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北师大版八年级数学上册动点问题专练无答案

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(北师大版八年级数学上册动点问题专练无答案） 北师大版八年级数学上册动点问题专练 BCED是平行四边形，1、已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形 ADCE是平行四边形；（1）求证：四边形 是矩形？ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE（2）当△

．的边AB上的点，连接DE2、如图，已知E是平行四边形ABCD ；，使∠CBF=∠ADE1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F（ （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） ADE≌△CBF．1（2）在（）的条件下，求证：△

DC的延长线于点F．ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交3、如图，已知E是? ABE≌△FCE．（1）求证：△ ，求证：四边形ABFC为矩形．AC、BF，若∠AEC=2∠ABC（2）连接

，分别AC、BCl上两点，点C为直线l上方一动点，连接4、如图①所示，已知A、B为直线作，过点E作DD⊥l于点D以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D11 E．EE⊥l于点11

；E重合），试说明DD=AB（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E与11之间的数EEDD、、AB（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段11 量关系，并说明理由；之间的数量关EE、AB、（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD11 系．（不需要证明），4∠1=2=∠3=∠，，G，H分别在NPPQ，QM，MN上，若∠，，矩形5、如图1MNPQ中，点EF为矩形，且43，图中，四边形ABCDEFGH则称四边形为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图 AB=4，BC=8． 理解与作图：ABCD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形CDE，F分别在BC，31（）在图2，图中，点 ．的反射四边形EFGH 计算与猜想：的反射四边形的周长是否为的周长，并猜想矩形ABCDEFGH2（2）求图，图3中反射四边形 定值？ 启发与证明：，试利用小华同的延长线于交，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长）如图（34GFBCM4

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无答案）北师大版八年级数学上册动点问题专练( ）中的猜想．学给我们的启发证明（2

2cm/s方向以出发，按折线DCBAD＝8cm，动点M从点DBC6、如图，矩形ABCD中，AB＝4cm， 的速度运动．DABCD方向以1cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线 同时出发，经过几秒钟两点相遇？M、N （1）若动点同时出发，相遇时停止运动，经过几M、NBC上，且BE＝3cm，若动点 （2）若点E在线段 、N组成平行四边形？A、E、M秒钟，点N

M

B

7、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始．

（1）经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形？

（2）经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？

（3）在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？

8、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．

（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；

（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？

9、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s4

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北师大版八年级数学上册动点问题专练无答案）(同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停CQ分别从点A和点的速度运动．点P、 止运动． ）经过多长时间，四边形（1PQCD是平行四边形？ 2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（ 3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？（

在线段，AC=6cm，点EAC、BD相交于点O，BD=12cm10、如图，平行四边形ABCD的对角线 以2cm/s的速度运动．1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点OBO上从点B以 为何值时，四边形AECF是平行四边形．、F同时运动，设运动时间为t秒，当t（1）若点E可以是矩是菱形；②四边形AECF）在（21）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF（ 形吗？为什么？

点出从BBC=11，梯形的高为4，动点MAD11、如图，在梯形ABCD中，∥BC，AD=4，DC=5，以每CDA运动；动点N同时从C点出发沿发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一N单位长度的速度向终点A运动．若M，秒2 秒．点也随之停止运动，设运动的时间为t 为平行四边形；）t为何值时，四边形ABMN（1 t为何值时，四边形CDNM为等腰梯形．（2）

AD从点A开始沿AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P∥12、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，的速度运以每秒3cm从点C开始沿CB边向点B的速度运动，同时动点边向点以每秒1cmQ t秒．动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 是平行四边形？1（）t为何值时，四边形ABQP 的值；如果不能，请说明理由．）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t2（

P，BC=26cm，动点B=90∥BC，∠°，AD=24cm，AB=8cmAD13、如图，已知在四边形ABCD中，的BCB边向点以3cm/sC1cm/sAD从A开始沿边向点D以的速度运动，动点Q从点开始沿同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，、C别从点速度运动，P、QA 秒．设运动的时间为t ABQPt1（）当为何值时，四边形为矩形？4

3 /

(北师大版八年级数学上册动点问题专练无答案） PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形 PQCD为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形P，动点B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cmAD14、如图，在直角梯形ABCD中，∥BC，∠3cm/以从点C开始沿CB边向点BAD从点A开始沿边向点D以1cm/秒的速度运动；动点Q同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停、Q分别从点A、CP秒的速度运动，若 止运动，设运动时间为t． t为何值时，线段AB与线段PQ相等；（1）当 ）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形；（2的值；若不t值，使PQ把直角梯形分成周长相等的两部分？若存在，求出3（）是否存在t 存在，请你说明理由．

PBC=270m，道路晨练，如图，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，二人沿直角梯形15、P、QABCD的速度3m/s从点C开始沿CB边向点B以QA从点开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走， 跑步．二人所在的位置两点同时出发多少时间时，四边形PQCD、Q（P、（1）PQ二人分别从A、C 点）是平行四边形？Q为P、是C两点同时出发，在某时刻四边形PQCDQ（2）添加一个什么条件时，P、二人分别从A、 菱形？说明理由． 是等腰梯形？二人分别从P、QA、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD）（3

的内、外MN分别交∠ACB，设的直线上一动点为△16、如图，OABC的边AC,过点OMN∥BC 。F角平分线于点E、OE=OF

1（）求证： AECFO）当点在何处时，四边形是矩形？2（ ABC3（）请在中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由。

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北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》章末练习题含答案解析 (50)

北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》章末练习题含答案解析 (50)

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一、选择题

1. 下列各组数中，以 𝑎，𝑏，𝑐 为边的三角形不是直角三角形的是 (  )

A． 𝑎=1，𝑏=2，𝑐=3 B． 𝑎=7，𝑏=24，𝑐=25

C． 𝑎=6，𝑏=8，𝑐=10 D． 𝑎=3，𝑏=4，𝑐=5

2. 如图 1，动点 𝐾 从 △𝐴𝐵𝐶 的顶点 𝐴 出发，沿 𝐴𝐵−𝐵𝐶 匀速运动到点 𝐶 停止．在动点 𝐾 运动过程中，线段 𝐴𝐾 的长度 𝑦 与运动时间 𝑥 的函数关系如图 2 所示，其中点 𝑄 为曲线部分的最低点，若 △𝐴𝐵𝐶 的面积是 5√5，则图 2 中 𝑎 的值为 (  )

A． √30 B． 5 C． 7 D． 3√5

3. 如图，设小方格的面积为 1，则图中以格点为端点且长度为 √13 的线段有 (  )

A． 2 条 B． 3 条 C． 4 条 D． 5 条

4. 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 𝐴𝐶=6 cm，𝐵𝐶=8 cm．现将直角边 𝐴𝐶 沿直线 𝐴𝐷

折叠，使点 𝐶 落在斜边 𝐴𝐵 上的点 𝐸 处，则 𝐶𝐷 等于 (  )

A． 2 cm B． 3 cm C． 4 cm D． 5 cm

5. 长方体敝口玻璃罐，长、宽、高分别为 16 cm，6 cm 和 6 cm，在罐内 𝐸 处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中心的正上方 2 cm 处，则蚂蚁到达饼干的最短距

2 离是多少 cm (  )

A． 7√5 B． √233 C． 24 D． √232

6. 正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的边长为 1，其面积记为 𝑆1，以 𝐶𝐷 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为 𝑆2，⋯ 按此规律继续下去，则 𝑆2019 的值为

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》解答题专题提升训练(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》解答题专题提升训练(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》解答题专题提升训练（附答案）

1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB交AB于点E，已知CD＝6，AD＝10．

（1）求线段AE的长；

（2）求△ABC的面积．

2．定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．

（1）若△ABC是近直角三角形，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝ ．

（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，若CD是∠ACB的平分线．

①求证：△BDC为近直角三角形．

②求BD的长．

3．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，AD＝13m，∠B＝∠ACD＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值．

5．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝16，CD＝21，AD＝29，点E是AD的中点，求CE的长．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点P为CB边上一动点，当动点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化．设CP长为xcm，△APC的面积为ycm2．

（1）求y与x的关系式；

（2）当点P运动到BC的中点时，△APC的面积是多少？

（3）若△APC的面积为8cm2，则CP的长为多少？

7．数学之美，不仅是几何图形经过排列组合后呈现的炫美图案，还包括严谨推理引发的思维律动．已超过400种勾股定理的证明方法呈现的数学之美让我们陶醉，其中一种方法是：将两个全等的Rt△ABE和Rt△DEC如图所示摆放，使点A，E，D在同一条直线上，∠A＝∠D＝90°中，即可借助图中几何图形的面积关系来证明a2+b2＝c2．请写出证明过程．

北师大版八年级数学下册第6章 平行四边形的动点及存在性问题讲义(无答案)

北师大版八年级数学下册第6章 平行四边形的动点及存在性问题讲义(无答案)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 10 平行四边形动点及存在性问题 综合复习

【学习要点】

一、非坐标系下的平行四边形的动点及存在性

二、坐标系下的平行四边形的动点及存在性

三、一次函数中的平行四边形的动点及存在性

①、单动点型 ②、双动点型

【知识概括】

一、平行四边形ABCD，这样的命名说明平行四边形的四个顶点A、B、C、D是按顺时针或逆时针的顺序排列的；而A、B、C、D形成平行四边形，可能是平行四边形ABCD，可能是平行四边形ABDC，也可能是平行四边形ADBC等，这时，A、B、C、D四个字母的顺序是不确定的。

二、确定平行四边形：对于A、B、C三点固定，若存在动点D使得四边形ABCD是平行四边形，则点D只有一种情况，如图①、若存在动点D使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D有三种情况，如图②。

图 ① 图 ② 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 10 三、压轴问题或存在性问题中常用的平行四边形的性质：①、对边平行且相等；②、对角线相互平分。

【方法思路分析】

非坐标系下，确定或证明平行四边形的存在性

一、必须明确以下情况：①、四边形ABCD是平行四边形，AC、BD一定是对角线，即明确字母顺序，那么对角线就确定了；②、以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，对角线不确定，则需要分类讨论。

二、动点问题，无论是单动点还是双动点，解决的策略是根据运动的速度大小及时间，算出运动走过的线段长度，并使用含时间t的代数式，再根据平行四边形的对边相等，对角线相互平分，建立相应的等量关系式，转化成含时间t的方程，解方程，就能确定相应的时间t的值。顺便指出，由于动点移动的过程，一般不会涉及角度，即使有角度，也是特殊角度问题。

专题一 勾股定理(解析版)

专题一 勾股定理(解析版)

八年级北师大版上册第一章勾股定理培优专题

一、勾股定理的应用（最短路径）

1．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中𝐴𝐵=18，𝐵𝐶=12，𝐵𝐹=10，点𝑀在棱𝐴𝐵上，且𝐴𝑀=6，点𝑁是𝐹𝐺的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点𝑀爬行到点𝑁，它需要爬行的最短路程的平方为（ ）

A．400 B．424 C．136 D．324

【答案】A

【解析】

【分析】

利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．

【详解】

解：如图1，

∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm， ∵BM=18-6=12，BN=10+6=16，

∵𝑀𝑁2=122+162=400

如图2，

∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，

∵PM=18-6+6=18，NP=10，

∵𝑀𝑁2=182+102=424．

∵因为400<424，所以蚂蚁沿长方体表面从点𝑀爬行到点𝑁的最短距离的平方为400.故选：A．

【点睛】

此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．

2．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．

【答案】15.

【分析】

过C作CQ∵EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．

【详解】 沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，

过C作CQ∵EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，

∵AE=A′E，A′P=AP，

∵AP+PC=A′P+PC=A′C，