等分法求电场和电势问题

电势差与电场强度的关系[学习目标] 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB＝Ed，并且能够推导出这个关系式．(重点)2．知道电场强度的另一种求法，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义． 3.会用关系式U AB＝Ed或E＝U AB/d进行有关的计算．(难点)1．关系式：U AB＝Ed或E＝U ABd(注：公式中d是两点沿电场方向距离)2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．3．适用条件：匀强电场．[再思考]有同学认为：“根据E＝U ABd，若A、B两点在匀强电场的同一等势面上，由U AB＝0，故场强为零“.谈一下你的认识．【提示】该同学分析错误，当A、B在匀强电场同一等势面上时，两点沿电场方向距离d＝0.无法用E＝U ABd直接计算场强，E也不等于零．[后判断](1)公式U＝Ed用于任何电场．(×)(2)在电场中相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大．(×)(3)在匀强电场中，沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等．(√)(4)电势降落的方向必定是电场强度的方向．(×)[1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值．2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．(3)电场强度的单位：N/C或V/m.[再思考]1．根据E＝Ud可知，匀强电场的电场强度E与电场中两点间的电势差U成正比，与沿电场线方向上两点间的距离d成反比，以上观点是否正确？【提示】不正确．电场强度大小与电场自身因素有关，与两点间的电势差或距离无关．2．为何说电场强度的两单位N/C与V/m是相同的？【提示】 1 V/m＝1 J/(C·m)＝1 N·m/(C·m)＝1 N/C[后判断](1)在匀强电场中沿电场线方向，电势降的最快．(√)(2)公式E＝Ud用于任何电场．(×)(3)匀强电场中E与电势差及两点间距无关．(√)．预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4学生分组探究一对关系式U AB＝Ed和E＝U ABd的理解(深化理解)第1步探究——分层设问，破解疑难1．电场中AB两点的电势差U AB与AB两点的距离一定成正比吗？2．在匀强电场中，沿哪个方向电势降低得最快？第2步结论——自我总结，素能培养1．关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E＝Ud可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢．2．U AB＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．3．在非匀强电场中，公式E＝Ud可用来定性分析如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断U ab<U bc.图1－6－1第3步例证——典例印证，思维深化如图1－6－2所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C 的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a 、b 、c 三点的连线组成直角三角形，ab ＝20 cm ，∠a ＝37°，∠c ＝90°，求：(1)a 、b 两点的电势差U ab .(2)匀强电场的场强大小和方向．图1－6－2【思路点拨】 (1)电势差可由U ＝W q 求得． (2)借助电场线与等势面垂直，可求得E 及方向．【解析】 (1)因为正电荷q 从a 到b 和从a 到c 电场力做功相等，所以由W ＝qU 可得U ab ＝U ac ，b 、c 两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，得到场强方向与ac 平行，垂直指向bc .U ab ＝W ab q ＝3.0×10－85.0×10－10V ＝60 V(2)由U ＝Ed 可得，E ＝U d ＝U ac ＝600.2×cos37°＝375 V/m 场强方向平行于ac ，垂直指向bc 边向右．【答案】 (1)U ab ＝60 V (2)E ＝375 V/m 方向与bc 边垂直且由a 指向c电场中两点电势差的求法(1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式U AB ＝W AB q来求解． (3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解．第4步巧练——精选习题，落实强化1．对公式E＝U abd的理解，下列说法正确的是()A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大C．公式中的d是指a点和b点之间的距离D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离【解析】E＝U abd中的d是指电场线方向上两点的距离，而且仅适用于匀强电场，故D正确．【答案】 D2．如图1－6－3所示为某一电场的电场线和等势面．已知φa＝5 V，φc＝3 V，且ab＝bc，则()A．φb＝4 VB．φb＞4 VC．φb＜4 VD．上述情况都有可能图1－6－3【解析】根据场强在数值上等于沿场强方向单位距离上降落的电势，因为ab段上各点的场强大于在bc段上各点的场强，虽然ab＝bc，但ab段上降落的电势多．【答案】 C学生分组探究二电势、电势差与电场强度的比较(对比分析) 第1步探究——分层设问，破解疑难1．电场中电势为零的地方电场强度是否为零？2．电场中场强为零的地方电势一定为零吗？第2步结论——自我总结，素能培养1．电势差与电场强度物理量电势差U AB电场强度E定义式U AB＝Wq E＝Fq大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位正电荷受到的力方向标量、无方向矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向联系(1)沿场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向(2)场强的大小等于沿匀强电场方向每单位长度上降落的电势，即E＝U ABd2.电势与电场强度(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为不为零取决于电势零点的选取；电势为零的地方电场强度也不一定为零．如把点电荷产生的电场中某点定为电势零点，但该点电场强度不为零，无穷远处场强和电势都可认为是零．(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强处处相等，但各点电势不等．(3)电势相等的地方电场强度不一定相等．如在等量的异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等．第3步例证——典例印证，思维深化如图1－6－4所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E＝2×105V/m，方向如图所示．电场中a、b两点相距10 cm，ab连线与电场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm，求：(1)电势差U Aa、U ab和U AB；(2)用外力F把电荷量为1×10－7 C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？图1－6－4【思路点拨】(1)电势差可由U＝Ed求得．(2)电场力做功可由W＝qEd cos θ或W＝qU求得．【解析】(1)U Aa＝E·d Aa＝2×105×0.02 V＝4×103 V.U ab＝E·d ab＝2×105×0.1×cos 60° V＝1×104 V.U AB＝E·d AB＝2×105×(0.02＋0.1×cos 60°＋0.03) V＝2×104 V.(2)据动能定理得W F＋W电＝0，所以W F＝－W电＝－qU ba＝qU ab＝1×10－7×1×104 J＝1×10－3 J.【答案】(1)4×103 V1×104 V2×104 V(2)1×10－3 J匀强电场问题总结1．U AB＝Ed或E＝U ABd，可用于确定电势差或场强．2．E p＝qφ，用于确定某点电势能，在φ＝0处，E p＝0.3．在电场中移动电荷，电场力做功W AB＝qU AB，知道了W AB和q便可推知电场中一些点的电势关系．匀强电场问题总结4．电场中电势相等的点构成等势面，电场线的方向总是和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面．知道了等势面便可推知电场线的分布情况．第4步巧练——精选习题，落实强化3．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图1－6－5所示，由此可知c点的电势为()A．4 V B．8 VC．12 V D．24 V图1－6－5【解析】根据匀强电场的特点，U ad＝U bc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正确．【答案】 B4．电子的电荷量为e、质量为m，以速率v0沿电场线方向射入到场强为E 的匀强电场中，如图1－6－6所示．电子从A点入射，到B点速度变为零．图1－6－6(1)A、B两点间的电势差是多大？(2)A、B两点间的距离是多少？【解析】(1)电子由A点射入，到B点速度变为零，由动能定理－eU AB＝0－12m v 20，即U AB ＝m v 202e .(2)A 、B 两点间的距离d ＝U AB E ＝m v 202eE .【答案】 (1)m v 202e (2)m v 202eE等分法计算匀强电场中的电势或电场强度1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1n .像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法．2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点．3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差．4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中．(安徽高考)如图1－6－7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．1003V/m图1－6－7【思路点拨】解决该题关键是结合题目特点，画出过某一已知点的电场线，然后结合公式E＝Ud求解．【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，因此B、C为等势面．O点到BC的距离d＝OC sin α，而sin α＝OBOB2＋OC2＝12，所以d＝12OC＝1.5×10－2m．根据E＝Ud得，匀强电场的电场强度E＝Ud＝31.5×10－2V/m＝200 V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误．【答案】 A——[先看名师指津]——————————————等分法分析匀强电场电场强度的步骤(1)确定所给点中电势最高和最低点，用直线将两点连接；(2)根据第三点的电势值，将(1)中的直线平分为等距离的n段；(3)找到直线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、第四点所得直线为等势线；(4)作出垂直于等势线的直线，并根据电势的降低方向在新作直线上加上箭U头就作出电场线；也可根据E＝d求解电场强度大小．。

10.3 电势差和电场强度的关系【物理核心素养】物理观念：通过试探电荷在匀强电场中做功从而建立电场强度与电势差的关系。

科学思维：通过推导电场强度与电势差的关系，培养学生的分析能力和推理能力。

科学探究：在教师的引导下通过学生的推导电场强度与电势差的关系，使学生掌握U=Ed 和E=U/d 的物理意义。

科学态度与责任：通过从不同角度认识电场强度与电势、电势差的关系，使学生在遇到具体问题时要注意分析，不要武断地下结论，使学生养成多角度多方面看问题的学习品质。

【教学重难点】 教学重点U=Ed 及其成立条件。

教学难点电场强度的大小为什么等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值问题。

知识点一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．两个关系式：（1）U ＝Ed ，由该式可知：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． （2）E ＝dU，由该式可知： ①在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比． ②电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． ③电场强度的另一个单位：由E ＝dU可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m 。

1 V/m ＝1 N/C.2．式U ＝Ed 、E ＝dU中各字母的物理意义： U 匀强电场中两点的电势差的绝对值，E 是匀强电场的电场强度的大小，d 是匀强电场中这两点在电场强度方向上的距离或是匀强电场中过这两点的等势面间的距离。

3．公式U ＝Ed 、E ＝dU的适用条件都是匀强电场． 5．说明：（1）应用公式U ＝Ed 、E ＝dU计算出来的U 是电势差的绝对值，计算出来的E 只是电场强度的大小。

（2）Ｕ的正负号、E 的方向可用下列知识判断沿着电场线方向（电场强度方向 ）电势越来越低；电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．6．三个电场强度公式的比较【经典例题1】如图所示，a 、b 、c 、d 为匀强电场中四个等势面，相邻等势面距离为2cm ，已知60VAC U = 。

求解电场强度办法分类赏析一．必会的根本办法：1．应用电场强度界说式求解例1.质量为m .电荷量为q 的质点,在静电力感化下以恒定速度v 沿圆弧从A 点活动到B 点,,其速度偏向转变的角度为θ（弧度）,AB 弧长为s ,求AB 弧中点的场强E .【解析】:质点在静电力感化下做匀速圆周活动,则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力供给.由牛顿第二定律可得电场力F =F 向=m r v 2.由几何干系有r = θs ,所以F = m s v θ2,根据电场强度的界说有 E = q F =qs mv θ2.偏向沿半径偏向,指向由场源电荷的电性来决议.2．应用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示,在平面直角坐标系中,有偏向平行于坐标平面的匀强电场,个中坐标原点O 处的电势为0V ,点A 处的电势为6V,点B 处的电势为3V,则电场强度的大小为AA ．200/V mB ．/mC ．100/V mD ．/m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed ,d 为两点沿电场强度偏向的距离.在一些非强电场中可以经由过程取微元或等效的办法来进行求解.（2若已知匀强电场三点电势,则应用“等分法”找出等势点,画出等势面,肯定电场线,再由匀强电场的大小与电势差的关系求解.3．应用“电场叠加道理”求解例3(2010海南).如右图2, M.N 和P 是认为MN 直径的半圈弧上的三点,O 点为半圆弧的圆心,60MOP ∠=︒．电荷量相等.符号相反的两个点电荷分离置于M.N 两点,这时O 点电场强度的大小为1E ;若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场壮大小变成2E ,1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1C ．2:3D ．4:3二．必备的特别办法：4．应用均衡转化法求解例4．一金属球本来不带电,现沿球的直径的延伸线放置一平均带电的细杆MN ,如图3所示.金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a .b .c 三点的场壮大小分离为E a .E b .E c ,三者比拟（ ）A ．E a 最大B ．E b 最大C ．E c 最大D ．E a = E b = E c【解析】:导体处于静电均衡时,其内部的电场强度处处为零,故在球内随意率性点,感应电荷所产生的电场强度应与带电细杆MN 在该点产生的电场强度大小相等,偏向相反.平均带电细杆M N 可算作是由很多点电荷构成的.a .b .c 三点中,c 点到各个点电荷的图3 60° PN OM 图2距离比来,即细杆在c 点产生的场强最大,是以,球上感应电荷产生电场的场强c 点最大.故准确选项为C.点评：求解感应电荷产生的电场在导体内部的场强,转化为求解场电荷在导体内部的场强问题,即E感= -E 外（负号暗示偏向相反）.5．应用“对称法”（又称“镜像法”）求解例5．（2013新课标I ）如图4,一半径为R 的圆盘上平均散布着电荷量为Q 的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a. b.d 三个点,a 和b.b 和c. c 和d 间的距离均为R,在a 点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零,则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)A.kB. kC. kD. k【解析】:点电荷+q 在b 点场强为E 1.薄板在b 点场强为E 2,b 点场强为零是E 1与E 2叠加引起的,且两者在此处产生的电场强度大小相等,偏向相反,大小E 1 = E 2 = 2R k q .根据对称性可知,平均薄板在d 处所形成的电场强度大小也为E 2,偏向程度向左;点电荷在d 点场强E 3 = 2)3(R kq ,偏向程度向左.根据叠加道理可知,d 点场 E d = E 2 + E 3 = 2910R kq.点评：对称法是应用带电体电荷散布具有对称性,或带电体产生的电场具有对称性的特色来求合电场强度的办法.平日有中间对图4称.轴对称等.例7 如图6所示,在一个接地平均导体球的右侧P 点距球心的距离为d ,球半径为R ..在P 点放置一个电荷量为 +q 的点电荷.试求导体球感应电荷在P 点的电场强度大小.析与解：如图6所示,感应电荷在球上散布不平均,接近P 一侧较密,关于OP 对称,是以感应电荷的等效散布点在OP 连线上一点P ′.设P ′ 距离O 为r ,导体球接地,故球心O 处电势为零.根据电势叠加道理可知,导体概况感应电荷总电荷量Q 在O 点引起的电势与点电荷q 在O点引诱起的电势之和为零,即d kq +R kQ = 0,即感应电荷量Q = q d R -.同理,Q 与q 在球面上随意率性点引起的电势叠加之后也为零,即22cos 2r Rr R kQ+-α=22cos 2d Rd R kq +-α,个中α为球面上随意率性一点与O 连线和OP 的夹角,具有随意率性性.将Q 代入上式并进行数学变换后得 d 2r 2–R 4 = (2Rrd 2– 2R 3d )cos α,因为对于随意率性α角,该式都成立,是以,r 知足的关系是r = d R 2. 根据库仑定律可知感应电荷与电荷q 间的互相感化力F = 2)(r d kqQ-=2222)(R d kdRq -.根据电场强度界说可知感应电荷在P 点所产生的电场强度E = qF =222)(R d kdRq-. 6．应用“等师法”求解图6例6．（2013安徽卷）.如图5所示,xOy 平面是无穷大导体的概况,该导体充满0z <的空间,0z >的空间为真空.将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处,则在xOy 平面上会产生感应电荷.空间随意率性一点处的电场皆是由点电荷q 和导体概况上的感应电荷配合激发的.已知静电均衡时导体内部场强处处为零,则在z 轴上2hz =处的场壮大小为（k为静电力常量） A.24q k h B.249q k h C.2329q k h D.2409q k h 【解析】:求金属板和点电荷产生的合场强,显然用如今的公式直接求解比较艰苦.可否用中学所学的常识灵巧地迁徙而解决呢？当然可以.因为xOy 平面是无穷大导体的概况,电势为0,而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0,因而可以联想成图6中所示的两个等量异号电荷构成的静电场等效替代原电场.根据电场叠加道理,轻易求得2hz =点的场强,22()224039()2q h q q E k k k h h =+=,故选项D 准确. 点评：（1）等师法的本质在后果雷同的情形下,应用问题中某些类似或雷同后果进行常识迁徙的解决问题办法,往往是用较简略的身分代替较庞杂的身分.（2）本题也可以用消除法求解.仅点电荷q 在2h z =处产生的场强就是24q k h ,而合场强必定大于24q k h ,相符的选项只有D 准确.例6如图5（a ）所示,距无穷大金属板正前方l 处,有正点电荷q ,金属板接地.求距金属板d 处a 点的场强E （点电荷q 与a 连线垂直于金属板）. 析与解：a 点场强E 是点电荷q 与带电金属板产生的场强的矢量和.画出点电荷与平行金属板间的电场线并剖析其的疏密程度及曲折特点,会发明其外形与等量异种点电荷电场中的电场线散布类似,金属板位于连线中垂线上,其电势为零,假想金属板左侧与 +q 对称处放点电荷 -q ,其后果与+q 及金属板间的电场后果雷同.是以,在+q 左侧对称地用 –q 等效替代金属板,如图5（b ）所示.所以,a 点电场强度E a = kq [22)(1)(1d l d l ++-].7应用“微元法”求解例7．（2006•甘肃）.ab 是长为l 的平均带电细杆,P 1.P 2是位于ab 地点直线上的两点,地位如图7所示．ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场壮大小为E 1,在P 2处的场壮大小为E 2．则以下说法准确的是（ ）A 两处的电场偏向雷同,E1＞E2B 两处的电场偏向相反,E1＞E2C 两处的电场偏向雷同,E1＜E2D 两处的电场偏向相反,E1＜E2． ．【解析】: 将平均带电细杆等分为很多段,每段可看作点电荷,因图5 图6图7 （a+q da l 图5 +q - q a（b为细杆平均带电,我们取a 关于P 1的对称点a′,则a 与a′关于P 1点的电场互相抵消,全部杆对于P 1点的电场,仅仅相对于a′b 部分对于P 1的产生电场．而对于P 2,倒是全部杆都对其有感化,所以,P 2点的场壮大．设细杆带正电,根据场的叠加,这些点电荷在P 1的合场强偏向向左,在P 2的合场强偏向向右,且E 1＜E 2．故选D ．点评：（1）因为只学过点电荷的电场或者匀强电场,而对于杆产生的电场却没有学过,因而须要将杆算作是由若干个点构成,再进行矢量合成．（2）微元法就是将研讨对象朋分成很多渺小的单位,或从研讨对象上拔取某一“微元”加以剖析,找出每一个微元的性质与纪律,然后经由过程累积乞降的方法求出整体的性质与纪律.严厉的说,微分法是应用微积分的思惟处理物理问题的一种思惟办法 例8 如图7（a ）所示,一个半径为R 的平均带电细圆环,总量为Q .求圆环在其轴线上与环心O 距离为r 处的P 产生的场强.析与解：圆环上的每一部分电荷在P 点都产生电场,全部圆环在P 所树立电场的场强等于各部分电荷所产生场强的叠加.如图7（b ）在圆环上取微元Δl ,其所带电荷量Δq = R Qπ2Δl ,在P 点产生的场强：ΔE = 22R r qk +∆=)(222R r R l kQ +∆π 图7 （b ） （a ）全部圆环在P 点产生的电场强度为所有微元产生的场强矢量和.根据对称性道理可,所有微元在P 点产生场强沿垂直于轴线偏向的分量互相抵消,所以全部圆环在P 点产生场中各微元产生的场强沿轴线偏向分量之和,即E P = ΣΔE cos θ= Σ2222)(2R r r R r R l kQ +⋅+∆π=322)(R r kQr +8．应用“割补法”求解例8.如图8所示,用长为L 的金属丝弯成半径为r 的圆弧,但在A.B 之间留有宽度为d 的间隙,且d 远远小于r,将电量为Q 的正电荷均为散布于金属丝上,求圆心处的电场强度.【解析】:假设将这个圆环缺口补上,并且已补缺部分的电荷密度 与原出缺口的环体上的电荷密度一样,如许就形成一个电荷平均 散布的完全带电环,环上处于统一向径两头的渺小部分所带电荷 可视为两个响应点的点电荷,它们在圆心O 处产生的电场叠加后合场强为零.根据对称性可知,带电小段,由题给前提可视为点电荷,它在圆心O 处的场强E 1,是可求的.若题中待求场强为E 2,则E 1+ E 2＝0.设原缺口环所带电荷的线密度为ρ,Q ρπ＝/(2r-d),则补上的那一小段金属丝带电量Q ＇＝d ρ,在0处的场强E 1＝K Q ＇/r 2,由E 1+ E 2＝0可得：E 2＝- E 1,负号暗示E 2与E 1反向,背向圆心向左.例9 如图8（a ）所示,将概况平均带正电的半球,沿线分成两r图8部分,然后将这两部分移开很远的距离,设离开后的球概况仍平均带电.试比较A ′点与 A ″点电场强度的大小.析与解：如图8（b ）所示,球冠上正电荷在A ′点产生的电场强度为E 1.球层面上正电荷在A ″点产生电场强度为E 2.球冠与球层两部分不规矩带电体产生的电场强度,无法用所学公式直接进行盘算或比较.于是,须要经由过程抵偿创造出一个可以应用已知纪律进行比较的前提. 在球层概况附着一个与本来完全雷同的带正电半球体,如图8（c ）所示,显然由叠加道理可知,在A ″点产生电场强度E 3 > E 2.若将球冠与抵偿后的球缺构成一个完全球体,则则平均带电球体内电场强度处处为零可知,E 1与E 3大小相等,偏向相反.由此可以断定,球冠面电荷在A ′点产生的电场强度为E 1大于球层面电荷在A ″点产生电场强度E 2.9应用“极值法”求解例9．如图9所示,两带电量增色为+Q 的点电荷相距2L,MN 是两电荷连线的中垂线,求MN 上场强的最大值.【解析】:用极限剖析法可知,两电荷间的中点O 处的场强为零,在中垂线MN 处的无穷远处电场也为零,所以MN 上必有场强的最大值.最通例办法找出所求量的函数表达式,再求极值.点评：物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类.物理型重要根据物理概念.定理.定律求解.数学型则是在根据物理纪律列方程后,依附数学中求极值的常识求解.本题属于数学型极值法,对数（a ） （b ） （c ）图8学才能请求较高,求极值时要奇妙采取数学办法才干解得. 10应用“极限法”求解例10（2012安徽卷）．如图11-1所示,半径为R 的平均带电圆形平板,单位面积带电量为σ,其轴线上随意率性一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加道理求出：221/22[1]()x E k R x πσ=-+,偏向沿x 轴.现斟酌单位面积带电量为0σ的无穷大平均带电平板,从个中央挖去一半径为r 圆板,在Q 处形成的场强为02E k πσ=.的圆版,如图11-2所示.则圆孔轴线上随意率性一点Q （坐标为x ）的电场强度为A ．0221/22()x k r x πσ+ B. 0221/22()r k r x πσ+ C ．02x k r πσD ．02r k x πσ【解析1】:由题中信息可得单位面积带电量为0σ无穷大平均带电平板,可算作是R →∞的圆板,在Q 处形成的场强为02E k πσ=.而挖去的半径为r 的圆板在Q 点形成的场强为0221/22[1]()x E k r x πσ'=-+,则带电圆板残剩部分在Q 点形成的场强为0221/22()x E E k r x πσ'-=+.准确选项：A 【解析2】:R →∞的圆板,在Q 处形成的场强为02E k πσ=.当挖去圆板r →0时,坐标x 处的场强应为02E k πσ=,将r=0代入选项,只有A 相符. 图11-1 图11-2点评：极限思维法是一种科学的思维办法,在物理学研讨中有普遍的应用.我们可以将该物理量或它的变更进程和现象外推到该区域内的极限情形(或极端值),使物理问题的本质敏捷吐露出来,再根据己知的经验事实很快得出纪律性的熟悉或准确的断定.“图像法”求解例11(2011北京理综).静电场偏向平行于x轴,其电势φ随x的散布可简化为如图12所示的折线,图中φ0和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x=0为中间,沿x轴偏向做周期性活动.已知该粒子质量为m.电量为-q,其动能与电势能之和为－A（0<A<qφ0）.疏忽重力.求：（1）粒子所受电场力的大小.【解析】:（1）由图可知,0与d（或-d）两点间的电势差为φ0电场强度的大小0 Edϕ=电场力的大小q F qEdϕ==点评：物理图线的斜率,其大小为k=纵轴量的变更量/横轴量的变更量.但对于不合的具体问题,k的物理意义其实不雷同.描写电荷在电场中受到的电场力F与电量q关系的F-q图像的斜率暗示电场强度,同样,电势对电场偏向位移图像的斜率也暗示场强.12．应用“类比法”求解例10 如图9（a）所示,ab是半径为 r 的圆的一条直径,该圆图12（a）图8（b）处于匀强电场中,电场强度为E .在圆周平面内,将一电荷量为 q 的带正电小球从 a 点以雷同的动能抛出,抛出偏向不合时,小球会经由圆周上不合的点.在这些点中,到达 c 点时小球的动能最大.已知 ∠cab = 30°.若不计重力和空气阻力,试求：⑴电场的偏向与弦ab 间的夹角.⑵若小球在 a 点时初速度偏向与电场偏向垂直,则小球正好落在 c 点时的动能为多大.析与解：⑴ 求解电场强度偏向问题看起来简略但有时是比较庞杂而艰苦的.本题中,在匀强电场中,仅电场力做功,不计重力,则电势能与动能之和保持不变.在两个等势面间电势差最大,则动能变更量最大.是以,小球到达 c 点时小球的动能最大,则ac 间电势最大.根据重力场类比,可知c 点为其最低点,电场偏向与等势面垂直,由“重力”竖直向下可以类比,出电场偏向沿oc 偏向,与弦ac 夹角为30°.⑵ 若小球在a 点初速度偏向与电场偏向垂直,则小球将做类平抛活动,由图9（b ）可知,ad = r cos30°=23r .cd = r (1 + sin30°) = 23r .小球在初速度偏向上做匀速活动,其初速度v 0 = t ad.在电场偏向上做匀加快活动,加快度a = m qE ,cd = 21at 2. 从a 到c ,由动能定理有 qE ·cd = E k –21mv 02,联立上述方程解得小球落到c点动能为E k = 813qEr .13．分解应用力学纪律求解例13.在程度偏向的匀强电场中,有一带电微粒质量为m,电量为q,从A点以初速v0竖直向上射入电场,到达最高点B时的速度大小为2v0,如图13所示.不计空气阻力.试求该电场的场强E.【解析】:带电微粒能达到最高点,隐含微粒的重力不克不及疏忽的前提.是以,微粒在活动进程中受到竖直向下的重力mg和程度向右的电场力qE.微图13粒在程度偏向上做匀加快直线活动,在竖直偏向上做竖直上抛活动.到达最高点B点时,竖直分速度v y = 0,设所用的时光为t,应用动量定理的分量式：程度偏向上qEt = m(2v0) –0.竖直偏向上mgt = 0 – (–mv0),解得:E =2mg/q.点评：带电粒子或带电体在复合电场中的活动时,受到电场力与其他力的感化而活动,活动进程庞杂,是以解题进程中要分解剖析物体的受力状态与初始前提,然后选择响应的物理纪律进行求解.。

第十章 第3节 电势差与电场强度的关系学习目标1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系。

2.知道电场强度的另一种关系，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义。

3.掌握关系式U AB ＝Ed 。

重点难点1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB ＝Ed ，能够推导出这个关系式。

(重点)2.会用关系式U AB ＝Ed 或E ＝U ABd进行有关的计算。

(难点) 自主探究一、描述电场性质的两个物理量1．电场强度E 描述了电场的力的性质，是矢量。

2．电势差或电势描述了电场的能的性质，是标量。

二、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

2．公式：U AB ＝Ed 。

3．适用条件：(1)E 为匀强电场的电场强度。

(2)d 为沿电场方向的距离。

三、电场强度的另一种表述1．在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。

2．公式：E ＝Ud 。

3．单位：N/C 或V/m 。

课堂小测(1)由公式E ＝Ud 可知，电场强度与电势差U 成正比。

(×)(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。

(×) (3)E ＝F q 与E ＝k Qr 2中的q 和Q 表示相同的含义。

(×)(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。

(×)(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。

(×)要点探究要点探究要点1 对关系式U＝Ed和E＝U/d的理解1.关系式表明了电场强度与电势差的关系大小关系由E＝Ud可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向物理意义电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢2.在非匀强电场中，公式E＝Ud可用来定性分析问题，由E＝Ud可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。