江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试卷

江西省南昌市第二中学2022-2021学年高二数学上学期期中试题文〔含解析〕一、选择题〔本大题共12小题〕1.命题p：，，那么它的否认是A. ，B. ，C. ，D. ，2.A. B. C. D.3.将参数方程化为普通方程为A. B. C. D.4.椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，那么此椭圆方程为A. B. C. D.5.给出以下四个命题：“假设，那么x，y互为相反数〞的逆命题；“全等三角形的面积相等〞的否命题；“假设，那么有实根〞的逆否命题；“不等边三角形的三内角相等〞的逆否命题．其中真命题是A. B. C. D.6.圆的圆心坐标是A. B. C. D.7.双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形8.抛物线到直线距离最近的点的坐标是A. B. C. D.9.某企业生产甲、乙两种产品均需要A，B两种原料，生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，那么该企业每天可获得最大利润为A. 10万元B. 12万元C. 13万元D. 14万元10.方程化简的结果是A. B. C. ，D. ，11.双曲线的右焦点为F，假设过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.12.设双曲线的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点假设D到直线BC的距离小于，那么该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A. B. C. D.二、填空题〔本大题共4小题〕13.曲线在点处的切线方程为______．14.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的______ 条件．在充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既非充分又非必要条件中选一个填上15.动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，那么动圆必过点______．16.椭圆的左右顶点分别为，，P为C任意一点，其中直线的斜率范围为，那么直线的斜率范围为______．三、解答题〔本大题共6小题〕17.点是圆上的动点，求的取值范围；假设恒成立，求实数a的取值范围．18.设集合，．假设，求；设命题p：，命题q：，假设p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.圆C：及直线l：直线l被圆C截得的弦长为．求a的值；求过点并与圆C相切的切线方程．20.在直角坐标系xOy中，曲线C：为参数，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求曲线C的普通方程和极坐标方程；假设射线和分别交曲线C于异于极点O的A，B，求面积的最大值．21.设，分别是C：的左，右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N．假设直线MN的斜率为，求C的离心率；假设直线MN在y轴上的截距为2，且，求a，b．22.抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．求这三条曲线的方程；动直线l过点，交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？假设存在，求出的方程；假设不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为全称命题的否认是特称命题，所以，命题p：，，那么它的否认是：，．应选：B．直接利用全称命题的否认是特称命题，写出结果即可．此题考查命题的否认，特称命题与全称命题的否认关系，是根底题．2.【答案】B【解析】解：由导数的定义可得：原式应选：B．利用导数的定义即可得出．此题查克拉导数的定义，属于根底题．3.【答案】C【解析】解：将参数方程消去参数化普通方程为，由，可得．应选：C．消去参数化普通方程为，再由，可得，由此得到结论．此题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，注意变量的取值范围，属于根底题．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准方程的方法．先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程．【解答】解：抛物线的焦点为，，由离心率可得，，故椭圆的标准方程为，应选A．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查四种命题的真假判断，解题时要注意四种命题的相互转化．逐项判断：“假设，那么x，y互为相反数〞的逆命题是真命题；“全等三角形的面积相等〞的否命题是假命题；“假设，那么有实根〞的逆否命题是真命题；“不等边三角形的三内角相等〞的逆否命题是假命题．【解答】解：“假设，那么x，y互为相反数〞的逆命题是：假设x，y互为相反数，那么它是真命题．“全等三角形的面积相等〞的否命题是：假设两个三角形不是全等三角形，那么这两个三角形的面积不相等．它是假命题．“假设，那么有实根〞的逆否命题是：假设没有实根，由它是真命题．“不等边三角形的三内角相等〞的逆否命题是假命题．应选C．6.【答案】C【解析】解：两边都乘以得，，圆心坐标是，圆心坐标是应选：C．先将极坐标方程变为普通方程求出圆心的直角坐标，再由公式求出点的极坐标即可选出正确选项．此题考查简单曲线的极坐标方程，圆的极坐标方程，解答的关键是转化为普通方程求出圆的坐标，再将其转化为极坐标．此题属于基此题．7.【答案】C【解析】解：双曲线和椭圆的离心率互为倒数，所以，所以即，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形．应选：C．求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b，m的关系，判断三角形的形状．此题是中档题，考查椭圆与双曲线根本性质的应用，三角形形状的判断方法，考查计算能力．8.【答案】B【解析】解：设为抛物线上任一点，那么P到直线的距离，时，d取最小值，此时．应选：B．设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．此题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式．考查了学生数形结合的数学思想和根本的运算能力．9.【答案】D【解析】解：设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，那么约束条件为，且x，，目标函数，作出不等式组对应的平面区域如图：由，得，平移直线，由图象知当直线经过点A时，的截距最大，此时z最大，由得，即，此时万元，即该企业生产甲产品2吨，乙产品2吨，利润为14万元，应选：D．设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，根据条件求出约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解即可．此题主要考查线性规划的应用问题，求出约束条件和目标函数，作出对应区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决此题的关键．10.【答案】C【解析】解：方程的几何意义是动点到定点，的距离之差为6，由于，所以动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的双曲线的左支，故方程为，应选：C．考虑方程的几何意义是动点到定点，的距离之差为6，由于，利用双曲线的定义可知动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的双曲线的左支，从而可求此题得考点是双曲线的定义，主要考查求动点轨迹方程的方法：定义法．应注意防止增解．．11.【答案】D【解析】解：双曲线的右焦点为F，假设过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，即有，由，，应选：D．假设过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．此题考查双曲线的性质及其应用，考查离心率的范围的求法，解题时要注意渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意，，，，由双曲线的对称性知D在x轴上，设，那么由得，，到直线BC的距离小于，，，，双曲线的渐近线斜率的取值范围是．应选：A．由双曲线的对称性知D在x轴上，设，那么由得，求出，利用D到直线BC的距离小于，即可得出结论．此题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定D到直线BC的距离是关键．13.【答案】【解析】解：，，那么，又当时，，曲线在点处的切线方程为，即．故答案为：．求出原函数的导函数，得到，再求出，利用直线方程的点斜式得答案．此题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是根底题．14.【答案】充分不必要【解析】解：甲乙，乙丙，丙丁甲丁故甲是丁的充分不必要条件故答案为充分不必要条件先由条件，转化为相互间的推出关系，利用充要条件的定义，判断出结论．解决一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者是否能推出后者；反之后者是否能推出前者，利用充要条件定义进行判断．15.【答案】【解析】解：抛物线的焦点，准线方程为，故圆心到直线的距离即半径等于圆心到焦点F的距离，所以F在圆上．故答案为：．先由抛物线的标准方程写出其焦点坐标，准线方程，再结合抛物线的定义得出焦点必在动圆上，从而解决问题．主要考查知识点：抛物线，本小题主要考查圆与抛物线的综合、抛物线的定义等根底知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于根底题．16.【答案】【解析】解：由椭圆的方程可得，．；设，那么，，，，直线斜率的取值范围是，直线斜率的取值范围是：，故答案为：：利用椭圆的性质，求出斜率的乘积为定值，求出即可．考查椭圆的性质，直线与椭圆的综合，中档题．17.【答案】解：设圆的参数方程为，．恒成立，，．【解析】先将圆的一般式方程转化成参数方程，然后代入所求的表达式中，利用辅助角公式求出取值范围即可；将圆的参数方程代入所求的关系式，将参数a别离出来，研究不等式另一侧的最值确保恒成立即可．此题主要考查了圆的参数方程，以及恒成立问题和正弦函数的值域问题，属于根底题．18.【答案】解：由，得，，由，得，那么，当时，，；由p是q成立的必要不充分条件，得集合B是集合A的真子集，，或，解得，实数a的取值范围是．【解析】求解指数不等式化简A，求解绝对值的不等式化简B，取并集得答案；由p是q成立的必要不充分条件，得集合B是集合A的真子集，然后转化为两集合端点值间的关系求解．此题考查指数不等式与绝对值不等式的解法，考查并集及其运算，考查充分必要条件的判定及其应用，是中档题．19.【答案】解：圆C：的圆心为，半径，而圆心C到直线l：的距离，依题意得，，解得或，，．切线过点，设所求切线方程为，即，该直线与相切，，解得，又，点在圆C外，此时切线应有两条，斜率不存在时，是另一条切线．所求切线方程为或．【解析】圆C的圆心为，半径，圆心C到直线l：的距离，由直线l被圆C截得的弦长为，得，从而，由此能求出a．由切线过点，设所求切线方程为，由该直线与相切，求出，由点在圆C外，切线应有两条，斜率不存在时是另一条切线．由此能求出所求切线方程．此题考查切线方程的求法，考查圆、直线方程、点到直线的距离公式等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：曲线C的参数方程为，转换为直角坐标方程为转换为极坐标方程为．射线和分别交曲线于异于极点O的A，B，所以，，所以，当时，．【解析】直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用和三角形的面积公式的应用及三角函数关系式的恒等变换和余弦型函数的性质的应用求出结果．此题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的的转换，极径的应用，三角形面积公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于根底题型．21.【答案】解：是C上一点且与x轴垂直，的横坐标为c，当时，，即，假设直线MN的斜率为，即，即，即，那么，即解得或舍去，即．Ⅱ由题意，原点O是的中点，那么直线与y轴的交点是线段的中点，设，，那么，即，解得，是的中位线，，即，由，那么，解得，即设，由题意知，那么即，即代入椭圆方程得，将代入得，解得，．【解析】根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立最新a，c的方程即可求C的离心率；根据直线MN在y轴上的截距为2，以及，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．此题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决此题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．22.【答案】解：设抛物线方程为，将代入方程得，抛物线方程为：；由题意知椭圆、双曲线的焦点为，，；对于椭圆，；椭圆方程为：对于双曲线，双曲线方程为：设AP的中点为C，的方程为：，以AP为直径的圆交于D，E两点，DE中点为H．令，当时，为定值；为定值此时的方程为：【解析】由题意，把点代入抛物线的方程，求得抛物线的方程和焦点坐标，再把点，代入椭圆和双曲线的标准方程，即可求得结果；设AP的中点为C，的方程为：，以AP为直径的圆交于D，E两点，DE中点为H，根据垂径定理即可得到方程，探讨该式何时是定值．此题是个难题．此题考查了椭圆与双曲线抛物线的标准方程即简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．其中问题是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，。

命题：陈学昇 审题：张金生一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.椭圆191622=+y x 的焦距为（ ） A.10 B.5 C.7 D.722.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ）A.1或-3B.-1或3C.1或3D.-1或-33．抛物线y ＝2x 2的准线方程为 ( )A ．y ＝－18B ．y ＝－14C ．y ＝－12D ．y ＝－14.在平面直角坐标系xOy 中，直线0543=-+y x 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于( ) A.33 B.32 C.3 D.15. 两直线x m －y n ＝1与x n －y m ＝1的图像可能是图中的哪一个 ( )6．已知双曲线的两个焦点F 1(－10，0)，F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且MF 1→·MF 2→＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是 ( )A. x 29－y 27＝1 B ．x 2－y 29＝1 C. x 29－y 2＝1 D.x 27－y 23＝17. 已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( )A ．1162522=+y xB ．)0(1162522≠=+y y xC ．1251622=+y xD ．)0(1251622≠=+y y x8．已知A (4,0)、B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A ．210B ．6C ．3 3D ．2 59.已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P ，P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为( )A 2+B 1+C 2-D 1-10．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，过右焦点F 且斜率为k (k >0)的直线与C 相交于A ，B 两点，若AF →＝3FB →，则k ＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1112．过点（1，2）总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是 .13．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1过抛物线y 2＝8x 的焦点，且与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是________．14．已知x ，y 满足条件⎩⎨⎧ x ≥0，y ≤x ，2x ＋y ＋k ≤0，(k 为常数)，若z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝________. 15．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点(1，12)作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2，且l 1与l 2的距离为5，求l 1、l 2的方程．17．（本小题满分12分）已知圆C 经过点A (－2,0)，B (0，2)，且圆心C 在直线y ＝x 上，又直线l ：y ＝kx ＋1与圆C 相交于P 、Q 两点．(1)求圆C 的方程；(2)若OP →·OQ →＝－2，求实数k 的值；18．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴的正半轴上，设A 、B 是抛物线C 上的两个动点(线段AB 不垂直于x 轴)，且|AF |＋|BF |＝8，线段AB 的垂直平分线恒经过定点Q (6,0)，求此抛物线的方程．19．（本小题12分）已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F (－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶ 3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M (m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当|MP →|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．20. （本小题满分13分）如图所示，已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点)0,1(F ,1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点，过点)0,4(M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于B A ,两点（Ⅰ）写出抛物线2C 的标准方程；（Ⅱ）若AM ，求直线l 的方程； （Ⅲ）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上，直线l 与椭圆1C 有公共点，求椭圆1C 的长轴长的最小值。

江西省南昌市其次中学2024-2025学年高二政治上学期期中试题（试卷时间：100分钟总分：100分）一、选择题（共25小题，每题2分，共50分）1．习近平新时代中国特色社会主义思想，闪烁着马克思主义同中国实际相结合的光线，饱含着马克思主义的立场、观点和方法。

这说明习近平新时代中国特色社会主义思想①是真正的哲学，是不同时代精神上的精华②坚持了科学的实践观点③只揭示了社会发展的规律④是指导人们改造世界的科学理论A.①②B.②④C.②③D.③④2．古人云：“人人有贵于己者,弗思耳矣。

”我们只要养成思索的习惯,生活的质量自然会随之提高,生命的内涵也将更为丰富。

哲学是我们品尝人生的起先。

这从哲学上启示我们要A.正确相识思维和存在的关系B.坚持世界观和方法论的统一C.发挥哲学指导人们相识和改造世界的作用D.正确对待社会进步与个人发展的关系3．思维和存在的关系问题是哲学的基本问题，其中的一个重要方面就是思维和存在有没有同一性的问题。

下列观点是对这一问题作出的回答的是①子非鱼，焉知鱼之乐②天地合而万物生③人的感官是相识外界事物自然的界限④静者静动，非不动也；静即含动，动不舍静A.①②B.①③C.②④D.③④名山大川总能出现一些令人惊异的事情。

2024年6月14日，黄山游客发觉了难得一见的“佛光”奇观。

据此回答4-5小题。

4．佛家认为，只有与佛有缘的人，才能看到佛光，因为佛光是从佛的眉宇间放射出的救世之光，祥瑞之光。

在马克思主义者看来，这种思想属于A.主观唯心主义B.客观唯心主义C.形而上学唯物主义D.古代朴实唯物主义5．公元366年的一天傍晚，佛光出现在甘肃敦煌旁边的一座沙山上，乐僔和尚当即跪下，并朗声发愿要把佛光出现的地方变成令人崇敬的圣洁宝地。

受这一理念的感召，经过工匠们千余年断断续续的构筑，最终成就了著名遐迩的文化艺术珍宝——敦煌莫高窟。

这说明A.物质是世界的本原B.意识确定事物发展方向C.意识是人脑对客观事物的照实反映D.意识对物质具有能动的反作用6．一位哲学家说：“没有华蜜就没有德行。

南昌二中2025届高三第一次月考数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，，则（ ）A.B.C.D.2.已知函数，则的值为（ ）A.C. D.23.下列幂函数中，是奇函数，且在上是增函数的是（ ）A.B.C.D.4.已知，则（ ）A.B. C.D.125.设函数的定义域为A ，函数的值域为B ，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若函数有唯一极值点，则下列关系式一定成立的是（ ）A. B.C.D.7.已知关于x在内恰有3个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.{}30A x x =->{}2540B x x x =-+>A B ⋂=(,1)-∞(3),-∞(3,)+∞(4,)+∞2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩1[()]4f f 192-()0,∞+53y x -=53y x =34y x =43y x =()()1sin 3cos ,tan tan 5αβαβαβ+=-=-tan tan αβ+=15-5-1251()ln 2xf x x -=+()4g x x =-x A ∈x B ∈()()22ln 0f x ax x b x ab =-+≠0,0a b <<0,0a b <>0ab <0ab >)1sin cos x x ωω-=(0)ω>()0,πω135,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭135,62⎛⎤ ⎥⎝⎦519,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭519,26⎛⎤⎥⎝⎦8.若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ）A. B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知正数满足，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.10.已知函数，则（ ）A.是的极大值点B.的图象关于点对称C.有2个零点D.当时，11.在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.若为边的中点，则的最大值为3D.若为锐角三角形，则其周长的取值范围为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知扇形的圆心角为3，周长为30，则扇形的面积为__________.13.已知直线是抛物线的准线，抛物线的顶点为原点，焦点为，若为上一点，与()ln e ,x a x b a b x ≤+≤∈R 31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦a 323e -325e 2-33ln 2233e 3ln 2-,a b (1)(1)1a b --=111a b+=8ab ≥4a b +≥228a b +≥()3223f x x x =-0x =()f x ()f x 11(,22()()1g x f x =+01x <<2(1)(1)f x f x ->-ABC ,,A B C ,,a b c a =2212b c bc +-=π3A =ABC D BC AD ABC (6+l 2:4C y x =O F A C l的对称轴交于点，在中，，则__________.14.函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数的部分图象如图所示，图象与x 轴正半轴的第一个交点（从左至右）为，图象与y 轴的交点为.（1）求的解析式及对称中心；（2）将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求在区间上的单调递减区间.16.（15分）已知函数.（1）若是上的奇函数，求函数的零点；（2）若函数在的最大值为，求实数的值.17.（15分）如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，，.C B ABF sin AFB ABF ∠=∠AB =()()cos 0f x x x =≥θsin 2sin 2θθθθ+=()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭5π,06A ⎛⎫⎪⎝⎭()0,1B ()f x ()f x 12π4()g x ()g x []0,π()22xxf x a -=⋅-()f x R ()()32g x f x =+0x ()()42xxh x f x -=++[]0,1x ∈2-a P ABCD -ABCD AB CD ∥1AD BC CD ===2AB =AD PB ⊥（1）证明：平面平面；（2）若，且，求二面角的正弦值.18.（17分）如图，平面四边形中，，，为正三角形.（1）当时，求的面积；（2）设，求的面积的最大值.19.（17分）已知函数（）.（1））讨论的单调性；（2）证明：（，）；（3）若函数有三个不同的零点，求的取值范围.PBD ⊥ABCD DP =PD CD ⊥A PB D --ABCD 4DC =2AD =ABC π3ADC ∠=BCD (0π)ADC θθ∠=<<BCD 1()2ln f x m x x x=-+0m >()f x 2322221111(1)(1(1)e 234n+++⋅⋅⋅+<*n ∈N 2n ≥221()ln 2g x m x x x=--+m高三第一次月考数学参考答案一､单选题1-8DABC ACBA二､多选题9.ACD 10.AC11.ACD三､填空题12.5413.14.四､解答题15.【答案】（1）.（2）【详解】（1）过，由，又过，令，的对称中心为.（2）函数的图象上各点的的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的倍，得到；再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，所以，2-()ππ2sin ;π,0,66f x x k k ⎛⎫⎛⎫=+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z 511π,π1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()0,1,2sin 1B ϕ∴=()πππ,,2sin 266f x x ϕϕω⎛⎫<∴=∴=+ ⎪⎝⎭()f x 5π5π5π,0,2sin π0,ππ2π,66666A k k ωω⎛⎫⎛⎫∴+=∴+=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z125π361,,,546255k T T k ωω∴=+∈<<∴<<Z ()π1,2sin 6f x x ω⎛⎫∴=∴=+ ⎪⎝⎭πππ,,π,66x k k x k k +=∈∴=-∈Z Z ()f x ∴ππ,0,6k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z ()y f x =12π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π4()g x ()πππ2sin 22sin 2463g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，，在上单调递减区间为.16.【答案】（1）（2）【详解】（1）解：为R 上的奇函数，，.（若用得到，则必须检验，没有检验扣1分）所以，所以，令，则，，又，，解得，即，所以函数的零点为.（2）解：因为，令，则，对称轴，①当，即时，；②当，即时，（舍）；综上：实数的值为.17.【答案】（1）证明见解析（2）【详解】（1）过点作，ππ35112π2π2π,,ππππ,2321212k x k k k x k k +≤-≤+∈∴+≤≤+∈Z Z []5110,π,0,π,π1212x k x ⎡⎤∈∴=∈⎢⎥⎣⎦ ()g x ∴[]0,π511π,π1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦1-3-()f x ()()0f x f x ∴-+=()()22220,1220,1x x x x x x a a a a ---∴⋅-+⋅-=∴-⋅+=∴=()00f =1a =()22xxf x -=-()3222x xg x -=-+()32202xxg x -=-+=()()2223220x x ⋅+⋅-=()()222210x x ∴+⋅⋅-=20x >2210x ∴⋅-=1x =-01x =-()g x 1-()[]2242,0,1xxx x h x a x --=⋅-++∈2x t =[]()[]21,2,,1,2t h t t at t ∈=+∈2a t =-322a -…3a -…()max ()2422,3h t h a a ==+=-∴=-322a ->3a <-()max ()112,3h t h a a ==+=-∴=-a 3-D DE AB ⊥由等腰梯形易知，因为，所以，因为，所以，所以，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）因为平面，所以，因为平面，所以平面，所以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，所以，所以，，设平面的法向量，所以，令，所以，同理可得平面的法向量，12AE =DE AB⊥DE =32BE=BD =222AD BD AB +=AD BD ⊥,,AD BD AD PB BD PB B ⊥⊥⋂=,BD PB ⊂PBD AD ⊥PBD AD ⊂ABCD PBD ⊥ABCD AD ⊥PBD AD PD ⊥,,,PD CD PD AD CD AD ⊥⊥⊂ABCD PD ⊥ABCD D ()(()1,0,0,,A PB ((,AP PB =-=()DB = APB ()111,,m x y z =111100x ⎧-+=⎪=11x=m ⎛= ⎝PBD ()1,0,0n =所以二面角的余弦值绝对值为，所以二面角18.【答案】（1）2）【详解】（1）在中，由余弦定理知，解得.由正弦定理.所以.因为，所以，所以，所以.所以.（2）设，在中，由余弦定理知，，所以.由正弦定理知，即，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，A PB D --cos m n m n θ⋅== A PB D --=4+ACD 222π12cos4162241232AC AD CD AD CD =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=AC =sin sin AC AD ADC ACD∠∠=2sin ACD ∠=1sin 2ACD ∠=π3ADC ∠=2π0,3ACD ∠⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π6ACD ∠=π2BCD ∠=1114222BCD S CD BC CD AC =⋅=⋅=⨯⨯= ACD ∠α=ACD 2222cos 2016cos AC AD CD AD CD θθ=+-⋅⋅=-2222cos AD AC CD AC CD α=+-⋅⋅212cos 8AC ACα+=sin sin AC AD ADC ACD ∠∠=2sin sin AC θα=2sin sin ACθα=()11πsin 4sin 223BCD S CD BC ACD ACB AC ∠∠α⎛⎫=⋅+=⨯⨯+ ⎪⎝⎭ 22sin 12π2sin 4sin 483AC AC AC AC θθθθ⎛⎫+⎛⎫=⋅+=-+=-+≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ32θ-=5π6θ=故的面积的最大值为.19.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）.（1）函数定义域为，求导得，设，则，①当时，恒成立，且至多一点处为0，函数在上递减；②当时，有两个零点，则当或时，，即；当时，，即，即函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，的递减区间为；当时，的递减区间为，递增区间为.（2）由（1）知，当时，时，，则，令，于是，，所以.（3）函数，BCD4+(1,)+∞()f x (0,)+∞2222121()1m x mx f x x x x-+-'=--=2()21k x x mx =-+-24(1)m ∆=-01m <≤0,()0f x '∆≤≤()f x (0,)+∞1m >0,()k x ∆>120,0x m x m =->=+>10x x <<2x x >()0k x <()0f x '<12x x x <<()0k x >()0f x '>()f x 12(0,),(,)x x +∞12(,)x x 01m <≤()f x (0,)+∞1m >()fx (0,)m m+∞(m m -1m =(1,)x ∈+∞1()2ln (1)0f x x x f x=-+<=1ln 22x x x <-*211(,2)x n n n=+∈≥N 2222222111111111ln(1)(1(112212(1)4n n n n n n n +<+-=+<<++-111122n n =--+22221111ln(1ln(1ln(1ln(1234n ++++++++ 111111212()()()11111113322332222222n n n <-+-++-=-<-+-+-++ 2322221111(1)(1)(1e 234n+++⋅⋅⋅+<222221(1)()ln 2ln (ln ln x g x m x x m x m x m x x x -=--+=-=-+由于与同号，则，令，由，则有三个不同的零点等价于函数有三个不同的零点，由（1）知，当时，在上单调递减，不合题意；当时，由（1）知，的两极值点满足，所以，得，由，则，由（2）知，当时，，则因此，由零点存在性定理知，在区间上有唯一的一个零点，显然，而，则，于是当时，存在三个不同的零点，所以的取值范围是.小题详解一､单选题1.【答案】D【详解】或，所以或.故选：D.2.【答案】A 【详解】因为，故.故选：A 3.【答案】Bln x 1x -ln y m x =+1x =t =(1)0f =()g x ()f t 01m <≤()f t (0,)+∞1m >()f x 12,x x 121x x =121t t =121t t <<(1)0f =12)((1)(0)f t f f t <=<1t >1ln 22t t t<-ln <ln t <-2222222211114(42ln(442(2)40)4)424m f m m m m m m m m m m m-=-+<--+=<()f t 22(,4)t m 0t 000000001111((2ln 2ln 0)f t f m t t m t t t t t +=-++-+=0()0f t =0)(10f t =1m >()f t 001,1,t t m (1,)+∞{}{}{}()(){}2303,540410{4A xx x x B x x x x x x x x =->=>=-+>=-->=>∣∣∣∣∣1}x <()3,{4A B xx ∞⋂=+⋂>∣{}()1}44,x x x ∞<=>=+∣104>()221111log 2,234449f f f f -⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦【详解】A 选项，中，，故在上单调递减，A 错误；B 选项，中，故在上单调递增，又定义域为，故为奇函数，满足要求，B 正确；C 选项，的定义域为，故不是奇函数，C 错误；D 选项，的定义域为，故为偶函数，D 错误.故选：B4.【答案】C【详解】因为，所以，即又所以所以，故选：C5.【答案】A 【详解】由，得，所以，令，则在单调递增，则，所以A 是B 的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A6.【答案】C【详解】由，得，令，若，此时单调，不存在极值点，所以，即，53y x -=503-<53y x -=()0,∞+53y x =503>53y x =()0,∞+()53f x x =()()5533R,()f x x x f x -=-=-=-53y x =34y x =[)0,∞+()43g x x =()()4433R,()g x x x g x -=-==43y x =1tan tan 5αβ=-sin sin 1cos cos 5αβαβ=-1sin sin cos cos 5αβαβ=-()()sin 3cos 3cos cos 3sin sin αβαβαβαβ+=-=+()112sin 3cos cos 3cos cos cos cos 55αβαβαβαβ⎛⎫+=+⨯-= ⎪⎝⎭()12cos cos sin sin sin sin cos cos sin 125tan tan cos cos cos cos cos cos cos cos 5αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+++=+====102x x ->+21x -<<()2,1A =-)0t t =≥22y t t =+-[)0,∞+[)2,B ∞=-+x A ∈x B ∈()()22ln 0,0f x ax x b x ab x =-+≠>()22222b ax x b f x ax x x -+=-+='()()2220,Δ48g x ax x b ab ab =-+≠=-Δ480ab =-≤()f x 480ab ->12ab <由于有唯一极值点，故有正根，负根各一个，则，故.故选：C.7.【答案】B，所以，所以，由，可得，因为方程有3个不相等的实数根，所以由正弦函数的图像可得，解得，所以的取值范围.故选：B.8.【答案】A【详解】因为，所以，所以即求直线的纵截距的最小值，设，所以，所以在单调递增，所以在的图象上凹，所以直线与相切，切点横坐标越大，纵截距越小，令切点横坐标为，所以直线过点，且直线斜率为所以的直线方程为，当时，，即直线与相切时，直线与无交点，设，所以，所以在时斜率为，在时斜率为1，均小于直线的斜率，()f x ()g x 02b a<0ab <)1sin cos x x ωω-=cos x x ωω=12cos 2x x ωω⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭πsin 6x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭()0,πx ∈πππ,π666x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭7ππ8ππ363ω<+≤13562ω<≤ω135,62⎛⎤ ⎥⎝⎦ln e x a x b x≤+≤ln e x x x bx a x ≤+≤y bx a =+a ()e x f x x =()()e 10x f x x =+>'()f x 31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 323233,e 22⎛⎫ ⎪⎝⎭y bx a =+325e 2y bx a =+3259e 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭1x =3322e 2.56 1.024ln 44y x x =>=>y bx a =+()f x y bx a =+()f x ()ln g x x x =()ln 1g x x =+'()g x 32x =3ln 12+1x =所以可令直线在处与相交，在处与相交，所以直线方程为，所以截距为.故选：A.二､多选题9.【答案】ACD【详解】对于A ，由题可得，即，故A 正确；对于B ，为正数，为正数，，当且仅当时，等号成立.故B 不正确；对于C ，为正数，，当且仅当时，等号成立，故C 正确；对于为正数，，当且仅当时，等号成立.故D 正确.故选：ACD.10.【答案】AC【详解】对于A ，函数，令，解得或，故当时，当时，，当时，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故0是的极大值点，故A 正确：对于B ，因为，y bx a =+32x =()f x 1x =ln y x x =()()32323e 02103e 1312y x x -=-+=--323e -ab a b =+111b a a b ab++==,a b 11,a b111a b +=≥24ab ≥⇒≥a b 2==,a b ()112224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭a b 2==D,,a b 2228a b ab +≥≥2a b ==()()()32223,6661f x x x f x x x x x =-=-=-'()0f x '=0x =1x =(),0x ∞∈-()0f x '>()0,1x ∈()0f x '<()1,x ∞∈+()0f x '>()f x (),0∞-()0,1()1,∞+()f x ()()3232322321232(1)3(1)2326623631f x f x x x x x x x x x x x x +-=-+---=-+-+--+-=-所以的图象关于点对称，故B 错误；对于C ，，易知的单调性一致，而，故有2个零点，故C 正确；对于D ，当时，，而在上单调递增，故，故D 错误.故选：AC.11.【答案】ACD【详解】对于A ，由题意可知，利用余弦定理得，，因为，所以，故A 正确；对于B ，由上述可知，的面积，且易知，解出，当且仅当，故B 错误；对于C ，在和中，对和利用余弦定理，，化简后有，由B 知，的最大值为12，因此最大为3，故C 正确；对于D ，利用正弦定理，，则，于是的周长，由于是锐角三角形，因此即解出，()f x 11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭()()321231g x f x x x =+=-+()(),g x f x ()10g =()()1g x f x =+01x <<21110x x -<-<-<()f x ()1,0-()()211f x f x -<-2222212b c b c a bc +-=+-=2221cos 22b c a A bc +-==()0,πA ∈π3A =ABC 1sin 2S bc A ==2212212b c bc bc +-=≥-12bc ≥b c ==S ==ABD ACD ADB ∠ADC ∠22222222BD AD AB CD AD AC BD AD CD AD+-+-=-⋅⋅232bc AD =+bc AD 4sin sin sin b c a B C A===4sin ,4sin b B c C ==ABC π4sin 4sin 6L B C B ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭π0,2π0,2B C ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩π0,22ππ0,32B B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ62B <<则则，则，故D 正确.故选：ACD.三､填空题12.【答案】54【详解】设扇形所在圆半径为，则扇形弧长，于是，解得，所以扇形的面积.故答案为：5413.【答案】【分析】过A 作，垂足为，根据抛物线定义以及正弦定理可求得为等腰直角三角形，所以.【详解】过A 作，垂足为，如下图所示：易知，在中，，由正弦定理可得即则在中，可得，则，所以，即.可得为等腰直角三角形，又易知，可得.故答案为：14.【答案】【解答】函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，直线与函数ππ2π,633B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭πsin 6B ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦(6L ∈+r 3l r =2330r r +=6r =2136542S =⨯⨯=AD l ⊥D AB =ABF AB =AD l ⊥D ()()1,0,1,0,F B AD AF -=ABF sin AFB ABF ∠∠=AB =AB =Rt ADB π4ABD ∠=π4ABF ∠=sin 1AFB ABF ∠∠===π2AFB ∠=ABF 2BF =AB =2- ()()f x cosx x 0=…∴在区间内的图象相切，在区间上，y 的解析式为，故由题意切点坐标为，切线斜率由点斜式得切线方程为：，直线过原点，，得，原式.故答案为：.()cos 0y x x =…3π,2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭3π,2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭cos y x =(),cos θθ∴y sin ,k θ=-'=∴()cos sin ,sin sin cos y x y x θθθθθθθ-=--∴=-++ sin cos 0θθθ∴+=1tan θθ=-∴()2211sin21sin21tan tan sin21tan tan θθθθθθθθθ⎛⎫+ ⎪+⎛⎫⎝⎭===-+ ⎪⎝⎭-()22sin cos 2sin cos 2sin cos 2cos sin θθθθθθθθ⎛⎫=-+⋅=-+=- ⎪⎝⎭2-。