混凝土结构基本原理计算题复习
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计算题 一.矩形截面梁,b=250mm，h=700mm，承受弯矩设计值M=300kN·m，纵向受拉钢筋采用HRB335级（fy=300N/mm2），混凝土强度等级为C25（fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2），环境类别为一类，as=35mm,b=0.550，试求:
（1） 画出截面承载力计算简图并标注参数 （2） 求受拉钢筋的面积sA
【解法一】（1）画出截面承载力计算简图并标注参数 h0=700-35=665 1120.86882ss，
验算适用条件: 2,minmin0.2%250700350ssAAbhmm
，满足。
【解法二】画出截面承载力计算简图并标注参数 h0=700-35=665 x＝ho-[ho^2-2*M/(α1*fc*b)]^0.5 ＝＝174mm 相对受压区高度ξ＝x/ho＝174/665＝0.261≤ξb＝0.550 纵向受拉钢筋As＝α1*fc*b*x/fy＝1*11.94*250*174/300＝1730mm 配筋率ρ＝As/(b*ho)＝1730/(250*665)＝1.04% > 最小配筋率ρmin＝Max{0.20%,0.45ft/fy}＝Max{0.20%,0.19%}＝0.20% 二．【例4.2】如图所示，某教学楼现浇钢筋混凝土走道板，厚度h=80mm，板面做20mm水泥砂浆面层，计算跨度2m，采用C20级混凝土，HPB235级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。 【解】查表得楼面均布活荷载=2.5kN/m2，fc=9.6N/mm2， ft=1.10N/mm2，fy=210N/mm2，=0.614，α1=1.0，
结构重要性系数γ0=1.0（教学楼安全等级为二级），可 变荷载组合值系数Ψc=0.7 （1）计算跨中弯矩设计值M 钢筋混凝土和水泥砂浆重度分别为25kN/m3和20kN/m3，故作用在板上的恒荷载标准值为 80mm厚钢筋混凝土板0.08×25=2kN/m2 20mm水泥砂浆面层0.02×20=0.04gk=2.04kN/m2 取1m板宽作为计算单元，即b=1000mm，则gk=2.04kN/m，qk=2.5kN/m γ0（1.2gk+1.4qk）=1.0（1.2×2.04+1.4×2.5）=5.948kN/m
γ0（1.35gk+1.4Ψcqk）=1.0（1.35×2.04+1.4×0.7×2.5）=5.204kN/m
取较大值得板上荷载设计值q=5.948kN/m 板跨中弯矩设计值为 M=ql02/8=5.948×22/8=2.974kN·m
（2）计算纵向受力钢筋的数量 h0=h-25=80-25=55mm
=5.95mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm 不属超筋。 As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×5.95/210=272mm2
0.45ft/fy=0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取ρmin=0.24% ρminbh=0.24%×1000×80=192mm2＜As=272mm2
受力钢筋选用φ8@180（As=279mm2），分布钢筋按构造要求选用φ6@250 三.一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸mmmmhb600250，混凝土强度等级 为C25（21.27/tfNmm，211.9/cfNmm），混凝土保护层厚度为20cmm，箍筋采用：HPB300级双肢箍，（2270/yvfNmm）；纵筋为422的HRB335级钢筋（2/300mmNfy），支座处截面的剪力设计值为250kN。梁内仅配置箍筋，求箍筋的数量。附：斜截面抗剪计算公式（仅配置箍筋） 一般截面 集中荷载作用下独立梁 验算截面尺寸 当4bhw时，025.0bhfVcc 当4bhw时，025.0bhfVcc
当6bhw时，02.0bhfVcc 当6bhw时，02.0bhfVcc 验算是否可按照构造配箍 斜截面承载力计算公式 最小配箍率验算 【解】1.复核截面尺寸 205822/244samm；
0556whhmm； 423.2/bhw
，属于一般梁；
00.25413525413.525250ccfbhNkNVkN，因此截面尺寸满足要求。 2.计算是否可按照构造配箍 0.7·ft·b·h0＝0.7*1271*0.25*0.556＝123.7kN＜V＝250.0Kn 因此需按照计算配箍。 3.计算所需腹筋 由000.7svtyvAVfbhfhs得到： svAs＝(V-0.7·ft·b·h0)/(h0*fyv*)＝(250000-0.7*1.271*250*556)/(270*556)
＝0.842mm2 /mm 选用双肢箍8，则26.1003.50*2mmAsv；
则100.6119.480.842smm。选择箍筋间距为100mm。 最后选择箍筋形式为100@8。 4.验算最小配箍率%131.024.0%4024.0min,yvtsvsvsvffbsA，满足要求。 四.例题7-1P171(采用非对称配筋) 已知：有一钢筋混凝土柱子，构件坏境类别为一类，设计使用年限为50年。柱截面：bxh=300x500；N=320KN，柱二端弯矩设计值分别为M1=224KN.m，M2=272KN.m；计算长度为Lo＝4800mm。'45ssaamm，混凝土C25，钢筋HRB335级，求钢筋截面面积',ssAA （1）基本资料 轴向压力设计值N＝320kN，M1x＝224kN·m，M2x＝272kN·m， 构件的计算长度Lcx＝4800mm， 矩形截面，截面宽度b＝300mm，截面高度h＝500mm 混凝土强度等级为C25，fc＝11.94N/mm2；钢筋抗拉强度设计值fy＝300N/mm2， 钢筋抗压强度设计值fy'＝300N/mm2，钢筋弹性模量Es＝200000N/mm2； 相对界限受压区高度ζb＝0.5500 纵筋的混凝土保护层厚度c＝25mm；全部纵筋最小配筋率ρmin＝0.60% 采用非对称配筋，即：As'不等于As
（2）求弯矩设计值M （考虑二阶效应后）
弯矩设计值M 由于M1/M2=224/272=0.82 矩形截面面积A＝b·h＝300*500＝150000mm2 轴压比Uc＝N/(fc·A)＝320000/(11.94*150000)＝0.18 lcx/ix＝4800/144＝33.3 34-12(M1x/M2x)＝34-12*(224/272)＝24.1 lcx/ix＞34-12(M1x/M2x)，应考虑轴向压力产生的附加弯矩影响 又：ζc＝0.5·fc·A/N＝2.799＞1.0，取ζc＝1.0 附加偏心距ea＝Max{20,h/30}＝Max{20,17}＝20mm ηnsx＝1+(lcx/h)2·ζc/[1300·(M2x/N+ea)/h0]
＝1+(4800/500)2＝1.037 考虑纵向挠曲影响后的弯矩设计值 Cmx＝0.7+0.3M1x/M2x＝0.7+0.3*224/272＝0.947 Cmx·ηnsx＝0.947*1.037＝0.982＜1.0，取M＝M2 （3）判断大小偏心受压 初始偏心距ei 附加偏心距ea＝Max{20,h/30}＝Max{20,16.7}＝20mm 轴向压力对截面重心的偏心距e0＝M/N＝＝850mm 初始偏心距ei＝e0+ea＝850+20＝870mm
00.30.3*455136.5iehmm可先按大偏心受压计算 （4）求AS及AS’ 因AS及AS’均未知，取ζ＝ζb=0.5500且11.0 轴力作用点至受拉纵筋合力点的距离e＝ei+h/2-a＝870+500/2-45＝1075mm 2100(10.5)''()cbb
s
NefhAsfyha
=32320*10*10751.0*11.9*300*455*0.55*(10.5*0.55)300*(45545)
=400.7mm2>0.002bh=300mm2 10'''cbfhfyAsNAsfy=321.0*11.9*300*455*0.55300*400.7320*10300mm
=2312mm2 （5）选择钢筋及配筋截面图 选择受压钢筋为216（As’=402mm2） 受拉钢筋为428（As=2463mm2） （6）全部纵向钢筋的配筋率为 40224631.91%0.6%300*500满足要求
五.例题7-1P171(采用对称配筋) 已知：有一钢筋混凝土柱子，构件坏境类别为一类，设计使用年限为50年。柱截面：bxh=300x500；N=320KN，柱二端弯矩设计值分别为M1=224KN.m，M2=272KN.m；计算长度为Lo＝4800mm。'45ssaamm，混凝土C25，钢筋HRB335级，求钢筋截面面积',ssAA （1）基本资料 轴向压力设计值N＝320kN，M1x＝224kN·m，M2x＝272kN·m， 构件的计算长度Lcx＝4800mm， 矩形截面，截面宽度b＝300mm，截面高度h＝500mm 混凝土强度等级为C25，fc＝11.94N/mm2；钢筋抗拉强度设计值fy＝300N/mm2， 钢筋抗压强度设计值fy'＝300N/mm2，钢筋弹性模量Es＝200000N/mm2； 相对界限受压区高度ζb＝0.5500 纵筋的混凝土保护层厚度c＝25mm；全部纵筋最小配筋率ρmin＝0.60% 采用对称配筋，即：As'＝As （2）求弯矩设计值M （考虑二阶效应后） 弯矩设计值M
