当前位置：文档之家 › 2018届四川省巴中市高三零诊理科数学试题及答案

2018届四川省巴中市高三零诊理科数学试题及答案

  • 格式：doc
  • 大小：719.36 KB
  • 文档页数：19

四川省巴中市2018届高三零诊考试数理试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1＞0}，则M∩N= 1、已知集合M={x|1+x＞0}，N={x|1xA.{x|-1≤x＜1}B.{x|x＞1}C.{x|-1＜x＜1}D.{x|x≥-1} 答案为：C2、如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是A. ba11< B.b a <-C. a 2＜b 2D. |a|＞|b|. 答案为：A3、某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）答案为：D4、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正整数n 后，输出的S ∈(10,20)，那么n 的值为( )．A ．3B ．4C ．5D ．6 答案为：B5、若|a |=1,|b |=2,c =a +b ,且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 答案为：C6、要得到函数y ＝cos(2x +1)的图象，只要将函数y ＝cos2x 的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移21个单位 D ．向右平移21个单位答案为：C7、设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ,则目标函数z ＝3x－y 的取值范围是A ．［23-，6］ B ．［23-，－1］C ．［－1,6］D ．［－6，23］答案为：A8、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种 答案为：A9、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为…( )A ．32 B.52 C ．34D.54 答案为：B10、设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f (x )满足：（1）T ＝{f (x )|x ∈S }；（2）对任意x 1，x 2∈S ，当x 1＜x 2时，恒有f (x 1)＜f (x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是( )． A ．A ＝N *，B ＝NB ．A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＝－8或0＜x ≤10}C ．A ＝{x |0＜x ＜1}，B ＝RD ．A ＝Z ，B ＝Q 答案为：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、在复平面内，复数ii-12对应的点的坐标为__________． 答案为：(－1, 1)12、在6)2(xx -的二项展开式中，常数项等于__________．答案为：－16013、设△ABC 的内角A ， B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若(a +b －c )(a +b +c )＝ab ，则角C ＝________.答案为：32π14、已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log ,1,4)13()(x x x a x a x f a 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围为答案为：)31,71[15、已知数列{n a }满足n a a a n n 2,3311=-=+，则na n 的最小值为__________． 答案为： 221三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、设函数f(x)＝cos(32π+x )+x 2sin(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设A,B,C 为△ABC 的三个内角,若31cos =B , 41)2(-=C f ,且C为锐角, 求sinA.答案为：解：(1) x x f 2sin 2321)(-= 所以当ππk x 222+-=，即ππk x +-=4(k∈Z)时,f(x)取得最大值 ,231)(max +=x f ，f(x)的最小正周期π=T ,故函数f(x)的最大值为231+,最小正周期为π.(2)由已知得41sin 2321-=-C , 解得23sin =C .又C 为锐角,所以3π=C .由31cos =B 求得322sin =B .因此sinA ＝sin ［π-(B+C)］＝sin(B+C)＝sinBcosC+cosBsinC ＝6322+.17、设{n a }是公比为正数的等比数列，.4,2231+==a a a (1)求{n a }的通项公式；(2)设{n b }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{n a ＋n b }的前n 项和S n .答案为：解：(1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0， 解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2. 所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *)．(2) 2222)1(121)21(221-+=⨯-+⨯+--=+n n n n S n n n . 18、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2） X 表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数， 求X 的期望．答案为：解：记A 表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D 表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买．（1）P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，C ＝A ＋B ，P (C )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.8.（2）C D ，P (D )＝1－P (C )＝1－0.8＝0.2，X ～B (100，0.2)，即X 服从二项分布，所以期望EX ＝100×0.2＝20.19、如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝21AA 1，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD ．（1）证明：DC 1⊥BC ；（2）求二面角A 1－BD －C 1的大小．答案为：19、解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1． 又121AA AC =，可得DC 12+DC 2＝CC 12，所以DC 1⊥DC ．而DC 1⊥BD ，DC ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD ．BC ⊂平面BCD ，故DC 1⊥BC ．（2）由（1）知BC ⊥DC 1，且BC ⊥CC 1，则BC ⊥平面ACC 1，所以CA ，CB ，CC 1两两相互垂直． 以C为坐标原点，A C的方向为x 轴的正方向， A C为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．由题意知A 1(1,0,2)，B (0,1,0)，D (1,0,1)，C 1(0,0,2)．则)1,0,0(1-=D A ，)1,1,1(-=D B)1,0,1(1-=C D ,设n =(x ，y ，z )是平面A 1B 1BD 的法向量，则⎩⎨⎧=⋅=⋅001D A n D B n ，即⎩⎨⎧==+-00z z y x ,可取n ＝(1,1,0)．同理，设m 是平面C 1BD 的法向量，⎩⎨⎧=⋅=⋅01C D m D B m可取m ＝(1，2，1).23,cos =⋅>=<m n m n m n .故二面角A 1－BD －C 1的大小为30°20、已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点为(0,5)，离心率为35. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点P(00,y x )为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程. 答案为：1494,3355,5122222=+∴=-==∴====y x C c a b a a a c e c 标准方程为椭圆）解：（ （2）①若一切线垂直x 轴，则另一切线垂直于y 轴，则这样的点P 共有4个，它们的坐标分别为)2,3(),2,3(±±-. ②若两切线不垂直于坐标轴，设切线方程为)(00x x k y y -=-即)(00x x k y y -+=，与椭圆方程14922=+y x 联立，并整理得，0]4)[(9)(18)49(2000022=--+-++kx y x kx y k x k ，依题意，0=∆，即0]4)[()49(36)()18(20022002=--⋅+--kx y k kx y k即0)49(4)(42200=+--k kx y.042)9(2000220=-+--∴y k y x k x两切线互相垂直，121-=∴k k即1942020-=--x y ，132020=+∴y x ，显然)2,3(),2,3(±±-这四点也满足方程132020=+y x132020=+∴y x P 的轨迹方程为点21、).0(ln )(>--=a x a x x f（1）若1=a ，求)(x f 的单调区间及)(x f 的最小值； （2）若0>a ，求)(x f 的单调区间； （3）试比较222222ln 33ln 22ln nn +++ 与)1(2)12)(1(++-n n n 的大小)2(≥∈*n N n 且，并证明你的结论.答案为：解：,ln 1)(,1)1(x x x f a --== 当1≥x 时，.011)(,ln 1)('≥-=--=xx f x x x f)(x f ∴在区间),1[+∞上是递增的.当10<<x 时，.011)(,ln 1)('<--=--=xx f x x x f)(x f ∴在区间（0,1）上是递减的故1=a 时，)(x f 的递增区间为),1[+∞，递减区间为（0, 1），.0)1()(min ==f x f（2）①若,1≥a当a x ≥时，.011)(,ln )('≥-=--=xx f x a x x f)(x f ∴在区间),[+∞a 上是递增的.当a x <<0时，.011)(,ln )('<--=--=xx f x x a x f)(x f ∴在区间),0(a 上是递减的②若,10<<a当a x ≥时，xx xx f x a x x f 111)(,ln )('-=-=--=，当1>x 时，,0)('>x f 当1<<x a 时，,0)('<x f则)(x f 在区间),1[+∞上是递增的，在区间)1,[a 上是递减的； 当a x <<0时，.011)(,ln )('<--=--=xx f x x a x f)(x f ∴在区间),0(a 上是递减的，而)(x f 在a x =处有意义，则)(x f 在区间),1[+∞上是递增的，在区间上)1,0(是递减的. 综上，当1≥a 时，)(x f 的递增区间为),[+∞a ，递减区间为),0(a ； 当10<<a 时，)(x f 的递增区间为),1[+∞，递减区间为)1,0(；（3）由（1）可知，当1,1>=x a 时，有0ln 1>--x x ，即xxx 11ln -<，∴222222ln 33ln 22ln nn +++ 22211311211n -++-+-< =)13121(1222nn +++-- ])1(1431321[1+⨯++⨯+⨯--<n n n )11141313121(1+-++-+---=n nn )1(2)12)(1()1121(1++-=+---=n n n n n 故222222ln 33ln 22ln nn +++ <)1(2)12)(1(++-n n n ,2≥∈*n N n 且高三零诊考试数学试题（理科答案）一、选择题：CADBC CAABD二、11.(-1,1) 12.-160 13. 32π14. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71 15.221 三、16、解：(1) x x f 2sin 2321)(-= 所以当ππk x 222+-=，即ππk x +-=4(k∈Z)时,f(x)取得最大值 ,231)(max +=x f ，f(x)的最小正周期π=T ,故函数f(x)的最大值为231+,最小正周期为π.(2)由已知得41sin 2321-=-C , 解得23sin =C .又C 为锐角,所以3π=C .由31cos =B 求得322sin =B .因此sinA ＝sin ［π-(B+C)］＝sin(B+C)＝sinBcosC+cosBsinC ＝6322+.17、解：(1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0， 解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2. 所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *)．(2)2222)1(121)21(221-+=⨯-+⨯+--=+n n n n S n n n 18、解：记A 表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D 表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买．（1）P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，C ＝A ＋B ，P (C )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.8.（2） C D =,P (D )＝1－P (C )＝1－0.8＝0.2，X ～B (100，0.2)，即X 服从二项分布，所以期望EX ＝100×0.2＝20.19、解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形． 由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1． 又121AA AC =，可得DC 12+DC 2＝CC 12，所以DC 1⊥DC ．而DC 1⊥BD ，DC ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD ．BC ⊂平面BCD ，故DC 1⊥BC ．（2）由（1）知BC ⊥DC 1，且BC ⊥CC 1，则BC ⊥平面ACC 1，所以CA ，CB ，CC 1两两相互垂直． 以C为坐标原点，A C的方向为x轴的正方向， A C为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．由题意知A 1(1,0,2)，B (0,1,0)，D (1,0,1)，C 1(0,0,2)．则)1,0,0(1-=D A ，)1,1,1(-=D B)1,0,1(1-=C D ,设n =(x ，y ，z )是平面A 1B 1BD 的法向量，则⎩⎨⎧=⋅=⋅001D A n D B n ，即⎩⎨⎧==+-00z z y x ,可取n ＝(1,1,0)．同理，设m 是平面C 1BD 的法向量，⎩⎨⎧=⋅=⋅01C D m D B m可取m ＝(1，2，1).23,cos =⋅>=<m n m n m n .故二面角A 1－BD －C 1的大小为30°20、1494,3355,5122222=+∴=-==∴====y x C c a b a a a c e c 标准方程为椭圆）解：（（2）①若一切线垂直x 轴，则另一切线垂直于y 轴，则这样的点P 共有4个，它们的坐标分别为)2,3(),2,3(±±-. ②若两切线不垂直于坐标轴，设切线方程为)(00x x k y y -=-即)(00x x k y y -+=，与椭圆方程14922=+y x 联立，并整理得，0]4)[(9)(18)49(2000022=--+-++kx y x kx y k x k ，依题意，0=∆，即0]4)[()49(36)()18(20022002=--⋅+--kx y k kx y k 即0)49(4)(42200=+--k kx y.042)9(2000220=-+--∴y k y x k x两切线互相垂直，121-=∴k k即1942020-=--x y ，132020=+∴y x ，显然)2,3(),2,3(±±-这四点也满足方程132020=+y x132020=+∴y x P 的轨迹方程为点21、F 解： ,ln 1)(,1)1(x x x f a --== 当1≥x 时，.011)(,ln 1)('≥-=--=xx f x x x f)(x f ∴在区间),1[+∞上是递增的.当10<<x 时，.011)(,ln 1)('<--=--=xx f x x x f)(x f ∴在区间（0,1）上是递减的故1=a 时，)(x f 的递增区间为),1[+∞，递减区间为（0,1），.0)1()(min ==f x f（2）①若,1≥a当a x ≥时，.011)(,ln )('≥-=--=xx f x a x x f)(x f ∴在区间),[+∞a 上是递增的.当a x <<0时，.011)(,ln )('<--=--=xx f x x a x f)(x f ∴在区间),0(a 上是递减的②若,10<<a当a x ≥时，xx xx f x a x x f 111)(,ln )('-=-=--=，当1>x 时，,0)('>x f 当1<<x a 时，,0)('<x f则)(x f 在区间),1[+∞上是递增的，在区间)1,[a 上是递减的； 当a x <<0时，.011)(,ln )('<--=--=xx f x x a x f)(x f ∴在区间),0(a 上是递减的，而)(x f 在a x =处有意义，则)(x f 在区间),1[+∞上是递增的，在区间上)1,0(是递减的. 综上，当1≥a 时，)(x f 的递增区间为),[+∞a ，递减区间为),0(a ； 当10<<a 时，)(x f 的递增区间为),1[+∞，递减区间为)1,0(；（3）由（1）可知，当1,1>=x a 时，有0ln 1>--x x ，即xxx 11ln -<，∴222222ln 33ln 22ln nn +++ 22211311211n -++-+-< =)13121(1222nn +++-- ])1(1431321[1+⨯++⨯+⨯--<n n n )11141313121(1+-++-+---=n nn )1(2)12)(1()1121(1++-=+---=n n n n n 故222222ln 33ln 22ln nn +++ <)1(2)12)(1(++-n n n ,2≥∈*n N n 且。

合集下载

2019年四川省巴中市高考数学零诊试卷(理科)

2019年四川省巴中市高考数学零诊试卷(理科)

2019年四川省巴中市高考数学零诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|4}B x x =…，则集合(R B =ð ) A ．(2,)+∞B ．[2，)+∞C ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞D ．(-∞，2][2-，)+∞2．（5分）设i 是虚数单位，复数21iz i=-，则||(z = )A ．1B C D ．23．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是( ) A ．2x y -= B ．tan y x = C ．3y x =D ．3log y x =4．（5分）5(x的展开式中第4项的系数为( )A ．10B ．20C ．40D ．805．（5分）若1cos()42πθ-=，则sin 2(θ= )A ．12-B ．C ．12D 6．（5分）记Sn 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-．则{}n a 的通项公式为()A ．(2)n n a =-B ．2n n a =-C ．(3)n n a =-D ．3n n a =-7．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．16B ．32C ．48D ．1448．（5分）将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度后所得图象的一个对称中心为() A ．(12π-，0)B ．(12π，0)C ．(6π-，0) D ．(6π，0) 9．（5分）在ABC ∆中，“AB AC BA BC =”是“||||AC BC =” ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．（5分）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐进线与抛物线24y x =的准线围成的三角形面积为2．则双曲线的离心率为( ) ABC ．2 D11．（5分）已知三棱锥P ABC -中，4PA =，AB AC ==，6BC =，PA ⊥面ABC ，则此三棱锥的外接球的表面积为( ) A ．16πB ．32πC ．64πD ．128π12．（5分）已知32a ln π=，23b ln π=，23c ln π=，则下列选项正确的是( ) A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上． 13．（5分）函数()|2|f x x lnx =--的零点个数为 ．14．（5分）设x ，y 满足约束条件1010220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩………，则1y z x =+的取值范围是 ．15．（5分）过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为45︒的直线交抛物线于A 、B 两点，则线段AB 的长为 ．16．（5分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2cos a Ac C=-，则A 的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24a =，530S =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列1{}nS 的前n 项和． 18．（12分）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了120份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22x ⨯列联表：（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望 （2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P ，那么根据临界值表最精确的P 的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++，独立性检验临界表：19．（12分）如甲图所示，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起到△1D AE 位置，使平面1D AE ⊥平面ABCE ，得到乙图所示的四棱锥1D ABCE -．（Ⅰ）求证：BE ⊥平面1D AE ； （Ⅱ）求二面角1A D E C --的余弦值．20．（12分）已知动点E 到点(2,0)A 与点(2,0)B -的直线斜率之积为14-，点E 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程；（2）过点(1,0)D 作直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求OP OQ 的最大值． 21．（12分）已知函数()1x f x ae lnx =--．（1）设2x =是()f x 的极值点，求a ，并求()f x 的单调区间； （2）若()0f x …，求a 的取值范围，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题对应的标号涂黑．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线1:(2x tl t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线:2sin C ρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线Z 的普通方程；（2）求与直线l 平行，且被曲线C 1l 的方程． （本小题满分0分）[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数()||||f x x a x =-+．（1）当2a =时，解不等式()3f x …的解集；（2）若存在x R ∈，使得()3f x <成立，求实数a 的取值范围．2019年四川省巴中市高考数学零诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|4}B x x =…，则集合(R B =ð ) A ．(2,)+∞B ．[2，)+∞C ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞D ．(-∞，2][2-，)+∞【解答】解：2{|4}{|22}B x x x x ==-剟?， 则{|2R B x x =>ð或2}x <-， 故选：C ．2．（5分）设i 是虚数单位，复数21iz i=-，则||(z = )A ．1BCD ．2【解答】解：22(1)(1)11(1)(1)i i i z i i i i i i +===+=-+--+，则||z =， 故选：B ．3．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是( ) A ．2x y -=B ．tan y x =C ．3y x =D ．3log y x =【解答】解：A ．2x y -=是非奇非偶函数；B ．tan y x =在定义域上不具有单调性；C ．3y x =是R 上的奇函数且具有单调递增；D ．3log y x =是非奇非偶函数．故选：C ． 4．（5分）5(x的展开式中第4项的系数为( )A ．10B ．20C ．40D ．80【解答】解：5(x+的展开式中第4项为1332452T C x =．故该项的系数为335280C =，故选：D ．5．（5分）若1cos()42πθ-=，则sin 2(θ= )A ．12-B． C ．12D【解答】解：由1cos()42πθ-=，得2211sin 2cos(2)cos2()2()12()124422cos πππθθθθ=-=-=--=⨯-=-．故选：A ．6．（5分）记Sn 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-．则{}n a 的通项公式为()A ．(2)n n a =-B ．2n n a =-C ．(3)n n a =-D ．3n n a =-【解答】解：根据题意，设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ， 又由22S =，36S =-， 则有121(1)2(1)6a q a q q +=⎧⎨++=-⎩， 解可得12a =-，2q =-， 则(2)n n a =-； 故选：A ．7．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．16B ．32C ．48D ．144【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中2BC =，6AD =，6AB =，SA ⊥平面ABCD ，6SA =，∴几何体的体积126664832V +=⨯⨯⨯=．故选：C ．8．（5分）将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度后所得图象的一个对称中心为() A ．(12π-，0)B ．(12π，0)C ．(6π-，0) D ．(6π，0) 【解答】解：函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度后，得到：2sin(2)6y x π=+，令：2()6x k k Z ππ+=∈，解得：()212k x k Z ππ=-∈， 当0k =时，12x π=-，故对称中心为(12π-，0)故选：A ．9．（5分）在ABC ∆中，“AB AC BA BC =”是“||||AC BC =” ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：因为在ABC ∆中AB AC BA BC =等价于0AB AC BA BC -=等价于()0AB AC BC +=，因为AC BC +的方向为AB 边上的中线的方向．即AB 与AB 边上的中线相互垂直，则ABC ∆为等腰三角形，故AC BC =，即||||AC BC =，所以为充分必要条件． 故选：C ．10．（5分）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐进线与抛物线24y x =的准线围成的三角形面积为2．则双曲线的离心率为( ) ABC ．2 D【解答】解：双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为by x a=±，抛物线24y x =的准线为1x =-，可得渐近线与准线的交点为(1,)b a-，(1,)ba --，由题意可得12122ba=， 即有2b a =，可得c e a ==故选：D ．11．（5分）已知三棱锥P ABC -中，4PA =，AB AC ==，6BC =，PA ⊥面ABC ，则此三棱锥的外接球的表面积为( ) A ．16πB ．32πC ．64πD ．128π【解答】解：底面ABC ∆中，AB AC ==6BC =，1cos 2BAC ∴∠==-sin BAC ∴∠=ABC∴∆的外接圆半径12r ==所以三棱锥外接球的半径22222()2162PA R r =+=+=， 所以三棱锥P ABC -外接球的表面积2464S R ππ==． 故选：C ．12．（5分）已知32a ln π=，23b ln π=，23c ln π=，则下列选项正确的是( )A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >>【解答】解：262a ln π=，363b ln π=，6c ln πππ=， 60π>，a ∴，b ，c 的大小比较可以转化为23,,23ln ln ln ππ的大小比较． 设()lnxf x x =， 则21()lnxf x x -'=， 当x e =时，()0f x '=，当x e >时，()0f x '>，当0x e <<时，()0f x '< ()f x ∴在(,)e +∞上，()f x 单调递减， 34e π<<<∴342342ln ln ln ln ππ>>=， b c a ∴>>，故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上． 13．（5分）函数()|2|f x x lnx =--的零点个数为 2 ． 【解答】解：由题意，函数()f x 的定义域为(0,)+∞；由函数零点的定义，()f x 在(0,)+∞内的零点即是方程|2|0x lnx --=的根． 令1|2|y x =-，2(0)y lnx x =>，在一个坐标系中画出两个函数的图象： 由图得，两个函数图象有两个交点， 故方程有两个根，即对应函数有两个零点． 故答案为：2．14．（5分）设x ，y 满足约束条件1010220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩………，则1y z x =+的取值范围是 [0，1] ．【解答】解：作出x ，y 满足约束条件1010220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩………对应的平面区域如图：1y z x =+则z 的几何意义为区域内的点(1,0)-的斜率，由图象知z 的最小为DB 的斜率：0，z 的最大值为AD 的斜率：11yz x ==+， 则01z 剟，故答案为：[0，1]．15．（5分）过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为45︒的直线交抛物线于A 、B 两点，则线段AB 的长为 8 ．【解答】解：由题意得：抛物线24y x =的焦点F 为(1,0)， 直线AB 倾斜角为45︒，∴直线AB 的斜率为1，即方程为1y x =-，联立得：241y x y x ⎧=⎨=-⎩，消去y 得：2(1)4x x -=，即2610x x -+=，设方程的两根为1x ，2x ，即1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 则有126x x +=，121x x =，则||8AB ==， 故答案为：816．（5分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2cos a Ac C=-，则A 的取值范围为 (0，]6π【解答】解：由cos 2cos a A c C=-得222222222b c a a bc a b c c ab +-=+--，化简得2b a =，22222243cos 22244b c a a c a a c A ac ac c a +-+-∴===+…， 0A π<<，且余弦函数在[0，]π上是递减函数，06A π∴<…，故答案为(0，]6π．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24a =，530S =． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列1{}nS 的前n 项和． 【解答】解：（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 依题意可知2151544,5302a a d S a d ⨯=+==+=， 解得12a =，2d =，故1(1)2(1)22()n a a n d n n n N =+-=+-⨯=∈， （2）因为(22)(1)2n n n S n n +==+， 所以1111(1)1n S n n n n ==-++， 所以12111111111111111122334111nS S S S n n n n +++⋯+=-+-+-+⋯+-=-=+++． 18．（12分）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了120份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22x ⨯列联表：（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望 （2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P ，那么根据临界值表最精确的P 的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++，独立性检验临界表：【解答】解：（1）因为9份女生问卷是用分层抽样取到的，所以这9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘．因为ξ表示从这9份问卷中随机抽取的4份中能做到光盘的问卷份数，所以ξ有0，1，2，3的可能取值，所以46495(0)42C P C ξ===，31634910(1)21C C P C ξ===，2263495(2)14C C P C ξ===，1363491(3)21C C P C ξ===．ξ的分布列如下所以5105140123422114213E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=； （2）22100(45153010) 3.0355452575K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为2.706 3.03 3.840<<．所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即0.1P =． 19．（12分）如甲图所示，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起到△1D AE 位置，使平面1D AE ⊥平面ABCE ，得到乙图所示的四棱锥1D ABCE -．（Ⅰ）求证：BE ⊥平面1D AE ； （Ⅱ）求二面角1A D E C --的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AE 中点F ，连1D F ， 在△1AD E 中，112D A D E ==，1D F AE ∴⊥， 又平面1D AE ⊥平面ABCE ，1D F ∴⊥平面ABCE ，BE ⊂平面ABCE ，1D F BE ∴⊥．在ABE ∆中，可得AE =BE =4AB =，BE AE ∴⊥，又1D F AE F =，BE ∴⊥平面1D AE ；（Ⅱ）解：由题意，取AB 中点G ，以E 为坐标原点，分别以EG ，EC 为x ，y 轴正方向建立空间直角坐标系E xyz -．如图所示，则(0E ，0，0)，(0C ，2，10)(1D ，1-，(2B ，2，0)， 由（Ⅰ）知：(2,2,0)EB =是平面1AD E 的法向量， 设平面1CED 的法向量为(,,)m x y z =，则120m EC y m ED x y ⎧==⎪⎨=-+=⎪⎩，令1z =，则x =0y =， ∴(2,0,1)m =-，设二面角1A D E C --的平面角为θ，则|cos ||cos ,||EB m θ=<>==． 由图可知，二面角1A D E C --的平面角为钝角，cos θ∴=， 即二面角1A D E C --的余弦值为．20．（12分）已知动点E 到点(2,0)A 与点(2,0)B -的直线斜率之积为14-，点E 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程；（2）过点(1,0)D 作直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求OP OQ 的最大值． 【解答】解：（1）设(,)E x y ，则2x ≠±．因为E 到点(2,0)A ，与点(2,0)B -的斜率之积为14-，所以122y yx x =-+-，整理得C 的方程为221(2)4x y x +=≠±．（2）当l 垂直于轴时，l 的方程为1x =，代入2214x y +=得P ，(1,Q ，所以(1OP OQ =(1，14=，当l 不垂直于x 轴时，依题意可设(1)(0)y k x k =-≠，代入2214x y +=得2222(14)8440k x k x k +-+-=． 因为△216(13)0k =+>， 设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，则2122814k x x k +=+，21224414k x x k -=+，2422222212121212121222224481171(1)(1)(1)()(1)141444164k k OP OQ x x y y x x k x x k x x k x x k k k k k k -=+=+--=+-++=+-+=-<+++综上14OP OQ …，当l 垂直于x 轴时等号成立，故OP OQ 的最大值是14． 21．（12分）已知函数()1x f x ae lnx =--．（1）设2x =是()f x 的极值点，求a ，并求()f x 的单调区间；（2）若()0f x …，求a 的取值范围，【解答】解：（1）函数()1x f x ae lnx =--． 0x ∴>，1()x f x ae X'=-， 2x =是()f x 的极值点，f ∴'（2）2102ae =-=，解得212a e=， 21()12x f x e lnx e ∴=--，211()2x f x e e x∴'=-，当02x <<时，()0f x '<，当2x >时，()0f x '>， ()f x ∴在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增． （2）10x ae lnx --…恒成立，即1x lnx a e +…恒成立．设1()xlnx g x e +=，则11()x lnx x g x e --'=，设1()1h x lnx x =--，211()0h x x x'=--<， 所以()h x 在(0,)+∞单调递减，又h （1）0=， (0,1)x ∴∈，()0h x >；(1,)x ∈+∞，()0h x <，()g x ∴单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1,)+∞，()max g x g =（1）1e=，1a e∴…．a 的取值范围：1[e，)+∞．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题对应的标号涂黑．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线1:(2x tl t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线:2sin C ρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线Z 的普通方程；（2）求与直线l 平行，且被曲线C1l 的方程．【解答】解：（1）直线1:(2x tl t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），转换为直角坐标方程为：30x y +-=． 曲线:2sin C ρθ=．转换为直角坐标方程为：2220x y y +-=．转换为标准式为22(1)1x y +-=（2）设与直线l 平行的直线方程为：0x y b ++=则：圆心(0,1)到直线的距离d ==，解得：1b =-±直线的方程为：10x y +-=或10x y +-=． （本小题满分0分）[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数()||||f x x a x =-+．（1）当2a =时，解不等式()3f x …的解集；（2）若存在x R ∈，使得()3f x <成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由()||||f x x a x =-+，2a =时，不等式()3f x …为|2|||3x x -+…， 等价于0223x x <⎧⎨-+⎩…，0223x <⎧⎨⎩……，或2223x x ⎧⎨-⎩……；解得12x -…或x ∈∅或52x …；所以不等式()3f x …的解集是1{|2x x -…或5}2x …；（2）若存在x R ∈，使得()3f x <成立，则()3min f x <， ①当0a >时，2,0(),02,a x x f x a x a x a x a -<⎧⎪=<⎨⎪-⎩……，()min f x a ∴=，即3a <，a ∴的取值范围是03a <<；②当0a =时，()2||f x x =，()(0)03min f x f ∴==<， 0a ∴=符合题意；③当0a <时，2,(),02,0a x x a f x a a x x a x -<⎧⎪=-<⎨⎪-⎩……，()3min f x a ∴=-<，3a >-，a ∴的取值范围是30a -<<；综上，实数a 的取值范围是(3,3)-．。

四川省巴中市高考数学零诊试卷(理科)解析版

四川省巴中市高考数学零诊试卷(理科)解析版


设 f（x）= ，则 f′（x）= ，根据对数的运算性质，导数和函数的单调性，即可比
较． 本题考查了不等式的大小比较，导数和函数的单调性，属于难题． 【解答】
解：
，
，= ，
∵6π＞0，
∴a，b，c 的大小比较可以转化为
的大小比较．
设 f（x）= ，
则 f'（x）= ，
当 x=e 时，f'（x）=0，当 x＞e 时，f'（x）<0，当 0＜x＜e 时，f'（x）>0 ∴f（x）在（e，+∞）上，f（x）单调递减， ∵e＜3＜π＜4，
10. 若双曲线 - =1（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线 y2=4x 的准线围成的三角形 面积为 2．则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C. 2
D.
11. 已知三棱锥 P-ABC 中，PA=4，AB=AC=2 ，BC=6，PA⊥面 ABC，则此三棱锥的 外接球的表面积为（ ）
第 1 页，共 14 页
A. -
B. -
C.
D.
6. 记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，已知 S2=2，S3=-6．则{an}的通项公式为（ ）
A. an=（-2）n
B. an=-2n
C. an=（-3）n
D. an=-3n
7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
是（ ）
A. 16 B. 32 C. 48 D. 144
2.【答案】B
【解析】解：z= =
=i（1+i）=-1+i，
则|z|=
=，
故选：B．
根据复数的运算性质求出 z，求出|z|即可．
本题考查了复数的运算，考查转化思想，是一道基础题．
四川省巴中市普通高中2017-2018学年高三上学期零诊考试理综试题 Word版含答案

四川省巴中市普通高中2017-2018学年高三上学期零诊考试理综试题 Word版含答案

巴中市普通高中2017-2018学年高三“零诊”考试理科综合（考试时间：150分钟满分：300分）可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16 Si28一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列有关细胞的叙述，错误的是（）A.A TP水解释放的能量可用于细胞内的吸能反应B. 一个浆细胞只能产生一种抗体C. 植物细胞的胞间连丝具有物质运输的作用D. 人体所有细胞的细胞周期持续时间相同2. 某村有一片草坪和一片树林，下列叙述正确的是（）A. 草坪比树林的自我调节能力强B. 草坪中的动物没有分层现象，而树林中的动物具有分层现象C. 负反馈调节有利于二者生态系统保持相对稳定D. 随着群落的演替，草坪一定会形成树林3. 下列过程中,不．直接依赖细胞膜的流动性就能完成的是（）A.mRNA从细胞核到细胞质的过程B. 吞噬细胞对抗原的摄取C. 浆细胞分泌抗体到细胞外的过程D. 突触小泡中神经递质释放到突触间隙的过程4. 下列与核酸有关的说法正确的是（）A. 含RNA的生物一定含DNAB. 双链DNA分子中一条链上磷酸和核糖是通过氢键连接的C. 含RNA的细胞器一定含DNAD. 含DNA的活细胞一定含RNA5. 图中a表示某种物质，b表示相关细胞，两者关系描述合理的是（）A. 如果a表示抗原分子，b可能是浆细胞或记忆B细胞B. 如果a表示神经递质，b表示神经细胞，此时细胞膜电位表现可能为外负内正C. 如果a表示甲状腺激素，b可能是下丘脑细胞，不可能是垂体细胞D. 如果a表示抗利尿激素，作用于肾小管或集合管细胞b，将导致血浆渗透压上升6. 将两个抗虫基因A导入大豆(2n=40)，筛选出两个A基因成功整合到染色体上的抗虫植株M（每个A基因都能正常表达），植株M自交，子代中抗虫植株所占比例为15/16。

取植株M的某部位一个细胞在适宜条件下培养，连续正常分裂两次，产生4个子细胞。

2017-2018届四川省巴中市高三零诊理科综合试题及答案

2017-2018届四川省巴中市高三零诊理科综合试题及答案

四川省巴中市2017-2018届上学期高三年级零诊考试理综试卷物理试题理科综合考试时间共150分钟，满分300分，其中：物理110分、化学100分、生物90分。

物理试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

第I卷（选择题共42分）第I卷共7题，每题6分。

每题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1. 以下说法正确的是（）A. 光的偏振现象说明光是纵波B. 根据麦克斯韦电磁场理论，变化的电场周围一定产生变化的磁场C. 狭义相对论两个基本假设之一是：在不同惯性参考系中，一切物理规律都是一样的D. 奥斯特通过实验发现了在磁场中产生电流的条件2. 下图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。

表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。

根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是（）A. 物体具有惯性B. 斜面倾角一定时，加速度与质量无关C. 物体运动的距离与时间的平方成正比D. 物体运动的加速度与重力加速度成正比3. 两倾斜的滑杆上分别套A、B两圆环，两环上分别用细线悬吊着两物体，如图所示。

当它们都沿滑杆向下滑动时，A 的悬线与杆垂直，B的悬线竖直向下，则（）A. A环与杆有摩擦力B. B环与杆无摩擦力C. A环做的是匀速运动D. B环做的是匀速运动4. 某电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B两点，则以下判断正确的是（）A. A点的场强大于B点的场强，B点的电势高于A点的电势B. 若将一个电荷由A点移到B点，电荷克服电场力做功，则该电荷一定为负电荷C. 一个负电荷处于B点的电势能大于它处于A点的电势能D. 若将一个正电荷由A点释放，该电荷将在电场中做加速度减小的加速运动5. 一列沿x正方向传播的简谐波t=0时刻的波形如图所示，t=0.2s时C点开始振动，则（）A. t=0.15s时，质点B的加速度方向沿y轴负方向B. t=0.3s时. 质点B将到达质点C的位置C. t=0到t=0.6s时间内. B质点的平均速度大小为10m／sD. t=0.15s时，质点A的速度方向沿y轴正方向6. 据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”该行星绕母星（中心天体）运阳的60倍。