高等数学A期末试卷

东 华 大 学 试 卷2020—2021 学年第 1 学期 课号课程名称 高等数学AII （重修A 卷; 闭卷） 适用班级（或年级、专业）一．填空题（每小题3分，共12分）1. 设{}{}3,,1,1,2,y b x a -=-=，当y x ,满足 时，两向量平行。

2. xe y x z -=sin ，则=dz3.∑∞=+-131n n n n的敛散性是4. 函数()⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x x f 0,0,展开为傅里叶级数时，系数=n b二．单选题（每题3分，共12分）1. 向量场xzk xyj i y A ++=2的散度是A ．0B ．2y+zC ．x+yD ．2x2. (){}10,11,1<<<<-=y x y x D ,(){}10,10,2<<<<=y x y x D ,()⎰⎰+=121cos sin D d x y x I σ,()⎰⎰=222D d x I σ,则21,I I 的关系为A 21I I =B 212I I =C 214I I =D 215.0I I = 3. 设L 为3x y =上点()0,0到点()1,1的一段弧，则=⎰Lds yA()⎰+0122331dx xx B ⎰13dx x C ()⎰+122331dx xxD ⎰13dx x4. 已知两点()()2,0,3,1,2,421p p = A 2 B 4 C 0.5 D 1 三．计算题（每小题6分，共18分） 1. 0sin 2=-yz x z ，求xz ∂∂2. 求过点()1,1,1-M ，且与直线⎩⎨⎧=++-=-+-093240632z y x z y x L 平行的直线方程3. 计算⎰Ldx y 2，L 为点()0,a A 沿x 轴到点()0,a B -的直线段四．解答下列各题（每小题8分，共32分） 1. 求点()1,1,2到平面01==-+z y x 的距离 2.⎰⎰Ddxdy y ，1:2222≤+by a x D3. 将函数()xex f -=展开为x 的幂级数，并且求收敛域4. 求曲面02222=-+z y x 在点()1,1,1-处的切平面和法线方程 五．解答题（每小题10分，共20分）1 计算向量k z j y i x A 333++=穿过曲面2222:a z y x =++∑流向外侧的流量2 过点()()0,,0,0πA O 的曲线族()0,sin >=a x a y 中，求一条曲线，使得沿该曲线从O 到A 的积分()()⎰+++Ldy y x dx y 213最小六．（本题6分）：求22y x z +=，4=z 围成立体的体积。

沈阳航空航天大学高等数学期末考试试卷(含答案)一、高等数学选择题1．设函数，则（）．A、B、C、D、【答案】A2．极限（）．A、B、C、D、【答案】C3．不定积分（）．A、B、C、D、【答案】D4．设曲线如图示，则在内( )．A、没有极大值点B、有一个极大值点C、有两个极大值点D、有三个极大值点【答案】B5．设，不定积分（1）（2）（3）则上述解法中（）．A、第（1）步开始出错B、第（2）步开始出错C、第（3）步出错D、全部正确【答案】A6．设为上的连续函数，且，则定积分（）．A、B、C、D、【答案】D一、一选择题7．设，则微分．A、正确B、不正确【答案】B二、二选择题8．不定积分 ( )．A、B、C、D、【答案】C9．函数的图形如图示，则是函数的( )．A、极小值点也是最小值点B、极小值点但非最小值点C、最大值点D、极大值点【答案】A10．函数的定义域为．A、正确B、不正确【答案】A11．是偶函数.A、正确B、不正确【答案】B12．设，则．A、正确B、不正确【答案】B二、二选择题13．是微分方程．A、正确B、不正确【答案】A14．不定积分.A、正确B、不正确【答案】A二、二选择题15．不定积分．A、B、C、D、【答案】B。

中国农业大学2005 ~2006 学年 第 二 学期 高等数学（A 、B ） 课程考试试题 (A 卷)试 题（2006/6）一、 填空题 （满分15分，每小题3分，共5道小题），请将答案写在横线上.1．函数yz x u 2=在点)1,1,1(P 处沿(2,2,1)方向的方向导数为_____________.2．函数xy z =在条件1=+y x 下的极大值=___________.3．设L 为圆周922=+y x ，取逆时针方向，则曲线积分⎰-+-L dy x x dx y xy )2()32(2=__________.4．设⎩⎨⎧<≤+<≤--=ππx x x x f 0101)(2，且以π2为周期，则)(x f 的傅里叶级数在点π=x 处收敛于_____________.5．微分方程0)(=++dx y x xdy 的通解为__________________.二、选择题 （满分15分，每小题3分，共5道小题），请将合适选项填在括号内.1. 设有直线L :21211-=+=-z y x 和平面0224:=-+-∏z y x ,则L 与∏ （ ） (A) 垂直； (B) L 在∏上 ； (C) 平行； (D) 斜交.2．下列命题不正确的是（ ）(A)),(y x f 在点),(00y x 可微，则),(y x f 在该点连续；(B)),(y x f 在点),(00y x 的偏导数存在，则),(y x f 在该点连续；(C)),(y x f 的偏导数在点),(00y x 连续，则),(y x f 在该点可微；(D)),(y x f 在点),(00y x 可微，则),(y x f 在该点的偏导数存在.3．设∑是平面4=++z y x 被圆柱面122=+y x 截出的有限部分，则曲面积分⎰⎰∑ydS 的值是（ ） (A) 334 ； (B) 0； (C) 34； (D) π.4．设α为常数，则级数∑∞=-13]1sin [n nn n α（ ） (A) 绝对收敛； (B) 条件收敛； (C) 敛散性与α有关； (D) 发散.5．若21,y y 是二阶齐次线性微分方程0)()(=+'+''y x Q y x P y 的两个特解，21,C C 为两个任意常数，则2211y C y C y +=（ ）(A ) 是该方程的解； (B ) 是该方程的特解；(C ) 是该方程的通解； (D ) 不一定是该方程的解.三、（10分）求过点)2,1,3(0-P 且通过直线12354:z y x l =+=-的平面方程.四、（10分）设函数),(y x z z =由方程)(22z x yf z x -=+确定，其中f 为可微函数， 证明：x y z y x z z =∂∂+∂∂.五、（10分）计算积分：⎰⎰⎰⎰+x x x dy y x dx dy y x dx 242212sin 2sin ππ.六、（11分）设)(x f 具有二阶连续导数，1)0(',0)0(==f f ，曲线积分dy y x x f dx y x f xy y x L ])('[])([222++-+⎰与路径无关，求)(x f .解：由xQ y P ∂∂=∂∂，整理得)(x f 满足微分方程2)()(x x f x f =+''七、（12分）求幂级数∑∞=-1121n n n x n 的收敛域，并求其和函数.八、（12分）计算曲面积分⎰⎰∑++++212222)()(z y x dxdy a z axdydz ，其中∑为222y x a z ---=的上侧，a 为大于零的常数.九、（5分）设函数)(x f 在0=x 的某邻域内具有二阶连续导数，且0)0(,0)0(='=f f ， 证明级数∑∞=1)1(n n f 绝对收敛.。

1，
ns
n1
s 1 时级数
1 收敛； s 1 时，级数
1 发散。
ns
n1
ns
n1
2、（本小题 8 分）
求级数
x 4n 的和函数 S( x) 。
n1 (4n)!
解:由幂级数的分析性质得微分方程
S (4) (x)
x 4n4
1 S( x)
n1 (4n 4)!
（8 分）
且 S(0) S(0) S(0) S(0) 0
1、设 u arcsin x ( y 0) 则 u
x2 y2
y
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x (A)
x2 y2
x (B)
x2 y2
x (C)
x2 y2
x (D)
x2 y2
答（ A ）
2、设 为球面 x2 y2 z2 a2 在 z h 部分， 0 h a ，则
3、若幂级数 an x n 的收敛半径为 R ,那么 n0
6
得分 评卷人
（3 分） （5 分）
四、解答下列各题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，总计 21 分） 1、（本小题 7 分）
改变二重积分
1
2y
dy f ( x, y)dx
3
dy
3 y
f ( x, y)dx的积分次序
0
0
1
0
解：原式
2
dx
0
3 x x
f
( x,
y)dy
。
2
（7 分）
判别级数 a n ， (a 0, s 0) 的敛散性。 n1 n s 解： 由比值判别法
l
i
a m
n1
a n n