实验初中中考数学试题分项版解析汇编第03期专题13操作性问题Word版 含答案

专题13 操作性问题一、选择题1.（2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】C.考点：基本作图.2. （2017湖北武汉第10题）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=o，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ． 6D ．7 【答案】C 【解析】试题解析：①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，△BCD 就是等腰三角形； ②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E ，△ACE 就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．故选C.考点：画等腰三角形.3.（2017甘肃兰州第13题）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(0.5DE BC==米，,,A B C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得15CG=米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得3CG=米，小明身高 1.6EF=米，则凉亭的高度AB约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米【答案】A.【解析】试题解析：由题意∠AGC=∠FGE，∵∠ACG=∠FEG=90°，∴△ACG∽△FEG，∴AC CG EF GD=∴15 1.53 AC=∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米． 故选A ．点：相似三角形的应用．4.（2017浙江嘉兴第9题）一张矩形纸片ABCD ，已知3AB =，2AD =，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（ ）A ．2B ．22C ．1D ．2【答案】A ．考点：矩形的性质. 二、填空题1. （2017浙江衢州第14题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．【答案】a+6．考点：图形的拼接.2. （2017浙江衢州第16题）如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限。

2018年中考数学总复习实验操作类问题专题综合训练题1．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )2. 如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以3. 如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA 上．(1)已知DE∥AC，DF∥BC.①判断：四边形DECF一定是什么形状？②裁剪：当AC＝24 cm，BC＝20 cm，∠ACB＝45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；(2)折叠：请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF ＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，求点P到边AB距离的最小值．5. 如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连结AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC 于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，求BE的长．6. 手工课上，老师要求同学们将边长为4 cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形的面积．(注：不同的分法，面积可以相等)7. 在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种)．8. 矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4.(1)如图1，能否在矩形纸片ABCD中裁剪出一个最大面积的正方形？若能，试求该面积，并说明理由；(2)用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2中画出裁剪线，以及拼成的正方形示意图，并且该正方形的顶点都在网格的格点上．9. 在一副直角三角板ABC和DEF中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，∠FDE＝90°，DF＝4，DE＝4.将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定△ABC，将△DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．(1)如图2，当△DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，求∠EMC 的度数和BF的长；(2)如图3，在△DEF运动过程中，当EF经过点C时，求CF和BF的长；(3)在△DEF的运动过程中，设BF＝x(x＞0)，两块三角板重叠部分的图形为三角形时，试求x的范围．10．将一副三角尺(在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，求PMCN的值．11. 如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.(1)操作发现：如图②，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转．当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是 ；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是_ ． (2)猜想论证：当△DEC 绕点C 旋转到图③所示的位置时，小明猜想(1)中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想． (3)拓展探究：已知∠ABC ＝60°，点D 是其角平分线上一点，BD ＝CD ＝4，DE∥AB 交BC 于点E(如图④)，若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF ＝S △BDE ，请直接写出相应的BF 的长．12. 如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 长为半径画弧，两弧交于一点P ，连结AP并延长交BC于点E，连结EF.(1)四边形ABEF是________；(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)(2)AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，求AE的长，∠ABC 的度数．13. 动手实验：利用矩形纸片(图1)剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图2无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形)．(1)做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？(2)在(1)的前提下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率．(矩形纸片的利用率＝无盖正六棱柱的表面积÷矩形纸片的面积)参考答案:1. A 解析：根据题意直接动手操作得出，也可以将操作后的图形放到四个选项中去比较．2. A 解析：根据图形可得甲可以拼一个边长为2的正方形，图乙可以拼一个边长为5的正方形．3. 解：(1)①∵DE∥AC，DF ∥BC ，∴四边形DECF 是平行四边形 ②作AG⊥BC，交BC 于G ，交DF 于H ，∵∠ACB ＝45°，AC ＝24，∴AG ＝12×AC 2＝122，设DF ＝EC ＝x ，平行四边形的高为h ，则AH ＝122－h ，∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴DF BC ＝122－h 122，即x 20＝122－h122，∴x ＝122－h 122×20，∵S ＝xh ＝h ·122－h 122×20＝20h －526h 2，∴h ＝－b 2a ＝－202×－526＝62，∴AH ＝122－62＝62＝12AG ，∴AF ＝FC ，∴在AC 中点处剪四边形DECF ，能使它的面积最大(2)先折∠ACB 的平分线(使CB 落在CA 上)，压平，折线与AB 的交点为点D ，再折DC 的垂直平分线(使点C 与点D 重合)，压平，折线与BC ，CA 的交点分别为点E ，F ，展平后四边形DECF 就是菱形．理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形解析：(1)②设DF ＝EC ＝x ，根据△ADF ∽△ABC 得出比例关系式，然后进行转换，即可得出平行四边形的高h 与x 之间的函数关系式，从而可得平行四边形的面积S 关于h 的二次函数表达式，就可求出S 最大时h 的值；(2)先折出∠ACB 的角平分线，再折出角平分线的垂直平分线，由对角线互相线垂直平分的四边形是菱形即可得出．4. 解：如图，延长FP 交AB 于M ，当FP⊥AB 时，点P 到AB 的距离最小．∵∠A ＝∠A，∠AMF ＝∠C＝90°，∴△AFM ∽△ABC ，∴AF AB ＝FMBC ，∵CF ＝2，AC ＝6，BC＝8，∴AF ＝4，AB ＝AB 2＋BC 2＝10，∴410＝FM8，∴FM ＝3.2，∵PF ＝CF ＝2，∴PM ＝1.2，∴点P 到边AB 距离的最小值是1.25. 解：如图，由翻折的性质，得AB ＝AB′，BE ＝B′E，①当MB′＝2，B ′N ＝1时，设EN ＝x ，得B′E＝x 2＋1， △B ′EN ∽△AB ′M ，EN B′M ＝B′E AB′，即x 2＝x 2＋13，x 2＝45，BE ＝B′E＝45＋1＝355； ②当MB′＝1，B ′N ＝2时，设EN ＝x ，得B′E＝x 2＋22， △B ′EN ∽△AB ′M ，EN B′M ＝B′E AB′，即x 1＝x 2＋43，解得x 2＝12，BE ＝B′E＝12＋4＝322，则BE 的长为322或3556.解：(1)第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH，△BEF，△CFG，△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是(4÷2)×(4÷2)÷2＝2×2÷2＝2(cm2)(2)第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO，△BEO，△BFO，△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是(4÷2)×(4÷2)÷2＝2×2÷2＝2(cm2)(3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO，△DHO，△BFO，△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是(4÷2)×(4÷2)÷2＝2×2÷2＝2(cm2)(4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI，△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是(4÷2)×(4÷2)÷2÷2＝2×2÷2÷2＝1(cm2)解析：按等腰直角三角形的特点进行分割、连结对角线，连结对边中点都可以得到等腰直角三角形．7.解：如图1，三角形的周长＝25＋10；如图2，三角形的周长＝42＋25；如图3，三角形的周长＝52＋34；如图4，三角形的周长＝32＋108. 解：(1)能．要在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形面积最大，则所裁剪的正方形的边长最大只能等于原长方形的宽，即4，所以最大面积是16 (2)由剪拼前后所得正方形的面积和原长方形的面积相等可知，剪拼成的面积最大的正方形的边长是4×5＝25，所以先将长方形的长边分为4和1两部分，然后将4×4的大正方形部分剪成4个斜边为25的直角三角形，将1×4的长方形剪成4个边长为1的小正方形，具体剪拼方法如下图：9. 解：(1)三角板ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB＝45°，∠E ＝30°，∠EMC ＝15°. 三角板DEF 中，∠FDE ＝90°，DF ＝4，BF ＝AB －DF ＝2 (2)由平移可知：∠ACF＝∠E＝30°.在Rt △ACF 中，cos ∠ACF ＝AC CF ，tan ∠ACF ＝AFAC ，∴CF ＝AC cos ∠ACF ＝6cos30°＝43，AF ＝AC·tan ∠ACF ＝6×tan30°＝23，∴BF ＝AB －AF ＝6－2 3 (3)如图，x 的范围是6－23≤x ＜6解析：(1)利用三角形的外角性质或者三角形的内角和即可求得答案；(2)解直角三角形AFC 即可；(3)操作后观察图形，需要分类讨论． 10. 解：3311. (1) DE ∥AC S 1＝S 2解：(1)①由旋转可知AC ＝DC ，∵∠C ＝90°，∠B ＝∠E＝30°， ∴∠BAC ＝∠CDE＝60°，∴△ADC 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°， 又∵∠CDE＝60°，∴DE ∥AC ②过D 作DN⊥AC 交AC 于点N ， 过E 作EM⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF⊥AB 交AB 于点F. 由①可知：△ADC 是等边三角形，DE ∥AC ，∴DN ＝CF ，DN ＝EM ， ∴CF ＝EM ，∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴AB ＝2AC ， 又∵AD＝AC ，∴BD ＝AC ，∵S 1＝12 CF·BD，S 2＝12AC·EM，∴S 1＝S 2(2) ∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCM ＋∠ACE＝180°，∵∠ACN ＋∠ACE＝180°，∴∠ACN ＝∠DCM， 又∵∠CNA＝∠CMD＝90°，AC ＝CD ，∴△ANC ≌△DMC ，∴AN ＝DM ，又∵CE＝CB ，∴S 1＝S 2 (3) 作DF 1∥BC 交BA 于点F 1，作DF 2⊥BD 交BA 于点F 2.按照(1)(2)求解的方法可以计算出BF 1＝433，BF 2＝83312. 解：(1)菱形 (2)103，120° 13. 解：(1)2∶ 3(2)设高为x ，S ＝－43x 2＋6ax ，当x ＝34a 时， S ＝334a 2，此时，底面积＝338a 2，334a 2＋338a 2＝938a 2，利用率＝916。

一、选择题目1．（2017四川省南充市）下列计算正确的是（ ） A．842a a a ÷= B ．236(2)6a a = C ．3232a a a -=D ．23(1)33a a a a -=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=4a ，不符合题意； B ．原式=68a ，不符合题意； C ．原式不能合并，不符合题意； D ．原式=233a a -，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．|√2−1|=√2−1B ．x 3⋅x 2=x 6C ．x 2+x 2=x 4D ．(3x 2)2=6x 4 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．|√2−1|=√2−1，正确，符合题意； B ．325x x x ⋅=，故此选项错误； C ．2222x x x +=，故此选项错误；D ．224(3)9x x =，故此选项错误；故选A ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的性质；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．学科*网 3．（2017四川省广安市）要使二次根式√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2 【答案】B ．【解析】试题分析：∵二次根式√2x −4在实数范围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，则实数x 的取值范围是：x ≥2．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．4．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A-= B ．2(0.1)0.01--= C ．222()2a b ab a b ÷= D ．326()m m m -=-【答案】A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．5．（2017四川省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11m n -的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14-【答案】C ． 【解析】试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-= ，则m =﹣2，n =2，∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ．考点：1．分式的化简求值；2．条件求值． 6．（2017四川省绵阳市）使代数式√x+3+√4−3x 有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B ．考点：二次根式有意义的条件．7．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19的值为（ ）A ．2021B ．6184C ．589840D ．421760【答案】C ． 【解析】试题分析：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）；∴1a 1+1a 2+1a3+⋯+1a 19=11111 (13243546)1921+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=589840，故选C ．学科#网 考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题． 8．（2017四川省达州市）下列计算正确的是（ ） A ．235a b ab +=B 6=±C ．22122a b ab a ÷=D ．()323526ab a b =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确； C ．22122a b ab a÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 9．（2017山东省枣庄市）下列计算，正确的是（ ）A-= B ．13|2|22-=-C= D ．11()22-=【答案】D ． 【解析】=，A 错误；13|2|22-=，B 错误；2，C 错误；11()22-=，D 正确，故选D ．考点：1．立方根；2．有理数的减法；3．算术平方根；4．负整数指数幂． 10．（2017山东省枣庄市）实数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a 的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．11．（2017山东省济宁市）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m +n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意，得m =2，n =3．m +n =2+3=5，故选D ． 考点：同类项．12．（20171+在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（ ）A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x =12D ．x ≠12【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意可知：210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x =12.故选C ．考点：二次根式有意义的条件． 13．（2017山东省济宁市）计算()322323a a a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a -C ．5aD ．6a【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂．14．（2017山西省）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．20B ．30C ．35D ．55 【答案】A ． 【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠DBC =∠DBC ′，∵∠C =90°，∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB ∥DC ，∴∠1=∠DBA =35°，∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°．故选A ． 考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）． 15．（2017广东省）下列运算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．426()a a =D ．424a a a +=【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．a +2a =3a ，此选项错误； B ．325a a a ⋅=，此选项正确；C ．428()a a =，此选项错误；D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选B ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 16．（2017广西四市）下列运算正确的是（ ）A ．−3(x −4)=−3x +12B ．(−3x)2⋅4x 2=−12x 4C ．3x +2x 2=5x 3D ．x 6÷x 2=x 3 【答案】A ．考点：整式的混合运算．17．（2017江苏省盐城市）下列运算中，正确的是（ ）A ．277a a aB ．236a aa C ．32a aa D ．22abab【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．错误、7a +a =8a ．B ．错误．235aa a ． C ．正确．32a aa ．D ．错误．222aba b故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．18．（2017江苏省连云港市）计算2a a 的结果是（ ）A ．aB ．2aC ．22aD ．3a 【答案】D ．考点：同底数幂的乘法．19．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．23C．2D．0【答案】A．【解析】试题分析：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选A．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．20．（2017河北省）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．446+=B．004446++=C．46+=D．1446-=【答案】D．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型．21．（2017河北省）若321xx--= +11x-，则中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数【答案】B．【解析】试题分析：∵321xx-- = +11x-，∴321xx--﹣11x-=3211xx---=2(1)1xx--=﹣2，故____中的数是﹣2．故选B．考点：分式的加减法．22．（2017浙江省丽水市）计算23a a⋅，正确结果是（）A．5a B．4a C．8a D．9a 【答案】A．【解析】试题分析：23a a⋅=23a+=5a，故选A．考点：同底数幂的乘法．23．（2017浙江省丽水市）化简2111x x x +--的结果是（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．21x -D ．211x x +-【答案】A ．考点：分式的加减法．24．（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（ ） A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=24a -，不符合题意；B ．原式=22a a --，不符合题意； C ．原式=222a ab b ++，不符合题意；D ．原式=222a ab b -+，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．25．（2017湖北省襄阳市）下列运算正确的是（ ）A ．32a a -=B ．()325a a = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．学科*网 26．（2017重庆市B 卷）计算53a a ÷结果正确的是（ ） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 【答案】B ． 【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ． 考点：同底数幂的除法．27．（2017重庆市B 卷）若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（ ） A ．﹣10 B ．﹣8 C ．4 D ．10 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵x =﹣3，y =1，∴2x ﹣3y +1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B ． 考点：代数式求值．28．（2017重庆市B卷）若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x =3 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ．考点：分式有意义的条件．29．（2017重庆市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150 【答案】B ．考点：规律型：图形的变化类． 二、填空题目30．（2017四川省南充市）计算：0|1(π+= ．【解析】试题分析：原式1+1 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．31．（2017四川省广安市）分解因式：24mx m -= ． 【答案】m （x +2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：24mx m -=2(4)m x -=m （x +2）（x ﹣2）．故答案为：m （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．32．（2017四川省眉山市）分解因式：228ax a -= ． 【答案】2a （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．33．（2017四川省绵阳市）分解因式：282a -= ． 【答案】2（2a +1）（2a ﹣1）． 【解析】试题分析：282a -=22(41)a - =2（2a +1）（2a ﹣1）．故答案为：2（2a +1）（2a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．34．（2017四川省达州市）因式分解：3228a ab -= ．【答案】2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 【解析】试题分析：2a 3﹣8ab 2 =2a （a 2﹣4b 2） =2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．35．（2017山东省枣庄市）化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ． 【答案】1x ．【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x ． 考点：分式的乘除法．36．（2017山东省济宁市）分解因式：222ma mab mb ++=．【答案】2()m a b + ．【解析】试题分析：原式=22(2)m a ab b ++=2()m a b +，故答案为：2()m a b +．考点：提公因式法与公式法的综合运用．37．（2017山西省）计算：-= ．【答案】．考点：二次根式的加减法．38．（2017广东省）分解因式：a a +2= ．【答案】a （a +1）． 【解析】试题分析：a a +2=a （a +1）．故答案为：a （a +1）．考点：因式分解﹣提公因式法．学&科网39．（2017广东省）已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为 ． 【答案】﹣1． 【解析】试题分析：∵4a +3b =1，∴8a +6b =2，8a +6b ﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1． 考点：1．代数式求值；2．整体思想．40．（2017江苏省盐城市）分解因式2a b a 的结果为 ．【答案】a （ab ﹣1）． 【解析】试题分析：2a b a =a （ab ﹣1），故答案为：a （ab ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．41．（2017在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥3． 【解析】试题分析：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3． 考点：二次根式有意义的条件．42．（2017江苏省连云港市）分式11x 有意义的x 的取值范围为 ． 【答案】x ≠1．考点：分式有意义的条件．43．（2017江苏省连云港市）计算（a ﹣2）（a +2）=． 【答案】24a -． 【解析】试题分析：（a ﹣2）（a +2）=24a -，故答案为：24a -． 考点：平方差公式．44．（2017浙江省丽水市）分解因式：22m m += ． 【答案】m （m +2）． 【解析】试题分析：原式=m （m +2）．故答案为：m （m +2）． 考点：因式分解﹣提公因式法．45．（2017浙江省丽水市）已知21a a +=，则代数式23a a --的值为 ． 【答案】2． 【解析】试题分析：∵21a a +=，∴原式=23()a a -+=3﹣1=2．故答案为：2．考点：1．代数式求值；2．条件求值；3．整体思想．46．（2017浙江省台州市）因式分解：26x x += ．【答案】x （x +6）． 【解析】试题分析：原式=x （6+x ），故答案为：x （x +6）． 考点：因式分解﹣提公因式法．47．（2017浙江省绍兴市）分解因式：2x y y -= ．【答案】y （x +1）（x ﹣1）．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．48．（2017重庆市B 卷）计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4． 【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．三、解答题49．（2017四川省南充市）化简21(1)1x x x x x --÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值．【答案】1x x -，当x =5时，原式=54．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2211x x x x x xx +-+⋅+-=21(1)1x x x x x +⋅+-=1x x - ∵x ﹣1≠0，x （x +1）≠0，∴x ≠±1，x ≠0，当x =5时，原式=551-=54．考点：分式的化简求值．50．（2017四川省广安市）计算：6118cos 4520173--+⨯-+．【答案】13 ．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．51．（2017四川省广安市）先化简，再求值：2211a a a aa +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中a =2． 【答案】11a a +-，3．【解析】试题分析：先化简分式，再代入求值．试题解析：原式=221(1)(1)a a a a a a ++⨯+-=2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-=11a a +- 当a =2时，原式=3． 考点：分式的化简求值．52．（2017四川省眉山市）先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2． 【答案】21a +，5． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5． 考点：整式的混合运算—化简求值．53．（2017四川省绵阳市）（1）计算：√0.04+cos 2450−(−2)−1−|−12|；（2）先化简，再求值：(x−y x 2−2xy +y 2−x x 2−2xy )÷yx−2y ，其中x=y．【答案】（1）0.7；（2）1y x -，．考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．54．（2017四川省达州市）计算：11201712cos453-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭．【答案】5．【解析】试题分析：首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=1132+++55．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．学科#网55．（2017四川省达州市）设A=223121a aaa a a-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：()()()27341124x xf f f---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21a a+；（2）x≤4．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．56．（2017山东省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p q．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3 4．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）3 4．考点：1．因式分解的应用；2．新定义；3．因式分解；4．阅读型．57．（2017广东省）计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．【答案】9． 【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案． 试题解析：原式=7﹣1+3=9．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．58．（2017广东省）先化简，再求值：()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x【答案】2x ， 【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．试题解析：原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x当x= 考点：分式的化简求值．59．（2017广西四市）先化简，再求值：2211121x x x x x ---÷++，其中x =√5−1． 【答案】11x +考点：分式的化简求值．60．（201711()20172．【答案】3． 【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 试题解析：原式=2+2﹣1=3．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 61．（2017江苏省盐城市）先化简，再求值：35222x x x x ，其中33x ．【答案】13x -．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=3(2)(2)5[]222x x x x x x =23922x x x x +-÷--=322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-=13x -当33x 时，原式．考点：分式的化简求值．62．（2017江苏省连云港市）计算：0318 3.14．【答案】0． 【解析】试题分析：先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法． 试题解析：原式=1﹣2+1=0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．63．（2017江苏省连云港市）化简： 211a aa a ．【答案】21a ．考点：分式的乘除法．64．（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍．（2）()()()()() 2222222 211251052n n n n n n n-+-+++++=+=+．∵n为整数，∴这个和是5的倍数．延伸余数是2．理由：设中间的整数为n，()()22221132n n n n-+++=+被3除余2．考点：1．完全平方公式；2．整式的加减．65．（2017浙江省丽水市）计算：011(2017)()3---【答案】1．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．学&科网试题解析：原式=1﹣3+3=1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．66．（2017)013 +---．【答案】1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．67．（2017浙江省台州市）先化简，再求值：1211x x⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中x=2017．【答案】21x+，11009．【解析】试题分析：根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=1121xx x+-⨯+ =21xx x⨯+=21x+当x =2017时，原式=220171+=22018=11009．考点：分式的化简求值．68．（2017浙江省绍兴市）（1）计算：()4π-+-（2）解不等式：()4521x x +≤+．【答案】（1）﹣3；（2）x ≤32-．考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．69．（2017湖北省襄阳市）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2x =，2y =-．【答案】2xy x y -，12．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xyx y -当2x =+，2y =-时，原式24=12． 考点：分式的化简求值． 70．（2017重庆市B 卷）计算：（1）2()(2)x y x y x+--；（2）23469 (2)22a a aaa a--++-÷--．【答案】（1）222x y+；（2）3aa-．考点：1．分式的混合运算；2．单项式乘多项式；3．完全平方公式．71．（2017重庆市B卷）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k= ()()F sF t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； F （617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s ，t 都是“相异数”，s =100x +32，t =150+y ，∴F （s ）=（302+10x +230+x +100x +23）÷111=x +5，F （t ）=（510+y +100y +51+105+10y ）÷111=y +6．∵F （t ）+F （s ）=18，∴x +5+y +6=x +y +11=18，∴x +y =7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩．∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3．∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩，∴()6()12F s F t =⎧⎨=⎩或()9()9F s F t =⎧⎨=⎩或()10()8F s F t =⎧⎨=⎩，∴k =()()F s F t =12或k =()()F s F t =1或k =()()F s F t =54，∴k 的最大值为54．考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．祝你考试成功!祝你考试成功!。

专题01 实验操作型问题【考点综述评价】实验操作题要求在动手实践的基础上，进行探索、猜想，得出结论．这类题型一方面考查了学生的实践能力，另一方面考查了学生的探究意识和创新精神，在命题中越来越受到重视，其形式主要有选择题、填空题和解答题．【考点分类总结】考点1：图形的折叠与展开【典型例题】（2017安徽省）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．【答案】40．【分析】解直角三角形得到AB=∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=30°，BE=AB=求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．综上所述：平行四边形的周长为40或3．故答案为：40或3．【方法归纳】以折纸为背景考查学生对轴对称等有关知识的掌握及空间观念的发展情况，在问题解决过程中，既可以从具体的动手操作中寻找答案，也可以通过空间想象活动寻找答案，一些比较复杂的折纸与剪纸问题，或难于正确把握时，可以动手试一试．【变式训练】（2017青海西宁）如图，将▱ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A =60°，AD =4，AB =6，则AE 的长为 ．【答案】194． 【分析】过点C 作CG ⊥AB 的延长线于点G ，易证△D ′CF ≌△ECB （ASA ），从而可知D ′F =EB ，CF =CE ，设AE =x ，在△CEG 中，利用勾股定理列出方程即可求出x 的值．学+/科+-网考点2：图形的分割与拼接【典型例题】（2017湖北襄阳） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C ．【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a +b ）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【方法归纳】图形的分割与拼接是中考中常见问题．一般地，解答时需要发挥空间想象力，借助示意图进行研究解答，一方面观察图形的特点关系，即线段的关系、角的关系；另一方面可借助计算，必要时需要实际操作．【变式训练】（2017湖北宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【答案】B【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．【解答】∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°，∴①③剪开后的两个图形的内角和相等．故选B．考点3：三角板的操作【典型例题】（2017湖南省郴州市）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°【答案】B．【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【方法归纳】借助三角板等学生熟悉的工具给出操作规则，在操作过程中要求画出图形，将三角板的问题转化为三角形中的计算问题，或探究发现新结论的问题．【变式训练】（2017江苏省泰州市）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．【答案】15°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解析】由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°．故答案为：15°．考点4：利用图形的分割与拼接进行探索研究【典型例题】（2017山东省烟台市）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【答案】（1）①120°；②DE=EF；（2）①90°；②AE2+DB2=DE2．【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF ≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2．理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．【方法归纳】画图、测量、猜想、证明等有关的探究型问题，往往利用几何图形的性质进行全等、相似的证明．【变式训练】（2017江苏省淮安市）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B= ．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找P A，PB，PC三条线段之间的数量关系；学/-科*网想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找P A，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．【答案】【操作发现】（1）作图见解析；（2）45°；【问题解决】．【分析】【操作发现】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可；（2）只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图②，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题；【灵活运用】如图③中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，只要证明∠GDC=90°，可得CG，由此即可解决问题；【解答】【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB′，∠B′AB=90°，∴∠AB′B=45°，故答案为：45°；【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG，∴BD=CG．【新题好题训练】1．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】C．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．【解答】重新展开后得到的图形是C．故选C．2．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A．【分析】根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案．3．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A．5B．6C．8D．12【答案】B．【分析】由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE ⊥BF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论．4．如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交AB于点D，点F是AB上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，F A依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为．【答案】36π﹣108．【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE=12OD=3，先根据S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．【解答】如图，∵CD⊥OA，∴∠DCO=∠AOB=90°．∵OA=OD=OB=6，OC=12OA=12OD，∴∠ODC=∠BOD =30°，作DE ⊥OB 于点E ，则DE =12OD =3，∴S 弓形BD =S 扇形BOD ﹣S △BOD =2306360π⨯﹣12×6×3=3π﹣9，则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108．故答案为：36π﹣108．5．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为 ．【答案】2112n -．【分析】记原来三角形的面积为s ，第一个小三角形的面积为s 1，第二个小三角形的面积为s 2，…，求出s 1，s 2，s 3，探究规律后即可解决问题．6．如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB =AC =10，BC =12，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 ．【答案】10cm ，，．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解答】如图：，过点A 作AD ⊥BC 于点D ．∵△ABC 边AB =AC =10cm ，BC =12cm ，∴BD =DC =6cm ，∴AD =8cm ．如图①所示，可得四边形ACBD 是矩形，则其对角线长为：10cm ；如图②所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=；如图③所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC．故答案为：10cm，，．7．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是阶准菱形．学.科+-网（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC 边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．【答案】（1）3，12；（2）证明见解析．【分析】（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；（2）先判断出∠AEB=∠ABE，进而判断出AE=BF，即可得出结论．（2）由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形8．实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN 的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．【答案】（1）∠MBN=30°；（2）MN=12 BM．【分析】（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN是等边三角形即可；（2）结论：MN=12BM．折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．由折叠可知△MOP≌△MNP，只要证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=12 BM；【解答】（1）猜想：∠MBN=30°．理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，9．如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF 经过点C ，连接DE 交AF 于点M ，观察发现：点M 是DE 的中点．学+-科*网下面是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD 交AF 于点H ．…请参考上面的思路，证明点M 是DE 的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE =135°时，延长AD 、EF 交于点N ，求AM NE的值；（3）在（2）的条件下，若AF AB =k （k 的常数），直接用含k 的代数式表示AM MF 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3． 【分析】（1）证法一，利用菱形性质得AB =CD ，AB ∥CD ，利用平行四边形的性质得AB =EF ，AB ∥EF ，则CD =EF ，CD ∥EF ，再根据平行线的性质得∠CDM =∠FEM ，则可根据“AAS ”判断△CDM ≌△FEM ，所以DM =EM ；证法二，利用菱形性质得DH =BH ，利用平行四边形的性质得AF ∥BE ，再根据平行线分线段成比例定理得到DH DM BH EM==1，所以DM =EM ； （2）由△CDM ≌△FEM 得到CM =FM ，设AD =a ，CM =b ，则FM =b ，EF =AB =a ，再证明四边形ABCD 为正方形得到AC a ，接着证明△ANF 为等腰直角三角形得到NF =a b ，则NE =NF +EF =2a b ，然后计算AM NE的值；（3）由于AFAB =2b a +2b a ⋅=k ，则a b ，然后表示出AM MF =b a +1a b +，再把ab 代入计算即可．∴△ANF 为等腰直角三角形，∴NF AF a +b +b ）=a b ，∴NE =NF +EF =a b +a =2a b ，∴AMNE =（3）∵AFAB =2b a + =2b a ⋅=k ，∴b a =1(2k ，∴a b =，∴AM MF1a b +1+． 10．折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．学-科*+网（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．【答案】（1）理由见解析；（2）答案见解析；（3）本题答案不唯一，如图⑥；（4）165．【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB即可；（2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；（3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可；（4）证明△AEF∽△DCE，得出14AE EFDC CE==，设AE=x，则AD=CD=4x，DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC是等边三角形．（2点B为中心，在矩形ABCD中把△PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1BC1；。

实验初中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x+3=7的解？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 5-(-3)B. (-2)-(-4)C. 0-(-5)D. (-3)-5答案：D3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等边三角形C. 矩形D. 不规则多边形答案：B4. 一个数的平方等于该数本身，这个数是？A. 0B. 1C. 0或1D. 以上都不是答案：C5. 一个圆的半径为r，其面积为？A. πrB. πr^2C. 2πrD. πr^3答案：B6. 以下哪个选项是不等式2x-3>5的解集？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A7. 一个等差数列的首项为3，公差为2，其第5项是？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A8. 以下哪个选项是函数y=x^2+2x+1的最小值？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B9. 一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为60度，其面积为？A. 3√3B. 2√3C. √3D. 6答案：B10. 一个正方体的体积为8立方厘米，其棱长为？A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，其周长为______。

答案：1613. 一个二次函数的顶点坐标为(1, -4)，且开口向上，其解析式为y=a(x-1)^2-4，其中a的值为______。

答案：114. 一个圆的直径为10厘米，其周长为______厘米。

答案：31.415. 一个数列的前三项为1，2，3，且每一项是前一项的两倍，该数列的第5项为______。

答案：16三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：3x-5=8。

专题13 操作性问题一、选择题1．（2017广西四市）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC【答案】D．考点：1．作图—复杂作图；2．平行线的判定与性质；3．三角形的外角性质．2．（2017河北省）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5【答案】C．【解析】试题分析：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于0.5小于等于1，故选C．考点：1．正多边形和圆；2．旋转的性质；3．操作型；4．综合题．3．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B．考点：1．作图—基本作图；2．含30度角的直角三角形．二、填空题4．（2017山东省济宁市）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．【答案】a+b=0．考点：1．作图—基本作图；2．坐标与图形性质；3．点到直线的距离．5．（2017河北省）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α= °．【答案】56．【解析】试题分析：∵四边形ABCD的矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．考点：1．作图—基本作图；2．操作型．6．（2017浙江省绍兴市）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为．【答案】考点：1．作图—尺规作图的定义；2．角平分线的性质．三、解答题7．（2017四川省眉山市）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P（0，2）．【解析】试题分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P，则P点即为所求．试题解析：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；考点：1．作图﹣轴对称变换；2．勾股定理；3．轴对称﹣最短路线问题；4．最值问题．8．（2017山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sin∠A2C2B2=10．【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；考点：1．作图﹣位似变换；2．作图﹣平移变换；3．解直角三角形．9．（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【答案】（1）作图见见解析；（2）100°．【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．试题解析：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质．10．（2017广西四市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．【答案】（1）作图见解析；（2）y=﹣x．【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可；（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可．试题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．考点：1．作图﹣轴对称变换；2．待定系数法求一次函数解析式；3．作图﹣平移变换．11．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）15+（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC==，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC=9+O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD =30°，在Rt △O 1BD 中，∠O 1DB =90°，∠O 1BD =30°，∴BD =1tan 30ODOO 1=9﹣2﹣﹣O 1D =OE =2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ，∴O 1D ∥OE ，且O 1D =OE ，∴四边形OEDO 1为平行四边形，∵∠OED =90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形，又OE =OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH =∠CDO 1=90°，∠ABC =60°，∴∠GO 1D =120°，又∵∠FO 1D =∠O 2O 1G =90°，∴∠OO 1O 2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC ，同理，∠O 1OO 2=90°，∴△OO 1O 2∽△CBA ，∴1212OO O ABCC O O C BC ∆∆=79C -=12OO O C ∆=15+O 运动的路径长为15考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．12．（2017浙江省台州市）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程2520x x -+=，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x 轴上点C 处时，点C 的横坐标m 即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x 轴上另一点D 处时，点D 的横坐标n 即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D （请保留作出点D 时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m 就是方程2520x x -+=的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程20ax bx c ++= （a ≠0，24b ac -≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m 1，n 1，m 2，n 2与a ，b ，c 之间满足怎样的关系时，点P （m 1，n 1），Q （m 2，n 2）就是符合要求的一对固定点？【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；（3）A （0，1），B （﹣b a ，c a ）或A （0，1a ），B （﹣b a ，c ）等；（4）12b m m a +=-，1212m m n n +=c a． 【解析】试题分析：（1）根据“第四步”的操作方法作出点D 即可；（3）方程20ax bx c ++=（a ≠0）可化为20b c x x a a ++=，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标； （4）先设方程的根为x ，根据三角形相似可得1212n m x x m n -=-，进而得到 2121212()0x m m x m m n n -+++=，再根据20ax bx c ++=，可得20b c x x a a++=，最后比较系数可得 m 1，n 1，m 2，n 2与a ，b ，c 之间的关系．试题解析：（1）如图所示，点D 即为所求；（2）如图所示，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，根据∠AOC =∠CDB =90°，∠ACO =∠CBD ，可得△AOC ∽△CDB ，∴AO OC CD BD =，∴152m m =-，∴m （5﹣m ）=2，∴2520m m -+=，∴m 是方程2520x x -+=的实数根；（3）方程20ax bx c ++=（a ≠0）可化为20b c x x a a ++= ，模仿研究小组作法可得：A （0，1），B （﹣b a ，c a ）或A （0，1a ），B （﹣b a，c ）等； （4）如图，P （m 1，n 1），Q （m 2，n 2），设方程的根为x ，根据三角形相似可得1212n m x x m n -=-，上式可化为2121212()0x m m x m m n n -+++=，又∵20ax bx c ++=，即20b c x x a a++=，∴比较系数可得12b m m a +=-，1212m m n n +=c a．考点：1．三角形综合题；2．一元二次方程的解；3．相似三角形的判定与性质；4．阅读型；5．操作型；6．压轴题．。

专题16：操作型问题1.（2015年某某某某3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是【】A. 四棱锥B. 四棱柱C. 三棱锥D. 三棱柱【答案】A.【考点】几何体的展开.【分析】由图知，这个几何体的底面是正方形，四外侧面是三角形，所以，这个几何体是四棱锥. 故选A.2. （2015年某某某某3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是【】A. B. C. D.【答案】D.【考点】几何体的展开图．.【分析】根据正方体的表面展开图，两条相邻黑线成直角，故B错误；三条黑线所在的正方形不是依次相邻的三个，故A错误；三条黑线的端点都应两两相连，故C错误. 只有D选项符合条件，故选D.3. （2015年某某某某3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为【】A. 35B. 45C. 23D. 32 【答案】B ．【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理．【分析】根据折叠的性质可知34CD AC B C BC ACE DCE BCF B CF CE AB =='==∠=∠∠=∠'⊥，，，，，∴431B D DCE B CF ACE BCF '=-=∠+∠'=∠+∠，.∵90ACB ∠=︒，∴45ECF ∠=︒. ∴ECF 是等腰直角三角形. ∴45EF CE EFC =∠=︒，. ∴135BFC B FC ∠=∠'=︒. ∴90B FD ∠'=︒.∵1122ABC S AC BC AB CE =⋅⋅=⋅⋅，∴AC BC AB CE ⋅=⋅. 在Rt ABC 中，根据勾股定理，得A B=5，∴123455CE CE ⋅=⋅⇒=.∴125EF CE ==. 在Rt AEC 中，根据勾股定理，得2295AE AC CE =-=，∴95ED AE ==. ∴35DF EF ED =-=. 在Rt B FD '中，根据勾股定理，得222234155B F B D DF ⎛⎫'='-=-= ⎪⎝⎭. 故选B ．1. （2015年某某某某3分）如图， 矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ， PE 与CD 相交于点O ，且OE =OD ，则AP 的长为 ▲ ．【答案】245. 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】如答图，∵四边形ABCD 是矩形，∴90,6,8D A C AD BC CD AB ∠=∠=∠=︒==== .根据折叠对称的性质，得ABP EBP ∆∆≌，∴,90,8EP AP E A BE AB =∠=∠=︒== .在ODP ∆和OEG ∆中，∵D E OD OE DOP EOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ODP ∆≌()OEG ASA ∆.∴,OP OG PG GE == .∴DG EP =.设AP EP x ==，则6,PD GE x DG x ==-= ，∴()8,862CG x BG x x =-=--=+ .在Rt BCG ∆中，根据勾股定理，得222BC CG BG +=，即()()222682x x +-=+.解得245x =. ∴AP 的长为245. 2. （2015年某某某某2分）写一个你喜欢的实数m 的值 ▲ ，使得事件“对于二次函数()21132y x m x =--+，当x ＜﹣3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件． 【答案】﹣3（答案不唯一）．【考点】开放型；随机事件；二次函数的性质．【分析】二次函数()21132y x m x =--+的对称轴为()11122m y m --=-=-⨯，∵当x ＜﹣3时，y 随x 的增大而减小，∴1<3m --，解得<2m -.∴m ＜﹣2的任意实数即可，如m =﹣3（答案不唯一）．1. （2015年某某某某10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E ．(1）求证；∠EDB =∠EBD ；(2）判断AF 与DB 是否平行，并说明理由．【答案】解：（1）证明：由折叠可知：∠CDB =∠EDB ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB . ∴∠CDB =∠EBD .∴∠EDB =∠EBD .（2）AF ∥DB . 理由如下：∵∠EDB =∠EBD ，∴DE =BE .由折叠可知：DC =DF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC =AB . ∴DF =AB .∴AE =EF . ∴∠EAF =∠EFA .在△BED 中，∠EDB +∠EBD +∠DEB =180°，∴2∠EDB +∠DEB =180°.同理，在△AEF 中，2∠EFA +∠AEF =180°.∵∠DEB =∠AEF ，∴∠EDB =∠EFA . ∴AF ∥DB ．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质；平行的判定和性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定和性质．【分析】（1）一言面，由折叠可得∠CDB =∠EDB ，另一方面，由四边形ABCD 是平行四边形可得DC ∥AB ，从而得到∠CDB =∠EBD ，进而得出结论.（2）可判定A F ∥DB ，首先证明AE =EF ，得出∠AFE =∠EAF ，然后根据三角形内角和定理与等式性质可证明∠BDE =∠AFE ，从而得出AF ∥BD 的结论.2. （2015年某某某某10分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【答案】解：满足条件的所有等腰三角形如答图所示：【考点】作图（应用和设计作图）；等腰三角形的性质；正方形的性质；分类思想的应用．【分析】分A ∠是顶角，腰长是3；A ∠是顶角，底边长是3（底角在,AD AB 上）；A ∠是顶角，底边长是3（底角在,BC CD 上）；A ∠是底角，腰长是3；A ∠是底角，底边是3五种情况．3. （2015年某某某某10分）如图，将ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落到AB 边上的点'D 处，折痕交CD 边于点E ，连接BE.（1）求证：四边形'BCED 是平行四边形；（2）若BE 平分∠ABC ，求证：222AB AE BE =+.【答案】证明：（1）如答图，∵将ABCD 沿过点A 的直线AE 折叠，∴',12DE D E =∠=∠ .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB . ∴13∠=∠.∴23∠=∠. ∴''D E AD =.∴'DE AD =.∵ABCD ，∴DC AB =.∴'B EC D =.∴EC 'B D . ∴四边形'BCED 是平行四边形.（2）如答图，∵BE 平分∠ABC ，∴45∠=∠.∵四边形'BCED 是平行四边形，∴'ED ∥CB . ∴46∠=∠.∴56∠=∠.由（1）23∠=∠，∴263590∠+∠=∠+∠=︒，即90AEB ∠=︒.∴在Rt ABE 中，由勾股定理，得222AB AE BE =+.【考点】折叠问题；折叠对称的性质；平行四边形的判定和性质；平行的性质；等腰三角形的判定；三角形内角和定理；勾股定理.【分析】（1）要证四边形'BCED 是平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，一方面，由四边形ABCD 是平行四边形可有EC ∥'B D ；另一方面，由折叠对称的性质、平行的内错角相等性质、等腰三角形的等角对等边的性质可得'B EC D =，从而得证.（2）要证222AB AE BE =+，根据勾股定理，只要ABE 的90AEB ∠=︒即可，而要证90AEB ∠=︒，一方面，由BE 平分∠ABC 可得45∠=∠（如答图，下同）；另一方面，由'ED ∥CB 可得46∠=∠，从而得到56∠=∠，结合（1）23∠=∠即可根据三角形内角和定理得到90AEB ∠=︒，进而得证.4. （2015年某某某某10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．（1）阅读填空如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．理由：连接A H，EH．∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°∴∠HAD+∠AHD=90°∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽▲ ．∴AD DHDH DE，即DH2=AD×DE．又∵DE=DC∴DH2= ▲ ，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．如图②，请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的▲ （填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．（4）拓展探究n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n﹣1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．【答案】解：（1）△HDE；AD×DC.（2）如答图1，矩形ANMD即为与ABCD等积的矩形.（3）矩形.如答图2，CF为与△ABC等积的正方形的一条边.（4）如答图3，△BCE是与四边形ABCD等积的三角形.，【考点】阅读理解型问题；尺规作图（复杂作图）；全等、相似三角形的判定和性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质；圆周角定理；转换思想和数形结合思想的应用．【分析】（1）首先根据相似三角形的判定方法，可得△ADH∽△HDE；根据等量代换，可得DH2=AD×DC，据此判断即可．（2）过点D作DM⊥BC，交BC的延长线于点M，以点M为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点N，连接AN，则易证△DCM≌△ABN，因此，矩形ANMD即为与ABCD等积的矩形.（3）三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形，再转化为等积的正方形．首先以三角形的底为矩形的长，以三角形的高的一半为矩形的宽，将△ABC转化为等积的矩形BCMN；然后延长BC到E，使CE=CM，以BE为直径作圆．延长CM交圆于点F，则CF即为与△ABC等积的正方形的一条边．（4）连接AC ，过点D 作DE ∥AC 交BA 的延长线于点E ，连接CE ，则△BCE 是与四边形ABCD 等积的三角形.5. （2015年某某某某12分）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD 满足AB =AD ，CB =CD ，∠B =∠D =900,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”. 将一X 如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD 先折叠成如图②所示的形状，再展开得到图③，其中CE 、CF 为折痕，∠BCD =∠ECF=∠FCD ，点B ′为点B 的对应点，点D ′为点D 的对应点，连接EB ′、FD ′相交于点O . 简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ▲ ；（2）当图③中的120BCD ∠=︒时，∠AEB ′＝ ▲ °；（3）当图②中的四边形AECF 为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有 ▲ 个（包含四边形ABCD ）. 拓展提升：当图中的90BCD ∠=︒时，连接AB ′，请探求∠AB ′E 的度数，并说明理由.【答案】解：简单应用：（1）正方形.（2）80.（3）5.拓展提升：45AB E ∠'=︒，理由如下：如答图，连接EF ，∵90B D BCD ∠=∠=∠=︒，且AB =AD ，word11 / 11 ∴四边形ABCD 是正方形. ∴90A ∠=︒.由折叠对称的性质，得''90EB F EB C ∠=∠=︒，∴点'A E B F 、、、在以EF 为直径的圆上.∵由对称性，知AE AF =，∴45AFE ∠=︒.∴45AB E AFE ∠'=∠=︒.【考点】新定义和阅读理解型问题；折叠问题；正方形的判定和性质；折叠对称的性质；圆周角定理；等腰直角三角形的性质.【分析】简单应用：（1）根据“完美筝形”的定义，知只有正方形是“完美筝形”.（2）∵120BCD ∠=︒，∴根据折叠对称的性质，得1403BCE BCD ∠=∠=︒.∵90B ∠=︒，∴50BEC CEB ∠=∠'=︒. ∴80AEB ∠'=︒.（3）根据“完美筝形”的定义，可知',',,'',EBCB FDCD ABCD CD OB AEOF 是“完美筝形”. 拓展提升：作辅助线“连接EF ”，由题意判定四边形ABCD 是正方形，从而证明点'A E B F 、、、在以EF 为直径的圆上，即可得出45AB E AFE ∠'=∠=︒.。

专题13：操作性问题一、选择题1.(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B''和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D.2.（2017广东广州第2题）如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（）【答案】A【解析】试题分析：顺时针90°后，AD 转到AB 边上，所以，选A 。

考点：旋转的特征3.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则m n 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：设正方形ABCD 的边长为2a ，正方形的周长为m=8a ，设CM=x ，DE=y ，则DM=2a-x ，EM=2a-y ，∵∠EMG=90°，∴∠DME+∠CMG=90°．∵∠DME+∠DEM=90°，∴∠DEM=∠CMG ，又∵∠D=∠C=90°△DEM ∽△CMG ，∴CG CM MG DM DE EM ==,即22CGxMGa x y a y ==--∴CG=(2)(2)=,x a x x a y CG MG y y --=△CMG 的周长为CM+CG+MG=24ax x y -在Rt △DEM 中，DM 2+DE 2=EM 2即（2a-x ）2+y 2=（2a-y ）2整理得4ax-x 2=4ay∴CM+MG+CG=2444ax x aya y y -===n ．所以12nm =故选：B ．考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理4.（2017山东青岛第5题）如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A.)2,4(-B.)4,2(-C. )2,4(-D.)4,2(-【答案】B【解析】试题分析：将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后，图形如下图所以B 1的坐标为)4,2(-故选：B二、填空题1.(2017北京第15题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程： ．【答案】将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）.考点：几何变换的类型2. (2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 为半径作O e . O e 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段AB 的中点，半径是AB 长的一半，所以只需作出AB 的中垂线，找到交点O 即可.考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质3.(2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上.（1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .【答案】（1）17；（2）详见解析.4.(2017山东滨州第15题)在平面直角坐标系中，点C 、D 的坐标分别为C (2，3)、D (1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为_______．【答案】（4，6）或（-4，-6）.【解析】已知点D （1，0），点D 的对应点B 在x 轴上，且OB=2，所以位似比为2，即可得点A 的坐标为（2×2，3×2）或[2×（-2），3×（-2）],即点A 的坐标为（4，6）或（-4，-6）.5.(2017山东滨州第16题)如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E 处，EQ 与BC 相交于点F ．若AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为___________．A B C DH Q GFE【答案】8.6.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .310【解析】试题分析：如图，过点C 作MN ⊥BG ，分别交BG 、EF 于点M 、N ，根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt △BCG 中，根据勾股定理求得CG=4，再由1122BCG S BC CG BG CM =⋅=⋅V ,即可求得CM=125 ,在Rt △BCM 中，根据勾股定理求得22221293()55BC CM -=-=，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW 为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=95,所以CN=MN-CM=3-125=35,在Rt △ECN 中，根据勾股定理求得22223990310()()55255CN EN +=+==.考点：四边形与旋转的综合题.7.（2017浙江台州第8题）如图，已知等腰三角形,ABC AB AC =，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE EC =B ．AE BE = C. EBC BAC ∠=∠D ．EBC ABE ∠=∠【答案】C【解析】试题分析：根据AB=AC,BE=BC ，可以得出∠ABC=∠C,∠BEC=∠C,从而得出∠ABC=∠BEC,∠A=∠EBC. 故选：C.考点：1、三角形的外角性质，2、等腰三角形的性质8.（2017浙江湖州第9题）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理，可判断边长之间的关系，可知构不成C 图案，能构成A 、B 、D 图案. 故选：C考点：勾股定理9.(2017浙江舟山第9题)一张矩形纸片ABCD ，已知2,3==AD AB ，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（ ）A ．2B ．22 C.1 D ．2【答案】A.考点：三角形中位线定理，翻折变换（折叠问题）.三、解答题1.（2017广东广州第20题） 如图12，在Rt ABC ∆中，0090,30,23B A AC ∠=∠==.（1）利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE ∆的周长为a ，先化简()()211T a a a =+--，再求T 的值．【答案】（1）详见解析；（2）3310【解析】试题分析：（1）尺规作图——作线段的垂直平分线；（2）化简求值，利用三角函数求其余两边的长度。

专题13 操作性问题一、选择题1．（2017年贵州省毕节地区第11题）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2【答案】B.考点：一次函数图象与几何变换2．（2017年贵州省毕节地区第14题）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形【答案】D.【解析】试题分析：因为将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，∴AE′=AE，∠E′AE=90°，∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正确；∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，∴∠E′AD=∠BAE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠E′AD+∠FAD=45°，∴∠E′AF=∠EAF，∵AE′=AE，∴AF垂直平分EE'，故B正确；∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，∴∠FE′E=∠DAF，∴△E′EC∽△AFD，故C正确；∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误；故选D．考点：旋转的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定．3．（2017年湖北省十堰市第8题）如图，已知圆柱的底面直径BC=6π，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．32B．35C．65D．62【答案】D.【解析】考点：最短路径问题4.（2017年湖北省宜昌市第8题）如图，在AEF∆中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于,G H两点，作直线GH，交EF于点O,连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分EAFB．AO垂直平分EFC. GH垂直平分EF D．GH平分AF【答案】C考点：1、作图—基本作图；2、线段垂直平分线的性质5．（2017年山东省东营市第7题）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质6.（2017年山东省潍坊市第5题）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A.B与CB.C与D C、E与F D、A与B【答案】A【解析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣2=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选：A．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴二、填空题1.（2017年湖北省荆州市第17题）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上.请在这个网格中作线段AB的垂直平分线. 要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹.【答案】图形见解析【解析】试题分析：以AB为边作正方形A BCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到直线OO′．考点：1、作图—应用与设计作图；2、段垂直平分线的性质2.（2017年湖北省荆州市第18题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=kx（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC=32，tan∠DOE=12,,则BN的长为______________.【答案】3考点：1、坐标与图形变化﹣旋转；2、反比例函数系数k的几何意义；3、解直角三角形3．（2017年江西省第10题）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．【答案】8考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体三、解答题1．（2017年江西省第16题）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【答案】作图见解析【解析】试题分析：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N，连接DF交BE于H，四边形MNHF是菱形试题解析：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N，连接DF交BE于H，四边形MNHF是菱形．考点：1、作图—复杂作图；2、平行四边形的性质；3、菱形的性质2. （2017年内蒙古通辽市第25题）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，□ABCD 为1阶准菱形.（1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知□ABCD 的邻边长分别为b a ,（b a >），满足r b a +=8，r b 5=，请写出□ABCD 是 阶准菱形.（2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F 处，得到四边形ABEF .请证明四边形ABEF 是菱形.【答案】（1）3，12（2）证明见解析试题解析：（1）如图1，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：如图2，∵b=5r，∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r，利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：故答案为：3，12考点：四边形综合题3. （2017年贵州省六盘水市第22题）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC△的顶点均在格点上.(1)画出ABC△各顶点的坐标.A B C△关于原点成中心对称的'''△，并直接写出'''A B C(2)求点B旋转到点'B的路径(结果保留p).【答案】(1) )31()33()04(，，，，，C B A ''' ;(2) 32π. 【解析】考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式．。

专题13 操作性问题一、选择题1．（2017贵州遵义市第3题）把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：重新展开后得到的图形是C，故选C．考点：剪纸问题．二、填空题三、解答题1．(2017吉林第23题)如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD 方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，A D'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【答案】（1）证明见解析；（2）3（3）33．【解析】由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'，∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=3AD=3，∴四边形ABC'D′的周长为43，（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+3或23+3．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼；平移的性质．学科.网2．（2017江苏淮安市第27题）【操作发现】（1）请按要求画图：将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，点B 的对应点为B′，点C 的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B= ．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC 中，AC=7，点P 在△ABC 内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC 的面积． 小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B ，连接PP′，寻找PA ，PB ，PC 三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA ，PB ，PC 三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，∠BAE=∠ADC ，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB （k 为常数），求BD 的长（用含k 的式子表示）．【答案】【操作发现】（1）详见解析；（2）45°；【问题解决】73；【灵活运用】21625k +． 将△ABD 绕点A 逆时针旋转得到△ACG ，连接DG ．则BD=CG ，只要证明∠GDC=90°，可得CG 22DG CD + ，由此即可解决问题．试题解析：【操作发现】（1）如图所示，△AB ′C ′即为所求；（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB′，∠B′AB=90°，∴∠AB′B=45°，∴PP′=32PC，即AP=32PC，∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2，即（32PC）2+PC2=72，∴PC=27，∴AP=21，∴S△APC=12AP•PC=73；【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠A GD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠AD C=90°，∴∠GDC=90°，∴22DG CD+21625k+．∴21625k+考点：三角形综合题．。