2020_2021学年高中物理第一章静电场2库仑定律课时作业含解析新人教版选修3_1.doc

第2节库仑定律点电荷的理解1.下列关于点电荷的说法中,正确的是( B )A.体积大的带电体一定不是点电荷B.当两个带电体的大小、形状对它们间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看做点电荷C.点电荷就是体积足够小的电荷D.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体解析:带电体能否看成点电荷,不能以体积大小、电荷量多少而论.一个带电体能否看成点电荷,要依具体情况而定,只要在测量精度要求的范围内,带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略,即可视为点电荷,故选项B正确.2.(多选)对点电荷的理解,你认为正确的是( AD )A.点电荷可以是带电荷量很大的带电体B.点电荷的带电荷量可能是2.56×1 CC.只要是均匀的球形带电体,不管球的大小,都能被看做点电荷D.当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体都能看做点电荷解析:能否把一个带电体看做点电荷,不是取决于带电体的大小、形状等,而是取决于研究问题的实际需要,看带电体的形状、大小和电荷分布情况对电荷之间的作用力的影响是否可以忽略.库仑定律的理解及基本应用3.如图所示,三个完全相同的金属小球a,b,c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电,b 带负电,a所带电荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是( B )A.F1B.F2C.F3D.F4解析:据“同电相斥,异电相吸”规律,确定电荷c受到a和b的库仑力方向,考虑a的带电荷量小于b的带电荷量,故F ac与F bc的合力只能为F2,选项B正确.4.(2016银川一中期中)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上-3Q和+5Q的电荷后,将它们固定在相距为a的两点,它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后,再将它们固定在相距为2a的两点,它们之间库仑力的大小为F2.则F1与F2之比为( B )A.2∶1B.60∶1C.16∶1D.15∶4解析:相互接触前,F1=k=k,相互接触后,两小球上的电荷量先中和再平分,接触后两小球所带电荷量q′==Q,接触后两小球之间的库仑力为F2=k=k=F1,故B正确.5.(2016惠州市一中月考)如图,同一直线上有A,B,C三点,A,B处均固定着一正电荷,C处的负电荷受A,B的库仑力的合力记为F,若将C处的电荷向B移近一些,力F会( B )A.变小B.变大C.不变D.变大、变小均有可能解析:根据库仑定律F=,因A,B处均固定着一正电荷,C处的负电荷受A,B的库仑力的合力方向向左,大小记为F,若将电荷q向B移近一些,则A对C的库仑力变大,而B对C的库仑力也变大,由于方向相同,故合力F在变大;故A,C,D错误,B正确.电荷的平衡问题6.真空中有两个固定的带正电的点电荷,其电荷量Q1>Q2,点电荷q置于Q1,Q2连线上某点时,正好处于受力平衡状态,则( B )A.q离Q2比离Q1远B.q离Q2比离Q1近C.q一定是正电荷D.q一定是负电荷解析:根据电荷平衡的特点,q可能带正电也可能带负电,由于Q1>Q2,要使q平衡,只有q离Q2近些,才有可能使Q1对q的库仑力等于Q2对q的库仑力,选项B正确.7.如图所示,两根细线挂着两个质量相同的小球A,B,上、下两根细线的拉力分别为F A,F B,现使A,B带上同种电性的电荷,此时上、下细线受力分别为F A′,F B′,则( B )A.F A=F A′,F B>F B′B.F A=F A′,F B<F B′C.F A<F A′,F B>F B′D.F A<F A′,F B<F B′解析:两球都不带电时,F B=m B g,F A=(m A+m B)g,两球都带同种电荷时,有静电斥力作用,设为F,则F B′=F+m B g,把A,B看做一个系统,则两球之间的斥力为内力,故F A′=(m A+m B)g,所以F B′>F B,F A′=F A,故选项B正确.库仑定律在动力学中的综合应用8.(2016桂林十八中开学考试)真空中有P1和P2两个点电荷,不计重力作用,P1的电荷量是P2的2倍,P1的质量是P2的一半,将它们释放时,P2的加速度的大小等于a,则P1加速度的大小等于( C )A.a/4B.a/2C.2aD.4a解析:P2所受的合力是P1施给它的库仑力,所以库仑力F=m2a,则P1所受的合力为P2施给它的库仑力,两个电荷间的库仑力是相互作用的一对力.所以a1==a=2a.故C正确,A,B,D错误.9.如图所示,光滑绝缘的水平面上的P点固定着一个带正电的点电荷,在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点).以向右为正方向,下图中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( A )解析:小球向右运动过程中,所受库仑力减小,小球的加速度减小,在v t图像中,图线切线的斜率表示加速度,而选项A中图线切线的斜率逐渐减小,选项A正确.10.不带电的金属球A的正上方有一点B,该处有带电液滴自静止开始落下,到达A球后电荷全部传给A球,不计其他阻力的影响,则下列叙述中正确的是( D )A.第一个液滴做自由落体运动,以后的液滴做变加速直线运动,而且都能到达A球B.当液滴下落到重力等于库仑力位置时,速度为零C.当液滴下落到重力等于库仑力位置时,开始做匀速运动D.一定有液滴无法到达A球解析:在第一滴液滴落在A上后,其他的液滴越靠近A受到库仑力越大.当液滴下落到重力等于库仑力位置时,速度最大;继续靠近A做减速运动,故选项B,C错误;液滴落在A上的数目越多,A上的电荷量越大,A球与液滴间斥力逐渐增大,设某液滴下落过程中在库仑力和重力作用下,先加速再减速到达A球时速度刚好为零,则以后滴下的液滴将无法到达A球,故选项A 错误,D正确.11.质量为m的小球A在绝缘细杆上,杆的倾角为α.小球A带正电,电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷,将小球A由距B点竖直高度为H处无初速释放.小球A下滑过程中电荷量不变.不计A与细杆间的摩擦,整个装置处在真空中.已知静电力常量为k、重力加速度为g.A,B间的距离足够大.求:(1)A球刚释放时的加速度是多大?(2)当A球的动能最大时,求此时A球与B点的距离.解析:(1)根据牛顿第二定律mgsin α-F=ma,根据库仑定律F=k,r=H/sin α,解得a=gsin α-.(2)当A球受到合力为零、加速度为零时,动能最大.设此时A球与B点间的距离为R, 则mgsin α=,解得R=.答案:见解析定距离变为A.F=k= =k,=D.等于L受重力、细线的拉力和库仑力若距离不变,两球的电荷量减小一半;若距离也减小一半即大于=k,f= =4Q:(1)k(2)4Q。

库仑定律基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题) 1．下列说法中正确的是( D ) A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．根据F ＝kq 1q 2r 2可知，当r →0时F →∞ D ．静电力常量的数值是由实验得出的解析：由点电荷的定义、库仑定律及其适用条件知A 、B 、C 错误，D 正确。

2．(2019·江苏省苏州市高二上学期期末)如图所示，一个带正电的球体M 放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N 先后挂在横杆上的P 1和P 2处。

当小球N 静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)。

则( A )A ．小球N 带正电，θ1>θ2B ．小球N 带正电，θ1<θ2C ．小球N 带负电，θ1>θ2D ．小球N 带负电，θ1<θ2解析：小球M 与N 相互排斥，M 、N 带同种电荷，M 带正电，N 也带正电，小球N 受重力mg ，绳的拉力，库仑力F ，绳与竖直方向夹角为：tan θ＝F mg ，库仑力：F ＝k Qqr 2， 由于电荷N 悬挂在P 1点时距离小，库仑力大，偏角大，故θ1＞θ2，故A 正确，B 、C 、D 错误。

3．(2019·上海市金山中学高二上学期期中)两个相同的金属小球A 、B ，所带的电量q A＝＋q 0、q B ＝－7q 0，相距r 放置时，相互作用的引力大小为F 。

现将A 球与B 球接触，再把A 、B 两球间的间距增大到2r ，那么A 、B 之间的相互作用力将变为( A )A ．斥力、9F28B ．斥力、9F14C ．引力、9F28D ．引力、9F14解析：金属小球A 和B ，带电量分别为＋q 0和－7q 0，相互作用力大小为F ，根据库仑定律，有：F ＝kq 0·7q 0r 2将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电量变为q 0－7q 02＝－3q 0，根据库仑定律，有：F ′＝k 3q 0·3q 02r 2＝928F ，且表现为斥力，故A 正确，B 、C 、D 错误；故选A 。

【学案导学设计】20212021学年高中物理第一章第2节库仑定律课时作业新人教版选修311．电荷之间存在着相互作用力称为静电力或库仑力，在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．库仑定律的表达式是：F ＝kq 1q 2r2，其中k ＝×109_N·m 2/C 2. 3．下列关于点电荷的说法，正确的是( ) A ．只有体积专门大的带电体才能看成点电荷 B ．体积专门大的带电体一定不能看成点电荷 C ．一切带电体都能看成点电荷D ．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的阻碍能够忽略时，这两个带电体才能够看成点电荷答案 D解析 带电体能否被看成点电荷，与它们的体积大小无关．当带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的阻碍能够忽略时，如此的带电体就能够看成点电荷．4．库仑定律的适用范畴是( ) A ．真空中两个带电球体间的相互作用 B ．真空中任意带电体间的相互作用 C ．真空中两个点电荷间的相互作用D ．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律 答案 CD5．两个点电荷相距r 时相互作用为F ，则( ) A ．电荷量不变距离加倍时，作用力变为F /2B ．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为4FC ．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为4FD ．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都增加相同倍数时，作用力不变 答案 D解析 由F ＝k q 1q 2r 2知，若q 1、q 2不变，而r 变为原先的两倍时，则F 要变为原先的14，故选项A 不正确；若其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离减半时，则作用力变为原先的两倍，故选项B 错误；若每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半或增加相同的倍数时，则作用力保持不变，故C 错，D 对．【概念规律练】知识点一 库仑定律的适用条件1．关于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷事实上确实是体积专门小的球体B ．依照F ＝kq 1q 2r 2，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大 C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的电场力大于q 2对q 1的电场力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，差不多上平方反比定律 答案 D2．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为( )A ．F ＝kq 1q 23R 2 B ．F >k q 1q 23R 2 C ．F <k q 1q 23R2 D ．无法确定答案 D解析 因为两球心距离不比球的半径大专门多，因此不能看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际公布．当q 1、q 2是同种电荷时会相互排斥，分布于最远的两侧，距离大于3R ；当q 1、q 2是异种电荷时会相互吸引，分布于最近的一侧，距离小于3R ，如下图(a)、(b)所示．因此静电力可能小于kq 1q 23R 2，也可能大于k q 1q 23R2，因此D 正确．点评 库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的作用，关于两个离得较近的球体，不能简单地应用公式进行运算，因为现在，不能把它们看成点电荷．两球带同种电荷时，两球所带电荷中心间的距离大于球心间距；两球带异种电荷时，两球所带电荷中心间的距离小于球心间距．知识点二 库仑定律的差不多应用3．两个点电荷带有相等的电荷量，要求它们之间相距1 m 时的相互作用力等于1 N ，则每个电荷的电荷量是多少？等于电子电荷量的多少倍？答案 1×10－5 C ×1013倍解析 依照库仑定律，则已知F 、r 即可运算出电荷量．设每个电荷的电荷量为q ，已知两点电荷间距r ＝1 m ，相互作用力F ＝1 N ．由库仑定律F ＝k q 1q 2r 2＝k q 2r 2，得q ＝ Fr 2k＝1×129×109 C≈1×10－5 C ，那个电荷量与电子电荷量之比为n ＝q e ＝1×10－5×10－19＝6．25×1013，即是电子电荷量的×1013倍．4．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原先的位置上，则相互作用力可能为原先的( )答案 CD解析 设两小球的电荷量分别为q 与7q ，则由库仑定律可知原先相距r 时的相互作用力F ＝k q ·7q r 2＝k 7q 2r2，由于两球的电性未知，接触后相互作用力的运算可分为两种情形：(1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平分且平均分布，每球带电荷量为q ＋7q2＝4q ，放回原处后的相互作用力为F 1＝k 4q ·4q r 2＝k 16q 2r 2，故F 1F ＝167，D 正确． (2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为7q －q2＝3q ，放回原处后的相互作用力为F 2＝k 3q ·3q r 2＝k 9q 2r 2，故F 2F ＝97，C 选项正确． 点评 电性相同的球接触后电荷量平分，是库仑当年从直觉得出的结果，也是库仑实验中的一种重要的思想方法．知识点三 库仑力作用下的平稳5．如图1所示，带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B ，相距L ，求在何处放一个什么性质的电荷，才能够使三个电荷都处于平稳状态？图1答案C应在A、B的中间，距A球13L，是带负电的电荷，电荷量大小为Q＝49q 解析由平稳条件知，C必在AB之间，且带负电．设C带电荷量为Q，距A为r，则距B为L－r，依照库仑定律对A、B列平稳方程：对电荷A：k4q·qL2＝kQ·qr2对电荷B：k4q·qL2＝kQ·4qL－r2联立解得：r＝13L，Q＝49q.点评三个电荷都处于平稳状态，能够分别对三个电荷列平稳方程，本题中只须列两个方程便可求解．6．两个点电荷分别固定于左右两侧，左侧电荷带电荷量为＋Q1，右侧电荷带电荷量为－Q2，且Q1＝4Q2，另取一个可自由移动的点电荷q，放在＋Q1和－Q2的连线上，欲使q平稳，则q的带电性质及所处位置可能为( )A．负电，放在Q1的左方 B．负电，放在Q2的右方C．正电，放在Q1的左方 D．正电，放在Q2的右方答案BD【方法技巧练】一、用对称法运算库仑力7．如图2所示，半径为R的绝缘球壳上平均地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r(r ≪R)的一个小圆孔，则现在置于球心的点电荷所受力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量k)图2答案kqQr24R4由球心指向小孔中心解析如右图所示，由于球壳上带电平均，分成许多个小部分，每一小部分都可看成点电荷，原先每条直径两端的两个小部分对球心＋q的力互相平稳．现在球壳上A处挖去半径为r的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心＋q的力仍互相平稳，剩下的确实是与A相对的B处，半径也等于r的一小块圆面上电荷对它的力F，B处这一小块圆面上的电荷量为：q B ＝πr24πR2Q＝r24R2Q，由于半径r≪R，能够把它看成点电荷．依照库仑定律，它对球心＋q的作用力大小为：F＝kq B qR2＝kr24R2QqR2＝kqQr24R4其方向由球心指向小孔中心．方法总结 电场中用对称法求解电场力是解题中常用的方法，本题中对称的两点对球心的电荷的作用力为零．因此只需考虑没有找到对称的电荷对球心电荷的作用力即可．二、库仑定律与牛顿定律的结合8．如图3所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个小球a 、b 、c ，三球在一条直线上，若开释a 球，a 球初始加速度为－1 m/s 2(向右为正)，若开释c 球，c 球初始加速度为3 m/s 2，当开释b 球时，b 球的初始加速度应是多大？图3答案 －2 m/s 2解析 设a 0＝1 m/s 2，由牛顿第二定律， 对a 球有F ba ＋F ca ＝－ma 0，① 对c 球有F ac ＋F bc ＝3ma 0，②F ca 和F ac 为一对作用力和反作用力，即F ca ＝－F ac 同理－F ba ＝F ab ，F cb ＝－F bc .由①②得F ba ＋F bc ＝2ma 0，F ab ＋F cb ＝－2ma 0，即a b ＝－2 m/s 2，方向向左．1．关于库仑定律，下面说法正确的是( ) A ．库仑定律是实验定律B ．两个带电小球即使相距专门近，也能直截了当用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．依照库仑定律，当两个带电体的距离趋近于零时，库仑力趋近于无穷大 答案 AC解析 当两个带电小球距离专门近时，电荷分布不再平均，库仑定律不再成立，B 错；当两带电体间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，库仑定律不再适用，D 错．2．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加了12，但仍旧保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了( )答案 C 3．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原先的4倍，下列方法中可行的是( ) A ．每个点电荷的电荷量都增大到原先的2倍，电荷间的距离不变 B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原先的2倍C ．使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原先的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷的距离减小为原先的14答案 A解析 依照库仑定律F ＝kq 1q 2r 2可知，当q 1、q 2均变为原先的2倍，r 不变时，F 变为原先的4倍，答案A 正确，同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误．图44．如图4所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q ，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )A ．等于k Q 29r 2B ．大于k Q 29r 2C ．小于k Q 29r 2D ．等于k Q 2r2答案 B解析 由于两带电球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不平均，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r 小．依照库仑定律F ＝kq 1q 2r 2，静电力一定大于k Q 29r2.正确选项为B.5．如图5所示，两个带电小球A 、B (可视为点电荷)的质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别为q 1和q 2，用长度相同的绝缘细线拴住并悬挂于同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角相等．则m 1和m 2、q 1和q 2的关系可能是( )图5A ．q 1＝q 2，m 1＝m 2B ．q 1>q 2，m 1＝m 2C ．q 1<q 2，m 1＝m 2D ．q 1>q 2，m 1<m 2 答案 ABC解析 依照A 、B 两物体的受力情形可判定m 1＝m 2，A 、B 两球的库仑力是作用力与反作用力，大小相等，但不能确定电荷量的大小关系，故选A 、B 、C.6．如图6所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线的拉力分别为F A 、F B ，现使A 、B 带上同种电性的电荷，现在上、下细线受力分别为F A ′、F B ′，则( )图6A ．F A ＝F A ′，FB >F B ′B ．F A ＝F A ′，F B <F B ′C ．F A <F A ′，F B >F B ′D ．F A <F A ′，F B <F B ′ 答案 B解析 两球都不带电时，F B ＝m B g ，F A ＝(m A ＋m B )g ，两球都带同种电荷时，有静电斥力作用，设为F ，则F B ′＝F ＋m B g ，把A 、B 看作一个系统，则两球之间的斥力为内力，故F A ′＝(m A ＋m B )g ，因此F B ′>F B ，F A ′＝F A ，B 项正确．7．如图7所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a 、b 、c (可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判定正确的是( )图7A ．a 对b 的静电力一定是引力B ．a 对b 的静电力可能是斥力C ．a 的电荷量一定比b 多D ．a 的电荷量可能比b 少 答案 AC解析 分别对三个球进行受力分析，要使a 、b 、c 三球受力均平稳且保持静止状态，应满足：a 与c 电性相同，而b 与a 电性相反，且有b 的电荷量小于a 和c 的电荷量，即“两大夹小，两同夹异”．8．如图8所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( )图8A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点 答案 C解析 a 受到重力、支持力和库仑力的作用处于平稳状态，可知在C 答案状态下可使a 受合力为零，故正确答案为C.9．如图9所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量＋Q ，B 带电荷量－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷处于平稳状态，问：C 应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？图9答案 负电 A 的左边0.2 m 处 －94Q解析 依照平稳条件判定，C 应带负电荷，放在A 的左边且和AB 在一条直线上．设C 带电荷量为q ，与A 点相距为x ，由平稳条件：以A 为研究对象，则kqQ A x 2＝k Q A Q Br2① 以C 为研究对象，则kqQ A x 2＝k qQ Br ＋x2②联立①②解得x ＝12r ＝0.2 m ，q ＝－94Q故C 应带负电荷，放在A 的左边0.2 m 处，带电荷量为－94Q .10．如图10所示两个同样的气球充满氢气(气球重力不计)，气球带有等量同种电荷，两根等长的细线下端系上×103kg 的重物后就漂浮着，求每个气球的带电荷量．(g 取10 N/kg)图10答案 ×10－4C解析 先对重物受力分析，求出细线的拉力，如图甲所示，2F T cos θ＝mg .同样再对左面气球受力分析，如图乙所示：知F ＝F T sin θ，而依照库仑定律，知F ＝k Q 2r2，联立以上各式，最后可得Q ≈×10－4C.。

课时提升作业二库仑定律(20分钟50分)一、选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分)1.关于库仑定律，下列说法中正确的是( )A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B.根据F=k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律【解析】选D。

点电荷是实际带电体在一定条件下的理想化模型，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个“点电荷”之间的距离趋近于零时，这两个“点电荷”已相对变成很大的带电体，不能再视为点电荷，公式F=k已不能用于计算此时的静电力，故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，遵从牛顿第三定律，它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D正确。

2.真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们间的静电力为F。

若甲的电量变为原来的2倍，乙的电量变为原来的，距离变为2r，则它们之间的静电力变为( )A. B. C. D.【解析】选B。

设甲、乙两点电荷原带电量分别为Q甲、Q乙，距离为r，由库仑定律得：F=k，当Q′甲=2Q甲，Q′乙=Q乙，r′=2r时，F′=k=k=F，故选B。

【补偿训练】A、B两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将( ) A.可能变大 B.可能变小C.一定不变D.不能确定【解析】选C。

根据库仑定律，两个点电荷间的库仑力只由两个电荷的电量和它们之间的距离来确定，因此它们之间的库仑力不受外界的影响。

选项C正确。

3.如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( )【解析】选B。

第2节库仑定律1．了解探究电荷间作用力与电荷量、电荷间距离的关系的实验过程。

2．知道点电荷的概念。

3．理解库仑定律的内容、公式及适用条件，会用库仑定律进行有关的计算。

4．了解库仑扭秤实验。

1。

库仑力:电荷间的相互作用力,也叫错误!静电力。

2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小错误!大得多，以致带电体的错误!形状、错误!大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时,可将带电体看做错误!带电的点,即为点电荷。

3．库仑定律(1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成错误!正比，与它们的距离的二次方成错误!反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式:F＝错误!k错误!，k叫做静电力常量。

（3)适用条件：真空中的错误!静止点电荷。

(4）库仑扭秤实验测得静电力常量k＝错误!9.0×109N·m2/C2。

（1）只有体积很小或电荷量很小的带电体才可以看做点电荷吗？提示：不是.一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，与体积大小和电荷量大小无关。

(2)点电荷就是元电荷吗？提示：不是.点电荷是一种理想化的物理模型，元电荷是最小电荷量。

(1）库仑力的大小与电性没有关系.（)(2）相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。

( ）（3)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小。

( ）提示：(1)√(2）√(3）× 因为当r →0时两带电小球已不能看成点电荷，库仑定律已不再成立.课堂任务 库仑定律仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”.M 是一个带正电的物体，丝线上所系的小球带正电。

活动1:图中在不同距离时小球偏转角度有何不同,说明了什么？提示：对丝线上的小球受力分析，如图所示,由共点力平衡得：F ＝mg tan θ，θ变大，F 变大;θ变小，F 变小。

距离越近，悬线偏角越大,距离越远,悬线偏角越小,说明了电荷之间的作用力与距离有关,随距离的增大而减小。

库仑定律(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.(2020·泉州高二检测)下列说法中正确的是( )A.元电荷实质上是指电子和质子本身B.感应起电和摩擦起电都是电荷从一个物体转移到另一个物体C.当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体才可以看成点电荷D.两个带电小球如果相距非常近,也能直接用库仑定律【解析】选C。

元电荷是指最小的电荷量,不是指质子或者是电子,A错误;摩擦起电是电荷从一个物体转移到另一个物体,而感应起电是从物体的一部分转移到另一部分,B错误;两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体才可以看成点电荷,故C正确;两个带电小球相距非常近,不能看成点电荷,则不能直接用库仑定律,故D错误。

2.(2020·泸州高二检测)点电荷A的电荷量与点电荷B的电荷量之比为3∶2,则A对B的作用力大小跟B对A的作用力的大小之比为( ) A.3∶2 B.2∶3 C.1∶1 D.6∶1【解析】选C。

由点电荷库仑力的公式F=k知,库仑力大小与电量的乘积有关,而A对B的作用力大小跟B对A的作用力大小是属于作用力与反作用力,因此不论电量大小如何,它们的大小相等,即1∶1,故C正确,A、B、D错误,故选C。

3.两点电荷相距为d,相互作用力为F,保持两点电荷电荷量不变,改变它们之间的距离,使之相互作用力的大小变为4F,则两电荷之间的距离应变为( )A.4dB.2dC.D.不能确定【解析】选C。

当距离为d时有:F=k①当距离变化后依据题意有:4F=k②联立①②可得r=,故A、B、D错误,C正确。

【加固训练】真空中有两个静止的点电荷,它们之间静电力的大小为F,如果这两个点电荷的带电量和它们之间的距离都变为原来的2倍,那么它们之间的静电力的大小为( ) A.2F B. C.F D.【解析】选C。

距离和电量改变之前电荷间的库仑力为:F=k,当距离和电量变为原来的2倍时:F'=k=F,故C正确,A、B、D错误。

库仑定律A 组—重基础·体现综合1．[多选]下列说法中正确的是( )A ．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．两带电荷量分别为Q 1、Q 2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F ＝kQ 1Q 2r 2计算 D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略不计解析：选AD 点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在。

一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对所研究问题的影响能否忽略不计，A 、D 正确。

2．(2021·广州检测)关于库仑定律，下列说法正确的是( ) A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B ．根据F ＝kq 1q 2r 2，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大 C ．带电荷量分别为Q 和3Q 的点电荷A 、B 相互作用时，B 受到的静电力是A 受到的静电力的3倍D ．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷解析：选D 如果带电体的形状、大小以及电荷分布对所研究问题的影响可以忽略不计，则可将它看作点电荷，故A 错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F ＝kq 1q 2r 2不再适用，故B 错误；根据牛顿第三定律得：B 受到的静电力和A 受到的静电力大小相等，故C 错误；库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷，故D 正确。

3.(2021·珠海三校联考)如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )A ．两球都带正电荷B ．两球都带负电荷C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D ．两球受到的静电力大小相等解析：选D 两球之间存在静电斥力，只能判断两球带的电性相同，不能肯定两球都带正电荷还是都带负电荷，A 、B 选项错误；两球受到的静电力是作用力与反作用力，两球受到的静电力大小相等，C 选项错误，D 选项正确。

2 库仑定律课时过关·能力提升基础巩固1下列关于点电荷的说法,错误的是()A.点电荷是一个带电的几何点,它是实际带电体的抽象,是一种理想化的模型B.带电体如果本身大小和形状对所研究问题的影响可忽略,则可视为点电荷C.真空中两个静止点电荷间的相互作用力,跟它们之间的距离成反比D.真空中两个静止点电荷间的相互作用力,跟它们所带的电荷量的乘积成正比2两个半径均为1 cm的导体球,分别带上+Q和-3Q的电荷,两球心相距90 cm,相互作用力的大小为F。

现将它们碰一下后,放在两球心间相距3 cm处,则它们的相互作用力的大小变为()A.3 000FB.1 200FC.900FD.无法确定,电荷量先中和再平分,然后放在相距3cm处,此时两个导体球不能简化成点电荷,库仑定律不成立,因此它们之间的作用力无法确定。

3如图所示,用两根绝缘细线挂着两个质量相等的小球A和B,此时上下细线受到的力分别为F A 和F B。

如果使A球带上正电,B球带上负电,上下细线受的力分别为F A'和F B',则()①F A<F A' ②F B<F B' ③F A=F A' ④F B>F B'A.①②B.③④C.①④D.②③,用隔离法研究下面小球知,下细线拉力变小,B对。

4如图甲所示,直线上A、B处分别固定有正点电荷,其中B处的带+Q的电荷,C、D两点将AB连线三等分,现使一个带负电的粒子从C点开始以某一速度向右运动,不计粒子的重力,并且已知该负电荷在CD间运动的速度v与时间t的关系图象如图乙所示,则A处点电荷的电荷量可能是()A.+QB.+2QC.+3QD.+4Qv-t图象可知,该负电荷在CD间运动的静电力逐渐减小,到D点时速度减为零,加速度为零,合外力也为零,根据平衡条件,可得Q A=+4Q。

5两个点电荷相距为d,相互作用力大小为F;保持两个点电荷电荷量不变,改变它们之间的距离,使之相互作用力大小变为4F,则两点电荷之间的距离应变为()A.4dB.2d C6两个完全相同的金属小球相距为r(可视为点电荷),带有同种电荷,所带电荷量不等,电荷间相互作用力为F,若将它们接触后放回到原来的位置,这时的相互作用力为F',则()A.F'一定大于FB.F'可能等于FC.F'一定小于FD.不能确定,只要比较两者电荷量的乘积的大小,即可得出结论。

2 库仑定律[课时作业] [A 组 基础巩固]一、单项选择题1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A ．点电荷就是体积足够小的电荷B ．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体C ．根据F ＝kQ 1Q 2r 2可知，当r →0时，F →∞ D ．静电力常量的数值是由实验得到的解析：带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，A 、B 错误．当r →0时，电荷不能再被看成点电荷，F ＝k Q 1Q 2r 2不能应用，C 错误．静电力常量的数值是库仑利用扭秤实验测出来的，D 正确． 答案：D2．真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F .如果保持它们所带的电荷量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，则它们之间作用力的大小等于( ) A ．F B ．2F C.F 2 D ．F4解析：由F ＝k q 1q 2r 2，知F ∝1r 2，当r 增大为原来的2倍时，F 变为原来的14，选项D 正确． 答案：D3．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持两个点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14解析：根据库仑定律F ＝kq 1q 2r 2可知，当r 不变时，q 1、q 2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，选项A 正确；同理可知选项B 、C 、D 均不满足条件，故选项B 、C 、D 错误． 答案：A4.如图所示，光滑绝缘的水平面上的P 点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N 点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( )解析：N 点的小球释放后，受到向右的库仑力作用开始向右运动，根据库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2可得，随着两者之间距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a ＝Fm可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B 正确． 答案：B5.如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1为( ) A ．2 B ．3 C ．2 3D ．3 3解析：对小球A 的受力分析如图所示，可得F ＝G tan θ，由库仑定律得F ＝kq A q Br 2，式中r ＝l sin θ(l 为细线长)．由以上三式可解得q B ＝Gl 2sin 2 θtan θkq A ，因为q A 不变，则q 2q 1＝sin 2 45°tan 45°sin 2 30°tan 30°＝2 3.故选项C 正确．答案：C 二、多项选择题6.(2018·江苏南京师大附中模拟)如图所示，可视为点电荷的小物体A 、B 分别带负电和正电，B 固定，其正下方的A 静止在绝缘斜面上，则A 受力个数可能为( )A ．A 可能受2个力作用B ．A 可能受3个力作用C ．A 可能受4个力作用D ．A 可能受5个力作用解析：小物体A 可能受到两个力作用，即重力和B 对它的库仑力，这两个力方向相反．若向上的库仑力小于A 的重力，则A 还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A 必定也受到了斜面的静摩擦力．所以A 受到的力可能是2个，也可能是4个，选项A 、C正确． 答案：AC7.如图所示，两质量分别为m 1和m 2、带电荷量分别为q 1和q 2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β (α>β)．若两小球恰在同一水平线上，那么( ) A ．两球一定带异种电荷 B ．q 1一定大于q 2 C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受静电力一定大于m 2所受静电力解析：由题图可知，两球相互吸引，一定带异种电荷，相互作用的静电力一定等大反向，故A 正确，D 错误；无法判断q 1、q 2的大小，B 错误；由tan α＝F 库m 1g ，tan β＝F 库m 2g，α>β可知，m 1<m 2，故C 正确． 答案：AC8.(2018·天津一中月考)如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A 、B ，左边放一个带电荷量为＋Q 的固定球时，两悬线都保持竖直方向．下列说法中正确的是( ) A ．A 球带正电，B 球带正电，并且A 球带电荷量较小 B ．A 球带负电，B 球带正电，并且A 球带电荷量较小 C ．A 球带负电，B 球带正电，并且B 球带电荷量较大 D ．A 球带正电，B 球带负电，并且B 球带电荷量较大解析：存在固定球时，对A 、B 球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自所受库仑力合力为零，说明A 球带负电而B 球带正电．由于A 、B 水平方向受力平衡，可知固定球对A 、B 的水平方向的库仑力大小相等方向相反，根据库仑定律，因A 离固定球近点，所以A 球带电荷量较小，B 球带电荷量较大．故A 、D 错误，B 、C 正确． 答案：BC 三、非选择题9．真空中相距3 m 的光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－Q 、＋4Q 的点电荷A 、 B ，然后再在某一位置放置点电荷C ，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C 的电荷量以及相对A 的位置．解析：根据题意，三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，设A 、B 如图放置，为保证三个点电荷都平衡，经代入数据分析可知，C 应放在A 、B 延长线左侧，且C 带正电，设为q C ，A 、B 之间距离为r ，A 、C 之间距离为r ′.则以A 为研究对象，k q C Q r ′2＝k Q ·4Qr 2 以B 为研究对象，k q C ·4Qr ＋r 2＝k Q ·4Qr 2 以C 为研究对象，kq C ·4Q r ＋r2＝kQ ·q Cr ′2由以上任意两个方程可得出q C ＝4Q ，r ′＝r ＝3 m 答案：4Q 在A 左侧，距A 3 m 处[B 组 能力提升]一、选择题1．不带电的金属球A 的正上方有一点B ，在B 处有带电液滴自静止开始下落，到达A 球后电荷全部传给A 球，不计其他的影响，则下列叙述正确的是( )A ．第一滴液滴做自由落体运动，以后的液滴做变加速直线运动，而且都能到达A 球B ．当液滴下落到重力等于库仑力的位置时，速度为零C ．当液滴下落到重力等于库仑力的位置时，开始做匀速运动D ．一定有液滴无法到达A 球解析：第一滴带电液滴做自由落体运动，随着A 球上电荷量的增大，带电液滴与小球之间的库仑力增大；当液滴下落到重力等于库仑力位置时，加速度为零，液滴的速度最大，选项B 错；当液滴下落到重力等于库仑力的位置时，液滴开始做减速直线运动，选项C 错；若库仑力做的负功等于液滴重力做的功时液滴未到达A 球，则液滴速度减小为零，此后将沿下落直线返回，选项A 错，D 对． 答案：D2．如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6解析：本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B 、D 选项，故正确选项只可能在A 、C 中．若选q 2为研究对象，由平衡条件得kq 2q 1r 2＝kq 2q 3r 2，则q 1＝14q 3，即q 3＝4q 1，选项A 恰好满足此关系，显然正确选项为A. 答案：A 二、非选择题3.(2018·四川雅安中学月考)如图所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 球固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 球静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上，且恰与A 球等高．若B 球的质量为30 3 g ，则B 球所带电荷量是多少？(g 取10 m/s 2)解析：设A 、B 两球之间的水平距离为L .依据题意可得：tan 30°＝h L ，L ＝h tan 30°＝1033cm ＝10 3 cm.对B 球进行受力分析，如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力F ＝mg tan 30°＝303×10－3×10×33 N ＝0.3 N ．依据F ＝k q 1q 2r2得F ＝k Q 2L2，解得Q ＝Fk ·L ＝0.39×109×103×10－2 C ＝1.0×10－6C. 答案：1.0×10－6C4.两个正点电荷Q 1＝Q 和Q 2＝4Q 分别固定在光滑绝缘水平面上的A 、B 两点，A 、B 两点相距L ，且A 、B 两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示．(1)现将另一正点电荷置于A 、B 连线上靠近A 处由静止释放，求它在A 、B 连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A 点的距离．(2)若把该点电荷放于绝缘管内靠近A 点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度最大时的位置在P 处．试求出图中PA 和A 、B 连线的夹角θ.解析：(1)正点电荷在A 、B 连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零(加速度最小)，设此时距离A 点为x ，即kQ 1q x 2＝k Q 2qL －x2，解得x ＝L3.(2)当点电荷在P 点处所受库仑力的合力沿OP 方向时，它在P 点处速度最大，此时满足tan θ＝F 2F 1＝k 4Qq R sin θ2kQq R cos θ2＝4cos2θsin 2θ即得θ＝arctan34.答案：(1)L3(2)arctan34。

第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型． 2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221rq q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量，k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的．3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q 1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k 0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上)因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221grq kq 是相等的．所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221r q q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d时图13—1—5的作用力为( )A．F／100 B．10000F C．100F D．以上结论都不对5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A．O B．F C．3F D．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β，由此可知A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为.９．两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量qA ＝﹣7×108-C和qB＝3×108-C，它们之间的吸引力为2×106-N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是(填“排斥力”或“吸引力”)，大小是．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为303g，则B带电荷量是多少?(g取l0 m／s2)[综合评价]1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F2，则F1和F2的大小关系为：A．F1＝F2D．F1> F2C．F1< F2D．无法比较2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将A．增大D．减少C．不变D．增大、减小均有可能．图1—2—6图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上 同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg l q k +222mg 10.mgkQq 3 图1—2—14。