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1东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--集合及其运算B

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集合及其运算(学案)B

一、知识梳理：（阅读教材必修1第2页—第14页）

1、 集合的含义和表示

（1）、一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 ；

（2）、集合中的元素有三个性质： ， ， ；

（3）、集合中的元素和集合的关系 和 ，分别用 和 表示；

（4）、几个常用的集合表示法

数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

表示法

2、集合间的基本关系

表示

关系 文字语言 符号语言

相等 集合A和集合B中的所有元素相同 A= B

子集 A中任意元素均为B中元素 A⊆B

真子集 A中任意元素均为B中元素，且B中至少有一个元素不属于A A B

空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 φ

3、集合的基本运算

交集

并集 补集

符号表示

图形表示

意义

4、 常用结论

（1）、集合A中有n个元素，则集合A的子集有 个； 真子集有 个；

（2）、并集：A∪B= B∪A，A∪A=A；A∪φ=A ；A∪B⊇A；A∪B=B⟺A⊆B

（3）、A∩B=A∩B；A∩A=A；A∩φ=φ；A∩B⊆A；A∩B⊆B；A∩B=A⟺A⊆B；

（4） 、补集：A∩CuA=φ; A∪CUA=U

二、题型探究

探究一、集合的概念

例1：已知A={a+2，(a+1)2,a2+3a+3} ,若1∈A，求实数a的值。

例2：已知集合P={y=x2+1} , Q={y|y=x2+1}, R={ x|y=x2+1} , M={ (x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1},则（ ）

（A）P=M （B） Q= R （C）R=M （D） Q= N

探究二、集合间的基本关系

例3：（2009广东卷理）已知全集，集合和

的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （ ）

A.3 B. 2个

C. 1个 D. 无穷多个

例4：，，若，求：实数组成的集合。

例5: (2011安徽理)设集合则满足且的集合为( )（A）57 （B）56 （C）49 （D）8

例6:(2012全国新课标理) 已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=

A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3

探究三、关于集合的“新定义型”问题

例7:设非空集合s={ x|m≤x≤n}，满足：当x∈S时，有x2∈S。给出如下三个命题：①、若m=1，则S={1} ②、若m=−12; ,则14≤n≤1;③、若n= 12 则−√22≤m≤0

其中正确命题的个数为( )

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

三、方法提升：

1、注意集合元素的性质，在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中的元素是否满足互异性以确保答案正确。 UR{212}Mxx{21,1,2,}Nxxkk28150Axxx10BxaxBAa1,2,3,4,5,6,A4,5,6,7,BSASBS

2、注意描述法给出的集合的元素

用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合P={x|y=x2−2x+1} , Q={(x,y)| y=x2−2x+1 }，表示不同的集合。

3、 注意空集的特殊性

空集中没有任何元素 ，但它是存在的，在利用A⊆B解题时，若不明确集合A是否是空集时，应对集合A进行讨论。

4、 注意数形结合思想的使用

在进行集合运算时，要尽可能使用韦恩图和数轴使抽象问题直接化，一般有限集合用韦恩图来表示，无限集合用数轴来表示，用数轴表法集合时，注意端点的取舍。

5、 注意补集思想的使用

在解决A∩B≠ϕ时，可以利用补集的思想，先研究A∩B=ϕ的情况，然后取补集。四、反思感悟

五、课时作业

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知全集UR，则正确表示集合{1,0,1}M和2|0Nxxx关系的韦恩（Venn）图是

2.（2009浙江理）设UR，{|0}Axx，{|1}Bxx，则 A∩CUB= ( )

A．{|01}xx B．{|01}xx C．{|0}xx D．{|1}xx

3．(2009山东卷理)集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4

4.（2009安徽卷理）若集合21|21|3,0,3xAxxBxx则A∩B是

（A） 11232xxx或 (B) 23xx

（C） 122xx (D) 112xx

5. （2009安徽卷文）若集合A={x|(2x+1)(x−3)<0}, B={x|x∈N+,x≤5}，则

A∩B是

A．{1，2，3} B. {1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}

6. （2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝

(A) ﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ (B) ﹛x|－5＜x＜5﹜

(C) ﹛x|－3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜－3或x＞5﹜

二、填空题

1、（2009年上海卷理）已知集合|1Axx，|Bxxa，且ABR，则实数a的取值范围是______________________ .

2.（已知集合|13Axx,|Bxxa,若,AB则实数a的取值范围是 .

3.（2009天津卷文）设全集1lg|*xNxBAU，若4,3,2,1,0,12|nnmmBCAU，则集合B=__________.

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东北师大附属中学高三第一轮复习导学案函数的概念及表示B

东北师大附属中学高三第一轮复习导学案函数的概念及表示B

函数的概念与表示 (学案)

一、知识梳理：（阅读教材必修1第15页—第26页）

1、 函数

（1）、函数的定义：

（2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A，值域C，对应法则f，当定义域A，对应法则f相同时，两个函数表示是同一个函数，

解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式：

自然型；限制型；实际型；抽象型；

（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法

2、 映射

映射的定义：

函数与映射的关系：函数是特殊的映射

3、分段函数

分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值上的对应关系不同，则可以用向个不同的解析式表法该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。

4、函数解析式求法

求函数解析式的题型有：

（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；

（2）已知()fx求[()]fgx或已知[()]fgx求()fx：换元法、配凑法；

（3）已知函数图像，求函数解析式；

（4）()fx满足某个等式，这个等式除()fx外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；

（5） 应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．

二、题型探究

探究一：求函数的定义域

1.(郑州模拟)函数y=0(1)||xxx的定义域是 ( )

A.{x|x<0} B.{x|x>0}C.{x|x<0且x≠-1} D.{x|x≠0且x≠-1,x∈R}

2、若函数f(x+1)的定义域是[1,2],则函数f(x)的定义域为________.

3、函数y=253xx的值域是{y|y≤0或y≥4},则此函数的定义域为________.

【最新资料】东北师大附属中学高三一轮导学案：排列组合二项式定理(理)【B】

【最新资料】东北师大附属中学高三一轮导学案：排列组合二项式定理(理)【B】

高考数学最新资料

排列、组合、二项式定理（教案）A

一、知识点梳理

1．排列、组合、二项式知识相互关系表

2．两个基本原理

（1）分类计数原理中的分类；

（2）分步计数原理中的分步；

正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3．排列

（1）排列定义，排列数

（2）排列数公式：系mnA =)!(!mnn=n·(n－1)…(n－m+1)；

（3）全排列列：nnA =n!；

（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

4．组合

（1）组合的定义，排列与组合的区别；

（2）组合数公式：Cnm=)!(!!mnmn=12)1(1)m-(n1)-n(mmn；

（3）组合数的性质

①Cnm=Cnn-m；②rnrnrnCCC11；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；

5．二项式定理

（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；

（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；

6．二项式的应用

（1）求某些多项式系数的和；

（2）证明一些简单的组合恒等式；

（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；

（4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：

①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+2)1(nnx2；（5）证明不等式。

二、题型探究

[探究一]：计数原理

例1．完成下列选择题与填空题

（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。

A．81 B．64 C．24 D．4

（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ）

2014-2015东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--导数的概念及运算

2014-2015东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--导数的概念及运算

016

1 导数的概念与运算(教案)

一、 知识梳理：（阅读选修教材2-2第2页—第21页）

1、 导数及有关概念：

函数的平均变化率：设函数)(xfy在0xx处附近有定义，当自变量在0xx处有增量x时，则函数()yfx相应地有增量)()(00xfxxfy，如果0x时，y与x的比xy（也叫函数的平均变化率）有极限即xy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(xfy在0xx处的导数，记作0xxy，即0000()()()limxfxxfxfxx

在定义式中，设xxx0，则0xxx，当x趋近于0时，x趋近于0x，因此，导数的定义式可写成

000000()()()()()limlimxoxxfxxfxfxfxfxxxx.

2.导数的物理意义和几何意义：

导数0000()()()limxfxxfxfxx是函数)(xfy在点0x的处瞬时变化率，它反映的函数)(xfy在点0x处变化．．的快慢程度.

它的几何意义是曲线)(xfy上点（)(,00xfx）处的切线的斜率.因此，如果)(xfy在点0x可导，则曲线)(xfy在点（)(,00xfx）处的切线方程为

000()()()yfxfxxx

3.导函数(导数):

如果函数)(xfy在开区间),(ba内的每点处都有导数，此时对于每一个),(bax，都对应着一个确定的导数()fx，从而构成了一个新的函数()fx, 称这个函数()fx为函数)(xfy在开区间内的导函数，简称导数．．，也可记作y，即()fx

016

2 ＝y＝xxfxxfxyxx)()(limlim00

说明 :导数与导函数都称为导数,这要加以区分,求一个函数的导数,就是求导函数,求一个函数在给定点处的导数,就是求导函数值.

69东北师大附属中学高三第一轮复习导学案-不等式选讲(3)B

69东北师大附属中学高三第一轮复习导学案-不等式选讲(3)B

东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案069B

1 不等式选讲（2）（学案）B

一、 基本知识点：

(1).含有参数不等式的解法

例1:解关于x的不等式 34422mmmxx

例2、解关于x的不等式 )20(,1)(cot232xx

(2). 不等式的证明方法:比较法（差0法，商1法）

例3;若实数1x，求证：.)1()1(32242xxxx

例4、已知,,Rba求证.abbababa

东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案069B

2 (3)不等式的证明方法：分析法、综合法

例1、ba,都是正数。求证：.2abba

例2、设0,0ba，求证.2233abbaba

议一议：根据上面的例证，你能指出综合法和分析法的主要特点吗？

例3、已知a，b，m都是正数，并且.ba求证：.bambma

（4）.含参数不等式的恒成立

“含参数不等式的恒成立”的问题，是近几年高考的热点，它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想：即一般的，若函数xf在定义域为D，则当x∈D时，有

Mxf恒成立Mxfmin；Mxf恒成立Mxfmax. 东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案069B

3 因而,含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参数的函数的最值讨论.

1．定义在R上的函数xf既是奇函数，又是减函数，且当2,0时，有

022sin2cos2mfmf恒成立，求实数m的取值范围.