2016-2017年江苏省南通市启东市南苑中学八年级上学期期中数学试卷和答案

DCAB2017—2018学年度第一学期八年级数学期中考试试卷(总分：150分；考试时间：120分钟 )一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．6C ．11D ．16 3. 下列运算正确的是 ( )A ．x 3+x 3=x 6B ．x 2x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 6÷x 3=x 24. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形边数是（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条5.如果2(2)9xm x +-+是个完全平方式，那么m 的值是 （ ）A ．8B ．-4C ．±8D ．8或-4 6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A. 60° B. 120° C. 60°或150° D.60°或120°7.如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE ”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（ ）A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE 8.下列因式分解中，正确的是 （ ）A ． )4)(4(422y x y x yx +-=- B ．)(y x a a ay ax+=++C ． ))(()()(b a y x x y b y xa --=-+- D ． 22)32(94+=+x x9. 如图，A B C ∆的面积为1cm 2，A P 垂直A B C ∠的平分线B P 于点P ，则P B C ∆的面积为 （ ） A.0.45cm 2B. 0.5cm 2C.0.55cm 2D.0.6cm 2第7题 第9题第10题10．如图，在锐角三角形ABC 中，AC ＝6，△ABC 的面积为15，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7.5二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．12.计算：20130﹣2= ． 13.已知：2ma=，2nb=，则232m n +用a b 、可以表示为 .14.已知点1(1,5)P a-和点2(2,1)P b-关于x 轴对称，则2016()ab +的值为 ．15.若3m n +=，则222426m m n n ++-的值为 ．16.如图，在A B C ∆中, D E 是A C 的垂直平分线, 3A E =,A B D∆的周长为10,则A B C ∆的周长为 .17.如图，四边形ABCD 中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD ，BC=2，AC=6，四边形ABCD 的面积为 ． 18.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，交AD 于F ，FG ∥BC ，FH ∥AC ，下列结论：①AE ＝AF ；②AF ＝FH ；③AG ＝CE ；④AB ＋FG ＝BC ，其中正确的结论有 ．(填序号)八年级数学期中考试答案卷(总分：150分；考试时间：120分钟)第16题BA第18题_______ 考场号_______2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-()43-∙aa 一、选择题(每小题3分，共30分)二、填空题(每小题3分，共24分)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 三、解答题(共10题，共96分)19.计算：（本题共2小题，每小题5分，共10分）(2)()223323b a ab b a -+-⋅)( (1)20.化简求值：（本题6分）其中x=2.21.因式分解:（本题共2小题，每小题5分，共10分） (1) 22363x x y y-+- (2) 2()16()a x y y x -+-22．（本题9分）已知：如图，已知△ABC 中，其中A （0，﹣2），B （2，﹣4），C （4，﹣1）． （1）画出与△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1； （2）写出△A 1B 1C 1各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．DCBA23．（本题8分）如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，EF=DC ，求证：CD ∥EF ．24.（本题8分）如图，已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于F 交AC 于E ，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD 的度数．25.（本题9分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m 2+2mn+2n 2﹣6n+9=0，求m 和n 的值． 解：∵m 2+2mn+2n 2﹣6n+9=0 ∴m 2+2mn+n 2+n 2﹣6n+9=0 ∴（m+n ）2+（n ﹣3）2=0 ∴m+n=0，n ﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3问题:（1）若x 2+2y 2+2xy-4y+4=0，求x y的值．（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2=10a+8b ﹣41，且c 是△ABC 中最长的边，求c 的取值范围．26．（12分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．⑴求证：AB=AD；⑵求证：CD平分∠ACE．⑶猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．27.（12分）实践探究，解决问题Ⅰ.实践探究：如图1,△ABC中,AD为BC边上的中线,则S△ABD S△ACD.（填“＞”、“＝”、“＜”）Ⅱ.解决问题:⑴在图2中,E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,且AB=4，AD=8，则S阴影= ；QPCBDA⑵在图3中,E 、F 分别为平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点,则S 阴影和S 平行四边形ABCD 之间满足的关系式为 ；⑶在图4中,E 、F 分别为任意四边形ABCD 边AD 、BC 的中点,则S 阴影和S 四边形ABCD 之间还满足⑵中的关系式吗？若满足，请予以证明，若不满足，说明理由。

一、选择题1．根据等式：()()2111x x x -+=-，()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出2021202020192222...221++++++的末位数字是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7 2．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 3．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52- B ．52 C ．5 D ．-5 4．计算()201920180.52-⨯的值（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12- 5．已知25y x -=，那么()2236x y x y --+的值为（ ）A ．10B ．40C ．80D ．210 6．若3a b +=，1ab =，则()2a b -的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，从边长为21a +的正方形纸片中剪去一个边长为2a +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．233a -B ．233a +C ．221a a -+D ．2189a a ++ 8．下列计算一定正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．()235610a b a b -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+9．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．43B ．43-C ．0.75D ．-0.7510．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．6163m n -B ．6323m n -C ．383m n -D ．6169m n - 11．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+B ．21x +C ．21x --D ．221x x -+ 12．下列计算正确的是（ ） A ．(ab 3)2＝a 2b 6B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－2b 2D ．5a －2a ＝3 13．下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．222()x y x y -=-C ．26()x y x y =3D ．235x x x 14．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，+a b ，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美丽B ．美丽昭通C ．我爱昭通D ．昭通美丽 15．下列运算中，正确的是（ ）A ．()23294x yx y = B ．3362x x x += C ．34x x x ⋅= D ．22(3)(3)3x y x y x y +-=-二、填空题16．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______．17．分解因式：32m n m -=________．18．若已知x +y ＝﹣3，xy ＝4，则3x +3y ﹣4xy 的值为_____．19．若()2340x y -++=，则x y -=______．20．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --=________．21．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．22．如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b =________． 23．已知228a ab +=-，2214b ab +=，则2262a ab b ++=________．24．7+17﹣1）的结果等于_____．25．要使()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项，则m 的值是______． 26．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a +b ）0＝1（a +b ）1＝a +b（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a +b ）5＝__________，并说出第7排的第三个数是___．三、解答题27．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．28．因式分解：（1）222x - （2）32244x x y xy -+29．分解因式：()()144m m ++()32228x xy -30．阅读下列各式：222333444(),(),()a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅=回答下列三个问题： ①验证：100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_________，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭___________；②通过上述验证，归纳得出：()n a b ⋅=_________；()n a b c ⋅⋅=________；③请应用上述性质计算：201920182017(0.125)24-⨯⨯。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠C=75°，则∠A的度数是（）A．150°B．50°C．30°D．75°2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y23．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN5．（3分）如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°6．（3分）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．687．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°8．（3分）等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3 B．5 C．7 D．99．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上（且E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则（）A．BE+CF＞EFB．BE+CF=EFC．BE+CF＜EFD．BE+CF与EF的大小关系不确定10．（3分）附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．60二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）多项式4y2+my+9是完全平方式，则m=．12．（3分）当x=﹣7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=°．14．（3分）如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=cm．15．（3分）如图，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC上一点D作PD⊥BC，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，若CD=1，则PA=．16．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，BC=BF，则∠ECF=度．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，则∠C=度．18．（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB 的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．三、解答题（共8小题，满分46分）19．（6分）计算：（1）（﹣ab2c4）3（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）20．（6分）解下列方程与不等式（1）3x（7﹣x）=18﹣x（3x﹣15）；（2）（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）．21．（4分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．22．（4分）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）23．（4分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？24．（6分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA 平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．25．（7分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．26．（9分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．2014-2015学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠C=75°，则∠A的度数是（）A．150°B．50°C．30°D．75°【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠C=∠B=75°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣75°﹣75°=30°．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y2【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（a2）4=a8，故B错误；C、a4÷a=a3，故C正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．4．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B 选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．5．（3分）如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°．故选：D．6．（3分）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选：A．7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°【解答】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°，∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．8．（3分）等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线．故选：C．9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上（且E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则（）A．BE+CF＞EFB．BE+CF=EFC．BE+CF＜EFD．BE+CF与EF的大小关系不确定【解答】解：延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，在△BED与△CGD中，∵，∴△BED≌△CGD（SAS），∴CG=BE，ED=DG，又∵DE⊥DF∴FD是EG的垂直平分线，∴FG=EF∵GC+CF＞FG∴BE+CF＞EF故选：A．10．（3分）附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．60【解答】解：设AB=x，∴等边三角形的边长依次为x，x，x，2，x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2，∴六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，∵AF=2AB，即x+6=2x，∴x=6cm，∴周长为7x+18=60cm．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）多项式4y2+my+9是完全平方式，则m=±12．【解答】解：∵（2y±3）2=4y2±12y+9，∴在4y2+my+9中，m=±12．12．（3分）当x=﹣7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为﹣6．【解答】解：（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1），=（x+1）（x+8），当x=﹣7时，原式=（﹣7+1）×（﹣7+8）=﹣6×1=﹣6．故答案为：﹣6．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=65°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B，∵∠DAC=130°，∴∠B=×130°=65°．故答案为：65．14．（3分）如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1= 3.75cm．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=AB=5cm，∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1=90°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠BCB1=∠A=30°，在Rt△ACB1中，BB1=BC=2.5cm，∴AB1=AB﹣BB1=10﹣2.5=7.5cm，∴在Rt△AB1C1中，∠A=30°，∴B1C1=AB1=×7.5=3.75cm．故答案为：3.75．15．（3分）如图，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC上一点D作PD⊥BC，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，若CD=1，则PA=2．【解答】解：∵△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，∴△ABC是等边三角形，∴∠C=∠BAC=∠B=60°，∵PD⊥BC，∴∠CQD=∠AQP=90°﹣∠C=30°，∴∠P=∠BAC﹣∠AQP=60°﹣30°=30°，∴∠P=∠AQP，∴PA=QA，在Rt△CDQ中，CQ=2CD=2×1=2，∴QA=AC﹣CQ=4﹣2=2，∴PA=2．故答案为：2．16．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，BC=BF，则∠ECF= 45度．【解答】解：∵AE=AC，BC=BF，∴∠AEC=∠ACE=，∠BFC=∠BCF=，∴∠ECF=∠BCF+∠ACE﹣∠ACB=+﹣90°=45°，故答案为：45．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，则∠C=36度．【解答】解：由题意知，在△ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C，又AB=BD，AD=DC，所以∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，由三角形内角和为180°可得，∠C+∠C+3∠C=180°，得∠C=36°．故填36．18．（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB 的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8cm．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．三、解答题（共8小题，满分46分）19．（6分）计算：（1）（﹣ab2c4）3（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）【解答】解：（1）（﹣ab2c4）3=﹣a3b6c12；（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）=﹣3x3y3+2x2y4+xy5．20．（6分）解下列方程与不等式（1）3x（7﹣x）=18﹣x（3x﹣15）；（2）（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）．【解答】解：（1）去括号得：21x﹣3x2=18﹣3x2+15x，移项合并得：6x=18，解得：x=3；（2）去括号得：x2﹣4x﹣21+8＞x2+4x﹣5，移项合并得：﹣8x＞8，解得：x＜﹣1．21．（4分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x=（2x2﹣2xy）÷2x=x﹣y，则当x=3，y=1时，原式=3﹣1=2．22．（4分）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点P即为所求作的点．23．（4分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．24．（6分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA 平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．【解答】证明：（1）过点O作OE⊥AC于E，∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，∴OB=OE，∵点O为BD的中点，∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD；（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中，，∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），∴∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=×180°=90°，∴OA⊥OC；（3）∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB=AE，同理可得CD=CE，∵AC=AE+CE，∴AB+CD=AC．25．（7分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．26．（9分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．。

2016-2017学年第一学期八年级数学期中检测卷 试卷分值 100 得分________一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题目后的括号内）1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）． A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】能看作轴对称图形的只有D 选项．2．已知ABC △≌DEF △，80A ∠=︒，40E ∠=︒，则=F ∠（ ）．A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．120︒ 【答案】B【解析】全等三角对应角相等，80D A ∠=∠=︒，所以=18060F D E ∠︒-∠-∠=︒，选B ． 3．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（ ）．A ．3，4，6B ．4，6，8C ．6，9，12D ．5，12，13 【答案】D【解析】直角三角形满足勾股定理，即222c a b =+，只有D 符合题意．4．如图，ABC △中，AB AC =，D 为BC 中点，以下结论：（1）AD BC ⊥；（2）B C ∠=∠；（3）ABD △ ≌ACD ；（4）30BAD ∠=︒其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】等腰三角形三线合一，（1）对；三角形等边对等角，（2）对；AB AC =，BD CD =，AD AD =，所以ABD △≌ACD ．（3）对；BAD ∠度数无法确定，（4）错，故选C ．5．如图，已知MB ND =，MBA D ∠=∠，下列条件中不能判定ABM △≌CDN △的是（ ）． A ．AM CN =B ．AM CN ∥C ．AC BD = D ．M N ∠=∠ 【答案】A【解析】B ：AM CN ∥得A NCD ∠=∠，可用AAS 判定全等；C ：AC BD =可得AB CD =，可用SAS 判定全等；D ：可用ASA 判定全等；A 无法判定全等，故选A ．6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC △的角平分线，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积为（ ）．A ．15B ．30C ．45D ．60 【答案】B【解析】作DE AB ⊥于E ，由角平分线性质可知，角平分线上的点到角两边距离相等．所以4DE CD ==． 111=15430222ABD S AB DE AB CD ⋅=⋅=⨯⨯=△，选B ． 7．如图，用直尺和圆规在AC 上确定一点P ，使PB PC AC +=，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）．A．C B．AC．C D．C【答案】C 【解析】PB PC AC +=，又PA PC AC +=，所以有PA PB =，P 点在AB 的垂直平分线上，选C ． 8．在下列三角形中，能被一条直线分成两个小等腰三角形的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①作底角的角平分线即可；④连接直角顶点和斜边上的中线即可；②过75︒角顶点作一条与底边成40︒角的射线即可；③不能分成两个小等腰三角形．故选C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接写在题目相应横线上）9．等腰三角形的两边长分别是5和10，则它的周长是________．【答案】25【解析】由题意可知三角形三边长分别为5，10，10，故周长为25．10．一扇窗户打开后（如图），用窗勾BC 就可以将其固定，其根据是________．【答案】三角形的稳定性【解析】固定窗钩BC 得到三角形，可用三角形的稳定性来解释．11．学校有一长方形花圃，有极少数为了避开拐角而走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了_______米，但是却踩伤花草．【答案】4【解析】少走的距离应为(68)4m +-=．12．如图，在ABC △中，AB AC =，48A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则EBC ∠的度为_______︒．【答案】18【解析】∵AB AC =，48A ∠=︒． ∴180=662A ABC ︒-∠∠=︒． ∵DE 垂直平分AB ． ∴EA EB =．∴48EBA A ∠=∠=︒．∴18EBC ABC ABE ∠=∠-∠=︒．13．如图，12∠=∠，要使ABD △≌ACD △，还需添加一个条件是________（填上你认为适当的一个条件即可）．【答案】B C ∠=∠（答案不唯一）【解析】可利用AAS 证明ABD △≌ACD △．14．如图，AB AC CD ==，56BAC ∠=︒，则D ∠=________︒．【答案】31【解析】设D x ∠=．则2ACD x ∠=，2ABC x ∠=．∴2256180x x ++︒=︒．31x =︒．15．如图，在ABC △中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 、AC 于点E 、F ，若ABC △的周长比AEF △的周长大12cm ，O 到AB 的距离为4cm ，则OBC △的面积为________2cm ．【答案】24【解析】OB 、OC 为角平分线，EF BC ∥．∴OE EB =，OF FC =．∵ABC C AE EB AF FC BC =++++△．AEF C AE ED AF FC =+++△．=12cm ABC AEF C C -△△．∴12cm BC =．∵O 到AB 距离为4cm ．∴O 到BC 距离为4cm ． ∴2141224cm 2DBC S =⨯⨯=△． 16．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AC =，4AB =，把ABC △折叠，使点B 与点C 重合，折痕分别交AB 、BC 于点D 、E ，则CD 的长为________． 【答案】258【解析】设CD 长为x ．∵DBE △折叠至DCE △．∴BD CD =．∴=BD CD x =，4AD AB BD x =-=-．90A ∠=︒，在ACD △中，222AC AD CD +=，即222(4)3x x -+=． 解得258x =． 17．如图，在等腰直角ABC △中，90C ∠=︒，点O 是AB 的中点，且232AB =，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交点分别为D 、E ，则CD CE +=_________．【答案】4【解析】连接CO ．∵ACB △为等腰Rt △，90C ∠=︒．∴45B OCD ∠=∠=︒，OB OC =．90COB ∠=︒．∵90DOE ∠=︒．∴COB COE DOE COE ∠-∠=∠-∠．即EOB DOC ∠=∠．∴EOB △≌DOC △．∴CD BE =．∴CD CE OE EB CB +=+=．232AB =，则AB =∴4BC =．即4CD CE +=．18．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，以AC 为底边在ABC △外作等腰ACD △，过点D 作ADC ∠的平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ，若12cm AC =，5cm BC =，点P 是直线DE 上的一动点，则PBC △周长的最小值是_______cm ．【答案】18【解析】∵DA DC =，DF 平分ADC ∠．∴F 为AC 中点，DF AC ⊥．∵BC AC ⊥．∴DF BC ∥．∴EF 为ABC △中位线．∴E 为AB 中点．∵P 在AC 垂直平分线上．∴PC PA =．DBC △周长=PB PC BC PB PA BC ++=++．当A 、P 、B 共线，即P 与E 重合时，周长最小．周长最小值为518cm AB BC +==．三、解答题（本大题共9小题，共64分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．19．（5分）如图，AC DF ∥，B DEF ∠=∠，AB DE =．求证：ABC △≌DEF △．【解析】证明：AC DF ∥．∴ACB F ∠=∠．在ABC △和DEF △中，∵ACB F ∠=∠，B DEF ∠=∠，AB DE =．∴ABC △≌DEF △（AAS ）．20．（7分）如图，在四边形ABCD 中，已知3AB =，4BC =，12AD =，13CD =，90B ∠=︒，连接AC ． （1）求下：AC AD ⊥．（2）四边形ABCD 的面积是_________．（直接写出答案）．【解析】（1）证明：∵3AB =，4BC =，90B ∠=︒．∴5AC ==．∵12AD =，13CD =．ACD △中满足222AC AD CD +=．∴90DAC ∠=︒．∴AC AD ⊥．（2）=ABC ACD ABCD S S S +四边形△△【注意有文字】=36．21．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △． （1）ABC △的形状是_________．（2）利用网格线画A B C '''△，使它与ABC △关于直线l 对称．（3）在如图所示的所有格点中，能使得ABD 是等腰三角形的格点D 的_______个．【解析】（1）∵BC =，AB =，AC =222BC AB AC +=．∴90ABC ∠=︒．ABC △为Rt △．（2）如图1所示．（3）如图2所示，共①②③④⑤⑥，6个点．22．（5分）如图，在ABC △中，6AB AC ==，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 的中点，连接DE ，求DE 的长．【答案】3【解析】∵AD 是BC 边上的中线．∴D 为BC 中点．∵E 为AC 的中点．∴DE 为ABC △中位线． ∴116322DE AB ==⨯=． 23．（6分）在《3.1勾股定理》这一节课，我们运用拼图的方式，利用两种不同的方法计算方形的面积，通过正方形面积相等，验证了勾股定理．小明和小红在学习完这一节课之后，利用4张全等的直角三角形纸片（如图所示，直角边长分别为a 、b ，斜边为c ）．在边长为a b +的两个正方形硬纸板上（如图（1）、图（2）所示），采取不同的拼图方法，分别计算图（1）、图（2）中空余部分的面积，也验证了勾股定理，请你完善他们的验证过程． （1）在图（1）、（2）中分别画出两种拼法的示意图．（2）利用图（1）、图（2），写出验证勾股定理的过程．【答案】OE ；DOB ；OEC ；OB ；OC ；HL ．【解析】（1）如图1，图2所示．（2）图1，正方形ABCD 的面积2211=()42S a b c ab +=+⨯． 22222a ab b c ab ⇒++=+．整理得：222a b c +=．图2：正方形ABCD 的面积2221==4()2S c ab a b ⨯+-． 222=22c ab a ab b ⇒+-+．整理得：222a b c +=．24．（6分）已知：如图，在ABC △中，O 为BC 垂直平分线上一点，OD AB ⊥，OE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BD CE =．求证：点O 在A ∠的平分线上．请完成以下思考的过程：思考过程要证明点O 在A ∠的平分线上由于OD AB ⊥，OE AC ⊥，只要证OD =_______，即只要证△_______≌△_________．由于点O 为BC 垂直平分线上一点，可证_______=________．又由于OD AB ⊥，OE AC ⊥，BD CE =，根据__________即可证明全等．【解析】要证明点O 在A ∠的平分线上，由于OD AB ⊥，OE AC ⊥． 只要证OD OE =，即只要证ODB △≌OEC ．由于点O 为BC 垂直平分线上一点，可证OB OC =．又由于OD AB ⊥，OE AC ⊥，BD CE =．根据HL 即可证明全等．25．（9分）如图，在ABC △中，AC BC =，BDC △和ACE △分别为等边三角形，AE 和BD 相交于点F ，连接CF 并延长，交AB 于点G ．（1）求证：FAB FBA ∠=∠．（2）求证：G 为AB 的中点．【解析】（1）证明∵AC BC =．∴CAB CBA ∠=∠．∵BDC △和ACE △都是等边三角形．∴60CBD CAE ∠=∠=︒．∴CAB CAE OBA CBD ∠-∠=∠-∠．即FAB FBA ∠=∠．（2）∵FAB FBA ∠=∠．∴FA FB =．在CAF △和CBF △中．FA FB CA CB CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴CAF △≌CBF △（SSS ）．∴ACF BCF ∠=∠．∴CG 为ACB ∠的角平分线．∵CA CB =，等腰三角形三线合一．∴G 为AB 中点．26．（10分）【新知学习】如果三角形三边的长a 、b 、c 满足3a b c b ++=，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”．如：三边分别为1、1、1或3，5，7…的三角形都是“匀称三角形”． 【简单运用】（1）下列三个三角形，是匀称三角形的是_______（填序号）．（2）关于“匀称三角形”，下面说法正确的是（ ）．①等边三角形都是“匀称三角形”．②“匀称三角形”一定是轴对称图形．③等腰三角形一定是“匀称三角形”．④如果三角形的三边都不等，只要三角形的最短边加最长边的和等于第三边的2倍，那么这个三角形就是“匀称三角形”．A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ （3）如果以5，7，x 为三边长的三角形为“匀称三角形”，则x =________． 【深入探究】（4）如图，已知两条线段的长分别为a 、c （a c <），按下列步骤作一个最短边，最长边的长分别为a 、c 的“匀称三角形”．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）第一步：在作图区①内，作出第三边b （标注出相关线段长度）．第二步：在作图区②内，作出这个“匀称三角形”（标注出线段a 、b 、c ）．【解析】（1）①的三边长分别为9，12，15，满足91215=123++，是匀称三角形； ②的三边长为5，5，6，55616=33++，故不是匀称三角形； ③的三边形为5，5，5，满足555=53++，是匀称三角形． 故答案为①③．（2）①正确；三边长为3，4，5的三角形也是匀称三角形，但它不是轴对称图形．②错；三边长为5，5，6的三角形是等腰三角形，但它不匀称三角形．③错；④正确．故答案为①④，选C ．（3）由题意得：5753x ++=或573x x ++=或5773x ++=． 解得：3x =或6x =或9x =． （4）如图①AO 为所求的线段b 的长度．如图②即为所求的匀称三角形ABC △．27．（本题满分9分）已知ABC △，分别以AB 、AC 为边作ABD △和ACE △，且AD AB =，AC AE =，DAB CAE ∠=∠，连接DC 、AG 、BE ，G 、F 分别是DC 与BE 的中点． （1）求证：DC BE =．（2）求证：AG AF =．（3）若DAB a ∠=，试探究AFG ∠与a 的数量关系，并给予证明．【解析】（1）证明：∵DAB CAE ∠=∠．∴DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠．即DAC BAE ∠=∠．在DAC △和BAE △中．DAC BAE AD ABAC AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩． ∴DAC △≌BAE △（SAS ）．∴DC BE =．（2）证明：∵DAC △≌BAE △．∴ADG ABF ∠=∠．∵F 、G 分别为BE 、CD 中点，DC BE =． ∴12DG DC =，12BF BE =．∴DG BF =．在ADG △和ABF △中．ADG ABF AD ABDG BF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩． ∴ADG △≌ABF △．∴AG AF =．（3）∵ADG △≌ABF △． ∴DAG BAF ∠=∠．∴DAG BAG BAF BAG ∠-∠=∠-∠． 即DAB FAG x ∠=∠=．∵AG AF =．∴AFG AGF ∠=∠．18018022GAF x AFG ︒-∠︒-∠==．。