2019年中考数学一轮复习计算题专项训练(附答案详解)
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试题解析：原式=﹣3﹣4+5+1=﹣1．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
5．2．
【解析】
【分析】
选进行乘方运算、代入特殊角的三角函数值、进行0次幂运算、化简绝对值，然后再按运Fra bibliotek顺序进行计算即可.
【详解】
原式＝1﹣2
＝1
＝2．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，涉及了乘方运算、特殊角的三角函数值、0指数幂运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；
（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.
【详解】（1）观察可知第6个等式为： ，
故答案为： ；
（2）猜想： ，
证明：左边= = = =1，
右边=1，
∴左边=右边，
∴原等式成立，
∴第n个等式为： ，
故答案为： .
10．嘉淇准备完成题目：化简： ，发现系数“ ”印刷不清楚．
（1）他把“ ”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几？
11．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b= ．
12．观察以下等式：
第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，
第5个等式： ，……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.
13．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
2019年中考数学一轮复习计算题专项训练（附答案详解）
1．计算： ．
2．计算： ．
3．计算：
4．计算： ．
5．计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+| |．
6．计算：
7．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）
去括号得：2x﹣90+3x=60，
移项合并得：5x=150，
解得：x=30．
考点：解一元一次方程
21．详见解析
【解析】
【分析】
用加减消元法把二元一次方程转化成一元一次方程
【详解】
解：①＋②，得 ．
解得 ．
把 代入②，得 ．
原方程组的解是 ．
22．
【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可得．
【详解】 ，
（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
24．阅读材料，解答问题
材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如 的方程组．
如：由（2）得 ，代入（1）消元得到关于 的方程：
，
将 代入 得： ， 方程组的解为
请你用代入消元法解方程组：
25．解方程：2(x-3)=3x(x-3)．
26．解方程： ．
27．解不等式组：
【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．
16． ，
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得．
【详解】
原式 （x﹣1）
．
∵x=2 2﹣（ 1）=2 1，∴原式 ．
【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.
13．（1）一；（2）2xy﹣1．
【解析】试题分析：（1）注意去括号的法则；
（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．
试题解析：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，
故答案为一；
10．（1）–2x2+6；（2）5.
【解析】
【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【详解】（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）设“”是a，
9．5．
【解析】分析：首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值，进而可得答案．
详解：原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab，
当a=2，b=- 时，原式=4+1=5．
点睛：此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步
=2xy+4x+1第二步
（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简．
14．（题文）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
15．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
②﹣①得：x=6，
把x=6代入①得：y=4，
则方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是
【解析】分析：利用加减消元法或代入消元法求解即可．
详解：（1）解法一中的计算有误（标记略）
（2）由①-②，得： ，解得： ，
详解：原式=4m2-1-（m2-2m+1）+8m3÷（-8m）
=4m2-1-m2+2m-1-m2
=2m2+2m-2
=2（m2+m-1），
∵m是方程x2+x-2=0的根，
∴m2+m-2=0，即m2+m=2，
则原式=2×（2-1）=2．
点睛：本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的 的值代入计算可得．
【详解】
原式=[ ﹣ ]÷
=（ ﹣ ）•
= •
=a+3，
∵a≠﹣3、2、3，
∴a=4或a=5，
则a=4时，原式=7．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．
16．先化简，再求值： ，其中 ．
17．先化简，再求值： ，其中 ．
【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2
=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
=4ab，
当a=﹣2，b= 时，原式=﹣4．
【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．
12．（1） ；（2） ，证明见解析.
【解析】
(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)
=a2+2ab-a2+b2
=2ab+b2．
故答案为：(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab+b2．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则；
8．原式==2（m2+m﹣1）．=2．
【解析】分析：先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．
28．解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
答案：
1．17．
【解析】
试题分析：选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．
试题解析：原式=1﹣2+2×9=﹣1+18=17．
考点：有理数的混合运算．
2．原式＝4－7＋3＋1＝1
【解析】
含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式．根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x =2xy﹣1．
14．2x2﹣2xy=28．
【解析】
【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．
【详解】∵x2﹣y2=12，
∴（x+y）（x﹣y）=12，
∵x+y=3①，
∴x﹣y=4②，
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
5．2．
【解析】
【分析】
选进行乘方运算、代入特殊角的三角函数值、进行0次幂运算、化简绝对值，然后再按运Fra bibliotek顺序进行计算即可.
【详解】
原式＝1﹣2
＝1
＝2．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，涉及了乘方运算、特殊角的三角函数值、0指数幂运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；
（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.
【详解】（1）观察可知第6个等式为： ，
故答案为： ；
（2）猜想： ，
证明：左边= = = =1，
右边=1，
∴左边=右边，
∴原等式成立，
∴第n个等式为： ，
故答案为： .
10．嘉淇准备完成题目：化简： ，发现系数“ ”印刷不清楚．
（1）他把“ ”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几？
11．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b= ．
12．观察以下等式：
第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，
第5个等式： ，……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.
13．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
2019年中考数学一轮复习计算题专项训练（附答案详解）
1．计算： ．
2．计算： ．
3．计算：
4．计算： ．
5．计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+| |．
6．计算：
7．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）
去括号得：2x﹣90+3x=60，
移项合并得：5x=150，
解得：x=30．
考点：解一元一次方程
21．详见解析
【解析】
【分析】
用加减消元法把二元一次方程转化成一元一次方程
【详解】
解：①＋②，得 ．
解得 ．
把 代入②，得 ．
原方程组的解是 ．
22．
【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可得．
【详解】 ，
（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
24．阅读材料，解答问题
材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如 的方程组．
如：由（2）得 ，代入（1）消元得到关于 的方程：
，
将 代入 得： ， 方程组的解为
请你用代入消元法解方程组：
25．解方程：2(x-3)=3x(x-3)．
26．解方程： ．
27．解不等式组：
【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．
16． ，
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得．
【详解】
原式 （x﹣1）
．
∵x=2 2﹣（ 1）=2 1，∴原式 ．
【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.
13．（1）一；（2）2xy﹣1．
【解析】试题分析：（1）注意去括号的法则；
（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．
试题解析：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，
故答案为一；
10．（1）–2x2+6；（2）5.
【解析】
【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【详解】（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）设“”是a，
9．5．
【解析】分析：首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值，进而可得答案．
详解：原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab，
当a=2，b=- 时，原式=4+1=5．
点睛：此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步
=2xy+4x+1第二步
（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简．
14．（题文）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
15．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
②﹣①得：x=6，
把x=6代入①得：y=4，
则方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是
【解析】分析：利用加减消元法或代入消元法求解即可．
详解：（1）解法一中的计算有误（标记略）
（2）由①-②，得： ，解得： ，
详解：原式=4m2-1-（m2-2m+1）+8m3÷（-8m）
=4m2-1-m2+2m-1-m2
=2m2+2m-2
=2（m2+m-1），
∵m是方程x2+x-2=0的根，
∴m2+m-2=0，即m2+m=2，
则原式=2×（2-1）=2．
点睛：本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的 的值代入计算可得．
【详解】
原式=[ ﹣ ]÷
=（ ﹣ ）•
= •
=a+3，
∵a≠﹣3、2、3，
∴a=4或a=5，
则a=4时，原式=7．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．
16．先化简，再求值： ，其中 ．
17．先化简，再求值： ，其中 ．
【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2
=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
=4ab，
当a=﹣2，b= 时，原式=﹣4．
【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．
12．（1） ；（2） ，证明见解析.
【解析】
(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)
=a2+2ab-a2+b2
=2ab+b2．
故答案为：(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab+b2．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则；
8．原式==2（m2+m﹣1）．=2．
【解析】分析：先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．
28．解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
答案：
1．17．
【解析】
试题分析：选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．
试题解析：原式=1﹣2+2×9=﹣1+18=17．
考点：有理数的混合运算．
2．原式＝4－7＋3＋1＝1
【解析】
含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式．根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x =2xy﹣1．
14．2x2﹣2xy=28．
【解析】
【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．
【详解】∵x2﹣y2=12，
∴（x+y）（x﹣y）=12，
∵x+y=3①，
∴x﹣y=4②，
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
