2014-2015学年江苏省泰州市姜堰市高二(下)期中数学试卷(理科)

2014-2015学年江苏省泰州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．(★★★★)若集合A={2，3}，B={2，4，6}，则A∩B= {2} ．2．(★★★)复数1+2i的共轭复数为 1-2i ．3．(★★★★)函数的定义域为 -3，1 ．4．(★★★)设a= ，b= ，将a，b用“＜”连接为 a＜b ．5．(★★★)已知复数z满足条件|z-3i|=1，则|z|最小值为 2 ．6．(★★★)设集合S={x|（x-1）（x-4）≤0}，T={m≤x≤m+2}，若T⊆S，则实数m的取值范围是1，2 ．7．(★★★)命题：若x 12+y 12＜1，则过点（x 1，y 1）的直线与圆x 2y 2=1有两个公共点，将此命题类比到椭圆x 2+2y 2=1中，得到一个正确命题是若 +2 ＜1，则过点（x 1，y 1）的直线与椭圆x 2+2y 2=1有两个公共点．22118．(★★★)曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y=-x+6，则f（2）+f′（2）= 3 ．9．(★★★)设g（x）= ，则g（g（））= ．10．(★★★)已知：1=1；1-2=-1；1-2+3=2；1-2+3-4=-2；1-2+3-4+5=3；…按此规律请写出第100个等式： 1-2+3-4+…+99-100=-50 ．11．(★★★)已知函数f（x）=log 2（x- ），x∈a，+∞）的值域为0，+∞），则实数a的值为．12．(★★)已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当0≤x≤2时，f（x）=x 2+bx，则f（2015）= 1 ．13．(★★)已知函数f（x）= 是（-∞，+∞）上的增函数，则实数m的取值范围是 m≤-3 ．14．(★★)已知函数f（x）= ，g（x）=x+ ，h（x）=f（x）-ag（x）+a，给出下列四个命题：①∀x∈（0，+∞），f（x）＞g（x）恒成立；②∃x∈（-∞，0），使得f（x）＜g（x）成立；③当-2＜a＜0或a=2时，h（x）有且只有一个零点；④若h（x）有且只有三个零点，则a＜-2或a=e，其中真命题为①③④．（填上所有真命题的序号）二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(★★★★)（1）求值：+ +log 89Xlog 316；（2）已知a+a -1=6，求a 2+a -2和+ 的值．16．(★★★)设复数z 1=a+2i，z 2=4-3i，（1）当a=1时，求复数z 1z 2的模；（2）已知为纯虚数，求实数a的值．17．(★★★)销售甲、乙两种商品所得利润分别是P和Q，它们与投入资金t的关系有经验公式P= t，Q= ，今将10万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对乙种商品投资x万元，x∈0，10，（1）试建立总利润y关于x的函数关系式；（2）试问怎样投资，才能使得总利润最大？并求出该最大值．（其中P，Q，t，x，y的单位均为万元）18．(★★★)已知二次函数f（x）=x 2+bx+1，（1）若函数f（x）在1，+∞）上单调递增，求实数b的取值范围；（2）是否存在实数b，使得函数f（x）在区间0，1上有两个不同的零点？若存在，求实数b 的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）若f（x）≥f（- ）对任意x∈R恒成立，求证：当x＞0时，＜x 2+2．19．(★★)已知函数f（x）=x 2-a|x-1|．（1）若y=f（x）是偶函数，求a的值；（2）当a＜0时，直接写出函数y=f（x）的单调区间（不需给出演算步骤）；（3）当a＞0时，求函数y=f（x），x∈0，4的最小值g（a）和最大值h（a）．20．(★★)已知函数f（x）=lnx（x＞0）．（1）求g（x）=xf（x），求函数y=g（x）的极值；（2）判断函数h（x）=x 2f（x）+x的单调性，并证明；（3）若对任意两个互不相等的正数x 1，x 2，都有＜kf′（）恒成立，求实数k的最小值．。

2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（本题共14题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B中元素的个数是．2．（5分）函数y=的定义域为．3．（5分）函数f（x）=x2+bx+c是偶函数，则b=．4．（5分）若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=．5．（5分）函数f（x）的导函数f′（x）在R上恒大于0，则对任意x1，x2（x1≠x2）在R上的符号是（填“正”、“负”）6．（5分）如图所示的算法语句中，输出的结果是x=．7．（5分）某校高一、高二和高三年级分别有学生1000名、800名和700名，现用分层抽样的方法从中抽取容量为100的样本，则抽出的高二年级的学生人数为．8．（5分）掷一枚硬币，出现正面向上的概率为．9．（5分）执行程序框图，输出的T=．10．（5分）某市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是．11．（5分）如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰好60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为．12．（5分）如图，从2009年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为．13．（5分）函数f（x）=e x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，则g（x）=．14．（5分）设函数g（x）=asin（）﹣a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为．二、解答题（本题共6小题，共计90分，请在答题卡相应区域作答）15．（14分）如图所示的伪代码：（1）写出输出的结果S；（2）画出上述伪代码的流程图．16．（18分）已知集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}．（1）求集合M；（2）若M⊇N，求a的最小值；（3）若M∩N=M，求b的取值范围．17．（12分）函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R，a∈R）（1）若a=1，求证：函数f（x）不是偶函数；（2）若x∈[0，2]，求f（x）的最大值．18．（12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19．（18分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？20．（16分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为A，所有“二阶比增函数”组成的集合记为B．（1）设函数f（x）=ax3﹣2（a﹣2）x2+（a﹣1）x（x＞0，a∈R）①求证：当a=0时，f（x）∈A∩B；②若f（x）∈A，且f（x）∉B，求实数a的取值范围．（2）对定义在（0，+∞）上的函数f（x），若f（x）∈B，且存在常数k使得∀x ∈（0，+∞），f（x）＜k，求证：f（x）＜0．2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本题共14题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B中元素的个数是3．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，则A∪B中元素的个数是3，故答案为：32．（5分）函数y=的定义域为{x|x≥1} ．【解答】解：要是函数有意义，须x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为{x|x≥1}．故答案为：{x|x≥1}．3．（5分）函数f（x）=x2+bx+c是偶函数，则b=0．【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+c是偶函数，∴f（﹣x）=x2﹣bx+c=f（x）=x2+bx+c，则b=0，故答案为：0．4．（5分）若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：5．（5分）函数f（x）的导函数f′（x）在R上恒大于0，则对任意x1，x2（x1≠x2）在R上的符号是正（填“正”、“负”）【解答】解：∵函数f（x）的导函数f′（x）在R上恒大于0，∴函数f（x）为增函数，即函数f（x）在定义域上的割线斜率k=＞0，故答案为：正6．（5分）如图所示的算法语句中，输出的结果是x=4．【解答】解：模拟执行程序，可得x=1y=3x=1+3=4输出x的值为4．故答案为：4．7．（5分）某校高一、高二和高三年级分别有学生1000名、800名和700名，现用分层抽样的方法从中抽取容量为100的样本，则抽出的高二年级的学生人数为32．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，由于高二年级有1000人，故高三年级应抽取的人数为800×=32，故答案为32．8．（5分）掷一枚硬币，出现正面向上的概率为．【解答】解：掷一枚硬币，出现正面向上的概率为：．故答案为：．9．（5分）执行程序框图，输出的T=30．【解答】解：按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．故答案为：30．10．（5分）某市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是20．【解答】解：由题意得，这组数据是：08，09，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，故中位数是：20，故答案为：20．11．（5分）如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰好60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为 1.2．【解答】解：由题意，设不规则图形的面积为S，则，∴S=1.2．故答案为：1.2．12．（5分）如图，从2009年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为75%．【解答】解：大于或等于60分的共四组，它们是：[59.5，69.5），[69.5，79.5），[79.5，89.5），[89.5，99.5）．分别计算出这四组的频率，如[79.5，89.5）这一组的矩形的高为0.025直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则[79.5，89.5）这一组的频率=0.025×10=0.25同样可得，60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为75%，故答案为：75%．13．（5分）函数f（x）=e x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，则g（x）=．【解答】解：由题意可得f（x）=e x =g（x）+h（x）①，其中，g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则有e﹣x =g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g（x）+h（x）②，把①﹣②可得：g（x）=，故答案为：．14．（5分）设函数g（x）=asin（）﹣a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为[1，4] ．【解答】解：当x∈[0，]时，函数f（x）在区间上为减函数，所以f（x）∈[，1]，当x∈（，1]时，函数f（x）为减函数，f（x）∈[0，]，所以f（x）在[0，1]上f（x）∈[0，1]，函数g（x）=asin（）﹣a+2（a＞0），当x∈[0，1]时，sin（）∈[0，]，所以g（x）∈[2﹣a，2﹣]．若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，说明函数函数g（x）的最大值与最小值中至少一个在[0，1]中，所以0≤2﹣a≤1或0≤2﹣≤1解得：1≤a≤4，所以实数a的取值范围是[1，4]．故答案为：[1，4]．二、解答题（本题共6小题，共计90分，请在答题卡相应区域作答）15．（14分）如图所示的伪代码：（1）写出输出的结果S；（2）画出上述伪代码的流程图．【解答】解：（1）模拟执行程序，可得S=1，I=1，满足条件I＜8，执行循环，S=9，I=4，满足条件I＜8，执行循环，S=13，I=7，满足条件I＜8，执行循环，S=20，I=10，不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为20．（2）伪代码的流程图如下：16．（18分）已知集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}．（1）求集合M；（2）若M⊇N，求a的最小值；（3）若M∩N=M，求b的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣x﹣2＜0，即为（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，故M=（﹣1，2）；（2）由（1）知M=（﹣1，2），N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}=（a，b），∵M⊇N，∴a≥﹣1，∴a的最小值为﹣1；（3）∵M∩N=M，∴M⊆N，∴，∴b的范围为[2，+∞）．17．（12分）函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R，a∈R）（1）若a=1，求证：函数f（x）不是偶函数；（2）若x∈[0，2]，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）证明：a=1时，f（x）=x|x﹣1|；∴f（﹣1）=﹣2，f（1）=0；∴f（﹣1）≠f（1）；∴函数f（x）不是偶函数；（2）；∵x∈[0，2]；∴①a≤0时，；∴x=2时，f（x）取最大值4﹣2a；②0＜a＜2时，1）若x∈[0，a），则；∴时，f（x）取最大值；2）若x∈[a，2]，则；∴x=2时，f（x）取最大值4﹣2a；∵0＜a＜2，解得，；∴时，f（x）的最大值为4﹣2a，时，f（x）的最大值为；③2≤a＜4时，，；1）若x∈[0，1），则x=1时，f（x）取最大值a﹣1；2）若x∈[1，2），则x=时，f（x）取最大值；∵2≤a＜4，∴；∴f（x）的最大值为；④a≥4时，，；∴x=2时，f（x）取最大值2a﹣4；设f（x）的最大值为g（a），则：．18．（12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是19．（18分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为=0.300，频率分布直方图如图所示；（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6=3人；第4组：×6=2人；第5组：×6=1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C；其中第4组的2位同学B1，B2至少有一位同学入选的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C共9种可能；所以其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的概率为P==．20．（16分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为A，所有“二阶比增函数”组成的集合记为B．（1）设函数f（x）=ax3﹣2（a﹣2）x2+（a﹣1）x（x＞0，a∈R）①求证：当a=0时，f（x）∈A∩B；②若f（x）∈A，且f（x）∉B，求实数a的取值范围．（2）对定义在（0，+∞）上的函数f（x），若f（x）∈B，且存在常数k使得∀x ∈（0，+∞），f（x）＜k，求证：f（x）＜0．【解答】（1）①证明：当a=0时，f（x）=4x2﹣x（x＞0），则y==4x﹣1在（0，+∞）上为增函数；y==4﹣在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）∈A∩B；②解：y==ax2﹣2（a﹣2）x+（a﹣1）在（0，+∞）上为增函数，则，∴0＜a≤2；y==ax﹣2（a﹣2）+在（0，+∞）上为增函数，y′=a﹣≥0在（0，+∞）上恒成立，∴0≤a≤1，∴0＜a≤1；（2）证明：假设存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＞0，记=m＞0，因为f（x）∈B，所以f（x）为“二阶比增函数”，即y=是增函数，所以当x＞x0＞0时，＞=m，即f（x）＞mx2；所以一定存在x1＞x0＞0，使得f（x1）＞mx12＞k成立，这与f（x）＜k对任意的x∈（0，+∞）成立矛盾，所以f（x）≤0对任意的x∈（0，+∞）都成立；再证明f（x）=0在（0，+∞）上无解，假设存在x2＞0，使得f（x2）=0；∵f（x）为“二阶比增函数”，即y=是增函数，∴一定存在x3＞x2＞0，使得＞=0成立，这与上述的证明结果矛盾．所以f（x）=0在（0，+∞）上无解，综上所述，当f（x）∈B时，对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜0成立。

2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区高二（下）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．）1．有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是．2．在区间上随机取一个数x，则0≤x≤1的概率为．3．某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是．4．容量为20的样本数据，分组后的频数如表：分组hslx3y3h10，20）hslx3y3h20，30）hslx3y3h30，40）hslx3y3h40，50）hslx3y3h50，60）频数234542则样本数据落在区间50，6040，50），90，1000，20，3﹣1，2﹣1，2hslx3y3h上随机选取一个数x，则0≤x≤1，则0≤x≤1的概率概率=，故答案为：3．某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是48．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，∴中等收入家庭应抽取的户数为360×=48，故答案是：48．4．容量为20的样本数据，分组后的频数如表：分组hslx3y3h10，20）hslx3y3h20，30）hslx3y3h30，40）hslx3y3h40，50）hslx3y3h50，60）频数234542则样本数据落在区间10，40）的频数为2+3+4=9，则样本数据落在区间50，6050，6050，60（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2（7﹣7）2+（8﹣7）2+…+（4﹣7）240，50），90，1000，20，30，20，30，20，3hslx3y3h中任取一个数则试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}这是一个矩形区域，其面积SΩ=2×3=6设“方程f（x）=0没有实根”为事件B则事件B构成的区域为M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}即图中阴影部分的梯形，其面积SM=6﹣×2×2=4由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0没有实根的概率P（B）===．20．某种彩票的投注号码由7位数字组成，每位数字均为0～9这10个数码中的任意1个．由摇号得出1个7位数（首位可为0）为中奖号，若某张彩票的7位数与中奖号相同即得一等奖，若有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖，若有5位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得三等奖，各奖不可兼得．某人买了1张彩票且假设这期彩票中奖号码为1234567．（1）求其获得二等奖的概率；（2）求其获得三等奖及以上奖的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）基本事件总数n=107，二等奖包含的基本事件个数m=9+9=18，由此能求出其获得二等奖的概率．（2）其获得三等奖及以上奖包含获得一等奖、获得二等奖、获得三等奖3种情况，由此能求出其获得三等奖及以上奖的概率．【解答】解：（1）某种彩票的投注号码由7位数字组成，每位数字均为0～9这10个数码中的任意1个．由摇号得出1个7位数（首位可为0）为中奖号，基本事件总数n=107，有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖，∴二等奖包含的基本事件个数m=9+9=18，∴其获得二等奖的概率p1=．…（2）其获得三等奖及以上奖包含获得一等奖、获得二等奖、获得三等奖3种情况，∴其获得三等奖及以上奖的概率p2=．…2017年6月17日。

2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试题(考试时间： 120分钟)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在卷上的无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．直线210x y ++=的斜率为 ▲ 2．圆22260x y x y +++=的半径为 ▲3．若正四棱锥的底面边长为，体积为34cm ，则它的高为 ▲ cm4．已知圆柱的轴截面是边长为2cm 的正方形，则圆柱的表面积为 ▲ 2cm5．已知点(4,1),(3,1)A B --,若直线2y kx =+与线段AB 恒有公共点，则实数k 的取值范围是 ▲ 6．过三点(6,0),(0,2)A B -和原点(0,0)O 的圆的标准方程为 ▲ 7．过原点且与圆()()22121x y -+-=相切的直线的方程 ▲8．已知圆M 过两点C ()1,1-，D ()1,1-且圆心M 在20x y +-=上，则圆M 的方程为 ▲ 9．给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面； （2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； （3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面； （4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面。

其中正确命题的序号是 ▲10．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 ▲ 11．设点M 在直线y=1上，若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则点M 的横坐标的取值范围是 ▲12．若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则半径r 的取值范围是 ▲13．关于x的方程3x m +=有且只有一个实根，则实数m 的取值范围是 ▲14．在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙Ｃ：22(1)5x y +-=，Ａ为⊙Ｃ与x 负半轴的交点，过A 作⊙Ｃ的弦AB ，记线段AB 的中点为M.若OA=OM,则直线AB 的斜率为 ▲ 二、解答题（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15.（本小题14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AB AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．16.（本小题14分）已知两条直线110l x y +-=：，240l x y -+=：2的交点为P ，动直线210l ax y a --+=：.（1）若直线l 过点P ，求实数a 的值。