第10章 静电场2010版(2)

④偏转角：tan θ＝mqvlU20d。
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提升层 能力强化
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电势高低及电势能增减的判断
1．电势高低常用的两种判断方法 (1)依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低。 (2)依据 UAB＝φA－φB：UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA<φB。
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2．电势能增、减的判断方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功， 电势能增加。 (2)公式法：由 Ep＝qφ，将 q、φ 的大小、正负号一起代入公式， Ep 的正值越大电势能越大；Ep 的负值绝对值越小电势能越大。
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(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能 和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，电势能增加。
(4)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电 势低的地方电势能大。
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【例 1】 如图是匀强电场遇到空腔导体后部分电场线的分布 图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q 是以直电场线上一点 O 为圆心的同一圆周上的三点，OQ 连线垂直于 MN。以下说法正确 的是( )
越度的关系式：E＝_d_，其中 d 为沿电场方向
两点间的距离。
6．电场力做功与电势差的关系式：WAB＝__U__AB_·_q____，公式既
适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。
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7．电容器
Q
εrS
(1)两个公式：①定义式：C＝U__；②决定式：C＝_4_π_k_d__。
(2)两类动态变化
①与电源相连：_电__压_不变。
②与电源断开：_电__荷__量_不变。
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8．带电粒子在电场中的运动
(1)带电粒子的加速：qU＝12mv2－12mv20

10-1静电场中的导体Electrostatic field in conductor一、导体的静电平衡1、金属导体的电结构特征：具有大量的自由电子。

2.静电感应：导体在外电场中，其上的电荷重新分布，局部呈带电状态的现象。

3. 静电平衡：自由电子无定向运动，感应电荷稳定 E = E+F F = qE t = -eE导体的静电平衡条件 、严E 1、 导体内部的场强处处为零V （内部电子无运动）。

r2、 导体表面附近紧贴导体外侧处的场强方向垂直 表面（沿表面电子无运动）。

— *■0—Y— *-© Y分布。

导体表面附近的电场 强度的大小与该表面电 荷面密度成正比2）有空腔导体 ＜空腔内无电荷血 ©dd()电荷分布在表面上 问内表面上有电荷吗？ 结论电荷分布在外表面上（内表面无电荷） •导体空腔内包围有电荷 萨肪=（）q 沪_q 当空腔内有电荷时， 内表面因静电感应出现等 值异号的电荷T ，外表面 有感应电荷+?（电荷守恒）2、导体表面电场强度与电荷面密度的关系 帖辰 EdS +II(/、/$+( K ds =—・・•crl, £*1; CT T E T3、孤立导体表面电荷按曲率分布1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大）电荷面密度较大2）导体表面平坦的地方（曲率较小）带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电＜电风实验＞f "K1+ + 4尖端放电会损耗电能，还会干扰精密测量和对通讯产生危害；然而尖端放电也有很广泛的应用。

V避雷针〉三、静电屏蔽 1、屏蔽外电场2.屏蔽腔内电场接地空腔导体 将使外部空间不 受空腔内的电场 影响高压带电作业电场影响。

这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处 处相等。

例题：点电荷+?处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为乩和心，求电场强度和电势的分布。

解：球壳内表面感应・g ,外表面+? ”二s*0r < : E、・4“ =—£=_^_E4grE,=0/?)< r < R2: E、・4TC r2 =0r>R,i £\・4龙尸=土%例题证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金 属板A 和〃相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相 反，相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同。

2．电势差1．理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关。

2．掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负与这两点的电势高低之间的对应关系。

3．知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，并能进行有关计算。

4．知道等势面的定义，知道等势面与电场线的关系。

一、电势差1．定义：在电场中，两点之间01电势的差值，也叫作电压。

2．定义式：设电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则它们之间的电势差U AB ＝02φA －φB ，U BA ＝03φB －φA ，显然U AB ＝04－U BA 。

3．电势差可以是05正值，也可以是06负值。

当A 点电势比B 点电势高时，U AB 为07正值，U BA 则为08负值。

4．选择不同的位置作为零电势点，电场中某点电势的数值可能09改变，但电场中某两点之间电势的差值10保持不变。

5．静电力做功与电势差的关系 (1)关系：W AB ＝11qU AB 或U AB ＝W ABq。

(2)证明：W AB ＝12E p A －E p B ＝qφA －qφB ＝13q (φA －φB )＝qU AB 。

二、等势面1．定义：在电场中电势01相同的各点构成的面叫作等势面。

2．等势面与电场线的关系：电场线跟等势面02垂直，并且由电势03高的等势面指向电势04低的等势面。

3．在同一个等势面上移动电荷时，静电力05不做功。

(1)电势差有正负，是矢量。

( )(2)电场中两点间的电势差是恒定的，与零电势点的选取无关。

( ) (3)若U AB >0，说明从A 到B 电势降低。

( )(4)将电荷由A 点移到B 点，静电力做正功，则电势差为正值。

( )(5)把1 C 的正电荷从A 点移到B 点，静电力做功1 J ，则这两点间的电势差为1 V 。

( ) (6)若电荷由A 点移到B 点过程中，有静电力以外的力做功，不影响电势的变化。

( ) (7)由U AB ＝W ABq可知，U AB 与W AB 成正比，与q 成反比。

q 6 0 q ；如果它包含 q 所在 24 0
2 2
对于边长 a 的正方形，如果它不包含 q 所在的顶点，则 e 顶点则 e 0 ．
(3) 因为通过半径为 R 的圆平面的电通量等于通过半径为 R x 的球冠面的电通 量，而球冠面积*
S 2π( R 2 x 2 )[1
P R q r P＇
2q a O a 3q a
+Q q a
R
d
∞
题 10-10 图
题 10-11 图
题 10-12 图
10-12 如图所示．试验电荷 q ， 在点电荷 Q 产生的电场中，沿半径为 R 的整个圆弧 的 3/4 圆弧轨道由 a 点移到 d 点的过程中电场力做功多大？从 d 点移到无穷远处的过程中， 电场力做功为多少？ 解：因为在点电荷 Q 产生的电场中， U a U d 。故试验电荷 q 在点电荷 Q 产生的电 场中， 沿半径为 R 的整个圆弧的 3/4 圆弧轨道由 a 点移到 d 点的过程中电场力做功 Aad 0 ； 从 d 点移到无穷远处的过程中，电场力做功为
q0 2.0 105 C ．试求该点电荷所受的电场力。
点电荷所在处产生场强为： d E
dx
4 0 d x
2 l
。整个杆上电荷在该点的场强为：
E
4 0
d x
0
dxLeabharlann 2l4 0 d d l
点电荷 q0 所受的电场力大小为：
F
方向：沿 x 轴负向
A q U d U qU d
[或另解： A
qQ 4 0 R
]


R
qE d r