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高中数学三角函数知识点归纳总结

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《三角函数》 【知识网络】

一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角

2、同终边的角可表示为360kkZ

x轴上角：180kkZ

y轴上角：90180kkZ

3、第一象限角：036090360kkkZ 第二象限角：90360180360kkkZ 第三象限角：180360270360kkkZ 第四象限角：270360360360kkkZ 4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角 第一象限角：036090360kkkZ 锐角：090 小于90的角：90 5、若为第二象限角，那么2为第几象限角？ kk222 kk224

任意角的概念 弧长公式 角度制与 弧度制

同角三角函数的基本关系式 诱导

公式 计算与化简

证明恒等式

任意角的 三角函数

三角函数的 图像和性质 已知三角函

数值求角

和角公式 倍角公式

差角公式

应用

应用 应用 应用 应用 应用

应用 ,24,0k ,2345,1k 所以2在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad. 7、角度与弧度的转化：01745.01801 815730.571801 8、角度与弧度对应表： 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 360

弧度 0 6 4 3 2 23 34 56  2

9、弧长与面积计算公式 弧长：lR；面积：21122SlRR，注意：这里的均为弧度制.

二、任意角的三角函数 1、正弦：sinyr；余弦cosxr；正切tanyx

其中,xy为角终边上任意点坐标，22rxy. 2、三角函数值对应表：

3、三角函数在各象限中的符号 度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360

弧度 0 6 4 3 2 23 34 56  32 2 sin 0 12 22 32 1 32 22 12 0 1 0

cos 1 32 22 12 0 12 22 32 1 0 1

tan 0 33 1 3 无 3 1 33 0 无 0

ry)(x,

P口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c”）

sin tan cos 第一象限：0,0.yx sin0,cos0,tan0, 第二象限：0,0.yx sin0,cos0,tan0, 第三象限：0,0.yx sin0,cos0,tan0, 第四象限：0,0.yx sin0,cos0,tan0,

4、三角函数线 设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P(,)xy， 过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向 延长线交于点T.

由四个图看出： 当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMxMPy，于是有

sin1yyyMPr， cos1xxxOMr，

tanyMPATATxOMOA．

我们就分别称有向线段,,MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线。

5、同角三角函数基本关系式

o x

y M T

P A

o x y M T P A x y o M T P A x

y o M T

P A

（Ⅳ）

（Ⅱ） （Ⅰ）

（Ⅲ） 22sincos1

sintantancot1cos

cossin21)cos(sin2

cossin21)cos(sin2

(cossin，cossin，cossin•，三式之间可以互相表示) 6、诱导公式 口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是2n中整数n的奇偶性，把看作锐角) 212(1)sin,sin()2(1)s,nnnncon为偶数为奇数；212(1)s,s()2(1)sin,nnconncon

为偶数

为奇数.

①.公式（一）：与2,kkZ sin)2sin(k；cos)2cos(k

；tan)2tan(k

②.公式（二）：与 sinsin；coscos；tantan

③.公式（三）：与 sinsin；coscos；tantan

④.公式（四）：与 sinsin；coscos；tantan

⑤.公式（五）：与2 sincos2；cossin2



；

⑥.公式（六）：与2 sincos2；cossin2



；

⑦.公式（七）：与32 3sincos2



；3cossin2；

⑧.公式（八）：与32 3sincos2；3cossin2



；

三、三角函数的图像与性质 1、将函数sinyx的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函

数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx

的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数sinyAx的图象。

2、函数sin0,0yAxA的性质： ①振幅：A；②周期：2T；③频率：12fT；④相位：x；⑤初相：。 3、周期函数：一般地，对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，T叫做该函数的周期.

4、⑴)sin(xAy 对称轴：令2xk，得2kx 对称中心：kx，得kx，))(0,(Zkk； ⑵)cos(xAy 对称轴：令kx，得kx；

对称中心：2kx，得2kx，))(0,2(Zkk； ⑶周期公式:

①函数sin()yAx及cos()yAx的周期2T (A、ω、为常数，且A≠0).

②函数xAytan的周期T (A、ω、为常数，且A≠0). 5、三角函数的图像与性质表格 sinyx cosyx tanyx

图像

函 数 性

质 定义域 R R

,2xxkkZ



值域 1,1 1,1 R

最值

当22xkkZ时，max1y；

当22xkkZ时，min1y．

当2xkkZ时， max1y；当2xk

kZ时，min1y．

既无最大值也无最小值

周期性 2 2 

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

单调性

在2,222kk kZ上是增函数； 在32,222kk kZ上是减函数． 在2,2kkkZ上是增函数； 在2,2kkkZ 上是减函数． 在,22kk

kZ上是增函数．

对称性

对称中心,0kkZ

对称轴2xkkZ

对称中心,02kkZ





对称轴xkkZ

对称中心,02kkZ

无对称轴

6. 五点法作)sin(xAy的简图，设xt，取0、2、、23、2来求相应x的值以及对应的y值再描点作图。 7. )sin(xAy 的的图像

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高中数学中的三角函数恒等式知识点总结

高中数学中的三角函数恒等式知识点总结

高中数学中的三角函数恒等式知识点总结在高中数学中，学习三角函数是一个重要的环节。

而三角函数的恒等式更是其中的难点之一。

恒等式是指对于某个特定的三角函数，无论值为何，该等式始终成立。

下面将对高中数学中的三角函数恒等式的知识点进行总结。

一、基本恒等式1. 余弦函数恒等式：- 余弦函数的倒数等于正弦函数：sec(x) = 1/cos(x)- 余弦函数的平方等于正弦函数的补数：1 - sin²(x) = cos²(x)- 余弦函数的平方等于正弦函数的余补数：sin²(x) + cos²(x) = 12. 正弦函数恒等式：- 正弦函数的倒数等于余弦函数：csc(x) = 1/sin(x)- 正弦函数的平方等于余弦函数的补数：1 - cos²(x) = sin²(x)- 正弦函数的平方等于余弦函数的余补数：sin²(x) + cos²(x) = 13. 正切函数恒等式：- 正切函数的倒数等于余切函数：cot(x) = 1/tan(x)- 正切函数的平方等于正割函数的平方减1：sec²(x) - 1 = tan²(x) - 正切函数的平方等于余割函数的平方减1：cot²(x) + 1 = csc²(x)二、和差恒等式1. 正弦函数的和差恒等式：- 两个角的正弦函数和等于这两个角的正弦函数乘积的和：sin(x ±y) = sin(x)·cos(y) ± cos(x)·sin(y)2. 余弦函数的和差恒等式：- 两个角的余弦函数和等于这两个角的余弦函数乘积的差：cos(x ±y) = cos(x)·cos(y) ∓ sin(x)·sin(y)3. 正切函数的和差恒等式：- 两个角的正切函数和等于这两个角的正切函数之和除以它们的差：tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓ tan(x)·tan(y))三、倍角恒等式1. 正弦函数的倍角恒等式：- 正弦函数的倍角等于两倍角的正弦函数乘以余弦函数的平方减一：sin(2x) = 2·sin(x)·cos(x)2. 余弦函数的倍角恒等式：- 余弦函数的倍角等于两倍角的余弦函数的平方减一：cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2·cos²(x) - 1 = 1 - 2·sin²(x)3. 正切函数的倍角恒等式：- 正切函数的倍角等于两倍角的正切函数的平方减一除以两倍角的正切函数的平方加一：tan(2x) = (2·tan(x)) / (1 - tan²(x))四、半角恒等式1. 正弦函数的半角恒等式：- 正弦函数的半角等于根号下一加正弦函数的二分之一：sin(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/2]2. 余弦函数的半角恒等式：- 余弦函数的半角等于根号下一加余弦函数的二分之一：cos(x/2) = ±√[(1 + cos(x))/2]3. 正切函数的半角恒等式：- 正切函数的半角等于正根号下一减余弦函数的二分之一除以正根号下一加余弦函数的二分之一：tan(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/(1 + cos(x))]通过对以上恒等式的学习和掌握，可以更好地理解和应用三角函数在高中数学中的相关问题，也为未来学习更高层次的数学知识打下坚实的基础。

高中数学三角函数与解析几何知识点总结

高中数学三角函数与解析几何知识点总结

高中数学三角函数与解析几何知识点总结一、三角函数基本概念1. 弧度制和角度制的转换在三角函数的计算中，我们一般使用弧度制表示角度。

弧度制是指以单位圆上的弧长表示角度的一种计量方式。

角度制是指以度数表示角度的计量方式。

它们之间的转换关系是π 弧度 = 180°。

2. 三角函数的定义三角函数包括正弦函数 sin(x)，余弦函数 cos(x)，正切函数 tan(x) 等。

正弦函数 sin(x) 表示直角三角形的斜边与斜边所对的角的比值。

余弦函数 cos(x) 表示直角三角形的邻边与斜边的比值。

正切函数 tan(x)表示直角三角形的斜边与邻边的比值。

3. 各种三角函数的性质三角函数具有周期性、奇偶性等性质。

其中，正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π，正切函数的最小正周期是π。

二、三角函数的图像与性质1. 正弦函数与余弦函数的图像正弦函数和余弦函数的图像都是连续的、周期性的波形。

正弦函数的图像在原点上方和下方交替变动，而余弦函数的图像在原点的上方和下方相交。

2. 正弦函数与余弦函数的性质正弦函数和余弦函数都具有振幅、周期、相位差等性质。

振幅表示波形的最大纵向范围，而周期表示波形重复的最小距离。

相位差表示两个波形的起始位置之间的差异。

三、三角函数的基本关系及其应用1. 三角函数之间的基本关系正弦函数和余弦函数之间存在着基本关系 sin²(x) + cos²(x) = 1。

这个关系也被称为三角恒等式，可以用来推导其他三角函数之间的关系式。

2. 三角函数在解析几何中的应用三角函数在解析几何中有广泛的应用，用于表示和计算线段、直线、平面等几何图形的性质。

例如，利用三角函数可以求解两条直线的夹角、直线与平面的夹角以及直线在平面上的投影等。

四、解析几何基本概念1. 二维坐标系与平面几何在解析几何中，我们常常使用二维坐标系来描述平面上的点和图形。

二维坐标系由 x 轴和 y 轴组成，原点是坐标系的起始位置。

三角函数知识点归纳总结高中

三角函数知识点归纳总结高中

三角函数知识点归纳总结高中在学习高中物理学的过程中，要掌握的内容非常多，其中最重要的就是三角函数知识点，它不仅涉及到数学计算知识，而且是在进行精确计算时必不可少的基础工具。

学习三角函数，不但需要不断地记忆、理解，更重要的是培养合理推理、对三角函数性质证明的能力。

一、三角函数基本（1）角度的弧度和度数。

弧度与角度之间的换算关系是：1度=1π/180弧度；（2）正弦、余弦、正切函数的定义：正弦函数（sin x）、余弦函数（cos x）和正切函数（tan x）别定义为：正弦函数指的是在一个直角三角形中，两直角边的比值所对应的弧长的比值，余弦函数指的是在一个直角三角形中，邻边与斜边的比值所对应的弧长的比值，而正切函数指的是在一个直角三角形中，斜边与邻边的比值所对应的弧长的比值。

（3）基本函数关系：根据正弦、余弦、正切函数的定义，可将已知任意函数中的一项函数求出，其他函数可由此得出，三角函数定义的基本关系式为：sin2x+cos2x=1； tanx=sinx/cosx； cotx=cosx/sinx。

（4）正弦函数的区间函数性质：正弦函数的值在区间[0,]内，分别为[0,1],区间[π, 2π]内，分别为[-1, 0]，在区间[2π,3π]内，分别为[0,1]，在区间[3π,4π]内，分别为[-1,0]，在任一定区间内，正弦函数为有界函数，其值域在-1到1之间变化，所以可以说正弦函数是一个周期性函数，其周期间隔为π。

（5）余弦函数的区间函数性质：余弦函数的值在区间[0,]内，分别为[1, 0],区间[π, 2π]内，分别为[0, -1]，在区间[2π,3π]内，分别为[-1, 0]，在区间[3π,4π]内，分别为[0,1]，在任一定区间内，余弦函数为有界函数，其值域在-1到1之间变化，所以可以说余弦函数也是一个周期性函数，其周期间隔为π。

（6）正切函数的值域特点：正切函数是三角函数中特殊的函数，不满足有界性，它的值域[-∞, +∞],所以正切函数不是有界函数，只有在所有小区间内，它的值仍然有界。

高中数学三角函数关系总结

高中数学三角函数关系总结

高中数学三角函数关系总结三角函数是高中数学中重要的概念之一，涉及到角度和长度的关系。

在数学中，常用的三角函数有正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。

本文将对高中数学中的三角函数关系进行总结，重点讨论三角函数之间的关系和基本性质。

1. 正弦函数（sin）正弦函数是指给定一个角度，通过对角度上的点投影到单位圆上得到的纵坐标值。

正弦函数的定义域为任意实数，值域在[-1, 1]之间。

一些基本关系和性质如下：- 正弦函数的图像具有周期性，即sin(x + 2π) = sin(x)。

- 正弦函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，表示正弦函数关于原点对称。

- 正弦函数的最值：在定义域内，正弦函数的最大值为1，最小值为-1。

- 正弦函数的增减性：在[0, π]上，正弦函数是递增的；在[π, 2π]上，正弦函数是递减的。

2. 余弦函数（cos）余弦函数是指给定一个角度，通过对角度上的点投影到单位圆上得到的横坐标值。

余弦函数的定义域为任意实数，值域也在[-1, 1]之间。

一些基本关系和性质如下：- 余弦函数的图像具有周期性，即cos(x + 2π) = cos(x)。

- 余弦函数的奇偶性：cos(-x) = cos(x)，表示余弦函数关于y轴对称。

- 余弦函数的最值：在定义域内，余弦函数的最大值为1，最小值为-1。

- 余弦函数的增减性：在[0, π/2]上和[3π/2, 2π]上，余弦函数是递减的；在[π/2, 3π/2]上，余弦函数是递增的。

3. 正切函数（tan）正切函数是指给定一个角度，通过单位圆上的角投影点的纵坐标除以横坐标得到。

正切函数的定义域为(x ≠ (2n+1)π/2，n∈Z)，值域为全体实数。

一些基本关系和性质如下：- 正切函数的图像具有周期性，即tan(x + π) = tan(x)。

- 正切函数的奇偶性：tan(-x) = -tan(x)，表示正切函数关于原点对称。