1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示

【解题探究】1.典例1中用列举法表示集合首先要确定什么? 提示:用列举法表示集合应首先确定集合中的元素. 2.典例2中数集和点集中的元素有什么不同? 提示:元素类别不同,点集中的元素是点,而数集中的元素是数.
【解析】1.(1)我国的直辖市有四个:北京、上海、天津、重庆,即我 国的直辖市组成的集合为: {北京,上海,天津,重庆}; (2)联合国安理会五大常任理事国有:中国、美国、俄罗斯、法国和英 国.即联合国安理会五大常任理事国组成的集合为 :{中国,美国,俄罗 斯,法国,英国}. 答案:(1){北京,上海,天津,重庆} (2){中国,美国,俄罗斯,法国,英国}
类型二
描述法表示集合
【典例】用描述法表示下列集合:
(1)被3除余2的正整数的集合.
(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
【解题探究】典例中用描述法表示集合时,解题顺序是什么? 提示:先找出代表元素,再在竖线后写出该集合中元素的公共属性.
【解析】(1)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数, 故x=3n+2,n∈N,所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x=3n+2,
【变式训练】已知f(x)=x2-ax+b(a,b∈R),A={x∈R|f(x)-x=0},
B={x∈R|f(x)-ax=0},若A={1,-3},试用列举法表示集合B.
【解析】因为f(x)-x=0,即x2-(a+1)x+b=0.
又因为A={1,-3}, 所以由根与系数的关系,得 1＋ 3 a＋1， 所以
第2课时
集合的表示
【知识提炼】
1.列举法表示集合
(1)定义:把集合的元素_________出来,并用_____________括起来表 一一列举 花括号“{}” 示集合的方法. (2)形式:A={a1,a2,a3,…,an}.

练 习
1. 下面的各组对象能否构成集合？ （1）小于2004的数； （2）和2004非常接近的数.
2.再看下列对象: （1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国四大名著； （5）抛物线y=x2上的点．
2、元素与集合的关系
通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合， 小写的拉丁字母 a,b,c,…表示集合中的元素. 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A， 记作 a∈A；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 a A.
作业
活页：提能演练一
第2课时 集合的表示
回顾复习
1．集合与元素的定义; 2．集合元素的特征性质： 确定性，互异性，无序性； 3．元素与集合的关系
4. 数集及有关符号；
集合的表示
“我国的直辖市”组成的集合表示为 {北京，天津，上海，重庆} 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
1.1.1 集合的含义与表示
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:
许多的人或物聚在一起。
康托尔（G.Cantor,1845～1918）.德 国数学家，集合论创始人，他于1895
年谈到“集合”一词.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
通知 8月27日上午8时，高一年级的学生 在体育馆集合进行军训动员. 校长室
例1：已知A由： 2,(a 1) a
2
, a 3a 3
2
三元素构成且 1 A ，求实数a的值
变.已知集合A含有三个元素1、0、x， 若 x 2 A ，求实数x的值。

题型二 用描述法表示集合
例 2 用描述法表示下列集合： (1)所有不小于 2，且不大于 20 的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合； (3)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 组成的集合； (4) 方程 x2－5x－6＝0 的解组成的集合．
[解析] (1)集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}． (2)第二象限内的点(x，y)满足x<0，且y>0，故集合可表示 为{(x，y)|x<0，y>0}． (3)要使该式有意义，需有， 解得x≤2，且x≠0.故此集合可表示为{x|x≤2，且x≠0}． (4) {x|x2－5x－6＝0}．
(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范
围．
(2)画一条竖线． (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
思考2：什么类型的集合适合描述法表示？ 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数 多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举 的集合，宜用描述法．
答案：
(1)
:
a
3 2
,
A
7 2
,
3,12
(2) : a 4, A 1, 4
题型三 综合应用 例5
答案：
(1)
:
a
0时,
A
4 3
a
9 16
时,
A
8 3
(2)
:
a
|
a
9 16
且a
0
,
A
3
9 16a , 3 2a
9 16a
2a
(3)
:
a
|
a
9 16

2．用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合； (2)方程x2＋2＝0的解的集合； (3)不等式4x－6<5的解集； (4)函数y＝2x＋3的图象上的点集． 解：(1)文字描述法：{x|x是正偶数}． 符号描述法：{x|x＝2n，n∈N*}． (2){x|x2＋2＝0，x∈R}． (3){x|4x－6<5，x∈R}． (4){(x，y)|y＝2x＋3，x∈R，y∈R}．
2．用集合所含元素的_共__同__特__征__表示集合的方 法称为描述法．具体的方法是：在花括号内先写上 表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具 有的共同特征．
自主探究
1．集合{x|x>1}与集合{y|y>1}是否表示同一集合？ 答：虽然两个集合的代表元素不同，但实质上它 们均表示大于1的所有实数，故是同一集合． 2．下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋ 1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．它们各自的含义是什么？它 们是不是相同的集合？ 答：集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x， 满足条件y＝x2＋1中的x∈R，
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字 母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不 能被表面的字母形式所迷惑．
用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性 时，可选用逻辑连接词“且”与“或”等连接；若描述 部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明 其含义或指出其取值范围．
(3)集合语言的转化 集合语言是现代数学的基本语言，也就是用集 合的有关概念和符号来叙述问题的语言．集合语言 与其他语言的关系以及它的构成如下：
3．用列举法表示大于2小于15的偶数全体为 ________．
答案：{4,6,8,10,12,14} 4．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|， x∈A}，则B＝________. 解析：∵|－1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，故B＝{0,1}． 答案：{0,1}