2012年成人高考专升本高等数学模拟试题和答案解析1

(2)D 绕 y 轴旋转一周所成的旋转体的体积
问题:3. 证明不等式：当 a＞b＞e 时， 答案:[证明] 设 f(x)=xlnx，x∈(e，+∞)，则 f'(x)=1+lnx＞0，x∈(e，+∞)，所以 f(x)=xlnx 在 x∈(e，+∞)上单调递增，从而当 a＞b＞e 时，有
f(a)＞f(b)即 alna＞blnb 即 令 x∈(e，+∞)，则 x∈(e，+∞)，
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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]安徽省专升本高等数学真题 2012 年 所以在 x∈(e，+∞)上单调递减，从而当 a＞b＞e 时，有 f(a)＜f(b)即从而 综上所述，当 a＞b＞e 时，有
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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]安徽省专升本高等数学真题 2012 年
问题:6. 幂级数的收敛域为______． 答案:[-3，7)[解析] 令 x-2=t，则得-5＜t＜5，即-5＜x-2＜5 得-3＜x＜7．当 x=-3 时，由 莱布尼茨审敛法知其收敛；当 x=7 时，由 p-级数的敛散性知其发散，所以幂级数的收敛域 为[-3，7)． 问题:7. 设 A 是 n 阶矩阵，E 是 n 阶单位矩阵，且 A2-A-3E=O，则(A-2E)-1=______． 答案:A+E[解析] A2-A-3E=O，所以 A2-A-2E=E，即(A-2E)(A+E)=E，所以 A-2E 可逆，且 (A-2E)-1=A+E． 问题:8. 设记 A-1 表示 A 的逆矩阵，A*表示 A 的伴随矩阵，则(A-1)*=______． 答案:[解析] (A-1)*=|A-1|A，由于|A|=-1，故|A-1|=-1， 问题:9. 设随机变量 X～N(1，8)，且 P(X＜c)=P(X≥c)，则 c=______． 答案:1[解析] P(X＜c)=P(X≥c)=1-P(X＜c)，故由正态分布函数的对称性知 c=1． 问题:10. 设随机变量 X 在区间[2，4]上服从均匀分布，则方差 D(X)=______． 答案:[解析] 由均匀分布的方差知

2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 参考答案一、单项选择题（每小题2分，共60分） 1、[答案] C【精析】 要使函数有意义，则⎩⎨⎧≠≥+00x 4x ，解得x 。

，应选且C 0x 4≠->2、[答案] B【精析】 因为()()()(),sin sin x f x x x x x f ==--=-所以x x y sin =是偶数。

3、[答案] D【精析】由于()12212lim 221ln lim00=+=+→→x xx x x ，所以当0→x 时2x 与()21ln +等价。

4、[答案] D【精析】由于()x f 在0=x 处的左右极限均布不存在，故0=x 是()x f 的第二类间断点。

5、[答案] C【精析】()00lim 30f x x ==→，x y 3=在0=x 处连续，又xx x x x 32031lim 0lim→→=-不存在，故3x y =在0=x 处不可导，应选C 。

6、[答案] A【精析】根据已知条件，()()()()()x x x x x xf x f f x x x 000lim0lim 0lim0→→→==-='ϕϕ因为()0ϕ0≠，故()0f '不存在。

7、[答案] B【精析】由一阶微分形式不变性可知，()()()()e e xxd f du u f u df dy '='==，应选择B8、[答案] B 【精析】当fx 0lim →()∞=x 时，()01lim 0=⎪⎪⎭⎫⎝⎛→x f x 时，由此可得0=y 是()x f y 1=的水平渐进线。

应选B 。

9、[答案] D 【精析】coxxcoxx dy dx dy dx -=-==2221111，应选D 。

10、[答案] B 【精析】0>x 时， ()10lim ='+→x f x ，当0<x 时()1cos 0lim 0lim =='--→→x x f x x故()10='f ，应选B 11、[答案] D 【精析】 设()c x x f x++=33，由于()0332>+='x x f 故()x f 在()1,0内单调递增，在区间()1,0内()x f 与x 轴最多有一个交点，即方程032=++c x x，在()1,0内最多有一个实根。

C.2S+u1
D.2S-u1
答案:D[解析]
问题:5. 微分方程的通解为______
A.ey+ex=C
B.ey-ex=C
C.e-y+ex=C
D.e-y-ex=C
答案:B[解析] 由，得eydy=exdx，积分，得ey=ex+C，即ey-ex=C．
二、填空题
问题:1. 设函数在x=0处连续，则a的值为______．
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]陕西省专升本考试高等数学真题2012年
陕西省专升本考试高等数学真题2012年
一、单项选择题
问题:1. x=0是函数的______
A.可去间断点
B.连续点
C.无穷间断点
D.跳跃间断点
答案:A[解析] ，因此x=0为f(x)的可去间断点．
问题:2. 设，则不定积分______
方法二
问题:2. 设函数f(x)在[0，1]上连续，且，证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使得
答案:[证明]设
则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=F(1)=0，
由Rolle定理知，至少存在一点ξ∈(0，1)，得使
即
A．2ex+c
B．
C．
D．2e2x+c
答案:C[解析] 由，得
问题:3. 函数在点x=1处______
A.可导且f'(1)=2
B.不可导
C.不连续
D.不能判定是否可导
答案:A[解析] 由题可求得x=1处左导数为2，右导数也为2，故A正确．
问题:4. 设级数收敛于S，则级数收敛于______
A.S
B.2S
问题:4. 设方程确定函数y=y(x)，则

2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 解析及解析一、选择题（每小题2分,共60分）1．解析:C.【解析】:40400x x x x +≥⎧⇒≥-≠⎨≠⎩且.选C.2．解析:B.【解析】:A 、D 为非奇非偶函数,B 为偶函数,C 为奇函数。

选B.3．解析:D.【解析】:0x →时,ln(12)~2x x +.选D.4．解析:D.【解析】:0x =处没有定义,显然是间断点；又0x →时21sin x地极限不存在,故是第二类间断点。

选D.5．解析:C.【解析】:函数地定义域为(),-∞+∞,0lim lim (0)0x x f +-→→===,显然是连续地；又0(0)lim lim (0)x x f f +++-→→''===+∞=,因此在该点处不可导。

选C.6．解析:A.【解析】:易知(0)=0f ,且00()0(0)lim lim ()(0)x x x x f x xϕϕϕ+++→→-'===,00()0(0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f xϕϕϕ-+-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。

选A.7．解析:B.【解析】:根据复合函数求导法则可知:d ()()xxy f u du f e de ''==.选B.8．解析:B.【解析】:根据水平渐近线地求法可知:当lim ()x f x →∞=∞时,1lim0()x f x →∞=,即0y =时1()y f x =地一条水平渐近线,选B.9．解析:D.【解析】:对x x y sin 21-=两边同时求微分有:1cos 2dy dx xdx =-,所以d d x y =xcos 22-.选D.10．解析:B【解析】:易知(0)=1f ,011(0)lim 1x x f x++→+-'==,0sin 11sin (0)lim lim 1x x x xf x x---→→+-'===,故(0)1f '=.选B.11．解析:D.【解析】:令3()3f x x x c =++,则有2()330f x x '=+>,即函数在定义域内是单调递增地,故最多只有一个实根。