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高考数学最后冲刺模拟训练试卷及参考答案

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高考数学最后冲刺模拟训练试卷及参考答案1．设x 为直线的倾斜角，且cosx=a ，－1＜a ＜o,则x 的值为（ ）A ．a arccos -πB ．arccos a C. －arccos a D. a arccos +π 联想：（1）直线y=1sin 33-⋅x α的倾斜角的变化范围是 。

（2）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（ ） A ．arccos215- B ．arcsin 215- C ．arccos 251- D ．arcsin 251- (3) 已知直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧--=+=160cos 320sin 5t y t x （t 为参数），则l 倾斜角为（ ）A ．20°B ．160°C ．70°D ．110° 2．若311-+a ＜312-，则a 的取值范围是（ ）A ．（－3，1）B ．（－3,-∞）∪ (1,+∞)C ．(3,-∞-)D ．(+∞-,3) 联想:(1)设f(x)=2x, g(x)=4x, 且g[g(x)]＞g[f(x)]＞f[g(x)],则x 的取值范围是（ ） A ．（1+∞） B ．（－∞，1） C ．（0，1） D ．（－∞，0） （2） 不等式x x x x a a log log +<+的解集为( )(其中a ＞0且a ≠1) （3）设a ＞0， a ≠1，解关于x 的不等式)1(log )3(log 2x x xxa a --++＜0 3．若函数y=bx x +-334有三个单调区间,则b 的取值范围是( ) A.b ＞0 B.b ≥0 C.b ＜0 D.b ≤0联想：（1）曲线y=2x 4上的点到直线y=－x －1的距离的最小值为（ ） A ．2 B ．22 C ． 32 D ．1625 （2）函数y=6[,63-∈-x x x 当,6]时，y 的最大值为（ ）A ．42B ．32C ．26D ．6 （3）已知函数f(x)=x 4－4x 3+10x 2－27,则方程f(x)=0在[2，10]上的根为（ ）A ．有3个B ．有2个C ．有且只有一个D ．不存在 （4）设函数f(x)=x 3－52212+-x x ,若对任意x ∈[－1,2], 都有f (x)＜m ，则实数m 的取值范围为 。

4．已知函数f(x)=2x －1,g(x)=1－x 2,构造函数F(x),定义如下：当)(x f ≥g(x)时，F （x ）=,)(x f 当)(x f ＜g(x)时F(x)=－g(x),那么F （x ） ( )A.有最小值0,无最大值B.有最小值－1，无最大值C.无最小值，有最大值1D.无最小值，也无最大值联想：（1）设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥)4)(3()4()21(x x f x x，则f(log 23)=( )A.823-B.111C.481D.241(2)若函数f(x)具有性质：①f(x)为偶函数； ②对任意x ∈R ，都有f()4()4x f x +=-ππ,则函数f(x)的解析式可以是 .(只须写出满足条件的f(x)的一个解析式即可)(3)设函数f(x)=x 2－x+a (a ＞0)，若f(m)＜0，则f(m －1)与0的大小关系是 。

5.设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且tanA, tanB 是方程6x 2－5x+1=0的两个实数根，那么，△ABC 是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 联想：（1）△ABC 中，tanA=31tan ,21=B , 边C=1，则最短边长为 。

(2)△ABC 中，tanA=,21tanB=－2,△ABC 的面积为1，则三边长为a=____________, b=___________, c=__________________(3)△ABC 中，三内角A,B,C 的所对的边分别为a,b,c,已知B 是A 与C 的等差中项，a+c b 22=,则sin C=_________________.(4) 在锐角△ABC 中，a,b,c,分别为角A ，B ，C 的对边，A ＜B ＜C ，B=60°，而且)13(21)2cos 1)(2cos 1(-=++C A ，求①A ，B ，C ，的大小；②c b a 2+的值。

（5）已知：sin 2)243(53παπα-<<-=,函数f(x)=sin(x -α)－sin(x +α)+2cos α.①求cos α的值；②若f －1(x)表示f (x) 在[2,2ππ-]上的反函数，试求f －1(1010-)的值。

6．A ·P ｛a n ｝中，a n －1－a ==≥=+-+n S n a n n n 则若,38),2(01212( )A.38B.20C.10D.9 联想：（1）已知S k 表示数列｛a n ｝的前K 项的和，且S K+1+S K =a k+1(K ∈N),那么此数列是（ ） A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列（2）在G ·P ｛a n ｝中，对任意自然数n, 有a 1+a 2+…+a n =2n－1,则a 12+a 22…+a =2n ________（ ）A.4n－1 B.)14(31-nC.2)12(31-n D.(2n－1)2(3) .A·P｛a n ｝中,已知公差d=1, 前98项和S 98=137,则a 2+a 4+…+a 96+a 98=______________(4) 数列｛a n ｝满足a 1=21,a 1+a 2+…+a n =n 2·a n , 则数列｛a n ｝的通项公式为 . （5）｛a n ｝、｛b n ｝都是各项为正的数列，对任意的自然数n ，都有a n , b 2n , a n+1成等差数列，b 2n , a n+1，21+n b 成等比数列。

①试问｛b n ｝是否为A 、P ？为什么？②求证：对任意的自然数p 、q （p>q ）, 2222p q p q p b b b ≥++-成立；③如果a 1 = 1 , b 1 = 2 , S n =na a a 11121+++ , 求n n S ∞→lim7．已知目标函数z = 5x + y 且变量x 、y 满足下列条件⎩⎨⎧≤-+≤+-02553034y x y x ，则z max 为（ ）A ．23B ．27C ．28D ．29联想：（1）已知集合A=｛y x y x +),(≤22｝，B=｛),(y x x 2－y 2≥0｝，M=A ⋂B ，则M 的面积为（ ）A ．16B ．28C ．8D ．24（2）三边的长都是整数，且最大边长为9的三角形的个数是 。

（3）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足b + c ≤2a , c + a ≤2b , 则ac的取值范围为 。

（4）某企业要安装A 种电子设备45台，B 种电子设备50台，需用白铁皮给每台装配一个外壳，已知白铁皮有两种规格：甲种每张面积为2m 2，每张可做A 品外壳3个和B 的外壳5个，乙种每张面积3m 2，可做A 的外壳6个和B 的外壳5个，当总用料面积最小时，甲种用了 张，乙种用了 张。

8．设的c a c b a与),2,(),,0(),0,1(),sin ,cos 1(),sin ,cos 1(ππβπαββαα∈∈=-+的夹角为θ1，b c与的夹角为θ2，且θ1－θ2 = 6π，则4sin βα-的值为 。

联想：已知两点M （－1，0），N （1，0），且点P 使→→→→→→⋅⋅⋅PN NM PN PM MN MP ,,成公差小于零的等差数列。

（Ⅰ）求点P 的轨迹是什么曲线？（Ⅱ）若点P 的坐标是（x 0 , y 0）,θ为→→PN PM 与的夹角，求tan θ。

9．已知双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0)的离心率为251+，A 、F 分别是它的左顶点和右焦点，点B （0，b ），则∠ABF 等于（ ）A ．1200B ．600C ．1500D ．900联想：（1）已知椭圆12222=-by a x （a ＞ 0 , b ＞ 0）的左、右两焦点分别为F 1、F 2，以F 1为顶点，F 2为焦点的抛物线经过椭圆的顶点（即（0，±b ）），则椭圆的离心率为 。

（2）已知点F （43，0），直线43:1-=x l ，点B 是直线l 上动点，若过点B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．抛物线（3）设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 。

（4）已知椭圆C ：12222=+by a x （a >b > 0）的两个焦点分别为F 1、F 2，斜率为k 的直线l 过右焦点F 2，且与椭圆交于A 、B 两点，与y 轴交于M 点，且点B 分→2MF 的比为2。

①若62≤k ，求离心率e 的取值范围。

②若62=k ，并且弦AB 的中点到右准线的距离为33200，求椭圆的方程。

10．甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子均视为一个点（体积忽略不计），且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为a ，则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为（ ）A ．2783aB ．32738aC ．331aD ．398a 联想：（1）一个三棱锥的三个侧，面中有两个是等腰直角三角形，另一个边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为 。

（写出一个可能值）（2）设长方体的三条棱长分别为a 、b 、c ，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则cb a 111++等于（ ） A ．411 B ．114 C ．211 D ．112（3）把边长为a 的正方形ABCD ，沿对角线AC 折成600的二面角，这时顶点B 到CD 的距离是（ ） A ．a B ．a 47 C ．a 410 D ．a 22（4）已知边长为a 的正三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，将此三角形沿DE 折成二面角A ′—DE —B 。

（Ⅰ）求证：平面A ′GF ⊥平面BCED 。

（Ⅱ）当二面角A ′—DE —B 为多大时，异面直线A ′E 与BD 互相垂直？证明你的结论？11．市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%（x > 0），销售数量就减少kx%（其中k 为正常数）。

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四川省成都市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(综合卷)完整试卷

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四川省成都市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在正方体中，直线与平面所成的角为（）A．B．C．D．第(2)题已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A．1B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题如图，点列{A n}，{B n}分别在某锐角的两边上，且，.（）若A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列第(5)题已知向量，，且，则A．B．C．D．5第(6)题已知为正项数列的前项和．若，且，则（）A．7B．15C．8D．16第(7)题已知为锐角，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，，且与方向相反，若，则在方向上的投影向量的坐标是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图象关于直线对称，则（）A ．B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的值域为第(2)题已知点O是正方体的底面的中心，点M与点C关于直线对称，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(3)题某校组织全体学生参加了“喜迎二十大，结合中华传统文化与楚文化的创新突破”的剧本创作大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（）A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人B．图中x的值为0.020C．估计全校学生成绩的平均分约为83D．估计全校学生成绩的80%分位数为95三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若的展开式中含a3项，则最小自然数n是___________，此时a3的系数为___________.第(2)题边长为1的菱形中，，，，则_______.第(3)题设为等差数列的前项和，若，，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点．（Ⅰ）如果，点的横坐标为，求的值；（Ⅱ）已知点，求函数的值域．第(2)题已知函数，设的导函数为．（1）求证：；（2）设的极大值点为，求证：．（其中）第(3)题某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克频数（165，175]3（175，185]2（185，195]21（195，205]36（205，215]24（215，225]9（225，235]5（Ⅰ）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；（Ⅱ）从甲流水线样本中质量在的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．第(4)题已知数列是递增的等差数列，它的前三项和为9，前三项的积为15.(1)求数列的通项公式.(2)记，设数列的前项和为，求证：.第(5)题已知函数.（1）若，使得成立，求的范围；（2）求不等式的解集.。

江苏省宿迁2025届高考冲刺数学模拟试题含解析

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江苏省宿迁2025届高考冲刺数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题是真命题的是（ ）A ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；B ．命题p ：x R ∀∈，211x -≤，则p ⌝：0x R ∃∈，2011x -≤；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；D ．命题“若()110xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”.2．已知集合{}1A x x =<，{}1xB x e =<，则（ ） A ．{}1A B x x ⋂=< B ．{}A B x x e ⋃=< C ．{}1A B x x ⋃=<D ．{}01A B x x ⋂=<<3．已知关于xsin 2x x m π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,14．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ） AB ．1C ．2D5．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()11,P x y ，()11,Q x y --在椭圆C 上，其中1>0x ，10y >，若22PQ OF =，113QF PF ≥，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A．10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭B．(2⎤⎦C ．1⎤⎥⎝⎦D ．(1⎤⎦6．已知曲线11(0x y aa -=+>且1)a ≠过定点(),kb ，若m n b +=且0,0m n >>，则41m n+的最小值为（ ）. A ．92 B ．9C ．5D ．527．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（ ） A ．()()sin cos βα<f f B ．()()sin cos βα>f f C ．()()sin =cos βαf f D ．以上情况均有可能8．已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i --9．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．183510．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( )A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率ˆ0b >，则变量x 与y 正相关 11．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．8B ．83C ．4D ．4312．若复数52z i=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023届石家庄市高三(最后冲刺)数学试卷含解析

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2023年高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( )A ．2B ．3C ．3.5D ．42．已知点P 在椭圆τ：2222x y a b+=1(a>b >0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设34PD PQ =，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e =（ ）A ．12BCD 3．已知集合3{|0}2x A x Z x -=∈≥+，B ＝{y ∈N |y ＝x ﹣1，x ∈A }，则A ∪B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{﹣1，0，1，2} C ．{0，1，2} D ．{x ﹣1≤x ≤2}4．已知函数()2cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围（ ） A ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(0,2]5．设集合{}2320M x x x =++>，集合1{|()4}2x N x =≤ ，则 M N ⋃=（ ） A ．{}2x x ≥- B ．{}1x x >- C ．{}2x x ≤- D ．R6．已知33a b ==，且(2)(4)a b a b -⊥+，则2a b -在a 方向上的投影为（ ）A ．73B ．14C ．203D ．77．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ）8．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( ) A ．52 B ．1 C ．2 D ．09．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y x ==+，则U A B =( ) A ．[)0,1 B ．()0,∞+ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 10．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++= 11．()6321x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为( ) A ．－60 B ．240 C ．－80D ．180 12．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ） A ．256 B ．-256 C ．32D ．-32 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学模拟冲刺试卷答案

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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心为（）A. (0, -1)B. (0, 2)C. (1, 0)D. (1, 2)答案：A解析：函数f(x) = x^3 - 3x + 2的对称中心可以通过求导找到极值点，然后求出对称中心。

f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。

由于f(x)在x = 0处取得极小值，故对称中心为(0, -1)。

2. 下列不等式中正确的是（）A. a > b 且 c > d 则 ac > bdB. a > b 且 c < d 则 ac > bdC. a > b 且 c > d 则 ac < bdD. a > b 且 c < d 则 ac < bd答案：A解析：由不等式的乘法性质，当a > b且c > d时，两边同时乘以正数，不等号方向不变，故ac > bd。

3. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项与第15项之和为（）A. 10a1 + 14dB. 15a1 + 14dC. 10a1 + 15dD. 15a1 + 15d答案：C解析：等差数列的第n项公式为an = a1 + (n-1)d，所以第10项与第15项之和为a10 + a15 = (a1 + 9d) + (a1 + 14d) = 2a1 + 23d = 10a1 + 15d。

4. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2x - 1B. y = -x^2 + 1C. y = x^3D. y = e^x答案：D解析：函数y = e^x在定义域内是单调递增的，因为其导数y' = e^x始终大于0。

5. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第5项与第8项之比为（）A. q^4B. q^3C. q^2D. q^5答案：A解析：等比数列的第n项公式为bn = b1 q^(n-1)，所以第5项与第8项之比为b5 / b8 = b1 q^4 / (b1 q^7) = q^4。