小学数学教案 四年级数学教案 简单的等差数列求和 教案

《等差数列前n项和的公式》教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握等差数列前 n 项和的公式。

能够熟练运用公式解决与等差数列前 n 项和相关的问题。

2、过程与方法目标通过推导等差数列前 n 项和公式的过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

让学生经历从特殊到一般，再从一般到特殊的研究过程，体会数学中的转化思想。

3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1、教学重点等差数列前 n 项和公式的推导和理解。

公式的熟练运用。

2、教学难点等差数列前 n 项和公式的推导过程中数学思想的渗透。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾等差数列的定义和通项公式。

提出问题：如何求等差数列的前 n 项和？2、公式推导以等差数列：1，2，3，4，5，，n 为例，引导学生思考求和的方法。

方法一：依次相加。

方法二：倒序相加。

设等差数列\（a_n\）的首项为\（a_1\），公差为\（d\），前\（n\）项和为\（S_n\）。

＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＋ a_{n-1} ＋ a_n\）①＼（S_n ＝ a_n ＋ a_{n-1} ＋ a_{n-2} ＋＋ a_2 ＋ a_1\）②①＋②得：＼＼begin{align}2S_n&＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_2 ＋ a_{n-1}）＋＋（a_{n-1} ＋ a_2) ＋（a_n ＋ a_1)＼＼2S_n&＝n(a_1 ＋ a_n)＼＼S_n&＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼end{align}＼又因为\（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋a_1 ＋（n 1)d)｝｛2} ＝ na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼）3、公式理解分析公式中各项的含义。

等差数列教学设计等差数列教学设计（精选5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。

一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是店铺帮大家整理的等差数列教学设计（精选5篇），欢迎大家分享。

等差数列教学设计1教学目标：1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

教学重点：等差数列的概念及通项公式。

教学难点：(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。

表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。

我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

2.由生活中具体的数列实例引入(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?(2)某剧场前10排的座位数分别是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引导学生观察：数列①、②有何规律?引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。

二.新课探究，推导公式1.等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调以下几点：① “从第二项起”满足条件;②公差d一定是由后项减前项所得;③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。

【课题】 6.2.3 等差数列的前n 项和公式【教学目标】知识目标：理解等差数列通项公式及前n 项和公式．项和公式． 能力目标：通过学习前n 项和公式项和公式,,培养学生处理数据的能力．培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的前n 项和的公式．项和的公式．【教学难点】等差数列前n 项和公式的推导．项和公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的前n 项和公式项和公式,,等差数列应用举例等差数列应用举例..重点是等差数列的前n 项和公式；难点是前n 项和公式的推导以及知识的简单实际应用．项和公式的推导以及知识的简单实际应用．等差数列前n 项和公式的推导方法很重要项和公式的推导方法很重要,,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量1a 、d 、n 、n a 、n S 中,知道其中三个知道其中三个,,可以求出其余两个可以求出其余两个,,例5和例6是针对不同情况是针对不同情况,,分别介绍相应算法．分别介绍相应算法．例7将末项看作是首项的思想是非常重要的将末项看作是首项的思想是非常重要的,,以这类习题作为载体以这类习题作为载体,,对培养学生的创新精神是十分重要的．精神是十分重要的．【教学备品】教学课件．教学课件．【课时安排】1课时．课时．((40分钟分钟) )【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题6．2 等差数列．等差数列． *创设情境 兴趣导入【趣味数学问题】 数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下从小故事过 程行为 行为 意图 间来，然后把它们加起来!”对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的．但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水．字一个个加起来，额头都流出了汗水．小高斯是怎样计算出来的呢?他观察这100个数个数1, 2, 3, 4, 5, …，96, 97, 98, 99, 100. 并将它们分成50对，依次计算各对的和：对，依次计算各对的和：1+100=101 2+99=101 3+98=101 4+97=101 5+96=101 …… 50+51=101 所以，前100个正整数的和为个正整数的和为101´50=5050. 质疑质疑引导引导 分析分析思考思考参与参与 分析分析讲起引起引起 学生学生 兴趣兴趣*动脑思考 探索新知从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列．小高斯的计算表明，这个数列的前100项和为项和为()21001001´+． 现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n 项和．项和． 将等差数列{}n a 前n 项的和记作n S ．即．即12321n n n n S a a a a a a --=++++++ ． （1） 也可以写作也可以写作 12321n n n n S a a a a a a --=++++++ ． （2）总结总结 归纳归纳思考思考 归纳归纳带领带领 学生学生 总结总结 问题问题 得到得到 等差过 程行为 行为 意图 间由于由于nn aa a a +=+11，()()2111n n n a a a d a d a a -+=++-=+，()()n n n aa d a d a aa +=-++=+-112322， …… (1)式与（2）式两边分别相加，得）式两边分别相加，得()12n n S n a a =+，由此得出等差数列{}n a 的前n 项和公式为项和公式为 （6.3）即等差数列的前n 项和等于首末两项之和与项数乘积的一半．半．知道了等差数列{}n a 中的1a 、n 和n a ，利用公式（6.3）可以直接计算nS ．将等差数列的通项公式()d n a a n 11-+=代入公式（6.3），得，得知道了等差数列{}n a 中的1a 、n 和d ，利用公式（6.4）可以直接计算n S ．()12n n n a a S +=．仔细仔细分析分析 讲解讲解 关键关键 词语词语理解理解 记忆记忆数列求和公式公式 引导启发学生思考求解求解（6.4）()112n n n S na d -=+过 程行为 行为 意图 间【想一想】在等差数列{}n a 中，知道了1a 、d 、n 、n a 、n S 五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？*巩固知识 典型例题例5 已知等差数列{}n a 中，18a =-,20106a =, 求20S ． 解 由已知条件得由已知条件得 ()202081069802S ´-+==． 例6 等差数列等差数列 ,3,1,5,9,13----… 的前多少项的和等于50？解 设数列的前n 项和是50，由于，由于 ,4)1(3,131=--=-=d a 故 (1)50134,2n n n -=-+× 即 0501522=--n n ， 解得解得 (25,1021-==n n 舍去）， 所以，该数列的前10项的和等于50． 【想一想】例6中为什么将负数舍去？说明说明 强调强调引领引领 讲解讲解 说明说明引领引领 分析分析 强调强调 含义含义说明说明 观察观察思考思考 主动主动 求解求解 观察观察思考思考 求解求解 领会领会思考思考 求解求解通过例题进一步领会注意注意观察观察 学生学生 是否是否 理解理解 知识知识 点反复反复 强调强调过 程行为 行为 意图 间30 *运用知识 强化练习 练习 6.2.31. 求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和．项的和．2. 在等差数列{n a }中,4a =6,269=a ,求20S ． 启发启发 引导引导 提问提问 巡视巡视 指导指导 思考思考 了解了解动手动手 求解求解可以可以 交给交给 学生学生 自我自我 发现发现 归纳归纳*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：思考并回答下面的问题：等差数列的前n 项和公式是什么？项和公式是什么？ 结论：()12n nn a a S +=，()112n n n S na d -=+．质疑质疑 归纳强调强调回答回答理解理解强化强化以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点难点*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导引导回忆回忆*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何提问提问反思反思培养学生总结反思学习过程的能力*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材读书部分：教材(2)书面作业书面作业::《练与考》第5页说明说明 记录记录 分层次要求。

等差数列求和教案教案标题：等差数列求和教案一、教学目标：1. 理解等差数列的概念，并能够区分等差数列与非等差数列；2. 掌握等差数列的通项公式和求和公式；3. 能够灵活运用等差数列的求和公式解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重点：1. 掌握等差数列的通项公式和求和公式；2. 能够灵活运用等差数列的求和公式解决实际问题。

三、教学内容和方法：1. 教学内容：a. 等差数列的概念及性质；b. 等差数列的通项公式和求和公式；c. 等差数列求和公式的应用。

2. 教学方法：a. 演绎法：通过示例引导学生发现等差数列的规律，推导出通项公式和求和公式；b. 归纳法：引导学生总结等差数列的性质和求和公式的应用方法；c. 实例分析法：通过实际问题的分析，引导学生灵活运用求和公式解决问题；d. 合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的互动和合作。

四、教学过程安排：1. 导入（5分钟）：a. 引入等差数列的概念，通过几个简单的数列示例，引发学生对等差数列的认识和兴趣。

2. 知识讲解与概念引入（15分钟）：a. 讲解等差数列的定义和性质，引导学生理解等差数列的特点和规律；b. 引入等差数列的通项公式和求和公式，通过演绎法和归纳法，推导出通项公式和求和公式，并解释其意义和应用。

3. 例题演练（20分钟）：a. 给出一些简单的等差数列，让学生根据通项公式计算出数列的各项；b. 给出一些求和问题，引导学生运用求和公式解决问题。

4. 拓展与应用（15分钟）：a. 给出一些实际问题，引导学生将问题转化为等差数列求和的问题，并运用求和公式解决；b. 引导学生分析等差数列求和公式的应用范围和限制。

5. 小结与归纳（5分钟）：a. 总结等差数列的通项公式和求和公式；b. 强调等差数列求和公式的应用方法和注意事项。

六、教学评价：1. 课堂练习：布置一些练习题，检验学生对等差数列求和的掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和表现，评价学生的学习态度和能力发展；3. 作业评价：批改学生的作业，评价他们对等差数列求和的应用能力。

等差数列求和详细教案一、教学目标1. 知识目标：掌握等差数列的概念及公式，掌握等差数列求和公式的推导过程和应用方法。

2. 技能目标：能够应用等差数列求和公式解决实际问题，培养学生分析和解决问题的能力。

3. 情感目标：通过学习和实践，提高学生的数学能力和自信心，培养学生发现规律和思考的能力。

二、教学重难点1. 重点：等差数列的概念、公式和性质。

2. 难点：等差数列求和公式的推导和应用。

三、教学内容及时间安排1. 等差数列的概念及公式（20分钟）a. 等差数列的定义和性质；b. 公差的定义和计算方法；c. 等差数列通项公式；d. 常用的等差数列公式，如前n项和、通项和、中项等。

2. 等差数列求和公式的推导（30分钟）a. 初步推导：前n项和Sn(n≥1)的个数是n项，每项的平均值为(a1+an)/2，因此Sn=n(a1+an)/2；b. 深入推导：将Sn表示为n项的和，通过把每一项和其对应的项相加，得到Sn=n(a1+an)/2。

3. 等差数列求和公式的应用（30分钟）a. 常见的求和类型：求前n项和、通项和、中项等；b. 实际问题的应用：如阶梯状收入、等差数列补缺等。

4. 练习与讲评（40分钟）a. 练习：课后练习题；b. 讲评：分析解题思路，提高解决问题的能力。

五、教学资源黑板、彩色粉笔、PPT、课件、练习题六、教学过程一、引入（5分钟）教师通过引入生活中的实际问题，如等差数列补缺，引起学生的兴趣。

引导学生自主思考，回顾巩固等差数列的基本概念和公式。

二、讲解等差数列的概念及公式（20分钟）1. 等差数列的定义和性质定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项之差都相等，那么这个数列就是等差数列。

性质：等差数列各项的和等于项数乘以首项与末项的平均数。

2. 公差的定义和计算方法定义：等差数列中相邻两项之间的差叫做公差。

计算方法：公差等于任意两项之差。

3. 等差数列的通项公式通项公式：an=a1+(n-1)d其中，an表示等差数列的第n项，a1表示首项，d表示公差。

等差数列前n项求和教案一、教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。

过程与方法目标：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。

情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

二、教学重难点：教学重点: 探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。

教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。

三、教学过程：、创设情景，提出问题印度著名景点--泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。

你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？从而提出问题怎样快速地计算1+2+3+…+100=？，著名的数学家高斯十岁时就用简便的方法计算出1+2+3+…+100=5050 ，介绍高斯的算法。

、教授新课：数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算1+2+3+…+100吗？①老师介绍倒序相加求和法，记S=1+2+3+…+100S=100+99+98+…+1可发现上、下这两个等式对应项的和均是101，所以2S=+++ … +2S=101?100=10100 S=10100=5050②如果要计算1,2,3,…,,n这n个数的和呢？，老师引导，类似上面的算法，可得S=?1?n??n2③1,2,3，…,,n这是一个以1为公差的等差数列，它的和等于S=?1?n??n2，对于公差为d的等差数列，它们的和也是如此吗？首先，一般地，我们称a1?a2?a3an 为数列?an?的前n 项和，用Sn表示，即Sn?a1?a2?a3an类似地：Sn?a1?a2?a3an①··?a1② Sn?an?an?1?an?2?·①+②：Sn??a1?ana2?an?1a3?an?2??an?a1? ∵?a1?ana2?an?1a3?an?2??an?a1?∴2Sn?n 由此得：Sn?n 公式1由等差数列的通项公式an?a1??n?1?d有，Sn?na1?、例题讲解： n?n?1?2d 公式2、利用上述公式求1+2+3+…+100=?、例：等差数列?an?中，已知： a1??4,a8??18,n?8,求前n项和Sn及公差d.选用公式：根据已知条件选用适当的公式 Sn?变用公式：要求公差d，需将公式2Sn?na1?n 求出Snn?n?1?2d变形运用，求d知三求二等差数列的五个基本量知三可求另外两个、课堂小结：1、公式的推导方法:倒序求和2、等差数列的前n项和公式Sn?nSn?na1?n?n?1?2d3、公式的应用。

等差数列求和公式教学目标1．知识目标(1)掌握等差数列前n 项和公式，理解公式的推导方法；(2)能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和。

2．能力目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。

3．情感目标通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

学生已学等差数列的通项公式，对等差数列已有一定的认知。

教学重点、难点1．等差数列前n 项和公式是重点。

2．获得等差数列前n 项和公式推导的思路是难点。

教学过程复习回顾：1．等差数列的定义；2．等差数列的通项公式。

新课引入：问题一：介绍德国著名数学家高斯，相传高斯在10岁那年他的算术老师给他出了一道算术题：1+2+3+…+100=？。

结果高斯很快就算出了答案，你知道高斯是怎么很快的算出结果的吗？请同学起来回答，如何进行首尾配对求和：123...100n S =++++=(1100)(299)...(5051)+++++=10011002+⋅（）=5050. 师：非常好！这位同学和数学家高斯一样聪明！这里高斯的配对法就是采用的“首尾配对法”。

师：这里1,2,3，…，100这是一个什么数列？生：等差数列。

师：这里123...100++++就是在求一个等差数列的和的问题。

引出课题：7.2.2等差数列求和。

一、数列的前n 项和意义一般地，设有数列123,,,,,n a a a a …,我们把123n a a a a ++++叫做数列{}n a 的前n 项和，记作n S ．即123n n S a a a a =++++． 问题二：（课件出示印度泰姬陵的图片），介绍传说中的泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共21层。

你知道镶饰这个图案一共花了多少宝石吗？学生回答：即求2112321S =++++。

数学等差数列教案数学等差数列教案「篇一」一、等差数列1、定义注：“从第二项起”及“同一常数”用红色粉笔标注二、等差数列的通项公式（一）例题与练习通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。

由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

（二）新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调：① “从第二项起”满足条件； f②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1、 9 ，8，7，6，5，4，√ d=—12、2、2、2、2、2、2、2、2、2、74√ d=0。

013、3、3、3、3、3、3、√ d=04、4、4、4、4、4、4、×5、5、5、5、5、5、×其中第一个数列公差<0，>0，第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。

给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。

通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。

整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d。

则据其定义可得：a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +da3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想： a40 = a1 +39d进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+（n—1）d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：a2 – a1 =da3 – a2 =da4 – a3 =dan+1 – an=d将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d 即 an= a1+（n—1） d （1）当n=1时，（1）也成立。

《等差数列的前n项和公式》教学目标：1、知识目标（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

2、能力目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。

3、情感目标通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

教学重点、难点：1、等差数列前n项和公式是重点。

2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

设计理念：在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

教学策略：用游戏的方法调动学生的积极性教学步骤：问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段教学过程：（一）创设问题情境1.故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。

高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3……+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。

高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。

高斯的方法：首项与末项的和：1+100=101第2项与倒数第2项的和：2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101……第50项与倒数第50项的和：50+51=101∴前100个正整数的和为：101×50=50502．数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算1+2+3+…+100吗？（学生思考）老师介绍倒序相加求和法，记S=1+2+3+…+100S=100+99+98+…+1可发现上、下这两个等式对应项的和均是101，所以2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+ … +（100+1）2S=101100=10100S=101002=5050上述故事归结为 1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和（二）等差数列求和公式一般地，称为等差数列的前n项的和，用表示，即1．思考：用“倒序相加法”进行求和。