基于COMSOL Multiphysics的几何光学仿真研究
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图1 光的折射和反射示意图
2.2 仿真方法研究光的折射和反射 仿真教学能够模拟出真实的实现环境， 并且可 以根据自己需要随意变换实验条件。 图 2 给出了一 束有限宽度的光波入射到两种介质分界面的传播 规律。在模拟中，介质 1 和介质 2 的折射率、入射 线的入射角可以根据自己的需要任意的设置。 在模 拟中，我们设置折射率 n1 1 、 n2 2 ，入射角
全发射中出现隐失波的现象进行了仿真研究。这些结果有利于加深对光传播性质的理解。 关键词：有限元仿真；反射；折射；隐失波 DOI: 10.3969/j.issn.1671-6396.2015.10.025
1
引言
COMSOL Multiphysics
[1]
（1） 反射光线和折射光线都在入射光线和界面 仿真软件以有限元 法线所组成的入射面内； （2）反射角等于入射角 i ' i ； （3）入射角 i 与折射角 r 的正弦之比与入射角 无关，而与介质的相对折射率有关，即 n1sini=n2 sinr。
法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分 方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真，被当 今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场 直 接 耦 合 分 析 软 件 ” 。 本 文 利 用 COMSOL Multiphysics 有限元软件对光的反射、折射以及隐 失波的出现条件进行了仿真研究， 并给出了几种仿 真结果，将抽象问题具体化。
中国西科技
2015 年 10 月第 14 卷第 10 期总第 315 期
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深对隐失波的出现条件极其形态性质的深入理解。
对光传播过程中的反射、 折射现象以及在全发射中 出现隐失波的现象进行了仿真研究， 该研究是对光 学中传统的几何研究方法的拓展， 这些结果有利于 加深对光传播性质的理解。
参考文献 [1] /[OL]. [2] Jackson, J. D. Classical Electrodynamics[M]. 3rd ed. New York: Wiley,1998 [3] Fowles, Grant R.Introduction to Modern Optics[M].New York: Dover, 1975
中国西部科技
2015 年 10 月第 14 卷第 10 期总第 315 期
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基于 COMSOL Multiphysics 的几何光学仿真研究
邓 科 杨 红 王小云
（吉首大学物理与机电工程学院，湖南 吉首 41600） 摘 要：本文利用 COMSOL Multiphysics 有限元物理仿真软件对光传播过程中的反射、折射现象以及在
波的绝大部分能量进入折射率低的介质中， 并发生 折射现象， 只有小部分的能量发生了反射现象， 又 回到原来的介质中。从图（b）中可以看到，当入 射角等于临界角 ic 时，大部分的能量发生了反射 现象， 回到原来的介质中， 值得注意的是有很小一 部分能量沿着平行于交界面传播。从图（c）中可 以看到， 当入射角大于临界角 ic 时， 所有的能量都 将发生反射现象， 回到原来的介质中， 也就是全反 射。我们注意到图（c）中，当光发生全反射时， 在分界面处仍然有一部分能量进入到第二介质， 但 是其振幅在第二介质中是呈指数衰减， 沿着分界面 传播。 这就是前面所提到的隐失波。 这在几何光学 研究光的传播时无法直接观察到， 但是在我们的模 拟仿真研究方法中可以很形象地观察到， 这便于加
ic = arcsin
n2 。 由几何光学的研究方法我们只能了 n1
解光全反射的规律，无法了解光的波动等其他特 性。
3
COMSOL Multiphysics 仿真光的全反射
光束从折射率大的介质射到折射率小的介质
3.1 几何方法研究光的全反射 时，折射角大于入射角。当入射角 i ic 时，折射 角 r=90°，因而当入射角 i≥ic 时，光线就不再折 射而全部被反射（图 3 所示） ，这种现象称为全反 射， 入射角 ic 称为全反射临界角。 由折射定律可得
2
COMSOL Multiphysics 仿真光的反射和 折射
光是电磁波的一种， 干涉和衍射现象显示了光
的波动性[2,3]。很多光学现象都可以用波动理论来 解释。 但有些现象， 如光的反射和折射成像等问题， 不涉及波长、 相位等波动概念， 借用光线和波面等 概念， 并且用几何方法来研究将更为方便， 这就是 几何光学研究的内容。 光在传播到不同介质时， 在 分界面上改变传播方向又返回原来介质中的现象 叫做光的反射。光从一种介质斜射入另一种介质 时， 传播方向发生改变， 从而使光线在不同介质的 交界处发生偏折叫做光的折射。 2.1 几何方法研究光的折射和反射 借用光线和波面等几何方法研究光的折射和 反射现象时， 是通过如图 1 所示的波线图示意： 光 入射到两种介质分界面时，其传播方向发生改变， 一部分反射，一部分折射。并且有：
i 45 。由图中可以看出，光波遇到分界面时分
为两束， 一部分返回介质 1 中发生反射现象， 一部 分进入到介质 2 中发生折射现象。 此外， 由图中还 可以看出光波在不同介质中的波长和相位， 并大胆
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学术理论
的推测， 一束同频率的光波， 入射到不同折射率的 介质中时，在折射率小的介质中具有更大的波长。 通过仿真模拟光波入射到不同介质的分界面， 可以 弥补传统的几何方法中的不足， 提供一个更接近真 实的训练环境，大大地加深对反射折射定律的理 解。
图2 仿真模拟光的折射和反射
图3
光的全反射示意图
根据波动理论， 光发生全反射时， 仍有光波进 入折射率低的介质，它沿着两介质的分界面传播， 其振幅随离开分界面按指数衰减。 一般说来， 进入 第二介质的深度约为一个波长 ，通常这样的波 叫做隐失波。 进入第二介质的光波的瞬时能流不为 零，但是平均能流为零。因而，光在全反射时，入 射波的能量不是在分界面上全部反射的， 而是穿透 到第二介质内一定深度( )后逐渐全部反射的。 3.2 仿真方法研究光的全反射 在仿真模拟中，我们设置折射率 n1=1.414、 n2=1，由折射定律可得临界角 ic=45°。为了验证 全反射定律，我们选取了 3 个不同的入射角为 30°、 45°、 60°， 仿真结果如图 4 所示。 从图 （a） 中可以清楚地看到， 当入射角小于临界角 ic 时， 光
2.2 仿真方法研究光的折射和反射 仿真教学能够模拟出真实的实现环境， 并且可 以根据自己需要随意变换实验条件。 图 2 给出了一 束有限宽度的光波入射到两种介质分界面的传播 规律。在模拟中，介质 1 和介质 2 的折射率、入射 线的入射角可以根据自己的需要任意的设置。 在模 拟中，我们设置折射率 n1 1 、 n2 2 ，入射角
全发射中出现隐失波的现象进行了仿真研究。这些结果有利于加深对光传播性质的理解。 关键词：有限元仿真；反射；折射；隐失波 DOI: 10.3969/j.issn.1671-6396.2015.10.025
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引言
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[1]
（1） 反射光线和折射光线都在入射光线和界面 仿真软件以有限元 法线所组成的入射面内； （2）反射角等于入射角 i ' i ； （3）入射角 i 与折射角 r 的正弦之比与入射角 无关，而与介质的相对折射率有关，即 n1sini=n2 sinr。
法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分 方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真，被当 今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场 直 接 耦 合 分 析 软 件 ” 。 本 文 利 用 COMSOL Multiphysics 有限元软件对光的反射、折射以及隐 失波的出现条件进行了仿真研究， 并给出了几种仿 真结果，将抽象问题具体化。
中国西科技
2015 年 10 月第 14 卷第 10 期总第 315 期
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深对隐失波的出现条件极其形态性质的深入理解。
对光传播过程中的反射、 折射现象以及在全发射中 出现隐失波的现象进行了仿真研究， 该研究是对光 学中传统的几何研究方法的拓展， 这些结果有利于 加深对光传播性质的理解。
参考文献 [1] /[OL]. [2] Jackson, J. D. Classical Electrodynamics[M]. 3rd ed. New York: Wiley,1998 [3] Fowles, Grant R.Introduction to Modern Optics[M].New York: Dover, 1975
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2015 年 10 月第 14 卷第 10 期总第 315 期
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基于 COMSOL Multiphysics 的几何光学仿真研究
邓 科 杨 红 王小云
（吉首大学物理与机电工程学院，湖南 吉首 41600） 摘 要：本文利用 COMSOL Multiphysics 有限元物理仿真软件对光传播过程中的反射、折射现象以及在
波的绝大部分能量进入折射率低的介质中， 并发生 折射现象， 只有小部分的能量发生了反射现象， 又 回到原来的介质中。从图（b）中可以看到，当入 射角等于临界角 ic 时，大部分的能量发生了反射 现象， 回到原来的介质中， 值得注意的是有很小一 部分能量沿着平行于交界面传播。从图（c）中可 以看到， 当入射角大于临界角 ic 时， 所有的能量都 将发生反射现象， 回到原来的介质中， 也就是全反 射。我们注意到图（c）中，当光发生全反射时， 在分界面处仍然有一部分能量进入到第二介质， 但 是其振幅在第二介质中是呈指数衰减， 沿着分界面 传播。 这就是前面所提到的隐失波。 这在几何光学 研究光的传播时无法直接观察到， 但是在我们的模 拟仿真研究方法中可以很形象地观察到， 这便于加
ic = arcsin
n2 。 由几何光学的研究方法我们只能了 n1
解光全反射的规律，无法了解光的波动等其他特 性。
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COMSOL Multiphysics 仿真光的全反射
光束从折射率大的介质射到折射率小的介质
3.1 几何方法研究光的全反射 时，折射角大于入射角。当入射角 i ic 时，折射 角 r=90°，因而当入射角 i≥ic 时，光线就不再折 射而全部被反射（图 3 所示） ，这种现象称为全反 射， 入射角 ic 称为全反射临界角。 由折射定律可得
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COMSOL Multiphysics 仿真光的反射和 折射
光是电磁波的一种， 干涉和衍射现象显示了光
的波动性[2,3]。很多光学现象都可以用波动理论来 解释。 但有些现象， 如光的反射和折射成像等问题， 不涉及波长、 相位等波动概念， 借用光线和波面等 概念， 并且用几何方法来研究将更为方便， 这就是 几何光学研究的内容。 光在传播到不同介质时， 在 分界面上改变传播方向又返回原来介质中的现象 叫做光的反射。光从一种介质斜射入另一种介质 时， 传播方向发生改变， 从而使光线在不同介质的 交界处发生偏折叫做光的折射。 2.1 几何方法研究光的折射和反射 借用光线和波面等几何方法研究光的折射和 反射现象时， 是通过如图 1 所示的波线图示意： 光 入射到两种介质分界面时，其传播方向发生改变， 一部分反射，一部分折射。并且有：
i 45 。由图中可以看出，光波遇到分界面时分
为两束， 一部分返回介质 1 中发生反射现象， 一部 分进入到介质 2 中发生折射现象。 此外， 由图中还 可以看出光波在不同介质中的波长和相位， 并大胆
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学术理论
的推测， 一束同频率的光波， 入射到不同折射率的 介质中时，在折射率小的介质中具有更大的波长。 通过仿真模拟光波入射到不同介质的分界面， 可以 弥补传统的几何方法中的不足， 提供一个更接近真 实的训练环境，大大地加深对反射折射定律的理 解。
图2 仿真模拟光的折射和反射
图3
光的全反射示意图
根据波动理论， 光发生全反射时， 仍有光波进 入折射率低的介质，它沿着两介质的分界面传播， 其振幅随离开分界面按指数衰减。 一般说来， 进入 第二介质的深度约为一个波长 ，通常这样的波 叫做隐失波。 进入第二介质的光波的瞬时能流不为 零，但是平均能流为零。因而，光在全反射时，入 射波的能量不是在分界面上全部反射的， 而是穿透 到第二介质内一定深度( )后逐渐全部反射的。 3.2 仿真方法研究光的全反射 在仿真模拟中，我们设置折射率 n1=1.414、 n2=1，由折射定律可得临界角 ic=45°。为了验证 全反射定律，我们选取了 3 个不同的入射角为 30°、 45°、 60°， 仿真结果如图 4 所示。 从图 （a） 中可以清楚地看到， 当入射角小于临界角 ic 时， 光
