系统动力学小论文

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基于系统动力学的个体汽车美容业影响因素分析

影晌
因
素分析
条件的变化，能够增强适应性，提高服务质量以及人员的配备。３２确定系统边界．确定系统边界是研究系统动力学的重要步骤，能够在一定程度上控制系统运行的有效性。本文所建的模型是针对个体即小规模的行业来分析，因此涉及的影响因素不是非常广泛，究的领域也具有研定的局限。同时对影响因素也只是涉及经济、白然以及社会因素，对于政治因素并未涉及。３３因果关系分析．分析季节变化、消费者需求以及费用支出之间的因果关系，可以通过图一的因果关系图来说明。图中的箭头为变量之问的因果链，正号所表示的是指向变量随源变量的增加而增加、减少而减少，呈正相关；负号所表示的是指向变量随源变量的增加而减少、减少而增加，负相关。图一是一条负反馈回呈
业得到迅速发展，但不论是个体经营还是企业经营都难以满足不断增长的美容消费需求。同时由于各地对汽车基础设施建设的缺乏，使得汽车保养的效果参差不齐，在一定程度上成为汽车美容业发展的助动力。ｌ消费者意识的转变对汽车美容业的促进作用＿２
费用也不断提高。人们逐渐意识到，不如将维修的费用花在汽车的维护和保养上，成 “ 形以养为主 ” 习的惯。于高档汽车、对中低档汽车以及家庭私人汽车拥有者来说，以养为主 ” “ 的意识也逐渐体现出来，车汽美容行业的价值得到了一定的认可。随着消费观念的转变，汽车拥有者对汽车美容业的服务质量以及技术要求也不断提高，进而促进了汽车美容业的进步崛起。ｌ汽车美容业存在的问题－３现如今，汽车美容业迅速崛起，而它的发展在然定层面上已经显示出它的不足。整个汽车美容业

系统工程学论文大作业

系统工程大作业基于系统动力学的研发投资预算研究姓名专业学号基于系统动力学的研发投资预算研究摘要：研发投入是一种高风险的投资，研发投入过多或过少都不利于企业的发展，而如何在企业资源有限的情况下，合理安排研发投入以荻取持续的竞争能力是企业研发管理的重点。

应该说，研发投入系统是一种复杂的系统，本文首先对研发投资预算的方法进行了回顾，继而提出了运用系统动力学编制研发投资预算的思路并构建了基于系统动力学的研发投资预算模型，该模型将研发系统分为研发流程、研发团队和现金流等三个子模块并描述了研发投资预算的影响因素及其作用过程。

最后,以电子产品为例运用该模型模拟了四种不同研发投资预算方案的效果。

关键词：系统动力学；研发投资；研发强度；研发流程一、问题的提出研发支出是企业为了获取长期的竞争能力而进行的一种投资。

该项投资具有较高的风险。

主要体现在研发本身的特征上。

研发行为具有以下特征：其一，研发投资的50％以上为工程技术人员的薪酬支出。

而企业的研发形成的知识积累也蕴含于工程技术人员的身上，因此，研发人员的流动就带来了企业研发投资的损耗(Hall，2002)。

其二，研发投资本身具有较高的外部性。

一个企业研发的产品无法完全排斥其他企业使用该项技术(Arrow，1962)。

其三，研发投资存在一种加速陷阱的现象，即随着研发投资的加大，研发投资带给企业的盈利却是不断减少的(Brown，1999)。

基于研发投资的以上特征，我们认为，企业的研发投资不是投的越多越好，理论上应该存在一个最优的金额。

这样如何将有限的研发资源进行合理的配置，特别是在不同的研发项目以及研发项目的不同阶段进行配置，将是企业研发投资管理的一个重要研究内容。

同时，研发系统与其他商业系统一样，具有复杂的结构以及动态的特征，尤其是存在延迟效应、非线性以及多重反馈等，符合系统动力学方法应用的基本条件。

系统动力学是分析研究信息反馈系统的学科，它强调系统结构与系统行为动态特性的关系，运用系统t程思想方法，把整个系统分为若干子系统，明确作用于子系统间或子系统内部的因果关系，并通过建立系统动力学模型进行计算机模拟仿真，获得对系统未来行为的描述。

城市金融生态环境系统动力学模型研究

城市金融生态环境系统动力学模型研究摘要：文章根据系统动力学原理，结合计算机仿真软件，利用系统动力学在处理复杂系统方面的优势，建立了城市金融生态环境系统动力学模型，以贵阳市为例对其进行实证分析，描述了贵阳市金融生态环境的发展状况和趋势，并进行政策模拟，充分发挥系统动力学的“政策实验室”功能，寻找完善城市金融生态环境的政策作用点。

关键词：城市金融生态环境；系统动力学模型；政策模拟自2004年周小川行长提出“金融生态”这一概念以来，引起了大量的学者和实务工作部门有关人员的广泛关注，并对其进行了深入研究。

这些研究成果极大地丰富了金融生态环境的内涵，为本文的研究提供了坚实的理论基础。

中国社会科学院金融研究所所长李扬教授等专家2005年编著的《中国城市金融生态环境评价》一书更是充实了城市金融生态环境实证分析方面的内容。

它利用数据包络分析，立足于地区层面对城市金融生态环境进行了评价研究，认为我国不同地区之间的金融生态环境状况存在着较大的差异。

相对而言，“金融生态”还是一个较为崭新的概念，从系统论的角度出发，可以说金融生态环境系统是一个开放的、非线性的、复杂的大系统，系统的发展和演化是各种因素不断相互作用而形成的动态平衡,这种演化过程与系统动力学的原理极为相似。

系统动力学最早是由美国麻省理工学院的福瑞斯特教授提出来的，它综合了信息论、控制论以及系统论等学科的内容，目前已普遍应用于各个学科领域。

系统动力学所定义的系统往往具有高阶次、多回路和非线性的反馈结构特征。

也正因为如此，通过对系统中各构成要素反馈机制进行科学合理的分析，可以使所建立的系统动力学模型能够较好的描述现实问题。

一、城市金融生态环境的构成要素要客观全面地反映城市金融生态环境状况，必须充分考虑各个影响因素。

对于构成城市金融生态环境的构成要素，本文主要借鉴李扬教授等编著的《中国城市金融生态环境评价》一书中的内容，认为城市金融生态环境主要由九大因素构成，这九大因素分别为：城市经济基础、社会诚信文化、地方金融发展、法治环境、企业诚信、金融部门独立性、地方政府公共服务、社会中介服务以及社会保障程度。

企业O2O模式下客户满意度的系统动力学建模与仿真

企业O2O模式下客户满意度的系统动力学建模与仿真-电子商务论文企业O2O模式下客户满意度的系统动力学建模与仿真文／班胜杰许晓兵摘要：近两年O2O商业模式发展迅速，其将线下的商务机会与互联网结合，为顾客提供更良好的购物体验。

越来越多的企业开始实施O2O模式，以促进自身更好发展。

本文运用系统动力学的理论和方法，建立O2O模式下客户满意度的系统动力学模型，并采用采用Vensim PLE软件对模型进行仿真，分析价格水平、企业投资比例以及线上线下整合对客户满意度和企业经营成果的影响。

关键词：客户满意度；系统动力学；O2O模式引言中国互联网络信息中心在京发布《第35次中国互联网络发展状况统计报告》[1]，该报告显示，截至2014年12月，O2O商业模式在一线城市率先布局，中度和重度用户占比共39.2%，消费者对于O2O的认识和消费正发生质的转变；O2O业务在我国二三线城市正逐渐布局和发展，巨大的消费潜力将促使O2O市场进入增量增长阶段。

O2O即Online To Offline（在线离线/线上到线下），是一种基于互联网平台的新型商务模式，它将线下的商务机会引入到互联网平台，在线上进行线下交易的结算。

这样线下商家可以在线上吸引顾客，消费者可以用网上平台来筛选服务，并到线下消费[2]。

O2O模式与传统的电子商务模式相比，继承了其便利和低成本的优点，同时又克服了其缺点，客户对商品和服务可以有亲身体验和切实的售后服务，为客户节约成本的同时提供良好的购物体验[3]，客户有较高的让渡价值。

O2O模式的运作，从目前来看主要分为两种模式，企业先搭建好互联网线上平台，然后将线下商务在线上平台进行营销和交易，用户便可以借助线上到线下进行消费体验，即先线上再线下模式；另一种模式为先线下后线上模式，即用户在企业线下的实体平台享受相应的服务体验，企业依托线下进行营销，将线下商业流引入线上并进行在线交易，从而使得线上线下融为一体。

企业要实行O2O模式[4]，需将商品、配送和售后服务等各方面在线上线下两大渠道实现无缝对接，客户可以在线上下单，并在线下提货或消费，使线上和线下真正走向交互融合发展。

摩托车动力总成系统动力学建模与仿真

摩托车动力总成系统动力学建模与仿真摩托车作为一种灵活方便的交通工具,与汽车相比,具有油耗小、停车面积小、尾气排放污染小等优点,尤其在城市道路堵车严重与停车场短缺的情况下,摩托车在这方面体现出了不小的优势。

动力总成系统作为摩托车的核心系统,是摩托车行业技术水平的最直接体现,虽然我国是摩托车生产和消费大国,但是缺乏技术创新,也没有开辟出新的发展方向,与世界摩托车制造行业相比有较大差距,尤其是在摩托车动力总成系统动力学特性分析方面,国内尚未开展动力总成系统级的动力学建模与仿真分析。

本文针对某单缸摩托车动力总成系统,基于多体动力学仿真软件RecurDyn,建立其动力学仿真模型,并对发动机和变速机构进行动力学仿真与分析,基于仿真分析结果为动力总成系统提供评价依据和优化意见。

论文首先阐述了摩托车动力总成的工作原理,详细分析了某型样机的机构构成以及性能和指标参数,基于Pro/E软件对动力总成系统机械部分进行了装配,重点对换档凸轮机构及配气机构弹簧的建模过程进行了详细介绍,描述了样机在RecurDyn软件中的简化以及模型优化的过程。

基于多体动力学仿真软件RecurDyn对发动机和变速机构进行了部分和整体的多体动力学建模与仿真分析,对发动机进行了不同转速工况下的动力学仿真,完整模拟了变速机构从0-5档位的变换过程,完成了发动机与变速机构的模型耦合与整体仿真,得出了发动机转速曲线与变速机构0-5档位分别对应的输出轴转速曲线,仿真结果与实际工况相吻合,为有限元分析及刚柔耦合动力学分析提供了支撑。

利用RecurDyn网格划分工具,对摩托车动力总成系统的关键零部件曲轴、齿轮、换挡拨叉进行了网格划分。

RecurDyn软件提供了两种刚柔耦合建模技术,合理使用模态缩减技术的RFlex方法和完全柔性体技术的FFlex方法可以更快更准确地实现多体动力学仿真分析。

RFlex技术倾向于分析小变形小振动,并且计算速度快,在曲轴的分析中,本文应用了RFlex技术。

供应链管理的系统动力学研究

系统论（ System Theory）
决策论（ Decision
Theory）
应用
1
供应链物流的系统动力学研究
2
供应链流程再造的系统动力学研究
3
供应链的系统动力学研究方法的理论研究及改进
2021/4/16
10
Dept M & E @ XUPT
供应链物流的系统动力学研究
主要包括对供应链物流过程中不同生产模式下的
2021/4/16
3
Dept M & E @ XUPT
供应链结构
2021/4/16
4
Dept M & E @ XUPT
供应链系统的复杂性
根据钱学森的开放复杂巨系统概念, 可知供应链在本质上是一个开放的复杂巨系统：
组成实体的复杂性 ▪1
结构的复杂性
▪2 交互的复杂性
▪3
开放性
▪4
突现性
▪5
动态性
与建模问题仍然是系统动力学在供应链管理中一个值得进一步研究的方向。
2021/4/16
25
Dept M & E @ XUPT
后期工作（先见森林，后见树木）
这次内容主要论述了系统动力学的供应链管理应用，通过这次学习对供应链管理以及系统动力学有了一定的认识。但由于时间有限，论述的内容多是概述，难免深度不够。但这也为以后的继续学习做好了铺垫，主要是： ❖ 供应链质量管理的系统动力学研究； ❖ 基于复杂自适应系统的供应链研究； ❖ 博弈论在供应链管理中的应用； ❖ 混沌理论在供应链中的应用； ❖ 供应链管理的SD建模；
“ 21 世纪的竞争不再是企业与企业之间的竞争, 而是供应链与供应链之间的竞争”

创新Meme的系统动力学模型

早一些，２００３年美国ＣｎｎｏｓＩｒｖｍｎｓｏｉｅｏｔｕｕｍｐｏｅｅｔＡｓｃｔｉａｓ
有一个 “ 目失败 ” 的研究案例，最后找出根源是项
“ 怠” 倦。虽然此项研究并未引用Ｍｅｅ的任何术语，ｍ
却跳出传统的窠臼进入心理和文化的接口，一个以
Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＴｅｍａｎｐｒｏｅｏｉｓｕｙｉｔｕｌｔｅｄｓｕｓｎｏｎｏａｉｎＭａａｅｎｒｍｉｅｅｔｈｉｕｐｓｆｔｓｔｄｓｏｆｅｈｉｃｓｉｎＩｎｖｔｎｇｍｅｔｆｈｏｏｏｄｆｒｎｐｒｐｃｖｓｅｓｅｔｅ．Ａｅｍｅｃｕｄｒｔｎｉｇｔｎｖｔｎｐｍｏｅｅａｖｌａｅｔｅｐｏｅｓｏｎｖ — ｉｎｗｍｅｔｎｅａｄｎＩｏａｉｒｉｓｏｎｏｏｔｓａｉｗｗｙｔｅａｕｔｈｒｃｓｆｎｏａｌｏｉ
以不断复制的单位。传统的创新管理强调细节、强调管理制造创新，而Ｍｅｅ的观点不同，强调 “ ｍ喜
悦” 、强调 “ 末世英雄 ” 的复制和扩散。 “ 新Ｍｍ ” 由 “ 奇Ｍｅｅ、 “ 绪Ｍｅｅ、 “ 创ｅｅ好ｍ” 情ｍ ” 英雄
Ｍｅ ” 和 “ ｍｅ末世Ｍｅｅｍ ”所组合，它是创新活动的文化土壤。模拟说明，创新Ｍｅｅ携带者曲线呈现ｍ
Ｓ型成长模式，由少而多最终饱和，潜在的敏感人群曲线呈现倒ｓ型发展，由多而少最终衰减到零。

(精品)完整的毕业论文参考模版

毕业(设计)论文电动汽车产业创新系统的系统动力学模型学院（系）：汽车工程学院专业班级：汽车服务工程0503学生姓名：李立平指导教师：付翔2009年6月学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。

除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。

本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名：2009年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。

本人授权省级优秀学士论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

本学位论文属于1、保密囗，在年解密后适用本授权书2、不保密囗。

（请在以上相应方框内打“√”）作者签名：2009年月日导师签名：2009年月日武汉理工大学本科生毕业设计(论文)任务书学生姓名：李立平专业班级：汽车服务工程0503指导教师：付翔工作单位：汽车工程学院论文题目：电动汽车产业创新系统的系统动力学模型论文主要内容：首先，结合系统动力学的国内外研究现状，阐述系统动力学的建模原理、建模方法以及建模软件，奠定论文的理论基础。

其次，运用系统动力学建模工具Vensim软件，构建电动汽车产业创新系统的系统动力学模型，在此基础上，研究电动汽车产业创新系统的内部运行机制，剖析系统内部各组成要素之间的因果反馈关系。

再次，通过系统动力学模型的仿真运行，得出运行结果。

最后，结合模型的运行结果，提出促进电动汽车产业发展的建议。

要求完成的主要任务:1. 毕业论文字数不少于2万，初稿（使用A4幅面）保留并装订于论文附件中；2. 毕业论文文献检索不少于20篇，其中两篇英文，文献检索摘要每篇至少200字；3. 毕业论文文献综述一篇，字数不少于4000；4. 开题报告不少于1200字；5. 翻译与课题相关的外文资料约2万个印刷字符，译成中文不少于5000字；6. 毕业论文周记每周记载与论文相关的内容不少于800字。

汽车产业技术创新能力的系统动力学分析:以柳州汽车产业为例

汽车产业技术创新能力的系统动力学分析：以柳州汽车产业为例陈朝晖;陈梅【摘要】The promotion of technological innovation capability of automobile industry can improve economic development in Liuzhou. To start with, this paper analyzes the subsystems of various factors. Then it establishes a system dynamics model. The article obtains output value, sales revenue and R&D charts of automobile industry in Liuzhou. According to the simulated results, suggestions including increasing R&D investment and refining car market are proposed.%从分析影响汽车产业技术创新能力的各个子系统入手,建立了影响汽车产业技术创新能力的总的系统动力学模型.运用广西柳州汽车产业相关数据,得到产业总产值、产品销售收入和企业R&D投入趋势图,据此对R&D经费投入力度和汽车市场需求进行了分析.根据模拟出的结果,得到了要加大R&D投入、进一步细分和了解汽车市场需求以拉动产业技术创新、增强技术创新能力的研究结论.【期刊名称】《科技管理研究》【年(卷),期】2012(032)011【总页数】5页(P1-4,35)【关键词】技术创新;系统动力学;自主研发【作者】陈朝晖;陈梅【作者单位】广西工学院管理系,广西柳州545006;广西工学院管理系,广西柳州545006【正文语种】中文【中图分类】G30620世纪50年代早期，系统动力学(System Dynamics,简称SD)是由美国麻省理工学院(MIT)斯隆管理学院Forrester教授所创立。

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- 1 - 《系统动力学》超声珩磨摩擦型颤振非线性振动方程的数值分析

学院：机械与动力工程学院专业：机械工程班级： Y150201 姓名：柳伟华学号： S1502004

2016年6月 - 2 -

1.项目的目的及内容功率超声珩磨是一种新型的加工技术，由于其具有低温化、脉冲性、切削力小等加工优势而受到人们的重视，因此得到了广泛的应用和发展。颤振，是机械加工过程中，在没有周期性外力 (相对于切削过程而言 )作用下，刀具与工件之间产生的一种周期性振动，属于自激振动。在机械加工中，颤振现象的发生会导致一系列不良的后果。一方面，工件和刀具间的相对振动会使工件的表面加工精度降低，从而影响工件的性能，缩短其使用寿命。另一方面，在金属切削加工时，颤振现象的发生会使实际的瞬时切削厚度在名义切削厚度附近变化。当颤振比较强烈时，刀具的刀刃有时甚至会跳离工件，致使实际的瞬时切削厚度变为零；而有时刀具的刀刃又会过深地切入工件内，致使实际的瞬时切削厚度可以比名义上的切削厚度大上好几倍。颤振现象还会导致刀具的实际前角、后角的大小发生周期性的变化。颤振引起的这些变化会引起一个周期性变化的动态切削力，其最大值甚至可能比没有颤振发生时的静态切削力还要大。这种由颤振引起的动态切削力会导致刀具切削部分疲劳，引起崩刃、打刀等刀具损坏情况的发生，同时会导致机床和夹具的有关部位加速磨损、松动、丧失精度。除此之外，强烈的颤振现象还会伴随产生很大的噪声，危害操作者的身心健康。因此，在机械加工中有效地避免和抑制颤振现象的发生是非常必要的。近年来，随着机械行业的不断发展和完善，使得对机械加工中的颤振现象的研究变得越来越紧迫和重要。颤振，作为一种伴随加工存在的现象，有其两面性功率超声珩磨颤振是一种严重影响工件加工质量的现象，分析其产生机理，并通过合理的方式有效抑制其产生已经成为目前最主要的研究任务。对颤振进行稳定性分析，可以了解其主要影响因素及其对加工的具体影响。本课题主要对超声珩磨中的摩擦型颤振进行动力学分析，基于现有的颤振理论，通过对珩磨过程中动态珩磨力的分析，建立超声珩磨颤振非线性动力学模型和相应的非线性振动微分方程。利用机床动力学和非线性振动理论中的方法，对已建立的非线性振动方程进行数值分析和解析求解，分析各参数对珩磨颤振的影响，揭示超声珩磨颤振的机理和特性。

1.1项目的研究目的（1）研究超声珩磨颤振，为抑制超声珩磨过程中颤振现象提供了理论依据，为实现精密加工及超精密加工提供理论保障。（2）分析其产生机理，并通过合理的方式有效抑制其产生是目前最主要的研究任务。

1.2项目的研究内容（1）建立超声珩磨摩擦型颤振的非线性动力学模型。（2）应用 Matlab 软件对超声珩磨摩擦型颤振的非线性振动方程进行数值分析。（3）求解超声珩磨摩擦型颤振非线性振动方程的近似解析解。

2.分析项目的研究现状最早始于F.W.Taylor的研究。F.W.Taylor的颤振理论研究认为：形成不连续切屑的周期和刀架、工件或机床的传动机构中任一部分振动的固有周期相等，可能是导致颤振发生 - 3 -

的主要原因之一。此后，R.N.Arnold首次提出了“摩擦型颤振”理论。R.S.Hahn提出了机床切削“再生型颤振”理论。J.Tlusty 建立了机床切削颤振的“振型耦合颤振”理论。日本的土井和加藤认为机床颤振是由于切削力水平分力的瞬时变化在时间上的滞后效应造成的。星铁太郎还提出了混合型颤振的概念等等。对于颤振的激振机理，许多学者曾提出过许多不同的学说：比较公认的有再生原理、振型耦合原理和摩擦原理。总体来看，对线性颤振理论的研究已有较长历史，非线性颤振理论的研究处于初级阶段。线性颤振分析的研究目前还主要以二维稳定性极限图为主，建立三维稳定性极限图是新的研究热点。相比线性颤振理论的研究，非线性颤振理论尚不够系统和深入，采用的数学方法和得出的结论性公式都过于复杂，对实际生产的指导作用尚不尽人意。

3.建立项目的数学模型及求解常用的由摩擦引起的单自由度振动系统，质量为m的物块沿参考运动面滑动，物块与运动面之间的正压力为nF，刚度和阻尼分别为k、c。于是，系统的运动方程为：

,...),,,(....nFtxFkxcmxxx

nFF 由连续弹性体的振动理论得到工件弹性子系统与挠性杆—油石座工具弹性子系统的振动方程如下：

)()(),()),((2121111yvFttyuAtyuLr

)()(),()),((2222222xvFttxuAtxuLr 模态坐标的振动方程可表示为 )()()(11211..tftTtiitiT

)()()(22222..tftTtjjjjT 以上就是由非线性动态珩磨力相耦合的工件弹性子系统和挠性杆—油石工具弹性子系统组成超声珩磨摩擦型颤振系统的多自由度自激振动方程。

4.应用 Runge—Kutta 法对无量纲化后的非线性振动方程进行数值分析 Runge—Kutta 方法是一种在工程上应用广泛地高精度单步数值算法。 Runge—K utta方法不是用求导数的办法，而是用计算不同点上函数f(t,y)的值，然后对这些函数值作线性组合，构造近似公式，再将近似公式和解y(t)的Taylor展开相比较，使得前面的若干项相吻合，从而使近似公式达到一定的阶数。在MATLAB里要利用数值求解常微分方程，必须首先将高阶方程转化为一阶常微分方程组，然后才能调用相应的求解函数。大致可分为三个步骤：1 )将高阶方程转化为一阶方程组；2)建立相应的函数文件；3)调用求解函数。 - 4 -

数值模拟实验结果如下图： (1)工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子系统发生1:2内共振：

调用求解： H=[0 20]; z0=[0;0.01;0;0.001;0;0.02;0;0.002]; [t,z]=ode45('f',H,z0); 于是，分别得到工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子系统的时间历程曲线如图所示：

图1 工件弹性子系统分别取第一、第二阶模态时的时间历程曲线 - 5 -

图2 挠性杆—油石座工具弹性子系统分别取第一、第二阶模态的时间历程曲线如上图可知，工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子振动系统发生1:2内共振时，工件弹性子系统与挠性杆—油石座工具弹性子系统均是作恒幅恒频的周期振动，并且工件弹性子系统的振动周期是油石弹性子系统的2倍。并且工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子系统的第一阶、第二阶模态的时间历程曲线均接近于简谐函数，又由于工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子系统的振动为自激振动，所以它们的这种自激振动是拟谐自振。由于，拟谐自振是弱非线性自治方程的齐次周期解，此类方程含有小参数，能保证摄动解的收敛性，也保证平均法计算结果的精度。工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子系统的第二阶模态的振幅与第一阶模态的振幅均小很多，所以可以得出，在工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子系统的振动中，第一阶模态起主要作用，第二阶模态可以忽略不计。 (2)工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子系统发生1:4内共振：

图3 工件弹性子系统分别取第一、第二阶模态时的时间历程曲线 - 6 -

图4 挠性杆—油石座弹性子系统分别取第一、第二阶模态的时间历程曲线工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子系统的固有频率之比为 1:4 时，工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具子系统之间的动态特性相互影响较小，而且挠性杆—油石座工具弹性子系统的振幅也明显减小了。同时挠性杆—油石座工具弹性子系统的振幅也在随着时间的增长而缓慢增大，不再是一个恒幅的运动。由图看出，在工件弹性子系统和挠性杆—油石座弹性子系统中，第二阶模态与第一阶模态相比影响很小，可以忽略其影响，在近似求解时，可以只取工件弹性子系统与挠性杆—油石座弹性子系统的第一阶模态。工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子系统的固有频率之比为 1:4 时，工件弹性子系统与挠性杆—油石座工具弹性子系统的相轨迹均为相平面内的孤立的封闭曲线，即都是极限环。并且工件和油石弹性子系统取前两阶模态的极限环与只取第一阶的模态的极限环几乎重叠，所以可知第二阶模态的影响很小，可以忽略掉。

5.总结本文介绍了功率超声珩磨和超声珩磨过程中颤振的研究现状，发现颤振对功率超声珩磨的加工效率有一定的影响，对颤振的机理进了研究。在研究过程中，遇到求解高阶常微分方程的问题，因此运用matlab软件对求解精度最高的龙格库塔方法进行了数值求解。结果发现工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子系统的第二阶模态对颤振系统动态特性的影响很小，在实际分析中可以忽略不计；当工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子系统的固有频率之比为1:4时，工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子系统之间的动态特性相互影响较小，内共振现象不是很明显。 - 7 -

参考文献（1）祝锡晶. 超声光整加工及表面成型技术[J]. M]. 北京: 中国科学文化出版社, 2005,11. （2）刘式适, 刘式达. 物理学中的非线性方程[M]. 北京大学出版社, 2000. （3）杨大地，王开荣.数值分析.北京：科学出版社，2006 （4）李庆杨，王能超，易大义.数值分析.武汉：华中科技大学出版社,2006 （5）颜庆津.数值分析.北京：北京航空航天大学出版社，2006 （6）马莉.MATLAB数学实验与建模.北京：清华大学出版社，2010 （7）精通MATLAB科学计算.北京：电子工业出版社，2007 （8）张伟，杨绍普，徐鉴等. 非线性系统的周期振动和分叉[M]. 北京：科学出版社， 2002:151- 153.