人工智能初步(第一讲)命题逻辑与谓词逻辑

⼈⼯智能技术导论——基于谓词逻辑的机器推理⼀、⼀阶谓词逻辑1、谓词、函数、量词设a1, a2, …, an表⽰个体对象, A表⽰它们的属性、状态或关系, 则表达式A(a1, a2, …, an)在谓词逻辑中就表⽰⼀个(原⼦)命题。

例如,(1) 素数(2), 就表⽰命题“2是个素数”。

(2) 好朋友(张三, 李四), 就表⽰命题“张三和李四是好朋友”。

⼀般地, 表达式P(x1,x2,…,xn)在谓词逻辑中称为n元谓词。

其中P是谓词符号，也称谓词，代表⼀个确定的特征或关系(名)。

x1,x2,…,xn称为谓词的参量或者项，⼀般表⽰个体。

个体变元的变化范围称为个体域（或论述域），包揽⼀切事物的集合称为全总个体域。

为了表达个体之间的对应关系，我们引⼊通常数学中函数的概念和记法。

例如我们⽤father(x)表⽰x的⽗亲，⽤sum(x,y)表⽰数x和y之和，⼀般地，我们⽤如下形式：f(x1,x2,…,xn)表⽰个体变元x1,x2,…,xn所对应的个体y，并称之为n元个体函数，简称函数（或函词、函词命名式）。

其中f是函数符号，有了函数的概念和记法，谓词的表达能⼒就更强了。

例如，我们⽤Doctor(father(Li))表⽰“⼩李的⽗亲是医⽣”，⽤E(sq(x),y))表⽰“x的平⽅等于y”。

以后我们约定⽤⼤写英⽂字母作为谓词符号,⽤⼩写字母f,g, h等表⽰函数符号,⽤⼩写字母x, y, z等作为个体变元符号, ⽤⼩写字母a, b, c等作为个体常元符号。

我们把“所有”、“⼀切”、“任⼀”、“全体”、“凡是”等词统称为全称量词, 记为∀x; 把“存在”、“有些”、“⾄少有⼀个”、 “有的”等词统称为存在量词,记为∃ x。

其中M(x)表⽰“x是⼈”, N(x)表⽰“x有名字”, 该式可读作“对于任意的x, 如果x是⼈, 则x有名字”。

这⾥的个体域取为全总个体域。

如果把个体域取为⼈类集合, 则该命题就可以表⽰为同理, 我们可以把命题“存在不是偶数的整数”表⽰为其中G(x)表⽰“x是整数”, E(x)表⽰“x是偶数”。

人工智能第3章谓词逻辑与归结原理
1、谓词逻辑是什么？
谓词逻辑（Predicate Logic）是一种通用的符号化语言，用来表达
和分析各种谓词命题（Propositional Statements）的逻辑关系。

它可以
用来表达抽象概念和客观真理，并以精确的形式描述这些概念和真理。

谓
词逻辑最重要的功能是，它能够发现和解决各种类型的逻辑问题，这在人
工智能中显得尤为重要。

2、归结原理是什么？
归结原理是一种认识论。

它提出的基本原则是，如果要获得B给定A，应当给出一个充分陈述，即必须提供一系列真实可信的参数，以及由此产
生B的能力证明，在这种情况下A必须是正确的。

因此，归结原理会被用
来推理。

例如，通过归结原理，如果一个具体的概念被认为是正确的，那
么人们可以得出结论，即所有概念的结果也是正确的。

人工智能原理教案02章归结推理方法2.2命题逻辑的归结第一篇：人工智能原理教案02章归结推理方法2.2 命题逻辑的归结2.2 命题逻辑的归结 2.2.1 命题逻辑基础逻辑可分为经典逻辑和非经典逻辑，其中经典逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑。

归结原理是一种主要基于谓词（逻辑）知识表示的推理方法，而命题逻辑是谓词逻辑的基础。

因此，在讨论谓词逻辑之前，先讨论命题逻辑的归结，便于内容上的理解。

本节中，将主要介绍命题逻辑的归结方法，以及有关的一些基础知识和重要概念，如数理逻辑基本公式变形、前束范式、子句集等。

描述事实、事物的状态、关系等性质的文字串，取值为真或假（表示是否成立）的句子称作命题。

命题：非真即假的简单陈述句在命题逻辑里，单元命题是基本的单元或作为不可再分的原子。

下面所列出的是一些基本的数理逻辑公理公式和一些有用的基本定义，如合取范式、子句集，这些公式和定义在归结法的推理过程中是必不可少的，也是归结法的基础，应该熟练掌握。

－数理逻辑的基本定义下面所列的是一些数理逻辑中重要的定义，在后面的分析中要用到：·合取式：p与q，记做p ∧ q·析取式：p或q，记做p ∨ q·蕴含式：如果p则q，记做p → q·等价式：p当且仅当q，记做pq·若A无成假赋值，则称A为重言式或永真式；·若A无成真赋值，则称A为矛盾式或永假式；·若A至少有一个成真赋值，则称A为可满足的；·析取范式：仅由有限个简单合取式组成的析取式·合取范式：仅由有限个简单析取式组成的合取式－数理逻辑的基本等值式下面这些基本的等式在归结原理实施之前的公式转化过程中是非常重要的。

只有将逻辑公式正确转换成为归结原理要求的范式，才能够保证归结的正常进行。

·交换律：p∨qq ∨p ；q ∧ pp ∧ q·结合律：(p∨q)∨ rp∨(q ∨r);(p ∧ q)∧ rp ∧(q ∧ r)·分配律：p∨(q ∧ r)(p∨q)∧(p ∨r)；(p ∧ q)∨(p ∧ r)p ∧(q ∨ r)·双重否定律：p·等幂律：p～～pp∨p；p p∧p·摩根律: ～(p∨q)～p ∧ ～ q ；～p ∨ ～ q～(p ∧q)·吸收律: p∨(p∧q)p ；pp ∧(p∨q)·同一律: p∨0p ； pp∧1·零律：p∨1p∧0 0·排中律：p∨～p·矛盾律：p∧～p 0～p∨q(p → q)∧(q → p)～p → ～ q～p～q～p·蕴含等值式：p → q·等价等值式：pq·假言易位式: p → q·等价否定等值式：pq·归谬论：(p → q)∧(p → ～q)－合取范式范式：范式是公式的标准形式，公式往往需要变换为同它等价的范式，以便对它们作一般性的处理。

命题逻辑与谓词逻辑的应用场景逻辑学是一门研究推理和思维方式的学科，它分为多个分支，其中最为重要的两个分支是命题逻辑和谓词逻辑。

命题逻辑是研究命题之间的关系，而谓词逻辑则进一步研究命题中的谓词和量词。

这两种逻辑在不同领域有着广泛的应用场景。

一、命题逻辑的应用场景命题逻辑主要研究命题之间的关系，其中最基本的概念是命题和逻辑联结词。

命题是陈述一个事实或者陈述一个判断的陈述句，而逻辑联结词则是连接命题的词语，如“与”、“或”、“非”等。

命题逻辑的应用场景非常广泛，以下是其中几个典型的应用场景。

1. 硬件电路设计在计算机科学领域，命题逻辑常常被用于硬件电路的设计。

由于电路中存在逻辑门，逻辑门的输入和输出可以看作是命题，而逻辑门之间的连接关系则可以用逻辑联结词表示。

通过使用命题逻辑，工程师可以设计出复杂的电路系统，实现各种功能，如加法器、减法器、乘法器等。

2. 数学证明在数学领域，命题逻辑是进行数学证明的基础。

数学证明的过程可以看作是一系列的命题之间的推理，通过使用逻辑联结词，数学家可以清晰地表达命题之间的逻辑关系，从而达到证明一个定理的目的。

命题逻辑的严密性和准确性使得数学证明成为可能。

3. 自然语言处理在人工智能领域，命题逻辑被广泛应用于自然语言处理。

自然语言处理是让计算机理解和处理人类语言的一门技术，命题逻辑可以帮助计算机理解和处理自然语言中的逻辑结构。

通过将自然语言转化为命题形式，计算机可以进行逻辑推理和判断，实现自然语言的理解和处理。

二、谓词逻辑的应用场景谓词逻辑是命题逻辑的扩展，它不仅研究命题之间的关系，还研究命题中的谓词和量词。

谓词逻辑的应用场景更加广泛，以下是其中几个典型的应用场景。

1. 人工智能推理在人工智能领域，谓词逻辑是进行推理和知识表示的重要工具。

通过使用谓词逻辑，计算机可以表示和推理出复杂的逻辑关系，从而实现推理和决策的过程。

谓词逻辑的表达能力非常强大，可以表示各种复杂的关系和规则，为人工智能系统提供了强大的推理能力。

谓词逻辑在人工智能中的应用谓词逻辑在人工智能中的应用人工智能作为一门新兴学科，近年来得到了快速的发展和广泛的应用。

其中，谓词逻辑作为一种基本的逻辑推理方法，在人工智能中也发挥着重要的作用。

本文将从以下几个方面来探讨谓词逻辑在人工智能中的应用。

一、定义谓词逻辑是一种用来描述现实世界中对象之间关系和特征的逻辑系统。

它是一种严谨的形式语言，可以用来描述事实、规则和属性等复杂的语义结构。

在人工智能中，谓词逻辑主要用于表示知识、推理和规划等领域。

二、知识表示知识表示是人工智能的基础，它是将人类知识和常识转化为机器可以理解和处理的形式。

谓词逻辑作为一种语义丰富的知识表示方法，可以帮助机器理解和推理复杂的中文句子。

在谓词逻辑中，一个句子可以表示为一个谓词和它的参数，例如“苹果是红色的”，可以表示为“colorOf(apple，red)”。

三、推理推理是人工智能中的一项重要任务，它可以通过已知的事实、规则和属性推出新的结论。

谓词逻辑作为一种基于命题逻辑的扩展，可以用于描述复杂的逻辑关系，例如量词、命题函数等。

以谓词逻辑公式“∀x∃y(coloredBy(x,y) ∧ hasShape(x,circle)∧ isUsedFor(y,frying))”为例，它表示“存在一个颜色和形状是圆形的物品，它用来煎炸，且对于所有的物品都有某些颜色被染色”。

这个公式可以帮助我们准确地推理出符合它描述的物品。

四、规划规划是指对环境和目标的分析，构造一个合理的行动计划以实现目标。

谓词逻辑可以用于表示行动和效果之间的关系，例如“在桌子上放一个苹果”可以表示为“place(apple,table)”。

在规划问题中，我们可以利用谓词逻辑描述当前状态、目标状态和合法的行动，从而生成一系列动作序列，以实现目标。

例如，在智能机器人领域中，我们可以使用谓词逻辑来实现机器人的路径规划和操作控制等。

五、总结谓词逻辑作为一种基本的逻辑推理方法，在人工智能领域中具有重要的应用价值。

命题逻辑与谓词逻辑-6DAN-博客园命题逻辑与谓词逻辑命题逻辑与谓词逻辑图1 命题逻辑与谓词逻辑1. 命题具有真假意义的语句。

⽆法表达结构和逻辑关系。

2. 谓词谓词=谓词名+个体。

谓词名：刻画个体的性质、状态、关系。

⼤写字母表⽰。

个体：独⽴存在的事物或抽象的概念。

⼩写字母表⽰，可为常量、变元、函数。

个体数⽬称为谓词的元。

3. 谓词公式将命题⽤连接词连接。

1) 连接词：否定、合取、析取、条件、双条件。

连接词的优先级别：、、、、2) 量词全称量词：对个体域中所有个体存在量词：个体域中存在4. 定义设P与Q是两个谓词公式，D是他们共同的个体域，若对D上的任何⼀个解释，P与Q都有相同的真假，则称公式P和Q在D上是等价的。

记作。

1) 交换律：，2) 结合律：clip_image024，clip_image0263) 分配律：clip_image028，clip_image0304) 德摩根律：clip_image032，clip_image0345) 双重否定律：6) 吸收律：clip_image038，clip_image0407) 补余律：，8) 连接词化归律：clip_image046，clip_image048，clip_image0509) 量词转换律：clip_image052，clip_image05410) 量词分配律：clip_image056，clip_image058对于谓词公式P和Q，如果永真，则称P永真蕴含Q，且称Q为P的逻辑结论，称P为Q的前提，记作1) 化简式：，2) 附加式：，3) 析取三段论：4) 假⾔推理：5) 拒取式：clip_image0766) 假⾔三段论：clip_image0787) ⼆难推论：clip_image0808) 全称固化：clip_image0829) 存在固化：clip_image084参考⽂献：[1] 王永庆. ⼈⼯智能原理与⽅法. 西安: 西安交通⼤学出版社[2] 尹朝庆. ⼈⼯智能⽅法与应⽤. 武汉: 华中科技⼤学出版社, 2007.。