2018厦门大学《线性代数在线练习》在线练习及答案

《线性代数》第二章练习题参考答案

8、设矩阵A满足A2+A-4E=O，则(A-E)-1=

(A+2E) 一、填空题

1、设A=⎛ 12 ⎫⎛3-2⎫⎛⎝-13⎪⎪⎭，B= ⎝21⎪⎪⎭

，则 3A+2B =⎛ 92⎫⎝111⎪⎭； AB =⎛ 70⎫⎝35⎪⎭；BT

= 3⎝-2⎛19

-3⎫2、设矩阵A=⎛ -15⎫⎪，8⎪⎝13⎭B=⎛ 31⎫则⎛-

614⎫-1 -8⎝-20⎪，⎭3A-B= ⎝59⎪，

⎭

AB= 11⎪ ⎪。⎝88⎪⎭

3、设A为三阶矩阵，且A=2，则2A*-A-1=

272

4、设矩阵A为3阶方阵，且|A|=5，则|A*|=__25____，|2A|=____40_

⎛⎛3、设A= 120⎫

340⎪⎪，B=⎛ 23-1⎫T

86⎫ 1810⎪⎝-121⎪

⎭⎝-240⎪⎪⎭，则AB=

⎪ ⎝310⎪⎭

⎛11⎫

4、设A=

1 2

25⎪

⎪，且r(A)=2，则t= 4 ⎝11t⎪⎭

⎛ 123

3⎫

5、若A=

3-12⎪

06-24⎪

⎪ 则r(A)=_2____ ⎝0

000⎪

⎭

6、设矩阵A=⎛ 1-1 ⎫⎛

⎝23⎪⎪⎭，B=A2-3A+2E，则B-1

= 01⎫ 2⎪⎝-1-1⎪ ⎭

7、设A是方阵，已知A2-2A-2E=O，则(A+E)-1=3E-A 2⎫1⎪⎭ 2

⎛102⎫9、设A是4⨯3矩阵且r(A)=2，B= 020⎪

⎪，则r(AB)=

⎝-103⎪⎭⎛10、设A= 100⎫ 220⎪⎪，则(A*)-1=1⎛100⎫

A=1 220⎪

⎪ ⎝345⎪⎭A10 ⎝345⎪

⎭

⎛⎛ 1

00⎫11、设A= 300⎫ 140⎪

⎪，则(A-2E)-1=

-11⎪

⎝003⎪⎭

220⎪⎪ （用分块矩阵求逆矩阵) ⎝

00

1⎪⎭

⎛⎛ 5

20⎫

1-2

0⎫0

-2500⎪12、设A= 2

100⎪

⎪

001-2⎪，则A-1=

0012⎪⎪ 33⎪

1 线性代数练习题（矩阵）A

一、填空题

1、1330,,2112ABABBA

2、312321 3、431712325701

4、13121400121134131402

5、2546,1321XX

6、已知221()53,33fxxxA，则()fA

二、选择题

1、21234（ ）

1451010039161510ABCD

2、000000nabc（ ）

000000()0000000000nnnnaABabcCDbc 2 3、矩阵1132的标准型是（ ）

1110011101ABCD

4、矩阵023103430471的最简型矩阵是（ ）

010501000013001300000001100011000010000000000000ABCD

5、矩阵1234124511012的秩是（ ）

1243ABCD

6、,AB均为n阶方阵，且22()()ABABAB，则必有（ ）

AABBAECABBADBE

7、设,AB均为n阶方阵，且ABO，则必有（ ）

000AABBABOCAOBODAB或或8、,AB均为n阶对称矩阵，AB仍为对称矩阵的充要条件是（ ）

线性代数试题集与答案解析

一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)

1. 设向量组 α1，α2，α3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。

(A) α 1 − α 2 ， α 2 − α 3 ， α 3 − α 1

(B) α 1 ， α 2 ， α 3 + α 1

(C) α 1 ， α 2 ，2 α 1 −3 α 2

(D) α 2 ， α 3 ，2 α 2 + α 3

正确答案：B

解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与α1，α2， α3 等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。

2.

(A) 必有一列元素全为0；

(B) 必有两列元素对应成比例；

(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合；

(D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。

你选择的答案： 未选择 [错误]

正确答案：C

解答参考：

3. 矩阵 ( 0 1 1 −1 2 ,0 1 −1 −1 0 ,0 1 3 −1 4 ,1 1 0 1 −1 ) 的秩为( )。

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

你选择的答案： 未选择 [错误]

正确答案：C

解答参考：

4. 若矩阵 ( 1 a −1 2, 1 −1 a 2 ,1 0 −1 2 ) 的秩为2,则 a的值为 。

(A) 0 (B) 0或-1

(C) -1

(D) -1或1

正确答案：B

解答参考：

5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 −8 x 2 x 3 ，则 f的矩阵为 。

(A) ( 2 4 0 0 5 −8 0 0 5 )

(B) ( 2 4 0 0 5 −4 0 −4 5 )

(C) ( 2 2 0 2 5 −4 0 −4 5 )

《线性代数》 (工)单元练习题

一、填空题

1、设矩阵 A 为 4 阶方阵，且 | A| =5，则 | A* | =__125____，| 2A| =__80___， | A 1 |= 1/5

bx ay 0 0

、若方程组 cx az b 有唯一解，则 abc≠

2

cy bz a

3 、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 0 .

x1 x2 x3 0

4 、当 a 为 1 or 2 时，方程组 x1 2x2 ax3 0 有非零解 .

x1 4x2 a2 x3 0

3 1 2

5 、设 D 2 3 1 , 则2 A11

A21 4 A31 .0 0 1 4

二、单项选择题

a11 a12 a13 4a11 2a11 3a12 a13 1．设 D a21 a22 a23 1, 则D 4a21 2a21 3a22 a23 （ B

）

a31 a32 a33 4a31 2a31 3a32 a33

（A)0 ； （B)―12 ； （C）12 ； （D）1

kx ky z 0 （ A ．设齐次线性方程组 2x z 0 有非零解，则k = ）

2

kx 2 y z 0

（A）2 （B）0 （C）-1 （D）- 2

2 0 8

3．设 A= 3 1 5 ，则代数余子式 A12 ( B )

2 9 7

(A) 31 (B) 31 (C) 0 (D) 11

4．已知四阶行列式 D中第三列元素依次为 -1 ，2，0，1，它们的余子式依次分别为 5，3，-7,4 ，