线性回归模型分析 湖南省社会经济历史发展状况研究
- 格式:doc
- 大小:167.00 KB
- 文档页数:5
专业 班级 姓名 学号
实验
日期
实验
项目
湖南省社会经济历史发展状况
实
验
内
容
与
要
求
湖南省社会经济历史发展各指标数据如下表:
指标 年份 人口(万人) 国内生产总值(亿元) 城乡居民人均收入(元) 社会商品零售
总额(亿元)
95 6392.00 2132.13 4699 849.23
96 6428.00 2540.13 5052 960.80
97 6465.00 2849.27 5210 1056.40
98 6502.00 3025.53 5434 1141.30
99 6532.00 3214.54 5815 1246.60
00 6562.04 3551.49 6219 1383.70
01 6595.85 3831.90 6781 1531.80
02 6628.50 4151.54 6959 1701.80
03 6662.80 4659.99 7674 1885.60
04 6697.70 5641.94 8617 2149.60
05 6732.10 6511.34 9524 2459.10
06 6768.10 7568.89 10505 2834.22
07 6805.70 9200.00 12294 3356.49
08 6845.20 11156.64 13821 4119.66
09 6882.15 12930.69 15084 4913.75
综合运用所学知识给出恰当的回归模型研究湖南剩的消费状况。
要求:1,写出详细的分析过程以及所用到的各种统计方法,用数据和原理说话。
2,用你所得的结果进行综合分析,给政府决策部门提供你的意见。
3, 分析方法参看课本各章节例题或其它课本资料。字数不少于1000字。
注:实验结果、参考文献及相应程序附后
指
导
教
师
意
见
成绩: 签名:
年 月 日
备
注
湖南省社会经济历史发展状况研究
摘要:通过研究在1995~2009年15年间的各项社会数据,包括:人口,国
内生产总值,城乡居民人均收入,社会商品零售总额,基于线性回归分析
的理论,利用spss统计软件建立统计模型,对于数据进行分析研究,从而
得到各因素对于消费状况的影响情况。
关键词:湖南省,消费状况,回归模型,spss
正文:
建立初步的回归模型:y=b0+b1x1+b2x2+b3x3 其各指标为:
x1: 人口(万人) x2: 国内生产总值(亿元) x3: 城乡居民人均收入
(元) y: 社会商品零售总额(亿元)
将数据录入spss统计软件后,进行回归分析得到如下表格
表1:
输入/移去的变量b
模型 输入的变量 移去的变量 方法
1 城乡居民人均收入, 人口, 国内生产总值a . 输入
2 . 城乡居民人均收入 向后(准则:
F-to-remove >=
.100 的概率)。
3 . 人口 向后(准则:
F-to-remove >=
.100 的概率)。
表1
表2:
模型汇总d
模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 Durbin-Watson
1 .999a .998 .998 58.21907
2 .999b .998 .997 62.06852
3 .999c .998 .997 63.27337 .886
a. 预测变量: (常量), 城乡居民人均收入, 人口, 国内生产总值。
b. 预测变量: (常量), 人口, 国内生产总值。
c. 预测变量: (常量), 国内生产总值。
d. 因变量: 社会商品零售总额
表3:
Anovad
模型 平方和 df 均方 F Sig.
1 回归 2.085E7 3 6948939.329 2050.161 .000a
残差 37284.063 11 3389.460
总计 2.088E7 14
2 回归 2.084E7 2 1.042E7 2704.460 .000b
残差 46230.010 12 3852.501
总计 2.088E7 14
3 回归 2.083E7 1 2.083E7 5203.435 .000c
残差 52045.757 13 4003.520
总计 2.088E7 14
a. 预测变量: (常量), 城乡居民人均收入, 人口, 国内生产总值。
b. 预测变量: (常量), 人口, 国内生产总值。
c. 预测变量: (常量), 国内生产总值。
d. 因变量: 社会商品零售总额
表4:
系数a
模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. 相关性 B 标准 误差 试用版 零阶 偏
1 (常量) -6070.599 2943.054 -2.063 .064
人口 1.026 .493 .129 2.082 .061 .939 .532
国内生产总值 .479 .079 1.300 6.037 .000 .999 .876
城乡居民人均收入 -.155 .096 -.424 -1.625 .133 .995 -.440
2 (常量) -2305.855 1934.223 -1.192 .256
人口 .372 .303 .047 1.229 .243 .939 .334
国内生产总值 .352 .014 .955 25.029 .000 .999 .991
3 (常量) 70.322 32.608 2.157 .050
国内生产总值 .368 .005 .999 72.135 .000 .999 .999
系数a
相关性 共线性统计量
部分 容差 VIF
.027 .042 23.812
.077 .004 285.634
-.021 .002 418.945
.017 .127 7.891
.340 .127 7.891
.999 1.000 1.000
(接上表)
表5:
共线性诊断a
模型 维数 特征值 条件索引 方差比例 (常量) 人口 国内生产总值 城乡居民人均收入
1 1 3.800 1.000 .00 .00 .00 .00
2 .199 4.369 .00 .00 .00 .00
3 .001 80.368 .00 .00 .48 .33
4 1.133E-5 579.180 1.00 1.00 .52 .67
2 1 2.829 1.000 .00 .00 .00
2 .171 4.064 .00 .00 .13
3 3.303E-5 292.653 1.00 1.00 .87
3 1 1.865 1.000 .07 .07
2 .135 3.723 .93 .93
a. 因变量: 社会商品零售总额
分析:在回归模型的建立时,选择了向后剔除法。由表4可得全模型为:
y=-6070.599+1.026x1+0.479x2-0.155x3
但是对于该模型,注意到表5中提供的数据,阵xx存在较小的特征根=0.001,
并且条件索引(条件数)为k=579.180>100。因此,可以认为该模型的涉及
矩阵存在较强的复共线性。另外,注意到表4中的方差膨胀因子(vif)和
容限度(tolerance)的数据也可得到存在复共线性的结果。
为了达到更好的拟合效果,通过向后剔除法,系统根据f检验得到的结果
(表1中f值概率大于0.1),自动剔除了“城乡居民人均收入”这个变量。
于是我们得到第二个模型:
Y=-2305.855+0.372x1+0.352x2
对于这个模型,由表4表5,条件数k=292.653,任然相对较大。通过表3
知f值增加,说明拟合度提高。但是注意到t1=1.229,p=0.243>0.05,t检
验未通过,说明“人口”变量相对于“社会商品零售总额”的影响并不十
分显著。
再看继续剔除变量“人口”得到的第三个模型:
Y=70.322+0.368x2
在这个模型中,不存在复共线性,而f值继续增加,说明模型3的拟合度
最高。变量t2=72.135,显著性水平低于0.05,T检验通过。
综上比较可知,模型3为最优模型,即最终得到的线性模型为:
Y=70.322+0.368x2
结论:通过这个模型,我们知道当其他因素不发生变化时,国内生产总值
每增加100亿元时,社会商品零售总额将增加36.8亿元。因此,湖南省的
消费额度是和国内生产总值紧密相关的,国内生产总值的提升,就意味着
市场消费的程度提升。同时,国内生产总值以及社会商品零售总额是在随
着时间的推移而增加的。