2016年初中数学教师解题比赛试题

2016下上半年教师资格考试《初中数学学科知识与教学能力》试题一、单选题(共8题，每题5分，共40分)1.A.0B.1C.eD.e^2答案：C解析：2.下列命题正确的是()。

A.若三阶行列式D=0，那么D中有两行元素相同B.若三阶行列式D=0，那么D中有两行元素对应成比例C.若三阶行列式D中有6个元素为0，则D=0D.若三阶行列式D中有7个元素为0，则D=0答案：D解析：三阶行列式中若7个元素为零，则它至少有一行(或一列)的元素全是零，所以它的值为0。

3.A.平行B.直线在平面内C.垂直D.相交但不垂直答案：A解析：4.已知函数ƒ(x)在点x0连续，则下列说法正确的是()。

A.对任给的ε>0，存在δ>0，当|x-x0|<δ时，有|ƒ(x)-ƒ(x0)|<εB.存在ε>0，对任意的δ>0，当|x-x0|<δ时，有|ƒ(x)-ƒ(x0)|<εC.存在δ>0，对任意的ε>0，当|x-x0|<δ时，有|ƒ(x)-ƒ(x0)|<εD.存在A≠ƒ(x0)，对任给的ε>0，存在δ>0，当|x-x0|<δ时，有|ƒ(x)-A|<ε答案：A解析：根据函数在某点处连续的定义可知A选项为正确选项。

5.A.-2B.2C.D.答案：B解析：6.A.B.C.D.答案：B解析：7.数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是()。

A.无理数的发现B.微积分的创立C.罗素悖论D.数学命题的机器证明答案：C解析：第三次数学危机为数学罗素悖论的产生。

第三次数学危机引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统的产生。

在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。

到现在，从整体来看，第三次数学危机还没有解决到令人满意的程度。

8.在某次测试中．用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是()。

F第2题图EDBAC第2题图2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（考试时间：2016年3月4日下午3：00—5：00）班级：: 姓名： 成绩：考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、已知实数a 、b 满足31|2||3|=+-+-+-a a b a ，则b a +等于（ ） A 、1-B 、2C 、3D 、52、如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点F ，设四边形EADF 、BDF ∆、BCF ∆、CEF ∆的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，则31S S 与42S S 的大小关系为（ ）A 、4231S S S SB 、4231S S S S =C 、4231S S S SD 、不能确定3、对于任意实数a ，b ，c ，d ，有序实数对（a ，b ）与（c ，d ）之间的运算“*”定义为：()*b a ，()=d c ，()bc ad bd ac +-，.如果对于任意实数m ，n 都有()*n m ，()=y x ，()m n -，，那么()y x ，为（ ）A 、（0，1）B 、（1，0）C 、（-1，0）D 、（0，-1）4、如图，已知三个等圆⊙1O 、⊙2O 、⊙3O 有公共点O ，点A 、B 、C 是这些圆的其他交点，则点O 一定是ABC ∆的（ ）A 、外心B 、内心C 、垂心D 、重心5、已知关于x 的方程()0|2|422=----k x x 有四个根，则k 的范围为（ ） A 、01 k -B 、04 k -C 、10 kD 、40 k6、设在一个宽度为w 的小巷内搭梯子，梯子的脚位于P 点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面。

将梯子的顶端放于一堵墙的Q 点时，Q 离开地面的高度为k ，梯子的倾斜角为︒45，将该梯子的顶端放于另一堵墙的R 点时，R 离开地面的高度为h ，梯子的倾斜角为︒75，则小巷的宽度w 等于（ ）A 、hB 、kC 、hkD 、2kh + 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 7、化简3232-++的值为 ．8、如果关于x 的实系数一元二次方程()033222=++++k x k x 有两个实数根α、β，那么()()2211-+-βα的最小值是 ．9、设四位数abcd 满足b d c a d +++=101001000103，则这样的四位数有 个． 10、如图，MN 是⊙O 的直径，2=MN ，点A 在⊙O 上，︒=∠30AMN ，B 为⌒AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PB PA +的最小值为 ．三、（本大题满分20分）11、设实数a ，b ，c 满足：0≠abc 且()()22223214c b a c b a ++=++，求bcac ab c b a ++++22232的值。

9. 7-4'、3的算术平方根为（)2016年下学期八年级数学竞赛试题时量：120分钟 满分：120分A . 35°B . 40°C . 455 .正数x 的两个平方根分别为A . - 5B . 5C . 13 6 .若Vx 2 = X ，贝y x 的值有A . 0个B . 1个C . 2个7.若关于x 的不等式 mx - n > 0的解集是 :::-，则关于x 的不等式（n - m ） x >（ m +n ）4的解集是（5A . xB .31 2xy2 33a b c 5xy2 _2x .在式10 xy ,a兀 46x 7 8xA .5B . 4C . 3D . 2x 2 J已知 x - 1)二 :1，则 x 的值为（ )A . ± 1B . - 1 和2C . 1和2D . 0和 -1如图， MON 二90，点 A , B 分别在射线 OM , ON 上运动， 10小题，每小题3分, •选择题（共 满分30分）1. 2. BAO 的平分线交于点 C ,则/ C 的度数是（分式的个数是（3 . 的反向延长线与/ BE 平分/ NBA , BE)F ，若/ BAC=110° 则/ EAF 为（ ）D . 50°3 - a 和2a +7，则44 - x 的立方根为D . 108.某品牌电脑的成本为 折销售，最低可打（A . 7折B . 7.5 折2400 元， )折出售.C . 8 折D . 8.5折标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打A . 2 3B . 2 — 3c . 3-2D . 、3 210•已知a = 35 , b = 3 - J5，则代数式•. a 2 - ab • b 2的值是（ ）A . 24B ._2 6 C . 2 6 D . 2 5•填空题（共8小题，每小题4分，满分32 分）12.已知ab = 1，则丄+丄匚la+1 b + 1 丿14. ______________________________________________ 如图， △ ABC 中，/ BAC =90 ° AD 丄BC ,Z ABC 的平分线 BE 交AD 于点F , AG 平 分/ DAC,给出下列结论：① / BAD= / C;② / AEF=/ AFE :③ / EBC= / C;④ AG 丄 EF , ⑤AN=NG ，⑥AE=FG .其中错误的结论是.x 2 v = 4k一15.已知彳 __________________________________________ ，且-1< x - yv0,贝U k 的取值范围为.I2x + y = 2k +1f x a _0一16. 若不等式组彳 _______________________ 有解，则a 的取值范围是.11 -2x > x - 217. _____________________________________________ 若 y = J x -3 十 J 3 - x + 2，则 x y = _____________________________________________________ . 18.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是_________________________.（结果保留根号） 三.解答题（共6小题，满分58分）『3 x x — 22佃.（9分）先化简再求值：i x2，其中x 满足x +x - 2=0.V x+1 丿 X 2+2X +111.若 5x 22x - 5x 6—，则 A= _____________________ x - 2 x - 3,B= ___________13.如图，在厶ABC 中，AD 平分/ BAC , AB=AC - BD ,则/ B :/ C 的值是 __________________ 第13题图第14题图第18题图20. （9分）已知5 • '、5与5 - 5的小数部分分别是a和匕，求（a+b）（a - b）的值.21. （10分）如图，已知AD // BC,/ PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于E, CE的连线交AP 于D .求证：AD+BC=AB.22、（10分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元.（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元, 那么该商店有哪几种购买方案？23. （10分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了 8兀.商家销售这种衬衫时每件定价都是 100兀，最后剩下10件按8折销售，很快售完•在这两笔生意中，商家共盈利多少元？24. （10 分）已知，Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° / CAB=30 ° 分别以 AB 、AC 为边，向三 角形外作等边△ ABD 和等边△ ACE .（1） 如图1,连接线段 BE 、CD .求证：BE=CD ;（2）如图2,连接DE 交AB 于点F .求证：F 为DE 中点.2016年下学期八年级数学竞赛试题参考答案.选择题（共10小题，每小题3分，满分30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBBBACBDBC.填空题（共8小题，每小题3分，满分24 分） 题号 11 12 13 141516 17 18 答案-12; 1712③a >— 19朋-2三.解答题（共6小题，满分58 分）2 2•/ X 2+X - 2=0 ,••• X 2+X=2，则原式=2 .20. (9 分)解：••— 2V "< 3，二7V 5+ "< 8, 2< 5- "< 3,• a=5+ V 5 - 7=《三—2, b=5 - * ；= - 2=3 -甘三19.（9分）解：原式二」^"」=x (x +1)=x +x ,•••原式二(二-2+3 - _)(二-2 - 3 + _) =1 X( 2打-5) =2 ~ - 5.21. (10分)证明：在AB上截取AF=AD ,血二AF•/ AE 平分/ PAB,「./ DAE= / FAE，在△ DAE 和厶FAE中，：・ZDAE二Z FAE ,牠二AE •••△ DAE ◎△ FAE (SAS), AFE= / ADE ,•/ AD // BC，•/ ADE +/ C=180 ° v/ AFE +/EFB=180 °EFB= / C,•/ BE 平分/ ABC , •/ EBF= / EBC ,(Z EFB=Z C在厶BEF 和厶BEC 中BEF ◎△ BEC (AAS),I BE二BE• BC=BF ,• AD +BC=AF +BF=AB .22. （10分）解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：:丄 DAB + / BAC= / EAC +/ r AC=AB“ ZDAC=ZBAE ，I AD 二AB • △ DAC BAE (SAS ) , • DC=BE ;由/ EAC=60 °, / CAB=30。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知a＜b，则下列不等式中正确的是（）A. a²＜b²B. a³＜b³C. -a＞-bD. a-b＞03. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y=√(x+2)B. y=x²-1C. y=1/xD. y=2x+34. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b²-4ac，则下列说法正确的是（）A. 当△＜0时，方程有两个不相等的实数根B. 当△=0时，方程有两个相等的实数根C. 当△＞0时，方程没有实数根D. 当△=0或△＞0时，方程有两个实数根5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 矩形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数的绝对值是5，则这个数是______、______。

7. 已知a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b的值为______。

8. 若等差数列的前三项分别是1、3、5，则该数列的公差是______。

9. 一个圆的半径是r，则其直径是______。

10. 若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，3），则k的值为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知一元二次方程x²-4x+3=0，求：（1）方程的两个实数根；（2）方程的解集中，满足x＞2的解。

12. （15分）已知数列{an}是等比数列，且a₁=2，a₃=32，求：（1）数列的公比；（2）数列的前5项。

13. （15分）已知函数y=2x-3，求：（1）函数的图像与x轴、y轴的交点坐标；（2）函数在x=4时的函数值。

答案：一、选择题1. C2. C3. D4. B5. C二、填空题6. ±57. 58. 29. 2r10. 2三、解答题11. （1）方程的两个实数根为1和3；（2）方程的解集中，满足x＞2的解为3。