机械能守恒定律专题复习课
会东县中学物理组 龚才岱
一．知识回顾
1．问题思考
（1）将物体以一定的初速度0v 竖直向上抛出，已知上升的最大高度为h ，则物体在上升和下降过程中：
（2）形变的弓具有弹性势能，弓箭发射出去后，弓恢复原状。在这个过程中，
2．知识点梳理
（1）重力做功只与初、末位置的___________________，与运动路径________， 因此可以定义由位置决定的能量重力势能，重力势能p E =__________（首先考虑零势能面）是________________共有的。重力做功p W E =-∆，重力做正功，__________________，重力做负功，___________________。
（2）弹性势能使物体发生______________而具有的能量。对于弹簧，其弹性势
能的大小与劲度系数、形变量有关。
（3）机械能包括：_______________________________________。对于机械能守恒的个体（或系统），有1122k p k p E E E E +=+，初、末状态的动能、势能之和不变，即机械能守恒。（“机械能守恒”是否等同于“机械能不变”？）
（4）如果物体（或系统）机械能不守恒，除重力、弹力外，其它力如果做负功，则物体（或系统）机械能__________，其它力做正功，物体（或系统）机械能___________.
二．直击考点，讲练结合
1．对于机械能守恒定律的应用，解题时有以下几个步骤： （1）首先确定对象（或系统），判断机械能是否守恒；
（2）找准初、末（或能量转化关系，有些题目则需要确定一个零势能面） （3）按照题目要求，列出具体的方程求解。
2．机械能守恒定律的三种表达式：
题型一：对单个物体机械能的分析
例题1：以下情形中，物体的机械能一定守恒的是（ ） A ．下落的物体受到空气阻力的作用 B ．物体匀速上升
C ．物体以一定的初速度在粗糙水平面上运动
D ．物体沿光滑的斜面自由下滑
随堂训练1：如图所示，倾角为θ的光滑斜面体C 固定于水平面上， 小物块B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A 相连 接，释放后，A 向下运动，则A 在碰地前的运动中（ ） A ．A 的加速度大小为g B ．物体A 机械能守恒
C ．由于斜面光滑，小物块B 机械能守恒
D ．A 、B 组成的系统机械能守恒
守恒角度
转化角度
转移角度
表达式 12E E =
k p E E ∆=-∆
A B E E ∆↑=∆↓
物理意义
系统（或物体）初状态机械能的总和与末状态机械能总和相等。肉煮烂在锅里 系统（或物体）减少（或增加）的重力势能，等于系统（或物体）增加（或减少）的动能。即动能和势能的相互转化，此消彼长 若系统由两部分构成，则其中一部份物体的机械能增加量与另一部
分机械能减少量
相等。有进有出，收支平衡
注意事项
首先选取零势面，结合初末列方程 无需考虑零势面，找准增减列方程 多个物体可用它，有时候计算较难
例题2：在高0.8h =m 的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为0.1m =kg 的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧的弹性势能为0.45J 时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不考虑空气阻力，求小球落地时的速度大小。（答案： 5.0c v =m/s ）
老龚点金：成都七中在今年11月的某次考试理综25题以及“天府大联考三物理选择题19题”就与本题有关联，特此作以下说明： （1）应用机械能守恒定律的解题步骤：
①根据题意选取研究对象，某个物体还是几个物体构成的系统（一般的是物体、弹簧和地球）。
②明确研究对象的运动过程，分析个物体的受力情况、各力的做功情况、能量转化情况，判断是否符合机械能守恒的条件
③适当选取参考平面，确定对象的初、末机械能
④不用多说，先列方程，胆大心细，从容计算，拿分妥妥的！
（2）本题也可以分部计算，先求出小球杆离开弹簧时的动能，再利用动能定理或运动的合成与分解的方法球落地速度，请同学们自己解一下，体会不同方法的特点与区别。在此，将动能定理和机械能守恒定律的解题思路做一个区别： ①研究对象：动能定理研究的一般是一个物体，机械能守恒定律研究的可以是一个物体也可以是一个系统。 ②方程的含义：动能定理解决的是动能变化和外力做功的关系，不存在势能问题；机械能守恒定律是过程中两个状态的机械能相等，不存在做功的问题（判断是否守恒的时候要考虑做功，但等式中不出现做功）
③思路方法：用机械能守恒定律解题时有时候需要首先选取一个零势能面（用
k p E E ∆=-∆不需要），而利用动能定理却不需要。机械能守恒定律需要成立条件，
动能定理不需要。
随堂训练2：如图所示，水平传送带AB 的右端与竖直平面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为06v =m/s ，将质量 1.0m =kg 的可看做质点的滑块无初速度的放在传送带的A 端，传送带长度12.0L =m ，“9”形轨道高0.8H =m ，“9”形轨道上半部分的圆弧半径为
0.2R =m ，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.3μ=，10g =m/s 2，求： （1）滑块从A 端到达B 端的时间；（3s ）
（2）滑块到达最高点C 时受到轨道的作用力大小；（90N ） （3）若滑块从“9”形轨道的D 点水平抛出后，垂 直打在斜面P 点，斜面的倾斜角为45θ=，计算D 、 P 两点的高度（保留两位有效数字）
。（1.4m ）
题型二：对系统机械能的分析
例题3：如图所示，轻杆AB 长2L ，A 端连在固定轴上，B 端固定一个质量为2m 的小球，中心点C 固定一个质量为m 的小球。AB 杆可以绕A 端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，求： （1）AB 转到竖直位置时，角速度ω的大小；（109g
L
ω=
（2）AB 转到竖直位置的过程中，B 端小球的
机械能增量。（4
9
mgL ）
（点拨：将两个小球、杆作为一个整体，利用机械能守恒定 律计算。注意到两个小球的角速度相等）
