等腰三角形复习课件1

14.5 等腰三角形的性质（1）
概念巩固
• 等腰三角形的定义是什么？
有两条边相等的三角形是等腰三角形.
• 如图,在△ABC中,AB=AC,我们就说△ABC是等腰三角形
A
顶 腰角
相等的两边AB和AC叫做腰，另一 边BC叫做底边；
B 底角 底边
两腰所夹的角叫做顶角（如∠A），一腰 与底边所夹的角叫底角（如∠B、∠C）。
_A_D_⊥__B_C_（__等__腰__三__角_ 形底边上的中线是底边上的高）
等腰三角形的三线合一
等腰三角形的性质二： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）
A
符号语言3
在△ABC中，
∵AB=AC, AD⊥BC（已知）
B
D
C
∴∠__B_A_D_=_∠__C_AD（等腰三角形底边上的高是顶角平分线）
（条件）已知，在△ABC中，AB=AC，
（结论）说明∠B=∠C的理由.
A
解：取底边BC的中点D，联结AD
∵D是BC的中点（已作）
∴BD=CD（线段中点的意义）.
在△ABD与△ACD中， AB=AC(已知)
B
D
C
BD=CD(已求)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD（S.S.S）.
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
D
C
∴∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
又∵∠ADB+∠ADC=180°（邻补角的意义）
∴2∠ADB=2∠ADC=180°（等量代换）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等式性质）
性质探究
思考2：通过这些结论你发现了什么？

2023
PART 02
等腰三角形周长与面积计 算
REPORTING
周长计算公式
等腰三角形周长的计算公式为：周长 = 2 × 腰长 + 底边长。
若仅知道等腰三角形的一条腰长和底 边长，以及一个角度（如顶角或底 角），则需要通过三角函数计算出另 一条腰长，再套用周长公式。
在已知等腰三角形两条腰长和底边长 的情况下，可以直接套用此公式计算 周长。
工程测量应用
角度测量
等腰三角形可用于工程测量中的角度测量，通过观测和计算等腰三角形的顶角 和底角，可以推算出其他相关角度。
距离测量
在无法直接测量两点间距离的情况下，可以利用等腰三角形的性质，通过测量 其他相关距离间接求得目标距离。
其他领域应用
航海与航空
在航海和航空领域，等腰三角形可用于定位和导航，如通过观测两个已知位置的夹 角来确定自身位置。
解析
设腰长为x，底边长为y，根据题意列 方程组求解，注意分两种情况讨论。
填空题选讲
题目一
等腰三角形的一个外角等于100°， 则它的顶角等于____。
解析
外角与相邻内角互补，故内角为 80°，若80°为顶角则不合题意， 故80°为底角，顶角为180°2×80°=20°。
题目二
已知等腰三角形的周长为21cm， 若有一边长为9cm，则其他两边 长为____。
2023
PART 03
等腰三角形在生活中的应 用
REPORTING
建筑领域应用
建筑设计
等腰三角形在建筑设计中经常出现，如尖顶建筑、拱门等，其 对称性和稳定性为建筑物增添了美感和结构强度。
结构工程
在桥梁、塔楼等建筑结构中，等腰三角形可用于构建稳定的支 撑结构，如斜拉桥的主塔和拉索构成的等腰三角形。

全等识别
若两个三角形三边及三角分别相等，则这两个三角形全等。在等腰三角形中， 若两个等腰三角形的底边和腰长分别相等，则这两个等腰三角形全等。
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对后续知识点（如圆、三角函数）的铺垫作用
对圆的知识点铺垫
等腰三角形的性质与圆的性质有密切联系。例如，在等腰三角形中，底边上的中垂线同时也是底边所 在圆的直径；此外，在等腰三角形中引入外接圆和内切圆的概念，可以进一步探讨三角形的性质。
SAS全等判定
若两个三角形两边和夹角分别相等，则这两个三 角形全等。
3
HL全等判定（直角三角形）
在直角三角形中，若斜边和一条直角边分别相等 ，则这两个三角形全等。
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5
与其他特殊三角形关系
与等边三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，三 边都相等。
与相似三角形的关系
若两个等腰三角形的顶角和底角分别 相等，则这两个三角形相似。
8
边角关系
等腰三角形中，两个等腰边所 对的两个底角相等，即等边对 等角。
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等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互 重合，即“三线合一”。
等腰三角形中，若有一个角是 60度，则这个三角形是等边三 角形。
9
面积计算公式
等腰三角形的面积可以通过以下公式计算
面积 = (底边长度 × 高) / 2。其中，底边长度是两个等腰边所夹的底边的长度， 高是从顶点到底边的垂直距离。
《等腰三角形的性质》 优秀课件
2024/1/26
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目录
2024/1/26
• 等腰三角形基本概念 • 等腰三角形性质探究 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理证明 • 等腰三角形在几何变换中的地位和作用 • 典型例题解析与课堂互动环节

Ｄ
Ｈ
Ｏ
Ｃ
Ｅ
Ｆ a
等腰三角形复习课
挑战自我
如图，若直线a⊥b，垂足为点Ｏ，点A在 直线b上，点B在直线a上,且ＯＡ=ＯＢ，请在 直线a或b上找一点Ｃ，使△ＡＢＣ是一个等 腰三角形,你能找出几个这样的点？
b
C1
A
Ｏ C3 C5 C2 B
C4 a
等腰三角形复习课
C6
梳理小结
谈谈你的收获或困惑?
等腰三角形复习课
C
B 轴对称图形
AB=AC=BC ∠A=∠B=∠C 三线合一
等腰三角形复习课
轻松过关
1.已知，在△ABC中，AB=AC。 （1）若∠A =36°,则∠B = 72 °;
（2）若∠B =36°,则∠A = 108 °; （3）若一个角50°,则∠A= 80或50 °; （4）若一个角100°,则∠A= 100 °。
等腰三角形复习课
轻松过关
2.已知，在△ABC中, ∠B=∠C. 3 (1)若AC=3cm,则AB= cm; (2)若其中两边长分别为3cm,4cm,则 △ABC周长= 10或11 cm.
分类思想（在等腰三角形中）
1. 角（顶角，底角）
2.边（腰，底边）
等腰三角形复习课
轻松过关 3.已知,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点。 A (1)若∠BAC=36°,则∠BAD= 18 °;
36°
108°
挑战自我
如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D， A F分别是AB，BC，AC上的点，且 BE=CD，CF=BD，G是EF的中点。请判 断DG与EF的位置关系，并说明理由。
G D E B C
F
等腰三角形复习课
(2)若AB=10,AC=8,求△AED的周长. (18)