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2.2 基本不等式-2023年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
一、单选题(共13题；共65分)
1．（5分）若𝑎>0，𝑏>0，则“
𝑎+𝑏=1”
是“1𝑎+1𝑏≥4”
的（ ）
A
．充分不必要条件 B
．必要不充分条件
C
．充分必要条件 D
．既不充分也不必要条件
2．（5分）已知直线𝑎𝑥+𝑏𝑦−1=0(𝑎𝑏>0)过圆
(𝑥−1)2
+(𝑦−2)2
=2022的圆心，则1𝑎+1𝑏的最小
值为（ ）
A
．
3+2
√2 B
．
3−2
√
2 C
．6
D
．9
3．（5分）已知正实数a
、b
满足𝑎+𝑏=2，则4𝑏+1𝑎的最小值是（ ）
A
．72 B
．92 C
．5
D
．9
4．（5分）已知𝑚>0，𝑛>0，命题
𝑝：2𝑚+𝑛=𝑚𝑛，命题
𝑞：𝑚+𝑛≥3+2
√
2，则p
是q
的
（ ）．
A
．充分不必要条件 B
．必要不充分条件
C
．充要条件 D
．既不充分也不必要条件
5．（5分）小李从甲地到乙地的平均速度为
𝑎
，从乙地到甲地的平均速度为
𝑏(𝑎>𝑏>0)
，他往
返甲乙两地的平均速度为
𝑣
，则（ ）
A
．
𝑣=𝑎+𝑏
2 B
．
𝑣=
√
𝑎𝑏 C
．
√
𝑎𝑏<𝑣<𝑎+𝑏2 D
．
𝑏<𝑣<
√
𝑎𝑏
6．（5分）设
𝑎>0
，
𝑏>0
，则“
𝑎+𝑏≤4 ”
是“ 1𝑎+1𝑏≥1 ”
的（ ）
A
．充分不必要条件 B
．必要不充分条件
C
．充要条件 D
．既不充分又不必要条件
7．（5分）已知点E
是△ABC
的中线BD
上的一点（不包括端点）.
若
𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗
=𝑥𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗
+𝑦𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗
，则2𝑥+1𝑦的最
小值为（ ）
A
．4
B
．6
C
．8
D
．9
8．（5分）已知二次函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2
+2𝑥+𝑐（𝑥∈𝑅）的值域为
[0，+∞)，则1𝑐+4𝑎的最小值为
（ ）
A
．-4
B
．4
C
．8
D
．-8
2 / 17 9．（5分）已知直线
2025
1专题03均值不等式及不等式综合
目录
题型一：公式直接用............................................................................................................................................................1
题型二：公式成立条件........................................................................................................................................................2
题型三：对勾型凑配............................................................................................................................................................3
题型四：“1”的代换：基础代换型..................................................................................................................................4
题型五：“1”的代换：有和有积无常数型......................................................................................................................4
题型六：“1”的代换：有和有积有常数型......................................................................................................................5
1 山东省2014届理科数学一轮复习试题选编24：不等式的综合问题
一、选择题
1 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）定义区间(, )ab,[, )ab,(, ]ab,[, ]ab的长度均为dba,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如, (1, 2)[3, 5)U的长度(21)(53)3d. 用[]x表示不超过x的最大整数,记{}[]xxx,其中Rx.设()[]{}fxxx,()1gxx,当0xk时,不等式()()fxgx解集区间的长度为5,则k的值为 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9网
【答案】B 2()[]{}[]([])[][]fxxxxxxxxx,由()()fxgx,得2[][]1xxxx,即2([]1)[]1xxx.当[0,1)x,[]0x,不等式的解为1x,不合题意.当[1,2)x,[]1x,不等式为00,无解,不合题意.当2x时,[]1x,所以不等式2([]1)[]1xxx等价为[]1xx,此时恒成立,所以此时不等式的解为2xk,因为不等式()()fxgx解集区间的长度为5,所以2=5k,即7k,选 B．
2 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word版））已知1122log(4)log(32)xyxy,若xy恒成立则的取值范围是 （ ）
A．,10 B．,10 C．10, D．10,
【答案】C
3 ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设奇函数1,1fx在上是增函数,且11f,若函数,221fxtat对所有的1,1x都成立,则当1,1a时t的取值范围是 （ ）
A．22t B．1122t
2025高考数学一轮复习-第5讲-一元二次不等式-专项训练（原卷版）
一、单项选择题
1已知二次函数y＝ax2
＋bx＋c的图象如图所示，则不等式ax2
＋bx＋c＞0的
解集是()
A．(－2，1)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
C．[－2，1]D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
2．若不等式x2
＋kx＋1＜0的解集为空集，则k的取值范围是()
A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．(－2，2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
3．不等式ax2
－(a＋2)x＋2≥0(a＜0)的解集为()
A
．2
a，
1
B
．1
，1
a
C
．－∞
，2
a∪[1，＋∞)
D．(－∞，
1]∪2
a，＋
∞
4．当－2≤x≤2时，不等式x2
－mx＋1＞0恒成立，则实数m的取值范围为
()
A．(－2，2)B．(－∞，－2)
C．[－2，2]D．(2，＋∞)
5．已知关于x的不等式ax2
＋bx＋4＞0的解集为(－∞，m)
∪4
m，＋
∞
，其中m＜0，则b
a＋4
b的最小值为()
A．－4B．4
C．5D．8
二、多项选择题6．已知关于x的不等式ax2
＋bx＋c＞0
的解集为1
3，
1
，则下列结论正确的
是()
A．a＞0
B．c＜0
C．a＋b＞0
D．关于x的不等式cx2
＋bx＋a＞0的解集为(－3，－1)
7．下列说法正确的是()
A．不等式x2
－3x＋2＜0的解集为(1，2)
B．不等式－2x2
－x＋6≤0
的解集为－2
，3
2
C．若关于x的不等式(x＋a)(x－1)＜0的解集为(1，3)，则a＝－3
D．关于x的不等式x2
－(a＋1)x＋a＜0的解集为(a，1)
8．已知关于x的不等式x2
－4ax＋3a2
＜0(a＜0)的解集为(x
1，x
2)，则()
A．x
1x
2＋x
1＋x
2＜0的解集为－4
3，
0
B．x
1x
2＋x1＋x
2的最小值为－4
3
C．不等式x2
－4ax＋3a2
＜0(a＜0)的解集为(a，3a)
D．x1＋x
2＋a
x
1x
2
的最小值为43
3
三、填空题
9．不等式3x＋5
x－1＞x的解集是_．
