 的立方等于a ，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根.如：2是8的立方根， 0是0的立方根. 设计意图：类比平方根、平方引出立方根、开立方运算. 三、自主探索，合作交流 学生小组交流，根据立方根的定义填空：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为823=，所以8的立方根是 ( )； 因为3（0.4）0.064=，所以0.064的立方根是 ( )； 因为3（0）0=，所以0的立方根是 ( )； 因为3（-2）-8=，所以-8的立方根是 ( )； 因为328（-）-327=，所以8-27 的立方根是 ( ). 学生通过交流得出结论：
《§6.2立方根（2）》 一、教材分析： 1、说教材的地位和作用 这一节课是人教版（2012年版）义务教育教科书数学七年级下册第六章《实数》§6.2立方根，本节共两课时，这节课的内容为第二课时。本章内容是在前面学习有理数的基础上，把有理数的范围进行扩大，也可以看成是其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此本章内容起着承上启下的作用，在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根内容和研究方法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。 2、说教学目标 知识与技能： （1）会正确使用计算器求一个数的立方根。 （2）能用有理数估计一个立方根的大致范围，使学生形成估算的意识，培养估算能力。 过程与方法： 经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。 情感态度与价值观： 培养学生严谨的数学学习态度，科学的探索精神。 4、说教学重点和难点 （1）重点：计算器的使用方法和用有理数估计一个立方根的大致范围。 （2）难点：探索立方根的变化规律及应用。 二、学情分析 七年级具有学生年龄低、好奇心强、发言积极、爱好表现，有话就说，小组合作初步形成，兼有一定的形象思维和初步的逻辑思维能力，知识经验不够丰富的特点，因此探索的结论还需要同学公认和老师把关。 三、教法分析 针对以上学生基础知识薄弱，主动参与学习的积极性高，学习探究能力较差的这种情况及本节课的特点，我采用“类比探究----验证
立方根 第一课时 教学目标： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、让学生体会一个数的立方根的惟一性. 4、分清一个数的立方根与平方根的区别。 教学重点：立方根的概念和求法。 教学难点：立方根与平方根的区别。 教学过程 一、情境导入： 问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种包装箱的边长为x m,则3x=27这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为 3 m 二、新课： 1、归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a ，那么x叫做a的立方根 2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为328=，所以8的立方根是（ 2 ） 因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5 ） 因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ） 因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ） 因为328327??-=- ??? ，所以8的立方根是（ 23- ） 一个数a “三次根号a ”，其中 a 叫被开方数，3 表示27的 3= 表示27-3= -. 3、探究： ____, ____,== = - ____,____== 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负)0a =>。 4、 例 求下列各式的值： （1）364； （2）27-； （3）3 27102 （4）31000 1-； （5）64±； （6）64 三、练习： 课本练习1、2、3
https://www.doczj.com/doc/cf19050247.html, 6．2 立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 一、情境导入 填空并回答问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－2764 ； (3)( )3＝0； (4)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1， －1，0.故填3. 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ， 最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可． 解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27. 把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据 算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是V ＝43 πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r . 解析：将公式变形为r 3＝3V 4π ，从而求r . 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14 ＝
人教版七年级下册立方根 一 、 学生起点分析 学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方 根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础． 二 、 教学任务分析 《立方根》是义务教育教科书人教版七年级（下）第六章《实数》第二节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是： ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； ②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体， 现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积 是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多 少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为33 4R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有
6.2 立方根第二课时教学设计 一、教材分析： 这节课的内容是人教版数学七年级下册第六章实数中6.2立方根的第2课时。由于本章的前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：在第一课时类比得出立方根的概念、开立方运算、立方与开立方运算的互逆关系等的基础上。类比平方根估算方法研究立方根的估算方法，类比平方根计算器的使用研究立方根计算器的使用，类比平方根的小数点的移动研究立方根的小数点的移动等。通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。 二、学情分析： 本节课需要面向七年级学生进行教学，由于七年级学生年龄低、好表现、具有形象思维等特征，所以这节课我主要采用情境教学法、动手操作法、探究交流法。通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。 三、学习目标： 1.知识与技能：熟练掌握求一个数立方根的方法。会用计算器求一个数的立方根。 2.过程与方法：经历探究被开方数与立方根的关系，能够运用规律解决实际问题。 3.情感、态度与价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性。并通过小组互助学习培养学生的合作意识和解决问题的能力。 教学重点：探究被开方数与立方根的关系的过程。 教学难点：运用探索的规律解决实际问题。 四、教学方法：归纳和类比的方法。 五、教学过程： 活动一、自主学习，探究规律 预习课本第50~51页，自学完成下列问题。 问题1：如果一个正方体的体积是2㎝³，则这个正方体的棱长是多少呢？ 解：设这个正方体的棱长为xcm, 则有 x3 =2 解得： 。 归纳： 1.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数。我们可以用有理数近似的表示它们。 2.要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器中的键来计算。问题2：用计算器求1845的立方根。 →被开方数→ = →根据显示写出立方根.）
立方根教学设计 全州二中初数组蒋成一、教学目标 ①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； ②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； ③让学生体会一个数的立方根的惟一性； ④分清一个数的立方根与平方根的区别； ⑤使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即3－a＝－3a。” ⑥渗透特殊──一般──特殊的思想方法。 二、教学重点与难点 重点：立方根的概念及求法。 难点：立方根与平方根的区别。 三、教学设计 ≈
， （）求下列各数的平方根： 解：因为，所以，
）； ；（） ＝± 是－的立方根（ ＝－ 学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系： ＝－ 请同学再试试看， ）－ ；
计算：；； 设计思想 本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设情境—提出问题—建立模型—解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式。 ①导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣。 ②例题中做了适当的处理，把课本上的一个习题作为导入新课的引例。这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，“什么数的立方会等于31．84？”，这对学生来说是一个挑战，是一个学生只有“跳一跳”才能解决的问题，所以在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备。 ③章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识。教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。 ④“深入探究”环节中讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数、0、负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程。教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式。 ⑤“拓展新知”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想。
6.2 立方根 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根. 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值. 3.分清一个数的立方根与平方根的区别. 【过程与方法】 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．【情感态度与价值观】 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值． 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 立方根的概念、求法和性质． 【教学难点】 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，
如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ （二）探索新知 1.出示课件4-7，探究立方根的概念和性质 教师问：如图所示，二阶魔方由几个小立方体构成呢？ 学生答：二阶魔方由8个小立方体构成. 教师问：三阶魔方由几个小立方体构成呢？ 学生答：三阶魔方由27个小立方体构成. 教师问：四阶魔方由几个小立方体构成呢？ 学生答：四阶魔方由64个小立方体构成. 教师问：如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方? 学生答：解:设这个魔方为x 阶,则: x3 =27. 因为33 =27, 所以x =3.即这个魔方为3阶魔方. 教师问：因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根. 想一想：什么数的立方等于-27?
6.2立方根 课标要求与分析 本课选自义务教育教科书人教版七年级下册第六章第二节第一课时，是一节新授课，新课标对本节内容的要求为：一、了解立方根的概念，会用根号表示立方根。二、了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。 第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是了解和会，学习水平是了解和理解，学习内容是立方根概念，用根号表示立方根。 第二项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是了解和会用，学习水平是了解和运用，学习内容是乘方与开方互为逆运算，用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。 教材分析 本节课是依据新人教版义务教育教科书数学七年级下册第六章《实数》的6.2立方根的内容设计的，本节共两课时，这节课的内容为第一课时。本章分为平方根，立方根和实数三部分内容，在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，也能够顺利的进行立方根的运算，为后面学习奠定基础。本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。因此，本节在本章乃至整个代数部分都有重要的作用。 学情分析 优势： 七年级的学生，有了一定的学习数学的习惯和热情，他们乐于数学的学习和探究，本节课是在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受。在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题。 劣势： 部分学生的学习基础薄弱，不喜欢主动探究，因此我采用先自主学习，再合作探究的方式，使潜质生能够受到关注，提高他们学习的有效性。 教学重、难点 课标要求指出会用根号表示立方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。教材分析中指出本节课是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位因此，通过课标分析和教材分析，我确定本节课的教学重点是：理解并掌握立方根的意义和性质，会求并记住一些特殊数的立方根。 课标要求指出了解立方根的概念，了解乘方与开方互为逆运算根据课标，但从学情分析
课标分析 从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容，对于有理数和实数，人教版的课本安排了3章内容，分别是第一章有理数，第六章实数，第十六章二次根式，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在二次根式一章中，通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。 教材分析 一、教材的地位和作用 本节课选自人教版《数学》七年级下第六章6.2立方根的内容，属于探究活动课，本章不仅是后面学习二次根式、一元二次方程、解三角形知识的基础，也是高中数学中的函数、不等式、解析几何知识的准备，因此本节是学好后续知识的纽带。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生刚刚学习了数的平方根，这为这节课的学习起了很好的铺垫作用，并且通过这节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠基。 二、教学的重点、难点 重点：立方根的概念及求法。 难点：立方根的性质，立方根和算术平方根、平方根的联系与区别。 关键：求立方根（即开立方）运算要靠它的逆运算立方来
进行 学情分析 学生在上学期已学过了乘方的运算，上节课又熟练掌握了平方根的概念和性质，能用根号表示一个数的平方根，具备了用所学知识来分析立方根性质的基础，有助于本节学习活动的进行。学生的学习态度比较端正，思维比较活跃，对新知识有很强的好奇心与学习的信心，对一些数学问题已具有自主探究的能力，但我班上的这些学生学习成绩参差不齐，个体差异大，并且缺乏学习的方法。
一、课前活动单 1、填空： （1）16的平方根是； （2）0的平方根是； （3）-16的平方根是； 2、要制作一种容积为27m³的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
《立方根》说课稿 乐天溪初中七年级杨丽娟 一、教材分析 1、本课在教材中的地位和作用 《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容，主要涉及到立方根的定义、立方根的表示、立方根的特征及与平方根的异同和立方根的简单计算，是紧紧承接《平方根》的一节，在学生理解了平方根与平方的关系之后自然而然要过渡到立方根与立方的关系上，同时也为以后的学习奠定基础，以形成一个连贯的知识体系。学习本节课需要学生会类比、会归纳总结，这些学习能力也是日后进一步学习的基础。 2、教学目标 教学目标包括知识目标、能力目标和情感目标三方面。 知识目标：（1）学生能够熟练地说出立方根的定义，并会用数学符号表示一个数的立方根。 （2）能够总结出立方根的特征并比较立方根与平方根的异同。 （3）能够进行简单的求一个数的立方根的计算。 能力目标：（1）通过自主学习培养学生的获取有效信息并输出这些信息的能力。 （2）通过与平方根的比较培养学生综合、类比的能力。 情感目标：在小组交流中体会合作的重要性，学会分享与合作，并认识到组内每一个成员对小组的重要性。 3、教学重难点 教学重点：（1）立方根的定义和表示、特征。 （2）立方根的简单计算。 教学难点：立方根的表示和简单计算。
二、学情分析 在此之前，本班学生已经学习了平方根的知识，对“开方”这种运算有了初步体验，但是本班学生的理解能力、运算能力都强，在学习立方根时很可能会受到以前学习的平方根的影响，在表示一个数的立方根时可能漏掉根指数，或者在计算的时候将开立方与开平方混淆，甚至可能会出现“35的立方根是5”这种错误，因此在新授课中要花比较多的时间进行概念和表示方法的训练上。 三、教法与学法分析 （一）教法分析 根据宜昌市教育局构建“以学定教、自主合作”的高效课堂的要求，在教学中我们要给学生自学和群学的时间，再根据学生的掌握情况进行有针对性的讲解，同时也要注意培养学生自主学习和合作学习的能力，七年级的学生本身具有思维活跃、好奇心强的特点，对学生的引导要有清晰的方向和目的，因此我将采用启发式教学法、演示法、合作探究法、实时练习法等方法来完成本课的教学。 （二）学法分析 学生在教师的引导下，发挥课堂的主体作用。在教师问题导入时学生根据问题获得对本节课的最初认识，在教师的启发中得到基本概念，在自主学习环节认真按照自学提纲自学，获得相关知识，在合作交流环节认真与同组成员交流讨论，产生智慧的碰撞，获得较一致的认知。在教师进行演示时，学生专心、认真学习，体会教师呈现的解题思路和方法，并在实时练习中实践和检验自己对这些方法的运用，最终通过不断的练习巩固本节课所学知识，并且进一步形成独立自学、群学交流的能力。 四、教学程序 1、新课导入 提问“要做一个体积为27cm3的正方体模型，它的棱长是多少？”引导学生列出方程，尝试说出棱长，初步体验开立方运算。
立方根 班级姓名学号 教学目标：1 在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟"类比"在知识产生和发展过程中的作用。 2了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根 3能用立方根解决一些简单的实际问题。 重难点：正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用教 学过程 （一）创设情境，感悟新知 情境一体积为 1 的正方体，棱长为多少？体积增加 1，棱长为多少？情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为 64cm ，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为 25cm ，它的棱长是多少？引入课题 2、4 立方根 从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算 设计说明：由学生熟知的实例提出问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题中遇到困难，激发他的求知欲，这样就为发现新知创造了一个最佳的心理认知环境，通过类比可以激发学生认知结构中的相关知识，为探求新知作好准备，更加积极主动的掌握新知。 （二）探索活动 问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？ 设计说明：学生在大量举例中，弄清立方根的概念，提高有条理的表达能力，知道有些数的立方根可以直接表示出来，如 =3，而有些数的立方根只能用符号表示，如，了解开立方运算 1
例题求下列各数的立方根 (1)-64（２）－（３）９（４）０ 设计说明：求a 的立方根，就是要求一个数，使锝它的立方根为a，采用符号表示与语言文字相结合的写法，要求学生按照例题的书写格式写解题过程。 问题一根据计算结果，与平方根作比较，有什么不同？与同学交流设计说明：让学生在充分交流的基础上，借助平方根的学习经验，主动总结出立方根的性质，注意立方根与平方根的区别与联系：任何一个数都有立方根且只有一个；非负数才有平方根且正数的平方根有两个，它们互为相反数。 巩固练习： １、下列说法正确的是（） Ａ任意数 a 的平方根有２个，它们互为相反数Ｂ任意数a的立方根有１个 Ｃ－３是２７的负的立方根Ｄ（－１）的立方根是－１ ２、下列判断正确的是（） Ａ６４的立方根是４Ｂ（－１）的立方根是１ Ｃ的立方根是２Ｄ如果＝a，则a＝０ ３、求下列各式中的 x x3＋７２９＝０（x－３）3＝６４ 设计说明：通过第１、２题的观察、比较、判断，进一步澄清平方根、立方根概念，提高学生辨别是非的能力；第３题是开立方的简单应用，体现立方根的概念在解方程中的应用，显示方程形式的丰富多彩及解题思路的广泛性。 （三）思维拓展，运用新知 １、讨论(-a )3 等于多少？-( a )3等于多少？ 设计说明：适合基础较好班级使用，( -a) 3与依据立方根的定义，不 难求出正确结果，可用小组讨论的形式，教师也要参与，这种合作学习 不
《立方根》说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。 2、教学目标 ①了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根； ②会用立方运算求一个数的立方根； ③会用立方运算求百以内整数的立方根； ④会通过类比区分平方根与立方根。 3、教材的重点与难点 本课的教学重点：立方根的概念及性质； 本课的教学难点：求一个数的立方根。 二、教法分析 启发、疏导、点拔、评价
定义推导上采用引导探索法；定义应用上采用递进练习法。用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。 三、学法指导 本节是新课内容的学习，学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。学生通过独立思考，小组讨论，合作交流，在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性。在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、练习法等形式。 四、教学程序 1、问题引入 利用“魔方”把学生引入到身临其境的环境中去；利用三阶“魔方”计算小立方体的个数，从而起到了复习乘方运算的作用，也体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，领略到数学的无穷魅力；然后抛出“几阶魔方中的小立方体有27个呢”这一问题，从而唤起学生亲近数学，激起学生主动探究数学知识欲望。并让学生初步体会立方与开立方之间的互逆关系； 2、探究新知 （1）根据以上练习，让学生在平方根的基础上试述立方根的概念