2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期3.5、探索与表达规律同步练习7

桌子张数 可坐人数 1 2 3 … N
6
8
10
…
2N+4
(2) 一家餐厅有 40 张这样的长方形餐桌，按照
上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子，则:
40张桌子可拼成 8张大桌子,共可坐 112 人；
（3）一家餐厅有40 张这样的长方形餐桌, 按照上图方式每 8 张拼成1张大桌子，则40 张桌子可拼成 5 张大桌子,共可坐
3 、 如图，摆 n 个这样联体图形， 需多少根火柴棒。 (7n+3)根
4、如图，摆 n 个这样联体图形， 需多少根火柴棒。 (9n+4)根
回教学流程
情境3
探索具体情景下事物的规律
1、若有两张长方形的桌子，
把它们拼成一张大的长方形桌子，
有几种拼法？
情境3
2、一家餐厅有40 张这样的长方形 餐桌，假如你是这家餐厅的大堂经理， 由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织 一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择
2、四棱柱有几个顶点、几条棱、
几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n 棱
柱呢？
回教学流程
课堂小结
本节课主要是学会探索数量关 其实在我们周围的生活中存在 着许多的数学信息，今天我们就利 系，用符号（或字母）表示实际问 用数学知识发现了很多身边事物所 题的一般规律，并用运算来验证一 存在的数学规律。 般规律。 希望同学们做生活的有心人， 继续去探索周围生活中的数学规律。
1 3 7 15 … … ?
情境1
折一折 想一想 议一议
3、对于上述折纸问题，你还能提出哪些探索 规律的问题？请与你的同伴进行交流。 ① 对折次数与所得单层面积的变化关系表：
对折次数
单层面积
1
2

3.5 探索与表达规律学习目标与要求：1、通过分析已知数据探索规律；2、经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程探索和总结规律。

第一段：【晚修自研课导学】组长组织学生，利用晚自习独立、安静完成。

一、温故知新，填空找规律1、1，3，5，，，11，，……2、0，2，4，6，，，12，，……3、有一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。

2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。

3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。

……n只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。

二、自主学习，预习课p98的内容，完成以下学习内容：认真观察日历（如下图为某个月的部分日历截图），探索数据规律：1、同一行中三个数相邻的差，用代数式可以表示为；2、同一列的三个数相邻的差，用代数式可以表示为；3、“\”对角线上三个相邻数相差，用代数式可以表示为；4、“/”对角线上的三个数相差，用代数式可以表示为。

7 8 9 14 15 16 21 22 23三、尝试练习：（1）2，4，8，16，32，，，……（2）－7，－4，－1，+2，+5，，，……（3）－1，2，－3，4，－5，6，，，……第二段：【白天长课导学】定向导学、合作交流、教师精讲摘记【合作探究一】认真阅读并完成课本p98“想一想”的内容：思考：观察日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数探索它们之间的关系。

a.表2（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（4）如果用a表示中间的数，请用关于a的代数式表示出其余的八个数。

（填表2）【合作探究二】各小组组内共同探索日历的规律，并进行展示和讲解如果将日历里的方框改为十字形框，你能发现那些规律？如果改为“H”形框呢？（请用关于a的代数式进行填表）你还能设计其他形状规律的数框吗？a a【合作探究三】各小组组内共同探索规律，并完成课本p98的“随堂练习”用棋子按如图方式摆正方形：探索规律的一般步骤：观察特例猜想规律表示规律验证规律当框内是5个数时，和是中间数的5倍；当框内是7个数时，和是中间数的7倍；当框内是9个数时和是中间数的9倍；有几个数和就是中间数的几倍。

3.5 探索与表达规律1.(8分)如图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子.(1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子?(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?(3)摆成第2014个图案需要几枚棋子?2.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第100个数是多少?(3)2013是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?3.(10分)观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,…以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①52×=×25;②×396=693×.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b ≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab≠0).参考答案与解析1.【解析】(1)9+5=14(枚).故摆成第四个图案需要14枚棋子.(2)因为第①个图案有5枚棋子,第②个图案有(5+3×1)枚棋子,第③个图案有(5+3×2)枚棋子,依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1)=5+3n-3=(3n+2)枚棋子.(3)3×2014+2=6044(枚),即第2014个图案需6044枚棋子.2.【解析】(1)它的每一项可以用式子(-1)n+1n(n是正整数)表示.(2)它的第100个数是(-1)100+1×100=-100.(3)当n=2013时,(-1)2013+1×2013=2013,所以2013是其中的第2013个数.3.【解析】(1)①因为5+2=7,所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,所以52×275=572×25.②因为左边的三位数是396,所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,63×396=693×36.(2)因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,所以左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,所以一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a).。

让老师猜猜你心中想的那个数是几？
探索新知
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到 的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道 你心里想的两位数.
小亮：怎么知道的呢?
探索新知
要求：同桌两人分工进行.
探索新知
如果用a、b分别表示一个两位数的 十位数字和个位数字，那么这个两位
若你是一家餐厅的大堂经理，由你 负责在一个宽敞明亮的大厅里组织 一次规模盛大的西式冷餐会，你会 选择哪种餐桌的摆法？
练 习 二
1 2 3
?
4 n
6 枚棋 3 枚棋子，摆第二个图形用____ 摆第一个图形用____ 9 枚棋子。摆第n个图形用_____ 3n 子，摆第三个图形用____ 300 枚棋子. 枚棋子，摆第100个图形用_____
【典例“讲”解】
例2：找规律 （1） 6×7=42 （2） 1×9+2=11 66×67=4422 12×9+3=111 666×667=444222 123×9+4=1111 6666×6667=44442222 1234×9+5=11111 ………………………… ……………… 6666666×6666667= 44444442222222 1234567×9+8= 11111111 . 拓展练习：
数可以表示为10a+b ,则可得：
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
归纳提炼
1.基本方法：
分析
2.基本思想：
表示
验证
特殊
一般
扩展延伸
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各