人教版中考数学模拟试题及答案

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【人教版】中考数学模拟试卷(共5份含答案)

人教版2019年数学中考模拟卷1时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．25的平方根为（） A ．5 B ．±5 C ．－5D ．±42．如果分式1-x x无意义，那么x 的取值范围是（） A ．x ≠0 B ．x ＝1 C ．x ≠1 D ．x ＝－1 3．(－a ＋3)2的计算结果是（） A ．－a 2＋9 B ．－a 2－6a ＋9 C ．a 2－6a ＋9 D ．a 2＋6a ＋94．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、2个红球，从中摸一个球，摸出的是个黑球，这一事件是（） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件 D ．不可能事件5．下列运算结果是a 6的是（）A ．a 3·a 3B ．a 3＋a 3C ．a 6÷a 3D ．(－2a 2)3 6．将点A (1，－2)绕原点逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标为（） A ．(－1，－2) B ．(2，1) C ．(－2，－1) D ．(1，2)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）8．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示，那么这50A ．2和3 9．在如图的4×4的方格中，与△ABC 相似的格点三角形（顶点均在格点上）（且不包括△ABC ）的个数有（） A ．23个B ．24个C ．31个D ．32个10．二次函数y ＝mx 2－nx －2过点(1，0)，且函数图象的顶点在第三象限．当m ＋n 为整数时，则mn 的值为（）A ．2321、-B ．431--、C ．24321---、、D ．243--、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：－7－2＝__________12．化简：111+-+-b b b ＝__________ 13．在－1、0、31、1、2、3中任取两个数，两数相乘结果是无理数的概率是__________14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝66°，OD 垂直平分线段AB ，AO 平分∠BAC ，将∠C 沿EF （点E 在BC 上，点F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC ＝___________ 15．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，∠DAB 与∠ACB 互补，35=OB OD ，AD ＝7，AC ＝6，AB ＝8，则BC ＝___________AC 至点P 使CP ＝2CA ．当点C 从B 运动到A 时，动点P 的运动路径长为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+16332y x y x18．（本题8分）如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，求证：△ABC ≌△DEF19．（本题8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由(1) 该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的圆心角是__________ (2) 补全条形统计图(3) 若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）均有名20．（本题8分）某校安排6名教师和300名学生春游，准备租用45座大客车和30座的小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租金960元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租金1080元 (1) 求1辆大客车和1辆小客车的租金各为多少元？(2) 若总共租用8辆客车，总费用不超过3080元，问有几种租车方案，最省钱的方案是哪种？ 21．（本题8分）如图，BC 为⊙O 的直径，点A 为⊙O 上一点，点E 为△ABC 的内心，OE ⊥EC (1) 若BC ＝10，求DE 的长 (2) 求sin ∠EBO 的值22．（本题10分）如图，直线y ＝2x 与函数xky（x ＞0）的图象交于第一象限的点A ，且A 点的横坐标为1，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，C 为射线BA 上一点，作CE ⊥AB 交双曲线于点E ，延长OC 交AE 于点F (1) 则k ＝__________(2) 作EM ∥y 轴交直线OA 于点M ，交OC 于点G ① 求证：AF ＝FE② 比较MG 与EG 的大小，并证明你的结论23．（本题10分）如图，在△ABC 与△AFE 中，AC ＝2AB ，AF ＝2AE ，∠CAB ＝∠F AE ＝α (1) 求证：∠ACF ＝∠ABE(2) 若点G 在线段EF 上，点D 在线段BC 上，且31==CB CD EF GF ，α＝90°，EB ＝1，求线段GD 的长 (3) 将(2)中改为120°，其它条件不变，请直接写出CFGD的值24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2＋bx －1的最高点为点D (－1，0)，将C 1左移1个单位，上移1个单位得到抛物线C 2，点P 为C 2的顶点 (1) 求抛物线C 1的解析式(2) 若过点D 的直线l 与抛物线C 2只有一个交点，求直线l 的解析式(3) 直线y ＝x ＋c 与抛物线C 2交于D 、B 两点，交y 轴于点A ，连接AP ，过点B 作BC ⊥AP 于点C ，点Q 为C 2上PB 之间的一个动点，连接PQ 交BC 于点E ，连接BQ 并延长交AC 于点F ，试说明：FC ·(AC ＋EC )为定值人教版2019年数学中考模拟卷2时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．64的算术平方根是（） A ．8 B ．－8 C ．4D ．－42．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠－1 3．下列计算结果为x 8的是（）A ．x 9－xB ．x 2·x 4C ．x 2＋x 6D ．(x 2)44．有两个事件，事件A ：投一次骰子，向上的一面是3；事件B ：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（） A ．只有事件A 是随机事件 B ．只有事件B 是随机事件 C ．事件A 和B 都是随机事件 D ．事件A 和B 都不是随机事件5．计算(a －3)2的结果是（） A ．a 2－4 B ．a 2－2＋4 C ．a 2－4a ＋4 D ．a 2＋4 6．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′．若点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标为（） A ．(a ，b ) B ．(－a ，b ) C ．(b ，－a ) D ．(－b ，a )7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）8．某小组5（）A ．中位数是C ．中位数是4，平均数是3.8 D ．众数是2，平均数是3.89．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1) (3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式A m ＝(i ，j )表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝(2，3)，则A 89＝（） A ．(6，7) B ．(7，8) C ．(7，9) D ．(6，9)10．二次函数y ＝2x 2－2x ＋m （0＜m ＜21），如果当x ＝a 时，y ＜0，那么当x ＝a －1时，函数值y 的取值范围为（）A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．m ＜y ＜m ＋4D ．y ＞m 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(－3)＋8＝___________ 12．计算：111-+-a a a ＝___________ 13．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________14．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF ＝DC ．若∠ADF ＝25°，则∠BEC ＝__________ 15．如图，从一张腰为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________在射线ON 上，顶点C 与O 重合．若点A 沿NO 方向向O 运动，△ABC 的顶点C 随之沿OM 方向运动，点A 移动到点O 为止，则直角顶点B 运动的路径长是__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-82332y x y xF 、C 、E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF ，求证：∠B ＝∠E19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1) 此次抽样调查的样本容量是___________(2) 补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数(3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（本题8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变） (1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元(2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低 21．（本题8分）如图，直径AE 平分弦CD ，交CD 于点G ，EF ∥CD ，交AD 的延长线于F ，AP ⊥AC 交CD 的延长线于点P(1) 求证：EF 是⊙O 的切线(2) 若AC ＝2，PD ＝1CD ，求tan ∠P 的值22．（本题10分）已知，直线l 1：y ＝－x ＋n 过点A (－1，3)，双曲线C ：xmy（x ＞0），过点B (1，2)，动直线l 2：y ＝kx －2k ＋2（k ＜0）恒过定点F(1) 求直线l 1，双曲线C 的解析式，定点F 的坐标(2) 在双曲线C 上取一点P (x ，y )，过P 作x 轴的平行线交直线l 1于M ，连接PF ，求证：PF ＝PMl 1于点E ，连接P 1E 、P 2E ，求证：EF 平分∠P 1EP 223．（本题10分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝α(1) 如图1，当α＝60°时，求证：△DCE 是等边三角形(2) 如图2，当α＝45°时，求证：① 2 DECD；② CE ⊥DE(3) 如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE 与DE 的数量关系（用α表示）24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2－4a ＋4（a ＜0）经过第一象限内的定点P (1) 直接写出点P 的坐标(2) 若a ＝－1，如图1，点M 的坐标为(2，0)是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点，设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式(3) 直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1相交于A 、B 两点，如图2，直线P A 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值人教版2019年数学中考模拟卷3时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．4的值为（）A ．±2B ．2C ．－2D ．22．要使分式31+x 有意义，则x 的取值应满足（） A ．x ≥3 B ．x ＜3 C ．x ≠－3 D ．x ≠33．下列计算结果为x 6的是（）A ．x ·x 6B ．(x 2)3C ．x 7－xD ．x 12÷x 24．袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的三个球中至少有一个红球 B ．摸出的三个球中有两个球是黄球 C ．摸出的三个球都是红球 D ．摸出的三个球都是黄球5．计算(a －1)2正确的是（） A ．a 2－1 B ．a 2－2a ＋1 C ．a 2－2a －1 D ．a 2－a ＋16．在平面直角坐标系中，将点A (x ，y )向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B (－3，2)重合，则点A 的坐标为（） A ．(3，1) B ．(2，－1) C ．(4，1) D ．(3，2)7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）8则这30A ．20、15 B ．20、17.5 C ．20、20 D ．15、159．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、……按如图的方式放置，点A 1、A 2、A 3……和点C 1、C 2、C 3……分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 6的坐标是（） A ．(31，16) B ．(63，32) C ．(15，8) D ．(31，32)10．已知关于x 的二次函数y ＝x 2－2x －2，当a ≤x ≤a ＋2时，函数有最大值1，则a 的值为（） A ．－1或1 B ．1或－3 C ．－1或3 D ．3或－3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2－(－4)＝___________ 12．计算：1212---x x x ＝___________ 13．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是___________14．如图，将矩形ABCD 沿BD 翻折，点C 落在P 点处，连接AP ．若∠ABP ＝26°，则∠APB ＝___________这个圆的半径为___________16．如图，已知线段AB ＝6，C 、D 是AB 上两点，且AC ＝DB ＝1，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边△APE 和△PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-1232y x y xBD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AE ，求证：BE ＝CD19．（本题8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九(1)班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查．调查分四个类别：A 、游三个景区；B 、游两个景区；C 、游一个景区；D 、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1) 九(1)班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为______ (2) 请将条形统计图补充完整20．（本题8分）运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？(2) 现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？ 21．（本题8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弧AB ＝弧AC ，AP 是⊙O 的切线，交BO 的延长线于点P (1) 求证：AP ∥BC(2) 若tan ∠P ＝43，求tan ∠PAC 的值22．（本题10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数xmy（m ≠0）的图象交于A (－3，1)、B (1，n )两点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式(2) 设直线AB 与y 轴交于点C ，若点P 在x 轴上，使BP ＝AC ，请直接写出点P 的坐标(3) 点H 为反比例函数第二象限内的一点，过点H 作y 轴的平行线交直线AB 于点G ．若HG ＝2，求此时H 的坐标23．（本题10分）如图，射线BD 是∠MBN 的平分线，点A 、C 分别是角的两边BM 、BN 上两点，且AB ＝BC ，E 是线段BC 上一点，线段EC 的垂直平分线交射线BD 于点F ，连接AE 交BD 于点G ，连接AF 、EF 、FC (1) 求证：AF ＝EF(2) 求证：△AGF ∽△BAF(3) 若点P 是线段AG 上一点，连接BP ．若∠PBG ＝21∠BAF ，AB ＝3，AF ＝2，求GPEG24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2－(2a ＋1)x ＋b 的图象经过(2，－1)和(－2，7)且与直线y ＝kx －2k －3相交于点P (m ，2m －7)(1) 求抛物线的解析式(2) 求直线y ＝kx －2k －3与抛物线y ＝ax 2－(2a ＋1)x ＋b 的对称轴的交点Q 的坐标△PQT 的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由人教版2019年数学中考模拟卷4时间：120分钟满分：120分一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分） 1．364＝（） A ．4 B ．±8 C ．8 D ．±42．如果分式1x x没有意义，那么x 的取值范围是（）A ．x ≠0B ．x ＝0C ．x ≠－1D ．x ＝－13．下列式子计算结果为2x 2的是（）A ．x ＋xB ．x ·2xC ．(2x )2D ．2x 6÷x 3 4．下列事件是随机事件的是（）A ．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．任意画一个三角形，其内角和是360°D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 5．运用乘法公式计算(4＋x )(x －4)的结果是（）A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋166．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0，3)、B (3，4)、C (2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C 1的坐标是（） A ．(1，0) B ．(1，1) C ．(－3，2) D ．(0，0)7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8A ．13B ．14C ．13.5D ．59．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（） C ．48 D ．52为常数），在－1≤x ≤3的范围内至少有一个x 的值使y ≥2，则m 的取值范围是（）A ．m ≤0B ．0≤m ≤21C ．m ≤21D ．m ＞21二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：计算7－(－4)＝___________12．计算：2121----x x x ＝___________ 13．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m 、n ，求二次函数y ＝(x －m )2＋n 的顶点在坐标轴上的概率是___________14．P 为正方形ABCD 内部一点，P A ＝1，PD ＝2，PC ＝3，求阴影部分的面积S ABCP ＝______15．如图，将一段抛物线y ＝x (x －3)（0≤x ≤3）记为C 1，它与x 轴交于点O 和点A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 2，交x 轴于点A 3．若直线y ＝x ＋m 于C 1、C 2、C 3共有3个不同的交点，则m16⊙O ，且⊙O 内有一定点A (2，1)、B 、D 为圆弧上的两个点，且∠BAD ＝90°，以AB 、AD 为边作矩形ABCD ，则AC 的最小值为___________ 三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）解方程：⎩⎨⎧=-=+52323y x y x18．（本题8分）如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，求证：△ABC ∽△DEF19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L 1、L 2、L 3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1) 从上述统计图可知，此厂需组装L 1、L 2、L 3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆 (2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L 1：40元/辆，L 2：80元/辆，L 3：60元/辆，且a ＝40，则这个厂每天可获利___________元(3) 若组装L 1型自行车160辆与组装L 3型自行车120辆花的时间相同，求a20．（本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元 (1) 求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A 种纪念品多少件？ 21．（本题8分）如图，⊙O 是弦AB 、AC 、CD 相交点P ，弦AC 、BD 的延长线交于E ，∠APD ＝2m °，∠P AC ＝m °＋15°(1) 求∠E 的度数(2) 连AD 、BC ，若3=ADBC，求m 的值22．（本题10分）如图，反比例函数x ky =与y ＝mx 交于A 、B 两点．设点A 、B 的坐标分别为 A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，S ＝|x 1y 1|，且ss 413=- (1) 求k 的值(2) 当m 变化时，代数式12)1()1122212+++-m y x m y x m （是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不是，请说理由 (3) 点C 在y 轴上，点D 的坐标是(－1，23)．若将菱形ACOD 沿x 轴负方向平移m 个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD 始终有交点，请直接写出m 的取值范围23．（本题10分）如图，△ABC 中，CA ＝CB(1) 当点D 为AB 上一点，∠A ＝21∠MDN ＝α① 如图1，若点M 、N 分别在AC 、BC 上，AD ＝BD ，问：DM 与DN 有何数量关系？证明你的结论② 如图2，若41=BD AD ，作∠MDN ＝2α，使点M 在AC 上，点N 在BC 的延长线上，完成图2，判断DM 与DN的数量关系，并证明(2) 如图3，当点D 为AC 上的一点，∠A ＝∠BDN ＝α，CN ∥AB ，CD ＝2，AD ＝1，直接写出AB ·CN 的积24．（本题12分）如图1，直线y ＝mx ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，CE ∥x 轴交∠CAO 的平分线于点E ，抛物线y ＝ax 2－5ax ＋4经过点A 、C 、E ，与x 轴交于另一点B (1) 求抛物线的解析式(2) 点P 是线段AB 上的一个动点，连CP ，作∠CPF ＝∠CAO ，交直线BE 于F ．设线段PB 的长为x ，线段BF 的长为56y ，当P 点运动时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3) 如图2，点G 的坐标为(316，0)，过A 点的直线y ＝kx ＋3k （k ＜0）交y 轴于点N ，与过G 点的直线kx k y 3161+-=交于点P ，C 、D 两点关于原点对称，DP 的延长线交抛物线于点M ．当k 的取值发生变化时，问：tan ∠APM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由中考数学模拟题4答案一、选择题（共10．提示：设则AQ ＝r －1，CQ ＝r ＋1 连接AP∵∠APD ＝∠ACD ，∠P AQ ＝∠CDQ ∴△APQ ∽△DCQ ∴CQPQDQ AQ = 即111+=-r DQ r ，DQ ＝r 2－1 连接OD在Rt △DOQ 中，OD 2＋OQ 2＝DQ 2 ∴r 2＋1＝(r 2－1)2，解得r ＝3 ∴2311+=-+=r r QA QC 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－912．013．3114． 44° 15．13+16．1015．提示：过点A 作AE ⊥BC 于E设AE ＝CE ＝1，则BE ＝3 ∵∠B ＝30°，∠ADB ＝30°＋45°＝75° ∴∠BAD ＝∠BDA∴BA ＝BD ＝2，DE ＝32-，CD ＝13- ∴13+=CDBD三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x ＝2，y=1 18．解：略19．解：(1) 80；(2) 如图；(3) 13020．解：(1) 设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元⎩⎨⎧=+=+2302327032y x y x ，解得⎩⎨⎧==7030y x(2) 设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m )件 m ≥4(100－m )，解得m ≥80利润w ＝(40－30)m ＋(90－70)(100－m )＝－10m ＋2000 ∵k ＝－10＜0∴w 随m 的增大而减小当m ＝80时，w 有最大值为1200 21．解：(1) 连接CO 交⊙O 于D则∠CBD ＝90°∵sinD ＝sinA ＝53=CD BC ∴32535==BC CD(2) 如图，过点B 作BM ⊥AC 于M∵sinA 53=∴353==AB BM ，AM ＝4∵AB ＝AC∴M 为AC 的中点 ∴AC ＝8 ∴S △ABC ＝12设△ABC 内切圆的半径为r则ABC S CA BC AB r ∆=++)(21，34=r 22．解：(1) ① (－2，－4)② (1，2)（一般形式为(a ，a －3)） (2) ±1(3) 设点B 的坐标为(m ，n )∵点A 是点B 的“3-属派生点”∴A (n m n m +--+33，) ∵点A 在反比例函数xy 34-=（x ＜0）的图象上 ∴34)3)(3(=+--+n m n m ，且03<-+n m整理得23-=-+n m ，323+=m n∴B (323+m m ，) 过点B 作BH ⊥OQ 于H∵BO 2＝BH 2＋OH 2＝m 2＋(323-m )2＝3)23(42+-m∴当时23=m ，BQ 有最小值此时237323=+=m n∴B (23723，)23．证明：(1) 连接CE∵∠CFE ＝∠CDE ＝90°，BC ＝CF ＝CD ∴Rt △CFE ≌Rt △CDE （HL ） ∴EF ＝DE(2) 过点A 作AM ⊥DG 于M ，过点C 作CN ⊥DG 于N ∴△AMD ≌△DNC （AAS ） ∴AM ＝DN ，DM ＝CN ∵CF ＝CD∴∠FCN ＝∠DCN 又∠BCP ＝∠FCP ∴∠NCP ＝45°∴△CNG 为等腰直角三角形 ∴GN ＝CN ＝DM ∴GM ＝DN ＝AM∴△AGM 为等腰直角三角形∴AG ＝2AM ＝22DF ∴2=AGDF(3) ∵AB ＝10，31=AB BP ∴BP ＝310，AP ＝3102 在Rt △BCP 中，31022=+=BC PB PC ∵Rt △GAP ∽Rt △BCP ∴BPGPPC PA =即3103103102GP=，32=GP在Rt △AGP 中，222=-=GP AP AG 由对角互补四边形模型可知：AG ＋GC ＝2DG ∴DG ＝23延长GC 至N ，使△GDN 为等腰直角三角形，证明△CDG ≌△AGD ，得∠AGD=45°。

2022年人教版中考模拟考试《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的答题框中，不选、选错或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分．1.四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是( ) A. ﹣2B. 5C. 0D. ﹣42.以下运算正确的是( ) A. 235a b ab += B. ()222m m m m -+= C. 3412x x x ⋅=D. ()2239x x =3.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是( )A. B. C. D.4.纳米(nm )是种非常小的长度单位，1nm=910-m ，如果某冠状病毒的直径为110nm ，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为( ) A. 71.110m -⨯B. 81.110m -⨯C. 911010m -⨯D. 111.110m ⨯5.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2度数是( )A. 64°B. 65 °C. 66°D. 67°6.为执行”均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是( ) A. 2500(1+2x)=12000 B. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 C. 2500(1+x)2=1200D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120007.下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟) 成绩(个/分钟) 140 160 169 170 177 180 人数 111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是( ) A. 方差是135B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 众数是1778.关于x 的一元二次方程24500x ax --=，下列结论一定正确的是( ) A. 该方程没有实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程有两个相等的实数根D. 无法确定9.甲、乙两人在一条长为600m 笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( )A. B. C. D.10.如图，在边长为1522的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P 的个数是( )A. 0B. 4C. 8D. 16二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.因式分解：39x x -=_________．12.不等式组2335122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是_____.13.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，2AB =，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是_____________(结果保留)．14.对于实数a ，b ，定义新运算” “：ab= ()()22a ab a b b ab a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩;若关于x 方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根，则t 的值为_________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：1018()4cos45(3)2π-+---．16.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点(网格线的交点)上．(1)将ABC 绕点B 逆时针旋转90︒，得到11A BC ，画出11A BC ;(2)以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住;如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?18.如图，正方形ABCD 内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：(1)填写下表：正方形ABCD 内点个数1234．．．n分割成三角形的个数46__________．．．_____(2)原正方形能否被分割成2021个三角形?若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点?若不能，请说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B 处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东60︒的方向上的C 处，如图．(1)求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时(精确到1千米/时)? (参考数据：2 1.43 1.7≈≈，)(2)我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分;时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分;时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．20.如图，反比例函数1ky x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -． (1)求一次函数和反比例函数解析式;(2)连接OA ，试问在x 轴上是否存在点P ，使得OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P 的坐标;若不存在，说明理由．六、(本题满分12分)21.张老师把微信运动里”好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率 A x ＜6000 0.1 B 6000≤x ＜7000 0.5 C 7000≤x ＜8000 m D x ≥8000 n 合计1根据信息解答下列问题：(1)填空：m ＝，n ＝ ;并补全条形统计图;(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在组;(填组别)(3)张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．七、(本题满分12分)22.某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN 、AM (AN ＝32m ，AM ＝10m ，∠MAN ＝45°)，用8m 长的渔网搭建了一个养殖水域(即四边形ABCD )，圩梗边不需要渔网，AB ∥CD ，∠C ＝90°．设BC ＝xm ，四边形ABCD 面积为S (m 2)． (1)求出S 关于x 的函数表达式及x 的取值范围;(2)x 为何值时，围成的养殖水域面积最大?最大面积是多少?八、(本题满分14分)23.如图，在ABC ∆中，AB<AC ，点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，E 点在边AC 上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为点H ，且CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，设AC=b ，AB=c ． (1)求线段CE 的长度; (2)求证：DF=EF ; (3)若BDH EGH S S ∆∆=，求b c的值．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的答题框中，不选、选错或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分．1.四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是( ) A. ﹣2 B. 5 C. 0 D. ﹣4【答案】D 【解析】【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【详解】根据题意得：﹣4＜﹣2＜0＜5，则最小的数是﹣4．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.2.以下运算正确的是( ) A. 235a b ab += B. ()222m m m m -+= C. 3412x x x ⋅= D. ()2239x x =【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. 2,3a b 不是同类项，不能合并，故本选项错误， B. ()2222m m m m -+=，故本选项错误， C. 347x x x ⋅=，故本选项错误， D. ()2239x x =，故本选项正确，故选D ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述运算法则，是解题的关键．3.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【详解】根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形．故选B ．【点睛】此题考查简单组合体的三视图，解题关键在于掌握俯视图是从上往下看得到的平面图形． 4.纳米(nm )是种非常小的长度单位，1nm=910-m ，如果某冠状病毒的直径为110nm ，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为( ) A. 71.110m -⨯ B. 81.110m -⨯C. 911010m -⨯D. 111.110m ⨯【答案】A 【解析】【分析】先进行单位换算，再根据科学记数法的定义，写成科学记数法，即可．【详解】110nm =110×910-m =71.110m -⨯．故选A ．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯(110a ≤<，n 为整数)是解题的关键．5.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是( )A. 64°B. 65°C. 66°D. 67°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．6.为执行”均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是( )A. 2500(1+2x)=12000B. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C. 2500(1+x)2=1200D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000【答案】D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×(1+增长率)+2017年投入教育经费×(1+增长率)2=1.2亿元，据此列方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000故选D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.7.下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是( ) A. 方差是135 B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 众数是177【答案】A 【解析】【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义，分别进行求解，进而即可得到答案．【详解】这组数据的平均数=(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10=170; 这组数据的方差=110[(140−170)2+(160−170)2+(169−170)2+2×(170−170)2+3×(177−170)2+2×(180−170)2]=134.8; ∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数， ∴中位数是：(170+177)÷2=173.5; ∵177出现了三次，出现的次数最多， ∴众数是177; ∴说法错误的是A ．故选A ．【点睛】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数的定义，熟练掌握上述定义和计算公式，是解题的关键．8.关于x 的一元二次方程24500x ax --=，下列结论一定正确的是( ) A. 该方程没有实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程有两个相等的实数根 D. 无法确定【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案．【详解】∵关于x 的一元二次方程24500x ax --=，∴∆=22()44(50)8000a a --⨯⨯-=+>，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与根关系，是解题的关键．9.甲、乙两人在一条长为600m 的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断．【详解】甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，经过50÷(6−4)=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A 、 B 错误;相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D 错误; 相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米．故选C .【点睛】本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．10.1522的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55P 的个数是( )A. 0B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=5【详解】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．∵正方形ABCD 1522，∴15222=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴222210555EC CM+=+=∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=5同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55∴满足PE+PF=55P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.因式分解：39x x -=_________．【答案】()()33x x x +-【解析】【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】39x x -=()29x x -＝()()33x x x +-，故答案为：()()33x x x +-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.不等式组2335122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是_____. 【答案】71x -<≤-【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可．【详解】解：由不等式23x -≥可得1x ≤- ; 由不等式35122x x +>-可得7x >-; 故不等式组的解集是71x -<≤-故答案为：71x -<≤-.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．13.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，2AB =，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是_____________(结果保留)．【答案】3π+2 【解析】【分析】根据勾股定理求出AC 的长，再确定∠A 的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径，即可求得扇形CAD 的周长．【详解】∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =2AB =，∴221AB BC -=，∴∠B=30°，∠A=60°， ∴CD 的长=608011π⨯=3π， ∴扇形CAD 的周长=3π+2，故答案为：3π+2．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键．14.对于实数a ，b ，定义新运算” “：ab= ()()22a ab a b b ab a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩;若关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根，则t 的值为_________________．【答案】2.25或0【解析】【分析】令y=()()211x x +⊗-，并画出函数的图象，根据函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，即可得到直线y=t 与函数y 的图象的位置关系，进而即可求解．【详解】∵当()()211x x +≤-时，即：2x -≤时，()()()()()2221121211252x x x x x x x +⊗-=+-+-=++，当()()211x x +>-时，即：2x >-时，()()()()()2221112112x x x x x x x +⊗-=--+-=--+， ∴令y=()()211x x +⊗-=()()22222252x x x x x x ⎧≤-⎪⎨--+>-++⎪⎩，画出函数图象，从图象上观察当关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根时，函数y 的图象与直线y=t 有两个不同的交点，即直线y=t 过抛物线y=22x x --+的顶点或直线y=t 与x 轴重合． ∴t=2.25或t=0．故答案是：2.25或0．【点睛】本题主要考查函数图象的交点与方程的根的关系，掌握二次函数的图象和性质，学会画二次函数的图象，理解函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，是解题的关键．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.1018()4cos45(3)2π---．【答案】1【解析】分析：代入45°角余弦函数值，结合”零指数幂的意义”、”负整数指数幂的意义”和”二次根式的相关运算法则”计算即可.详解：原式2222412=-⨯-，222221=+--，1=．故答案为1．点睛：熟记”45°角的余弦函数值”、”零指数幂的意义：01?(0)a a =≠“及”负整数指数幂的意义：1p p a a-=(0a p ≠，为正整数)”是正确解答本题的关键. 16.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点(网格线的交点)上．(1)将ABC 绕点B 逆时针旋转90︒，得到11A BC ，画出11A BC ;(2)以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．【答案】(1)见详解;(2)见详解【解析】【分析】(1)分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接，即可;(2)分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接，即可．【详解】(1)如图所示, 11A BC 即为所求;(2)如图所示，22AB C △即为所求．【点睛】本题主要考查图形的旋转变换以及位似变换，掌握旋转变换和位似变换的定义和性质，是解题的关键．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住;如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?【答案】客房8间,房客63人【解析】【分析】设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有间客房,则+=-x x7799x=解得8x+=⨯+=7778763答:该店有客房8间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．18.如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：(1)填写下表：正方形ABCD内 1 2 3 4 ．．．n(2)原正方形能否被分割成2021个三角形?若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能，请说明理由．【答案】(1)8，10，2n+2;(2)原正方形不能被分割成2021个三角形，理由见详解．【解析】分析】(1)由图形中三角形的个数，观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可;(2)根据(1)中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．【详解】(1)有1个点时，内部分割成4个三角形;有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形;有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形;有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形;…以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×(n−1)=(2n+2)个三角形，填表如下：故答案是：8，10，2n+2;(2)不能，理由如下：理由如下：由(1)知2n+2=2021，解得：n=1009.5，不是整数，不符合题意，∴原正方形不能被分割成2021个三角形．【点睛】本题主要考查几何图形规律探索，找出图形变化的规律，用代数式来表示规律，是解题的关键．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B 处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东60︒的方向上的C 处，如图．(1)求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时(精确到1千米/时)?(参考数据：2 1.43 1.7≈≈，)(2)我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分;时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分;时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．【答案】(1)197千米/时;(2)小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【解析】【分析】(1)过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD=40m ，通过解直角三角形，求出BD ，CD 的长，从而求出BC 的长，进而即可求出速度;(2)求出小轿车的超速范围，即可得到结论．【详解】(1)过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD=40m ，∵∠BAD=45°，∴∠ABD=45°，∴BD=AD=40m ，∵∠DAC=60°，∴CD=AD ×tan60°3，∴3≈109.28m ，∴小轿车速度=109.2810019723600≈(千米/小时)，答：该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是197千米/时;(2)(197-120)÷120≈0.64=64％，∵50％＜64％＜70％，∴小轿车的驾驶员会受到1500元罚款，扣12分的处罚．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义，是解题的关键．20.如图，反比例函数1k y x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -． (1)求一次函数和反比例函数解析式;(2)连接OA ，试问在x 轴上是否存在点P ，使得OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P 的坐标;若不存在，说明理由．【答案】(1)13y x=，22y x =+;(2)(2，0) 或10，0)或10，0)．【解析】【分析】 (1)根据图象上点的坐标特征，以及待定系数法，即可得到答案;(2)设P(t ，0)，根据两点间的距离公式，分别表示出OA ，AP ，OP 的长，结合OA=AP 或OA=OP ，列出方程，即可得到答案．【详解】(1)∵反比例函数1k y x =和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A ，()3,B a -， ∴k=1×3=3， ∴13y x=， ∴-3a=3，解得：a=-1，∴B(-3，-1)，∴331m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩， ∴22y x =+;(2)设P(t ，0)，∵()1,3A ，∴=OP=t ，∵OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，∴OA=AP 或OA=OP ，当OA=AP 时，22(1)9t -+=，解得：1220t t ==，(不符合题意，舍去)，∴P(2，0);当OA=OP 时，t ，解得：t=±，∴，0)或，0)，综上所述：存在点P ，使OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，点P 坐标为：(2，0) 或，0)或，0)．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，涉及待定系数法，图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，掌握两点间的距离公式以及方程思想，分类讨论思想是解题的关键．六、(本题满分12分)21.张老师把微信运动里”好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：B 6000≤x＜7000 0.5C 7000≤x＜8000 mD x≥8000n合计 1根据信息解答下列问题：(1)填空：m＝，n＝;并补全条形统计图;(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在组;(填组别)(3)张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．【答案】(1)0.3;0.1;条形统计图如图见解析;(2)B;(3)P(甲、乙被同时点赞)＝16．【解析】【分析】(1)用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图;(2)利用中位数的定义进行判断;(3)画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)2÷0.1＝20，m＝620＝0.3，n＝220＝0.1;故答案为0.3;0.1; 条形统计图如图(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组;故答案为B;(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P(甲、乙被同时点赞)＝212＝16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、(本题满分12分)22.某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM(AN＝32m，AM＝10m，∠MAN＝45°)，用8m长的渔网搭建了一个养殖水域(即四边形ABCD)，圩梗边不需要渔网，AB∥CD，∠C ＝90°．设BC＝xm，四边形ABCD面积为S(m2)．(1)求出S关于x的函数表达式及x的取值范围;(2)x为何值时，围成的养殖水域面积最大?最大面积是多少?【答案】(1)S＝﹣12x2+8x，0＜x≤3;(2)当x＝3时时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m．【解析】【分析】(1)过D作DE⊥AB于E，根据矩形的性质得到DE＝x，求得AE＝x，根据三角形和矩形的面积公式即可得到结论;(2)根据二次函数的性质，即可得到结论．【详解】(1)过D 作DE ⊥AB 于E ，∵BC ＝xm ，∴DE ＝xm ，∵∠A ＝45°，∴AE ＝xm ，∴S ＝S △AED +S 矩形DEBC ＝12x 2+(8﹣x )•x ＝﹣12x 2+8x ， ∵AB ＝AE +EB ＝x +(8﹣x )＝8m ，∴B 点为定点，∴DE 最大为3m ，∴0＜x ≤3;(2)∵S ＝﹣12x 2+8x ＝﹣12(x ﹣8)2+32， ∴当x ＜8时，S 随x 的增大而增大，∵0＜x ≤3，∴当x ＝3时，S 取得最大值，S 最大＝﹣12×(3﹣8)2+32＝392，答：当x ＝3m 时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是3922m ．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的增减性，是解题的关键．八、(本题满分14分)23.如图，在ABC ∆中，AB<AC ，点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，E 点在边AC 上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为点H ，且CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，设AC=b ，AB=c ．(1)求线段CE 的长度;(2)求证：DF=EF ;(3)若BDH EGH S S ∆∆=，求bc 的值．【答案】(1)2b c +;(2)见详解;(3)53【解析】【分析】 (1)根据题意得：AE+AB=CE ，结合AB+AC=b+c ，进而即可求解;(2)根据中位线的性质和定义得DF =12c ，CF=12b ，结合CE=2bc +，可得EF 的长，进而即可得到结论; (3)连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，易得BE ∥DG ，从而得△ABE ∽△FDG ，进而得FG=14(b−c)，再证∠EGH=∠ABG ，从而得AB=AG=c ，结合CF=FG+CG ，得到关于b ，c 的等式，即可得到结论．【详解】(1)∵CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，点D 为BC 的中点，∴AE+AB=CE ，∵AE+AB+CE=AB+AC=b+c ，∴CE=2AE AB CE ++=2b c +; (2)∵点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF=12AB=12c ，AF=CF=12AC=12b ， ∵CE=2b c +， ∴EF=CE-CF=2b c +−12b =12c ， ∴DF=EF;(3)连接BE 、DG ，设BG ，DF 交于点M ，∵S △BDH =S △EGH ，∴S △BDG =S △DEG ，∴BE ∥DG ，∴∠EBC=∠GDC ，∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF ∥AB ，∴∠ABC=∠FDC ，∠A=∠DFC ，∴∠ABC-∠EBC=∠FDC-∠GDC ，即：∠ABE=∠FDG ，∴△ABE ∽△FDG ， ∴21AB AE DF FG ==， ∵AE=AC-CE=b-2b c +=12(b−c) ∴FG=12AE=12×12(b−c)=14(b−c)， ∵DF=EF ，∴∠FED=∠FDE ，∵BG ⊥DE ，∴∠FED+∠EGH=∠FDE+∠DMH=90°，∴∠EGH=∠DMH ，又∵∠DMH=∠FMG ，∴∠EGH=∠FMG ，又∵∠FMG=∠ABG ，∴∠EGH=∠ABG ，∴AB=AG=c ，∴CG=b−c ，∴CF=12b=FG+CG=14(b−c)+(b−c)， ∴3b=5c ，∴b c =53．点睛】本题主要考查三角形的中位线的性质定理，等腰三角形的性质定理以及相似三角形的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．。

人教版中考仿真押题卷《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 1.12-的倒数是( ) A. B. 12 C. D.2.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D. 4.如图，将RtABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°5.已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( ) A. a 3b 3->- B. 3a 13b 1->- C. 3a 3b ->- D. a b 33> 6.2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55 000米，数据55 000用科学记数法表示是( )A. 55×103B. 55×103C. 0.55×104D. 5.5×104 7.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是( )A. B. C. D.8.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 49.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于点D ．若∠A ＝30°，AE ＝6 cm ，则BC 等于( )3 B. 3 cm 3 D.4 cm10.在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)到直线Ax +By +C ＝0的距离公式为d 0022A B +，例如：点P 0(0，0)到直线4x +3y ﹣3＝0的距离为d 223543=+，根据以上材料，求点P 1(3，4)到直线y ＝﹣3544x +的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二．填空题11.因式分解：2ax 2﹣4axy +2ay 2＝_____．12.函数2y x =-中，自变量的取值范围是． 13.如图，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=32 ，则t 的值是________．14.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于___________．15.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC的宽度AC是OA的一半，且OA＝30 cm，则扇面ABDC的周长为__________cm．16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比12OAAD，若AB＝1.5，则DE＝_____．17.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是cm．18.观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．三．解答题19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣3tan30°+11()2-．20.已知x 、y 满足方程组52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y --+-的值． 21.如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，求OM 的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，1)，C(-5，2)．(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2;(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2面积之比为 (不写解答过程，直接写出结果)．23.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y 轴相交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．24.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G ．(1)求证：BD ∥EF ．(2)若BE ＝4，EC ＝6，△DGF 面积为8，求▱ABCD 的面积．25.随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．(1)求高铁列车的平均时速;(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点?26.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 时AD 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ．(1)求证：AB ＝BC ;(2)如果AB ＝10．tan ∠FAC ＝12，求FC 的长．27.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上动点．(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．答案与解析一、选择题1.12-的倒数是( )A. B. 12C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】12-的倒数是，故选A．【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.据此可以分析.【详解】根据轴对称图形的定义可知，选项A,C,D,是轴对称图形，选项B不是轴对称图形.故选B【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解轴对称图形的定义.3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．4.如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．5.已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( )A. a 3b 3->-B. 3a 13b 1->-C. 3a 3b ->-D. a b 33> 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A 、不等式a b <的两边同时减去3，不等式仍成立，即33a b -<-，故本选项错误; B 、不等式a b <的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3131a b -<-，故本选项错误; C 、不等式a b <的两边同时乘以3-，不等式的符号方向改变，即33a b ->-，故本选项正确; D 、不等式a b <的两边同时除以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项错误; 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．6.2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55 000米，数据55 000用科学记数法表示是( )A. 55×103 B. 5.5×103 C. 0.55×104 D. 5.5×104 【答案】D【解析】【分析】由科学记数法公式()101＜10n a a ⨯≤即可得到结果;【详解】455000=5.510⨯;故答案选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确判断小数点的位置是关键．7.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 4【答案】A【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可.【详解】2出现了两次，其余数据均出现一次，2出现的次数最多，所以这组数据的众数是2，故选A．【点睛】本题考查了众数的概念，熟练掌握”众数是指一组数据中出现次数最多的数据”是解题的关键.9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6 cm，则BC等于()3cm B. 3 cm 3 D. 4 cm【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出DE ，根据角平分线的性质求出CE ，根据正切的定义计算即可．【详解】解：在Rt △ADE 中，∠A=30°，∴DE=12AE=3，∠ABC=60°， ∵BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB ，∠ACB=90°，∴CE=DE=3，∠EBC=30°，在Rt △CBE 中，BC=tan CE EBC =∠(cm )，故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)到直线Ax +By +C ＝0的距离公式为d，例如：点P 0(0，0)到直线4x +3y ﹣3＝0的距离为d35=，根据以上材料，求点P 1(3，4)到直线y ＝﹣3544x +的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】先将直线的解析式化为定义中的形式，再根据距离公式计算即可．【详解】∵3544y x =-+ ∴35044x y +-= ∴点1)(3,4P 到直线3544y x =-+5454== 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用：点到直角的距离公式，掌握理解距离公式是解题关键．二．填空题11.因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2＝_____．【答案】2a(x﹣y)2【解析】【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：原式＝2a(x2﹣2xy+y2)＝2a(x﹣y)2，故答案为：2a(x﹣y)2【点睛】本题主要考查因式分解，因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式，然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果是两项，则考虑用平方差公式;如果是三项，则考虑用完全平方公式，掌握上述因式分解的知识点是解题的关键．12.函数12yx=-中，自变量的取值范围是．【答案】x＞2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.详解】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为x＞2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= 32，则t的值是________．【答案】2 【解析】【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】∵点A (t ，3)在第一象限，∴AB=3，OB=t ，又∵tanα=AB OB =32， ∴t=2．故答案为2．14.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于___________．2-1【解析】【分析】由旋转的性质可得45CAC BAB ∠'=∠'=︒，45B B ∠'=∠=︒，2AB AB '==可证AFB ∆'，ADB ∆和BEF ∆为等腰直角三角形，分别求出ADB S ∆，BEF S ∆的值，即可求解．【详解】解：如图，设,AB B C ''交于点，BC B C ''，交于点，90BAC ∠=︒，2AB AC ==45B C ∴∠=∠=︒，ABC ∆绕点顺时针旋转45︒得到△AB C ''，45CAC BAB ∴∠'=∠'=︒，45B B ∠'=∠=︒，2AB AB '==， AFB ∴∆'是等腰直角三角形，AD BC ∴⊥，B F AF '⊥，212AF AB ='=， 21BF AB AF ∴=-=-， 45B ∠=︒，EF BF ⊥，AD BD ⊥，ADB ∴∆和BEF ∆为等腰直角三角形，212AD BD AB ∴===，21EF BF ==-，图中阴影部分的面积1111(21)(21)2122ADB BEF S S ∆∆=-=⨯⨯---=-，故答案为：21-．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．15.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA ，OB 的夹角为120°，扇面ABDC 的宽度AC 是OA 的一半，且OA ＝30 cm ，则扇面ABDC 的周长为__________cm ．【答案】(30π＋30)【解析】【分析】根据题意求出OC ，根据弧长公式分别求出AB 、CD 的弧长，根据扇形周长公式计算．【详解】由题意可得：1152OC AC OA ===，弧AB 长=12030=20180ππ⨯，弧CD 的长=12015=10180ππ⨯， ∴扇形ABCD 的周长=()20+10+15+15=30+30cm πππ，故答案为()30+30π．【点睛】本题主要考查了弧长的计算，准确理解所给图形找出相关的量是解题的关键． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，位似比12OA AD =，若AB ＝1.5，则DE ＝_____．【答案】4.5【解析】【分析】根据位似图形的性质得出AO,DO 的长,进而得出, 13OA OD =,13AB DE =求出DE 的长即可【详解】∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，∴AB OA DE OD =， ∵12OA AD =， ∴13OA OD =， ∴13AB DE =， ∴DE ＝3×1.5＝4.5．故答案为4.5．【点睛】此题考查坐标与图形性质和位似变换，解题关键在于得出AO,DO 的长17.在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是 cm ．【答案】5＜x ＜10．【解析】【分析】设AB=AC=x ，则BC=20﹣2x ，根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】∵在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，∴设AB=AC=x cm ，则BC=(20﹣2x )cm ，∴22022020x x x >-⎧⎨->⎩ ，解得5cm ＜x ＜10cm ，故答案为5＜x ＜10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，正确理解和灵活运用相关知识是解题的关键． 18.观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．【答案】20﹣208000=401401．【解析】【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,，第二个数的规律为：分子为1,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=等式右边的规律为：分子为3331,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=归纳类推得：第n 个等式为32211n n n n n -=++(n 为正整数) 当20n =时，这个等式为322202020201201-=++，即20800020401401-= 故答案为：20800020401401-=．【点睛】本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键．三．解答题19.计算：(﹣1)2020+(π+11()2-．【答案】3．【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的正切函数值、负整数指数幂，再计算实数的乘法，最后计算实数的加减运算即可．【详解】原式1123=+-+1112=+-+3=．【点睛】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、特殊角的正切函数值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20.已知x、y满足方程组52251x yx y-=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y--+-的值．【答案】35【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=(x2-2xy+y2)-(x2-4y2)=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2，方程组52251x yx y--⎧⎨+-⎩＝①＝②，①+②得：3x=-3，即x=-1，把x=-1代入①得：y=15，则原式=213+=555.【点睛】此题考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，求OM的长．【答案】OM＝5．【解析】【分析】作PD⊥MN于D，根据30°角所对直角边是斜边一半的性质可得OD的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出MD，即可得出OM的长．【详解】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，∠AOB=60º，OP＝12，∴OD＝12OP=6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝12MN＝1，∴OM＝OD－MD＝6－1＝5．【点睛】本题主要考查了含30º角的直角三角形性质、等腰三角形的”三线合一”性质，过点P作PD⊥OB 是解答的关键.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，1)，C(-5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2;(3)△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为(不写解答过程，直接写出结果)．【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)1：4【解析】【分析】(1)根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得出各点坐标，进而得出答案;(3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．【详解】(1)如图，△A1B1C1即为所求;(2)如图，△A2B2C2即为所求;(3) ∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1∶2，∴△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为：1∶4.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、作图-位似变换，熟练掌握直角坐标系中的基本作图方法是解答的关键.23.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y 轴相交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．【答案】(1)一次函数的表达式为y ＝-x ＋1，反比例函数的表达式为y ＝-2x ;(2)S △ABD ＝3．【解析】【分析】(1)先把B 点坐标代入m y x=中求出m ，得到反比例函数解析式为2y x =-，再利用解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可;(2)先利用一次函数解析式确定()0,1C ，利用关于x 轴对称的性质得到()0,1D -，则BD x ∥轴，然后根据三角形面积公式计算即可;【详解】解：(1)∵反比例函数m y x =的图象经过点B(2，－1)， ∴m ＝－2．……∵点A(－1，n)在2y x=-的图象上，∴n ＝2．∴A(－1，2)．把点A ，B 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得221k b k b ⎧-+=⎨+=-⎩解得11k b ⎧=-⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1，反比例函数的表达式为2y x =-; (2)∵直线y ＝－x ＋1交y 轴于点C ，∴C(0，1)．∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D(0，－1)．∵B(2，－1)，∴BD ∥x 轴．∴S △ABD ＝12×2×3＝3．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题知识点，准确理解待定系数法求解析式是关键．24.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G ．(1)求证：BD ∥EF ．(2)若BE ＝4，EC ＝6，△DGF 的面积为8，求▱ABCD 的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)ABCD 的面积为100．【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定与性质即可得证;(2)先根据平行四边形的性质得出DF 、AD 的长和//,//AB CD BD EF ，再根据平行线的性质得出,F ADB FDG A ∠=∠∠=∠，然后根据相似三角形的判定与性质得出2()DFG ADB SDF S AD =，从而可求出ADB △的面积，由此即可得ABCD 的面积．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC ，即//DF BE又∵DF ＝BE∴四边形BEFD 是平行四边形∴//BD EF ;(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，4,6BE EC ==∴4,4610DF BE AD BC BE EC ====+=+=，//AB CD∴FDG A ∠=∠∵四边形BEFD 是平行四边形//BD EF ∴∴F ADB ∠=∠ ∴DFG ADB ~∴2244()()1025DFG ADB S DF SAD === ∵8DFG S =∴50ADBS=∴ABCD的面积为2250100ADBS=⨯=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题(2)，利用平行四边形的性质得到两个三角形相似的条件是解题关键．25.随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．(1)求高铁列车的平均时速;(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点?【答案】(1)高铁列车的平均时速为240千米/小时;(2)王老师能在开会之前到达．【解析】【分析】(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走(1220-90)千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解;(2)求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，122012209082.5x x--=，解得：x＝96，经检验，x＝96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x＝240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时;(2)780÷240＝3.25，则坐车共需要3.25+0.5＝3.75(小时)，从10：00到下午14：00，共计4小时＞3.75小时，故王老师能在开会之前到达．【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程26.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．(1)求证：AB＝BC;(2)如果AB＝10．tan∠FAC ＝12，求FC的长．【答案】(1)证明见解析;(2)FC＝203．【解析】【分析】(1)连接EB，可得BE⊥AC，∠ABE＝∠CBE，再证∆ABE≅∆CBE，即可得到结论;(2)易得∠FAC＝∠ABE，从而得AEBE＝12，设AE＝x，则BE＝2x，可得AC＝5BE＝5，作CH⊥AF于点H，易证Rt△ACH∽Rt△BAE，可得HC＝4，AH＝8，由HC∥AB，得FCFB＝HCAB，进而即可求解．【详解】(1)连接EB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵点E为AD弧的中点，∴∠ABE＝∠CBE，在∆ABE与∆CBE中，∵=90{AEB CEBBE BEABE CBE∠∠=︒=∠∠＝，∴∆ABE≅∆CBE(ASA)，∴BA＝BC;(2)∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABE＝90°，∴∠FAC＝∠ABE，∴tan ∠ABE ＝tan ∠FAC ＝12， ∵在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝12， ∴设AE ＝x ，则BE ＝2x ， ∴AB ＝5x ，即5x ＝10，解得：x ＝25，∴∆ABE ≅∆CBE ，∴AC ＝2AE ＝45，BE ＝45，作CH ⊥AF 于点H ，∵∠HAC ＝∠ABE ，∴Rt △ACH ∽Rt △BAE ，∴HC AE ＝AH BE ＝AC AB ，即HC 25＝AH 45＝4510， ∴HC ＝4，AH ＝8，∵HC ∥AB ，∴FC FB ＝HC AB ，即FC FC 10+＝25，解得：FC ＝203．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，锐角三角函数以及相似三角形的综合，掌握圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键．27.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点．(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．【答案】(1)抛物线的表达式为：223y x x =--;(2)POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916;(3) (3,23)Q -或()3,23-或113113,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或1133313,22⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】(1)函数的表达式为：y=a (x+1)(x-3)，将点D 坐标代入上式，即可求解;(2)设点()2,23P m m m --，求出32OG m =+，根据()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++，利用二次函数的性质即可求解; (3)分∠ACB=∠BOQ 、∠BAC=∠BOQ ，两种情况分别求解，通过角关系，确定直线OQ 倾斜角，进而求解．【详解】解：(1)函数的表达式为：(1)(3)y a x x =+-，将点D 坐标代入上式并解得：1a =，故抛物线的表达式为：223y x x =--…①;(2)设直线PD 与y 轴交于点G ，设点()2,23P m m m --，将点P 、D 坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得，直线PD 的表达式为：32y mx m =--，则32OG m =+，()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++， ∵10-<，故POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916; (3)∵3OB OC ==，∴45OCB OBC ︒∠=∠=，∵ABC OBE ∠=∠，故OBE ∆与ABC ∆相似时，分为两种情况： ①当ACB BOQ ∠=∠时，4AB =，32BC =，10AC =，过点A 作AH ⊥BC 与点H ，1122ABC S AH BC AB OC ∆=⨯⨯=⨯，解得：22AH =， ∴CH 2则tan 2ACB ∠=，则直线OQ 的表达式为： 2 y x =-…②，联立①②并解得：3x =±故点(3,3)Q -或()3,23-;②BAC BOQ ∠=∠时，3tan 3tan 1OC BAC BOQ OA ∠====∠，则直线OQ 的表达式为： 3 y x =-…③，联立①③并解得：12x -±=，故点13,22Q ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或1322⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭;综上，点Q -或(或1122⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或⎝⎭．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

人教版数学中考试卷及解答参考(2025年)

2025年人教版数学中考自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、小华有5个苹果，小明比小华多2个苹果，小明有多少个苹果？A. 5个B. 7个C. 8个D. 10个2、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 25厘米B. 30厘米C. 40厘米D. 50厘米3、在直角坐标系中，点A的坐标是（3，-2），点B的坐标是（-1，4）。

则线段AB 的中点坐标是：A.（1，1）B.（2，1）C.（2，-1）D.（1，-1）4、一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，它的面积是：A. 40平方厘米B. 60平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米5、（）是一个质数。

A、10B、15C、17D、206、若一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？A、20B、24C、36D、487、已知直线(l1:y=2x+3)和直线(l2:y=−12x+5)，则这两条直线的交点坐标为：A. (2, 7)B. (-2, -1)C. (1, 5)D. (0, 3)8、若(a>b>0)，则下列不等式一定成立的是：A.(1a >1b)B.(a2<b2)C.(a+1>b+1)D.(√a<√b)9、（）下列数中，是质数的是：A、15B、16C、17D、18二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知线段AB=8cm，点C是AB的中点，则AC的长度为______cm。

2、若(x2−9=0)，则(x)的值为 ______ 。

1、已知线段AB=8cm，点C是AB的中点，则AC的长度为 4cm。

2、若(x2−9=0)，则(x)的值为 3 或 -3。

这些都是基本的数学概念和运算，适合中学教育阶段的学生。

3、若一个数的平方等于9，则这个数是 _______ 。

4、一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，那么这个长方形的周长是 _______ 厘米。

新课标人教版初三九年级中考数学模拟题及答案

新课标人教版初三九年级中考数学模拟题及答案说明：考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．1、据新华社报道，2004年，在中央一号文件的引领下，中国农业走出了多年的徘徊，粮食生产有望突破4550亿公斤的预期目标，扭转了连续4年减产的局面，这个粮食生产总量用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）（）（A ）4.5×103亿公斤（B ）4.6×103亿公斤（C ）45×102亿公斤（D ）46×102亿公斤2、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图1,是一个正方体的平面展开图,若图中的“快”表示正方体的前面, “乐”表示右面, “们”表示下面.则“祝”、 “同”、 “学”分别表示正方体的（）（A ）后面、上面、左面（B ）后面、左面、上面（C ）上面、左面、右面（D ）左面、上面、右面3、要使二次根式x -1有意义，字母x 必须满足的条件是（）（A ）x ≥1 （B ）x ＞1 （C ）x ≤1 （D ）x ＜14、如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）(A) (B) (C) (D)5、如图2，点C 在直线AB 上，∠ACD 的度数比∠BCD 的度数的3倍少20°，设∠ACD 和∠BCD 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）（A ）⎩⎨⎧-==+20180y x y x （B ）⎩⎨⎧-==+203180y x y x （C ）⎩⎨⎧-==+y x y x 320180（D ）⎩⎨⎧-==+20390y x y x 6、下列事件中，是必然事件的是（）（A ）经过长期努力学习，你会成为科学家（B ）抛出的篮球会下落（C ）打开电视机，正在直播NBA（D ）从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光7、如图3，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（）（A ）15° （B ）20° （C ）25° （D ）30°8、如图4，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）（A ）8米（B ）9米（C ）10米（D ）11米们学同祝快乐图1图2 图39、为维护祖国统一，遏制台独，我国将制定“反分裂法”，作为维护台海形势稳定的法律框架，图5是我国地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，台湾大约在北京(★)的什么方向上（）（A ）南偏东10° （B ）南偏东80° （C ）北偏西10° （D ）北偏西80°10、一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是( )A ．150 B ．225 C ．15 D ．310二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）11、图6是2005年6月份的日历，如图中那样，用一个矩形圈住4个数，仔细观察圈住的4个数字，看一看有什么规律，如果被圈的四个数的和为40，则这四个数中最大的一个为。

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案)(8)(20200508181047)

9 A. 2 3
B．8 3
9 C.2 5
9 D.4 5
5．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的
2 个白球，n 个黑球．随机地从袋子中摸出一个球，记录下
颜色后，放回袋子中并摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在 0.2 附近，则 n 的值为 ( C )
A ．2
B．4
C．8
D ．10
(1)m＝ ________； (2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为 97 分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是 ________(选填 “王 ”或 “李”老）师，请写出理由； (3)在此次随机测试中，乙校 96 分以上 (含 96 分 )的总人数比甲校 96 分以上 (含 96 分)的总人数的 2 倍少 100 人，试估计乙校 96 分以上 ( 含 96 分 )的总人数．
∵∠ CAD＝ ∠ BAD ＝ 30°，
∠ DAD ′＝15°， ∴ α＝ 15°．
（ 2）∵∠ C′B′D′＝60°， ∴∠ EB′G＝ 120°， ∵∠ EAG＝ 60°， ∴∠ EAG+∠ EB′G＝ 180°， ∴ 四边形 EAGB′四点共圆， ∴∠ AEB′＝ ∠AGD ′， ∵∠ EAB′＝ ∠GAD ′， AB′＝AD ′， ∴△ AEB′≌△ AGD ′（ AAS）， ∴ EB′＝ GD′， AE＝AG， ∵ AH ＝ AH，∠ HAE ＝∠ HAG ， ∴△ AHE≌△ AHG（ SAS）， ∴ EH ＝ GH， ∵△ EHB′的周长为 2， ∴ EH +EB′H＋B ′＝ B′H+HG +GD ′＝ B′D ′＝ 2， ∴ AB′＝ AB＝ 2， ∴ 菱形 ABCD 的周长为 8．

九年级数学中考模拟试卷(人教版含答案)

初三中考水平测试数学模拟试题说明：1.全卷共4页，考试历时100分钟，总分值为120分.2.答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效.3.考试终止时，将答题卡上交, 试卷自己妥帖保管，以便教师讲评. 一、单项选择题（每题3分） 1．–3-是（）Ａ．3-Ｂ．3Ｃ．13Ｄ．13-2．以下运算正确的选项是（）A ．x ·x 2 = x 2 B. （xy ）2 = xy 2 C. （x 2）3 = x 6 D.x 2 +x 2 = x 4 3．以下左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，那么它的俯视图是（）4．在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5．假设代数式21x -成心义，那么x 的取值范围是（）A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-126．在Rt △ABC 中，90C=∠，3AC=，4BC=，那么sin A 的值为（）A ．45B ．43C ．34D ．357. . 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，那么∠CAD 的度数是（） A ．25°B ．60°C ．65°D ．75°8.不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为（）第3题图A ．B ．C ．D ．AD B OCA ．B ．C ．D ．CBAA BCD E9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队预备购买10双运动鞋，各类尺码统计如下表：尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）12322那么这10双运动鞋尺码的众数和中位数别离为（） A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米 C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米10．如图，DE 与ABC △的边AB AC ，别离相交于D E ，两点，且DE BC ∥．假设A D ：BD=3：1, DE=6，则BC 等于（）． A. 8 B.92C. 35D. 2二、填空题（每题4分，总分值20分）11．小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，那个数用科学记数法表示为． 12．已知反比例函数5m y x-=的图象在第二、四象限，那么m 取值范围是__________ 13．假设方程2210x x --=的两个实数根为1x ，2x ，那么=+2221x x ．14．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，预备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，那么那个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2 .（结果保留π）15．如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33小聪身高AB 为1.7米，那么这棵树的高度= 米 16．若是函数1()2f x x =+，那么(5)f = 三、解答题（共3个小题，每题5分，总分值15分）17．()10112 3.14tan 603π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．18.先化简211()1122x x x x -÷-+-2，1，－1当选取一个你以为适合．．的数作为x 的值代入求值．A B CD E19．如图，在ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =．（1）求证：ABC EAD △≌△．（2）假设AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数．四、解答题（共3个小题，每题8分，总分值24分）20. 已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围； (2)当m 取知足条件的最大整数时，求方程的根.21. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的极点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA ．（所画△11B OA 与△OAB 在原点双侧）．（2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．22．“校园电话”现象愈来愈受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校假设干学生和家长对中学生带电话现象的观点，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图13-1；（2）求图13-2中表示家长“同意”的圆心角的度数；ABC（3）针对随机调查的情形，刘凯决定从初三一班表示同意的3位家长中随机选择2位进行深切调查，其中包括小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方式，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．五、解答题（共3个小题，每题9分，总分值27分） 23．中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽可能减少施工对周边环境的阻碍，该队提高了施工效率，实际工作效率比原打算天天提高了20%，结果提早两天完成．求实际平均天天修绿道的长度？24. 如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，CDA CBD ∠=∠．（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，假设BC=4，ta n ∠ABD=12求BE 的长．25.如图，抛物线)0(322≠-+=m m mx mx y 的极点为H ，与x 轴交于A 、B 两点（B 点在A 点右边），点H 、B 关于直线l ：333+=x y 对称，过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点．（1）求A 、B 两点坐标，并证明点A 在直线l 上；（2）求此抛物线的解析式；（3）将此抛物线向上平移，当抛物线通过K 点时，设极点为N ，求出NK 的长．初三中考水平测试数学模拟试题ABCDE O学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机的态度统计图20%反对无所谓赞成图22-1图22-2参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1．A 2. C 3．C 4.C 5. B 6．A 7. C 8. C 9. D 10. A 二、填空题（每题4分，共20分）11．65.6410⨯ 12. m ＞5 13. 6 14．270π 15． 4.716. 三、解答题（每题5分，共15分）17．解：解: 原式4分+2 ……………………… 5分 18．解: 原式=22(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)x+-⨯+- ……………… 3分=2x……………………… 4分当时，上式= …………………… 5分19.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠．………1分又∵AB AE =∴AEB B =∠∠ ∴B DAE =∠∠．………2分∴ABC EAD △≌△． ………3分（2）∵AE 平分DAB ∠∴DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠， ∴BAE AEB B ==∠∠∠．∴ABE △为等边三角形． ………4分 ∴60BAE =∠．∵25EAC =∠∴85BAC =∠ ∵ABC EAD △≌△∴85AED BAC ==∠∠． ………5分四、解答题（每题8分，共24分） 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数2m 根.∴=b 2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)＞0 (2)分∴m ＜6且m ≠2 ………4分（2）∵m 取知足条件的最大整数∴m=5 ………5分把m=5代入原方程得：3x 2 + 10x + 8= 0 ………6分解得：124,23x x =-=- ………8分21. （1）画图略 …………………………………… 4分 (2) 设y=kx+b (k ≠0) ……… 5分把A 1（4，0）、B 1（2，-4）别离代入得： (6)0442k bk b =+⎧⎨-=+⎩……… 7 解得：k=2, b=-8∴直线A 1 B 1的解析式为y=2x-8 (8)22．解：解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，……………1分因此调查的总人数是600人； …………………2分补全的统计图如图3所示： …………………3分（2）表示家长“同意”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………4分（3）设小亮、小丁的家长别离用A 、B 表示，另外一个家长用C 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择……………7分 ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=29． …………………8分图3ABCB C DA C D AB D五、解答题（每题9分，共27分）23.解：解：设原打算平均天天修绿道的长度为x 米，那么………1分180018002(1.20%)x x-=+ ………4分解得150=x ………6分经查验：150=x 是原方程的解，且符合实际 ……… 7分150×1.2=180 ………8分答：实际平均天天修绿道的长度为180米． ……… 9分 24、1）证明：如图（13），连结OD ………1分∵OB OD =，∴OBD BDO ∠=∠． ………2分 ∵CDA CBD ∠=∠， ∴CDA ODB ∠=∠．又AB 是O ⊙的直径，∴90ADO ODB ∠+∠=︒， ………3分 ∴9090ADO CDA CDO ∠+∠=︒∠=︒即 ∴CD 是O ⊙的切线． ………4分（2）．（2）解：∵CDA ABD ∠=∠ ∴1tan tan 2CDA ABD ∠=∠= ∴12AD BD = ………5分 ∵C C CDA CBD ∠=∠∠=∠， CAD CDB ∴△∽△ ………6分 12CD AD BC BD ∴==， ∵4BC =，∴2CD =． ………7分 ∵CE BE 、是O ⊙的切线， BE DE BE BC ∴=⊥，， 222BE BC EC ∴+=∴()22224BE BE +=+， ………8分解得3BE =． ………9分B25. 解:1）依题意，得)0(0322≠=-+m m mx mx ， ………1分解得31-=x ，12=x ∵B 点在A 点右边，∴A 点坐标为（﹣3，0），B 点坐标为（1，0）．………2分证明：∵直线l ：333+=x y 当3-=x 时，03)3(33=+-⨯=y ∴点A 在直线l 上． ………3分（2）解：∵点H 、B 关于过A 点的直线l ：333+=x y 对称， ∴ 4==AB AH ………4分过极点H 作HC ⊥AB 交AB 于C 点，则221==AB AC ，322422=-=HC ∴极点)32,1(-H ………5分代入抛物线解析式，得m m m 3)1(2)1(322--⨯+-⨯=解得23-=m ∴抛物线解析式为2333232+--=x x y ………6分（3）连结HK ，可证得四边形HABK 是平行四边形 ∴HK ∥AB,HK=AB可求得K(3，23)， ………7分设向上平移K 个单位，抛物线通过点K ∴2333232+--=x x y +K 把K(3，23)代入得：K=83 ………8分在Rt △NHK 中，∵NK=83，HK=4 由勾股定理得 NK 的长是134 ………9分。

人教版中考冲刺模拟检测《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)1.若的相反数是3-，则的值为()A. 1B. 2C. 3D. -32.如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A. 50°B. 65°C. 55°D. 80°3.下列运算正确的是( )A. 3x2•2x=6x3B. 2a a= C. (3a)2=3a2 D. (a+b)2=a2+b2 4.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是()A B. C. D.5.为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数(小时) 4 5 8 12学生人数(人) 2 1 3 4则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是( )A. 中位数是6.5B. 众数是12C. 平均数是3.9D. 方差是66.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是()．A. 4B. 6C. 8D. 107.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为()A. 200(1－x)2＝162B. 200(1＋x)2＝162C. 162(1＋x)2＝200D. 162(1－x)2＝2008.在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于( )A. 13B.12C.23D.329.如图，边长为1正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是()A. 34B.212-C. 21- D. 12+10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0;②a－b＋c＜0;③2a＝b;④4a＋2b＋c＞0;⑤若点(－2，y1)和(－13，y2)在该图象上，则y1＞y2. 其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.截止到6月1日，全球新冠肺炎确诊病例逾6055000人，将6055000用科学记数法表示为________．=+中，自变量x的取值范围是___．12.在函数y2x113.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色;…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．14.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了________米．15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于．16.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，点D、E分别在BC，AC上，且∠ADE=∠B，若△ADE是等腰三角形，则BD的长为_________．17.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B．18.已知正方形ABCD 边长为4，点E 在AB 边上的中点，点P ，Q 分别是边BC ，CD 的动点(均不与顶点重合)，则四边形AEPQ 的周长最小值是________．三、解答题(本大题共10小题，共66分．)19.计算：201()(2015)322sin 603π-+---+．20.先化简，再求值：2225241244a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中23a =+． 21.已知a 、b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，求a 2b+ab 2的值．22.如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离(结果精确到0.1米)．23. 如图，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上的点，若EF=EC ，且EF ⊥EC ．(1)求证：AE=DC;(2)已知DC=2，求BE 的长．24.为了解我县中学生参加”新冠肺炎知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A ：60≤x ＜70，B ：70≤x ＜80，C ：80≤x ＜90，D ：90≤x ≤100，并制作出如下的扇形统计图和直方图．请根据图表信息解答下列问题：(1)扇形统计图中的m ＝，并在图中补全频数分布直方图;(2)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组;(3)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A ，C 两组学生的概率是多少?请列表或画树状图说明;(4)若我县学生人数为18000人，请根据上述调查结果，估计我县学生成绩在C 、D 两组的共多少人． 25.如图，直线1y x =+和3y x =-+相交于点A ，且分别与x 轴交于B ，C 两点，过点A 的双曲线k y x=(0x >)与直线3y x =-+的另一交点为点D ．(1)求双曲线的解析式;(2)求△BCD 的面积．26.新型冠状病毒感染肺炎疫情牵动着全国人民的心，来自全国四面八方的救援物资快速向疫区汇聚．我省某食品公司向武汉捐献一批饮用水和蔬菜共320件，一件饮用水与一件蔬菜价格的比是2：5，饮用水总价4万元，蔬菜总价6万元．请解答下列问题：(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;(3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?27.如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接EC ，CD ．(1)求证：直线AB 是⊙O 的切线;(2)试猜想BC ，BD ，BE 三者之间的等量关系，并加以证明;(3)若tan ∠CED ＝12，⊙O 的半径为3，求OA 的长． 28.如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 相交于A(﹣3，0)，B(0，3)两点．(1)求这条抛物线的解析式;(2)设C 是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C 的坐标;(3)探究在抛物线上是否存在点P ，使得△APB 面积等于3?若存在，求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)1.若的相反数是3 ，则的值为()A. 1B. 2C. 3D. -3【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义可知，的相反数是-=-3即可得．【详解】∵的相反数是-，∴-=-3，∴=3，故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A. 50°B. 65°C. 55°D. 80°【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的性质得出∠5=∠1=25°，求出∠2=∠3=∠4=90°-25°，即可得出答案．【详解】解：如图，∵∠5＝∠1＝25°，∴∠3＝∠4＝90°﹣25°＝65°，∴∠2＝∠3＝65°．故选B．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，平行线的性质，对顶角的性质等知识点的理解和掌握，求出∠4的度数是解此题的关键．3.下列运算正确的是( )A. 3x 2•2x=6x 3B. 2a a =C. (3a )2=3a 2D. (a+b )2=a 2+b 2 【答案】A 【解析】【分析】根据整式乘法运算的法则，对照选项逐一分析判断即可．【详解】A ．23326x x x ⋅=，正确;B ．2a a =，选项错误;C ．22(3)9a a =，选项错误;D ．222()2a b a b ab +=++，选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了：1．同底数幂的乘法;2．幂的乘方与积的乘方;3．算数平方根的性质;4．完全平方公式．整式乘法的运算是解题的关键．4.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：一个空心圆柱体，其左视图为故选B ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图．5.为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是( )A. 中位数是6.5B. 众数是12C. 平均数是3.9D. 方差是6 【答案】B【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数以及方差的概念以及求解方法逐一求出进而进行判断即可.【详解】这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、5、8、8、8、12、12、12、12，∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：(8+8)÷2=16÷2=8，∴选项A不正确;∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是12小时，∴这10名学生周阅读所用时间的众数是12，∴选项B正确;∵(4×2+5×1+8×3+12×4)÷10=85÷10=8.5，∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是8.5，∴选项C不正确;∵110×[2×(4-8.5)2+1×(5-8.5)2+3×(8-8.5)2+4×(12-8.5)2]=10.25，∴这10名学生周阅读所用时间的方差是10.25，∴选项B正确，故选B．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数、方差等，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是()．A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD=2CE，∠OEC=90°，∵AB=10，AE=2，∴OC=5，OE=5-2=3，在Rt△CEO中，CE=2222-=-=，534OC OE∴CD=2CE=8，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．7.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为()A. 200(1－x)2＝162B. 200(1＋x)2＝162C. 162(1＋x)2＝200D. 162(1－x)2＝200【答案】A【解析】【详解】解：因为销售单价原来为200元，而平均每次降价的百分率为x，所以降一次后的售价为200(1-x)元，降两次后的售价为200(1-x)2元，所以可列方程200(1﹣x)2=162，故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．8.在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于( )A. 13B.12C.23D.32【答案】A 【解析】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴EF DE FC CB=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴EFFC=3kk=13，故选A．考点：1．相似三角形的判定与性质;2．平行四边形的性质．9.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是()A. 34B.212C. 21D. 12【答案】C【解析】【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D 、C 1三点共线，在Rt △C 1D 1A 中，由勾股定理求出AC 1，进而求出DC 1=OD ，根据三角形的面积计算即可．【详解】连接AC 1，∵四边形AB 1C 1D 1是正方形，∴∠C 1AB 1=12×90°=45°=∠AC 1B 1， ∵边长为1正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，∴∠B 1AB=45°，∴∠DAB 1=90°-45°=45°，∴AC 1过D 点，即A 、D 、C 1三点共线，∵正方形ABCD 的边长是1，∴四边形AB 1C 1D 1的边长是1，在Rt △C 1D 1A 中，由勾股定理得：AC 122121=+，则DC 12，∵∠AC 1B 1=45°，∠C 1DO=90°，∴∠C 1OD=45°=∠DC 1O ， ∴DC 12-1，∴S △ADO =12×OD•AD=212， ∴四边形AB 1OD 的面积是=2×21-2-1，故选C ． 10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0;②a －b ＋c ＜0;③2a ＝b ;④4a ＋2b ＋c ＞0;⑤若点(－2，y 1)和(－13，y 2)在该图象上，则y 1＞y 2. 其中正确的结论个数是 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c>0，∵对称轴x=-2b a >0， ∴b>0，∴abc ＜0，故①不正确;∵对称轴x=-2b a =1， ∴b=−2a ，∴令x=−1时，此时y=a−b+c ，由图象可知a−b+c<0，∴a+2a+c=3a+c<0，故②正确，③错误;∵抛物线的对称轴为x=1，∴−1与3关于x=1对称，0与2关于x=1对称，令x=2时，此时y=4a+2b+c>0，故④正确;当x<1时，y 随着x 的增大而增大，∴−2<−13， ∴y<y ，故⑤错误;故选B.【点睛】本题考查二次函数图形与系数的关系，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.截止到6月1日，全球新冠肺炎确诊病例逾6055000人，将6055000用科学记数法表示为________ ．【答案】6.055 ×106【解析】【分析】根据大数的科学记数法的表示形式，10na⨯，其中1≤<10，n为正整数，把6055000表示出来即可．【详解】根据大数的科学记数法的表示形式，6055000=6.055 ×106，故答案为：6.055 ×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．．12.在函数y=x的取值范围是___．【答案】1 x2≥-【解析】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负12x10x2+≥⇒≥-.13.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色;…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．【答案】8【解析】试题分析：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，∴442x+=40%，解得：x=3，∴黑色小球的数目是3个．故答案为3．考点：利用频率估计概率．14.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了________米．【答案】1000【解析】试题分析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于．【答案】2π．【解析】分析】根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解．【详解】正方形的边长AB=2，则半径是2×222，则面积是22（）=2π．故答案为2π．考点：正多边形和圆．16.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，点D、E分别在BC，AC上，且∠ADE=∠B，若△ADE是等腰三角形，则BD的长为_________．【答案】2或3.5【解析】【分析】根据等腰三角形的判定与性质，可得∠ADC 与∠DAC 的关系，根据三角形的外角的性质，可得∠AED =∠EDC +∠C =∠EDC +∠ADE ，再根据等腰三角形的性质，可得答案．详解】∵AB =AC =6，∴∠B =∠C =∠ADE ．当DA =DE 时，∴∠DAE =∠DEA ，∴∠AED =∠EDC +∠C =∠EDC +∠ADE ，∴∠DAC =∠ADC∴DC =AC =6，∴BD =2，当AE =DE 时，△ADE 是等腰三角形，即∠DAE =∠ADE =∠B =∠C∴△ADC ∽△BAC ， ∴AC CD BC AC=， ∴2AC CD BC =， ∴236 4.58AC CD BC ===， ∴ 3.5BD BC CD =-=;综上所述：当BD =2或3.5时，△ADE 是等腰三角形，故答案为：2或3.5．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用了等腰三角形的判定与性质证明相似进行计算． 17.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y (千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B．【答案】78．【解析】【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=16千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×16=16，解得x=43千米/分钟，相遇后乙到达A站还需(16×16)÷43=2分钟，相遇后甲到达B站还需(10×43)÷16=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B，故答案为：78．【点睛】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．18.已知正方形ABCD边长为4，点E在AB边上的中点，点P，Q分别是边BC，CD的动点(均不与顶点重合)，则四边形AEPQ的周长最小值是________．【答案】12【解析】【分析】根据最短路径的求法，先确定点E 关于BC 的对称点E′，再确定点A 关于DC 的对称点A′，连接A′E′即可得出P ，Q 的位置;【详解】解：如图所示：作E 关于BC 的对称点E′，点A 关于DC 的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ 的周长最小， ∵AD=A′D=4，AE=BE=BE′=2，∴AA′=8，AE′=6．∴228610+=，∴四边形AEPQ 的周长最小值=2+10=12．故答案为：12.【点睛】此题考查轴对称，利用轴对称确定A′、E′，连接A′E′得出P 、Q 的位置是解题关键．三、解答题(本大题共10小题，共66分．)19.计算：201()(2015)322sin 603π-+-+．【答案】823+【解析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．试题解析：原式=91(222+--+⨯=8+ 考点：1．实数的运算;2．零指数幂;3．负整数指数幂;4．特殊角的三角函数值．20.先化简，再求值：2225241244a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中2a =+【答案】a-2．【解析】【详解】解：原式222522(2)(2)(2)2222(2)22a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫-+++--+=+÷=⋅=- ⎪++++-⎝⎭当2a =+22==21.已知a 、b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，求a 2b+ab 2的值．【答案】-2．【解析】【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2，ab=-1，根据方程解得定义可得a 2-2a=1，然后再把a 2b+ab 2变形为ab (a+b )，代入求值即可．【详解】∵x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． ∴由根与系数关系得到：a+b=2，ab=-1a 2b+ab 2 =ab (a+b )=-2故答案为-2.【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键是掌握计算公式.22.如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离(结果精确到0.1米)．【答案】教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．【解析】【分析】由已知可得△ABP 中∠A=60°∠B=45°且PC=60m ，要求AB 的长，可以先求出AC 和BC 的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．【详解】由题意可知∠ACP=∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°在Rt △BPC 中，∵∠BCP=90°，∠BPC ＝45°，∴60BC PC ==在Rt △ACP 中，∵∠ACP=90°，∠APC ＝30°， ∴•303060203AC PC tan tan =︒=︒⨯= ∴60203AB AC BC =+=+≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)答：教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23. 如图，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上的点，若EF=EC ，且EF⊥EC．(1)求证：AE=DC;(2)已知DC=2，求BE 的长．【答案】(1)证明见试题解析;(2)2．【解析】试题分析：(1)由矩形的性质及已知条件可得到△AEF ≌△DCE ，即可证明AE=DC;(2)由(1)得到AE=DC ，在Rt △ABE 中由勾股定理可求得BE 的长．试题解析：(1)在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF ⊥EC ，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF 和△DCE 中，∵∠A=∠D ，∠1=∠3，EF=EC ，∴△AEF ≌△DCE(AAS)，∴AE=DC;(2)由(1)得AE=DC ，∴AE=DC=2，在矩形ABCD 中，AB=CD=2，在R △ABE 中，222AB AE BE +=，即222(2)(2)BE +=，∴BE=2．考点：1．矩形的性质;2．全等三角形的判定与性质;3．勾股定理．24.为了解我县中学生参加”新冠肺炎知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A ：60≤x ＜70，B ：70≤x ＜80，C ：80≤x ＜90，D ：90≤x ≤100，并制作出如下的扇形统计图和直方图．请根据图表信息解答下列问题：(1)扇形统计图中的m ＝，并在图中补全频数分布直方图;(2)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组;(3)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A ，C 两组学生的概率是多少?请列表或画树状图说明;(4)若我县学生人数为18000人，请根据上述调查结果，估计我县学生成绩在C 、D 两组的共多少人．【答案】(1)300，补图见解析;(2)144，C;(3)16;(4)1080．【解析】【分析】(1)先利用A组的频数与它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出C组人数，然后用360乘以C组所占的百分比得到m的值，最后补全频数统计图;(2)利用中位数的定义进行判断;(3)通过列表展示所有12种等可能结果，再找出抽到A、C组人的结果数，然后根据概率公式求解．(4)用C,D两组的所占百分比的和乘以18000即可求.【详解】(1)调查的总人数为30÷36360︒︒＝300(人)，C组人数为300﹣30﹣90﹣60＝120(人)，所以m＝360×120300＝144;补全图形如下：…(2)第150个数据和第151个数据在C组，所以数据的中位数在C组，所以他的成绩在C组故答案为144，C;(3)列表如下：由表可知共有12种等可能结果，抽到A 、C 组人的共有两种结果，∴P (AC )＝212＝16． (4)18000×(12060300300+)=1080 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 25.如图，直线1y x =+和3y x =-+相交于点A ，且分别与x 轴交于B ，C 两点，过点A 的双曲线k y x=(0x >)与直线3y x =-+的另一交点为点D ．(1)求双曲线的解析式;(2)求△BCD 的面积．【答案】(1)2y x =;(2)2．【解析】试题分析：(1)解方程组1{3y x y x =+=-+，得A(1，2)，然后把A(1，2)代入k y x=中求出k 的值即可得到反比例函数解析式;(2)解方程组2{3yxy x==-+，得D(2，1)，再利用x轴上点的坐标特征确定B点和C点坐标，由三角形面积公式求解即可．试题解析：(1)解方程组1{3y xy x=+=-+，得：12xy=⎧⎨=⎩，则A(1，2)，把A(1，2)代入kyx=得k=1×2=2，所以反比例函数解析式为2 yx =;(2)解方程组2{3yxy x==-+，得12xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩，则D(2，1)，当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，则B(﹣1，0);当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，则C(3，0)，所以△BCD的面积=12×(3+1)×1=2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．26.新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，来自全国四面八方的救援物资快速向疫区汇聚．我省某食品公司向武汉捐献一批饮用水和蔬菜共320件，一件饮用水与一件蔬菜价格的比是2：5，饮用水总价4万元，蔬菜总价6万元．请解答下列问题：(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;(3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?【答案】(1)饮用水和蔬菜分别为200件和120件;(2)安排甲．乙两种型号的货车时有3种方案：方案①：甲车2辆，乙车6辆;方案②：甲车3辆，乙车5辆;方案③：甲车4辆，乙车4辆;(3)运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．【解析】【分析】(1) 设饮用水有x件,则蔬菜有(320-x)件.根据一件饮用水与一件蔬菜价格的比是2：5列出方程;(2) 设租用甲型货车n辆．则租用乙型货车(8 -n)辆．根据关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200;10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120，列方程;(3)分别计算出相应方案，比较即可．【详解】(1)设饮用水有x件．依题意．得40000 x :60000320x-=2:5.解得x=200．经检验x=200是原分式方程的解．且符合题意．．320 - 200= 120(件)．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．(2)设租用甲型货车n辆．则租用乙型货车(8 -n)辆．依题意，得40?208200 10208120n nn n+-≥⎧⎨+-≥⎩（），（）．解这个不等式组，得2≤n≤4．∵n为整数，∴n=2或3或4．安排甲．乙两种型号的货车时有3种方案：∴方案①：甲车2辆，乙车6辆;方案②：甲车3辆，乙车5辆;方案③：甲车4辆，乙车4辆．(3) 3种方案的运费分别为：方案①：2×400+6×360=2960(元);方案②：3×400+5×360=3000(元);方案③：4×400+4×360=3040(元)．方案①运费最少，最少运费是2960元．答;运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．27.如图，直线AB经过⊙O上点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．(1)求证：直线AB是⊙O的切线;(2)试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明;(3)若tan∠CED＝12，⊙O的半径为3，求OA的长．【答案】(1)见解析;(2)BC2＝BD•BE，证明见解析;(3)5【解析】【分析】(1)连接OC，根据等腰三角形的性质易得OC⊥AB;即可得到证明;(2)易得∠BCD＝∠E，又有∠CBD＝∠EBC，可得△BCD∽△BEC;故可得BC2＝BD•BE;(3)易得△BCD∽△BEC，BD＝x，由三角形的性质，易得BC2＝BD•BE，代入数据即可求出答案．【详解】(1)证明：如图，连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线．(2)解：BC2＝BD•BE．证明：∵ED是直径，∴∠ECD＝90°，∴∠E+∠EDC＝90°．又∵∠BCD+∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC(OC＝OD)，∴∠BCD＝∠E．又∵∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴BC BD BE BC=．∴BC2＝BD•BE．(3)解：∵tan∠CED＝12，∴12 CDEC=．∵△BCD∽△BEC，∴12 BD CDBC EC==．设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD•BE，∴(2x )2＝x•(x+6)．∴x 1＝0，x 2＝2．∵BD ＝x ＞0，∴BD ＝2．∴OA ＝OB ＝BD+OD ＝3+2＝5．【点睛】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．28.如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 相交于A(﹣3，0)，B(0，3)两点．(1)求这条抛物线的解析式;(2)设C 是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C 的坐标;(3)探究在抛物线上是否存在点P ，使得△APB 的面积等于3?若存在，求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)223y x x =--+;(2)C(﹣1，4);(3)(﹣1，4)或(﹣2，3)或317-+117-+)或317--117--)．【解析】试题分析：(1)把点A ，B 两点坐标分别代入抛物线解析式，求出b 和c 的值即可;(2)过点B 作CB ⊥AB ，交抛物线的对称轴于点C ，过点C 作CE ⊥y 轴，垂足为点E ，求出点C 的横坐标，再求出OE 的长，即可得到点C 的纵坐标;(3)假设在在抛物线上存在点P ，使得△APB 的面积等于3，连接PA ，PB ，过P 作PD ⊥AB 于点D ，作PF ∥y 轴交AB 于点F ，在Rt △OAB 中，易求AB=32P 的坐标为(m ，223m m --+)，设点F 的坐标为(m ，m+3)，再分两种情况讨论：①当点P 在直线AB 上方时，②当点P 在直线AB 下方时，分别求出符合条件点P 的坐标即可．试题解析：(1)把点A(﹣3，0)，B(0，3)代入2y x bx c =-++得：930{3b c c --+==，解得：2{3b c =-=，∴抛物线的解析式是223y x x =--+;(2)如图1：过点B 作CB ⊥AB ，交抛物线的对称轴于点C ，过点C 作CE ⊥y 轴，垂足为点E ，∵223y x x =--+，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴CE=1，∵AO=BO=1，∴∠ABO=45°，∴∠CBE=45°，∴BE=CE=1，∴OE=OB+BE=4，∴点C 的坐标为(﹣1，4);(3)假设在在抛物线上存在点P ，使得△APB 的面积等于3，如图2：连接PA ，PB ，过P 作PD ⊥AB 于点D ，作PF ∥y 轴交AB 于点F ，在Rt △OAB 中，易求AB=22OB AO +=32，∵S △APB =3，∴PD=2，∵∠PFD=∠ABO=45°，∴PF=2，设点P 的坐标为(m ，223m m --+)，∵A(﹣3，0)，B(0，3)，∴直线AB 的解析式为3y x ，∴可设点F 的坐标为(m ，m+3)，①当点P 在直线AB 上方时，可得：22332m m m --+=++，解得：m=﹣1或﹣2，∴符合条件的点P 坐标为(﹣1，4)或(﹣2，3)，②当点P 在直线AB 下方时，可得：22332m m m --+=+-，解得：m=3172-+或3172--，∴符合条件的点P 坐标为(3172-+，1172-+)或(3172--，1172--); 综上可知符合条件的点P 有4个，坐标分别为：(﹣1，4)或(﹣2，3)或(3172-+，1172-+)或(3172--，1172--)．考点：1．二次函数综合题;2．动点型;3．存在型;4．分类讨论;5．压轴题．。

人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案) (16)

中考数学必刷试卷03一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．已知∠α=35°,那么∠α的余角等于()A．35°B．55°C．65°D．145°【答案】B【解析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故选B．2．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．ab＞0【答案】B【解析】A. ∵a<0，b>0，a b，∴a+b>0，故不正确；B. ∵a<0，b>0，∴a﹣b＜0，故正确；C. ∵a<0，b>0，∴ab＜0，故不正确；D. ∵a<0，b>0，∴ab＜0，故不正确；故选B.3．下列各式计算正确的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2B．2a3+a3=3a6C ．a 3•a =a 4D ．（﹣a 2b ）3=a 6b 3【答案】C【解析】A 、原式=4a 2﹣b 2，不符合题意； B 、原式=3a 3，不符合题意； C 、原式=a 4，符合题意； D 、原式=﹣a 6b 3，不符合题意，故选C ．4．如图，AB DE ∥，65E ∠=o ，则B C ∠+∠=（）A ．135oB ．115oC ．36oD ．65o【答案】D【解析】∵AB ∥DE ，∠E =65°， ∴∠BFE =∠E =65°．∵∠BFE 是△CBF 的一个外角， ∴∠B +∠C =∠BFE =∠E =65°．故选D ．5．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为5，BC ＝8，则AB 的长为（）A ．8B ．10C ．D ．【答案】D【解析】∵AO ⊥BC ，AO 过O ，BC ＝8， ∴BD ＝CD ＝4，∠BDO ＝90°，由勾股定理得：OD 3==, ∴AD ＝OA ＋OD ＝5＋3＝8，在Rt △ADB 中，由勾股定理得：AB = 故选D ．6．如图，在ABC ∆中，144CA CB cosC ＝＝，＝，则sinB 的值为（）A B ．3C ．4D 【答案】D【解析】过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ACD ∆中，1CD CA cosC ⋅＝＝，AD ∴=在Rt ABD ∆中，3BD CB CD AD ＝﹣＝，AB ∴==AD sin AB B ∴==．故选：D ．7．如图，在▱ABCD 中，F 为BC 的中点，延长AD 至E ，使DE ：AD ＝1：3，连接FF 交DC 于点G ，则DG ：CG ＝（）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．2：5【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵F 为BC 的中点， ∴CF ＝BF ＝12BC ＝12AD ， ∵DE ：AD ＝1：3，∴DE ：CF ＝2：3， ∵AD ∥BC ， ∴△DEG ∽△CFG ， ∴DG DE CG CF =＝23．故选：B ．8．已知关于x 的分式方程3111m x x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是（） A ．2m > B ．2m …C ．2m …且3m ≠D ．2m >且3m ≠【答案】C【解析】3111m x x+=--，去分母得：31m x -=-， ∴2x m =-；∵10x -≠，即210m --≠， ∴3m ≠；∵分式方程的解是非负数， ∴20m -≥， ∴2m ≥；∴m 的取值范围是2m …且3m ≠；故选：C.9．如图，ABCD ，DEFG 都是正方形，边长分别为m ，n （m ＜n ）．坐标原点O 为AD 的中点，A ，D ，E 在y 轴上，若二次函数y ＝ax 2的图象过C ，F 两点，则nm＝（）A +1B +1C ． 1D ．﹣1【答案】B【解析】∵正方形ABCD 的边长为m ，坐标原点O 为AD 的中点，∴C （m ，12m ）． ∵抛物线y ＝ax 2过C 点，∴21=2m am ，解得12a m， ∴抛物线解析式为y ＝212x m，将F （﹣n ，n +12m ）代入y ＝212x m得n +12m ＝12m ×（﹣n ）2，整理得m 2+2mn ﹣n 2＝0，解得n ＝（）m （负值舍去），∴nm＝，故选：B ．10．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且4AB =，2EF =，设AE x =，当PEF ∆是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（）①当0x =（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个；②当02x <<时，P 点最多有9个； ③当PEF ∆是等边三角形时，P 点有4个；④当P 点有8个时，2x =.A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③【答案】A【解析】①如下图所示，当x =0（即E 、A 两点重合）时，分别以E 、F 为圆心，EF 的长为半径画圆，与正方形有4个交点，作EF 的垂直平分线，与正方形有2个交点，所以P 点有6个，故①正确；②当02x <<时，由图像可知P 点最多有8个，如下图所示，故②错误． ③如下图所示，作法同①，当△PEF 是等边三角形时，此时P 点有4个，故③正确；④当P 点有8个时，如下图所示：由①③图形以及对称性可知，当031x <<-或31424x -<<-或24231x <<--或4231422x --<<-时，P 点有8个，故④错误；综上，①③正确，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：22ax ay -=_____．【答案】()()a x y x y +-【解析】22ax ay -()22a x y =-()()a x y x y =+-.故答案为：()()a x y x y +-．12．某校要组织体育活动，体育委员小明带x 元去买体育用品.若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为_________. 【答案】x20−x30=5【解析】羽毛球单价为x20，乒乓球单价为x30，由题干可得x20－x30=5 ，故答案为x20－x30=5. 13．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____. 【答案】2-【解析】将(,)P a b 代入函数解析式得： b =2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，两边同时减去2，得：21a b --=-2，故答案为：2-.14．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是_______．【答案】6√2【解析】设烟筒帽的底面半径为r，根据弧长等于底面圆的周长可得2πr=6π，解得r=3，设圆锥的母线长为=6π，解得R=9，由勾股定理可得圆锥纸帽的高为√R2-r2=√92−32= R，根据扇形的弧长公式可得120πR180√72=6√2．15．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是_______（填序号）．【答案】①②③【解析】根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多．根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．故答案为①②③．16．如图，AB⊥y轴，垂足为B，∠BAO＝30°，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O 2落在直线y ＝－3x 上，依次进行下去…若点B 的坐标是（0，1），则点O 2020的纵坐标为__________；【答案】【解析】观察图象可知，O 2、 O 4、 O 6、...O 2020在直线y 上， ∵∠BAO ＝30°，AB ⊥y 轴，点B 的坐标是（0，1），∴OO 2＝ABO V 的周长=（+2），∴OO 4=2（+2），OO 6=3（+2），依次类推OO 2020=1010（+2），∵直线y 与x 轴负半轴的交角为30°∴点O 2020的纵坐标=12O O 2020=故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（本小题满分6分）先化简，再求值：（1﹣21x +）÷221x x x-+，其中x =﹣2【解析】（1﹣21x +）÷221x x x-+ =2212·11x x x x x +-++- =1(1)·1(1)(1)x x x x x x -+++- =1x x + ，当x =﹣2时，原式=221--+=2． 18．（本小题满分8分）如图，等腰三角形 ABC 的周长为 10cm ，底边 BC 长为 y （cm ），腰 AB 长为 x （cm ）.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求 x 的取值范围；（3）腰长 AB =3 时，底边的长．【解析】（1）∵等腰三角形的腰长为 x ，底边长为 y ，周长为 20，∴y ＝20﹣2x ，（2）22022020x x x >-⎧⎨->⎩，解得：5＜x ＜10．所以x 的取值范围为5＜x ＜10.（3）将3x =代入y ＝20﹣2x 得14y =，所以底边的长为14.19．（本小题满分8分）如图，在Rt ABC △和Rt BAD △中，AB 为斜边，AC BD =，BC 、AD 相交于点E ．（1）请说明AE BE =的理由；（2）若45=︒∠AEC ，1AC =，求CE 的长．【解析】（1）证明：在Rt ACE V 和Rt BDE △中，∵AEC ∠与BED ∠是对顶角，∴AEC BED ∠=∠．∵90C D ∠=∠=︒，AC BD =，∴Rt ACE V ≌Rt BDE △（AAS ）．∴AE BE =．（2）∵45=︒∠AEC ，90C ∠=︒，∴45CAE ∠=︒，∴AEC CAE ∠=∠ ，∴1CE AC ==．20．（本小题满分10分）如图,已知(-42)A ，、(-4)B n ，是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y (m 0)x=≠的图象的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围.【解析】（1）把A（−4，2）代入my(m0)x=≠得：m＝−8，则反比例函数的解析式是：8 yx =-把y＝−4代入8yx=-，得：x＝n＝2，则B的坐标是（2，−4）．根据题意得：42 24k bk b-⎧⎨-⎩＋＝＋＝，解得：12 kb-⎧⎨-⎩＝＝，则一次函数的解析式是：y＝−x−2；（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：−4＜x＜0或x＞2．21．（本小题满分10分）如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA＝5，AB与⊙O 相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝AC；（2）若PC＝⊙O的半径及线段PB的长．【解析】（1）如图1，连接O B．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA＝∠OAC＝90°，∴∠OBP+∠ABP＝90°，∠ACP+∠APC＝90°，∵OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，∵∠OPB＝∠APC，∴∠ACP＝∠ABC，∴AB＝AC；（2）如图2，延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP＝OB＝r，P A＝5﹣r，则AB2＝OA2﹣OB2＝52﹣r2，AC2＝PC2﹣P A2＝（2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2＝（2﹣（5﹣r）2，解得：r＝3，∴AB＝AC＝4，∵PD是直径，∴∠PBD＝90°＝∠P AC，又∵∠DPB＝∠CP A，∴△DPB∽△CP A，∴CPPD＝APBP，∴33+＝53BP-，解得：PB＝5．∴⊙O的半径为3，线段PB的长为5．22．（本小题满分12分）如图，已知，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0),(4,0)A B -两点，过点A 的直线y kx k =+与该抛物线交于点C ，点P 是该抛物线上不与,A B 重合的动点，过点P 作PD x ⊥轴于D ，交直线AC 于点E .（1）求抛物线的解析式；（2）若1k =-，当2PE DE =时，求点P 坐标；（3）当（2）中直线PD 为1x =时，是否存在实数k ，使ADE ∆与PCE ∆相似？若存在请求出k 的值；若不存在，请说明你的理由.【解析】（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0A -，()4,0B 两点， ∴10140b c b c -+=⎧⎨++=⎩, 解得34b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为234y x x =--；（2）当1k =-时，直线AC 的解析式为1y x =--．设()2,34P x x x --，则(),1E x x --，(),0D x ，则()2234123PE x x x x x =-----=--， 1DE x =+，∵2PE ED =， ∴22321x x x --=+，当()22321x x x --=+时，解得1x =-或5x =，但当1x =-时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴()5,6P ；当()22321x x x --=-+时，解得1x =-或1x =，但当1x =-时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴()1,6P -；综上可知P 点坐标为()5,6或()1,6-；（3）存在.∵AED PEC ∠=∠，∴要使ADE ∆与PCE ∆相似，必有90EPC ADE ∠=∠=︒或90ECP ADE ∠=∠=︒，①当90EPC ADE ∠=∠=︒时，如图，//CP x 轴，∵()1,6P -，根据对称性可得()2,6C -，将()2,6C -代入AC 解析式中，得26k k +=-，解得，2k =-，②当90ECP ADE ∠=∠=︒时，如图，过C 点作CF PD ⊥于点F ，则有FCP PEC AED ∠=∠=∠，则PCF AED ∆∆∽， ∴CF PF DE AD=，易得()1,2E k ，∴2DE k =-，由234y x x y kx k⎧=--⎨=+⎩ 得10x y =-⎧⎨=⎩或245x k y k k=+⎧⎨=+⎩． ∴()24,5C k k k ++， ∴()21,5F k k +， ∴3CF k =+，256FP k k =++，∴ 235622k k k k +++=-，解得，121k k ==-，33k =-（此时C 与P 重合，舍去）综上，当2k =-或1-时，ADE ∆与PCE ∆相似.23．（本小题满分12分）如图，在ABCD 中，点E 在BC 上，连接AE ，点F 在AE 上，BF 的延长线交射线CD 于点G ．（1）若点E 是BC 边上的中点，且AF 4FE =，求CD CG 的值．（2）若点E 是BC 边上的中点，且AF m(m 0)FE =>，求CD CG 的值．（用含m 的代数式表示），试写出解答过程．（3）探究三：若BE n(n 0)EC =>，且AF m(m 0)FE =>，请直接写出CD CG的值（不写解答过程）．【解析】（1）如图1，过点E 作EH //AB 交BG 于H ，∴ FAB FEH ∠∠=，ABF EHF ∠∠=，∴ ABF EHF V V ∽，∴ AB AF 4EH FE==， ∴ AB 4EH =，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB//CD //EH ，AB CD =，∴ BHE BGC ∠∠=，BEH BCG ∠∠=，∴ BHE BGC V V ∽，又∵ E 是BE 的中点，∴ EH 1CG 2=， ∴ CG 2EH =，∴ CD AB 4EH 2CG CG 2EH===；（2）由（1）得AB AF m EH FE ==，EH 1CG 2=， ∴ AB mEH =，CG 2EH =，∴ CD AB mEH m CG CG 2EH 2===；（3）如图2，过点E 作EH //AB 交BG 于H ，则ABF EHF V V ∽，∴ AB AF m EH FE==， ∴ AB mEH =，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB//CD //EH ，AB CD =，∴ BHE BGC ∠∠=，BEH BCG ∠∠=，∴ BHE BGC V V ∽，∴ EH BE CG BC=， ∵BE n EC =， ∴ BE n BC 1n=+， ∴ EH n CG 1n=+， ∴ 1n CG EH n +=， ∴ CD AB mEH mn 1n CG CG 1nEH n===++．（1）过点E 作EH //AB 交BG 于H ，先证明ABF EHF V V ∽，则AB AF 4EH FE ==，所以AB 4EH =；同理证明BHE BGC V V ∽，得CG 2EH =，所以CD AB 4EH 2CG CG 2EH===；（2）由（1）得AB AF m EH FE ==，EH 1CG 2=，将（1）中的4换成m ，代入计算即可得出结论：CD AB mEH m CG CG 2EH 2===；（3）先由ABF EHF V V ∽，则AB AF m EH FE ==，所以AB mEH =；再由BHE BGC V V ∽，得1n CG EH n+=，代入可得结论：CD AB mEH mn 1n CG CG 1nEH n ===++．。

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2019
人教版中考数学模拟试题及答案
数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被
描述在算术内的有理和无理数。接下来我们一起来看看人教
版中考数学模拟试题及答案。
2019
人教版中考数学模拟试题及答案

1. (2019 年福建漳州 ) 用下列一种多边形不能铺满地面的是 ()

A. 正方形 B. 正十边形 C. 正六边形 D.
等边三角形
2. (2019 年湖南长沙 )
下列多边形中，内角和与外角和相等的
是
()

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D.
八边形

3. (2019 年海南 ) 如图 4-3-9 ，在 ?ABCD中， AC与 BD
相交
于

点 O，则下列结论不一定成立的是
()

A.BO=DO B.CD=AB C∠. BAD=∠BCD D.AC=BD

图 4-3-9 图 4-3-10 图 4-3-11 图 4-3-12 图
4-3-13

4. (2019 年黑龙江哈尔滨 ) 如图 4-3-10 ，在?ABCD
中，
AD=2AB
，
第 2 页

CE平分∠ BCD，并交 AD边于点 E，且 AE=3，则 AB
的长
为
()

A.4 B.3 C.52 D.2
5. 若以 A(-0.5,0) ， B(2,0) ， C(0,1)
三点为顶点画平行四边
形，则第四个顶点不可能在
()

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.
第四象限

6. _________________ （2019 年山东烟台）如图 4-3-
11 ，?ABCD的周长为 36，对角线 AC，BD相交于点 O
，点
E是 CD的中点， BD=12，则△DOE 的周长为 .
7. _________________________________________________ （
2019 年江西）如图 4-3-12 ，?ABCD与?DCFE
的周长相等，
且∠ BAD=60°，∠ F=110°，则∠ DAE 的度数为 _______
.

8. （2019 年福建泉州）如图 4-3-13 ，顺次连接四边形 ABCD
四边的中点 E，F，G，H，则四边形 EFGH 的形状一定是

9. ____________________________ （2019 年四川德阳）
已
知一个多边形的内角和是外角和的 32，则这个多边形的边数
是 ____________________________
.

10. （2019 年四川南充）如图 4-3-14 ，在平行四边形 ABCD
中，对角线 AC， BD交于点 O，经过点 O的直线交 AB于
第 3 页

E，交 CD 于 F. 求证： OE=OF.
11. （2019 年福建漳州）如图 4-3-15 ，在?ABCD中， E， F
是对角线 BD上两点，且
BE=DF.

（1）图中共有 __ 对全等三角形 ;
（2）
请写出其中一对全等三角形： ____ ≌ ________ ，
并加以证明
.

B
级中等题

12. （2019 年广东广州）如图 4-3-16 ，已知四边形 ABCD
是
平行四边形，把△ ABD沿对角线 BD翻折 180°得到△
A′BD.

(1) 利用尺规作出△ A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法 );
(2) 设 DA′与 BC交于点 E，求证：△BA′E≌△ DCE.
13. (2019 年辽宁沈阳 ) 如图 4-3-17 ，在?ABCD中，延长 DA
到点 E，延长 BC到点 F，使得 AE=CF，连接 EF，分别交
AB， CD 于点 M，N，连接 DM， BN.
(1) 求证：△ AEM≌△ CFN;
(2) 求证：四边形 BMDN是平行四边形 .
C
级拔尖题
14. (1) 如图 4-3-18(1) ，?ABCD的对角线 AC， BD
交于点
O，直线 EF过点 O，分别交 AD，BC于点 E，F.
求证：
第 4 页

AE=CF.
(2) 如图 4-3-18(2) ，将?ABCD(纸片 )沿过对角线交点 O
的直
线 EF折叠，点 A落在点 A1 处，点 B落在点 B1处，设
FB1

交 CD于点 G，A1B1分别交 CD， DE于点 H， I. 求证：
EI=FG.

参考答案
1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.15 7.25
°
8. 平行四边形 9.5
10. 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴OA=O
，
CAB∥CD.∴∠OAE=∠OCF.
∵∠AOE=∠COF，∴△ OAE≌△
OCF(ASA).

∴
OE=OF.

11. 解： (1)3
(2) ①△ABE≌△ CDF.
证明：在 ?ABCD中， AB∥CD， AB=CD， ∴∠ABE=∠
CDF.

又∵BE=DF，∴△ ABE≌△CDF(SAS). ②△ADE≌△
CBF.

证明：在 ?ABCD中， AD∥BC， AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，∵BE=DF， ∴BD-BE=BD-DF，即
DE=BF.

∴△ADE≌△
CBF(SAS).

③△ABD≌△
CDB.

证明：在 ?ABCD中， AB=CD， AD=BC，又∵BD=D，
B
第 5 页

∴△ ABD≌△
CDB(SSS).

( 任选其中一对进行证明即可 )
12. 解： (1)
略
(2) ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠BAD=∠C
，
由折叠性质，可得∠ A′=∠A，A′B=AB，设 A′D与 BC交
于点 E，∴∠A′=∠C， A′B=CD，

在△ BA′E和△ DCE中， ∠A′=∠C，∠BEA′=∠DEC，
BA′=DC， ∴△BA′E≌△DCE(AAS).
13. 证明： (1) ∵四边形 ABCD
是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD.∴∠ EAM∠= FCN. 又∵AD∥BC，∴∠
E=∠F.
又∵AE=CF， ∴△AEM≌△
CFN(ASA).

(2) ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， AB=CD.
又由 (1) ，得 AM=CN，∴
BM=DN.

又∵ BM∥DN∴四边形 BMDN是平行四边形
.

14. 证明： (1) ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC
，
OA=OC∴. ∠ 1=∠2.
又∵∠ 3=∠4， ∴△AOE≌△COF(ASA).∴
AE=CF.

(2) ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
由 (1) ，得
AE=CF.

由折叠的性质，得 AE=A1E，∠ A1=∠A，∠ B1=∠B，
第 6 页

∴A1E=CF，∠A1=∠C，∠B1=∠D. 又∵∠ 1=∠2，∴∠
3=∠4.

∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠ 5=∠
6.

在△A1IE 与△ CGF中，
∠A1=∠C，∠ 5=∠6， A1E=CF，
∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴
EI=FG.