当前位置：文档之家 › 福建省四地六校2015-2016学年高二下学期第一次联考数学(理)试题

福建省四地六校2015-2016学年高二下学期第一次联考数学(理)试题

  • 格式：doc
  • 大小：725.50 KB
  • 文档页数：9

“四地六校”联考

2015-2016学年下学期第一次月考

高二（理科）数学科试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

：：

一、选择题（单选题，每题仅一个答案正确，每题5分，共60分）

1．已知复数z满足3(12)12izi（i为虚数单位），则z共轭复数z等于( )

A.3455i B. 3455i C. 3455i D. 3455i

2．已知22123i4(56)izmmmzm，，其中m为实数，i为虚数单位，若120zz，则m的值为 ( )

A . 4 B.1 C. 6 D. 0

3．若椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，则双曲线12222bxay的渐近线方程为（ ）

A．2yx B．12yx C．4yx D．14yx

4．已知函数()sin2()3fxxxf,则()3f ( )

A. 12 B. 0 C. 12 D.32

5．dxx4230 ( )

A．321 B．322 C．323 D．325

6．在正方体1111ABCDABCD中，,MN分别为111,ABBB 的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（ ）

A. 32 B. 1010 C. 25 D. 35

7．已知命题2:"1,2,0"pxxa,命题2:",220"qxRxaxa,若命题“pq” 是真命题,则实数a的取值范围是 ( )

A.(,2]{1} B. (,2][1,2] C.[1,) D.[2,1] A B C D 1A

1B 1C 1D

M

N y=xyxCBAO8．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(CBAO，曲线xy经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（

）

A．125 B．21 C． 43 D． 32

9. 若函数)1,1(12)(3kkxxxf在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）

A．3113kkk或或 B．3113kk或

C．22k D．不存在这样的实数k

10. 点P是双曲线22221(0,0)xyabab与圆2222bayx在第一象限的交点，1F、2F分别为双曲线左右焦点，且213PFPF，则双曲线的离心率为 （ ）

A．5 B．25 C．10 D．210

11.已知函数1114()ln1xxfxxx，则方程fxax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（ ）（注：e为自然对数的底数）

A.1(0,)e B．1(0,)4 C． )1,41[e D． ),41[e

12.已知函数)(xfy对任意的),(22x满足0xxfxxfsin)(cos)('（其中

)('xf是函数)(xf的导函数），则下列不等式成立的是( )

A．)()(432ff B．)()(432ff

C．)()(320ff D．)()(420ff

二、填空题（每题5分，共20）

13.1121(x－1）dx= .

14．已知函数axexfx在,3单调递增，则实数a的取值范围是_____________.

15.若复数12()zaiaR，234zi，且12zz为纯虚数，则1z= .

16．已知3()3fxxxm，若在区间0,2上任取三个数a、b、c,均存在以()fa、()fb、()fc为边长的三角形，则实数m的取值范围为 ．

三、解答题（共70分）

17．（本题满分10分）已知函数32xexfx。

⑴求曲线xfy在点0,0f处的切线方程；

⑵求函数xfy的极值。

18．（本小题满分12分）如图所示，平面ABCD平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，//BFCE，BCCE，4DCCE，2BCBF．

（Ⅰ）求证：//AF平面CDE；

（Ⅱ）求直线BE与平面ADE所成角的余弦值；

19. （本小题满分12分）已知抛物线)0(2:2ppxyC上的一点M的横坐标为3，焦点为F，且||4MF.直线42:xyl与抛物线C交于,AB两点.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若P是x轴上一点，且PAB的面积等于9，求点P的坐标.

20．(本小题满分12分)

如图，四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是矩形，且22ADCD，12AA，13AAD，若O为AD的中点，且1CDAO． （Ⅰ）求证：1AO平面ABCD；

（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角1DAAP的

大小为3？若存在，求出BP的长；若不存在，说明理由．

21. （本小题满分12分） 已知椭圆C:12222byax)0(ba的离心率为22，左焦点为(1,0)F，过点(0,2)D且斜率为k的直线l交椭圆于,AB两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）在y轴上，是否存在定点E，使AEBE恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

22．（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R

令F（x）=f（x）+g（x）．

（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；

“四地六校”联考

2015-2016学年下学期第一次月考

高二（理科）数学参考答案及评分标准

一、选择题：

题号 1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 D B B A C C A D B D C A

二、填空题：

13. 22；14. 3,e； 15. 310 ;16. (6,).

三、解答题

17．解：⑴由题13322xxexxexfxx，.....1分

故30f。又30f，……3分

故曲线xfy在点0,0f处的切线方程为xy33，即033yx； ……4分

⑵由0xf可得1x或3x，……5分

如下表所示，得

……………8分

363efxf极大，efxf21极小。…………….10分

18．解：（Ⅰ）（法一）取CE中点为G，连接DG、FG，

//BFCG 且BFCG，

四边形BFGC为平行四边形，则//BCFG 且BCFG．

四边形ABCD为矩形， //BCAD且BCAD，

//FGAD且FGAD，

四边形AFGD为平行四边形，则//AFDG． ……………………4分

DG平面CDE，AF平面CDE， ……………………5分

//AF平面CDE． x ,3 3 13， 1 ,1

xf ＋ 0 － 0 ＋

xf ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 法二四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，

BCCE，BCCD，

又平面ABCD平面BCEF，且平面ABCD平面BCEFBC，

DC平面BCEF．

DCCE……………………1分

以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，

CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．

根据题意我们可得以下点的坐标：

(2,0,4)A，(2,0,0)B，(0,0,0)C，(0,0,4)D，(0,4,0)E，(2,2,0)F，…………2分

则(0,2,4)AF，(2,0,0)CB．

)0,0,2(n为平面CDE的一个法向量．…………3分

又0220(4)00AFCB，

∴AFCB ……………………4分

∵AF平面CDE ……………………5分

//AF平面CDE．

（Ⅱ）设平面ADE的一个法向量为1111(,,)nxyz，(2,0,0)AD，(0,4,4)DE，则110,0.ADnDEn

11120440xyz， 取11z，得1(0,1,1)n．……………8分

(2,4,0)BE，设直线BE与平面ADE所成角为，则

111||410sin|cos,|5||||252BEnBEnBEn．……………………10分

所以215cos1sin5

所以BE与平面ADE所成角的余弦值为155 ……………………12分

19．解：（Ⅰ）依题意得342p，所以2p

所以抛物线方程为xyC4:2 ……………………4分 （Ⅱ）联立方程2244yxyx，设),(),,(2211yxByxA，

消去x得2280yy 从而121228yyyy ………………6分

有弦长公式得534)(411||21221yyyyAB，……………………8分

设P(a，0)，P到直线AB的距离为d，则d＝|2a－0－4|22＋（－1）2＝2|a－2|5，……..9分

又S△ABP＝12|AB|·d，则d＝2·S△ABP|AB|，

2|a－2|5＝2×935⇒|a－2|＝3⇒a＝5或a＝－1，……………..11分

故点P的坐标为(5，0)和(－1，0)．…………..12分

20.（Ⅰ）证明：∵13AAD，且12AAAD，

∴1AAD为等边三角形

∵O为AD的中点 ∴1AOAD， ……………………2分

又1CDAO，且CDADD， ……………………3分

∴1AO平面ABCD．

（Ⅱ）解：过O作//OxAB，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz（如图）

则(0,1,0)A，1(0,0,3)A，……………………4分

设(1,,0)Pm([1,1])m，……………………5分

平面1AAP的法向量为1(,,)nxyz，

∵1(0,1,3)AA，(1,1,0)APm，

且11130(1)0nAAyznAPxmy，

取1z，得1(3(1),3,1)nm

合集下载

四地六校2015-2016学年下学期高二下学期第一次联考化学试卷 含解析

四地六校2015-2016学年下学期高二下学期第一次联考化学试卷 含解析

2015-2016学年福建省四地六校高二（下)第一次联考化学试卷

一．选择题（每小题只有一个正确选项，每题3分)

1．简单原子的原子结构可用如图表示方法形象表示：其中●表示质子或电子,○表示中子，则下列有关①②③的叙述错误的是（ ）

A．①②③属同种元素

B．①②③互为同位素

C．①②③为氢元素的三种核素

D．①②③是三种化学性质不同的粒子

2．下列各表示式中轨道数最多的是( ）

A．7s B．6p C．5d D．4f

3．“各能级最多容纳的电子数，是该能级原子轨道数的二倍”，支撑这一结论的理论是（ ）

A．构造原理 B．泡利不相容原理

C．洪特规则 D．能量最低原理

4．某元素最高正价氧化物对应的水化物的化学式是H2XO4，这种元素的气态氢化物的化学式为（ )

A．HX B．H2X C．XH3D．XH4

5．下列各组中，性质比较不正确的是（ ）

A．酸性：HClO4＞HBrO4＞HIO4B．碱性：NaOH＞Mg（OH）2＞Al（OH）3

C．稳定性：PH3＞H2S＞HCl D．非金属性:F＞O＞S

6．现有四种元素的基态原子的电子排布式如下:①1s22s22p63s23p1；②1s22s22p63s23p3；③1s22s22p5．则下列有关比较中正确的是（ ）

A．第一电离能：③＞②＞① B．原子半径:③＞②＞①

C．电负性:③＜②＜① D．最高正化合价:③＞②＞①

7．甲、乙是周期表中同一主族的两种元素，若甲的原子序数为x，则乙的原子序数不可能是( ）

A．x+4 B．x+8 C．x+16 D．x+18

8．在核电荷数为1~36的元素中,原子的最外层电子排布满足4S1的元素共有（ )

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

9．图为氯化钠的晶体结构模型，下列说法不正确的是（ ）

A．NaC1晶体中Na+与C1﹣的个数比为1:1

B．每个Na+周围距离最近的C1﹣数为6

C．和Na+距离相等且最近的C1﹣构成的多面体是正八面体

福建省泉州市四校联考2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

福建省泉州市四校联考2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置）

1．下列函数求导运算正确的个数为（ ）

①（3x）′=3xlog3e；

②（log2x）′=

③（ex）′=ex；

④（）′=x；

⑤（x•ex）′=ex+1．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）

A． B．

C． D．

3．①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．

②“x=1”是“x2﹣4x+3=0”的充要条件；

③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．

④对于命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0

上面四个命题中正确是（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

4．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）

A． B．5 C． D．2

5．已知抛物线y2=nx（n＜0）与双曲线﹣=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（ ）

A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分

C．抛物线的一部分 D．直线的一部分 6．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=2，CC1=，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（ ）

A．0 B． C． D．

7．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（ ）

A． B． C． D．

8．过点（2，0）与抛物线x2=8y只有一个公共点的直线有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条

9．已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′的长为（ ）

福建省四地六校2015-2016学年高二上学期第二次联考(11月)文科数学答案

福建省四地六校2015-2016学年高二上学期第二次联考(11月)文科数学答案

“华安、泉港、永安一中，龙海二中”四校联考

2015-2016学年上学期第二次月考高二数学（文）试题答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．二填空题：本大题共小题，每小题

分，满分分

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17. （本小题满分10分）

解：（1）根据共调查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人爱好体育，

另外10人爱好文娱．女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱，得到列联表．

男 女 总计 爱好体育 15 5 20 爱好文娱 10 10 20

总计 25 15 40 …………………………3分

，………4分

而，∴有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系．………………5分

（2）从男生中选出3人记为，从女生中选出2人记为，从这5人中选出2人的基本事件

为 、、、、、、、、、共10种，………………8分

两人性别相同的情形有、、、共4种，………………9分

故概率………………10分

18. （本小题满分12分）

解：(1)设椭＋＝1(a＞b＞0)．因为c＝1＝＝所以a＝2＝所以椭圆C的方程为＋＝1．(2)

由题意可知直线l的斜率存在设直线l的方程为y＝kx＋1则由得(3＋4k)x2＋8kx－8＝0且＞

0．设A(x)，B(x2，y2)，

则， 又

得解得k＝＝±所以直线l的方程为y＝±＋1即x－2y＋2＝0或x＋2y－2＝0．范围内的

有2人，在范围内的有3人，

…………………………（2分）

又分数在范围内的频率为

∴分数在范围内的频率为，

∴分数在范围内的学生人数为

由题中的茎叶图可知分数在范围内的学生人数为4，

∴分数在范围内的学生人数为. …………………………（4分）

从题中的频率分布表可知分数在范围内的频率为0.25，

∴分数在范围内的学生人数为，

∴数学成绩及格的学生人数为13，

∴估计全校学生数学成绩的及格率为. …………………………（6分）

福建省四地六校2015届高三上学期第二次联考数学(理)试题

福建省四地六校2015届高三上学期第二次联考数学(理)试题

福建省四地六校2015届高三上学期第二次联考

数学（理）试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

友情提示：要把所有．．．．答案写在答题卷上才有效！．．．．．．．．．．．．

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为

A. {0，1，2} B. {0，1}，

C. {1，2} D.｛1｝

2．若0ab，则下列不等式成立的是

A. 1122loglogab B. 0.20.2ab C. 2abab D. ab

3．设平面向量(1,2),(2,)aby,若a⊥b，则||b

A．2 B． 22 C．5 D．5

4．已知函数sin,0,()(1),0,xxfxfxx那么)32(f的值为

A. 21 B. 23 C. 21 D. 23

5．下列结论正确的是

A.若向量a∥b，则存在唯一的实数使 ba

B.已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“0ba”

C．若命题 2:,10pxRxx，则 2:,10pxRxx

D．“若 3，则 1cos2”的否命题为“若 3，则 1cos2”

6．函数0,13,0,31)(xxxfxx则该函数为

A.单调递增函数，奇函数 B.单调递增函数，偶函数

C.单调递减函数，奇函数 D.单调递减函数，偶函数 UAB

7．函数sinfxAx（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到fx的图象，则只需将sin2gxx的图象