2019届北师大版九年级数学下册练习：期末测试(一)

【专题突破训练】北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知Rt△ABC中，∠C=90∘，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（）A.7sinαB.7cosαC.7tanαD.7cotα2. 抛物线y=−2x2+3x+2与y轴的交点坐标为（）A.(2, 2)B.(−2, 2)C.(0, 2)D.(2, 0)3. 如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36∘，则劣弧BC的长是（）A.15π B.25π C.35π D.45π4. 若∠B为锐角，且sinB>√32，那么∠B()A.小于30∘B.大于30∘C.大于45∘且小于60∘D.大于60∘5. 若将抛物线平移，得到新抛物线y=(x+3)2，则下列平移方法中，正确的是（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位6. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是圆的直径，若∠BAC=20∘，则∠ADC等于（）A.110∘B.100∘C.120∘D.90∘7. 已知y=−12x2+32x+2的图象如图所示，当−1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A.3.125B.4C.2D.08. 如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PBA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D，已知CD=2，AD=3，BD=4，那么PB等于（）A.6B.6√15C.7D.209. 已知锐角α满足√2sin(α+20∘)=1，则锐角α的度数为（）A.10∘B.25∘C.40∘D.45∘10. 将二次函数y=2x2+4x−5化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，结果为（）A.y=(x+1)2−7B.y=2(x+1)2−7C.y=2(x−1)2−7D.y=2(x+1)2−6二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2)与窗户宽x(m)之间的函数关系式是________．12. 等边△ABC中，AB=4，则△ABC的外接圆半径为________，内切圆半径为________．13. 如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30∘．若AB=10cm，则PQ的值为________．14. 某商人将进货单价为8元的某种商品按10元销售时，每天可卖出100件．现在他采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10件，那么他将售价每个定为________元时，才能使每天所赚的利润最大，每天最大利润是________元．15. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则以B为圆心，以BC为半径的圆与AC的位置关系是________．16. 眼下正值惊蛰时节，春雷始鸣，我市进入雷电多发期，如图是某校在教学楼顶安装的避雷针，根据图中所给的数据，避雷针CD的长约为________ m（结果精确到0.01m）．17. 如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80∘，则图中阴影部分的面积是________．18. 关于x的函数y=(k−2)x2−(2k−1)x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是________．19. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30∘，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么________秒种后⊙P与直线CD相切．20. 已知二次函数y=−x2+2x+m的图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的根为________；不等式−x2+2x+m>0的解集是________；当x________时，y随x的增大而减小．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分，）21.(6分) 如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD:DB=3:2，AC=15，求⊙O的直径．22.(6分) 已知函数y=3x2−6x−24，（1）通过配方，写出其对称轴，顶点坐标；（2）分别求出其与x轴、y轴的交点坐标；（3）画出函数的大致图象，结合图象说明，当x取何值时，y<0？23.(8分) 一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.5∘方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西49∘方向，B位于南偏西41∘方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（参考数据cos41∘=0.75）．24.(8分) 如图，AB为⊙O的直径，C为上半圆上一点，D为下半圆弧的中点，G为CD上一点，满足DA=DG（1）求证：G为△ABC的内心；（2）延长AG交⊙O于E点，作EF⊥AC于F．若sin∠ABC=4，求tan∠FAE的值．525. （8分）已知：如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM，M为切点，BO交圆O于点A，过点A作BO的垂线，交BM于点P，BO=3，圆O的半径为1．求MP的长．26.(8分) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(−1, 2)和(1, 0)，且与y轴相交于负半轴．第(1)问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0．写出其中正确结论的序号（答对得3分，少选、错选均不得分）第(2)问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c；④a>1．写出其中正确结论的序号．27（8分）某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件．为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．（1）如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？（2）每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？答案1. C2. C3. B4. D5. A6. A7. C8. D9. B10. B11. S=−x2+3x(0<x<3)12. 4√332√3 313. 5√314. 1436015. 相切16. 4.8917. 4−89π18. k>−14且k≠219. 4或820. x=−1或x=3−1<x<3>121. （1）证明：连接OD，CD；∵切线DE平分AC于E，∴∠ODE=90∘，∵BC是⊙O的直径，∴在Rt△ADC中DE=CE；∵OE=OE，OD=OC，∴△ODE≅△OCE，∴∠ACB=90∘，∴AC是⊙O的切线．（2）解：∵AC是⊙O的切线；∴AC⋅AC=AD⋅AB=AD⋅(AD+BD)AD:DB=3:2，∴AD=3√15，AB=5√15，∴BC=5√6．22. 解：（1）y=3x2−6x−24y，=3(x2−2x+1)−24−3，=3(x−1)2−27，∵a=3>0，∴抛物线开口方向向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1, −27)；（2）令y=0，则3x2−6x−24=0，解得x1=−2，x2=4，所以，与x轴的交点坐标为(−2, 0)，(4, 0)，令x=0，则y=−24，所以，与y轴的交点坐标为(0, −24)；（3）图象如图所示：当−2<x<4时，y<0．23. A、B的距离为4000m．24. 证明：（1）∵D为下半圆弧的中点，∴∠DAB=∠DBA=∠ACD=∠BCD=45∘，∵DA=DG，∴∠DAG=∠DGA，∴45∘+∠BAG=45∘+∠CAG，∴∠BAG=∠CAG，∴AG、CG分别为∠CAB、∠ACB的平分线，∴G为△ABC的内心；（2）∵AE平分∠CAB，sin∠ABC=45，∴ABAC =BGCG=54，设AB=5x，AC=4x，则BC=3x，GB=53x，CG=43x，∴tan∠FAE=CGAC =13．25. 解：连接OM，则OM⊥BM，在Rt△BOM中，OM=1，BO=3，根据勾股定理，得BM=2√2；∵AP⊥OB，∴AP是圆的切线，又PM是圆的切线，∴AP=MP；在Rt△APB中，设AP=x，AB=3−1=2，BP=2√2−x；根据勾股定理得：(2√2−x)2=x2+4 x=√22．26. 解：(1)∵抛物线开口向上，∴a>0，所以①正确；∵抛物线对称轴x=−b2a在y轴右侧，∴x =−b2a >0， ∴b <0，所以②错误；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c <0，所以错误； ∵x =1时，y =0，∴a +b +c =0，所以④正确，∴正确的序号为①④；(2)∵a >0，b <0，c <0， ∴abc >0，所以①错误； ∵0<−b 2a <1，∴2a +b >0，所以②正确； ∵抛物线过点(−1, 2)和(1, 0)， ∴{a −b +c =2a +b +c =0， ∴b =1，a +c =1，所以③正确； ∴a =1−c ， 而c <0，∴a >1，所以④正确． ∴正确的序号为②③④． 27童装店应该降价25元．（2）设每件童装降价x 元，可获利y 元，根据题意，得y =(100−60−x)(20+2x)， 化简得：y =−2x 2+60x +800 ∴y =−2(x −15)2+1250答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元。

期末检测卷时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下面的函数是二次函数的是( )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2x C ．y ＝x2 D ．y ＝2x2．如图，已知经过原点的⊙P 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB 的度数为( )A ．80° B．90° C．100° D．无法确定第2题图 第4题图 第6题图 第7题图3．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sin A 的值为( ) A.13 B.23 C.223 D.234．如图，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D ＝32°，则∠OAC 的度数为( )A ．64° B．58° C．72° D．55°5．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是( )A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点6．如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，AB ⊥弦CD ，垂足为G ，EF 切⊙O 于点B ，∠A ＝30°，连接AD ，OC ，BC ，下列结论不正确的是( )A ．EF ∥CDB ．△COB 是等边三角形C ．CG ＝DG D.BC ︵的长为3π27．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，tan C ＝34，AB ＝6cm.动点P从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( )A ．18cm 2B ．12cm 2C ．9cm 2D ．3cm 28．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( )9．数学活动课中老师和同学一起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE 的坡度i ＝1∶4，一学生站在离斜坡顶端E 的水平距离DF 为8m 处的D 点，测得大树顶端A 的仰角为α.已知sin α＝35，BE ＝1.6m ，此学生身高CD ＝1.6m ，则大树高度AB为( )A．7.4m B．7.2m C．7m D．6.8m第9题图第10题图10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a ＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y 随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：tan45°－2cos60°＝________．12．将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为________________．13．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，BC，若AC＝2，则cos D＝________．第13题图第15题图第16题图14．二次函数y＝x2－bx＋c的图象上有两点A(3，－8)，B(－5，－8)，则此抛物线的对称轴是直线x＝________．15．如图，⊙O的直径CD＝20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，若OM＝6cm，则AB的长为________cm.16．某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B 离点O最远的一条水流，如图②所示，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－x2＋4x＋94，那么圆形水池的半径至少为________米时，才能使喷出的水流不落在水池外．17．⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为________．第17题图第18题图18．如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长(结果保留根号)．20．(8分)如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°.(1)求证：BD ＝CD ；(2)若圆O 的半径为3，求BC ︵的长．21．(10分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2过B (－2，6)，C (2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线与y 轴的交点为D ，求△BCD 的面积．22．(10分)网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x(元/部)与每天交易量y(部)之间满足如图所示关系．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式，若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？23．(10分)如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x 轴正半轴上，一次函数y＝x＋3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点．(1)求m的值；(2)求A、B两点的坐标．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若CF＝1，DF＝3，求图中阴影部分的面积．25．(12分)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60(6＋2)海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD ＝120(6－2)海里．(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC(结果保留根号)；(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘查，有无触礁的危险(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)?参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D10．B 解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点(－1，0)关于直线x ＝1的对称点的坐标为(3，0)，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3，故②正确；∵x ＝－b2a＝1，∴b ＝－2a .当x＝－1时，y ＝0，即a －b ＋c ＝0，∴a ＋2a ＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与x 轴的两个交点的坐标为(－1，0)，(3，0)，∴当－1＜x ＜3时，y ＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x ＝1，∴当x ＜0时，y 随x 增大而增大，故⑤正确．故选B.11．0 12.y ＝2(x ＋2)2－213.13 14.－1 15.16 16.92 17.π8cm 218.258解析：连接OD ，BD .由AB ＝BC ，AB 为⊙O 的直径，可知BD 垂直平分AC ，所以OD ∥BC .又因为DE 是⊙O 的切线，所以DE ⊥OD ，所以DE ⊥BC .由△CDE ∽△CBD ，得CD 2＝BC ·CE ，求出BC ＝254.又因为OD ∥BC ，由三角形的中位线定理求出OD ＝12BC ＝258.19．解：∵∠B ＝90°，∠BDC ＝45°，∴△BCD 为等腰直角三角形，∴BD ＝BC .(2分)在Rt△ABC 中，tan A ＝tan30°＝BC AB ，即BCBC ＋4＝33，解得BC ＝2(3＋1)．(6分) 20．(1)证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°.∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°.∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴BD ＝CD .(4分)(2)解：由(1)可知∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°.由圆周角定理，得BC ︵的度数为60°，故BC ︵的长＝n πR 180＝60π×3180＝π.(8分) 21．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋2＝6，4a ＋2b ＋2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－x ＋2.(4分) (2)当x ＝0时，y ＝2，故点D 的坐标为(0，2)．(6分)连接BD ，CD ，BC .∵C ，D 两点的纵坐标相同，∴CD ∥x 轴，∴点B 到CD 的距离为6－2＝4，(8分)∴S △BCD ＝12×2×4＝4.(10分) 22．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由所给函数图象可知⎩⎪⎨⎪⎧1300k ＋b ＝50，1500k ＋b ＝30，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.1，b ＝180.故y 与x的函数关系式为y ＝－0.1x ＋180.(5分)(2)∵W ＝(x －1000)y ＝(x －1000)(－0.1x ＋180)＝－0.1x 2＋280x －180000＝－0.1(x －1400)2＋16000，(8分)当x ＝1400时，W 最大＝16000，∴售价定为1400元/部时，每天最大利润W ＝16000元．(10分)23．解：(1)∵抛物线y ＝x 2－(m ＋3)x ＋9的顶点C 在x 轴正半轴上，∴抛物线与x 轴只有一个交点，∴(m ＋3)2－4×9＝0，解得m＝3或m ＝－9.(3分)∵－－（m ＋3）2>0，∴m ＞－3，∴m ＝3.(5分) (2)由(1)可得m ＝3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－6x ＋9，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2－6x ＋9，y ＝x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝9，(8分)根据图示，可得A 点的横坐标小于B 点的横坐标，∴A 点的坐标是(1，4)，B 点的坐标是(6，9)．(10分)24．(1)证明：连接AD ，OD .(1分)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD ⊥BC .∵AC ＝AB ，∴点D 为线段BC 的中点．∵点O 为AB 的中点，∴OD 为△BAC 的中位线，∴OD ∥AC .∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线．(5分)(2)解：在Rt△CFD 中，CF ＝1，DF ＝3，∴CD ＝2，tan C ＝DF CF ＝3，∴∠C ＝60°.∵AC ＝AB ，∴△ABC 为等边三角形．又∵AD ⊥BC ，∴BC ＝2CD ＝4，∴AB ＝4，∴⊙O 的半径为2.(7分)∵OD ∥AC ，∴∠DOG ＝∠BAC ＝60°，∴DG ＝OD ·tan∠DOG ＝2×3＝23，∴S阴影＝S △ODG －S 扇形OBD ＝12DG ·OD －60360πOB 2＝12×23×2－16π×22＝23－2π3.(10分) 25．解：(1)过点C 作CE ⊥AB 于点E ，由题意可得∠CBD ＝45°，∠CAD ＝60°.(2分)设CE ＝x 海里．在Rt△CBE 中，BE ＝CE ＝x 海里，BC ＝2x 海里．在Rt△CAE 中，AE ＝33x 海里，AC ＝233x 海里．(4分)∵AB ＝60(6＋2)海里，∴x ＋3x 3＝60(6＋2)，解得x ＝60 6.则AC ＝233×606＝1202(海里)，BC ＝2×606＝1203(海里)．(6分)答：A与C的距离AC为1202海里，B与C的距离BC为1203海里．(7分)(2)过点D作DF⊥AC于点F.在△ADF中，∵AD＝120(6－2)，∠CAD＝60°，∴DF＝AD·sin60°＝120(6－2)×32＝1802－606≈106.8(海里)．(10分)∵106.8＞100，∴海监船沿AC前往C 处盘查，无触礁的危险．(12分)。

期末测试（一）一．选择题（共 12 小题）1．如图，点 A 为∠ α边上随意一点，作 AC ⊥BC 于点 C ，CD ⊥AB 于点 D ，以下用线段比表示 sin α的值，错误的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在△ ABC 中，若 tanA=1， sinB=，你以为最切实的判断是（ ）A ．△ ABC 是等腰三角形B ．△ ABC 是等腰直角三角形C ．△ ABC 是直角三角形D ．△ ABC 是一般锐角三角形3．如图，过点 C （﹣ 2， 5）的直线 AB 分别交坐标轴于 A （ 0， 2），B两点，则tan ∠OAB=（）A ．B ．C ．D ．4．如图，为了丈量河岸 A ，B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向上取点 C ，测得AC=a ，∠ ABC=α，那么 AB 等于（ ）A ．a?sin αB ．a?cos αC ．a?tan αD ．5．以下函数中，是二次函数的有（）① y=1﹣x 2②y=③ y=x （1﹣x ）④ y=（ 1﹣ 2x ）（ 1+2x ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个．抛物线 y=2（ x ﹣ 3） 2+4 极点坐标是（）6A ．（3，4）B ．（﹣3，4）C ．（3，﹣4）D ．（2，4）．已知二次函数 2﹣2mx （ m 为常数），当﹣ 1≤ x ≤2 时，函数值 y 的最小值 7 y=x 为﹣ 2，则 m 的值是（）A ．B ．C ．或D ．或8．已知二次函数的图象经过点（ 1，10），极点坐标为（﹣ 1，﹣ 2），则此二次函数的分析式为（）A ．y=3x 2+6x+1B ．y=3x 2+6x ﹣ 1C ． y=3x 2﹣6x+1D ．y=﹣ 3x 2﹣6x+19．若二次函数 y=ax 2+1 的图象经过点 （﹣ 2，0），则对于 x 的方程 a （x ﹣ 2）2+1=0的实数根为（）A ．x 1=0，x 2=4B ．x 1=﹣2，x 2=6C ．x 1=， x 2=D ．x 1=﹣4，x 2=010．如图，在⊙O 中， AB 是直径， CD 是弦， AB ⊥ CD ，垂足为E ，连结 CO ，AD ，∠ BAD=20°，则以下说法中正确的选项是（）A ．AD=2OB B ．CE=EOC ．∠ OCE=40°D ．∠ BOC=2∠ BAD 11．如图，△ ABC 内接于⊙ O ，若∠ A=α，则∠ OBC 等于（）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α12．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标为（ 1，4），（ 5， 4），（ 1，﹣ 2），则△ ABC 外接圆的圆心坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（1，3）D ．（3，1）二、填空题13．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是同样的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处， AB 与 CD 订交于 O ，则 tan ∠ BOD 的值等于．14 ．抛物线 y=（ x ﹣ 2） 2﹣3 的极点坐标是．15 ．如图示二次函数 2+bx+c 的对称轴在 y 轴的右边，其图象与 x 轴交于点 A y=ax（﹣ 1，0）与点 C （x 2， ），且与y 轴交于点 （ ，﹣ ），小强获得以下结论：0 B 0 2① 0＜ a ＜2；②﹣ 1＜b ＜0；③ c=﹣1；④当 | a| =| b| 时 x 2 ＞﹣ 1；以上结论中正确结论的序号为．16．如图， AB 与⊙ O 相切于点 B ，线段 OA 与弦 BC 垂直，垂足为 D ，AB=BC=2，则∠ AOB=°．三、解答题17．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图 1 所示．已知AC=20cm， BC=18cm，∠ ACB=50°，王浩的手机长度为 17cm，宽为 8cm，王浩同学可否将手机放入卡槽 AB 内？请说明你的原因．（提示： sin50 °≈0.8， cos50°≈0.6，tan50 °≈1.2）18．跟着新乡村的建设和旧城的改造，我们的家园愈来愈漂亮，小明家邻近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3米．(1)请你成立适合的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数分析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？19．如图，在△ ABC中，∠ C=90°，∠BAC的均分线交 BC于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心， OA 为半径的圆恰巧经过点D，分别交 AC，AB 于点 E，F．(1)试判断直线 BC与⊙ O 的地点关系，并说明原因；(2)若 BD=2， BF=2，求暗影部分的面积（结果保存π）．20．如图，△ ABC内接于⊙ O，BC 是⊙ O 的直径，弦 AF 交 BC 于点 E，延伸 BC 到点 D，连结 OA，AD，使得∠ FAC=∠AOD，∠ D=∠BAF．(1)求证： AD 是⊙ O 的切线；(2)若⊙ O 的半径为 5，CE=2，求 EF的长．21．如图，在⊙ O 中，弦 AB=弦 CD，AB⊥CD于点 E，且 AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．(1)求证： EB=ED．(2)若 AO=6，求的长．22．如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ ACB=90°，D 是斜边 AB的中点，且 AC=BC=16分米，以点 B 为圆心， BD 为半径画弧，交 BC于点 F，以点 C 为圆心， CD 为半径画弧，分别交 AB、 BC于点 E、G．求暗影部分的面积．参照答案与试题分析一．选择题（共12 小题）1．如图，点 A 为∠α边上随意一点，作AC⊥BC于点 C，CD⊥AB 于点 D，以下用线段比表示 sin α的值，错误的选项是（）A． B． C． D．【考点】 T1：锐角三角函数的定义．【专题】选择题【剖析】依据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解： A、在△ BCD中， sin α=，故 A 正确；B、在 Rt△ABC中 sin α=，故 B 正确；C、在 Rt△ACD中， sin α=，故 C 正确；D、在 Rt△ ACD中， cos α=，故 D 错误；应选： D．【评论】本题考察锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．在△ ABC中，若 tanA=1， sinB=，你以为最切实的判断是（）A．△ ABC是等腰三角形 B．△ ABC是等腰直角三角形C．△ ABC是直角三角形 D．△ ABC是一般锐角三角形【考点】 T5：特别角的三角函数值．【专题】选择题【剖析】先依据特别角的三角函数值求出∠ A，∠ B 的值，再依据三角形内角和定理求出∠ C 即可判断．【解答】解：∵ tanA=1， sinB=，∴∠ A=45°，∠ B=45°．又∵三角形内角和为180°，∴∠ C=90°．∴△ ABC是等腰直角三角形．应选 B．【评论】解答本题的要点是熟记特别角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判断．3．如图，过点C（﹣ 2， 5）的直线 AB 分别交坐标轴于A（ 0， 2），B 两点，则tan∠OAB=（）A． B． C． D．【考点】 T7：解直角三角形； D5：坐标与图形性质．【专题】选择题【剖析】利用待定系数法求得直线AB 的分析式，而后求得 B 的坐标，从而利用正切函数定义求解．【解答】解：设直线 AB 的分析式是 y=kx+b，依据题意得：，解得，则直线 AB 的分析式是 y=﹣ x+2．在 y=﹣x+2 中令 y=0，解得 x=．则 B 的坐标是（， 0），即 OB=．则 tan∠OAB===．应选 B．【评论】本题考察了三角函数的定义以及待定系数法求函数分析式，正确求得B的坐标是要点．4．如图，为了丈量河岸A，B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ ABC=α，那么 AB 等于（）A．a?sin α B．a?cos α C．a?tan α D．【考点】 T8：解直角三角形的应用．【专题】选择题【剖析】依据已知角的正切值表示即可．【解答】解：∵ AC=a，∠ ABC=α，在直角△ ABC中 tan α=，∴AB=．应选： D．【评论】本题主要考察认识直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的要点．5．以下函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣x2②y=③ y=x（1﹣x）④ y=（ 1﹣ 2x）（ 1+2x）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】 H1：二次函数的定义．【专题】选择题【剖析】把关系式整理成一般形式，依据二次函数的定义判断即可解答．【解答】解：① y=1﹣ x2=﹣ x2 +1，是二次函数；②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；③ y=x（ 1﹣ x） =﹣ x2+x，是二次函数；④ y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．二次函数共三个，应选 C．【评论】本题考察二次函数的定义．．抛物线y=2（ x﹣ 3）2+4 极点坐标是（）6A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【考点】 H3：二次函数的性质．【专题】选择题【剖析】已知分析式为极点式，可直接依据极点式的坐标特色，求极点坐标．【解答】解： y=2（x﹣3）2+4 是抛物线的极点式，依据极点式的坐标特色可知，极点坐标为（3，4）．应选 A．【评论】本题主要考察了二次函数的性质，要点是熟记：极点式 y=a（ x﹣ h）2+k，极点坐标是（ h，k），对称轴是 x=h．7．已知二次函数y=x2﹣2mx（ m 为常数），当﹣ 1≤ x≤2 时，函数值 y 的最小值为﹣ 2，则 m 的值是（）A． B． C．或D．或【考点】 H7：二次函数的最值．【专题】选择题【剖析】将二次函数配方成极点式，分 m＜﹣ 1、 m＞2 和﹣ 1≤m≤ 2 三种状况，依据 y 的最小值为﹣ 2，联合二次函数的性质求解可得．【解答】解： y=x2﹣ 2mx=（x﹣ m）2﹣m2，①若 m＜﹣ 1，当 x=﹣1 时， y=1+2m=﹣2，解得： m=﹣；②若 m＞ 2，当 x=2 时， y=4﹣4m=﹣2，解得： m=＜2（舍）；③若﹣ 1≤m≤ 2，当 x=m 时， y=﹣m2=﹣2，解得： m=或 m=﹣＜﹣ 1（舍），∴m 的值为﹣或，应选： D．【评论】本题主要考察二次函数的最值，依据二次函数的增减性分类议论是解题的要点．8．已知二次函数的图象经过点（1，10），极点坐标为（﹣ 1，﹣ 2），则此二次函数的分析式为（）A．y=3x2+6x+1B．y=3x2+6x﹣ 1 C． y=3x2﹣6x+1 D．y=﹣ 3x2﹣6x+1【考点】 H8：待定系数法求二次函数分析式．【专题】选择题【剖析】依据抛物线的极点坐标设出，抛物线的分析式为： y=a（x+1）2﹣2，再把（ 1，10）代入，求出 a 的值，即可得出二次函数的分析式．【解答】解：设抛物线的分析式为： y=a（x+1）2﹣2，把（ 1，10）代入分析式得 10=4a﹣2，解得 a=3，则抛物线的分析式为： y=3（ x+1）2﹣ 2=3x2+6x+1．应选 A．【评论】本题主要考察了用待定系数法求二次函数分析式，在已知抛物线极点坐标的状况下，往常用极点式设二次函数的分析式．9．若二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（﹣ 2，0），则对于 x 的方程 a（x﹣ 2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6C．x1=， x2= D．x1=﹣4，x2=0【考点】 HA：抛物线与 x 轴的交点．【专题】选择题【剖析】二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（﹣ 2，0），获得 4a+1=0，求得 a=﹣，代入方程 a（x﹣ 2）2+1=0 即可获得结论．【解答】解：∵二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（﹣ 2，0），∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程 a（ x﹣2）2+1=0 为：方程﹣（ x﹣2）2 +1=0，解得： x1=0，x2=4，应选 A．【评论】本题考察了二次函数与 x 轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的要点．10．如图，在⊙ O 中， AB 是直径， CD是弦， AB⊥ CD，垂足为 E，连结 CO，AD，∠ BAD=20°，则以下说法中正确的选项是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠ OCE=40° D．∠ BOC=2∠ BAD【考点】 M2：垂径定理．【专题】选择题【剖析】先依据垂径定理获得 =，CE=DE，再利用圆周角定理获得∠ BOC=40°，则依据互余可计算出∠ OCE的度数，于是可对各选项进行判断．【解答】解：∵AB⊥CD，∴=， CE=DE，∴∠ BOC=2∠ BAD=40°，∴∠ OCE=90°﹣40°=50°．应选 D．【评论】本题考察了垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也考察了圆周角定理．11．如图，△ ABC内接于⊙ O，若∠ A=α，则∠ OBC等于（）A．180°﹣2αB．2α C．90°+αD．90°﹣α【考点】 M5：圆周角定理．【专题】选择题【剖析】第一连结 OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠ OBC的度数．【解答】解：∵连结 OC，∵△ ABC内接于⊙ O，∠ A=α，∴∠ BOC=2∠ A=2α，∵OB=OC，∴∠ OBC=∠OCB==90°﹣α．应选 D．【评论】本题考察了圆周角定理与等腰三角形的性质．本题比较简单，注意掌握协助线的作法，注意数形联合思想的应用．12．如图，在平面直角坐标系中，点A， B， C 的坐标为（ 1，4），（ 5， 4），（ 1，﹣ 2），则△ ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）【考点】 MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质．【专题】选择题【剖析】由已知点的坐标得出△ ABC为直角三角形，∠ BAC=90°，得出△ ABC 的外接圆的圆心是斜边 BC的中点，即可得出结果．【解答】解：如下图：∵点 A，B，C 的坐标为（ 1，4），（5，4），（1，﹣ 2），∴△ ABC为直角三角形，∠ BAC=90°，∴△ ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，∴△ ABC外接圆的圆心坐标是（，），即（ 3，1）．应选： D．【评论】本题考察了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、直角三角形的外心特色；熟记直角三角形的外心特色，依据题意得出三角形是直角三角形是解决问题的要点．13．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是同样的正方形，A， B， C，D 都在格点处， AB 与 CD 订交于 O，则 tan∠ BOD的值等于3．【考点】 T7：解直角三角形．【专题】填空题【剖析】依据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，经过转变的数学思想能够求得 tan∠ BOD的值，本题得以解决【解答】解：平移 CD到 C′D交′AB 于 O′，如右图所示，则∠ BO′D′=∠BOD，∴tan∠ BOD=tan∠ BO′D，′设每个小正方形的边长为 a，则 O′B=， O′D′=，BD′=3a，作 BE⊥O′D于′点 E，则 BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠ BOD=3，故答案为： 3．【评论】本题考察解直角三角形，解答本题的要点是明确题意，作出适合的协助线，利用勾股定理和等积法解答．．抛物线y=（ x﹣ 2）2﹣3 的极点坐标是（2，﹣ 3）．14【考点】 H3：二次函数的性质．【专题】填空题【剖析】依据抛物线 y=（ x﹣ 2）2﹣3，能够看出该函数分析式就是二次函数的顶点式，从而能够直接获得该函数的极点坐标，从而能够解答本题．【解答】解：∵抛物线 y=（x﹣2）2﹣3∴该抛物线的极点坐标为：（ 2，﹣ 3），故答案为：（ 2，﹣ 3）．【评论】本题考察二次函数的性质，解题的要点是明确函数的极点式，由极点式能够直接获得极点坐标．15．如图示二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的右边，其图象与 x 轴交于点 A （﹣ 1，0）与点 C（x2，0），且与 y 轴交于点 B（0，﹣ 2），小强获得以下结论：①0＜ a＜2；②﹣ 1＜b＜0；③ c=﹣1；④当 | a| =| b| 时 x2＞﹣ 1；以上结论中正确结论的序号为①④ ．【考点】 HA：抛物线与 x 轴的交点； H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】填空题【剖析】依据抛物线与 y 轴交于点 B（0，﹣2），可得 c=﹣2，依此判断③；由抛物线图象与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），可得 a﹣ b﹣ 2=0，依此判断①②；由| a| =| b| 可得二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 y=，可得 x2=2，比较大小即可判断④；从而求解．【解答】解：由 A（﹣ 1，0）， B（0，﹣ 2），得 b=a﹣ 2，∵张口向上，∴a＞ 0；∵对称轴在 y 轴右边，∴﹣＞ 0，∴﹣＞ 0，∴a﹣ 2＜0，∴a＜ 2；∴0＜ a＜2；∴①正确；∵抛物线与 y 轴交于点 B（ 0，﹣ 2），∴c=﹣2，故③错误；∵抛物线图象与x 轴交于点 A（﹣ 1， 0），∴ a﹣ b﹣ 2=0，没法获得 0＜a＜2；②﹣ 1＜b＜0，故①②错误；∵| a| =| b| ，二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的右边，∴二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 y=，∴x2=2＞﹣ 1，故④正确．故答案为：①④．【评论】本题考察了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数 a 决定抛物线的张口方向和大小，当 a＞ 0 时，抛物线向上张口；当a＜0时，抛物线向下张口；一次项系数 b 和二次项系数a 共同决定对称轴的地点，当 a 与 b 同号时（即 ab＞ 0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点．抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由△决定，△ =b2﹣4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△ =b2﹣ 4ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△ =b2﹣ 4ac＜ 0 时，抛物线与 x 轴没有交点．16．如图， AB 与⊙ O 相切于点 B，线段 OA 与弦 BC垂直，垂足为 D，AB=BC=2，则∠ AOB= 60°．【考点】 MC：切线的性质．【专题】填空题【剖析】由垂径定理易得 BD=1，经过解直角三角形 ABD获得∠ A=30°，而后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质能够求得∠ AOB的度数．【解答】解：∵ OA⊥BC，BC=2，∴依据垂径定理得： BD=BC=1．在 Rt△ABD 中， sin∠A==．∴∠ A=30°．∵AB与⊙ O 相切于点 B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是： 60．【评论】本题主要考察的圆的切线性质，垂径定理和一些特别三角函数值，有一定的综合性．17．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图 1 所示．已知AC=20cm， BC=18cm，∠ ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为 8cm，王浩同学可否将手机放入卡槽AB 内？请说明你的原因．（提示： sin50 °≈0.8， cos50°≈0.6，tan50 °≈1.2）【考点】 T8：解直角三角形的应用．【专题】解答题【剖析】依据题意作出适合的协助线，能够求得 AD 和 CD 的长，从而能够求得DB 的长，而后依据勾股定理即可获得 AB 的长，而后与 17 比较大小，即可解答本题．【解答】解：王浩同学能将手机放入卡槽AB 内．原因：作 AD⊥ BC于点 D，∵∠ C=50°，AC=20cm，∴AD=AC?sin50°=20×0.8=16cm，CD=AC?cos50° =20×0.6=12cm，∵BC=18cm，∴DB=BC﹣ CD=18﹣12=6cm，∴AB==，∵17=＜，∴王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内．【评论】本题考察解直角三角形的应用，解答本题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形的有关知识解答．18．跟着新乡村的建设和旧城的改造，我们的家园愈来愈漂亮，小明家邻近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3米．(1)请你成立适合的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数分析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？【考点】 HE：二次函数的应用．【专题】解答题【剖析】 (1)以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地址所在直线为x 轴，水管所在直线为 y 轴，成立平面直角坐标系，设抛物线的分析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（ 0，2）和（ 3， 0）得出方程组，解方程组即可，(2)求出当 x=1 时， y=即可．【解答】解： (1)如下图：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地址所在直线为 x 轴，水管所在直线为y 轴，成立平面直角坐标系，设抛物线的分析式为：y=a（ x﹣ 1）2+h，代入（ 0，2）和（ 3， 0）得：，解得：，∴抛物线的分析式为： y=﹣（ x﹣1）2+；即 y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；(2)y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当 x=1 时， y=，即水柱的最大高度为 m．【评论】本题考察了二次函数在实质生活中的运用，要点是二次函数分析式的求法，利用极点式求出分析式是解题要点．19．如图，在△ ABC中，∠ C=90°，∠BAC的均分线交 BC于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心， OA 为半径的圆恰巧经过点D，分别交 AC，AB 于点 E，F．(1)试判断直线 BC与⊙ O 的地点关系，并说明原因；(2)若 BD=2， BF=2，求暗影部分的面积（结果保存π）．【考点】 MB：直线与圆的地点关系；MO：扇形面积的计算．【专题】解答题【剖析】 (1)连结 OD，证明 OD∥AC，即可证得∠ ODB=90°，从而证得 BC是圆的切线；(2)在直角三角形 OBD 中，设 OF=OD=x，利用勾股定理列出对于x 的方程，求出方程的解获得 x 的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形 ODB 的面积减去扇形 DOF面积即可确立出暗影部分面积．【解答】解： (1)BC与⊙ O 相切．证明：连结 OD．∵AD 是∠BAC的均分线，∴∠ BAD=∠CAD．又∵ OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥ AC．∴∠ ODB=∠C=90°，即 OD⊥BC．又∵BC过半径OD 的外端点D，∴ BC与⊙ O 相切．(2)设 OF=OD=x，则 OB=OF+BF=x+2，依据勾股定理得： OB2=OD2+BD2，即（ x+2）2 =x2+12，解得： x=2，即 OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB 中， OD=OB，∴∠ B=30°，∴∠ DOB=60°，∴S扇形AOB==，则暗影部分的面积为S△ODB﹣ S 扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．故暗影部分的面积为2﹣．【评论】本题考察了切线的判断，扇形面积，以及勾股定理，娴熟掌握切线的判断是解本题的要点．20．如图，△ ABC内接于⊙ O，BC 是⊙ O 的直径，弦 AF 交 BC 于点 E，延伸 BC 到点 D，连结 OA，AD，使得∠ FAC=∠AOD，∠ D=∠BAF．(1)求证： AD 是⊙ O 的切线；(2)若⊙ O 的半径为 5，CE=2，求 EF的长．【考点】 ME：切线的判断与性质； S9：相像三角形的判断与性质．【专题】解答题【剖析】 (1)由 BC 是⊙ O 的直径，获得∠ BAF+∠FAC=90°，等量代换获得∠ D+∠AOD=90°，于是获得结论；(2)连结 BF，依据相像三角形的判断和性质即可获得结论．【解答】解： (1)∵BC是⊙ O 的直径，∴∠ BAF+∠FAC=90°，∵∠ D=∠ BAF，∠ AOD=∠ FAC，∴∠ D+∠ AOD=90°，∴∠ OAD=90°，∴ AD 是⊙ O 的切线；(2)连结 BF，∴∠ FAC=∠AOD，∴△ ACE∽△ DCA，∴，∴，∴AC=AE=，∵∠CAE=∠CBF，∴△ACE∽△ BFE，∴，∴=，∴EF=．【评论】本题考察了切线的判断和性质，相像三角形的判断和性质，正确的作出协助线是解题的要点．21．如图，在⊙ O 中，弦 AB=弦 CD，AB⊥CD于点 E，且 AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．(1)求证： EB=ED．(2)若 AO=6，求的长．【考点】 MN：弧长的计算； M5：圆周角定理．【专题】解答题【剖析】 (1)由 AB=CD，依据圆心角、弧、弦的关系定理得出=，即 +=+，那么 =，依据圆周角定理获得∠ CDB=∠ ABD，利用等角平等边得出EB=ED；(2)先求出∠ CDB=∠ABD=45°，再依据圆周角定理得出∠A OB=90°．又 AO=6，代入弧长公式计算即可求解．【解答】 (1)证明：∵ AB=CD，∴=，即 +=+，∴=，∵、所对的圆周角分别为∠CDB，∠ ABD，∴∠ CDB=∠ABD，∴EB=ED；(2)解：∵ AB⊥CD，∴∠ CDB=∠ABD=45°，∴∠ AOD=90°．∵AO=6，∴的长 ==3π．【评论】本题考察了弧长的计算，圆心角、弧、弦的关系定理，圆周角定理，等腰三角形的判断，证明出∠ CDB=∠ABD 是解题的要点．22．如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ ACB=90°，D 是斜边 AB的中点，且 AC=BC=16分米，以点 B 为圆心， BD 为半径画弧，交 BC于点 F，以点 C 为圆心， CD 为半径画弧，分别交 AB、 BC于点 E、G．求暗影部分的面积．【考点】 MO：扇形面积的计算； KW：等腰直角三角形．【专题】解答题【剖析】依据题意和图形能够获得暗影部分的面积是△ ABC的面积减去扇形 BFD 的面积和右上角空白部分的面积，由题目中的数据能够求出各部分的面积，从而能够解答本题．【解答】解：等腰直角三角形 ABC，∠ACB=90°，D 是斜边 AB 的中点，且AC=BC=16 分米，∴AB=16分米，∠ DBF=45°，∴BF=CD=8分米，∴暗影部分的面积是：=（54+16π）平方分米，暗影部分的面积是（ 54+16π）平方分米．【评论】本题考察扇形面积的计算、等腰三角形的性质，解题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件．。

期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. B. - C. D.2.抛物线y=(+2)2+3的顶点坐标是（）A. （－2，3）B. （2，3）C. （－2，－3）D. （2，－3）3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）A. 45°B. 1C.D. 无法确定4.在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanA等于（）A. B. C. D.5.关于函数y=2的性质表达正确的一项是（）A. 无论为任何实数，y值总为正B. 当值增大时，y的值也增大C. 它的图象关于y轴对称D. 它的图象在第一、三象限内6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= ，则AD的长为（）A. 2B.C.D. 17.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A. 都不变B. 都扩大5倍C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5倍D. 不能确定9.已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A. y=﹣62+3+4B. y=﹣22+3﹣4C. y=2+2﹣4D. y=22+3﹣410.已知二次函数y=a2+b+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b2－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共10题；共33分）11.计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．12.已知函数y＝(m＋2) 是二次函数，则m等于________13.（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．14.把抛物线y=﹣2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________．15.已A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=﹣2（+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________．16.抛物线经过点（-2，1），则________。