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课程总成绩=形成性考核X50% +终结性考试X 50%形考任务1一、单选题（每小题4分，共60分）题目1下列叙述中，（）是数控编程的基木步骤之一。
选择一项：a.对刀b.零件图设计c.传输零件加工程序d.程序校验与首件试切题目2程序字由地址码+数字构成，在下列各字中，属于尺寸字的是（）o选择一项：a.D02b.F150. 0c.U-18. 25d.H05题目3在下列代码中，属于非模态代码的是（）。
选择一项：a.M08b.G04c.F120d.S300题目4程序校验与首件试切的作用是（）o选择一项：a.检验切削参数设置是否优化b.检验程序是否正确及零件的加工精度是否满足图纸要求c.提高加工质量d.检查机床是否正常题目5在数控系统中，用于控制机床或系统开关功能的指令是（）。
选择一项：a.M代码b.T代码c.F代码d.G代码题目6程序段GOO G01 G03 G02 X20. 0 Y40. 0 R12. 0 F160；最终执行（）指令。
选择一项：a.G01b.G02c.GOOd.G03题目7图1为孔系加工的两种刀具路径，对加工路线描述不正确的是（）0图1孔系加工路线方案比较选择一项：a.运行时间水bb.定位误差a<bc.生产效率a〉bd.行程总量a<b题目8在编程时，当选定了刀具及切削速度以后，应根据（）确定主轴转速。
选择一项：a.n=1000vC/iT Db.n=1000TT D /vCc.n =1000 /TT V C Dd.n =V C TT D /1000题目9采用恒线速度进行车削控制，已知工件的直径是0 80 mm,若切削时的线速度为200 m/niin,则这时的主轴转速约为（）r/minc选择一项：a.490b.796c.683d.80题目10若在某实体钢质材料加工4-612H7的孔系，孔深18 mm,较好的用刀方案是（）。
用切线逼近非圆曲线的算法
鲁开讲;韩玉强
【期刊名称】《现代制造工程》
【年(卷),期】2002(000)004
【摘要】@@ 1.问题的提出rn用直线逼近非圆曲线有三种方法:弦线逼近法、切线逼近法和割线逼近法.对于外凸的零件,当只允许零件的误差分布在零件的外侧时(不允许"切进"),就只能采用切线逼近法.2.用切线逼近非圆曲线的算法
【总页数】1页(P25-25)
【作者】鲁开讲;韩玉强
【作者单位】宝鸡文理学院机械工程系,陕西,721007;宝鸡文理学院机械工程系,陕西,721007
【正文语种】中文
【中图分类】TP27
【相关文献】
1.用切线逼近非圆曲线的节点计算及图形检查 [J], 牛禄峰;苏宏亮;鲁开讲
2.基于遗传算法的相切圆弧逼近非圆曲线算法 [J], 蔡慧林;戴建强
3.非圆曲线的逼近法数控加工 [J], 齐红卫;陈艳红
4.数控加工中非圆曲线轮廓的三圆弧逼近方法 [J], 金艳玲;杨东武;姚东成
5.直线逼近非圆曲线的优化算法 [J], 王振禄;刘鹏玉;蔡慧林
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国开(中央电大)专科《数控编程技术》网上形考、机考试题及答案国开(中央电大)专科《数控编程技术》网上形考、机考试题及答案说明：试卷号2430，适用于国开中央电大机械制造与自动化(机电方向)和数控技术(机电方向)专科学员国开平台网上形考；同时资料也是期末机考的重要资料。
形考作业一试题及答案一、单项选择 1.下列叙述中，( )是数控编程的基本步骤之一。
[答案]程序校验与首件试切 2.程序字由地址码＋数字构成，在下列各字中，属于尺寸字的是( )。
[答案]U－18.25 3.在下列代码中，属于非模态代码的是( )。
[答案]G04 4.程序校验与首件试切的作用是( )。
[答案]检验程序是否正确及零件的加工精度是否满足图纸要求 5.在数控系统中，用于控制机床或系统开关功能的指令是( )。
[答案]M代码 6.程序段G00 G01 G03 G02 X20.0 Y40.0 R12.0 F160；最终执行( )指令。
[答案]G02 7.图1为孔系加工的两种刀具路径，对加工路线描述不正确的是( )。
图1 孔系加工路线方案比较 [答案]定位误差a＜b 8.在编程时，当选定了刀具及切削速度以后，应根据( )确定主轴转速。
[答案]n＝1xxxvC/πD 9.采用恒线速度进行车削控制，已知工件的直径是Φ80 mm，若切削时的线速度为200m/min，则这时的主轴转速约为( )r/min。
[答案]796 10.若在某实体钢质材料加工4-Φ12H7的孔系，孔深18 mm，较好的用刀方案是( )。
[答案]中心钻、Φ11.8钻头、Φ12铰刀 11.在螺纹加工中，设定引入距离δ1和超越距离δ2的目的是( )。
[答案]保证螺距精度 12.下列叙述中，不属于确定加工路线原则的是( )。
[答案]尽量采用工序集中，先孔后面的顺序 13.下列数学处理中，用手工方法编制加工程序时，不需要做的工作是( )。
[答案]计算节点坐标 14.若在一个厚度为20mm的钢质实体材料上，加工2个Φ10H7的通孔，下列刀具中用不上的是( )。
用数学方程描述的非圆曲线的轮廓数值计算数控加工中把除了直线与圆弧之外用数学方程式表达的平面轮廓曲线称为非圆曲线。
非圆曲线的节点就是逼近线段的交点。
一个已知曲线)(x f y =的节点数目主要取决于所用逼近线段的形状（直线或圆弧）、曲线方程的特性以及允许的拟合误差。
将这三个方面利用数学关系来求解，即可求得相应的节点坐标。
下面简要介绍常用的直线逼近节点的计算方法。
（1）等间距直线逼近的节点计算 1）基本原理等间距法就是将某一坐标轴划分成相等的间距，然后求出曲线上相应的节点。
如图3.1所示，已知曲线方程为)(x f y =，沿X 轴方向取Δx 为等间距长。
根据曲线方程，由i x 求得i y ，ix ＋１＝i x ＋Δx ，)(1x x f y i i ∆+=+，如此求得的一系列点就是节点。
2） 误差校验方法由图3.1知，当x ∆取得愈大，产生的拟和误差愈大。
设工件的允许拟合误差为δ，一般δ取成零件公差的1/5～1/10，要求曲线)(x f y =与相邻两节点连线间的法向距离小于δ。
实际处理时，并非任意相邻两点间的误差都要验算，对于曲线曲率半径变化较小处，只需验算两节点间距最长处的误差，而对曲线曲率变化较大处，应验算曲率半径较小处的误差，通常由轮廓图形直接观察确定校验的位置。
其校验方法如下：设需校验mn 曲线段。
n m 和的坐标分别为（m m y x ,）和（n n y x ,），则直线mn 的方程为：nm n m nn y y x x y y x x --=--令A=n m y y -，B=m n x x -，C=n m n m y x x y -,则上式可改写为A x +B y =C 。
表示公差带范围的直线n m ''与mn 平行，且法向距离为δ。
n m ''直线方程可表示为：22B AC By Ax +±=+δ式中，当直线n m ''在mn 上边时取“+”号，在mn 下边时“-”号。
圆弧逼近非圆曲线的节点计算常用的用圆弧逼近非圆曲线的节点计算方法有两种：圆弧分割法和三点圆作图法。
本节仅介绍圆弧分割法。
圆弧分割法应用在曲线y ＝f （x ）为单调的情况下，若不是单调曲线，可以在拐点处将曲线分段，使每段曲线为单调曲线。
如图所示，用圆弧分割法进行节点计算的方法与步骤如下：1.求轮廓曲线y ＝f （x ）起点（x n ，y n ）的曲率圆。
其半径为nn n y y R '''+=2/32)1( (2-19) 圆心坐标为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'''++='''+'-=n nn n n n n n n y y y y y y x 22)(1)(1ηξ (2-20)2.求以（ξn ，ηn ）为圆心，以R n ±δ允为半径的圆与曲线y ＝f （x ）的交点解联立方程⎩⎨⎧=±=-+-)()()()(222x f y R y x n n n 允δηξ (2-21)得到（x ，y ）值，即为圆弧与y ＝f （x ）的交点（x n+1，y n+1）。
式中，当轮廓曲线曲率递减时，取R n ＋δ允为半径；当轮廓曲线曲率递增时，取R n －δ允为半径。
重复以上步骤依次算妯分割轮廓曲线的各节点坐标。
3. 求出)(x f y =上两相邻节点间逼近圆弧的圆心所求两节点间的逼近圆弧是以),(n n y x 为始点，以),(11++n n y x 为终点，以n R 为半径的圆弧。
分别以),(n n y x 和),(11++n n y x 为圆心，以n R 为半径作两个圆，两圆弧的交点就是所求的圆心坐标。
即由联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-++22121222)()()()(n n n n n n R y y x x R y y x x (2-22)解得的),(y x 即为所求逼近圆弧的圆心坐标),(m m ηξ。
在数控车床中，加工对象主要为各种类型的回转面，其中对于圆柱面、锥面、圆弧面和球面等的加工，可以利用直线插补和圆弧插补指令完成，而对于椭圆、抛物线等一些非圆曲线构成的回转体，加工起来具有一定的难度。
数控系统本身提供的直线插补和圆弧插补不能直接用于非圆曲线回转面的加工，因此，在数控机床上对椭圆、抛物线的加工大多采用小段直线或者小段圆弧逼近的方法来编制加工程序。
以下结合生产实习和技能大赛训练对车削抛物线轮廓的宏程序的编制方法进行探讨。
一、宏程序介绍使用变量编制可进行算术或逻辑运算，并能控制程序段流向的程序，称为用户宏程序。
在数控车削中，使用用户宏程序可方便地实现二次曲线(椭圆、抛物线等)的二维编程加工、孔口倒角编程加工等，可简化程序，提高编程效率，最大限度地发挥手工编程的优势。
数控车削系统为用户配备了强有力的类似于高级语言的宏程序功能，用户可以使用变量进行算术运算、逻辑运算和函数的混合运算，此外宏程序还提供了循环语句、分支语句和子程序调用语句，利于编制各种复杂的零件加工程序，减少乃至免除手工编程时进行繁琐的数值计算，以及精简程序量。
常用的语句有以下两种：(1)条件判别语句IF，ELSE。
①：IF条件表达式…ELSE…END IF;②：IF 条件表达式…ENDIF。
(2)循环语句WHILE：WHILE条件表达式…ENDW。
以下实例采用WHILE语句编程。
二、公式曲线宏程序编制的基本步骤宏程序在实际编制过程中，根据编程者的实践经验、知识储备及习惯等因素会略有不同，以下提供的宏程序编制基本步骤供参考学习。
(1)根据给定的标准方程选定自变量并确定变量范围。
1)公式曲线中的X和Z坐标均可以选定为自变量，一般我们选择变化范围较大的一个。
2)根据表达式方便情况来选定X 或Z 为自变量。
如图1所示，公式曲线表达式为，将X选为自变量比较合适。
如选Z 还需要表达式变换，二次开方表达不太方便。
3)自变量选定以后，我们还要确定其变量的范围值。
4其它非圆曲线的等误差直线逼近对于其它非圆曲线刀尖轨迹的等误差直线逼近，只需改变计算程序中t 的表达式即可实现。
以双曲线为例，只需将程序中t 的表达式“texpr=4*a*u^3 + 4*a*u*tana^2-4*a*u^2*ya-tana^2 + 4*a*u*tana*x”改为“texpr=t^2 + t*xa-u*ya-2*sq(r-u*t)”即可。
5 结语
在非圆曲线刀尖轨迹的数控编程中，等误差直线逼近法是节点最少、数控程序段最少的方法，且零件的加工表面精度和尺寸精度较高。
但等误差直线逼近法计算比较繁琐，手工求解四元二次方程一般很难求得精确解。
本文介绍的在AutoCAD 内嵌的VBA 开发环境下编制的计算程序，可有效实现非圆曲线等误差直线逼近法的节点计算，并具有可移植性，可方便地用于其它非圆曲线的节点计算，也可形象地模拟刀具轨迹线与实际加工曲线的差别，因此具有较高实用价值。
目录一、概述 (1)1.1、摘要 (1)1.2、设计的目的和意义 (1)1.3、逼近算法的发展概况 (1)二、算法的设计思路及实现 (3)3.1、等间距法 (3)3.2、等弦长法 (6)3.3、等误差法 (8)3.4、伸缩步长法 (12)三、算法优化的工作流程图 (14)四、软件开发介绍 (18)4.1主界面介绍 (18)4.2数控加工抛物线界面介绍 (19)4.3数控加工椭圆曲线界面介绍 (26)五、设计总结 (30)六、参考文献 (30)一、概述1.1、摘要数控系统一般都只有直线和圆弧插补的功能，对于非圆曲线的轮廓，只有用到直线或圆弧去逼近它。
这就要求我们对非圆曲线的逼近的数学处理要有一定的了解。
而关键的是我们要知道什么是节点，如何求节点。
非圆曲线的逼近方法可以分为直线逼近和圆弧逼近，每一种又可以有若干种方法求节点坐标。
本设计是有关抛物线和椭圆曲线的逼近，利用VB编程，用各种直线逼近方法得到最优的算法。
，关键词：非圆曲线, 逼近, 等间距法, 等弦长法，等误差法，伸缩步长法1.2、设计的目的和意义数控机床课程设计是机电专业教学活动的一个重要的实践性环节，是对学生所学《数控机床》课程和其它有关课程知识和技能的一次综合性练习，旨在使之巩固、充实、系统化，并得到进一步扩展。
课程设计是培养学生理论联系实际、解决生产实际问题的机会。
通过对非圆曲线逼近编程的具体问题的解决，使学生对数控机床的结构原理、设计方法以及用编程方法处理实际问题的一般步骤和具体技巧得到训练，提高运用所学专业知识分析问题和解决问题的能力。
CAD/CAM(计算机辅助设计/计算机辅助制造)的能力和水平是一个国家自动化程度的标志之一。
而曲线曲面造型技术则是CAD/CAM的基础，曲线曲面表示的精确度和造型灵活性是评定CAD系统功能强弱的重要因素。
1.3、逼近算法的发展概况数控系统一般都只有直线和圆弧插补的功能，对于非圆曲线的轮廓，只有用到直线或圆弧去逼近它。
数控技术作业等误差法直线逼近非圆曲线的节点计算由于大部分数控机床不具备对非圆曲线刀尖轨的插补指令，因此在编制此类曲线刀尖轨迹的数控程序时通常用直线段或圆弧段予以替代。
由于直线替代法简单、直观，因此使用较多。
用直线段替代非圆曲线的方法如图1所示。
在满足精度要求的条件下，可用折线段替代非圆曲线。
图中a、b、c、d等称为节点，实现刀尖轨迹数控编程的关键就是确定这些节点。
为简化计算，常采用等间距法和等步长法来确定节点。
等间距法是在理论曲线与直线的最大偏差小于允许偏差(δ最大≤δ允)的条件下，令各节点在x轴上的投影的间距∆x相等。
等步长法是在理论曲线与直线的最大偏差小于允许偏差(δ最大≤δ允)的条件下，令各节点间的直线长度∆L相等。
它们的共同特点是计算较为简单。
但当各节点之间曲线的曲率变化较大时，由于∆x和∆L为定值，因此会造成被加工零件的表面粗糙度变化较大，从而影响工件的表面加工质量；同时，曲线曲率的变化也使工件的加工误差δ发生变化。
另一方面，等间距法的间距和等步长法的步长均是根据加工精度由非圆曲线的最小曲率半径确定的，因此这两种方法在整个非圆曲线内会产生很多节点，使计算和编程相当繁琐。
如采用等误差直线逼近法则可有效避免上述问题。
1 等误差直线逼近的理论计算等误差直线逼近法的特点是令各节点间非圆曲线与直线的误差δ相等。
其具体求解步骤如下：（1）以起点a( x a ，y a )为圆心、δ为半径作圆，确定允许误差的圆方程为(x-x a )2+(y-y a )2=δ2(1) （2）圆与曲线的公切线PT 的斜率为y T -y px T -x p(2) （3）式中的x T 、y T 、x p 、y p 需通过求解下列联立方程获得：{ y T -y p =f 1'( x p )( x T -x p )y p =f 1( x p ) (3)y T -y p =f 2'(x T )(x T -x p )y T =f 2(x T )式中：f 1(x)——误差圆函数f 2(x)——加工曲线函数（4）可知与PT 平行的弦ab 的斜率为K ，则弦ab 的直线方程为y-y a =K(x-x a ) (4)（5）联立曲线方程和弦ab 方程，可求得b 点坐标为{ y=f 2(x) y-y a =k(x-x a ) (5)（6）重复上述步骤即可顺次求得c 、d 、e 等各点坐标。
