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高中数学选修练习题

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高中数学选修练习题

Revised by Petrel at 2021 高二数学选修1-2综合练习

1．下列说法正确的是（ ）

A、若a＞b，c＞d，则ac＞bd B、若ba11，则a＜b

C、若b＞c，则|a|·b≥|a|·c D、若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d

2．对于任意实数a、b、c、d，命题①bcaccba则若,0,；②22,bcacba则若

③babcac则若,22；④baba11,则若；⑤bdacdcba则若,,0．

其中真命题的个数是 （ ）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

3．若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则ncma（ ）

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

4．已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和 Sn=

________________.

5． 数列1，12，11111111,,,,,,2,3334444，。。。前100项的和等于（ ）

A . 91314 B. 111314 1.1414C 3.1414D

6．已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 +

nna1a2, 则a 5 = .

7．已知数列na，21a，231naann，则na

8．设正数数列na前n项和为nS，且存在正数t，使得对所有正整数n有2nnattS，则通过归纳猜测可得到nS＝

9．数列3，5，9，17，33，…的通项公式na等于（ ）

A．n2 B．12n C．12n

D．12n

10．当210,,aaa成等差数列时，有3210210,,,,02aaaaaaa当成等差数列时，有 432103210,,,,,033aaaaaaaaa当成等差数列时，有046443210aaaaa，

由此归纳：当naaaa210,,成等差数列时有nnnnnnnacacacac)1(221100

如果naaaa,,,,210成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为 .

11．已知f（n＋1）＝f（n）－41（n∈N*）且f（2）＝2，则f（101）＝______．

12．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l，//l，,mm，那么必有（ ）

A.,lm B. ,//m C.//,mlm D.//,

13．复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是5，则z是（ ）

（A）5+2i （B）5-2i （C）5+2i （D）5-2i

14．x、y∈R，i315i21yi1x，则xy=

15．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……

问：到2006个圆中有 个实心圆。

16．如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行)2(n第2个数是_________.

1

2 2

3 4 3

4 7 7 4

5 11 14 11 5

6 16 25 25 16 6

17. 设有一个直线回归方程为 ^^21.5yx ,则变量x 增加一个单位时 ( )

A. y 平均增加 个单位 B. y 平均增加 2 个单位

C. y 平均减少 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 NMPCBA1111MOABCDADBC18．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x与居民人均消费y进行统计调查, y与x具有相关关系,回归方程562.166.0ˆxy (单位:千元),若某城市居民消费水平为,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）

(A) 66% (B) % (C) % (D) 83%

19．有下列关系：

(1) 名师出高徒； (2) 球的体积与该球的半径之间的关系；(3) 苹果的产量与气候之间的关系；(4) 森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；(5) 学生与他（她）的学号之间的关系；

(6) 乌鸦叫,没好兆； 其中，具有相关关系的是______________

20．右图给出的是计算201614121的值的一个流程图，其中判断

框内应填入的条件是（ ）

（A） 10i （B） 10i （C） 20i （D）

20i

21．画一个程序框图，输入一个整数a，判断a是奇数还是偶数.

22．已知f(z)=|1+z|－z，且f(－z)=10+3i，求复数z.

23．设z1=1+2ai，z2=a-i（aR），已知A={z||z-z1|≤1}，B={z||z-z2|≤2}，A∩B=φ，求a的取值范围

24．如图，在正方体1111ABCDABCD中，M为1CC中点，

AC∩BD于O。求证：1 AO⊥平面MBD。

25．如图P是ABC所在平面外一点，,PAPBCB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，3ANNB。求证：MNAB。

高二数学练习题参考答案：

题 1 2 3 4 5 6 7 8

答 C A C A

是 否 开始

s : = 0

i : = 1

iss21:

i : = i+1

输出s

结束 题 9 10 11 12 13 14

答 B A B 5

题 15 16 17 18 19 20

答 61 C D （1）（3）（4） A

21、程序框图如右。

22、解：f(z)=|1+z|－z f(－z)=|1-z|+z

设z=a+bi (a、b∈R) 由f(－z)＝10＋3i得

|1－(a+bi)|+a－bi=10+3i

即310122baba ，解方程组得35ba ，

所以复数z=5－3i

23、解：∵A表示以z1为圆心，1为半径的圆的内部（含边界）

B表示以z2为圆心，2为半径的圆的内部（含边界）

∵AB=φ ∴|z1z2|＞3，∴|z1z2|2＞9 ，即(1-a)2+(2a+1)2＞9，即 a>1 或 a<-57 。

24、证明：连结AB，A1D，在正方形中，A1B=A1D，O是BD中点，∴A1O⊥BD；

连结OM，A1M，A1C1，设AB=a，则AA1=a，MC=21a=MC1，OA=OC=22a，AC=2a，

∴A1O2=A1A2+AO2=a2+21a2=23a2，OM2=OC2+MC2=43a2，A1M2=A1C12+MC12=2a2+41a2=49a2,

∴A1M2=A1O2+OM2，∴A1O⊥OM，∴AO1⊥平面MBD。

25、证明：取PB的中点Q，连结,MQNQ，∵M是PC的中点，∴//MQBC，∵CB平面PAB，∴MQ平面PAB，∴MQ⊥AB，取AB的中点D，连结QD，则QD∥PA，∵,PAPB∴QD=QB，又3ANNB，∴BNND，∴QNAB，∴AB⊥平面QMN，∴MNAB。 开始

结束 输入a是偶a是奇a被2整除 N

Y

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高中数学选修三综合测试题易错题集锦(带答案)

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单选题

1、某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男

生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（ ）

A．1

5B．2

5C．3

5D．4

5

答案：C

分析：基本事件总数𝑛=𝐶

11

𝐶

62

=15，男生乙和女生丙至少一个被选中包含的基本事件个数𝑚=𝐶

11

𝐶

21

𝐶

41

+

𝐶

11

𝐶

22

=9，由此能求出男生乙和女生丙至少一个被选中的概率．

某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），

在男生甲被选中的情况下，

基本事件总数𝑛=𝐶

11

𝐶

62

=15，

男生乙和女生丙至少一个被选中包含的基本事件个数：

𝑚=𝐶

11

𝐶

21

𝐶

41

+𝐶

11

𝐶

22

=9，

∴男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是𝑝=𝑚

𝑛=9

15=3

5．

故选：C.

2、为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2

列联表中，由列联表中的数据计算得𝐾2

≈9.616.参照附表，下列结论正确的是（ ）

附表：

𝑃(

𝐾2

≥𝑘

0)

0.050 0.025 0.010 0.005 0.001

𝑘

0 3.841 5.02 6.635 7.879 10.828

A．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物有效”

B．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物无效”

C．有99％以上的把握认为“药物有效”

D．有99％以上的把握认为“药物无效”

答案：C

分析：根据𝐾2

与参考值比较，结合独立性检验的定义，即可判断； 解：因为𝐾2

≈9.616，即7.879<𝐾2

<10.828，所以有99%以上的把握认为“药物有效”．

故选：C．

3、已知随机变量𝜉的分布列如下：

𝜉 1 1.5 2

𝑃 𝑛 𝑚 2𝑚−𝑛

则𝐷(

高中数学选修二综合测试题知识集锦(带答案)

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高中数学选修二综合测试题知识集锦

单选题

1、等比数列{

𝑎

𝑛}

中，𝑎

1=1，𝑎

5=4𝑎

3，𝑆

𝑛为{

𝑎

𝑛}

的前𝑛项和．若𝑆

𝑚=63，则𝑚的值是（ ）

A．6B．7C．8D．不存在

答案：A

分析：利用基本量代换，求出公比q

，再根据前n

项和公式，即可求出m

.

等比数列{

𝑎

𝑛}

中，𝑎

1=1，𝑎

5=4𝑎

3，则𝑞2

=𝑎

5

𝑎

3=4，则𝑞=±2．

当𝑞=2时，若𝑆

𝑚=63，则有1×(

1−2𝑚

)

1−2=63，解得𝑚=6；

当𝑞=−2时，若𝑆

𝑚=63，则有1×[

1−(

−2)𝑚

]

1−(

−2

)=63，整理可得(

−2)𝑚

=−188，无整数解．故𝑚=6．

故选：A．

2、下列求导运算不正确

．．．的是（ ）

A．(

cos𝑥)′

=−sin𝑥B．(

log

2𝑥)′

=1

𝑥ln2

C．(

𝑒−𝑥

)′

=𝑒−𝑥

D．(1

√𝑥)′

=−1

2𝑥

√𝑥

答案：C

分析：根据基本初等函数的导数以及求导运算法则判断即可.

由基本初等函数导数可知：(

cos𝑥)′

=−sin𝑥，(

log

2𝑥)′

=1

𝑥ln2，故AB正确；

由复合函数求导法则可知：(

𝑒−𝑥

)′

=𝑒−𝑥

×(−𝑥)′

=−𝑒−𝑥

，故C错误； 又幂函数的导数可知：(1

√𝑥)′

=(𝑥−1

2)′

=−1

2𝑥−3

2=−1

2𝑥

√𝑥，故D正确；

故选：C.

3、若曲线𝑦=𝑥−1

2在点(𝑎,𝑎−1

2)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则𝑎=（ ）

A．24B．32C．64D．86

答案：C

分析：根据导数的几何意义可求切线斜率即可求出切线方程，由直线求出截距可得三角形面积. ∵𝑦=𝑥−1

2，

∴𝑦

′

=−1

2𝑥−3

2，

∴曲线在点(𝑎,𝑎−1

2)处的切线斜率𝑘=−1

2𝑎−3

2，

∴切线方程为𝑦−𝑎−1

2=−1

2𝑎−3

2(

𝑥−𝑎)

.

令𝑥=0，得𝑦=3

人教a版高中数学选修2-1全册同步练习及单元检测含答案

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⼈教a版⾼中数学选修2-1全册同步练习及单元检测含答案

⼈教版⾼中数学选修2～1 全册章节同步检测试题

⽬录1.1.1课时同步练习1.2课时同步练习

1.3课时同步练习

1.4.1、2课时同步练习

1.4.3课时同步练习

第1章单元过关试卷同步练习2.1.1课时同步练习

2.1.2课时同步练习

2.2.1课时同步练习

2.2.2（第1课时）同步练习

2.2.2（第2课时）同步练习

2.3.1课时同步练习

2.3.2（第1课时）同步练习

2.3.2（第2课时）同步练习

2.4.1课时同步练习

2.4.2（第1课时）同步练习

2.4.2（第2课时）同步练习

第2章单元过关试卷同步练习3.1.1课时同步练习

3.1.2课时同步练习

3.1.3课时同步练习

3.1.4课时同步练习

3.1.5课时同步练习

3.2第3课时同步练习

3.2第4课时同步练习

3.2（第1课时）同步练习3.2（第2课时）同步练习

第3章单元过关试卷同步练习模块质量检测A卷同步练习模块质量检测B卷同步练习

第1章 1.1.1

⼀、选择题(每⼩题5分，共20分)1．下列语句中命题的个数是( )

①－5∈Z；②π不是实数；③⼤边所对的⾓⼤于⼩边所对的⾓；④2是⽆理数．A．1 B．2

C．3 D．4

解析：①②③④都是命题．

答案： D2．下列说法正确的是( )

A．命题“直⾓相等”的条件和结论分别是“直⾓”和“相等”

B．语句“最⾼⽓温30 ℃时我就开空调”不是命题

C．命题“对⾓线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D．语句“当a＞4时，⽅程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题

解析：对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个⾓是直⾓，则这两个⾓相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“⽤边长为3的等边三⾓形与底边为3，腰为2的等腰三⾓形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.

答案： D3．下列语句中假命题的个数是( )

①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正⽅形}是{x|x是平⾏四边形}的⼦集吗？④3⼩于2；⑤矩形的对⾓线相等；⑥9的平⽅根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是⾃然数，也是偶数．A．2 B．3

高中数学选修四练习题及讲解

高中数学选修四练习题及讲解

高中数学选修四练习题及讲解

### 高中数学选修四练习题及讲解

#### 练习题一：函数的单调性与最值问题

题目：给定函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) ，求函数在区间 \( [-2, 2]

\) 上的单调区间和极值。

解答：

首先，求导函数 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \) 。

令 \( f'(x) = 0 \) 得 \( x = -1 \) 或 \( x = 1 \) 。

计算 \( f'(x) \) 在 \( x = -2, -1, 1, 2 \) 时的值，确定单调性：

- 当 \( x < -1 \) 或 \( x > 1 \) 时，\( f'(x) > 0 \)，函数单调递增。

- 当 \( -1 < x < 1 \) 时，\( f'(x) < 0 \)，函数单调递减。

因此，函数在 \( (-2, -1) \) 和 \( (1, 2) \) 上单调递增，在

\( (-1, 1) \) 上单调递减。

极小值点为 \( x = 1 \)，此时 \( f(1) = -2 \)；极大值点为 \( x

= -1 \)，此时 \( f(-1) = 2 \)。

#### 练习题二：数列的通项与求和

题目：数列 \( a_n = 2n - 3 \)，求前 \( n \) 项和 \( S_n \)。

解答：

数列 \( a_n \) 是等差数列，首项 \( a_1 = -1 \)，公差 \( d = 2

\)。

利用等差数列求和公式 \( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \)

计算： \[ S_n = \frac{n}{2}(2(-1) + (n-1)2) = n^2 - n \]

#### 练习题三：圆锥曲线的综合应用

题目：已知椭圆 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \) 与直线 \( y = kx + m \) 相切，求 \( k \) 和 \( m \) 的关系。