贵州省七校联盟2015届高三第一次联考(1月)数学(文)试题 Word版含答案

2015届2014.8命题人：普宁二中 陈左华 潮阳一中 黄绵凤【试卷综析】试题比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神.考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能.试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

【题文】1设集合A={2|320x x x -+=}，则满足AB={0，1，2}的集合B 的个数是( )A 1B 3C 4D 6【知识点】并集及其运算 A1【答案解析】C 解析：解：A={x|x 2﹣3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，若A∪B={0，1，2}，则0∈B ，则B={0}，{0，2}，{1，0}，{0，1，2}，共4个，故选：C 【思路点拨】先求出集合A 元素，根据集合关系和运算即可得到结论【题文】2. i 为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+i )(2+i )的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义L4 【答案解析】A 解析：解：复数z=（1+i ）（2+i ）=2+3i ﹣1=1+3i ，复数对应点为（1，3）．在第一象限．故选A【思路点拨】化简复数为a+bi 的形式，然后求出复数的对应点所在象限即可【题文】3．“1a =”是“函数ax sin ax cos y 22-=的最小正周期为π”的（ ）A ．必要不充分条件B ． 充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断A2,C3 【答案解析】A 解析：解：解：函数y=cos 2ax ﹣sin 2ax=cos2ax ，它的周期是，a=±1显然“a=1”可得“函数y=cos 2ax ﹣sin 2ax 的最小正周期为π”后者推不出前者，故选A ．【思路点拨】化简y=cos 2ax ﹣sin 2ax ，利用最小正周期为π，求出a ，即可判断选项． 【题文】4.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5【知识点】众数、中位数、平均数K8【答案解析】C 解析：解：由题意，[5，10]的样本有5³0.06³100=30，[10，15]的样本有5³0.1³100=50，由于[10，15]的组中值为12.5，所以由图可估计样本重量的中位数12． 故选：C【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5³0.06³100=30，[10，15]的样本有5³0.1³100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．【题文】5.执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11【知识点】程序框图L1【答案解析】C 解析：解：由程序框图知：第一次运行S=1+2=3，k=1+2=3； 第二次运行S=1+2+6=9．k=3+2=5； 第三次运行S=1+2+6+10=19，k=5+2=7； 第四次运行S=1+2+6+10+14=33，k=7+2=9；此时不满足条件S ＜20，程序运行终止，输出k=9． 故选：C ．【思路点拨】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件S ＜20，计算输出k 的值【题文】6、由曲线23,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．712 B ．14 C ．13 D ．112【知识点】定积分在求面积中的应用B13【答案解析】D 解析：解：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x 2﹣x 3）dx═，故选D【思路点拨】要求曲线y=x 2，y=x 3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x 2﹣x 3）dx 即可【题文】7． 已知O 是坐标原点，点()1,0A -，若()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x上的一个动点，则 OA OM +的取值范围是（ ）A []51，B []52，C []21，D []50， 【知识点】简单线性规划E5 【答案解析】A 解析：解：+=（﹣1，0）+（x ，y ）=（x ﹣1，y ）， 则|+|=， 设z=|+|=，则z 的几何意义为M 到定点D （1，0）的距离，由约束条件作平面区域如图，由图象可知当M 位于A （0，2）时，z 取得最大值z=，当M 位于C （1，1）时，z 取得最小值z=1， 1≤z≤， 即|+|的取值范围是[1，]，故选：A【思路点拨】由题意作出可行域，由向量的坐标加法运算求得+的坐标，把||转化为可行域内的点M （x ，y ）到定点N （1，0）的距离，数形结合可得答案． 【题文】8．对于集合A ，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ）,a b A ∀∈，都有a b A ⊕∈；（ⅱ）e A ∃∈，使得对a A ∀∈，都有e a a e a ⊕=⊕=； （ⅲ）a A ∀∈，a A '∃∈，使得a a a a e ''⊕=⊕=； （ⅳ）,,a b c A ∀∈，都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：①{}A =整数，运算“⊕”为普通加法；②{}A =复数，运算“⊕”为普通减法； ③{}A =正实数，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有( ) A ①②B ①③C ②③D ①②③ 【知识点】元素与集合关系的判断A1【答案解析】B 解析：解：①A={整数}，运算“⊕”为普通加法，根据加法运算可知满足4个条件，其中e=0，a 、a′互为相反数；②A={复数}，运算“⊕”为普通减法，不满足4个条件； ③A={正实数}，运算“⊕”为普通乘法，根据乘法运算可知满足4个条件，其中e=1，a 、a′互为倒数． 故选：B【思路点拨】根据新定义，对所给集合进行判断，即可得出结论二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)【题文】9. 若a x f xxlg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________。

2015届贵州省七校联盟高三一联试卷理综D- 2 -- 3 -藻、b表示单独培养星杆藻的情况，c表示两种硅藻在一起的培养情况。

下列有关叙述正确的是A．C图中曲线②表示星杆藻的生长情况B．星杆藻的生长对硅酸盐的依赖程度比针杆藻更高C．两种硅藻放在一起培养时，针杆藻在竞争中就处于劣势D．相同条件下单独培养两种硅藻，星杆藻的K 值更小6．下列有关群落、生态系统的叙述，不正确的是：A．群落演替中最先出现的动物往往是植食性动物B．森林中的鸟类的垂直分层现象主要与食物种类有关C．捕食关系对维持群落的稳定有重要作用D．不同生态系统受到相同强度的干扰其恢复能力只与其物种丰富度有关7．下列离子方程式书写不正确的是：A．碳酸钠溶液中加酚酞显红色：CO32－+ H2OHCO3－+OH－B．用醋酸除去水垢（主要成分是碳酸钙）：CaCO3+2H+ Ca2++H2O+ CO2↑C．稀硫酸与小苏打溶液反应：H++HCO3－H2O+CO2↑D．氢氧化铁溶于氢碘酸：2Fe(OH)3+6H++2I-2Fe2++I2+6H2O8．下列说法正确的是：A．乙烯使溴水或酸性高锰酸钾褪色均属于加成反应B．用乙醇与浓硫酸加热至170℃制乙烯的反应属于取代反应C．用重铬酸钾溶液检验司机是否酒驾所发生的反应属于乙醇的氧化反应D．用“地沟油”生产生物柴油只发生酯化反应- 4 -9．下列实验所用试剂、现象和结论均正确的是：实验序号实验内容试剂现象和结论①鉴别K2CO3和Na2SO3盐酸、澄清的石灰水产生无色无味气体，能使澄清的石灰水变浑浊的是K2CO3②鉴别NO2和Br2蒸气湿润的淀粉KI试纸试纸变蓝色的是Br2蒸气③除去氯化钙溶液中的氯化铁杂质生石灰调节溶液的pH为3.7，再过滤④鉴别AlCl3溶液和MgCl2溶液氨水产生白色沉淀然后消失的是AlCl3溶液A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②③④10．下图是在航天用高压氢镍电池基础上发展起来的一种金属氢化物镍电池 (MH－Ni碱性电池)。

2024-2025学年重庆市七校联考高一上学期第一次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∀x∈R，x2+4x+4≥0”的否定是( )A. ∃x∈R，x2+4x+4≥0B. ∃x∈R，x2+4x+4<0C. ∀x∈R，x2+4x+4>0D. ∀x∈R，x2+4x+4<02.若函数的定义域为M={x|−2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数的图像可能是( )A. B.C. D.∈N}，则集合A的子集个数为( )3.设集合A={x∈N|y=12x+3A. 16B. 9C. 8D. 44.英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于任意实数a、b、c、d，下列命题是真命题的是( )A. 若a<b，则ac<bcB. 若a>b>0，则ac2>bc2C. 若a<b，c<d，则ac<bdD. 若a<b，c<d，则a+c<b+d5.已知x，y∈R，则“x<y”是“x2<y2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.集合M ={x|x <−2或x ≥3}，N ={x|x−a ≤0}，若N ∩∁R M ≠⌀(R 为实数集)，则a 的取值范围是( )A. {a|a ≤3}B. {a|a >−2}C. {a|a ≥−2}D. {a|−2≤a ≤2}7.设a >0，b >0，不等式4a +1b −k a +b ≥0恒成立，则实数k 的最大值等于( )A. 0B. 8C. 9D. 108.当x ∈(−1,1)时，不等式2kx 2−kx−38<0恒成立，则k 的取值范围是( )A. (−3,0)B. (−3,0]C. (−3,18)D. (−3,18]二、多选题：本题共3小题，共18分。

2014学年浙江省第一次五校联考数学（文科）试题卷命题学校：宁波效实中学本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =+ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高 球的体积公式V =43πR 3 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集为R ，集合{}{}221,680x A x B x x x =≥=-+≤，则R A C B =I （ ）A. {}0x x ≤B. {}24x x ≤≤C.{}024x x x ≤<>或 D.{}024x x x ≤<≥或2. 在等差数列{}n a 中，563,2a a ==-，则348a a a ++L 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m //4. 设,a b 是实数，则“1a b >>”是“11a b a b+>+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ） A. 1- B. 1 C. 5- D. 56. 已知函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移34π个单位长度 B. 向右平移34π个单位长度 C. 向左平移38π个单位长度 D. 向右平移38π个单位长度 7. 设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥,4,,2x y x y x y 则4||z y x =-的取值范围是（ ）A. []6,8--B. ]4,8[-C. ]0,8[-D.[]0,6- 8. 如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②③④9. 设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11,2n a a f n n N *==∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之ABDCSNME. （第8题图）和是（ ）A. 321+-B. 321+ C.231+- D. 231+非选择题部分 （共100分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11. 函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为 ▲ ．12. 已知1sin()43πθ+=，2πθπ<<，则cos θ= ▲ ． 13. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的 体积为 ▲ ．14. 已知偶函数()y f x =的图象关于直线1x =对称， 且[]0,1x ∈时，()1f x x =-，则32f ⎛⎫-⎪⎝⎭= ▲ ． 15. 设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ▲ ．16. 设∈b a ,R ，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围是 ▲ ． 17. 已知正四棱锥V ABCD -可绕着AB 任意旋转，//平面CD α．若2AB =，5VA =,则正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知CABV()2cos 2sin .2C B A -= （Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积.19. （本题满分14分）如图所示，正方形ABCD 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面 互相垂直，其中顶120BAE ∠=o ，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点． （Ⅰ）若H 是线段BD 上的中点，求证：FH // 平面CDE ；（Ⅱ）若H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，求tan θ的最大值．20. （本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足(1)(2),n n t S t a -=-(,01)为常数且t t t ≠≠．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1n n b S =-，且数列{}n b 为等比数列．① 求t 的值；② 若()()3log n n n c a b =-⋅-，求数列{}n c 的前n 和n T ．21. （本题满分14分）设向量2(2,2)λλα=+-a ，(,sin cos )2mm αα+b =,其中,,m λα为实数．（Ⅰ）若12πα=，且,⊥a b 求m 的取值范围；（Ⅱ）若2,=a b 求mλ的取值范围．22. （本题满分15分） 已知函数()()1.f x x x a x R =--+∈（Ⅰ）当1a =时，求使()f x x =成立的x 的值;（Ⅱ）当()0,3a ∈，求函数()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使()0,x M a ∈⎡⎤⎣⎦时，都有()2f x ≤，试求出这个正数()M a ，并求它的取值范围.2014学年浙江省第一次五校联考数学（文科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． （1）C （2）C （3）B （4）A （5）D （6）D （7）B （8）A （9）C （10）B二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．（11）{}23x x x >≠且 （12（13）1603（14）12-（15） 1001,1002 (16) ]9112,4[ (17) 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (18) 解：（Ⅰ）由条件()()cos1cos 1cos B A C B A -=-=++，cos cos sin sin 1cos cos sin sin B A B A B A B A ∴+=+-,即1sin sin 2A B=，…………7分（Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==Q，又1sin sin 2A B=，解得：sin 23A B ==，因为是锐角三角形，1cos ,cos 23A B ∴==，()sin sin sin cos cos sin 6C A B A B A B +=+=+=11sin 322262S ab C ∆+==⨯⨯⨯=…………14分 (19)（Ⅰ）方法1：连接AC ABCD Q 是正方形，H ∴是AC 的中点，有F 是AE 的中点，FH ACE ∴∆是的中位线，,CDE CE CED FH CDE.FH CE ∴⊄⊂P P 而FH 面，面，从而面…………6分方法2：取AD 的中点G ，通过证明GFH CDE FH CDE.P P 面面，从而面(略) （Ⅱ）ABCE ABE AB,DA AB,DA ABE ⊥⊥∴⊥Q 面面，它们交线为而面, 作FI AB ⊥垂足为I ,有FI AD ⊥，得FIFHI ∴∠是直线FH 与平面ABCD 所成的角FI=AFsin60tan FI FHI IH =∴∠==o 当IH BD ⊥时,IH 从而max (tan )FHI ∠=14分 (20)解：（Ⅰ）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比，11n n a a t -=，∵12a t =，故2n n a t =…………5分（Ⅱ）①∵数列{}n b 为等比数列，∴2213b bb =代入得2223(221)(21)(2221)t t t t t t +-=-++- 整理得3262t t =解得13t=或0t =（舍） 故13t = 当13t =时，113n n n b S =-=- 显然数列{}n b 为等比数列…………10分②()()32log 3n n n n n c a b =-⋅-=∴12324623333nn n T =++++L 则23411246233333n n n T +=++++L 作差得 23111222222122311333333333n n n n n n n n n T ++++=++++-=--=-L 故323223n n n T +=-⋅…………15分(21)解：（Ⅰ）231,2,,,12224m a b m παλλ⎛⎫⎛⎫==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r 时由()231,20224m a b m λλ⎛⎫⎛⎫⊥∴++-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭r rQ 整理得：方程215302448m m m λλ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭对一切R λ∈均有解. 当12m =-时，得2λ=-，符合； 当12m ≠-时，22215331340448228m m m m m +⎛⎫⎛⎫∆=--=--+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解得：111662m m -≤≤-+≠-且综上：1166m -≤≤-+…………7分（Ⅱ）由题意只需2+2=22sin 2m m λλαα⎧⎪⎨=+⎪⎩由22m λ=-消去λ得：()222sin 22m m αα--=，[]24942sin(2)2,23m m πα∴-+=+∈-，解不等式组2249424942m m m m ⎧-+≤⎨-+≥-⎩，得：124m ≤≤[]22226,1m m m m λ-∴==-∈-…………14分(22)解：（Ⅰ）1x =…………3分（Ⅱ）当()()()2211x ax x a f x x ax x a ⎧-++≥⎪=⎨-+<⎪⎩，作出示意图，注意到几个关键点的值:2()2(0)()=1,()124a a f x f f a f ===-， 最大值在()()(1),2,f f f a 中取.当()[]()()max 01,1,21a f x f x f a <≤==时在上递减，故；当()[][]()()max 12,1,,21a f x a a f x f a <<==时在上递增，上递减，故；()()()max 23,1,,22222130,25222a a a a f x a a a f x f a⎡⎤⎡⎤≤<⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎛⎫⎛⎫---=->==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时在上递减，上递增，且x=是函数的对称轴，由于表明：综上：()(01)1(12)52(23)aa f x a a a <≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤<⎩…………9分 （Ⅲ）()()max 0,,()12x f x f x ∈+∞=≥-Q 当时，故问题只需在给定区间内 恒成立，由2()124a a f =- ，分两种情况讨论：当2124a -≤-时，()M a 是方程212x ax -+=-的较小根即a ≥()(2a M a == 当2124a ->-时，()M a 是方程212x ax -++=-的较大根即0a <<()2a M a +==综上()((202a a M a a a ⎧≥⎪⎪=⎨+⎪<<⎪⎩ ，()(.M a ∈且…………15分。