第13章 三角形中的边角关系、命题与证明检测题
一、选择题
1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A ．1 cm ，2 cm ，4 cm
B ．8 cm ，6 cm,4 cm
C ．12 cm ，5 c m ，6 cm
D ．2 cm ，3 cm ,6 cm
2. 等腰三角形的两边长分别为5 cm 和10 cm ，则此三角形的周长是（ ）
A ．15 cm
B ．20 cm
C ．25 cm
D ．20 cm 或25 cm
3. 命题：① 邻补角互补；② 对顶角相等；③ 同旁内角互补；④ 两点之间线段最短；
⑤直线都相等.其中真命题有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.已知△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ）
A.小于直角
B.等于直角
C.大于直角
D.不能确定
5. 下列命题中正确的是（ ）
A ．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B ．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角
C ．三角形的外角一定是钝角
D ．在△ABC 中，如果∠A>∠B>∠C ，那么∠A>60°，∠C<60°
6. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A ．∠1=50°，∠2=40°
B ．∠1=50°，∠2=50°
C ．∠1=∠2=45°
D ．∠1=40°，∠2=40°
7. 不一定在三角形内部的线段是（ ）
A.三角形的角平分线
B.三角形的中线
C.三角形的高
D.以上皆不对
8. 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
的度数是（ ） A. 180° B.360° C.540° D.720°
9. 下面关于基本事实和定理的联系说法不正确的是（ ）
A ．基本事实和定理都是真命题
B ．基本事实就是定理，定理也是基本事实
C ．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据
D ．基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明
10.下列条件：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=
∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
11. 在Rt △ABC 中,一个锐角为25°, 则另一个锐角为 .
12. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，
则∠1+∠2= 度．
13. “两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的条件是 ， 结论是 .
14. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数
为 ．
15.设为△ABC 的三边长，则 .
16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=x ，则的取值范围为 .
第12题图
第8题图
17. 如图所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P是△ABC内一点，且∠1 = ∠2，则∠BPC=________.
18.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是，它是一个命题.
19. 已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是．
20.如图20，∠A＝70°，∠B＝30°，∠C＝20°，则∠BOC= ．
图20 图21 图22
21.如图21，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF= ．
22.如图15，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= ．
三、解答题
23. 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．
（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？
（2）垂线段最短，对吗？
（3）等角的补角相等．
（4）两条直线相交只有一个交点．
（5）同旁内角互补．
（6）邻补角的角平分线互相垂直．
24.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两个部分，求三角形各边的长．
B
A C
D
第16题图
2
1
P
C
B
A
第17题图
第24题图
25.如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？
（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？
26.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
27．证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．28.如图，已知∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，求证AB∥OE∥CD.
第25题图
29.如图，已知DE ∥BC ，FG ∥CD ，求证：∠CDE ＝∠BGF ．
30.已知△ABC ，如图①，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，求证∠P=90°＋∠A ；
31．如图，说明∠A+∠B +∠C +∠D +∠E=180°的理由．
A C
B D
E