2017学年天津市红桥区高一下学期期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年天津市红桥区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0，1，2}B．∅⊄{0，1，2}C．∅⊆{2，0，1}D．{1}∈{0，1，2} 2．（4分）已知函数f（x）=x2+2x﹣3，则f（﹣5）=（）A．﹣38 B．12 C．17 D．323．（4分）设P={x|x≤1}，Q={x|﹣1≤x≤2}，那么P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|﹣1≤x≤1} 4．（4分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣2x2﹣3 B．y=2x2﹣3x C．y=3x D．5．（4分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与g（x）=x﹣1 B．f（x）=2|x|与C．与D．与6．（4分）已知a=（0.3）0.4，b=（0.6）0.4，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a7．（4分）已知A={x|x2=1}，B={x|x=}，若B⊆A，则a的值为（）A．1或﹣1 B．0或1或﹣1 C．﹣1 D．18．（4分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A．0＜b＜1 B．b＜0 C．﹣2＜b＜0 D．﹣1＜b＜0二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.9．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，则∁U A=．10．（4分）如图，设集合A，B为全集U的两个子集，则A∪B=．11．（4分）求值：（）=．12．（4分）已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（9）=2，则实数a=．13．（4分）某公司生产某种产品的总利润y（单位：万元）与总产量x（单位：件）的函数解析式为y=0.1x﹣150，若公司想不亏损，则总产量x至少为．三、解答题：本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14．（12分）（1）已知全集U={x|﹣5≤x≤10，x∈Z}，集合M={x|0≤x≤7，x ∈Z}，N={x|﹣2≤x＜4，x∈Z}，求（∁U N）∩M（分别用描述法和列举法表示结果）（2）已知全集U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合A∩∁U B={2，4，6，8}，求集合B；（3）已知集合P={x|ax2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}，当集合P只有一个元素时，求实数a的值，并求出这个元素．15．（12分）求下列函数的定义域（1）f（x）=；（2）f（x）=；（3）f（x）=．16．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+x．（1）根据绝对值和分段函数知识，将f（x）写成分段函数；（2）在如图的直角坐标系中画出函数f（x）的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域（不要求证明）；（3）若在区间[，+∞）上，满足f（a）＞f（3a﹣2），求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=（x≠0）．（1）证明函数f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并说明理由；（3）若x∈[﹣2，﹣3]，求函数的最大值和最小值．2016-2017学年天津市红桥区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0，1，2}B．∅⊄{0，1，2}C．∅⊆{2，0，1}D．{1}∈{0，1，2}【解答】解：对于A：是元素与集合的关系，要么属于，要么不属于，二者选其一，1∈{0，1，2}，故A不对．对于B，和C：空集是任何集合的子集，∅⊆{0，1，2}，故B不对，C正确．对于D：是集合与集合之间的关系，{1}{0，1，2}．故D不对．故选：C．2．（4分）已知函数f（x）=x2+2x﹣3，则f（﹣5）=（）A．﹣38 B．12 C．17 D．32【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x﹣3，∴f（﹣5）=（﹣5）2﹣2×5﹣3=12，故选：B．3．（4分）设P={x|x≤1}，Q={x|﹣1≤x≤2}，那么P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|﹣1≤x≤1}【解答】解：P={x|x≤1}，Q={x|﹣1≤x≤2}，那么P∩Q={x|﹣1≤x≤1}．故选：D．4．（4分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣2x2﹣3 B．y=2x2﹣3x C．y=3x D．【解答】解：对于A：函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B：对称轴x=，在（0，）递减，在（，+∞）递增，不合题意；对于C：根据指数函数的性质，函数在（0，+∞）递增，符合题意；对于D：根据对数函数的性质，函数在（0，+∞）递减，不合题意；故选：C．5．（4分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与g（x）=x﹣1 B．f（x）=2|x|与C．与D．与【解答】解：对于A：的定义域是{x|x≠﹣1}，而g（x）=x﹣1的定义域是R，定义域不相同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=2|x|的定义域是R，=2|x|的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于C：=|x|的定义域是R，而的定义域是{x|x≥0}，定义域不相同，对应关系也不相同，∴不是同一函数；对于D：的定义域是{x|﹣1≤x≤1}，而y=的定义域是{x|1≤x或x≤﹣1}，定义域不相同，∴不是同一函数；故选：B．6．（4分）已知a=（0.3）0.4，b=（0.6）0.4，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：由函数y=x0.4单调递减的性质可得1＜a＜b，c=log0.32＜0，故可得b＞a＞c，故选：B．7．（4分）已知A={x|x2=1}，B={x|x=}，若B⊆A，则a的值为（）A．1或﹣1 B．0或1或﹣1 C．﹣1 D．1【解答】解：集合A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x=}，∵B⊆A．当B≠∅时，可得：或解得：a=﹣1或a=1．当B=∅．a=0综上可得：a的值为0或1或﹣1．故选：B．8．（4分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A．0＜b＜1 B．b＜0 C．﹣2＜b＜0 D．﹣1＜b＜0【解答】解：作出函数f（x）=的图象，令g（x）=0，可得f（x）=b，画出直线y=b，平移可得当﹣1＜b＜0时，直线y=b和函数y=f（x）有两个交点，则g（x）的零点有两个．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.9．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，则∁U A= {2，4，6} ．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，所以∁U A={2，4，6}．故答案为：{2，4，6}．10．（4分）如图，设集合A，B为全集U的两个子集，则A∪B={1，2，3，4，5} ．【解答】解：由文氏图知A∪B={1，2，3，4，5}，故答案为：{1，2，3，4，5}，11．（4分）求值：（）=．【解答】解：=故答案为：12．（4分）已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（9）=2，则实数a=3．【解答】解：由f（9）=2得f（9）=log a9=2即a2=9，而a＞0所以a=3．故答案为：3．13．（4分）某公司生产某种产品的总利润y（单位：万元）与总产量x（单位：件）的函数解析式为y=0.1x﹣150，若公司想不亏损，则总产量x至少为1500．【解答】解：由题意得：0.1x﹣150≥0，解得：x≥1500，故答案为：1500．三、解答题：本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14．（12分）（1）已知全集U={x|﹣5≤x≤10，x∈Z}，集合M={x|0≤x≤7，x ∈Z}，N={x|﹣2≤x＜4，x∈Z}，求（∁U N）∩M（分别用描述法和列举法表示结果）（2）已知全集U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合A∩∁U B={2，4，6，8}，求集合B；（3）已知集合P={x|ax2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}，当集合P只有一个元素时，求实数a的值，并求出这个元素．【解答】解：（1）由U={x|﹣5≤x≤10，x∈Z}，N={x|﹣2≤x＜4，x∈Z}，得：C U N={x|﹣5≤x＜﹣2或4≤x≤10，x∈Z}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由M={x|0≤x≤7，x∈N}，得（C U N）∩M={x|4≤x≤7，x∈N}={4，5，6，7}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}由A∩∁U B={2，4，6，8}，知2，4，6，8∈∩∁U B，所以，B={0，1，3，5，7，9，10}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）当a=0时，P=ϕ；当a≠0时，△=4a2﹣4a=0集合P只有一个元素此时a=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）集合P中的元素为﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）15．（12分）求下列函数的定义域（1）f（x）=；（2）f（x）=；（3）f（x）=．【解答】解：（1）有意义，满足x+1≥0且x﹣2≠0，解得f（x）定义域为{x|x≥﹣1，且x≠2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）有意义，满足，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）因为为减函数，故f（x）定义域为{x|x≥0}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）有意义，满足，解得，﹣﹣﹣﹣﹣（11分）故f（x）定义域为{x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）16．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+x．（1）根据绝对值和分段函数知识，将f（x）写成分段函数；（2）在如图的直角坐标系中画出函数f（x）的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域（不要求证明）；（3）若在区间[，+∞）上，满足f（a）＞f（3a﹣2），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）；（2）单调增区间，单调减区间，值域：（3）在区间上，f（x）单调性增，不等式满足，解得：．17．（12分）已知函数f（x）=（x≠0）．（1）证明函数f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并说明理由；（3）若x∈[﹣2，﹣3]，求函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）证明：故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）在[1，+∞）上任取x1＜x2，则因为1＜x1＜x2＜+∞，所以x1x2＞1，x1﹣x2＜0故所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在[1，+∞）上单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）由（1）（2）得f（x）在[﹣2，﹣3]上单调递增．所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中关系符号运用正确的是（ ）A ．1{0,1,2}⊆B ．{0,1,2}φ⊄C ．{2,0,1}φ⊆D ．{1}{0,1,2}∈ 2。

已知函数2()23f x xx =+-,则(5)f -=( )A ．-38B ．12C ．17D ．32 3.设{1}P x x =≤，{12}Q x x =-≤≤,那么PQ =（)A ．{11}x x -<<B ．{12}x x -≤<C ．{12}x x ≤<D ．{11}x x -≤≤ 4。

下列函数中,在(0,)+∞上为增函数的是（ ) A ．223y x=-- B ．223y xx =- C ．3xy = D ．12logy x =5.下列各组函数中,表示同一函数的是（ ） A ．2()1x x f x x +=+与()1g x x =-B ．()2f x x =与2()4g x x =C ．2()f x x =2()()g x x =D ．11y x x =+-与21y x =-6。

已知0.4(0.3)a =,0.4(0.6)b =,0.3log2c =,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >> 7。

已知2{1}A x x==，1{}B x x a==,若B A ⊆，则a 的值为（)A ．1或—1B ．0或1或—1C ．—1D ．1 8.已知函数2()21x x f x ⎧-⎪=⎨-⎪⎩ 00x x ≥<,若函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．01b <<B ．0b <C ．20b -<<D ．10b -<<第Ⅱ卷二、填空题:本大题共5小题,每小题4分，共20分. 9。

2017年天津市红桥区高一下学期数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，则这个空间几何体是A. 长方体B. 球C. 圆锥D. 圆柱2. 集合，，从，中各取一个数，则这两数之和等于的概率是A. B. C. D.3. 不等式的解集为A. B.C. D. 或4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D.5. 如果实数，满足，那么A. B. C. D.6. 把黑、红、白各张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C. 不可能事件D. 必然事件7. 在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为A. B. C. D.8. 下列结论正确的是A. 当且时，B. 当时，的最大值是C. 的最小值是D. 当时，二、填空题（共5小题；共25分）9. 已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为，则圆柱的侧面积为．10. 设，则不等式的解集为．11. 若，则的最小值是．12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为．13. 设集合，，若，则实数的取值范围是．三、解答题（共4小题；共52分）14. （1）求不等式的解集（用集合或区间表示）．（2）求不等式的解集（用集合或区间表示）．15. 某种零件按质量标准分为，，，，五个等级．现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级频率（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求，；（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相等的概率．16. 某单位生产A，B两种产品，需要资金和场地，生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如表所示：资源产品资金万元场地平方米现有资金万元，场地平方米，生产每吨A种产品可获利润万元；生产每吨B种产品可获利润万元，分别用，表示计划生产A，B两种产品的吨数．（1）用，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问A，B两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润?并求出此最大利润．17. 关于的不等式．（1）已知不等式的解集为，求的值；（2）解关于的不等式．答案第一部分1. D 【解析】根据几何体的三视图中，主视图与侧视图相同，都是相等的矩形，俯视图是圆，得出该几何体是竖立的圆柱．2. D 【解析】集合，，从，中各取一个数，基本事件总数，这两数之和等于包含的基本事件有：，，共有个，所以这两数之和等于的概率．3. D4. D 【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是长方体中间挖去了一个圆柱体．表面积应为长方体表面积减去圆柱底面积，再加上圆柱侧面积．长方体长宽高分别为，，，其表面积为，圆柱底面半径为，高为，圆柱底面积为，侧面积为，所以所求的表面积为．5. C【解析】因为，给，，赋予特殊值，即，，，选项 A、B、D 都不正确．6. B 【解析】把黑、红、白各张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．7. A 【解析】当时，要使的值介于到之间，需或，区间的长度为，由几何概型知，所求概率为 .8. B 【解析】选项 A，可能为负值，故错误；选项 B，，而，故，故 B 正确；选项 C，，当且仅当即时取等号，此时，取不到，故错误；选项D，当时，，由基本不等式可得，取不到，故不正确．第二部分9.【解析】设球的半径为，则，所以，所以圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的侧面积．10. 或【解析】当时，，所以，所以，所以．当时，，所以，所以或（舍去）．11.【解析】因为，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值是．12.【解析】由已知三视图得到几何体为正四棱锥，侧面是底面边长为高为的三角形，所以侧面积为．13. 或【解析】，则，若，则必有或，解可得，或；故的取值范围是或．第三部分14. （1）不等式可化为，即，解得或，所以不等式的解集为或．（2）不等式可化为，解得，所以不等式的解集为．15. （1）由频率分布表得，即．由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得．所以．（2）由（1）得，等级为的零件有个，记作，，；等级为的零件有个，记作，．从，，，，中任意抽取个零件，所有可能的结果为：，，，，，，，，，，共计种．记事件为“从零件，，，，中任取件，其等级相等”．则包含的基本事件为，，，共个．故所求概率为．16. （1）由已知，，满足的数学关系式为：即该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图的阴影部分：（2）设利润为万元，则目标函数为．将其变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线，为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大．因为，满足约束条件，所以当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大，解方程组得点的坐标，所以．答：生产A种产品吨、B种产品吨时，利润最大为万元．17. （1）因为关于的不等式可变形为，且该不等式的解集为，所以；又不等式对应方程的两个实数根为和；所以，解得．（2）①时，不等式可化为，它的解集为；②时，不等式可化为，当时，原不等式化为，它对应的方程的两个实数根为和，且，所以不等式的解集为或；当时，不等式化为，不等式对应方程的两个实数根为和，在时，，所以不等式的解集为；在时，，不等式的解集为；在时，，不等式的解集为．综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为或，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为．。

2017年天津市和平区高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 若的三个内角满足，则一定是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角等于A. B. C. D.3. 在中，，，则的值为A. B. C. D.4. 设数列的前项和，则的值为A. B. C. D.5. 在等差数列中，，，其前项和，则等于A. B. C. D.6. 已知函数的图象如右图，则不等式的解为A. B.C. 或D.7. 已知，，满足，且，则下列选项中不能恒成立的是A. B. C. D.8. 已知，，且，则A. B. C. D.9. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值是A. B. C. D.10. 已知，，且，则下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 不等式的解集是．12. 在中，，，的面积，则．13. 已知数列中，，，则．14. 已知等比数列的前项和为，若，，则．15. 已知，则函数的最小值为．三、解答题（共5小题；共65分）16. 已知不等式．（1）当时，解不等式；（2）当时，解不等式．17. 已知等差数列中，，，（1）求的通项公式；（2）求的前项和．18. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的度数；（2）若，且的面积为，求的值．19. 设数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20. 小强家装修房屋，需A，B两种不同规格的玻璃分别为块、块．已知建材市场出售的大块玻璃每块元，可同时裁得A种规格的玻璃块，B种规格的玻璃块；小块玻璃每块元，可同时裁得A，B两种不同规格的玻璃各块．分别用，表示购买大、小玻璃的块数．（1）用，列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）为满足装修需要，大、小玻璃各买多少块花费资金最少?并求出最少资金数．答案第一部分1. C2. B3. D4. A5. B6. C7. D8. C9. B 10. C第二部分11.12.13.14.15.第三部分16. （1）当时，不等式为，因为，方程的根分别是和，所以不等式的解集为．（2）当时，不等式为，因为，方程的根分别是和，所以不等式的解集为或．17. （1）因为所以所以．（2）因为所以．18. （1）由及正弦定理，得．因为，所以．因为是锐角三角形，所以．（2）由，及三角形的面积公式，得，即．由余弦定理，得，即，则有．因为，所以．19. （1）由已知，当时，因为，即关系式也成立，所以数列的通项公式．（2）由，得，而，两式相减，可得，，所以．20. （1）由已知，，满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分：（2）设花费资金元，则目标函数．将其变形为，这是斜率为，随变化的一组平行直线．为直线在轴上的截距，当取得最小值时，的值最小．又因为，满足约束条件，所以当直线经过可行域上的点时，截距最小，即最小．解方程组得点的坐标为．所以．答：购买大玻璃块，小玻璃块时，花费资金最少，共需元．。