2020版九年级北师大数学下册：第二章 二次函数第5课时 二次函数图象与性质

第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.能用配方法把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,从而确定其开口方向、最值、对称轴和顶点坐标;

2.理解并能说出二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式,并以此求其对称轴和最值.

【过程与方法】

经历用配方法推导二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式的过程,进一步体验数学上的转化思想,体会建立二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式的必要性.

【情感、态度与价值观】

丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,体会二次函数图象的对称美以及二次函数的一般式与顶点式互相转化的和谐美.

◇教学重难点◇

【教学重点】

能通过配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式,并能用其推导的顶点坐标公式求二次函数的对称轴和顶点坐标.

【教学难点】

用配方法推导y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式.

◇教学过程◇

一、问题导入

1.请说出二次函数y=ax2,y=ax2+h,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标.

2.怎么求y=x2-8x+11的顶点坐标、对称轴和最值?y=2x2-4x+5呢?

3.对于更一般的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)又怎么求其顶点坐标、对称轴和最值呢?

二、合作探究

探究点1用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴

典例1已知二次函数y=x2-x-.

(1)用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标;

(2)在图中画出该函数的图象;

(3)观察图象后判断,当x满足什么条件时,y>0?

[解析](1)y=x2-x-(x-1)2-2,所以顶点坐标为(1,-2).

(2)由表达式可知,开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-2),与y轴交点为,与x轴的交点为(-1,0),(3,0).

图象如下.

(3)从图象可知,当x<-1或x>3时,y>0.

变式训练已知二次函数y=2x2-4x+1.

(1)用配方法化为y=a(x-h)2+k的形式;

(2)写出该二次函数的顶点坐标;

(3)当0≤x≤3时,求二次函数y的最大值.

[解析](1)y=2x2-4x+1=2(x2-2x)+1=2(x-1)2-2+1=2(x-1)2-1.

(2)二次函数的顶点坐标为(1,-1).

(3)∵a=2>0,对称轴为直线x=1,

∴当x<1时,y随x的增大而减小,当x>1时,y随x的增大而增大,

∵0≤x≤3,

∴当x=3时,二次函数有最大值,最大值为2×(3-1)2-1=8-1=7,即最大值为7.

探究点2用公式法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标

典例2用公式法求二次函数y=-5x2+80x-319的顶点坐标和对称轴.

[解析]∵a=-5,b=80,c=-319,

∴-=-=8,=1,

∴顶点坐标为(8,1),对称轴为直线x=8.

二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式是,将一般式中的相应系数代入公式中,即可计算出其顶点坐标,相应的也就可以确定对称轴和最值.与直接用配方法求顶点坐标相比,各有所长也各有所短,很难说是哪一种简单,但有一点是明确的,就是这两种方法都要熟练掌握.

变式训练请用顶点坐标公式确定二次函数y=-3x2+6x-2的顶点坐标.

[解析]∵a=-3,b=6,c=-2,

∴-=-=1,

=1,

∴顶点坐标为(1,1).

探究点3综合应用二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质解决问题

典例3如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=x2+x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称.

(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?

(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?

(3)写出右面钢缆的表达式.

[解析]y=x2+x+10=(x+20)2+1.

∴这条抛物线的顶点坐标为(-20,1),

∴钢缆的最低点到桥面的距离是1 m.

(2)两条钢缆最低点之间的距离是|-20-20|=40 m.

(3)右边钢缆的表达式是y=(x-20)2+1.

变式训练已知抛物线y=-2x2+4x-1.

(1)该抛物线的对称轴是,顶点坐标为;

(2)选取适当的数据填入下表,并在图中的直角坐标系内描点,画出该抛物线的图象;

(3)若该抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标满足x1

[解析](1)直线x=1;(1,1).

(2)填表如下:

(3)该抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标满足x1

则y1

三、板书设计

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质

直线x=-直线x=-

当x=-时,最小值为当x=-时,最大值为

◇教学反思◇

本节是二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,通过小组合作研究一个具体的二次函数

y=x2-8x+11的对称轴和顶点坐标,从而得出它的性质和图象,再由特殊到一般,以例题的形式通过配方法推导出二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴公式,再进行针对性的练习巩固,同时通过一个具体的情境问题,使学生体会数学来源于生活,培养学生的数学能力,提高数学修养.

新北师大版九年级下册初中数学 课时1 二次函数的图像与性质 教案

第二章二次函数 2 二次函数的图像与性质 课时1 二次函数y=ax2的图像与性质 1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质． 2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同. 3.经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验． 4．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维． 作出函数y＝±x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y＝±x2的性质. 由y=x2的图象及性质对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点. 1、寻找生活中的抛物线展示图形； 2、(1)二次函数的概念；（2）画函数的图象的主要步骤. 合作学习（探究二次函数y＝±x2的图象和性质） 1.用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流。 2.观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题： （1）你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. （2）图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? （3）图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? （4）当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？

o y x A （5）当x 取什么值时,y 的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？ 3.二次函数y=－x 2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象 4.它与二次函数y=x 2的图象有什么关系？与同伴进行交流。 5.说说二次函数y=－x 2的图象有哪些性质？与同伴交流。 1、已知函数 是关于x 的二次函数。 求：（1）满足条件的m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 2、已知点A(1，a)在抛物线y=x2 上。 （1）求A 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得△OAP 是等腰三角形？ 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由，与同伴进行交流.

2020版九年级北师大数学下册：第二章 二次函数第5课时 二次函数图象与性质

第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.能用配方法把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,从而确定其开口方向、最值、对称轴和顶点坐标; 2.理解并能说出二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式,并以此求其对称轴和最值. 【过程与方法】 经历用配方法推导二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式的过程,进一步体验数学上的转化思想,体会建立二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式的必要性. 【情感、态度与价值观】 丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,体会二次函数图象的对称美以及二次函数的一般式与顶点式互相转化的和谐美. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 能通过配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式,并能用其推导的顶点坐标公式求二次函数的对称轴和顶点坐标. 【教学难点】 用配方法推导y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式. ◇教学过程◇ 一、问题导入 1.请说出二次函数y=ax2,y=ax2+h,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标. 2.怎么求y=x2-8x+11的顶点坐标、对称轴和最值?y=2x2-4x+5呢? 3.对于更一般的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)又怎么求其顶点坐标、对称轴和最值呢? 二、合作探究 探究点1用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴 典例1已知二次函数y=x2-x-. (1)用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标; (2)在图中画出该函数的图象;

北师大版数学九年级下册：二次函数知识点总结

北师大版数学九年级下册：二次函数知识 点总结 二次函数知识点总结 一、二次函数概念： 二次函数是指形如y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。需要注意的是，和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b、c可以为零。二次函数的定义域是全体实数。 二、二次函数的基本形式 1.二次函数基本形式：y=ax^2的性质： a的绝对值越大，抛物线的开口越小，a的符号决定开口方向，顶点坐标在对称轴上方（a>0）或下方（a<0）。 性质：

当x增大时，y随之增大，当x减小时，y随之减小，当x等于顶点时，y有最小值（a>0）。 当x增大时，y随之减小，当x减小时，y随之增大，当x等于顶点时，y有最大值（a<0）。 2.y=ax^2+c的性质： 上加下减，a的符号决定开口方向，顶点坐标在对称轴上方（a>0）或下方（a<0）。 性质： 当x增大时，y随之增大，当x减小时，y随之减小，当x等于顶点时，y有最小值c（a>0）。 当x增大时，y随之减小，当x减小时，y随之增大，当x等于顶点时，y有最大值c（a<0）。 3.y=a(x-h)^2的性质：

左加右减，a的符号决定开口方向，顶点坐标为(h,k)。 性质： 当x大于h时，y随之增大，当x小于h时，y随之减小，当x等于h时，y有最小值k。 当x大于h时，y随之减小，当x小于h时，y随之增大，当x等于h时，y有最大值k。 4.y=a(x-h)^2+k的性质： a的符号决定开口方向，顶点坐标为(h,k)。 性质： 当x大于h时，y随之增大，当x小于h时，y随之减小，当x等于h时，y有最小值k。

当x大于h时，y随之减小，当x小于h时，y随之增大，当x等于h时，y有最大值k。 三、二次函数图象的平移 平移步骤： 方法一：将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)^2+k，确 定其顶点坐标(h,k)处，具体平移方法如下： 保持抛物线y=ax^2的形状不变，将其顶点平移到(h,k)， 向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|个单位。 向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|个单位。 1.平移规律：对于二次函数y=a(x-h)^2+k，平移h个单位 时向右移动h个单位，平移k个单位时向上移动k个单位。可 以概括为“左加右减，上加下减”。 2.平移方法：对于函数y=ax^2+bx+c，沿y轴平移m个单 位可得y=ax^2+bx+c+m（或y=ax^2+bx+c-m），沿x轴平移

北师大版九年级数学下册《二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象与性质》公开课教案_0

第二章二次函数 《二次函数的图象与性质（第2课时）》 教学设计 《教学目标》 ①、知识目标： 1、能做出二次函数y=ax²和y=ax²+c的图象，并能够比较他们与二次函数y=x²的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响. 2、能说出二次函数y=ax²与y=ax²+c图象的开口方向、对称轴和定点坐标. ②、能力目标：经历探索二次函数y=ax²和y=ax²+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，掌握研究一个函数图象的三个基本步骤. ③、情感态度价值观：体验从特殊到一般的过程，在深入学习新知的过程中体验到科学的分析精神. 《教学重、难点》 a与c对二次函数图象的影响. 《教学过程》 一、复习回顾二次函数y=x²、y=-x² 引导学生分别说出开口方向、顶点、对称轴、增减性

二、在画有y=x²的直角坐标系中画出， y=2x²的图像 1、列表 2、描点 3、连线 4、对比：开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、增减性 三、结论：形如y=ax²的二次函数图像，|a|越大，图像开口反而越小 开口 方向 对称轴顶点增减性 a＞0 向上Y轴（0,0）x＞0时，y随x增大而增大；x＜0时，y随x增大而减小 a＜0 向下Y轴（0,0）x＞0时，y随x增大而减小；x＜0时，y随x增大而增大 四、考虑二次函数y=2x²+1、y=2x²-1的图像与二次函数y=2x²的图 像有什么异同？ 二次函数 y = 2 x² + 1、y=2x²-1的图象与二次函数 y = 2 x²的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 二次函数 y = 2 x²，y = 2 x² + 1，y = 2 x² - 1 的图象都是抛物线，

北师大版九年级数学下册知识点归纳：第二章二次函数

北师大版九年级数学下册知识点归纳：第二章二次函数 北师大版九年级数学上册知识点归纳：第二章二次函数 1 二次函数 2 二次函数的图象与性质 3 确定二次函数的表达式 4 二次函数的应用 5 二次函数与一元二次方程 ※二次函数的概念：形如)0(2 ≠++=，a a 、、b、c bx ax y 是常数的函数，叫做x 的二次．．函数．．。自变量的取值范围是全体实数。 )0(2 ≠=a ax y 是二次函数的特例，此时常数b=c=0. ※在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围．．．．．．．． 。※二次函数y ＝ax 2的图象是一条顶点在原点关于y 轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线．．．。描述抛物线常从开口方向、对称性、y 随x 的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x 轴的交点等方面来描述。 ①函数的定义域是全体实数； ②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y 轴(或称直线x ＝0)。 ③当a ＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a ＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。 ④函数的增减性： A 、当a ＞0时? ≥≤.,0;,0增大而增大随时增大而减小随时x y x x y x B 、当a ＜0时≥≤.,0;,0增大而减小 随时增大而增大随时x y x x y x ⑤当｜a ｜越大，抛物线开口越小；当｜a ｜越小，抛物线的开口越大。

⑥最大值或最小值：当a ＞0，且x ＝0时函数有最小值，最小值是0；当a ＜0，且x ＝0时 函数有最大值，最大值是0． ※二次函数c ax y +=2 的图象是一条顶点在y 轴上且与y 轴对称的抛物线※二次函数c bx ax y ++=2的图象是以a b x 2-=为对称轴，顶点在（a b 2-，a b ac 442-）的抛物线。（开口方向和大小由a 来决定） ※|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y 轴，y 随x 增长（或下降）速度越快；|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y 轴，y 随x 增长（或下降）速度越慢。※二次函数c ax y +=2 的图象中，a 的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c 决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。 ※二次函数c bx ax y ++=2 的图象与y ＝ax 2的图象的关系： c bx ax y ++=2 的图象可以由y ＝ax 2的图象平移得到，其步骤如下：①将c bx ax y ++=2配方成k h x a y +-=2 )(的形式；（其中h=a b 2-，k=a b ac 442-）；②把抛物线2 ax y =向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|个单位，得到y=a(x-h)2的图象；③再把抛物线2)(h x a y -=向上（k>0）或向下（k<0）平移| k|个单位，便得到k h x a y +-=2)(的图象。 ※二次函数c bx ax y ++=2 的性质：二次函数c bx ax y ++=2配方成a b ac a b x a y 44)2(22-++=则抛物线的①对称轴：x=a b 2- ②顶点坐标：（a b 2-，a b a c 442-） ③增减性：若a>0，则当x 时，y 随x 的增大而减小．．．．．；当x>a b 2-时，y 随x 的增大而增大。．．．．．． 若a<0，则当x

北师大版九下数学第2章 二次函数【说课稿】 二次函数y=ax2的图象与性质

二次函数y=ax2的图象和性质 《二次函数y=ax2的图象与性质》，根据新课标理念，对应本节，将以教什么、怎样教以及为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析四个方面加以说明。 一、教材分析（说教材）： 1、教材所处的地位和作用： 《二次函数y=ax2的图象与性质》是初中数学（北师版）九年级下第二章二次函数的第一节内容。本节内容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。 2、教学目标： 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）、知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。 （2）、能力目标：通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。 （3）、情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系.；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.。 3、教学重点、难点： 本着课程目标，在充分理解教材的基础上，确立了如下的教学重点、难点。 教学重点：1、画出二次函数y=ax2的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质； 教学难点：二次函数y=ax2的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。 二、教学策略（说教法）： 1、教学手段：启发式讲解互动式讨论研究式探索 本节课以学生的自主探索为主，老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。在教学中可以放手让学生自己去画图象，

北师大版九年级数学下册《二次函数的图象与性质 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质》公开课教案_20

第二章 二次函数 《二次函数的图象与性质（第3课时）》 一教学目标 知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图 象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解k h a ,,对二次函数图象的影响. 过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力. 情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 教学重点：二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质. 教学难点：二次函数k h x a y +-=2)(图象与图象2ax y =之间的关系，k h a ,,对二次函数图象的影响. 二、教学过程 第一环节: 提出问题,引入新课 1、回忆一下： 二次函数22x y =的开口方向，对称轴，顶点坐标. 二次函数322+=x y 的开口方向，对称轴，顶点坐标.它图象可以由22x y =的图象向平移个单位得到. 2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数，2ax y =与c ax y +=2 ，知道它们都是轴对称图形，对称轴是y 轴，顶点都是原点．还知道c ax y +=2 的图象是函数2ax y =的图象经过上下移动得到的，那么如果将函数2 ax y =的图象左右 移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．

北师大版九年级(下册)数学 第二章 二次函数 2.2.1二次函数的图象与性质 学案

y y 1 2.2 二次函数的图象和性质（一） 设计： 审核： 班级: 姓名: 时间: 学习目标 1.会用描点法画出形如y ＝x 2 和y ＝－x 2 的二次函数图象，理解抛物线的概念；(重点) 2．通过观察图象能说出二次函数y ＝x 2和 y ＝－x 2的图象特征和性质，并会应用．(难点) 预习案 一、温故知新 1.二次函数的概念： 2.画函数的图象的主要步骤： 二、自主学习 阅读课本P32-33完成完成下列问题： 1.画二次函数y=x 2的图象. 列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 描点、连线： 2.根据函数y=x 2的图象完成议一议. 探究案 探究一：画出二次函数y= —x 2的图象 解：列表 描点，连线 x y

(5)图象在y 轴的 （填“上方”或“下方”）； (6)顶点是抛物线上位置的最 （填“高”或“低”）点，y 有最 值（填“大”或“小）. 探究三：已知a ＜－1，点（a －1，y 1）、 （a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A.y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3 训练案 1. 抛物线y=－ 4 1x 2 的开口向 ，顶点是抛 物线的最 点，y 有最 值. 2.下列函数中，图象开口向上的是（ ） A.y=－3x 2 B. y=－2 1x 2 C.y=－x 2 D.y= 7 1x 2 3.下列函数中，当x ＜0时，y 值随x 值的增大而增大的是（ ） A.y=5x 2 B. y=－ 2 1x 2 C.y=x 2 D.y=3 1 x 2 4.下列函数中，有最小值的是（ ） A.y=3x 2 B.y=－ 2 1x 2

北师大版九年级数学下册《二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质》公开课教案_6

二次函数与图形变换 一、学情分析 学生已经掌握了图形三种变换即：平移、旋转和轴对称的性质，知道在变换的过程中寻找到不变的量。二次函数是初中代数部分重要的内容，学生已经掌握了二次函数解析式的求法，抛物线顶点坐标的求法，理解抛物线的性质并能运用性质进行应用。把抛物线作为问题情境，让几何图形在抛物线中进行变换，学生在寻找关系中存在困难，所以本节课主要是把抛物线和几何图形的变换有机结合，意在培养学生的综合能力和解题方法，提升学生的素质。 二、教学目标 知识与技能：通过本节课的学习使学生学会寻找将抛物线形图形变换中一般方法，并能运用图形变换的规律求出变换后的二次函数的关系式。从而培养学生的解题能力，体会数学中数形结合的思想。 过程与方法：学生通过独立思考、小组讨论展示、全班释疑的过程实现对问题的认识由浅入深，挖掘问题的本质，寻找解决问题的方法，从而达到发展学生能力的目的。 情感态度与价值观：学生在解决问题的过程中感受到成功的喜悦，培养学生仔细认真态度。 三、教学重难点 （1）能运用图形变换的规律求出变换后的二次函数的关系式。（2）培养学生的透过现象看本质的洞察能力，提高对中考综合性试

题的解题的信心和能力。 四、教法和学法分析 本节课我将按照教师引导、学生探究的教学模式，让学生在探究中发现问题、解决问题并自助总结。 五、教学互动流程 （一） 知识回顾： （1）二次函数有几种不同的表达式？ （2）初中数学中有哪些图形变换？ 设计意图：引导学生回忆二次函数与图形变换的相关知识，为后面的学习打下铺垫。 （二）新知探究： （1）在平面直角坐标系中，抛物线C ：21322y x x =--+顶点为M ，与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧）与Y 轴交于点C ，分别求点A ，B ，C 及顶点M 的坐标，并在已给的直角坐标系里画出该函数草图。 （2）将抛物线C 向右平移3个单位，所得抛物线的表达式为

北师大版九年级数学下册 第2章 2.5 二次函数与一元二次方程 教案

5二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程的关系 课标要求 1．体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法． 2．理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征． 【教学重点】 经历“类比—观察—发现—归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程．【教学难点】 准确理解二次函数与一元二次方程的关系． 教学过程 一、情景导入，初步认识 我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx ＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题． 二、思考探究，获取新知 探究：画出y＝x2＋2x、y＝x2－2x＋1、y＝x2－2x＋2的图象，观察并解答： 1．每个图象与x轴有几个交点？ 2．一元二次方程x2＋2x＝0、x2－2x＋1＝0、x2－2x＋2＝0有几个根？用判别式验证．3．函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？ 【归纳结论】 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 三、运用新知，深化理解 1．知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是(B) A．ac＞0 B．方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3 C．2a－b＝0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小

数学北师大版九年级下册二次函数的图像和性质

二次函数的图像和性质 学习目标： 1、能解释．．二次函数的图像的位置关系； 2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），感受形数结合的数学思想等。 学习重点与难点： 对二次函数的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。 学习过程： 一、知识准备 本节课的学习的内容是课本P 12-P 14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画．．．．．．．，随时记录甚至批注课本，想想“那个人”是如何研究出来的。你有何新的发现呢？ 二、学习内容 1.思考：二次函数的图象是个什么图形？是抛物线吗？为什么？（请你仔细看 x 22 2)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数 、2 2 2 )(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、12 +=x y

2.想一想：二次函数的图象是抛物线吗？如果结合下表和看课本P13-P14你的 解释是什么？ 3 4 5 类似的：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它的对称轴、顶点呢？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢 三、知识梳理 1、二次函数图像的形状，位置的关系是： 2、它们的性质是： 四、达标测试 ⒈将抛物线y=4x 2 向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x 2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。 将函数y=-3x 2 +4的图象向 平移 个单位可得y=-3x 2 的图象； 将y=2x 2 -7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x 2 的图象。 将y=x 2 -7的图象向 平移 个单位可得到 y=x 2 +2的图象。 2.抛物线y=-3(x-1)2 可以看作是抛物线y=-3x 2 沿x 轴 平移了 个单位; 抛物线y=-3(x+1)2 可以看作是抛物线y=-3x 2 沿x 轴 平移了 个单位. 抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ; 抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 . 3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 ; 在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 .当x= 时,函数y 有最 值,最 值是 ; ()2 3+=x y ()2 m x a y +=2 ax y =2 22)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、 2

北师大版九下数学第2章 二次函数【说课稿】 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

y=a(x-h) 2的图像和性质（说课稿） 各位领导，各位老师： 大家好，今天我说课的题目是二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质第二课时y=a(x-h) 2。下面我将围绕“教什么”，“怎么教”，“为什么这样教”三个问题，从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，教学评价分析和板书设计这五个方面进行分析说明。 一，教材分析 1 教材的地位和作用 本课内容是北师版九年级下册第二章二次函数y=a(x-h) 2+k图像和性质第二课时。而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、 的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图象和性质。从特殊到一般，最终得到二次函数y=y=a(x-h) 2+k的图象。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形 结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。所以本课的教学起着承上启下的作用。 2教学目标： ①、知识与技能：使学生掌握二次函数y=a(x-h) 2的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)与二次函数y=ax2（a≠0）图象的位置关系； ②、过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质； ③、情感态度价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。 3 重点和难点： 教学重点：掌握二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)图象的作法和性质； 教学难点：二次函数y=ax2的图象向二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图象的转化过程。

《二次函数的图象与性质》(第1课时)示范公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】

第二章二次函数 2.2二次函数的图象与性质 第1课时教学设计 一、教学目标 1．经历探索二次函数y=x2图象的画法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验. 2．能用描点法画出二次函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质，说出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 3．建立二次函数表达式与图象之间的练习，理解表达式中的系数对图象的影响. 二、教学重点及难点 重点：二次函数y=x2与y=-x2的图象特点． 难点：二次函数y=x2的图象特点的探索过程． 三、教学用具 多媒体课件、直尺或三角板。 四、相关资源 《一次函数复习》动画，《画二次函数y=x2图象》动画，《二次函数y=x2图象》图片，《画二次函数y=-x2图象》动画，《二次函数y=-x2图象》图片. 五、教学过程 【复习引入】 1．回忆一次函数的性质是如何研究的?一次函数的图象是什么？ 师生活动：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质，一次函数的图象是一条直线． 2．通过研究一次函数性质，利用类比的方法来研究二次函数的性质。先研究什么?二次函数的图象是什么呢? 师生活动：可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象，二次函数的图象是我们这节课将要学习的内容． 设计意图：复习回顾一次函数的研究内容和研究方法，帮助学生体会函数的研究内容和研究方法，为后续自主类比研究二次函数的图象和性质作铺垫． 【探究新知】

做一做画出二次函数y=x2的图象． 师生活动：师生一起完成画图，教师先出示表格，由学生说出x对应的y值，再描点、连线．教师强调在连线时，注意要用平滑的曲线连线，不能直接用线段把点与点之间连接．解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表： （2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点． （3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示． 设计意图：通过让学生自主填表，启发学生观察表达式的特点，调动学生的思维。体现启发式教学，让每位学生都参与到学习过程中，加深学生对知识的理解，充分调动学生学习的积极性． 议一议对于二次函数y=x2的图象， （1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流． （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？ （4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是多少？你是如何知道的？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是多少？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流． 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案． 答：（1）二次函数y=x2的图象是一条抛物线． （2）图象与x轴有交点，交点坐标是（0，0）． （3）当x＜0时，y的值随x值的增大而减小；当x＞0时，y的值随x值的增大而增大．（4）当x=0时，y的值最小，最小值是0，通过观察图象可以得到． （5）图象是轴对称图形，对称轴是y轴，对称点有很多，如（-1，1）和（1，1），（-2，4）和（2，4）等． 设计意图：让学生思考和交流对函数性质的认识，并积累从图象的角度研究函数性质的经验．

九年级下册数学(北师大)教案：二次函数图像和性质(3)

2.2二次函数的图像和性质（第三课时） §2.2.3二次函数的图像及性质 教学目标 知识与技能 1、能够作出函数和+的图像，并能理解它与y=ax2的图像的关系.理解a,h,k对二次函数图像的影响. 2、能正确说出+图像的开口方向、对称轴、顶点坐标. 过程与方法 1、通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解. 2、经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力. 情感、态度与价值观 1、经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 学情分析 教学重点、难点 重点：1、经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程. 2、能够作出和+的图像，并能理解它与的图像的关系.理解, ,对二次函数图像的影响. 3、能正确说出y=a(x-h)2+k图像的开口方向、对称轴、顶点坐标. 难点：能够作出函数和y=a(x-h)2+k的图像，并能理解它与的图像的关系.理解, ,对二次函数图像的影响.

关键：正确作出和y=a(x-h)2+k的图像，通过教师引导提问理解它与2的图像的关系.理解, ,对二次函数图像的影响. 突破方法：根据设问层层深入逐个破解，然后进行类比、归纳、总结的探索模式学习，通过教师引导正确作出和y=a(x-h)2+k的图像，通过教师引导理解它与的图像的关系.理解, ,对二次函数图像的影响. 三．教法与学法导航 教学方法：采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究主动获取知识.组织学生参与“探究--讨论--交流--总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练习等师生的共同活动来启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的直观思维能力。 学习方法：本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法.在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获得新知识的能力.学生在课堂上主要采用“主动探索，合作交流”的方式进行学习. 四．教学准备 教师准备：多媒体课件（用于展示操作过程，引导讨论，出示答案）． 学生准备：课前预习，两张坐标纸画图工具． 五.教学过程 (一)创设问题情景，引入新课 知识回顾：提出问题 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 讲授新课——分析问题，解决问题 问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察) 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出的图象吗? 教学要点 1．让学生完成下表填空。

北师大版九年级数学下册2 二次函数的图象与性质 强化训练

2.2 二次函数的图象与性质（强化训练）-北师大版九年级下册一．选择题 1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，下列选项中正确的是（） A．a＞0B．c＜0C．a+b+c＞0D．b＜0 2．将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是（）A．向右平移1个单位，向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D．向左平移1个单位，向上平移3个单位 3．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B． C．D． 4．已知抛物线y＝（2﹣a）x2+1有最低点，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2 5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，下列结论：①abc＞0；③a﹣b+c ＞0；④；⑤若P（﹣4，y1），Q（8，y2）是该函数图象上两点，则y1＝y2．正确结论的个数是（）

A．2B．3C．4D．5 6．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（） A．y＝（x+3）2﹣3B．y＝（x﹣1）2﹣1C．y＝（x+3）2﹣1D．y＝（x﹣1）2﹣3 7．若a使关于x的分式方程有整数解；且使二次函数y＝﹣x2+2（a+3）x﹣1，当x＜﹣1时y随x的增大而增大（） A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣5 8．如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数）经过点A（1，0），点B（0，3），其横坐标为m，若该抛物线在点P左侧部分（包括点P）（） A．m＝3B． C．D．m＝3或 9．小元设计了一个魔术盒，当任意实数对（m，n）进入其中时2+2n﹣7，例如把（3，﹣2）放入其中2+2×（﹣2）﹣7＝﹣2．现将实数对（a，﹣4a）放入其中，则二次函数y＝ax2﹣8x+5的最值为（） A．﹣1B．1C．4D．9 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），对称轴是直线x＝﹣1（）

北师大版九年级下册第二章二次函数2.2 二次函数的图像和性质(四)

第二章 二次函数 2.2函数的图像和性质（四） 一、学生知识状况分析 学生在八年级已经学习了函数的概念和表示方法||，研究了一次函数、反比例函数的图像和基本性质||，也掌握了研究函数的一些基本方法||，具备了进一步学习函数的认知基础||。 在本节课之前的前几节课||，学生已经学习了二次函数的概念和二次函数,2ax y =,2h ax y +=k h x a y h x a y +-=-=22)(,)(的图像的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标等性质||，特别是对k h x a y +-=2)(形式的二次函数有感性认识||，知道特定的形式反映特定的几何特征.而且学生已经熟练掌握画函数图像的基本步骤||，能通过观察分析函数图像得到函数的性质||。 二、教学任务分析 本节课是在学生学习过的二次函数知识的基础上||，从特殊到一般||，最终得到二次函数c bx ax y ++=2的图像性质||。进一步对a 、h 、k 响影二次函数图像产生感性认识||，进一步体会建立k h x a y +-=2)(形式的必要性||，能够利用二次函数顶点式解决实际问题||，同时鼓励学生利用类比等方法探究数学问题||，认识到真理来源于实践||，又能指导实践||。而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法||，培养了学生合作交流的意识、动手实践能力和和积极主动表达自己观点的能力||。 鉴于此||，本小节的教学目标如下： 1、知识与技能： （1）能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2)(h x a y -=+k 的形式||，从

而确定其开口方向、最值、对称轴和顶点坐标； （2）掌握二次函数c bx ax y ++=2图像的对称轴及顶点坐标公式的推导||，并能利用它们解决问题||。 2、过程与方法： （1）体会建立二次函数c bx ax y ++=2对称轴和顶点坐标公式的必要性； （2） 在学习c bx ax y ++=2的性质的过程中||，进一步培养学生探究、合作、交流能力||，培养学生的观察、分析、归纳概括能力；进一步向学生渗透数形结合和化归的数学思想方法||。 3、情感态度与价值观： （1）在小组活动中体会合作与交流的重要性||，培养学生重视实践、善于观察、主动探索、勇于发现、合作交流的品质； （2）进一步丰富数学学习的成功体验||，认识到数学是解决实际问题的重要工具||，同时本节课的教学||，渗透二次函数图像的对称美||，渗透二次函数的图像可互相转化的和谐的数学美||。 教学重点：能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2)(h x a y -=+k 的形式||，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标； 教学难点：用配方法推导c bx ax y ++=2的对称轴和顶点坐标公式||。 三、教学过程分析 本节课分为六个环节： ①复习旧知、引入新课；②合作探究、研究性质；③共同推导、得出结论； ④练习反馈 巩固提高；⑤链接生活、解决问题；⑥归纳总结、小测反馈||。 第一环节 复习旧知 、引入新课

北师大版九年级下册数学第5讲《二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质》知识点梳理(1)

北师大版九年级下册数学第 5 讲《二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质》知识 点梳理 【学习目标】 1.经历探索二次函数y=ax2 和y=ax2＋c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验． 2.会作出y=ax2 和y=ax2＋c 的图象，并能比较它们与y=x2 的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响． 3.能说出y=ax2＋c 与y=ax2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 4.体会二次函数是某些实际问题的数学模型． 【要点梳理】 要点一、二次函数y=ax2（a≠0）的图象与性质 1.二次函数y=a x2(a≠0)的图象 二次函数y=ax2的图象（如图），是一条关于y 轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线. 抛物线y=ax2（a≠0）的对称轴是y 轴，它的顶点是坐标原点.当a＞0 时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点；当a＜0 时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点. 2.二次函数y=a x2(a≠0)的图象的画法——描点法 描点法画图的基本步骤：列表、描点、连线. （1）列表：选择自变量取值范围内的一些适当的x 的值，求出相应的y 值，填入表中.（自变量x 的值写在第一行，其值从左到右，从小到大.） （2）描点：以表中每对x 和y 的值为坐标，在坐标平面内准确描出相应的点.一般地，点取的越多，图象就越准确. （3）连线：按照自变量的值由小到大的顺序，把所描的点用平滑的曲线连结起来.

要点诠释： （1）用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x 的值，然后计算出对应的y 值. （2）二次函数y=ax2(a≠0)的图象，是轴对称图形，对称轴是y 轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数. （3）画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 3.二次函数y=a x2(a≠0)的图象的性质 二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表： 要点诠释： 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. │a│相同，抛物线的开口大小、形状相同. │a│越大，开口越小，图象两边越靠近y 轴，│a│越小，开口越大，图象两边越靠近x 轴. 要点二、二次函数y=a x2+c(a≠0)的图象与性质 1.二次函数y=a x2+c(a≠0)的图象 （1）a 0

2020春北师大版九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图像与性质练习

2.2 二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 1.填空： （1）y＝x2的图像是；开口向；对称轴是；顶点坐标是； （2）y＝-x2的图像是；开口向；对称轴是；顶点坐标是； （3）在抛物线y＝x2的对称轴左侧y随x的减小而；而在对称轴的右侧是y随着x 的增大而；此时函数y＝x2当x＝时的值最是. （4）在抛物线y＝-x2的对称轴左侧y随x的减小而；而在对称轴的右侧是y随着x 的增大而；此时函数y＝x2当x＝时的值最是. 2.如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面 积是_________ ． 3.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=x与y=x2的图象有可能是（） A．B．C．D． 4.已知正方形的边长为ccm，面积为Scm2. (1)求S与c之间函数关系式；

(2)画出图象； (3)根据图象，求出S ＝1cm 2 时，正方形的边长； (4)根据图象，求出c 取何值时，S ≥4cm 2 . 2.2 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数y =ax 2和y =ax 2+c 的图象与性质 1.抛物线y=-3x 2 +5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____. 2.抛物线y=4x 2 -1与y 轴的交点坐标是_________,与x 轴的交点坐标是_____. 3.把抛物线y=x 2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______. 4.抛物线y=4x 2-3是将抛物线y=4x 2,向_____平移______个单位得到的. 5.抛物线y=ax 2 -1的图像经过(4,-5),则a=_________. 6.抛物线y=－3(2x 2 －1)的开口方向是_____，对称轴是_____. 7.在同一坐标系中，二次函数y=－ 2 1x 2，y=x 2，y=－3x 2 的开口由大到小的顺序是______. 8.在同一坐标系中，抛物线y ＝4x 2 ,y ＝41x 2,y ＝-4 1 x 2的共同特点是( ) A.关于y 轴对称，抛物线开口向上; B.关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大 B.关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小;D.关于y 轴对称，抛物线顶点在原点. 9.如图，函数y ＝ax 2 与y ＝-ax+b 的图像可能是( ). 10.求符合下列条件的抛物线y=ax 2 -1的函数关系式: (1)通过点(-3,2);(2)与y= 12 x 2 的开口大小相同,方向相反; (3)当x 的值由0增加到2时,函数值减少4. 11..已知抛物线y=mx 2 +n 向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x 2 -1,求m,n 的值.