2015年高考模拟杭州命题比赛高三数学17

2015年高考模拟试卷数学卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1. 已知直线ba,，平面,，且a，b，则“ba”是“//”的

A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.函数212log12yxax在，上递减，则的取值范围是

55.4.4..22AaBaCaDa (原创)

3.sin,044fxx函数在上是递增函数，则的最大值是

A.13 B.1 C.2 D.3 （武汉市2015届二月调研测试卷改编）

4．△ABC中，∠A = π3，边BC = 7 ，AB→ · AC→ = 3，且边AB ＜ AC，则边AB的长为A.2 B. 3 C. 4 D. 6

5．已知,为互不重合的平面，nm,为互不重合的直线，给出下列四个命题：

① 若nm,, 则nm；

② 若, , //, //mnmn，则 //；

③ 若, , , mnnm，则n；

④ 若, , //mmn，则//n．其中所有正确命题的序号是 ：

A. ①④ B.②④ C.①③ D.③④

6．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若||3FBd，则双曲线离心率的取值范围是 (东北师大附中试题改编)

A．(1,2] B．[2,) C．(1,3] D．[3,)

7.已知函数||()22()xfxxxR有4个零点1234,,,xxxx，且1234xxxx，则14()fxx（ ）

A．0 B．1 C．2 D．32 （海南海口模拟卷改编）

8.已知P是曲线1xyxy上任意一点，O为坐标原点，则OP的最小值为

A.642 B.22 C.2 D.1

二、填空题（本题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每小题4分，共36分）

9．已知2,sin,,63AxxByyxxAAB则 AB

()UCAB=

（原创）

10. 若实数yx,满足约束条件06206205yxyxyx ，则目标函数z=x-y的最小值为

xmxy的最大值为 22nxy的最小值为 （原创）

11.已知圆C：05822ayxyx经过抛物线E：yx42的焦点，则圆C的半径为

抛物线E的准线与圆C相交所得弦长为 （原创）

12.数列{an}的前n项和21nsnn，*1()2nnbanN则na 数列{bn}的前10项和为 （原创）

13. 已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是

14. 已知向量)1,11(xa，)1,1(yb)0,0(yx，若ba，则

yx4的最小值为 （武汉市2015届第一次质量检测试卷改编）

15. 已知A,B是单位圆C上的两个定点，对任意实数，

|AC→ -λAB→ | 21恒成立，则|AB→ | 的取值范围是 ．

（丽水市2015高考第一次模拟测试卷改编）

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分14分）已知向量)sin,cos2(xxm，)cos32,(cosxxn xR，设函数1)(nmxf．

(Ⅰ)求函数fx的单调增区间；

（Ⅱ）已知锐角ABC的三个内角分别为ABC，，，若2)(Af，4B，边3AB，求边BC． （三维设计练习改编）

（第13题图） 22 ２ ２

２

正视图 侧视图

俯视图

17.（本题满分15）已知等差数列}{na，首项1a和公差d均为整数，其前n项和为nS．

(Ⅰ)若11a，且2a，4a，9a成等比数列，求公差d；

(Ⅱ)若5n时，恒有5SSn，求1a的最小值．

18. （本题满分15分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，

将ADE沿直线DE翻折成DEA，使得平面DEA平面BCDE，F为线段CA'的中点．

(Ⅰ)求证：BF∥平面DEA；

(Ⅱ)求直线BA与平面DEA所成角的正切值．

A B C D

E A′

A E B C D F

（第18题）

19. （本小题15分） 已知椭圆E：)0(12222babyax的离心率为32，右焦点到直线yx的距离为3.

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

（Ⅱ）已知点(2,1)M，斜率为12的直线l交椭圆E于两个不同点,AB,设直线MA与MB的斜率分别为12,kk；

① 若直线l过椭圆的左顶点，求12,kk的值； ② 试猜测12,kk的关系，并给出你的证明.

20.（本小题15分）已知函数xxxf|1|)(2．

(Ⅰ)若函数cxfy)(恰有两个零点，求实数c的取值范围；

（Ⅱ）当1,1x时，求函数()yfxa (0)a 的最大值)(aM．

（丽水市2015年高考第一次模拟测试卷改编）

2015年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准

一、选择题

1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B

二、填空题

9. 122116233xxxxxx

10. -3 45 8

11. 5 46

12 3(1)2(2)nnn 1112

13. 263

14. 9

15. 3,2

三．解答题

16. 解：（1）1)(nmxf

1cossin32cos22xxx

xx2sin32cos．

)62sin(2x „„„„„„„„„„4分

∵xR，由 kxk226222 得

)(63Zkkxk„„„ 6分

∴函数fx的单调增区间为．)(6,3Zkkk „„„„„„„„7分

（2）∵2)(Af，即2)62sin(2A，∵角A为锐角，∴6A， „„„ 9分

又4B，∴127C，∴426)34sin(127sinsinC „„„11分

∵3AB，由正弦定理得2)26(3sinsinCAABBC „„„ 14分

17. 由题意得（Ⅰ） 9224aaa

将11a代入得 )81()1()31(2ddd „„„„„„4分

解得0d 或 3d „„„„„6分

（Ⅱ）5n 时 5ssn

5s最大且有0d，又由 4565ssss0056aa

daddada540405111 „„„„„„10分

又1a，Zd，0d故

当1d 时 541a 此时1a不存在 „„„„„„12分

当2d 时 1081a 则91a，

当3d 时 15121a，……

易知3d时91a „„„„„„14分

综上：91a „„„„„„15

18. 18．（15分）（Ⅰ）取DA的中点M，连接 FM，EM.

CAF为中点，FM∥CD且CDFM21 „„2分

BE∥FM 且FMBE

四边形BFME为平行四边形. „„„„„4分

BF∥EM,又DEAEM平面，DEABF平面

BF∥DEA平面 „„„„„6分

（Ⅱ）在平面BCDE内作DEBN，交DE的延长线于点N，

∵平面DEA平面BCDE，平面DEA平面DEBCDE

BN平面DEA，连接NA，

则NAB为BA与平面DEA所成的角， „„„„„8分

∵BNE∽DAE 1BE，21BNENADAE

552BN，55EN „„„„„10分 A B C D

E A′

A E B C D F

（第18题） M

P

N

在DEA中作DEPA 垂足为P

1AE∵,2AD

552PA,55EP

在直角PNA中，552PN 又552PA 5102NA „14分

在直角BNA中，22tanNABNNAB

直线BA与平面DEA所成角的正切值为22。 „„„„„15分

19. 解：(Ⅰ)设椭圆的右焦点(,0)c，由右焦点到直线yx的距离为3，解得6c

又由椭圆的离心率为32，ca32，解得228,2ab，

所以椭圆E的方程为22182xy „„„„„„4分

(Ⅱ) ①若直线l过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:22lyx，

联立方程组22122182yxxy，解得121202220xxyy或， „„„„„„6