s
函数的单调性与最值练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每小题4分）
1．函数在区间上的最小值是( )
2()log f x x =[1,2]A ． B ．0 C ．1 D ．21-2．已知的单调递增区间是（）
2
12
()log (2)f x x x =-A. B. C. D.(1,)+∞(2,)+∞(,0)-∞(,1)
-∞3．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有
成立，
R ()f x ,a b ()()
0f a f b a b
->-则必有（）
A.在上是增函数
B.在上是减函数
()f x R ()f x R C.函数是先增加后减少 D.函数是先减少后增加()f x ()f x 4．若
在区间(-∞，1]上递减，则a 的取值范围为( )
A. [1，2)
B. [1，2]
C. [1,+∞)
D. [2，+∞)5．函数y=x 2﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ）A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2
6．定义在上的函数满足对任意的，有
),0(+∞()f x ))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈.则满足＜的x 取值范围是( )
2121()(()())0x x f x f x -->(21)f x -1
(3
f A.（，） B.［，） C. （，） D.［，）
1223132313231223
7．已知(x)=是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取
⎩⎨⎧≥<+-)
1(log )
1(4)13(x x
x a x a a 值范围是（）
A.（0，1）
B.（0，）
C.［，）
D.［，1）3
17
1
3
17
18．函数的单调递减区间为（）
22log (23)y x x =+-A ．（－∞，－3）B ．（－∞，－1） C ．(1，+∞) D ．(－3，－1)
9．已知函数是定义在的增函数
，则满足＜的取值范围
()f x [0,)+∞(21)f x -1()3
f x 是（）
（A ）（，
）（B ）［，）（C ）（，）（D ）［，）∞-23132312∞+122
3
10．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）A ． B ． C ． D ．2x
y =1y x
=2
y x =tan y x =
i r
取值范围是（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
12．如果函数对任意的实数，都有，且当时，()f x x ()()1f x f x =-1
2
x ≥
，那么函数在的最大值与最小值之差为（）
()()2log 31f x x =-()f x []2,0-A. B. C. D. 4321
二、填空题（每小题4分）
13．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m 的取值范围是
14．设函数⎩
⎨⎧≤，＞，，
，1x x log -11x 22x -1则满足的的取值范围是．
()f x =()2f x ≤x 15．的单调减区间是.
2
()24f x x x =-+16．已知函数满足当时总有
)(x f ),()(x f x f =-,(,0]a b ∈-∞，若，则实数的取值范围是
)(0)
()(b a b
a b f a f ≠>--)2()1(m f m f >+m _______________．
17．函数的递增区间是___________________ .
2
()(1)2f x x =--18．已知函数，则函数的值域为．()[]5,1,4
∈+
=x x
x x f ()x f 19．函数2
(),,.
f x x ax b a b R =-+∈若在区间上单调递减，则的取值范围 ．
()f x (,1)-∞a 20．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围
2
()48f x x kx =--[]5,10k 是.
21．已知函数
，
在区间
上是递减函数，则
()()
23log 5f x x ax a =+++()
f x (),1-∞实数的取值范围为_________．
a 22．已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)23．若函数为上的增函数，则实数的取值范围是．,1,()(42, 1.2
x a x f x a
x x ⎧>⎪
=⎨-+≤⎪⎩R a 24．已知函数f(x)＝e x －1，g(x)＝－x 2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围
为________．25．已知函数f(x)
(a ≠1)．若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．
参考答案
1．B 【解析】
试题分析：画出在定义域内的图像，如下图所示，由图像可知
2()log f x x =}{
0>x x 在区间上为增函数，所以当时取得最小值，即最
2()log f x x =[1,2]1=x 2()log f x x =小值为。
2(1)log 10f ==
考点：对数函数的图像及性质
2．C 【解析】
试题分析：函数是复合函数,其定义域令,即
,根据复)(x f 022
x x -).2(0,∞+⋃∞-）（合函数的单调性:同增异减.该函数是增函数,其外函数是为减函数,其内函数为
v u 2
1log =也必是减函数,所以取区间.
x x v 22-=）（0,∞-考点：复合函数单调性的判断.3．A.【解析】
试题分析：若，则由题意
知，一定有成立，由增函数
b a <()()
0f a f b a b
->-)()(b f a f <的定义知，该函数在上是增函数；同理若，则一定有成立，即()f x R b a >)()(b f a f >该函数在上是增函数.所以函数在上是增函数.故应选A.
()f x R ()f x R 考点：函数的单调性.4．A
【解析】函数
的对称轴为
，要使函数在(-∞，1]上递减，则有，即
，解得
，即
，选A.
5．B
