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山西省太原市2016-2017学年高一下学期期末数学试卷(word版含答案)

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2016-2017学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.=2a n﹣1，则a2=（）1．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1A．1 B．2 C．3 D．42．在△ABC中，若a=1，A=60°，B=45°，则b=（）A．B．C．D．3．不等式（2x+1）（x﹣1）≤0的解集为（）A．B．C．D．4．由a1=1，d=2确定的等差数列{a n}中，当a n=59时，序号n=（）A．29 B．30 C．31 D．325．已知m＞0，n＞0，且mn=2，则2m+n的最小值为（）A．4 B．5 C． D．6．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．7．已知{a n}是等比数列，那么下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解9．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若3S1，2S2，S3成等差数列，则a n=（）A．2n﹣1 B．1或3n﹣1C．3n D．3n﹣110．如果a＜b＜0，c＞d＞0，那么一定有（）A．B．C．D．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形12．已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}的前n项和S n=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．8与﹣7的等差中项为．14．在△ABC中，若a=4，b=5，c=6，则cosA=．15．如图，从一气球上测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为60°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC=m．16．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集为．三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．在等差数列{a n}中，公差为d，前n项和为S n．（1）已知a1=2，d=3，求a10；（2）已知S10=110，S20=420，求S n．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求b；（2）求sin2C．19．某地计划建造一间背面靠墙的小屋，其地面面积为12m2，墙面的高度为3m，经测算，屋顶的造价为5800元，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元．设房屋正面地面长方形的边长为xm，房屋背面和地面的费用不计．（1）用含x的表达式表示出房屋的总造价z；（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？20．锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若a2=（b﹣c）2+6，求△ABC的面积．21．B．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（2c﹣a）cosB=b （cosA﹣2cosC）．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积．22．说明：请从A，B两小题中任选一题作答．A．已知数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．23．B．已知数列{a n}满足a1=5，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，记T n=|b1|+|b2|+…+|b n|，求T n．2016-2017学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知数列{a n }中，a 1=1，a n +1=2a n ﹣1，则a 2=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】8H ：数列递推式．【分析】利用a n +1=2a n ﹣1，得到a 2=2a 1﹣1，由此能示出结果． 【解答】解：∵数列{a n }中，a 1=1，a n +1=2a n ﹣1， a 2=2a 1﹣1=2×1﹣1=1． 故选：A ．2．在△ABC 中，若a=1，A=60°，B=45°，则b=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】HT ：三角形中的几何计算． 【分析】由正弦定理得b=，由此能求出结果．【解答】解：∵在△ABC 中，a=1，A=60°，B=45°，∴由正弦定理得：，∴b===．故选：D ．3．不等式（2x +1）（x ﹣1）≤0的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，写出该不等式的解集．【解答】解：不等式（2x+1）（x﹣1）≤0对应方程的两个实数根为﹣和1，且﹣＜1，所以该不等式的解集为[﹣，﹣1]．故选：A．4．由a1=1，d=2确定的等差数列{a n}中，当a n=59时，序号n=（）A．29 B．30 C．31 D．32【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列前n项和公式求出a n=2n﹣1，由此根据当a n=59时，序号n的值．【解答】解：由a1=1，d=2确定的等差数列{a n}中，a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴当a n=59时，2n﹣1=59，解得n=30．故选：B．5．已知m＞0，n＞0，且mn=2，则2m+n的最小值为（）A．4 B．5 C． D．【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，由mn=2可得n=，分析可得2m+n=2m+=2（m+），由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，若mn=2，则n=，则2m+n=2m+=2（m+）≥2（2）=4，当且仅当m=1时等号成立；故选：A．6．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A． B ． C ．1 D ．【考点】%H ：三角形的面积公式．【分析】利用三角形面积公式S △ABC =即可得出．【解答】解：S △ABC ===．故选B ．7．已知{a n }是等比数列，那么下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】8G ：等比数列的性质．【分析】由题意利用等比数列的性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：已知{a n }是等比数列，∴根据等比数列的性质可得，=a 3•a 7，=a 1•a 9，=a n ﹣k •a n +k （k ∈N *，n ＞k ＞0），故A 、B 、D 都正确；当n=1时，a n ﹣1=a 0， =a n ﹣1•a n +1 无意义，故C 错误，故选：C ．8．在△ABC 中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（ ） A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解【考点】HP ：正弦定理．【分析】由a ，b 及sinA 的值，利用正弦定理即可求出sinB 的值，发现B 的值有两种情况，即得到此三角形有两解．【解答】解：由正弦定理得：=，即sinB==，则B=arcsin或π﹣arcsin，即此三角形解的情况是两解．故选B9．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若3S1，2S2，S3成等差数列，则a n=（）A．2n﹣1 B．1或3n﹣1C．3n D．3n﹣1【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列前n项和公式及等差数列性质列出方程，求出公比，由此能求出a n的值．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，3S1，2S2，S3成等差数列，∴2（2S2）=3S1+S3，∴4（1+q）=3×1+1+q+q2，解得q=3，或q=0（舍），∴．故选：D．10．如果a＜b＜0，c＞d＞0，那么一定有（）A．B．C．D．【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据题意，由a＜b＜0，结合不等式的性质分析可得﹣＞﹣＞0，又由c＞d＞0，可得﹣＞﹣，即可得答案．【解答】解：根据题意，若a＜b＜0，则有﹣a＞﹣b＞0，则﹣＞﹣＞0，又由c＞d＞0，则有﹣＞﹣，即＜，故选：D．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】设AB的中点为D，由余弦定理、向量知识推导出a=b，CD=AD=BD，由此能求出△ABC为等腰直角三角形．【解答】解：设AB的中点为D，∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，∴，整理，得a=b，CD=AD=BD，∴△ABC为等腰直角三角形．故选：B．12．已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}的前n项和S n=（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】化a n=lg=lg，由对数的运算性质，以及相互抵消的思想，即可得到所求和．【解答】解：a n=lg=lg，则数列{a n}的前n项和S n=lg+lg+…+lg+lg=lg[••…•]=lg．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．8与﹣7的等差中项为．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】a与b的中差中项为：．【解答】解：8与﹣7的等差中项为：=．故答案为：．14．在△ABC中，若a=4，b=5，c=6，则cosA=．【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理直接计算即可．【解答】解：△ABC中，a=4，b=5，c=6，由余弦定理得，cosA===．故答案为：．15．如图，从一气球上测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为60°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC=m．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】计算AB，根据等腰三角形性质得出BC．【解答】解：由题意可知AB==，∠ABC=120°，∠BAC=30°，∴∠ACB=30°，∴BC=AB=．故答案为：16．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x＜0的解析式，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），则f（x）=﹣x2﹣4x，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）＞x等价为x2﹣4x＞x即x2﹣5x＞0，得x＞5或x＜0，此时x＞5，当x＜0时，不等式f（x）＞x等价为﹣x2﹣4x＞x即x2+5x＜0，得﹣5＜x＜0，当x=0时，不等式f（x）＞x等价为0＞0不成立，综上，不等式的解为x＞5或﹣5＜x＜0，故不等式的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．在等差数列{a n}中，公差为d，前n项和为S n．（1）已知a1=2，d=3，求a10；（2）已知S10=110，S20=420，求S n．【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列的通项公式结合已知条件计算可得答案；（2）由等差数列的前n项公式结合已知条件列出方程组，求解可得a1，d的值，代入等差数列的前n项公式求出S n．【解答】解：（1）a10=a1+9d=2+3×9=29；（2）由题意可知，解方程组得．∴．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求b；（2）求sin2C．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由余弦定理能求出b．（2）由正弦定理得sinC==，由c＜b，得cosC=，由此能求出sin2C．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，=（）2+32﹣2××=5，∴b=．（2）由正弦定理得：，∴sinC==，∵c＜b，∴cosC=，∴sin2C=2sinCcosC=2×=．19．某地计划建造一间背面靠墙的小屋，其地面面积为12m2，墙面的高度为3m，经测算，屋顶的造价为5800元，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元．设房屋正面地面长方形的边长为xm，房屋背面和地面的费用不计．（1）用含x的表达式表示出房屋的总造价z；（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由已知中地面面积为12m2，我们可得xy=12，可得y=，根据房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价共5200元．根据墙高为3m，我们可以构造房屋总造价的函数解析式；（2）利用基本不等式即可求出函数的最小值，注意等号成立的条件，进而得到答案．【解答】解：（1）设总造价为z元，则由xy=12，可得y=，∴z=3y×1200+6x×800+5800=+4800x+5800，（x＞0）；（2）z≥2+5800=34600，当=4800x时，即x=3时，z有最小值34600，此时y=4．答：长4m，宽3m．最低总造价为34600元．20．锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若a2=（b﹣c）2+6，求△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理；HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用已知条件，利用正弦定理转化求解即可．（2）化简表达式，通过余弦定理求解即可．【解答】解：（1）由正弦定理可知：，可得2sinAsinB=，∵sinB≠0，∴sinA=，因为三角形是锐角三角形，可得A=．（2）a2=（b﹣c）2+6，可得a2=b2+c2+6﹣2bc，又A=，余弦定理可得：a2=b2+c2﹣bc，解得bc=6，∴S=bcsinA==．21．B．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（2c﹣a）cosB=b（cosA﹣2cosC）．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理得：（2sinC﹣sinA）cosB=sinB（cosA﹣2cosC），从而2sinA=sinC，由此能求出的值．（2）由cosB=，得sinB=，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，从而求出a=1，c=2，由此能求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（2c﹣a）cosB=b（cosA﹣2cosC），∴由正弦定理得：（2sinC﹣sinA）cosB=sinB（cosA﹣2cosC），化简，得2sin（C+B）=sin（A+B），∵A+B+C=π，∴2sinA=sinC，∴2a=c，∴．（2）∵cosB=，∴sinB=，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，又b=2，∴，解得a=1，c=2，∴．22．说明：请从A，B两小题中任选一题作答．A．已知数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由数列的递推式：a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，计算即可得到所求通项公式；（2）求得=•log33n=n•（）n，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且．可得a1=S1=×（9﹣3）=3，当n≥2时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n+1﹣3﹣3n+3=2×3n，即有a n=3n，对n=1也成立，故a n=3n，n∈N*；（2）=•log33n=n•（）n，前n项和T n=1•（）+2•（）2+3•（）3+…+（n﹣1）•（）n﹣1+n•（）n，T n=1•（）2+2•（）3+3•（）4+…+（n﹣1）•（）n+n•（）n+1，相减可得，T n=（）+（）2+（）3+…+（）n﹣1+（）n﹣n•（）n+1=﹣n•（）n+1，化简可得T n=﹣•（）n．23．B．已知数列{a n}满足a1=5，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，记T n=|b1|+|b2|+…+|b n|，求T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．﹣3n+1=﹣2（a n﹣3n），则数列{a n﹣3n}是以a1﹣3=2【分析】（1）由题意可得a n+1为首项，﹣2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式，即可得到所求通项；（2）求出=n•（﹣）n，|b n|=n•（）n，由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1=5，且．﹣3n+1=﹣2（a n﹣3n），可得a n+1则数列{a n﹣3n}是以a1﹣3=2为首项，﹣2为公比的等比数列，则a n﹣3n=2×（﹣2）n﹣1，即a n=3n+2×（﹣2）n﹣1，n∈N*；（2）由（1）可得=n•（﹣）n，则T n=|b1|+|b2|+…+|b n|=1•+2•（）2+…+（n﹣1）•（）n﹣1+n•（）n，即有T n=1•（）2+2•（）3+…+（n﹣1）•（）n+n•（）n+1，两式相减可得，T n=+（）2+…+（）n﹣1+（）n﹣n•（）n+1=﹣n•（）n+1，化简可得T n=6﹣2（n+3）•（）n．2017年8月10日。

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2016-2017学年河北省卓越联盟高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案

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卓越联盟2016-2017学年高一下学期第一次月考高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、计算5sin 6π的值为 A．．12- C．12 2、已知角α的终边过点(5,12)P -，则 sin cos αα+=A ．413B ．413-C ．713D ．713- 3、 下列函数在区间(,1)-∞ 上是增函数的是A ．()24f x x x =-B ．()31g x x =+C ．()3x h x -=D ．()tan t x x =4下列函数中，对于任意的x R ∈，满足条件()()0f x f x +-=的函数是A ．()12f x x = B ．()sin 1f x x =+ C ．()cos f x x = D ．22()log (1)f x x =+5、已知集合1{|03},{|21}x A x N x B x -=∈<<=>，则 A B =A ．φB ．{}1C ．{}2D ．{}1,26、sin1,cos1,tan1的大小关系是A ．tan1sin1cos1>>B ．sin1tan1cos1>>C ．sin1cos1tan1>>D ．tan1cos1sin1>>7、设α为第二象限角，且cos cos 22αα=-，则角2α属于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8、已知()cos ,02(1)1,0x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩ ，则()2f =A ．12B ．12- C ．3- D ．3 9、 记0cos(80)k -=，那么0tan100=A ．k B ．k - C ． 10、函数()121()2x f x x =-的零点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．011、定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3f π的值为A ．12-B ．12C ．12、已知0w >，在函数4sin y wx =与4cos y wx =的图象的交点中，距离最近的两个交单的距离为6，则w 的值为A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则扇形面积是14、已知tan 3α=，则sin cos 2sin cos αααα-+的值为 15、方程sin lg x x =的解的个数为16、函数()sin 2sin ,[0,2]f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点， 则k 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知α18、（本小题满分12分）已知角α的终边在直线2y x =上，求角α的正弦、余弦和正切值.19、（本小题满分12分）某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列出频率分布表如下，根据寿命将灯泡分厂优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的是次品，其余的灯泡是正品.（1）根据频率分布表中的数据，写出,,a b c 的值；（2）某人从这200个灯泡中随机购买1个，求此灯泡恰好不是次品的概率；（3）某人从这批灯泡中随机购买了()n n N +∈个，如果这n 个灯泡的等级情况恰好与三个等级分层抽样所得的结果相同，求n 的最小值.20、（本小题满分12分）已知831cos()log 24πα+=，且(,0)2πα∈-，求tan(2)πα-的值.21、（本小题满分12分）求函数()2log (2sin 1)f x x =-.22、（本小题满分12分）（1）求函数()2cos sin f x x x =-的最大值；（2）求函数()2cos sin f x x a x =-的最小值（用含的代数式表示）。

甘肃兰州新区舟曲中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

甘肃兰州新区舟曲中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

新舟中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一年级 数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．600sin 的值为（ ）．A ．22B ．—22 C ．23 D ．—23 2． 已知角θ的终边经过点)23,21(-P ,则θtan 的值为（ ）． A ．3-B ．－33C ．21-D ．23-3． 已知 ,322cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ则()=+απsin （ ）． A ．35-B ．－32 C ．32 D ．35 4．下列命题正确的是( )．A ．向量AB 与BA 是两平行向量 B ．若，都是单位向量，则=.C ．若AB ＝DC ，则A ，B ，C ，D 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 5．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是（ ）．A ．π4B ．π2C ．πD ．2π6. 已知向量)2,1(=a ,点A ),1,1(-B ),2(y ,若向量AB //a ，则实数y 的值为（ ）．A ．5B ．7C ．6D ．87．若平面向量与的夹角为60°,||＝4，,72)3()2(-=-⋅+b a b a 则向量||=( )．A ．6B ．4C ．2D ．128．已知 α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限9．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R10．在△ABC 中，若cos A cos B ＞sin A sin B ，则该三角形是( )． A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．锐角或直角三角形D ．钝角三角形11.函数()2sin 4f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间为（ ）. A. 37,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B.3,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭12. 设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则OA OB OC ++OD +=（ ）A. OMB. 2OMC. 3OMD. 4OM 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．与向量=(3,4)平行的单位向量的坐标 ． 14. 已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，,221e e -=，,21e e k +=若0=⋅,则实数k 的值为 ．15．某企业的广告支出x (万元)与销售收入(万元)的统计数据如下表：根据表中数据得到的回归方程∧∧∧+=a x b y 中的∧b 为9.4，则∧a 为 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称． 其中正确的是______________．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）求下列各式的值（1）︒︒︒-︒14cos 74sin 14sin 74cos （2）33tan 27tan 333tan 27tan ++18.（12分）已知()2tan =+απ(1)求sin 2cos 3sin cos αααα+-(2)求224sin 3sin cos 5cos αααα--19．（12分）已知平面内三向量=(2,1), =(-1,3), =(-2,2)（1）求满足c n b m a +=的实数m,n ； （2）若 2(c k +//(c +求实数k 的值； （3）若2(c k +⊥(c +求实数k 的值.20．（12分）已知函数y ＝26π － 2cos 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛x ，求: （1）函数最大值及取得最大值时对应的x 的集合； （2）图象的对称中心和对称轴方程．21．（12分）已知向量|a |=4, |b |=3, .61)2()32(=+⋅-b a b a （1）求| + |；（2）求向量a 在向量b 方向上的投影.22. （12分）已知向量=()cos sin ,sin ,x x x ωωω- (,sin cos x x ωω--=)x ωcos 32,设函数()f x =λ+⋅b a ()x R ∈的图像关于直线x π=对称，其中,ωλ为常数，且1,1.2ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若函数()y f x =的图像经过点(,0),4π求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.高一数学期末试卷答案一． 选择题DABAC BABCD AD 二． 填空题.13. ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛54-,53-54,53或； 14. 45=k ； 15. 1.9=∧a ；16. ①③三. 解答题. 17. (1) ;23-(2) .3- 18. (1)54; (2) 1 19. (1) ;47,23-==n m(2) ;213=k(3) 81=k20. (1) ,23max +=y {x |Z k k x ∈+=,12ππ}(2) 对称轴Z k k x ∈+=,212ππ(3) 对称中心Z k k ∈+)0,23(ππ21. (1)13；(2) -222. （1）因为()λπω+⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin 2x x f ， 由直线π=x 是()x f y =图像的一条对称轴，可得162sin ±=⎪⎭⎫⎝⎛-πωx ，所以)(262Z k k x ∈+=-πππω 即)(312Z k k ∈+=ω，又)(),1,21(Z k ∈=ω，故65=ω，所以56π=T . (2)由)(x f y =得图像过点)0,4(π，得,04=⎪⎭⎫⎝⎛πf 即2)6265sin(2-=-⨯-=ππλ故()2635sin 2-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx x f ，因为530π≤≤x ，有,656356πππ≤-≤-x 所以 1)635sin(21≤-≤-πx ，得222635sin 221-≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤--πx .。

2016-2017学年河南省安阳三十六中高一(下)期末数学试卷与解析word

2016-2017学年河南省安阳三十六中高一(下)期末数学试卷与解析word

2016-2017学年河南省安阳三十六中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分．）1．（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅2．（5分）若a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）函数的定义域是（）A． B． C． D．4．（5分）若角600°的终边上有一点（a，﹣3），则a的值是（）A．﹣B．C．D．﹣5．（5分）已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则•等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．67．（5分）若0＜a＜1，则函数y=a x与y=（1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．8．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5分）三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数11．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是（）A．2 B．2 C．3 D．2+二、填空题（共4小题，每小题5分.）13．（5分）已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在向量上的投影为．14．（5分）已知sin（2π﹣α）=，α∈（，2π），则=．15．（5分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．16．（5分）设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=ln x，则f（），f（），f（2）三个数由小到大的排列顺序为．三、解答题（解答应写出必要的文字说明和演算步骤）17．（10分）已知：向量=（sinθ，1），向量，﹣＜θ＜，（1）若，求：θ的值；（2）求：的最大值．18．（12分）经过点P（6，﹣4），且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为．19．（12分）某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k•a t（t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象．（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）20．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．（12分）已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y 轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．22．（12分）已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．2016-2017学年河南省安阳三十六中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分．）1．（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选：C．2．（5分）若a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵a＜，∴1﹣2a＞0．则=．故选：C．3．（5分）函数的定义域是（）A． B． C． D．【解答】解：函数的定义域是：{x|}，解得{x|1}．故选：C．4．（5分）若角600°的终边上有一点（a，﹣3），则a的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵角600°的终边上有一点（a，﹣3），∴cos600°=cos240°=﹣cos60°=﹣=，∴a=﹣，故选：A．5．（5分）已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵在△ABC中，tanA=﹣，∴cosA=﹣=﹣．故选：C．6．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则•等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．则•=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故选：A．7．（5分）若0＜a＜1，则函数y=a x与y=（1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴1﹣a＞0，∴y=a x是减函数，y=（1﹣a）x2的图象开口向上，对称轴为y轴，故选：B．8．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选：B．9．（5分）三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，∴四棱锥的表面积是1×+2×=2+故选：A．10．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数【解答】解：由对称轴x=kπ+k∈Z，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈[0，]时2x+∈[，]，此时函数在区间内不单调，不正确．故选：C．11．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan （ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选：D．12．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是（）A．2 B．2 C．3 D．2+【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），斜率k=，直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，斜率k=m．令可解，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，即交点为P，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得：|PA|+|PB|≤，当且仅当|PA|=|PB|时取等号．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分.）13．（5分）已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在向量上的投影为．【解答】解：根据题意：，∴，，∴=，故答案为：．14．（5分）已知sin（2π﹣α）=，α∈（，2π），则=．【解答】解：∵sin（2π﹣α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α∈（，2π），∴cosα==，则原式==．故答案为：．15．（5分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P 1P2的长为．【解答】解：由题意可得，线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=．∴线段P1P2的长为，故答案为：．16．（5分）设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=ln x，则f（），f（），f（2）三个数由小到大的排列顺序为f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），则f（）=f（2﹣）=f（），f（）=f（2﹣）=f（），当x≥1时，f（x）=ln x，故f（x）在（2，+∞）上单调递增．由2＞＞，可得f（）＜f（）＜f（2），故答案为：f（）＜f（）＜f（2）．三、解答题（解答应写出必要的文字说明和演算步骤）17．（10分）已知：向量=（sinθ，1），向量，﹣＜θ＜，（1）若，求：θ的值；（2）求：的最大值．【解答】解：（1）∵，∴=0，∴sinθ+cosθ=sin（θ+）=0．∵﹣＜θ，∴θ=﹣．（2）=|（sinθ+1，cosθ+1）|===．∵﹣＜θ，∴﹣＜θ+＜，∴当sin（θ+）=1时，有最大值，此时，θ=，∴最大值为=+1．18．（12分）经过点P（6，﹣4），且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．【解答】解：设所求直线的斜率为k，则直线方程为y+4=k（x﹣6），化简得：kx ﹣y﹣6k﹣4=0根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d==即=，解得k=﹣1或k=﹣，所以直线方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．故答案为：x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．19．（12分）某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k•a t（t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象．（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）【解答】解：（1）当0≤t＜1时，y=8t；当t≥1时，把A（1，8）、B（7，1）代入y=kat，得，解得，故（2）设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，则，解得t=5，即第一次服药后5h后服第二次药，也即上午11：00服药；（3）第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：含第二次服药量为：所以此时两次服药剩余的量为故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg20．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21．（12分）已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y 轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．【解答】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=，∴点P的坐标为（2x0﹣，）．又∵点P在y=2cos（2x+）的图象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=，≤4x0﹣≤，从而得4x0﹣=，或4x0﹣=，解得x0=或22．（12分）已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=﹣﹣=cos2x﹣1=，∴函数f（x）最小值是﹣2，最小正周期T==π；（2）∵向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，∴1+5f（﹣A）=0，则1+5[]=0，∴=＞0，∵A 为锐角，∴，则，∴==，则cos2A=cos[（）﹣]=+=×+=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题Word版含答案

江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题Word版含答案

江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于( ) A.13 B.35 C.49 D. 632.下列命题正确的是（ ） A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．a b a b +=-则0a b ⋅=D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=3.在A B C ∆中，若45A =°，60B =°，2a =，则b =（ ）A ． C D ．4.已知a ，b 的夹角是120°，且(2,4)a =--，b =，则a 在b 上的投影等于（ ）A ．2- B ． -．．25.已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a +=（ ） A ． 10 B ． 15 C ． 5 D ．66.已知平面向量a 与b 的夹角为3π，且1b =,2a b +=则a =（ ）A ．1B ．2 D ．37.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7B ．5C ．-5D ．-78.在A B C ∆中，a x =，2b =，45B =，若此三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．2x > B.2x < C ．2x << D ．2x <<9.已知甲、乙两地距丙的距离均为100km ，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，则甲乙两地的距离为（ ）A ．100kmB ．200kmC ．10mD ．10m10. 在A B C ∆ 中，30B =，A B =2A C = ，则A B C ∆的面积为（ ）A ．．或11. 互不相等的三个正数321,,x x x 成等比数列，且P 1(1lo g a x ,1lo g b y )，P 2(2lo g a x ，2lo g b y )，)log,(log333y x P ba三点共线(其中0a >，1a ≠，0b >，1b ≠)，则1y ，2y ，3y （ ）A ．等差数列，但不是等比数列；B ．等比数列而非等差数列C ．等比数列，也可能成等差数列D ．既不是等比数列，又不是等差数列 12.设函数()2c o s f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则=-5123)]([a a a f （ ）A ．0 B.2116π C.218π D.21316π第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案转填到答题卡相应的位置）13.若非零向量a ，b 满足a b =， (2)0a b b +⋅=，则a 与b 的夹角为 .14.设A B C ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足3c o s c o s 5a Bb Ac -=，则t a n t a n A B的值是 .15．若数列{}n x 满足*1lg 1lg ()n n x x n N +=+∈，且1210100x x x ++=，则111220lg()x x x ++= ___.16.数列{}n a 的通项公式c o s 12n n a n π=+,前n 项和为n S ,则2016S =___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将正确答案转填到答题卡相应的位置） 17．（本小题满分10分）已知向量,a b 满足：()1,6,2a b a b a ==⋅-=（1）求向量a 与b 的夹角（2）求2a b -18．（本小题满分12分）已知A B C ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,a ,b .c (1,1)m =3(s in s in ,c o s c o s )2n B C B C =-且m n ⊥（1）求A 的大小（2）若1,a b ==.求A B C S ∆已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，153=S ，3a 和5a 的等差中项为9 （1）求n a 及n S （2）令)(14*2N n a b n n ∈-=，求数列{}n b 的前n 项和n T20．（本小题满分12分）已知A B C ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =，(s in ,s in )n B A =，(2,2)p b a =--（1）若//m n ，求证：A B C ∆为等腰三角形（2）若m p ⊥,边长2c = 角C = 3π，求A B C ∆的面积21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且3242-+=n n n a a S（1）求数列}{n a 的通项公式（2）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，*n N ∈，且123,5,a a a +成等差数列（1） 求1a 的值（2） 求数列{}n a 的通项公式江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题参考答案一、选择题二、填空题 13.32π； 14. 4； 15. 12； 16. 3024 ；三、解答题17. 解：（1）设向量a 与b 的夹角为θ，c o s 6c o s a b a b θθ⋅==，()26c o s 12a b aa b aθ∴⋅-=⋅-=-=，得1c o s 2θ=[]0,θπ∈，3πθ∴=……………5分（2）2a b -====10分18. 解：（1） n m ⊥0cos cos sin sin 23=+-∴C B C B23)cos(-=+∴C B 即 23cos =∴A ……………………………3分的内角，为ABC A ∆ π<<∴A 0，6π=∴A ………………………………… 6分（2） 若,1=a .3c b =由余弦定理A bc acbcos 2222⋅=-+得12=c所以4343sin 212==⋅=∆c A bc S ABC ………12分19. 解：（1）因为{}n a 为等差数列，所以设其首项为1a ，公差为d 因为15323==a S ，3518a a +=，所以⎩⎨⎧=+=+1862511d a d a ，解得31=a ，2=d ………2分所以122)1(3)1(1+=⋅-+=-+=n n d n a a n ……4分n n n n n d n n na S n 222)1(32)1(21+=⋅-+=-+=；……………………………………6分（2）由（1）知12+=n a n ，所以111)1(1144414222+-=+=+=+=-=n nn n nn nn a b n n ，……9分1111)111()4131()3121()211(321+=+-=+-++-+-+-=++++=n n n n nb b b b T n n ．………12分20.证明：（1）,//n m B b A a sin sin =∴，即R bb Ra a 22⋅=⋅，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，b a =∴.ABC ∆∴为等腰三角形.………4分（2）由题意可知.0)2()2(,0=-+-=⋅a b b a p m 即.ab b a =+∴………6分由余弦定得理可知，abb a ab ba3)(4222-+=-+=即.043)(2=--ab ab ),1(4-==∴ab ab 舍去…………………………………10分.33sin421sin 21=⋅⋅==∴πC ab S ………………………………………12分21解：(１)当n=1时，21111113,424a s a a ==+-解出a 1=3,（a 1=-1舍）………2分又4S n =a n 2+2a n －3① 当2n≥时4s n －1=21-n a +2a n-1－3②…………………………………………………4分①－②221142()n n n n n a a a a a --=-+-,即0)(21212=+----n n n n a a a a ，∴0)2)((11=--+--n n n na a a a ,2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ），}{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列，12)1(23+=-+=∴n n a n ．………………………………………………………6分（2）123252(21)2nn T n =⨯+⨯+++⋅③又23123252(21)2(21)2nn nT n n +=⨯+⨯+-⋅++④④－③13212)12()222(223++++++-⨯-=n nnn T112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n22)12(1+-=+n n ……………………………………………………………………12分22解：(1)由()()12123213232725a a a a a a a a ⎧=-⎪+=-⎨⎪+=+⎩,解得11a =.…………………………………4分(2)由11221n nn S a ++=-+可得1221nn n S a -=-+(2n ≥)两式相减,可得122nnn n a a a +=--,………6分即132nn n a a +=+,即()11232n nn n a a +++=+………9分所以数列{}2nn a +(2n ≥)是一个以24a+为首项,3为公比的等比数列. ………10分由1223a a =-可得,25a =,所以2293nn n a -+=⨯,即32nnna =-(2n≥),当1n=时,11a =,也满足该式子,…………………………………………………11分所以数列{}n a 的通项公式是32nnn a =-.…………………………………………12分。