高一数学-三角函数常见题型与解法(1)

5．若 1＋sinθ· sin2θ＋cosθ· cos2θ＝0 成立，则角 θ 不可能是( C ) A．第二、三、四象限角 B．第一、二、三象限角 C．第一、二、四象限角 D．第一、三、四象限角
解 析 ： ∵ 1 ＋ sinθ· sin2θ ＋ cosθ· cos2θ ＝ 0 ， ∴ 1 ＋ sinθ|sinθ| ＋ cosθ|cosθ|＝0.又∵1－sin2θ－cos2θ＝0，∴scionsθθ≤≤00，， 故 θ 不可能是第 一、二、四象限角，故选 C．
谢谢！
解得 sinθ＝45或 sinθ＝－35(舍去)，∴sinθ＝45，cosθ＝－35，∴tanθ ＝－43.
(2)由(1)知 sinθ＝45，cosθ＝－35，∴sinθ－cosθ＝45－(－35)＝75.
(3)
2sinθ·cosθ＋2sin2θ 1－tanθ
＝
2sinθcosθ＋sinθ 1－csoinsθθ
2023-2024学年高一上数学必修一
第五章 三角函数
5.2 三角函数的概念 第47课时 同角三角函数的基本关系(1)
——基础巩固——
一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)
1．已知 sinα＝－35，α 为第四象限角，则 tanα＝( C )
A．－43
B．43
C．－34
D．34
解析：由于 α 为第四象限角，所以 cosα>0，从而 cosα＝ 1－sin2α
＝45，所以 tanα＝csoinsαα＝－34，故选 C．
2．下列结论成立的是( C )
A．sinα＝12，且 cosα＝12
B．tanα＝2，且csoinsαα＝13
C．tanα＝1，且
cosα＝
2 2

三角函数15大压轴考法一、单选题1．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）已知sin tan 0q q ×<，且cos sin 0q q ×<，则2q为（ ）A ．第一或二象限角B ．第二或三象限角C ．第一或三象限角D ．第二或四象限角A ．sin 20q >且tan 20q >B ．sin 02q>且tan 20q >C ．sin 20q >且θtan 02>D ．sin02q>且θtan02>3．（23-24高一上·四川内江·期末）已知sin 0a >，cos 0a <，则3a的终边在（ ）A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限二、多选题4．（23-24高一下·贵州遵义·阶段练习）若角a 的终边在第三象限，则sin2cos 3tan 222sincostan222a aaaaa +-的值可能为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．4-故选：BC5．（23-24高一上·内蒙古包头·期末）设a 是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（ ）A ．sin2aB ．tan2aC ．cos 2aD ．sin 2a-一、单选题1．（24-25高三上·湖南·阶段练习）如图，圆O 的半径为1，劣弧 AB 的长为π3，则阴影部分的面积为（ ）A．π3B．π6C．π6D．π62．（24-25高二上·上海·期中）已知圆锥侧面展开图的圆心角为2π3，底面周长为2π．则这个圆锥的体积为（）A B C D强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段AB，AC和圆的优弧BC围成，其中AB，AC恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为2，点A到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为（）A ．8π3B ．4π3C ．8π3D ．4π3故选：C二、填空题4．（24-25高三上·上海·阶段练习）周长为20的扇形的面积取到最大值时，扇形圆心角的大小是 ．三、解答题5．（24-25高三上·上海·期中）近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN 内修建矩形水池ABCD ，矩形一边AB 在OM 上，点C 在圆弧MN 上，点D 在边ON 上，且π3MON Ð=， 30OM =米，设COM a Ð=．(1)求扇形OMN 的面积；(2)求矩形ABCD 的面积()S a 的最大值，并求出()S a 取得最大值时a 的值．一、单选题1．（24-25高三上·天津·阶段练习）若πtan 34a æö+=ç÷èø，则sin 2cos 2a a +=（ ）A ．1B ．65C ．75D ．85的定义，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，记圆心角2AOB a Ð=，若“弦”为“矢”为1时，则1tan 2sin cos a a a+×等于（ ）A ．1BC D3．（23-24高一下·湖北·阶段练习）若1sin cos ,(0,π)5a a a +=Î，则tan 2a =（ ）A ．247-B ．724-C ．724D ．247A．14-B．14C．34-D．345．（24-25高三上·江苏连云港·期中）若ππ,,,sin,sin22a b a bæöÎ-ç÷èø为方程24210x x+-=的两个根，则tan tan a b =（ ）A ．12-B ．15-C．D．一、单选题1．（2024·云南大理·一模）已知2sin 3a a +=，则πcos 23a æö-=ç÷èø（ ）A ．6365-B ．79-C ．2425D ．452．（24-25高三上·广西·期中）已知π44πsin ,π,653x x æöæö+=-Îç÷ç÷èøèø，则2πtan 23x æö-=ç÷èø（ ）A ．37-B ．247-C ．247D ．37（ ）A ．－8B ．－6C ．6D ．84．（24-25高三上·河北·期中）已知π,0,2a bæöÎç÷èø，且满足πtan tan14a bæö-=ç÷èø，则()tan a b+=（）A．2B C D．1-5．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）已知7π3π2sin cos1245a aæöæö++=-ç÷ç÷èøèø，则5πcos26aæö+=ç÷èø（）A．15B．15-C．310D．310-A．B C．D一、单选题1．（23-24高三下·山西晋城·开学考试）已知tan23tan 4a p a =-æö+ç÷èø，则sin 24pa æö+=ç÷èø（ ）A B C ．D ．2．（2024·福建漳州·模拟预测）已知π1cos 66a æö+=ç÷èø，则ππsin sin 236a a æöæö-+-=ç÷ç÷èøèø（ ）A．109B．49-C．23D．65A．-B．C．-D．A．B．C D5．（2024·宁夏吴忠·一模）已知()15cos ,cos cos 212a b a b +==，则22cos cos a b +=（ ）A ．32B ．43C ．76D ．983π3π3ππ3π5,,π,,cos ,sin 42245413a b a b æöæöæöæöÎÎ-=--=ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø，则sin()a b +的值为（ ）A ．1665B ．1665-C ．5665D ．5665-【答案】A一、单选题1．（22-23高一上·河北保定·期末）若角,a b 满足()()()22222cos cos sin sin tan tan 1a b a b a b a b éù-++-=ëû，则a 的值可能为（ ）A ．5π12-B ．7π12-C ．π6D ．π32．（2023·江苏无锡·三模）已知costan1sinaba=-，()1sintancosaa ba++=，若π0,2bæöÎç÷èø，则b=（）A．π12B．π6C．4pD．π3则A B +=（ ）A ．3π4B ．5π4C ．7π4D ．7π64．（23-24高一下·江苏南京·期中）已知ππ0,022a b <<<<，且sin(2)4sin a b b +=，210tantan 22aa=-，则a b + ）A ．π6B ．5π6C ．2π3D ．π3二、填空题5．（2024高三·江苏·专题练习）已知a 为锐角，且π2πsin sin sin 33a a a æöæö++++=ç÷ç÷èøèø，则a =.a b +=．专题33素材07一、单选题1．（24-25高一下·全国·随堂练习）tan67.5tan22.5°-°的值为（）A．2B．C．D．A．14B．13C．12D．1cos36A B C D4．（24-25高三上·广东中山·期中）1tan1902cos701tan10sin40°°°°+-=-（）A．tan20°B．tan70°C．tan10°-D．tan40°-二、多选题5．（23-24高三上·安徽合肥·阶段练习）下列代数式的值为14的是（ ）A ．22cos 75sin 75-ooB ．2tan151tan 15+ooC ．cos36cos 72o oD ．2cos 20cos 40cos80o o oA ．2tan 22.511tan 22.52o o =-B ．223sin 75cos 105sin 75cos1054++=o o o oC ．212sin 75-=oD ．tan 20tan 40tan 60tan 20tan 40+-=o o oo o一、单选题1．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知函数π()sin 3(0)6f x x w w æö=+>ç÷èø的最小正周期为2π3，则()f x 在ππ,186éù-êúëû的最小值为（ ）A ．B ．12-C ．0D ．122．（2024·浙江绍兴·三模）已知函数()()πsin 02f x x j j æö=+-<<ç÷èø的图象关于点π,012æöç÷èø对称，若当,3x m p éùÎêúëû时，()f x 的最小值是1-，则m 的最大值是（ ）A ．π6-B ．5π12-C ．5π12D ．π6二、填空题3．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数π()3sin(2)2f x x j j æö=+<ç÷èø的图象关于点π(,0)6对称，则()f x 在π12π,2éùêúëû上的最小值为 .围是．三、解答题5．（23-24高一下·上海·期末）已知函数π()sin()(0,0,0)2f x A x Aw j w j=+>><<的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为2π(,2)3M-．(1)求()f x的解析式和周期．(2)当ππ[,]122xÎ时，求()f x的值域．一、单选题1．（2024·贵州黔南·二模）若函数()πcos 3f x x j æö=-+ç÷èø为偶函数，则j 的值可以是（ ）A ．5π6B ．4π3C ．πD ．π22．（2024·云南大理·模拟预测）已知函数y =f (x )的部分图象如图，则的解析式可能为（ ）A ．()3sin e e 2x xf x x -=++-B ．()5sin e e 2x xf x x -=--+C ．()()cos e e x xf x x -=×+D ．()cos e e x xx f x -=+3．（23-24高三上·江苏无锡·开学考试）若()()()21cos 2ln 0π21x f x x x j j -=+££+为偶函数，则j =（ ）A ．0B ．π2C ．πD ．π44．（24-25高三上·山东枣庄·期中）若函数()221sin 1x x f x x x ++=++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4A ．奇函数，且最小值为BC ．偶函数，且最小值为D 【答案】D)一、单选题1．（24-25高三上·福建福州·期中）已知函数ππ()sin 2266f x x x æöæö=++ç÷ç÷èøèø，则下列结论不正确的是（ ）A ．函数()f x 的图象对称轴为ππ,Z 3x k k =+ÎB ．函数π3f x æö+ç÷èø为偶函数C ．函数()f x 在区间π0,3æöç÷èø上单调递增D ．()f x 的最小值为2-【答案】A()()πsin 03,2f x x w j w j æö=+<<<ç÷èø，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条结论：甲：函数()f x 的图象关于π,03æöç÷èø对称；乙：函数()f x 在5ππ,1212éù-êúëû上单调递增；丙：函数()f x 在区间()0,π上有3丁：函数()f x 的图象向左平移π2个单位之后与()f x 的图象关于x 轴对称.若这四位同学中恰有一人的结论错误，则该同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、多选题3．（24-25高三上·河北·期中）已知函数()()*sin f x x x w w w =ÎN 在()0,π上仅有两个零点，把函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列有关函数()g x 的描述正确的是（ ）A ．是偶函数B ．图象关于点π,02æöç÷èø对称C ．在π3π,44éùêúëû上是减函数D ．在π5π,66éùêúëû上的值域为2éùëû4．（24-25高三上·海南海口·阶段练习）先将函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再把图象向右平移π12个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数()g x 的图象，则关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ）A ．最小正周期为πB ．若()12g x >，则2ππ,π3x k k æöÎ+ç÷èø，k ÎZC ．ππ,42x æöÎç÷èø时()2g x ùÎúûD ．其图象关于点π,012æöç÷èø对称三、解答题5．（24-25高三上·河南·期中）已知函数()()πcos cos 03f x x x a w w w æö=++>ç÷èø的最小正周期为π，且()f x 的最大值为2.(1)求w 和a 的值；(2)若函数()()g x f x m =-在区间ππ,33éù-êúëû内有且仅有两个零点1x ，2x ，求m 的取值范围及()12f x x +的值.6．（24-25高三上·上海·期中）已知()sin cos f x x x w w =+，0w >，(1)若2w =，求函数()y f x =，π0,2x éùÎêúëû的值域；(2)已知0a >，且函数()y f x =的最小正周期为π，若函数π6y f x æö=-ç÷èø在[]π,a 上恰有3个零点，求实数a的取值范围.一、单选题1．（23-24高三上·河北唐山·阶段练习）若锐角a 满足sin cos a a -=sin 22πa æö+=ç÷èø（ ）A ．45B ．35-C ．35-或35D ．45-或45题型11三角恒等变换2．（2024高三·全国·专题练习）已知ππsin2sin44a aæöæö+=-ç÷ç÷èøèø，则πsin24aæö-=ç÷èø（）A．B C D．A．B C．-D．4．（2024·全国·模拟预测）若()2224cos tan cos 5a a a +=，则cos 4a =（ ）A ．25B ．25-C ．35-D ．355．（2024高三·全国·专题练习）已知10cos 2tan 3sin2a a a +=，则cos2a =（ ）A ．79B ．19C ．19-D ．79-A．12B．92C．5D．437．（24-25高三上·河北沧州·期中）已知，tan4tan=，则sin+=（）A．53mB．23mC．32mD．34m8．（24-25高三上·安徽·期中）若()tan 3x y -=，()()sin 2sin cos 5cos 2sin sin x y x y x y x y --=---，则tan 2y =（ ）A ．12B ．14C ．18D ．17-一、单选题1．（23-24高二下·福建南平·期末）将函数()sin cos f x x x =-图象上所有的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π2个单位长度得到()g x的图象，则()g x =（ ）Aπ)24x +B πsin(28x +C 2x D2x2．（22-23高一下·山东青岛·期末）为了得到函数sin 22y x x =的图象，只需把函数πsin 26y x æö=+ç÷èø的图象上的所有点（ ）A ．向左平移3π4个单位长度，然后把图象上各点的坐标纵坐标伸长到原来的2倍B ．向右平移π4个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标缩短到原来的12倍C ．向左平移π4个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍D ．向右平移3π4个单位长度，然后再把图象上每点的纵坐标缩短到原来的12倍3．（22-23高一上·江苏盐城·期末）要得到函数3cos y x =的图象，只需将π43sin 2y x æö=ç÷èø+的图象上所有的点（ ）A ．横坐标变为原来的12（纵坐标不变）再向左平移π4个单位长度B ．横坐标变为原来的12（纵坐标不变）再向左平移π8个单位长度C ．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移π4个单位长度D ．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移π8个单位长度4．（23-24高一下·四川内江·期末）已知函数，函数f (x )=A sin(ωx +φ)（其中0A >，0w >，π2j<）的部分图象如图所示，要得到()f x 的图象，只需将函数()g x 的图象（ ）A ．向左平移π6个单位B ．向右平移π6个单位C ．向右平移π3个单位D ．向左平移π3个单位5．（24-25高三上·江西·阶段练习）将函数()()sin 3(0π)f x x j j =+<<的图象向左平移π4个单位长度后得到奇函数()g x 的图象，则j =（ ）A ．π12B ．π4C ．5π12D ．π2一、单选题1．（24-25高二上·四川南充·期中）如图，函数()()π2sin 0,2f x x w j w j æö=+><ç÷èø的图象经过点π,012æö-ç÷èø和5π,012æöç÷èø，则下列说法错误的是（ A ．2w =B ．π6j =C ．若π665f a æö-=ç÷èø，则3cos25a =-D ．函数()f x 的图象与直线85100x y +-=仅有三个公共点【答案】C故选：C.2．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）函数的图象如下，则其解析式可能是（ ）A ．()2π2cos 23f x x æö=-ç÷èøB ．()π2cos 23f x x æö=-ç÷èøC ．()π2cos 23f x x æö=+ç÷èøD ．()2π2cos 23f x x æö=+ç÷èø二、多选题3．（24-25高二上·广东·期中）已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A w j w j æö=+>><ç÷èø的部分图象如图所示，其中()1,0M ，()5,0N ，则（ ）A ．π4w =B ．π4j =-C ．()f x 在[]6,8上单调递增D ．()f x 在[]0,40上恰有10个零点【答案】ABD4．（24-25高二上·湖南·期中）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A ．π3j =B ．2w =C ．()f x 的图象关于点π,06æöç÷èø对称D ．π6f x æö+ç÷èø的图象关于直线π4x =对称三、解答题5．（24-25高三上·辽宁丹东·期中）已知函数()2cos()(0,||)f x x w j w j =+><p 的部分图象如图所示．(1)求()f x 的解析式；(2)若将()f x 图象上每一点的横坐标缩小到原来的12倍，得到函数()g x ，求()g x 在ππ[,]123的值域．期内的图象如图所示，其中点A 为图象上的最高点，点B ，C 为图象与x 轴的两个相邻交点，且ABC V 是边长为4的正三角形.(1)求w 与a 的值；(2)将函数()f x 的图象向右平移43个单位长度，再把横坐标变为原来的12（纵坐标不变），得到函数y =g (x )的图象.若()2g a =10,2a æöÎç÷èø，求πcos π3a æö-ç÷èø的值.。

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象4题型分类一、正弦函数的图象1．正弦曲线正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做正弦曲线.2．正弦函数图象的画法(1)几何法①利用单位圆画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；②将图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．(2)“五点法”①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，－1)，(2π，0)，用光滑的曲线连接；②将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．二、余弦函数的图象(1)余弦曲线余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫做余弦曲线.(2)余弦函数图象的画法①要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移π2个单位长度即可，这是由于cos x＝sin(x＋π2).②用“五点法”画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．（一）用“五点法”作三角函数的图象用“五点法”画函数y＝A sin x＋b(A≠0)或y＝A cos x＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤(1)列表x0π2π3π22πsin x (或cos x)0(或1)1(或0)0(或－1)－1(或0)0(或1)y b(或A＋b)A＋b(或b)b(或－A＋b)－A＋b(或b)b(或A＋b)(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，(π2，y)，(π，y)，(3π2，y)，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接．题型1：用“五点法”作三角函数的图象1-1．（2024高一·全国·课堂例题）（1）作出函数2sin (02π)y x x =££的简图；（2）作出函数1cos (02π)y x x =-££的简图．1-2．（2024高一上·全国·专题练习）用“五点法”作出下列函数的简图.(1)2sin y x =，[]0,2πx Î；(2)πsin 3y x æö=+ç÷èø，π5π,33x éùÎ-êúëû.(3)1π3sin 23y x æö=-ç÷èø在一个周期（4πT =）内的图像．(4)2sin y x =-，[]0,2πx Î;(5)πcos 6y x æö=+ç÷èø，π11,π66x éùÎ-êúëû．(6)πcos 3y x æö=+ç÷èø，π5π,33x éùÎ-êúëû1-3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数()π2sin 24f x x æö=-ç÷èø，R x Î．在用“五点法”作函数()f x 的图象时，列表如下：π24x -x()f x 完成上述表格，并在坐标系中画出函数()y f x =在区间[]0,π上的图象；（二）用图象变换法作函数图象用图象变换法作函数图象对于某些函数的图象，如y ＝－sin x ，y ＝|sin x |，y ＝sin|x |等可通过图象变换，如平移变换、对称变换等作图．(1)把y ＝sin x 的图象在x 轴上方的保留，在x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方，就可得y ＝|sin x |的图象．(2)把y ＝sin x 的图象在y 轴右侧的保留，去掉y 轴左侧的图象，再把y 轴右侧的图象沿y 轴翻折到y 轴左侧，就可得y ＝sin|x |的图象．题型2：用图象变换法作函数图象2-1．（24-25高一上·上海·课堂例题）利用图象变换法作出sin y x =，[0,4π]x Î的简图，并说明该图象如何由正弦曲线的相关部分通过图象变换得到.2-2．（2024高一下·上海·课后作业）当[]2,2x p p Î-时，作出下列函数的图象，把这些图象与sin y x =的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？（1）sin y x =-；（2）sin y x =；（3）sin y x =.（三）正弦函数、余弦函数图象的应用1、三角函数式化简的常用方法(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为另一个角的三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．(3)注意“1”的应用：1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4.(4)用诱导公式进行化简时，若遇到k π±α的形式，需对k 进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简．2、三角函数式的化简注意:(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数;(2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数;(3)注意“1”的变形应用.C ．ππ,42æöç÷èøD ．5π7π,42æöç÷èø题型4：利用图象求方程的解或函数零点的个数问题4-1．（2024高一下·全国·单元测试）方程1sin π4x x =的解的个数是 ．4-2．（2024高一下·新疆塔城·阶段练习）函数()sin 10xf x x =-的零点个数为 ．4-3．（2024高一上·河南新乡·期末）已知函数π()5cos()(0)6f x x w w =+>在[]22-,上恰有2个零点，则w 的取值范围为 ．4-4．（2024高一下·全国·课后作业）函数()3sin f x x x =-的零点个数为.4-5．（2024高一下·四川广安·阶段练习）已知关于x 的方程π2sin 206x m æö+-=ç÷èø在π,π2æöç÷èø上有两个不同的实数根，则m 的取值范围是 ．一、单选题1．（2024高一·全国·课后作业）函数cos(),[0,2]y x x p =-Î的简图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2024高一下·上海·课后作业）函数sin ,[0,2]y x x p =Î与12y =图像交点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．（2024高一下·全国·课后作业）从函数[)cos ,0,2y x x =Îp 的图象来看，当[)0,2x p Î时，对于cos x =的x 有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．（2024高一·全国·专题练习）三角函数2sin y x =在区间[],p p -上的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2024高三·全国·专题练习）用“五点法”作2cos 2y x =的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ）A ．π3π0,,π,,2π22B ．ππ3π0,,,,π424C ．0,π,2π,3π,4πD ．πππ2π0,,,,63236．（2024高三·全国·专题练习）函数()cos 0y x x =-³ 的图象中与y 轴最近的最高点的坐标为（ ）A ．π,12æöç÷èøB ．()π,1C ．()0,1D ．()2π,17．（2024高一下·辽宁·阶段练习）华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”所以研究函数时往往要作图，那么函数()sin cos 2f x x x =+的部分图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2024高一上·安徽合肥·期末）函数()sin f x x =，()cos g x x =的图象在区间[]2π,π-的交点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．（2024·全国·模拟预测）若()πsin 3f x x w æö=+ç÷èø(0w >)在()0,π上有且只有两个零点，则w 的取值范围为（ ）A ．58,33æùçúèûB ．58,33æöç÷èøC ．58,33éö÷êëøD ．58,33éùêúëû10．（2024高一下·江苏扬州·期中）设函数()f x 的定义域为R ，()()f x f x -=，()()2f x f x =-，当[]0,1x Î时，()3f x x =，则函数()()|cos π|g x x f x =-在区间3[1,]2-上零点的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、多选题11．（2024高一下·江西抚州·期中）函数cos y x =，π4π,33x æöÎç÷èø的图像与直线y t =（t 为常数，R t Î）的交点可能有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．（2024高一上·全国·课后作业）（多选）函数]sin 1,[0,2πy x x -Î=与y a =有一个交点，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2-三、填空题13．（2024高三上·湖南株洲·开学考试）若函数()()22sin 103f x x p w w æö=++>ç÷èø在,6p p éùêúëû上有且仅有3个零点，则w 的最小值为 .14．（2024高二上·河北衡水·阶段练习）已知函数()π2sin 26f x x æö=+ç÷èø，令()()32g x f x =-在区间π0,2æöç÷èø上恰有2个零点()1212,x x x x <，则12x x += ，()12cos x x -= .15．（2024高一下·上海青浦·阶段练习）已知函数[]2sin π,0,2()log (2),(2,)x x f x x x ¥ìÎï=í-Î+ïî，若存在实数k 满足()()f a f b ==()()(,,f c f d k a b c d ==,互不相等)，则+++a b c d 的取值范围是.16．（2024高一下·湖北武汉·期中）已知函数()πsin (0)6f x x w w æö=+>ç÷èø），若方程()2[]1f x =在 ()0,3π上恰有5个实数解，则实数w 的取值范围为 ．17．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数π()4cos 236f x x æö=+-ç÷èø，则()f x 在π5π,126æö-ç÷èø上的零点个数为．18．（2024高一下·贵州遵义·期中）已知函数()π()cos 203f x x w w æö=+>ç÷èø在区间(0,2π)上有且仅有10个零点，则ω的取值范围是 .四、解答题19．（2024高三·全国·专题练习）作出函数cos ,R y x x =Î的图象20．（2024高一·全国·课后作业）用五点法作出函数2sin y x =+的大致图象．21．（2024高一下·上海·课后作业）已知函数()cos ,0,sin ,0.x x f x x x p p -<ì=íî………（1）作出该函数的图象；（2）若()12f x =，求x 的值；（3）若a ÎR ，讨论方程()f x a =的解的个数．22．（2024高一上·全国·课前预习）作函数3sin 2y x p æö=+ç÷èø的图象.23．（2024高三·全国·专题练习）函数()sin 2sin f x x x =+，用五点作图法画出函数()f x 在[]0,2π上的图象；（先列表，再画图）24．（2024高一·全国·课后作业）用五点法分别画下列函数在[,]-p p 上的图象:(1)sin y x =-;(2)2cos y x =-.25．（2024高一下·北京·阶段练习）用五点法画出函数12sin 23πy x æö=+ç÷èø一个周期的图象.26．（2024高三·全国·专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数()π2sin 26f x x æö=+ç÷èø在[]0,π上的大致图像.27．（2024高三·福建厦门·阶段练习）函数()[]sin 2sin ,0,2f x x x x =+Îp 的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，求实数k 的取值范围．。

【解析】射线 = − 3 < 0 经过第二象限，
在射线上的取点 −1, 3 ，
即角 的终边经过点 −1, 3 ，
则 =
−1
2
+
3
2
= 2，
利用三角函数定义可得
sin =


=
3
，cos
2
tan =


=
3
−1
3
2
所以sin =
=


=
−1
2
1
=− ，
2
= − 3；
1
, cos = − 2 , tan = − 3.

（3）在角− 的终边上取一点 , − ，即 = , = −, = ，



= − , −




（4）在角 的终边上取一点

则 −
则 =



,


=−
=

,

−


= −；
−, ，即 = −, = , = ，


当 = 或



时，点的坐标是(, )和(− ， )



一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？
∀ ∈ , 其终边与单位圆交点的横坐标, 纵坐标唯一确定.
新知1：三角函数的定义
（1）把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作 ，
即 = .
π

转 3 弧度，滚珠 按顺时针方向每秒钟转 6 弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．
(1)求滚珠 ， 第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；